食品安全问题数学建模论文

食品安全模型

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 (打印并签名) ：1. xd

2. pjp

3. lck

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2013 年 8 月 7日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

食品安全指数

摘要

食品安全问题近年来渐受全社会关注。提高食品安全程度，让人民群众吃得放心，已成为当前主要的民生问题之一。本文研究了食品安全指数的建立及其深度利用方法。对于问题一，我们针对我国食品产业链的现状，将食品供应链划分为供应源头、食品加工和经营消费三个环节，建立了“从生产到消费”的评价指标体系。然后，用层次分析法计算出各同级指标之间的权重，并通过一致性指标进行验证。接着，应用模糊数学的理论处理 2005~2012年各项指标的数据，计算出各同级指标与其上一级指标之间的模糊矩阵，根据各个指标间的权重，计算出各指标的安全指数，以此对食品安全问题做定量评估。然后通过各种媒体进行发布宣传。

对于问题二，我们利用线性回归的方法及matlab编程作出由问题一得出的S(a)即安全指数随年数的变化图形，结合移动平均法来预测未来几年的变化趋势，并算出2013年的食品安全指数。最后查阅相关资料，得到关于政府部门如何提高食品安全的具体措施。

对于问题三，我们简单介绍了食品安全指数，向群众普及了这一概念，并叙述了如何运用该指数提高食品安全。

关键词：食品安全指数层次分析法模糊数学理论线性回归移动平均法未来预测

一、问题重述

食品安全问题近年来渐受全社会关注。“民以食为天”，食品安全关系人民群众生活，关系社会稳定和谐。食品安全重大事件甚至可能损害国家形象、影响对外交往。提高食品安全程度，让人民群众吃得放心，已成为当前主要的民生问题之一。为了能客观、定量、通俗、概括性地反映某地区的食品安全现状，及时发现食品安全领域中存在的问题，帮助居民合理选择安全卫生的食品，保障公众安全健康，有关部门计划定期发布“食品安全指数”，使它成为和消费者物价指数（CPI ），空气污染指数那样有较大影响和指导意义的“民生指数”。作为此项工作的基础，有关部门常年对主要食品的质量和所含有毒有害物质进行日常性抽检，并可根据需要获取其他与食品安全有关的已有资料和数据，以及开展相关的调查工作。

1．请你建立完整的食品安全指数数学模型，并确定信息发布形式，使这一指数能发挥预期的作用。

2 ．如何对食品安全指数进行深度利用，为政府部门加强和改善食品安全工作提供决策参考，提出改进食品安全的政策措施，指导居民改善膳食结构，加强对有毒有害物质的预警和食品安全重大事件的预防。

3 ．试用不超过两页的篇幅向公众介绍这一新生事物，以及如何利用这一指数控制食品风险、提高生活质量。

二、问题分析

我们的生活中，存在着各种各样的食物。在提倡绿色食品、健康食品的今天，还是有一些食品存在严重安全隐患，而食品的产生具体通过原料，原料加工，食品销售这三个主要流程，从而食品的安全问题也是在其中产生，基于此，我们想到用层次分析法来进行逐次分层分析，得到这些方面对食品安全的权重（即对上层的影响值），计算出各要素相对于其上一层某要素的权重向量，然后根据搜集到的近几年的统计信息，通过运用模糊数学理论，用模糊矩阵来表示指标与其上一级指标之间的模糊关系。接着，评估往年食品安全状态。引入安全指数，并应用模糊综合运算进行结果评价。以近几年国家统计局发布的相关统计信息为依据，计算出模糊关系矩阵及其相应的安全指数。最后通过线性回归与移动平均法来进行未来预测，从而达到预警的效果。

三、问题假设

假设一：我国的食品安全程度主要受模型中所研究的19种指标的影响。

假设二：模型中所研究的各同级指标之间相互独立，忽略他们之间的相互影响。

假设三：我国每年的食品生产量保持在一个稳定的水平。

假设四：历年的食品安全指数具有可预测性。

假设五：居民的饮食习惯在一段时间内不发生突变。

四、符号说明

五、模型的建立与求解

5.1.建立基于食品产业链的评价指标体系

目前我国还没有成熟的食品安全风险体系，相关的统计信息还不完善。为使食品安全风险评价指标具有可操作性，将食品供应链简化成三个环节，即：农产品供应源头、食品加工环节、经营消费环节，这里的“经营消费环节”包括除食品加工之外的其他食品经营服务环节，例如食品的配送、物流、销售、餐饮业以及食堂等集体用餐配送环节，因而体现了“从生产到消费”的食品供应链全过程特点。根据系统性及层次性原则，

5.2 以层次分析法为基础的对各项指标的权重求取

a.采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子x i 和x j ，以a ij 表示x i 和x j 对Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A=(aij )n*n 表示，称A 为Z −X 之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，x j 与x i 对Z 的影响之比应为a ji =a ij /1.

若矩阵A =(aij )n ×n 满足

（i ）aij >0 ，（ii ）aji = aij/1 （i,j=1,2....n ）

则称之为正互反矩阵(易见aii =1，i=1...n ) 。

关于如何确定aij 的值,Saaty 等建议引用数字 1~9 及其倒数作为标度。表 1 列出了1~9 标度的含义：

b.计算权重向量及最大特征根

根据构造的判断矩阵用matlab 编程计算出各层次对上层的权重向量及特征根。

c.进行一致性检验

（i ）计算一致性指标CI

1

max --=n n CI λ

（ii ）查找相应的平均随机一致性指标 RI 。对 9, , 1 L = n ，Saaty 给出了RI 的