青海省2021版高考数学二模试卷(理科)B卷
2021年高考数学试卷(新高考Ⅱ卷)(解析卷)
2021年全国统一高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）使用省份：海南､辽宁､重庆一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数2i13i--在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法可化简2i13i--，从而可求对应的点的位置.【详解】()()2i 13i 2i 55i 1i13i 10102-+-++===-，所以该复数对应的点为11,22æöç÷èø，该点在第一象限，故选：A2. 设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B =I ð（ ）A. {3} B. {1,6} C. {5,6} D. {1,3}【答案】B 【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B Çð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B Ç=ð，故选：B.3. 抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+，则p =（ ）A. 1B. 2C. D. 4【答案】B 【解析】【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p 的值..【详解】抛物线的焦点坐标为,02p æöç÷èø，其到直线10x y -+=的距离：d 解得：2p =(6p =-舍去).故选：B.4.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O ，半径r 为6400km 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为a ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos )S r p a =-（单位：2km），则S 占地球表面积的百分比约为（ ）A. 26% B. 34% C. 42% D. 50%【答案】C 【解析】【分析】由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得，S 占地球表面积的百分比约为：226400164003600002(1.cos )1cos 44242%22r r p a ap ---+==»=.故选：C .5. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）A. 20+B. C.563【答案】D 【解析】【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解.【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，所以该棱台的高h ==下底面面积116S =，上底面面积24S =，所以该棱台的体积((121116433V h S S =+=++=.故选：D.6. 某物理量的测量结果服从正态分布()210,N s，下列结论中不正确的是（ ）A. s 越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B. s 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C. s 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D. s 越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【答案】D 【解析】【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【详解】对于A ，2s 为数据的方差，所以s 越小，数据在10m =附近越集中，所以测量结果落在()9.9,10.1内的概率越大，故A 正确；对于B ，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B 正确；对于C ，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C 正确；对于D ，因为该物理量一次测量结果落在()9.9,10.0的概率与落在()10.2,10.3的概率不同，所以一次测量结果落在()9.9,10.2的概率与落在()10,10.3的概率不同，故D 错误.故选：D .7. 已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（ ）A. c b a << B. b a c<< C. a c b<< D. a b c<<【答案】C 【解析】【分析】对数函数的单调性可比较a 、b 与c 的大小关系，由此可得出结论.【详解】55881log 2log log log 32a b =<==<=，即a c b <<.故选：C.8. 已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（ ）A. 102f æö-=ç÷èøB. ()10f -=C. ()20f =D. ()40f =【答案】B 【解析】【分析】推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f =，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数()2f x +为偶函数，则()()22f x f x +=-，可得()()31f x f x +=-，因为函数()21f x +为奇函数，则()()1221f x f x -=-+，所以，()()11f x f x -=-+，所以，()()()311f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x =+，故函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为函数()()21F x f x =+为奇函数，则()()010F f ==，故()()110f f -=-=，其它三个选项未知.故选：B.二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x L 的离散程度的是（ ）A. 样本12,,,n x x x L 的标准差B. 样本12,,,n x x x L 的中位数C. 样本12,,,n x x x L 的极差D. 样本12,,,n x x x L 的平均数【答案】AC 【解析】【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.10.如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M ，N 为正方体的顶点．则满足MN OP ^的是（ ）A. B.C. D.【答案】BC 【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理可得BC 的正误，平移直线MN 构造所考虑的线线角后可判断AD 的正误.【详解】设正方体的棱长为2，对于A ，如图（1）所示，连接AC ，则//MN AC ，故POC Ð（或其补角）为异面直线,OP MN 所成的角，直角三角形OPC ，OC =1CP =，故tan POC Ð==在故MN OP ^不成立，故A 错误.对于B ，如图（2）所示，取NT 的中点为Q ，连接PQ ，OQ ，则OQ NT ^，PQ MN ^，由正方体SBCM NADT -可得SN ^平面ANDT ，而OQ Ì平面ANDT ，故SN OQ ^，而SN MN N =I ，故OQ ^平面SNTM ，又MN Ì平面SNTM ，OQ MN ^，而OQ PQ Q =I ，所以MN ^平面OPQ ，而PO Ì平面OPQ ，故MN OP ^，故B 正确.对于C ，如图（3），连接BD ，则//BD MN ，由B 的判断可得OP BD ^，故OP MN ^，故C 正确.对于D ，如图（4），取AD 的中点Q ，AB 的中点K ，连接,,,,AC PQ OQ PK OK ，则//AC MN ，因为DP PC =，故//PQ AC ，故//PQ MN ，所以QPO Ð或其补角为异面直线,PO MN 所成的角，因为正方体的棱长为2，故12PQ AC ==，OQ ===PO ===，222QO PQ OP <+，故QPO Ð不是直角，故,PO MN 不垂直，故D 错误.故选：BC.11. 已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是（ ）A. 若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B. 若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离C. 若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D. 若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切【答案】ABD 【解析】【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为222,a b r +的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【详解】圆心()0,0C 到直线l 的距离d =，若点(),A a b 在圆C 上，则222a b r +=，所以d =则直线l 与圆C 相切，故A 正确；若点(),A a b 在圆C 内，则222a b r +<，所以d =则直线l 与圆C 相离，故B 正确；若点(),A a b 在圆C 外，则222a b r +>，所以d =则直线l 与圆C 相交，故C 错误；若点(),A a b 在直线l 上，则2220a b r +-=即222=a b r +，所以d =l 与圆C 相切，故D 正确.故选：ABD.12.设正整数010112222k k k k n a a a a --=×+×++×+×L ，其中{}0,1i a Î，记()01k n a a a w =+++L ．则（）A. ()()2n n w w =B. ()()231n n w w +=+C. ()()8543n n w w +=+D. ()21nnw -=【答案】ACD 【解析】【分析】利用()n w 的定义可判断ACD 选项的正误，利用特殊值法可判断B 选项的正误.【详解】对于A 选项，()01k n a a a w =+++L ，12101122222k k k k n a a a a +-=×+×++×+×L ，所以，()()012k n a a a n w w =+++=L ，A 选项正确；对于B 选项，取2n =，012237121212n +==×+×+×，()73w \=，而0120212=×+×，则()21w =，即()()721w w ¹+，B 选项错误；对于C 选项，3430234301018522251212222k k k k n a a a a a a +++=×+×++×+=×+×+×+×++×L L ，所以，()01852k n a a a w +=++++L ，2320123201014322231212222k k k k n a a a a a a +++=×+×++×+=×+×+×+×++×L L ，所以，()01432k n a a a w +=++++L ，因此，()()8543n n w w +=+，C 选项正确；对于D 选项，01121222n n --=+++L ，故()21nn w -=，D 选项正确.故选：ACD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________【答案】y =【解析】【分析】由双曲线离心率公式可得223b a=，再由渐近线方程即可得解.【详解】因为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，所以2e ===，所以223b a =，所以该双曲线的渐近线方程为by x a=±=.故答案为：y =.【点睛】本题考查了双曲线离心率的应用及渐近线的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数():f x _______．①()()()1212f x x f x f x =；②当(0,)x Î+¥时，()0f x ¢>；③()¢f x 是奇函数．【答案】()4f x x =（答案不唯一，()()2*nxN f n x =Î均满足）【解析】【分析】根据幂函数的性质可得所求的()f x .【详解】取()4f x x =，则()()()()44421121122x f x f x x x x f x x ===，满足①，()34f x x ¢=，0x >时有()0f x ¢>，满足②，()34f x x ¢=的定义域为R ，又()()34f x x f x ¢¢-=-=-，故()f x ¢是奇函数，满足③.故答案为：()4f x x =（答案不唯一，()()2*nxN f n x =Î均满足）15. 已知向量0a b c ++=r r r r ，1a =r ，2b c ==r r ，a b b c c a ×+×+×=r r r r r r_______．【答案】92-【解析】【分析】由已知可得()20a b c++=r r r，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得()()()22222920a b c a b c a b b c c a a b b c c a ++=+++×+×+×=+×+×+×=r r rr r r r r r r r r r r r r r r，因此，92a b b c c a ×+×+×=-r r r r r r .故答案为：92-.16.已知函数12()1,0,0xf x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是_______．【答案】()0,1【解析】【分析】结合导数的几何意义可得120x x +=，结合直线方程及两点间距离公式可得A M =，B N =.【详解】由题意，()1011,0,xx x e x f x e e x <=ì---³ï=íïî，则()0,,0xx x f x e e x ì-ï=<>í¢ïî，所以点()11,1x A x e -和点()22,1x B x e -，12,x x AM BN k e k e =-=,所以12121,0x x e e x x -×=-+=，所以()()111111,0:,11x x x x e e x x e AM e y M x -+=---+，所以AM ==()10,1x e =Î=故答案：()0,1【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条件120x x +=，消去一个变量后，运算即可得解.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 记n S 是公差不为0等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求使n n S a >成立的n 的最小值．【答案】(1)26n a n =-；(2)7.【解析】【分析】(1)由题意首先求得3a 的值，然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式；(2)首先求得前n 项和的表达式，然后求解二次不等式即可确定n 的最小值.【详解】(1)由等差数列的性质可得：535S a =，则：3335,0a a a =\=，设等差数列的公差为d ，从而有：()()22433a a a d a d d =-+=-，()()()41234333322S a a a a a d a d a a d d =+++=-+-++-=-，从而：22d d -=-，由于公差不为零，故：2d =，数列的通项公式为：()3326n a a n d n =+-=-.(2)由数列的通项公式可得：1264a =-=-，则：()()214262n n n S n n n -=´-+´=-，.为的则不等式n n S a >即：2526n n n ->-，整理可得：()()160n n -->，解得：1n <或6n >，又n 为正整数，故n 的最小值为7.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.18. 在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC V 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC V 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【答案】（12）存在，且2a =.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得出23c a =，结合已知条件求出a 的值，进一步可求得b 、c 的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sin B ，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C 为钝角，由cos 0C <结合三角形三边关系可求得整数a 的值.【详解】（1）因为2sin 3sin C A =，则()2223c a a =+=，则4a =，故5b =，6c =，2221cos 28a b c C ab +-==，所以，C 为锐角，则sin C ==，因此，11sin 4522ABC S ab C ==´´=△（2）显然c b a >>，若ABC V 为钝角三角形，则C 为钝角，由余弦定理可得()()()()22222221223cos 022121a a a a b c a a C ab a a a a ++-++---===<++，解得13a -<<，则0<<3a ，由三角形三边关系可得12a a a ++>+，可得1a >，a Z ÎQ ，故2a =.19. 在四棱锥Q ABCD -中，底面ABCD 是正方形，若2,3AD QD QA QC ====．（1）证明：平面QAD ^平面ABCD ；（2）求二面角B QD A --的平面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）23.【解析】【分析】（1）取AD 的中点为O ，连接,QO CO ，可证QO ^平面ABCD ，从而得到面QAD ^面ABCD .（2）在平面ABCD 内，过O 作//OT CD ，交BC 于T ，则OT AD ^，建如图所示的空间坐标系，求出平面QAD 、平面BQD 的法向量后可求二面角的余弦值.【详解】（1）取AD 的中点为O ，连接,QO CO .因为QA QD =，OA OD =，则QO ^AD ，而2,AD QA ==2QO ==.在正方形ABCD 中，因为2AD =，故1DO =，故CO =因为3QC =，故222QC QO OC =+，故QOC V 为直角三角形且QO OC ^，因为OC AD O =I ，故QO ^平面ABCD ，因为QO Ì平面QAD ，故平面QAD ^平面ABCD .（2）在平面ABCD 内，过O 作//OT CD ，交BC 于T ，则OT AD ^，结合（1）中的QO ^平面ABCD ，故可建如图所示的空间坐标系.则()()()0,1,0,0,0,2,2,1,0D Q B -，故()()2,1,2,2,2,0BQ BD =-=-uuu r uuu r .设平面QBD 的法向量(),,n x y z =r ，则00n BQ n BD ì×=í×=îuuu v v uuu v v 即220220x y z x y -++=ìí-+=î，取1x =，则11,2y z ==，故11,1,2n æö=ç÷èør .而平面QAD 的法向量为()1,0,0m =u r ，故12cos ,3312m n ==´u r r .二面角B QD A --的平面角为锐角，故其余弦值为23.20. 已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是||MN =【答案】（1）2213x y +=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由离心率公式可得a =2b ，即可得解；（2）必要性：由三点共线及直线与圆相切可得直线方程，联立直线与椭圆方程可证MN =充分性：设直线():,0MN y kx b kb =+<，由直线与圆相切得221b k =+，联立直线与椭圆方程结合弦=1k =±，即可得解.【详解】（1）由题意，椭圆半焦距c =且c e a ==，所以a =又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2213x y +=；（2）由（1）得，曲线为221(0)x y x +=>，当直线MN 的斜率不存在时，直线:1MN x =，不合题意；当直线MN 的斜率存在时，设()()1122,,,M x y N x y ，必要性：若M ，N ，F三点共线，可设直线(:MN y k x =即0kx y--=，由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>1，解得1k =±，联立(2213y x x y ì=±ïíï+=î可得2430x -+=，所以121234x x x x +=×=，所以MN ==所以必要性成立；充分性：设直线():,0MN y kx b kb =+<即0kx y b -+=，由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>1=，所以221b k =+，联立2213y kx b x y =+ìïí+=ïî可得()222136330k x kbx b +++-=，所以2121222633,1313kb b x x x x k k -+=-×=++，===化简得()22310k-=，所以1k=±，所以kb=ìïí=ïî或kb=ìïí=ïî，所以直线:MN y x=或y x=-，所以直线MN过点F，M，N，F三点共线，充分性成立；所以M，N，F三点共线的充要条件是||MN=【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用，注意运算的准确性是解题的重中之重. 21.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)iP X i p i===．（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p====，求()E X；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：230123p p x p x p x x+++=的一个最小正实根，求证：当()1E X£时，1p=，当()1E X>时，1p<；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）利用公式计算可得()E X.（2）利用导数讨论函数的单调性，结合()10f=及极值点的范围可得()f x的最小正零点.（3）利用期望的意义及根的范围可得相应的理解说明.【详解】（1）()00.410.320.230.11E X=´+´+´+´=.（2）设()()3232101f x p x p x p x p=++-+，因为32101p p p p +++=，故()()32322030f x p x p x p p p x p =+-+++，若()1E X £，则123231p p p ++£，故2302p p p +£.()()23220332f x p x p x p p p ¢=+-++，因为()()20300f p p p ¢=-++<，()230120f p p p ¢=+-£，故()f x ¢有两个不同零点12,x x ，且1201x x <<£，且()()12,,x x x Î-¥È+¥时，()0f x ¢>；()12,x x x Î时，()0f x ¢<；故()f x 在()1,x -¥，()2,x +¥上为增函数，在()12,x x 上为减函数，若21x =，因为()f x 在()2,x +¥为增函数且()10f =，而当()20,x x Î时，因为()f x 在()12,x x 上为减函数，故()()()210f x f x f >==，故1为230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，若21>x ，因为()10f =且在()20,x 上为减函数，故1为230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，综上，若()1E X £，则1p =.若()1E X >，则123231p p p ++>，故2302p p p +>.此时()()20300f p p p ¢=-++<，()230120f p p p ¢=+->，故()f x ¢有两个不同零点34,x x ，且3401x x <<<，且()()34,,x x x Î-¥+¥U 时，()0f x ¢>；()34,x x x Î时，()0f x ¢<；故()f x 在()3,x -¥，()4,x +¥上为增函数，在()34,x x 上为减函数，而()10f =，故()40f x <，又()000f p =>，故()f x 在()40,x 存在一个零点p ，且1p <.所以p 为230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，此时1p <，故当()1E X >时，1p <.（3）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1.22. 已知函数2()(1)x f x x e ax b =--+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：()f x 有一个零点①21,222e a b a <£>；②10,22a b a <<£．【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的单调性即可；(2)由题意结合(1)中函数的单调性和函数零点存在定理即可证得题中的结论.【详解】(1)由函数的解析式可得：()()'2x f x x e a =-，当0a £时，若(),0x Î-¥，则()()'0,f x f x <单调递减，若()0,x Î+¥，则()()'0,f x f x >单调递增；当102a <<时，若()(),ln 2x a Î-¥，则()()'0,f x f x >单调递增，若()()ln 2,0x a Î，则()()'0,f x f x <单调递减，若()0,x Î+¥，则()()'0,f x f x >单调递增；当12a =时，()()'0,f x f x ³在R 上单调递增；当12a >时，若(),0x Î-¥，则()()'0,f x f x >单调递增，若()()0,ln 2x a Î，则()()'0,f x f x <单调递减，若()()ln 2,x a Î+¥，则()()'0,f x f x >单调递增；(2)若选择条件①：由于2122e a <…，故212a e <£，则()21,010b af b >>=->，而()()210b f b b e ab b --=----<，而函数在区间(),0-¥上单调递增，故函数在区间(),0-¥上有一个零点.()()()()2ln 22ln 21ln 2f a a a a a b=--+éùéùëûëû()()22ln 21ln 22a a a a a>--+éùéùëûëû()()22ln 2ln 2a a a a =-éùëû()()ln 22ln 2a a a =-éùëû，由于2122e a <…，212a e <£，故()()ln 22ln 20a a a -³éùëû，结合函数的单调性可知函数在区间()0,¥+上没有零点.综上可得，题中的结论成立.若选择条件②：由于102a <<，故21a <，则()01210fb a =-£-<，当0b ³时，24,42e a ><，()2240f e a b =-+>，而函数在区间()0,¥+上单调递增，故函数在区间()0,¥+上有一个零点.当0b <时，构造函数()1x H x e x =--，则()1xH x e ¢=-，当(),0x Î-¥时，()()0,H x H x ¢<单调递减，当()0,x Î+¥时，()()0,H x H x ¢>单调递增，注意到()00H =，故()0H x ³恒成立，从而有：1x e x ³+，此时：()()()()22111x f x x e ax b x x ax b =---³-+-+()()211a x b =-+-，当x ()()2110a x b -+->，取01x =+，则()00f x >，即：()00,10f f ö<+>÷÷ø，而函数在区间()0,¥+上单调递增，故函数在区间()0,¥+上有一个零点.()()()()2ln 22ln 21ln 2f a a a a a b =--+éùéùëûëû()()22ln21ln22a a a a a £--+éùéùëûëû()()22ln2ln2a a a a=-éùëû()()ln22ln2a a a=-éùëû，由于12a<<，021a<<，故()()ln22ln20a a a-<éùëû，结合函数的单调性可知函数在区间(),0-¥上没有零点.综上可得，题中的结论成立.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。
青海省西宁市2021届新高考数学二模试卷含解析
青海省西宁市2021届新高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()2cos2cos221x x f x x =+-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性可排除AB 选项；结合特殊值，即可排除D 选项.【详解】∵()2cos221cos2cos22121x x x x f x x x +=+=⨯--， ()()()2121cos 2cos22121x x x x f x x x f x --++-=⨯-=-⨯=---， ∴函数()f x 为奇函数，∴排除选项A ，B ；又∵当04x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >， 故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.2．()()()()()*121311x x x nx n N+++⋅⋅⋅+∈的展开式中x 的一次项系数为（ ） A ．3n CB ．21nC + C ．1n n C -D ．3112n C + 【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘法法则得出x 的一次项系数，然后由等差数列的前n 项和公式和组合数公式得出结论．【详解】由题意展开式中x 的一次项系数为21(1)122n n n n C +++++==． 故选：B ．【点睛】本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数．同时本题考查了组合数公式． 3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ）AB ．C 1D ．1【答案】C【解析】【分析】设线段1PF 的中点为A ，判断出A 点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率.【详解】设线段1PF 的中点为A ，由于直线1F P 的斜率是1，而圆222:O x y c +=，所以()0,A c .由于O 是线段12F F的中点，所以222PF OA c ==，而1122PF AF ===，根据双曲线的定义可知122PF PF a -=，即22c a -=，即1c a ==. 故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A 5B．3C．8D．83【答案】B【解析】【分析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积．【详解】解：分析题意可知，如下图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥A BCD -， 最大面的表面边长为22的等边三角形ABC ， 故其面积为23(22)234=， 故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题． 5．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 ()()21f x ax x ax x =-=-，令20,ax x -=解得1210,x x a==当0a ≤，()f x 的图像如下图当0a >，()f x 的图像如下图由上两图可知，是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.6．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆ C ．AB =∅ D ．R RC A C B ⊆ 【答案】B【解析】【分析】 根据正弦函数的性质可得集合A ，由集合性质表示形式即可求得A B ⊆，进而可知满足R R C B C A ⊆.【详解】依题意，{}|sin 21|,4A x x x x k k Z ππ⎧⎫====+∈⎨⎬⎩⎭； 而|,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭ ()212|,,4242n n x x n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或 ()21|,,442n x x n n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或， 故A B ⊆，则R R C B C A ⊆.故选：B.【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.7．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ）A ．13B ．23C ．1D ．3【答案】A利用平面向量平行的坐标条件得到参数x 的值.【详解】由题意得，()22,5b a x x -=+-，()2//b a a -，()2250x x ∴++-=， 解得13x =. 故选A.【点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题. 8．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+等于（ ）A ．12B ．23C ．16D ．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用,AB AC 表示出,AH BH 与AM ，求出,λμ的值即可. 【详解】解：根据题意，设BH xBC =，则11111()()()22222AM AH AB BH AB xBC AB x AC AB ==+=+=+-11(1)22x AB xAC =-+， 又AM AB AC λμ=+，11(1),22x x λμ∴=-=， 111(1)222x x λμ∴+=-+=，本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题. 9．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．3πB ．3πC ．12πD ．24π【答案】C 【解析】【分析】首先根据垂直关系可确定OP OA OB OC ===，由此可知O 为三棱锥外接球的球心，在PAB ∆中，可以算出AP 的一个表达式，在OAG ∆中，可以计算出AO 的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积．【详解】取AP 中点O ，由AB BP ⊥，AC PC ⊥可知：OP OA OB OC ===， O ∴为三棱锥P ABC -外接球球心，过P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于H ，连接AH 交BC 于G ，连接OG ，HB ，HC ，PB PC =，HB HC ∴=，AB AC ∴=，G ∴为BC 的中点由球的性质可知：OG ⊥平面ABC ，OG//PH ∴，且112OG PH ==． 设AB x =， 22PB =211822AO PA x ∴==+ 1222AG BC x ==，∴在OAG ∆中，222AG OG OA +=， 即222211822x x ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得：2x =， ∴三棱锥P ABC -的外接球的半径为：()()2221122422322x AO +=+==，∴三棱锥P ABC -外接球的表面积为2412S R ππ==．本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.10．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t+>++有解，则t 的取值范围是（ ）A ．(,2ln 2)-∞-B ．(],2ln 2-∞-C ．(,112ln 2)-∞-+D ．(],112ln 2-∞-+【答案】C【解析】【分析】 先求导得221()ax x f x x-+='（0x >），由于函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，转化为方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，根据∆，12x x +，12x x ⋅，求出a 的取值范围，而()()()12122f x f x x x t +>++有解，通过分裂参数法和构造新函数51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭，通过利用导数研究()h a 单调性、最值，即可得出t 的取值范围. 【详解】 由题可得：221()ax x f x x-+='（0x >）， 因为函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，所以方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根， 于是有1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得108a <<. 若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，所以()()()1212max 2t f x f x x x <+-+⎡⎤⎣⎦因为()()()12122f x f x x x +-+()2211122212ln ln 2ax x x ax x x x x =-++-+-+()()()21212121223ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦51ln(2)4a a=---. 设51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， 254()04a h a a -'=>，故()h a 在10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 故1()112ln 28h a h ⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，所以112ln 2t <-+，所以t 的取值范围是(,112ln 2)-∞-+.故选：C.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值来求参数取值范围，以及运用分离参数法和构造函数法，还考查分析和计算能力，有一定的难度.11．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B 满足函数定义，故符合；对C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B ．12．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 【答案】A【解析】【分析】将a 化成以4 为底的对数，即可判断,a b 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出,b c 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系.【详解】依题意，由对数函数的性质可得244log 3log 9log 7a b ==>=.又因为40440.70.71log 4log 7c b =<==<=，故a b c >>.故选:A.【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高考新课标2数学(理)试卷及答案
2021年高考新课标2数学（理）试卷及答案2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷二ⅱ）第ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设子集m=｛0,1,2｝，n=?x|x2?3x?2≤0?，则m?n=()a.｛1｝【答案】d【ks5u解析】b.｛2｝c.｛0，1｝d.｛1，2｝把m=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足用户。
所以挑选d.2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（）a.-5【答案】b【ks5u解析】b.5c.-4+id.-4-iz1=2+i,z1与z2关于虚轴对称，∴z2=-2+i,∴z1z2=-1-4=-5,故选b.3.设向量a,b满足用户|a+b|=10，|a-b|=6，则a?b=()a.1【答案】a【ks5u解析】b.2c.3d.5|a+b|=10,|a-b|=6,，∴a+b+2ab=10，a+b-2ab=6,联立方程Champsaurab=1,故挑选a.4.钝角三角形abc的面积是1，ab=1，bc=2，则ac=()22222a.5【答案】b【ks5u解析】b.5c.2d.1第1页共1页1112acsinb=?2?1?sinb=∴sinb=,2222π3ππ∴b=,或.当b=时，经计算δabc为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。
4443π∴b=，采用余弦定理，b2=a2+c2-2accosb,Champsaurb=5.故挑选b.4?sδabc=5.某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率就是0.75，已连续两为优良的概率就是0.6，未知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率就是（）a.0.8b.0.75c.0.6d.0.45【答案】a【ks5u解析】设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p,则据题有0.6=0.75?p,解得p=0.8,故选a.6.例如图，网格纸上正方形小格的边长为1（则表示1cm）,图中粗线孔颖草的就是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，低为6cm的圆柱体毛坯焊接获得，则焊接掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）a.17b.5c.10d.1279273【答案】c【ks5u解析】加工前的零件半径为3，高6，∴体积v1=9π?6=54π.?加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2.∴体积v2=4π?4+9π?2=34π.∴削掉部分的体积与原体积之比=54π-34π10=.故选c.54π277.继续执行右图程序框图，如果输出的x,t均为2，则输入的s=（）a.4b.5c.6d.7【答案】c【ks5u解析】第2页共2页x=2,t=2,变量变化情况如下：msk131252273故选c.8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=a.0b.1c.2d.3【答案】d【ks5u解析】f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-1.x+1∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选d.?x?y?7≤0?9.设x,y满足用户约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为（）?3x?y?5≥0?a.10b.8c.3d.2【答案】b【ks5u解析】图画出来区域，所述区域为三角形，经比较斜率，所述目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,获得最大值z=8.故挑选b.10.设f为抛物线c:y2?3x的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a,b两点，o 为坐标原点，则△oab的面积为（）a.3393b.c.63d.983244【答案】d【ks5u解析】第3页共3页设点a、b分别在第一和第四象限，af=2m,bf=2n，则由抛物线的定义和直角三角形科学知识可以得，33332m=2?+3m,2n=2?-3n，Champsaurm=(2+3),n=(2-3),∴m+n=6.4422139∴sδoab=??(m+n)=.故挑选d.24411.直三棱柱abc-a1b1c1中，∠bca=90°，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成的角的余弦值为（）a.1b.2c.10530d.1022【答案】c【ks5u解析】例如图，分别以c1b1，c1a1，c1c为x,y,z轴，创建坐标系。
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)
2021年高考数学真题试题(新高考Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅱ卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（共8题；共40分）1.复数frac{2- i}{1-3i}$$在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{1,3,6\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A∩(\complement_U B)=（）$A。
$\{3\}$ B。
$\{1,6\}$ C。
$\{5,6\}$ D。
$\{1,3\}$3.抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点到直线 $y=x+1$ 的距离为 $\sqrt{2}$，则 $p=$（）A。
1 B。
2 C。
$2\sqrt{2}$ D。
44.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果。
在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）。
将地球看作是一个球心为O，半径$r$ 为6400km的球，其上点A的纬度是指$\angle OAB$ 与赤道平面所成角的度数。
地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 $\alpha$，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为$S=2\pi r^2(1-\cos\alpha)$（单位：$km^2$），则 $S$ 占地球表面积的百分比约为（）A。
26% B。
34% C。
42% D。
50%5.正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A。
$20+12\sqrt{3}$ B。
$28\sqrt{2}$ C。
$\frac{28\sqrt{2}}{3}$ D。
$56$6.某物理量的测量结果服从正态分布 $N(10,\sigma^2)$，下列结论中不正确的是（）A。
青海省高考数学二模试卷B卷
青海省高考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南宁模拟) 已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·浙江模拟) 若集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·安吉期中) 已知集合，则下列关系式中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）等差数列{an}中，a1=1,a7=4，数列{bn}为等比数列，b2=a3 ，，则满足的最小正整数n是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（）A .B .C .D . 17. （2分）(2017·诸暨模拟) 二项式（x+ ）8展开式的常数项等于（）A . CB . CC . 24CD . 22C8. （2分） (2018高二下·邱县期末) 如图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 设定点M（3，）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1 ， P 到抛物线准线l的距离为d2 ，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，）C . （2，2）D . （ ,- ）10. （2分）(2019·桂林模拟) 某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制如下拆线图：那么，下列叙述错误的是（）A . 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B . 全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C . 全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D . 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势11. （2分） (2018高二下·长春月考) 设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则 .类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，，，体积为，内切球半径为，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·三亚期中) 已知函数f（x）= ，若f（a）= ，则实数a的值为（）.A . ﹣1B .C . ﹣1或D . 1或﹣二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一下·临沂期末) ________．14. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 有10张纸币，其中有4张假币，从中取出两张，已知其中一张是假币，则另一张也是假币的概率________．15. （2分）(2019·浙江模拟) 一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是________，剩余部分表面积是________．16. （1分） (2018高一下·六安期末) 已知，若关于实数的方程的两个实根，满足，，则的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2017高三下·新县开学考) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD= ，AC= ，cos∠ADB=﹣．（Ⅰ）求sin∠C的值；（Ⅱ）若BD=5，求△ABD的面积．18. （10分） (2019高三上·大同月考) 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.（1）若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；（2）据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为，求的分布列及数学期望.19. （5分）(2017·临翔模拟) 如图，在直角梯形ABCP中，，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD（Ⅱ）若E在CP上且二面角E﹣BD﹣C所成的角的余弦值为，求CE的长．20. （10分）(2019·长沙模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点，满足 .（1）求椭圆的标准方程；（2）已知分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上?21. （15分）(2017·南充模拟) 已知函数（a为常数，a≠0）．（1）当a=1时，求函数f（x）在点（3，f（3））的切线方程（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在x0处取得极值，且，而f（x）≥0在[e+2，e3+2]上恒成立，求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数）22. （5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．23. （5分）(2017·江苏模拟) 已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求 + + 的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
青海省海东市2021-2022学年高考数学二模试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（ ）A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺3．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A ．174πB ．214πC ．4πD ．5π5．设椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF 交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点，则椭圆E 的离心率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．146．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2019201680a a +=，则63S S 的值为（ ） A ．32 B ．12 C ．78 D ．987．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A ．5B ．4C ．2D ．228．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2] 9． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．111．已知关于x 的方程3sin sin 2x x m π⎛⎫+-=⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．[)1,2 C ．[)0,1 D ．[]0,112．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83π3B ．4π1633C 16343π+D ．43π3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷(理科)
2021年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，1]D．[1，2）2．（5分）（1+i）（2+i）（3+i）＝（）A．﹣10i B．10i C．﹣10D．103．（5分）设x，x+10，x﹣5是等比数列{a n}的前3项，则{a n}的公比为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝y﹣2x的最小值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣45．（5分）若抛物线y2＝8x上一点P（m，n）到其焦点的距离为8m，则m＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知sinα+cosα＝3cosαtanα，则cos2αtanα﹣1＝（）A．﹣B．C．D．7．（5分）根据某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如表（）年份第一年第二年第三年第四年第五年降雨天数3437434546 A．降雨天数逐年递增B．五年内三个月份平均降雨天数为41天C．从第二年开始，每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小D．五年内降雨天数的方差为228．（5分）一束光线从点A（﹣2，1）出发，经x轴反射到圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+23＝0上的最短距离（）A．5B．4C．4D．69．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图（）A．8+6B．6+6C．8+8D．4+810．（5分）有面积相等的四个游戏盘，如果投针落在阴影部分可中奖．小强希望中奖，那么他应选择的游戏盘为（）A．B．C．D．11．（5分）将函数y＝3sin（x﹣）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到f（x）（x）在（，）上单调递增，则φ的取值范围为（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，] 12．（5分）如图，过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），B两点（A在B的上方），若A1，d2，且d2＝4d1，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，满足|+2，|﹣2|＝5，则＝．14．（5分）已知m∈Z，二项式（m+x）4的展开式中x2的系数比x3的系数大16，则m＝15．（5分）在数列{a n}中，，则a8＝．16．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣ax+2|+a，a∈R，若f（x），1]上的最大值是3，则a的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，毎个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若△ABC的面积是，c＝2a，求b．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△P AD是等边三角形，O是AD的中点，OB⊥PD（1）证明：平面P AD⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．19．（12分）为了解某小区业主对物业满意度情况之间的关系，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全小区中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的居民分别对物业服务进行评分，最高分为90分．随后，兴趣小组将男、女居民的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图男居民评分结果的频数分布表分数区间频数[40，50）3[50，60）3[60，70）16[70，80）38[80，90]20为了便于研究，兴趣小组将居民对物业服务的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90]满意度情况不满意一般比较满意满意非常满意（1）求m的值；（2）为进一步改善物业服务状况，从评分在[40，60）的男居民中随机抽取3人进行座谈，求X的分布列与数学期望；（3）以调查结果的频率估计概率，从该小区所有居民中随机抽取一名居民，求其对物业服务“比较满意”的概率．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x﹣1．（1）当k为何值时，直线y＝g（x）是曲线y＝kf（x）；（2）若不等式在[1，e]上恒成立21．（12分）椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦点F1，F2和原点O将椭圆C的长轴恰好四等分，点（，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P在x轴上且在焦点F1的右侧，若始终保持线段AB的长度是线段PF1的长度的4倍，证明：线段P A与线段PB的长度相等．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y+a＝0（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若直线θ＝（ρ∈R）与l的交点为M，与C的交点为A，B，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+a|+|x|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜3的解集；（2）设关于x的不等式f（x）＜3有解，求a的取值范围．2021年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，1]D．[1，2）【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≤8}，∴A∩B＝（0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）（1+i）（2+i）（3+i）＝（）A．﹣10i B．10i C．﹣10D．10【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（1+i）（2+i）（8+i）＝（1+3i）（8+i）＝10i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）设x，x+10，x﹣5是等比数列{a n}的前3项，则{a n}的公比为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】x，x+10，x﹣5是等比数列{a n}的前3项，可得x（x﹣5）＝（x+10）2，解得x，即可得出．【解答】解：∵x，x+10n}的前3项，∴x（x﹣5）＝（x+10）2，解得x＝﹣4．则{a n}的公比q＝＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝y﹣2x的最小值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【分析】由约束条件找出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件找出可行域如图阴影部分，联立，解得A（1，令z＝y﹣8x，则y＝2x+z，数形结合知，当平移后的直线经过点A（1，z取得最小值min＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．5．（5分）若抛物线y2＝8x上一点P（m，n）到其焦点的距离为8m，则m＝（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，即可求解．【解答】解：∵抛物线y2＝8x，∴p＝2，又∵抛物线y2＝8x上一点P（m，n）到其焦点的距离为6m，∴由抛物线的定义可得，|PF|＝m+，即m＝．故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的定义，属于基础题．6．（5分）已知sinα+cosα＝3cosαtanα，则cos2αtanα﹣1＝（）A．﹣B．C．D．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanα＝，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．【解答】解：因为sinα+cosα＝3cosαtanα＝3sinα，所以可得tanα＝，则cos2αtanα＝cosαsinα＝＝＝＝，可得cos2αtanα﹣6＝﹣4＝﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．7．（5分）根据某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如表（）年份第一年第二年第三年第四年第五年降雨天数3437434546 A．降雨天数逐年递增B．五年内三个月份平均降雨天数为41天C．从第二年开始，每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小D．五年内降雨天数的方差为22【分析】观察表格可判断A，求出平均数可判断B，求出增加量可判断C，求出方差可判断D．【解答】解：A：由表中数据可知，降雨天数逐年增加，B：∵＝41，C：∵43﹣37＞37﹣34，∴降雨天数的增加量在刚开始的三年内变大，D：∵s2＝＝32．故选：C．【点评】本题考查平均数，方差的计算公式，增加量的含义，属于基础题．8．（5分）一束光线从点A（﹣2，1）出发，经x轴反射到圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+23＝0上的最短距离（）A．5B．4C．4D．6【分析】由题意把圆的标准方程，根据直线和圆的位置关系，反射定律，求得光线从点A （﹣2，1）出发，经x轴反射到圆C的最短距离．【解答】解：圆C：x2+y2﹣3x﹣8y+23＝0，即（x﹣5）2+（y﹣4）2＝2，表示以点C（3，4）为圆心的圆，点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣4），则由题意利用反射定律可得，光线从点A（﹣2，经x轴反射到圆C的最短距离为|A′C|﹣＝＝3﹣，故选：C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，反射定律，属于中档题．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图（）A．8+6B．6+6C．8+8D．4+8【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用各个三角形的面积和求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体P﹣ABC．如图所示：所以PC⊥平面ABC，且满足AC⊥BC，PC＝2，AB＝4，AP＝PB＝2，所以．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10．（5分）有面积相等的四个游戏盘，如果投针落在阴影部分可中奖．小强希望中奖，那么他应选择的游戏盘为（）A．B．C．D．【分析】先明确是几何概型中的面积类型，分别求出总面积与阴影部分的面积，然后求比值，再比较大小即可．【解答】解：对于A，游戏盘的中奖概率为，对于B，游戏盘的中奖概率为＝，对于C，游戏盘的中奖概率为＝，对于D，游戏盘的中奖概率为＝，∵D游戏盘的中奖概率最大，∴他应选择的游戏盘为D．故选：D．【点评】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．11．（5分）将函数y＝3sin（x﹣）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到f（x）（x）在（，）上单调递增，则φ的取值范围为（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【分析】根据正弦函数的单调性，可得关于φ的不等式组，解之即可．【解答】解：由题意知，f（x）＝3sin（x﹣φ﹣），当＜x＜时＜﹣φ，∵8＜φ＜π，∴﹣π＜﹣φ＜0，﹣＜﹣φ＜，∴，解得≤φ≤．故选：B．【点评】本题考查正弦函数的单调性，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．12．（5分）如图，过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），B两点（A在B的上方），若A1，d2，且d2＝4d1，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先求出d1，d2，化简，即得离心率的值．【解答】解：易知A，B的坐标分别为（c，），﹣），图中对应的渐近线为bx﹣ay＝2，则d1＝，d6＝，∵d2＝2d1，∴3c＝2b，∴9c2＝25（c3﹣a2），5a＝6c，∴e＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，满足|+2，|﹣2|＝5，则＝﹣3．【分析】先将两个等式平方，再作差，即可得解．【解答】解：∵|+2，|﹣2，∴+4•＝3，∴•+4，两式作差，得•＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查平面向量的运算，遇模平方是解决本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．14．（5分）已知m∈Z，二项式（m+x）4的展开式中x2的系数比x3的系数大16，则m＝2【分析】求出二项式的通项公式，求出对应项的系数，建立方程进行求解即可．【解答】解：展开式的通项公式为T k+1＝C m4﹣k x k，则展开式中x2的系数为C m2，x3的系数为C m，若展开式中x2的系数比x2的系数大16，即C m3﹣C m＝16，即5m2﹣4m﹣16＝3，得3m2﹣3m﹣8＝0得（m﹣3）（3m+4）＝8得m＝2或m＝﹣（舍），故答案为：2．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求出通项公式以及对应项的系数，建立方程是解决本题的关键．15．（5分）在数列{a n}中，，则a8＝2492．【分析】设，根据题意利用累加法可求得，进而求得b8＝50，则a8+8＝2500，由此求得a8＝2492．【解答】解：设，则b n+1﹣b n＝2n﹣2，b1＝1，∴b n＝b n﹣b n﹣7+b n﹣1﹣b n﹣2+……+b4﹣b2+b2﹣b6+b1＝＝n6﹣2n+2，∴b6＝50，即，∴a4+8＝2500，∴a8＝2492．故答案为：2492．【点评】本题主要考查根据数列递推式求数列通项，考查累加法的运用，同时也涉及了等差数列的前n项和公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣ax+2|+a，a∈R，若f（x），1]上的最大值是3，则a的取值范围是（﹣∞，0]．【分析】由已知条件可得a≤0，反过来，由a≤0可以得到已知条件成立，如此即可得到解答．【解答】解：由题易知f（0）＝2+a≤3，即a≤2，所以f（1）＝|3﹣a|+a＝3﹣a+a＝6，又f（﹣1）＝|3+a|+a≤2，∴a≤0，下面证明a≤0时，f（x）在[﹣5，当x∈（0，1]时5﹣ax+2|+a＝x2﹣ax+6+a，f（x）max＝f（1）＝3，当x∈[﹣1，4]时，若，则f（x）max＝max{f（﹣8），f（0）}，若，即﹣2＜a≤0）＝|2﹣+a＝2+7≤3，而f（x）max＝max{f（﹣1），f（），满足f（x）≤3，∴a的取值范围是a≤0，故答案为：（﹣∞，8]．【点评】本题考查绝对值和二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象与性质和绝对值的性质是解题关键．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，毎个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若△ABC的面积是，c＝2a，求b．【分析】（1）根据余弦定理、正弦定理，结合同角的三角函数关系式进行求解即可；（2）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可．【解答】解：（1）由，得，得，得，由正弦定理得，因为sin A≠0，所以，所以，因为0＜B＜π，所以．（2）若△ABC的面积是，则，解得，所以．由余弦定理b2＝a5+c2﹣2ac cos B，可得，所以b＝3．【点评】本题主要考查了余弦定理、正弦定理，同角的三角函数关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△P AD是等边三角形，O是AD的中点，OB⊥PD（1）证明：平面P AD⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【分析】（1）连接BD，证明OB⊥AD，再由OB⊥PD，可得OB⊥平面P AD，进一步得到平面P AD⊥平面ABCD；（2）连接PO，证明PO⊥AD，由（1）得PO⊥OB，OB⊥AD，则PO、AD、OB两两垂直，以O为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，分别求出平面ABP的一个法向量与平面BPC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值，进一步求得二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】（1）证明：连接BD，∵△P AD与△ABD全等，△P AD是等边三角形，又O是AD的中点，△ABD为等边三角形，又OB⊥PD，PD∩AD＝D、PD⊂平面P AD，又OB⊂平面ABCD，∴平面P AD⊥平面ABCD；（2）解：连接PO，∵△P AD是等边三角形，O是AD的中点，由（1）得PO⊥OB，OB⊥AD、AD，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz，则A（1，0，3），，0），2，），C（﹣2，，设平面ABP的一个法向量为，，，由，取x＝，得；设平面BPC的一个法向量为，又，，由，取b＝1，得．∴cos＜＞＝，则sin＜＞＝．∴二面角A﹣PB﹣C的正弦值为．【点评】本题考查平面与平垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19．（12分）为了解某小区业主对物业满意度情况之间的关系，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全小区中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的居民分别对物业服务进行评分，最高分为90分．随后，兴趣小组将男、女居民的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图男居民评分结果的频数分布表分数区间频数[40，50）3[50，60）3[60，70）16[70，80）38[80，90]20为了便于研究，兴趣小组将居民对物业服务的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：分数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90]满意度情况不满意一般比较满意满意非常满意（1）求m的值；（2）为进一步改善物业服务状况，从评分在[40，60）的男居民中随机抽取3人进行座谈，求X的分布列与数学期望；（3）以调查结果的频率估计概率，从该小区所有居民中随机抽取一名居民，求其对物业服务“比较满意”的概率．【分析】（1）由频率分布直方图的性质，可得各个区间的频率和为1，即可求m的值．（2）由题意可得，随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解．（3）由频率分布直方图可知，女居民对物业服务“比较满意”的人数共有120×0.02×10＝24人，由频数分布表可知，男居民对物业服务“比较满意”的人数共有16人，样本人数为200人，即可求解．【解答】解：（1）∵（0.005+m+0.02+6.04+0.02）×10＝1，∴m＝6.015．（2）由题意可得，随机变量X的所有可能值为0，1，7，3，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝P（X＝5）＝，P（X＝3）＝＝，故随机变量X的分布列为：X0123P∴E（X）＝．（3）设事件M＝{随机抽取一名居民，对物业服务“比较满意”}，∵样本人数200人，其中男居民共有80人，∴样本中女居民共有120人，由频率分布直方图可知，女居民对物业服务“比较满意”的人数共有120×0.02×10＝24人，由频数分布表可知，男居民对物业服务“比较满意”的人数共有16人，∴随机抽取一名居民，对物业服务“比较满意”的概率P（M）＝．【点评】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，以及频率分布直方图的应用，需要学生较强的综合能力，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x﹣1．（1）当k为何值时，直线y＝g（x）是曲线y＝kf（x）；（2）若不等式在[1，e]上恒成立【分析】（1）令n（x）＝kf（x）＝klnx，，设切点为（x0，y0），则，x0﹣1＝klnx0，利用函数的单调性结合F（1）＝1，求出k．（2）令，求出导函数，通过①当a≤0时，判断函数的单调性，②当a＞0时，判断函数的单调性．（i）当4a2≥e，（ⅱ）当1＜4a2＜e，（ⅲ）当0＜4a2≤1，分析函数的最值推出结果即可．【解答】解：（1）令n（x）＝kf（x）＝klnx，，设切点为（x0，y0），则，x0﹣5＝klnx0，则．令，，则函数y＝F（x）在（0，在（1．且F（1）＝2．（2）令，则．①当a≤4时，h'（x）＜0，e]上单调递减，所以h（x）≤h（1）＝0，所以a≤3满足题意．②当a＞0时，令h'（x）＝03，所以当x∈（0，4a3）时，h'（x）＞02，+∞）时，h'（x）＜2．所以函数h（x）在（0，4a7）上单调递增，在（4a2，+∞）上单调递减．（i）当2a2≥e，即时，h（x）在[4，所以，所以．（ⅱ）当1＜4a4＜e，即时，函数h（x）在（12）上单调递增，在（2a2，e）上单调递减．所以h（x）≤h（4a5）＝aln（4a2）﹣6a+1＝2aln（3a）﹣2a+1≤4．设，则m'（x）＝2ln（8x）＞0，所以m（x）在上单调递增，，（ⅲ）当0＜5a2≤1，即时，h（x）在[5，所以h（x）≤h（1）＝0满足题意．综上所述：a的取值范围为．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．如果用于考试，可以参考：评分细则：（1）第一问中，未说明k（x）的单调性，扣（1分）；（2）第二问中，能够利用数形结合得出正确答案，并且严格证明不扣分．21．（12分）椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦点F1，F2和原点O将椭圆C的长轴恰好四等分，点（，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P在x轴上且在焦点F1的右侧，若始终保持线段AB的长度是线段PF1的长度的4倍，证明：线段P A与线段PB的长度相等．【分析】（1）设椭圆的焦距为2c，由焦点F1，F2和原点O将椭圆C的长轴恰好四等分，得a＝2c，b＝c，则椭圆的方程为+＝1，代入点（﹣，）的坐标，解得c，即可得出答案．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（t，0），（t＞﹣1），分两种情况：①当直线l的斜率不存在时，②当直线l的斜率存在时，写出直线l的方程，联立椭圆的方程，结合韦达定理可得x1+x2，x1x2，由弦长公式可得|AB|，设AB的中点为M（x0，y0），由始终保持线段AB的长度是线段PF1的长度的4倍，得4（t+1）＝，解得t，进而可得直线PM的斜率，即可得出答案．【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，因为焦点F1，F4和原点O将椭圆C的长轴恰好四等分，所以a＝2c，b＝＝c，所以椭圆的方程为+＝1，代入点（﹣，）的坐标为+，解得c＝5，所以椭圆C的方程为+＝1．（2）证明：①当直线l的斜率不存在时，线段P A与线段PB的长度相等，②当直线l的斜率存在时，由题知F（﹣5，设直线l的方程为y＝k（x+1），联立，得（3+4k2）x2+7k2x+4k7﹣12＝0，设A（x1，y4），B（x2，y2），P（t，（t＞﹣6），所以x1+x2＝，x1x8＝，则|AB|＝•＝×＝，设AB的中点为M（x7，y0），则x0＝＝，又y0＝k（x5＝1）＝，由3（t+1）＝，有t＝，由直线PM的斜率为＝＝﹣，所以直线PM与AB垂直，又M为AB的中点．【点评】本题考查椭圆的方程，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y+a＝0（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若直线θ＝（ρ∈R）与l的交点为M，与C的交点为A，B，求a．【分析】（1）由x+y+a＝0得ρcosθ+ρsinθ+a＝0；由消去参数θ得x2+y2﹣2y﹣8＝0，∴ρ2﹣2ρsinθ﹣8＝0．（2）θ＝的直角坐标方程为y＝x，联立得M（﹣a，﹣a），直线y＝x的参数方程为（t为参数）代入x2+（y﹣1）2＝9，再利用参数的几何意义可得．【解答】解：（1）由x+y+a＝0得；由消去参数θ得x2+y2﹣8y﹣8＝0，∴ρ8﹣2ρsinθ﹣8＝7．（2）θ＝的直角坐标方程为y＝x，联立得M（﹣a，﹣，直线y＝x的参数方程为2+（y﹣6）2＝9，整理得：t5﹣（1+a）t+a2+﹣8＝0，设A，B对应的参数为t7，t2，则t1+t2＝1+a，因为M为AB的中点，所以t1+t6＝0，∴1+a＝8【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+a|+|x|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜3的解集；（2）设关于x的不等式f（x）＜3有解，求a的取值范围．【分析】（1）分3种情况去绝对值变成解不等式组；（2）先利用绝对值不等式求出f（x）的最小值，再将不等式有解转化为最小值可得．【解答】解：（1）当a＝1 时，|x+1|+|x|＜6⇔或或，解得：﹣2＜x＜1，所以不等式f（x）＜5的解集为（﹣2，1）．（2）∵f（x）＝|x+a|+|x|≥|x+a﹣x|＝|a|，即f（x）min＝|a|，又f（x）＜6有解等价于f（x）min＜3，|a|＜3．所以a的取值范围是﹣3＜a＜3．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
青海省2021版高考数学二模试卷(文科)(II)卷
青海省2021版高考数学二模试卷（文科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）定义集合运算A◇B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，设A={0，1，2}，B={2，3，4}，则集合A◇B的真子集个数为（）A . 32B . 31C . 30D . 152. （2分）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）A . 1B . 2C . iD . 2i3. （2分）(2019·鞍山模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B . 用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C . 已知向量，，则是的必要条件D . 若，则点的轨迹为抛物线4. （2分） (2016高二上·唐山期中) 经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）A . y2=4xB . x2= yC . y2=4x 或x2= yD . y2=4x 或x2=4y5. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A . 3B . 6C . 9D . 366. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 如图，正方体的棱长为2，动点E，F在棱上 .点G是AB的中点，动点P在棱上，若，则三棱锥的体积（）A . 与都有关B . 与都无关C . 与有关，与无关D . 与有关，与无关7. （2分）(2017·兰州模拟) 已知实数x，y满足条件，则z=x+2y的最小值为（）A .B . 4C . 2D . 38. （2分） (2019高三上·安康月考) 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A . 32B . 33C . 31D . 349. （2分） (2018高一上·广东期中) 已知，则（）A . 3B . 4C .D .10. （2分）已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）A . 向量+与-垂直B . 向量-与垂直C . 向量+与垂直D . 向量+与-平行11. （2分）为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（）．A . 98πB . πC . πD . 100π12. （2分） (2019高二上·湖南月考) 已知在实数集上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为________，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为________．14. （1分） (2018高二上·南宁月考) 已知等比数列满足，则 ________15. （2分） (2020高三上·宁海月考) 已知平面向量，，满足，，则的最小值是________；此时 ________.16. （1分）若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比是________三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分）(2017高三上·泰安期中) 在平面直角坐标系中，O为原点，sinβ），0＜β＜α＜π．（I）若 |；（Ⅱ）设，求α，β的值．18. （10分）(2018·大新模拟) 在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式.我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”.某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：参考公式：，其中 .参考临界值（1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；（2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影( 为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥B C，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（1）证明：平面PBC⊥平面PDC；（2）若∠PAB=120°，求点B到直线PC的距离．20. （10分）(2018·河北模拟) 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.（1）若直线过焦点，且与圆交于，（其中，在轴同侧）两点，求证：是定值；（2）设抛物线在点和点处的切线交于点，试问在轴上是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的斜率和点的坐标；若不存在，请说明理由.21. （10分） (2019高一下·黑龙江月考) 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．（1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域；（2）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？22. （5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．23. （5分）(2017·邯郸模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 ， C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）= ．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．24. （10分）(2019·泉州模拟) 已知函数，为不等式的解集.（1）求；（2）证明：当时， .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、。
青海省2021版数学高三理数第二次联考试卷C卷
青海省2021版数学高三理数第二次联考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·榆林模拟) 在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（）A .B . 4C .D . 162. （2分）知全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合（）A . {0,2,3,6}B . { 0,3,6,}C . {2,1,5,8,}D .3. （2分）(2020·大庆模拟) 给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③命题“ ，”的否定是“ ，”④在中，“ ”是“ ”的充要条件其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2019·湖北模拟) 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分）设为等比数列的前项和，，则的值为（）A .B .C . 11D .6. （2分） (2020高三上·泸县期末) 椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则（）A .B .C .D .7. （2分）将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有（）A . 70种B . 72种C . 76种D . 78种8. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则p的值为（）A . 45B . 50C . 55D . 609. （2分） (2016高二上·仙桃期中) 有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2020高二下·北京期末) 设，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·信阳期末) 已知双曲线C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2 ，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A . 32B . 16C . 8D . 412. （2分） (2016高三下·娄底期中) 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·扬州期中) 设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a ， b ， c ，若，，cosB＝，那么角A的大小为________．14. （1分） (2015高二上·孟津期末) 设f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（s inθ﹣2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．15. （1分）在等差数列{an}中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为________16. （1分）(2016·上海模拟) 已知点P在函数y= 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若且S∈[2，3]，则λ的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）(2020高一下·滦县期中) 在中,内角A､B､C的所对的边是a､b､c,若（1）求A；（2）若 ,求的面积.18. （5分）(2019·吉林模拟) 某省确定从2021年开始，高考采用“ ”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.附：，其中 .0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.19. （5分）(2018高一下·百色期末) 如图，在直三棱柱中，，点是与的交点，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面 .20. （5分） (2018高二下·陆川月考) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点 ,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.21. （5分）设函数f（x）=xlnx﹣ x2 ．（1）当a=2时，求函数在x=1处的切线方程；（2）函数f（x）在x∈（0，e）时有两个极值点，求实数a的取值范围．22. （5分）(2019·南通模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．（1）直线l的直角坐标方程；（2）直线被曲线C截得的线段长．23. （5分）已知函数f（x）=|x|+|2x﹣3|，g（x）=3x2﹣2（m+1）x+ ；（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若对任意的x∈[﹣1，1]，g（x）≥f（x），求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
青海省2021版高二下学期期末数学试卷(理科)(II)卷
青海省2021版高二下学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·漳州开学考) 已知集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∪N=（）A . [0，3）B . [0，3]C . [1，2）D . [1，2]2. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1 ， z2满足z1z2∈R，则z1= ；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A . p1 ， p3B . p1 ， p4C . p2 ， p3D . p2 ， p43. （2分） (2016高二上·佛山期中) 某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A . ＞，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B . ＞，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C . ＜，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D . ＜，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛4. （2分） (2019高二上·上海月考) “实数a、b、c成等比数列”是“lga、lgb、lgc构成等差数列”的（）条件A . 充分非必要B . 必要非充分C . 充要D . 既非充分也非必要5. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 已知平面向量，，且与平行，则x=（）A . ﹣8B .C . 8D .6. （2分） (2019高三上·台州期末) 已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入x=-2，则输出y的值为（）A . 5B . 9C . 14D . -228. （2分） (2019高一上·温州期末) 若要得到函数的图象，可以把函数的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位9. （2分） (2015高三上·和平期末) 已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，2）B . （2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）D . [2，+∞）10. （2分） (2016高三上·金山期中) 已知某几何体的三视图如图表所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三下·武邑期中) 函数f（x）=5|x|向右平移1个单位，得到y=g（x）的图像，则g（x）关于（）A . 直线x=﹣1对称B . 直线x=1对称C . 原点对称D . y轴对称12. （2分）(2018·佛山模拟) 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·淮安模拟) 设x，y满足约束条件，则目标函数z=xy的取值范围为________．14. （2分） (2019高二下·浙江期末) 在的展开式中，各项系数和为________，其中含的项是________.15. （1分） (2017高一下·淮安期末) 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________．16. （1分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．（1）求cosA，sinA的值；（2）若cosB+cosC= ，求cosC+ sinC的值．18. （10分） (2019高一下·汕头月考) 已知数列的前项和为，，且，，是等差数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）记，，求数列的前项和 .19. （5分） (2018高二上·台州期末) 如图，在三棱锥中，已知平面，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20. （5分）(2017·海淀模拟) 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望．21. （10分） (2016高二上·葫芦岛期中) 设椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．22. （10分） (2019高二下·电白期末) 已知函数， .（1）时，求的单调区间；（2）若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
青海省2022-2021年高三下学期二模 数学理
2022届高三下学期二模数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列复数中虚部最大的是（ ）A ．92i +B ．34i -C ．()23i + D ．()45i i +2.已知集合{}43A x x =-<-≤，()(){}250B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．()5,4-B ．()3,2-C ．()2,4D ．[)3,2-3.若角α的终边经过点(1,23-，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．337-B ．37-C ．335D ．35 4.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ） A ．2 B ．8 C.9 D ．645.在ABC △中，sin 32B A =，2BC =4C π=，则AB =（ ）A 26B ．5 C.33．266.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V ，2V ，则（ ）A ．122V V >B ．222V V = C.12163V V -= D ．12173V V -=7.()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84 C.280- D ．2808.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82 C.98，78 D ．102，749.记不等式组4,326,4x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的区域为Ω，点P 的坐标为(),x y .有下面四个命题：1:p P Ω∀∈，0y ≤； 2:p P Ω∀∈，122x y -≥；3:p P Ω∀∈，665y -≤≤； 4:p P Ω∃∈，1125x y -=.其中的真命题是（ ）A ．1p ，2pB ．1p ，3p C.2p ，4p D ．3p ，4p10.已知底面是正方形的直四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为40π，且2AB =，则1AC 与底面ABCD 所成角的正切值为（ ）A ．2B ．2 C.3 D ．4 11.已知函数())2ln1f x x x =+，设()3log 0.2a f =，()0.23b f -=，()1.13c f =-，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C.c b a >> D ．c a b >>12.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点F 关于直线34120x y +-=的对称点为P ，点O为C 的对称中心，直线PO 的斜率为7279，且C 的长轴不小于4，则C 的离心率（ ） A ．存在最大值，且最大值为14 B ．存在最大值，且最大值为12C. 存在最小值，且最小值为14 D ．存在最小值，且最小值为12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量()21,m k k =-与向量()4,1n =共线，则k =．14.若函数()()1sin 06f x a ax a π⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最大值为3，则()f x 的最小正周期为． 15.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险 ②有些女工投了健康保险 ③有些女工没有投健康保险 ④工会的部分成员没有投健康保险16.若函数()331,015,02xx x x f x x a x ⎛-+> = ⎛⎫-++≤ ⎪ ⎝⎭⎝的最小值为1-，则a 的取值范围为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥. （1）证明：{}1n a +为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N （单位：mm ）对工期的影响如下表：降水量N 400N <400600N ≤< 6001000N ≤<1000N ≥工期延误天数X136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数0,1,3,6X =的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数X 的分布列及数学期望与方差.19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，D 为棱1CC 的中点，11AB A B O =.（1）证明：1//C O 平面ABD ；（2）设二面角D AB C --2，AC BC ⊥，12A E EB =，求异面直线1C O 与CE 所成角的余弦值.20. 已知点01,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭是抛物线21:22C x py p ⎛⎫=>⎪⎝⎭上一点，且A 到C 的焦点的距离为58. （1）求抛物线C 在点A 处的切线方程；（2）若P 是C 上一动点，且P 不在直线0:29l y x y =+上，过P 作直线1l 垂直于x 轴且交l 于点M ，过P 作l 的垂线，垂足为N .证明：2AM AN为定值，并求该定值.21. 已知函数()()()22xf x ax e e a =---.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,1sin ,x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 30ρθθ-=.（1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点()0,1P ，点)3,0Q ，直线l 过点Q 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若()3x a f x -+≤对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:CDBBA 6-10:DCCAC 11、12：DB二、填空题13.12-14.π 15.①②③ 16.[)2,-+∞三、解答题17.证明：∵37a =，3232a a =-，∴23a =，∴121n n a a -=+，∴11a =，()1111222211n n n n a a n a a -+-++==≥++，∴{}1n a +是首项为2公比为2的等比数列.（2）解：由（1）知，12n n a +=，∴21nn a =-，∴11222212n n n S n n ++-=-=---， ∴()12222210n n n n n S a n n ++-=+----=，∴2n n n S a +=， 即n ，n a ，n S 成等差数列.18.解：（1）∵400mm N <的天数为10，∴0X =的频率为100.520=. ∵400mm 600mm N ≤<的天数为6，∴1X =的频率为60.320=. ∵600mm 1000mm N ≤<的天数为2，∴3X =的频率为20.120=. ∵1000mm N ≥的天数为2，∴6X =的频率为20.120=. （2）X 的分布列为X0 1 3 6 P0.50.30.10.1()00.510.330.160.1 1.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.()()()()()22220 1.20.51 1.20.33 1.20.16 1.20.1D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯0.720.0120.324 2.304 3.36=+++=.19.（1）证明：取AB 的中点F ，连接OF ，DF ， ∵侧面11ABB A 为平行四边形，∴O 为1AB 的中点，∴11//2OF BB ，又111//2C D BB ，∴1//OF C D ， ∴四边形1OFDC 为平行四边形，则1//C O DF .∵1C O ⊄平面ABD ，DF ⊂平面ABD ，∴1//C O 平面ABD . （2）解：过C 作CH AB ⊥于H ，连接DH ， 则DHC ∠即为二面角D AB C --的平面角.∵2CH =，2tan 2CD DHC CH ∠==，∴1CD =. 以C 为原点，建立空间直角坐标系C xyz -，如图所示，则()10,0,2C ，()0,2,0B ，()0,0,1D ，()12,0,2A ，则()1,1,1O ，11222,,3333BE BA ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，242,,333CE BE BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.∵()11,1,1C O =-，∴111423cos ,2633C O CE C O CE C O CE⋅<>===⋅⨯，∴异面直线1C O 与CE 所成角的余弦值为23.20.解：（1）依题意得0012,4528py p y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴15828p p +=.∵12p >，∴1p =，故C 的方程为22x y =. 由22x y =得22x y =，'y x =，∴'1212x y=-=-，又018y =，∴所示切线的方程为111822y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即1128y x =--.（2）设2,2m P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭（12m ≠-，且92m ≠），则M 的横坐标为m ，152AM =+.（法一）由题可知()21:22m PN y x m -=--，与928y x =+联立可得，21954N x m m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 所以2219151554252AN m m m ⎫⎛⎫=+-+=+⎪ ⎪⎭⎝⎭， 则255AMAN =. （法二）∵2222111244PA m m ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22292285m m PN ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=， ∴()222222141811121242320m m AN PA PN m m ⎛⎫+- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴()22215241811142320m AM AN m m +=-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭()22211552255181212059442020m m m m m m m ++===⎛⎫⎛⎫++-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为定值. 21.解：（1）()()'2x f x ax a e =-+，当0a =时，()'20x f x e =-<，∴()f x 在R 上单调递减.当0a >时，令()'0f x <，得2a x a -<；令()'0f x >，得2a x a->.∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 当0a <时，令()'0f x <，得2a x a ->；令()'0f x >，得2a x a-<. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. （2）当0a =时，()f x 在()1,+∞上单调递减，∴()()10f x f <=，不合题意. 当0a <时，()()()()22222222220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意. 当1a ≥时，()()'20x f x ax a e =-+>，()f x 在()1,+∞上单调递增，∴()()10f x f >=，故1a ≥满足题意.当01a <<时，()f x 在21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增， ∴()()min 210a f x f f a -⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意. 综上，a 的取值范围为[)1,+∞.22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+=. 由2sin 230ρθθ-=得22sin 23cos 0ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为223y x =.（2）易得点P 在l 上，所以3tan 30PQ k α===-56πα=. 所以l 的参数方程为32112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 代入23y x =中，得21640t t ++=.设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t ,12082t t t +==-，所以08PM t ==. 23.解：（1）因为()21,35,3221,2x x f x x x x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩，13x ≤<-所以当3x <-时，由()15f x ≤得83x -≤<-；当32x -≤≤时，由()15f x ≤得32x -≤≤；当2x >时，由()15f x ≤得27x <≤.综上，()15f x ≤的解集为[]8,7-.（2）（方法一）由()2x a f x -+≤得()2a x f x ≤+， 因为()()()235f x x x ≥--+=，当且仅当32x -≤≤取等号， 所以当32x -≤≤时，()f x 取得最小值5.所以当0x =时，()2x f x +取得最小值5， 故5a ≤，即a 的取值范围为(],5-∞. （方法二）设()2g x x a =-+，则()()max 0g x g a ==， 当32x -≤≤时，()f x 取得最小值5， 所以当0x =时，()2x f x +取得最小值5， 故5a ≤时，即a 的取值范围为(],5-∞.。
青海省2021年高考数学一模试卷(理科)B卷
青海省2021年高考数学一模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·揭阳模拟) 设集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A . {﹣1，0，1}B . {0}C . （﹣1，1）D . （﹣1，3）2. （2分）(2020·淄博模拟) 设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（）A . 任意，使方程无实根B . 任意，使方程有实根C . 存在，使方程无实根D . 存在，使方程有实根3. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （﹣∞，3）B . （3，+∞）C . （﹣∞，3）∩（3，+∞）D . （﹣∞，3）∪（3，+∞）4. （2分）的展开式中，的系数等于40，则等于（）A .B .C . 1D .5. （2分）函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间[－2,4]上的零点必在所在区间是（）A . [－2,1]B . [， 4]C . [1，]D . []6. （2分） (2017高一上·和平期中) 下列各式中，不成立的是（）A .B . 0.6180.4＞0.6180.6C . lg2.7＜lg3.1D . log0.30.6＞log0.30.47. （2分）已知命题，命题，，则下列判断正确的是（）A . p为真命题B . 为真命题C . 为假命题D . 为假命题8. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·如东月考) 函数 y=lncosx（）的图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f（2016）+f（﹣2017）=（）（其中e为自然对数的底）A . 1﹣eB . e﹣1C . ﹣1﹣eD . e+111. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b 的取值范围是（）A . （0，1）B . （，）C . （，）D . （，）12. （2分） (2020高一上·大庆期末) 已知，且函数在上有最小值，则a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高一上·衡阳期末) lg +2lg2﹣2 =________．14. （2分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））=________，f（x）的单调减区间是________．15. （1分）(2016·上海模拟) 若函数f（x）=x|x﹣a|（a＞0）在区间[1，2]上的最小值为2，则a=________．16. （1分）(2019·山西模拟) 函数为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分） (2015高二上·黄石期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分） (2017高一上·丰台期中) 已知指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点（1，）．（I）求函数y=f（x）的解析式；II）若不等式满足f（2x+1）＞1，求x的取值范围．19. （5分）设函数f（x）=+k（+lnx）（k为常数）．（1）当k=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当k≥0时，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．20. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知二次函数，满足且（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式（其中）.21. （10分）已知函数．（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）的单调区间；（2）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）如图，ABCD是圆O的内接正方形，E是劣弧CD上一点，EA交BD于F，EB交AC于G，且GF⊥AE．（1）求证：AF•AE=AO•AC；（2）求证：．23. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．24. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知关于x的不等式的解集不是空集，记m的最小值为t.（1）求t的值；（2）若不等式的解集包含，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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青海省2021版高考数学二模试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数在复平面的对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）(2020·焦作模拟) 如图．四边形是正方形，点，分别在边，上，
是等边三角形，在正方形内随机取一点，则该点取自内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知双曲线满足 ,且与椭圆
有公共焦点，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·长春模拟) 如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数n 有（）
A . 最大值15
B . 最小值15
C . 最大值16
D . 最小值16
7. （2分） (2017高三上·太原期末) 将函数f（x）= sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知x,y满足,记目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则= （）
A . 2
B . 1
C . －1
D . －2
9. （2分）空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·黑龙江模拟) 若函数则函数f（x）的图象关于（）
A . 原点轴对称
B . x轴对称
C . y轴对称
D . y=x对
11. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 设，分别为椭圆的左、右焦点.椭圆上存在一点使得， .则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2019·南平模拟) 刘微（225-295），3世纪杰出的数学家，撞长利用切割的方法求几何体的体积，因些他定义了四种基本几何体，其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）已知向量，则 =________．
14. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 在的展开式中，含项的二项式系数为________；系数为________．（均用数字作答）
15. （1分） (2015高三上·盐城期中) 已知数列{an}的前n项Sn=（﹣1）n• ，若存在正整数n，使得（an ﹣1﹣p）•（an﹣p）＜0成立，则实数p的取值范围是________．
16. （1分） (2020高二下·衢州期末) 当时，不等式恒成立，则a的取值范围是________
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2019高二上·广州期中) 在中，角，，所对的边分别为，，，
且满足 .
（1）求；
（2）已知，，求的面积.
18. （10分） (2019高二下·闵行期末) 如图，正四棱柱的底面边长，若与底面所成的角的正切值为．
（1）求正四棱柱的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小．
19. （10分） 2016年里约奥运会在巴西里约举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识．志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答．知识问答有A，B，C，D四个题目，答题者必须按A，B，C，D顺序依次进行，答对A，B，C，D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减．答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用．假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A，B，C，D四个题回答正确的概率依次是，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期望；
（2）求志愿者甲能被录用的概率．
20. （5分）(2017·河北模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不
论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2016高二下·民勤期中) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式．
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
22. （10分） (2020高二下·长春期末) 已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求曲线，的普通方程并指出它们的形状；
（2）若点M在曲线上，点N在曲线上，求线段长度的最小值．
23. （10分）(2018·成都模拟) 设函数 .
（1）若存在，使得，求实数的取值范围；
（2）若是（1）中的最大值，且，证明： .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。