单项式和多项式知识点 例题讲解

整式

代数式

代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

代数式书写规范：

①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；

②出现除式时，用分数表示；

③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。

去括号的法则

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

知识点一：单项式的意义

单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．

单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2

6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2

6a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）．

注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。

典型例题

例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（）

A．0，2 ，4 C. ―1，5 D. 1，4

例2、单项式－

23

2yz

x

是次单项式，系数是 . 变式1、下列结论中，正确的是（）

A ．单项式5

2ab 2的系数是2，次数是2； B ．单项式a 既没有系数，也没有指数 C ．单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 ；D ．没有加减运算的代数式是单项式。

变式2、单项式z xy 22

1是_____次单项式. 变式3、如果2)5(+-b mn a 是m 、n 的一个五次单项式，那么a ，b= . 知识点二：多项式的意义

典型例题

例1： 代数式2223

1y y x π+-有 项，各项系数分别是 ．

例2： 指出下列多项式的项和次数：

(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

变式训练

变式1、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

变式2、判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ） ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 （ ） 变式3、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

【选做题】已知三个单项式：①－2x 3 ②x 2 ③2

x π如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（ ）

A 、①②③

B 、③②①

C 、②③①

D 、②①③

知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点

典型例题

例1、在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，c

ab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6

例2、下列说法正确的是（ ）

A 、0和 x 不是单项式

B 、－2ab 的系数是2

1 C 、x 2y 的系数是0 D 、－23x 2的系数是－2

3 变式训练

变式1、单独一个字母一定不是（ ）

A 、一次单项式

B 、单项式

C 、多项式

D 、整式

变式2、下列叙述中，错误的是（ ）

A 、－a 的系数是－1，次数是1

B 、单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5

C 、2x －3是一次二项式

D 、3x 2+xy －8是二次三项式

变式3、多项式242237

2343xy b a y x -+的次数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【选做题】已知（a －2）x 2y ︱a ︱+ 1是x,y 的五次单项式，求a 的值.

课堂练习

一．选择题：

1.在下列代数式：1,2

12,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

2.下列多项式次数为3的是（ ）

（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1

3.下列说法中正确的是（ ）

（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式

（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。

4.下列语句正确的是（ ）

（A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1

（C ）21x

是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 1.下列整式加减正确的是（ ）

（A ）2x －（x 2＋2x ）=x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2

（C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2

二、填空题：

1.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________.

2.若多项式（m+2）1

2-m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________.

3.写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为21-，则这个二次三项式是 课后练习

一、选择题、

1.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是（ ）

（A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5

2.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是（ ）

（A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2 （C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 2

3． 下列说法正确的是（ ） ―z

2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D. x

b 5-是单项式 4． 下列说法正确的是（ ）