(完整版)二元一次方程组应用题——分类训练五行程问题
二元一次方程组应用题(行程问题)
七年级下数学二元一次方程组应用题（行程问题）姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题1、某校七年级（2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如表：捐款（元)1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组( ）A。
B。
C. D。
2、如图，宽为50 cm的大长方形由10个相同的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为( ）A、400 cm2B、500 cm2C、600 cm2D、4000 cm23、扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元）204050100人数108表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学,捐款50元的有y 名同学，根据题意,可得方程组（）A．B．C．D．4、雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时,则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．5、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．6、雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时,小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时,则下列方程组正确的是( ）A．B．C．D．7、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )A． B．C．D．8、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟。
二元一次方程组---行程问题
列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、 某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是h km 5.7，水流速度为每小时km 5.2，A 、C 两地间的距离为km 10。
如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？例3、甲、乙两人在400m 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m ，乙的速度是16m 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
(完整版)二元一次方程组的运用1(行程问题)
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1：火车完全过桥路程＝桥的长度+火车的长度 等量关系2：火车在桥=120 整理，得 X+y=120
3(x-y)=120
x-y=40
解得
x=80 y=40
答：巡逻车的速度是80千米/时，犯 罪团伙的车的速度是40千米/时．
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1： 快车行的路程+慢车行的
客车路程
路程＝两列火车的车长和
货车路程
例6：客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车 长600米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21
秒钟；如果客车从后面追赶货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车 车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度。
作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两
辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油
站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻
车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车
和犯罪团伙的车的速度各是多少？
解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，
货车路程
客车路程
等量关系1：快车行的路程+慢车行的路程＝两列火车的车长和
等量关系2：快车行的路程-慢车行的路程＝两列火车的车长和
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。
经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。
甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。
由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。
二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。
两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。
三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。
现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。
每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。
因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。
实际销售量为200 20（x 10）件。
根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。
二元一次方程组的应用——行程问题 (解析版)
二元一次方程组的应用——行程问题一、追及、相遇问题1、小蕾、大洋两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知小蕾比大洋的速度快．设小蕾每分钟跑x 米，大洋每分钟跑y 米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）．A. 6060400300300400x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 40055400x y x y +=⎧⎨-=⎩C. 6060400300300400x y x y +=⎧⎨-+=⎩D. 40055400x y x y +=⎧⎨-+=⎩2、《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意可列方程组为（ ）．A. 10060100xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B. 60100100xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩C. 10060100xy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩D. 60100100xy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩3、两人在400m 环形跑道上练习赛跑，方向相反时，每32s 相遇一次；方向相同时，每3分钟相遇一次，若设两人的速度分别为x 米/秒、y 米/秒，依题意可列方程组为________．4、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是______分钟．5、某车站有甲、乙两辆汽车．若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发后5h 追上甲车；若甲车先开出20 km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲乙两车的速度．6、小方、小程两人相距6千米，两人同时相向而行，1小时相遇．两人同时出发同向而行，小方3小时可追上小程，两人的平均速度各是多少？7、列方程或方程组解应用题：A、B两地之间的路程是36 km，小丽从A地骑自行车到B地，小明从B地骑自行车到A 地，两人同时出发，相向而行，经过1h后两人相遇；再过0.5h，小丽余下的路程是小明余下路程的2倍．小明和小丽骑车的速度各是多少？8、甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？9、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇．求甲、乙两人每小时各走多少千米？10、A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后二人在途中相遇．相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙二人的速度．11、甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．12、利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，113小时后相遇，相遇后，拖拉机已其原速继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？二、多种路段问题13、甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（）．A. 24 km/h，8 km/hB. 22.5 km/h，2.5 km/hC. 18 km/h，24 km/hD. 12.5 km/h，1.5 km/h14、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）．A.()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B.()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C.()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D.()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩15、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）．A.35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B.351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D.351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩16、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km，y km，依题意，所列方程组正确的是（）．A.543460425460x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.543460424560x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.54344245x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D.54344254x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩17、小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）．A. 9.5千公里B. 千公里C. 9.9千公里D. 10千公里18、一条船顺流航行每小时行40 km，逆流航行每小时行32 km，设该船在静水中的速度为每小时x km，水流速度为每小时y km，则可列方程组为________________________．19、某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了多少______千米．20、为响应“低碳出行”的号召，某初中决定举行周日徒步郊游活动，打算从A地前往B地，已知前13路段为山路，其余路段为平地．已知队伍在山路上的行进速度为6 km/h，在平地上行进的速度为10 km/h，队伍从A地到B地一共行进了2.2h．队伍在山路和平路上各行进多少小时？若设队伍在山路上行进x小时，在平路上行进y小时，根据题意，可列出二元一次方程组________________________．21、某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h的速度走平路，后又以30 km/h 的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40 km/h的速度下坡，又以50 km/h的速度走平路，共用了6h，平路有______m，坡路有______m．（汽车以原路返回）22、一船顺水航行48 km需要3h，逆水航行70 km需要5h，求船在静水中的速度和水流的速度各是多少？23、青岛和大连相距360千米，一轮船往返于两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，那么船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？24、小张从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，如果他始终保持平路的速度为60m/ min，下坡路的速度为80m/ min，上坡的速度为40m/ min，那么他从家里到学校需10 min，从学校到家需15 min，请问小张家离学校有多远？25、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少km？参考答案一、追及、相遇问题 1、答案：B解答：根据题意列出方程组为40055400x y x y +=⎧⎨-=⎩．2、答案：A解答：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意，得10060100xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩．3、答案：()()32400180400x y x y ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩．解答：设两人的速度分别为x 米/秒、y 米/秒，由题意得：()()32400180400x y x y ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩， 故答案为：()()32400180400x y x y ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩．4、答案：4解答：设18路公交车的速度是x 米/分，小王行走的速度是y 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则 6x -6y =s ．①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则 3x +3y =s ．②由①②得，s =4x ，所以sx=4.即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟． 5、答案：25 km/h ，30 km/h ．解答：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ， 根据题意可得：564204y x y x =⎧⎨=+⎩，解得2530x y =⎧⎨=⎩．甲的速度为25 km/h ，乙的速度为30 km/h ．6、答案：小方和小程的平均速度分别为为4千米/时和2千米/时． 解答：设小方平均速度为V 1千米/时， 小程平均速度为V 2千米/时，由题意知，()()12121636V V V V ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩，解得：1242V V =⎧⎨=⎩，答：小方平均速度为4千米/时， 小程平均速度为2千米/时．7、答案：小明骑车的速度是20 km/h ，小丽骑车的速度是16 km/h ． 解答：设小明骑车的速度为x km/h ，小丽骑车的速度为y km/h ，()36236 1.536 1.5x y x y+=⎧⎨-=-⎩，解得2016x y =⎧⎨=⎩． 答：小明骑车的速度是20 km/h ，小丽骑车的速度是16 km/h ． 8、答案：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米． 解答：设甲每小时各走x 千米，乙每小时各走y 千米，由题意得：522021120y x x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，解得：45x y =⎧⎨=⎩．答：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米． 9、答案：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米．解答：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米．根据题意，列方程组2 2.5 2.53632336x x y x y y ++=⎧⎨++=⎩， 解这个方程组，得63.6x y =⎧⎨=⎩．答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米．10、答案：甲的速度为5.5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时． 解答：设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，由题意得，()220222x y x y ⎧+=⎨-=⎩，解得： 5.54.5x y =⎧⎨=⎩，答：甲的速度为5.5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．11、答案：甲的速度为6013m /s ，乙的速度为7013m /s ． 解答：设甲、乙二人的速度分别为xm /s 、ym /s ，由题意得：()4040036030360x y x x y ⎧+=⎨⨯+=⨯⎩，解得：60137013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 答：甲的速度分别为6013m /s ，乙的速度分别为7013m /s ． 12、答案：汽车行驶165千米，拖拉机行驶85千米．解答：设汽车的速度是x 千米每小时，拖拉机速度y 千米每小时，根据题意得：()416031322x y x y⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：9030x y =⎧⎨=⎩， 则汽车汽车行驶的路程是：（43+12）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（43+32）×30=85（千米）．答：汽车行驶165千米，拖拉机行驶85千米． 二、多种路段问题 13、答案：B解答：设这艘轮船在静水中的船速为x 千米/小时，水流速度为y 千米/小时， 由题意得，()41005100x y x y ⎧+=⎨-=⎩（），解得：22.52.5x y =⎧⎨=⎩．14、答案：A解答：根据题意可得，顺水速度=x +y ，逆水速度=x -y ， ∴根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，选A. 15、答案：B解答：设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，由题意得：35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．选B. 16、答案：A解答：设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km ，y km ，根据题意得543460425460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴A 选项正确． 17、答案：C解答：设一只轮胎在前轮用x 千公里，在后轮用y 千公里．根据题意，有111x +19y =111y +19x =1， 解可得，x =y =9920=4.95，则x +y =2x =9.9． 18、答案：4032x y x y +=⎧⎨-=⎩解答：4032x y x y +=⎧⎨-=⎩．19、答案：20解答：设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据题意得：4x +3y +6y +4x =5，即2x +2y=5， 则x +y =10（千米），这5小时共走的路=2×10=20（千米）． 故答案为：20．20、答案： 2.22610x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解答：略． 21、答案：150；120解答：平路有x 千米，坡路有y 千米，由题意得：6.5603065040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：150120x y =⎧⎨=⎩， 答：平路和坡路各有150米、120米22、答案：x =15，y =1解答：设静水x ，水流速y ．()()348570x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩． x =15，y =1．23、答案：船在静水中的速度是17.5 km/h ，水流速度是2.5 km/h ． 解答：设船在静水中的速度是x km/h ，水流速度是y km/h ，由题意得()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得：17.52.5x y =⎧⎨=⎩． 答：船在静水中的速度是17.5 km/h ，水流速度是2.5 km/h ．24、答案：小张离学校700米．解答：设小张从家到学校的平路为x 米，下坡路为y 米． ∴106080156040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，①整理得8x +6y =4800③，②整理得4x +6y =3600④，③-④得4x =1200，x =300．将x =300代入④得4×300+6y =3600，y =400．∴方程组的解为300400x y =⎧⎨=⎩，∴x +y =300+400=700，答：小张离学校700米．25、答案：3110km．解答：设甲地到乙地的上坡路长x km，平路长y km，根据题意得：543460424560x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：3285xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴x+y=32+85=3110∴甲地到乙地全程是3110km．。
二元一次方程组行程问题类型全知识点加练习
二元一次方程组行程问题类型全知识点加练习Tomorrow Will Be Better, February 3, 2021一、行程问题：路程＝速度×时间1、相遇问题：两者所走的路程之和＝两者原相距路程2、追及问题：快者所走路程－慢者所走路程＝两者原相距路程例1、某站有甲乙两辆汽车,若甲车先出发1小时后乙车出发,则乙车出发后5小时追上甲车；若甲车先开出30千米后,乙车出发,则乙车出发4小时后乙车所走的路程比甲车所走的路程多10千米;求两车的速度;例2、甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇;相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机;这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米3、环形跑道问题：环形跑道追及、相遇问题等同于直线追及、相遇问题;（1）同时同地相向而行第一次相遇相当于相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝跑道一圈长（2）同时同地同向而行第一次相遇相当于追及问题：快者的路程－慢者的路程＝跑道一圈长例1、甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上练跑,如果同时同地相向出发,每隔2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发;每隔10分钟相遇一次,假定两人速度不变,且甲快乙慢,求甲、乙两人的速度;4、航行、飞行问题：（1）顺流风：航速＝静水无风中的速度＋水风速（2）逆流风：航速＝静水无风中的速度－水风速例1、已知A、B两码头之间的距离为240千米,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时；逆流航行需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度;练一练1、甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米2、甲乙两人练习赛跑如果甲让乙先跑10m,甲跑5s就能追上乙,如果乙先跑2s,那么甲跑4s就能追上乙,求两人每秒各跑多少米;3、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,如果同向跑,每隔133分钟相遇一次,,如果反向跑,则每隔40秒相遇一次,已知甲比乙跑的快,求甲、乙两人的速度4、甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇. 相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米5、某部队执行任务,以8千米/时的速度前进,通讯员在队尾接到命令后把命令传给排头,然后立即返回排尾,通讯员来回的速度均为12千米/小时,共用14.4分钟,求队伍的长是多少6、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米 /小时 ,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需要3小时;求无风时飞机的飞行速度和两城之间的距离;7、一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米8、已知某一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒钟,求火车的长度和火车的速度;9、王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间, 离乙村还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米;10、袁峰家离学校1880米,其中一段为上坡路,其余为下坡路,他跑步去学校共用时16分钟,,已知他上坡的速度为4.8千米/小时,下坡的速度为12千米/小时,那么,袁峰上坡、下坡各用了多长时间;11、从少先队夏令营到学校,先下山再走平路,一少先队员骑自行车以12km/h的速度下山,以9km/h的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时,通过平路的速度不变,但以6km/h的速度上山,回到营地又花去了1小时10分,问夏令营到学校的距离是多少公里12、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米 ,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远13、为了参加2011年威海国际铁人三项游泳、自行车、长跑系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．。
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。
二元一次方程组的应用（行程问题）[整理]
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二元一次方程组的应用（行程问题）00例1、成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．求小汽车和大客车的平均时速分别是多少千米/时？00等量关系：_______________________________________________;00_______________________________________________.00解：设______________________________________________________.000例2、A、B两地相距500km，甲、乙两汽车由A、B两地相向而行。
若同时出发，则5小时相遇；若乙车早5小时出发，则甲车出发3小时后相遇，求甲乙两车的速度。
000等量关系：______________________________________________;00_______________________________________________.00解：设______________________________________________________.000例3、甲、乙两种酒精，一种浓度为60％，乙种浓度为90％，现在要配制70％的酒精300克，一位同学未经计算便取了甲种酒精180克，乙种酒精120克，请你通过计算说明这位同学能否配制成浓度为70%的酒精？00等量关系:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；0 00＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．000解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．000二元一次方程组的应用（打折、配套问题）00例1、一件商品如果按定价的九折出售，可以盈利20%，如果打八折出售，则可以盈利10元，求此商品的进价和定价各是多少元？00例2、某服装厂接到生产一种工作服的订货单任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产速度在客户要求的期限内只能完成订货的4/5 ；现在工厂改进人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定的时间少用1天，而且比订货量多生产25套，订做的工作服是几套？要求的期限是几天？000例3 、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？000巩固练习（作业）：001、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一端为下坡路。
二元一次方程组的行程问题
二元一次方程组——行程问题1．某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（）A．B．C．D．2．甲、乙二人相距6千米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，则甲、乙二人的平均速度各是（）A．3千米/时，4千米/时B．4千米/时，2千米/时C．2千米/时，4千米/时D．4千米/时，3千米/时3．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）A．2300千米B．2400千米C．2500千米D．2600千米4．A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机在无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h5．某船往返两地，顺流时每小时航行18千米，逆流时每小时航行14千米，则水流速度是多少？（）A．3.5千米/时B．2.5千米/时C．2千米/时D．3千米/时6．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（）A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需要36min，则甲地到乙地的全程是km．8．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．从小华家到学校的下坡路长米．9．甲、乙二人相距6千米，若两人同时出发、同向而行，则甲3小时可追上乙，相向而行1小时相遇，则甲的速度为，乙的速度为．10．列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？11．列方程（组）解应用题已知某江上游甲地到下游乙地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用18小时，由乙地逆流而上到达甲地用24小时，求此轮船在静水中的速度以及此江水流的速度．12．某铁路桥长1800m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用25s，整列高铁在桥上的时间是20s．试求此列高铁的车速和车长．13．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇.6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲乙二人的速度．14．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．15．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．16．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．17．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．18．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？19．甲、乙两地之间路程为20km，A、B两人同时相对而行，A由甲向乙，B由乙向甲．2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km，求A、B两人的速度．20．列方程组解应用题：一位体育运动员连续参加自行车和长跑两个路段的训练，骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．。
二元一次方程组经典应用题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题(附答案)
6．如图，A、B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 B 地的距离是 到 A 地的 2 倍，这家厂从 A 地购买原料，制成食品卖到 B 地．已知公路运价为 1.5 元/(公 里•吨)，铁路运价为 1 元/(公里•吨)，这两次运输(第一次：A 地→食品厂，第二次：食品 厂→B 地)共支出公路运费 15600 元，铁路运费 20600 元． 问：(1)这家食品厂到 A 地的距离是多少？ (2)这家食品厂此次买进的原料每吨 5000 元，卖出的食品每吨 10000 元，此批食品销售 完后工厂共获利多少元？
（1）货车的速度是
m/h；
（2）当 1≤x≤5 时，求轿车对应的函数关系式
；
（3）轿车出发多少小时追上货车？
（4）当轿车与甲地相距 240km 时，货车与甲地相距多少 km？
4．列方程（组），解应用题 甲、乙两人在 400 米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40 秒后相遇，若甲先从起 跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过 3 分钟后乙追上甲，求甲、乙 两人的速度． 5．现有甲骑电瓶车，乙骑自行车从湖州西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速 前往太湖龙之梦乐园.设乙行驶的时间为 x(h)，甲、乙两人距出发点的路程 S 甲、S 乙关于 x 的函数图像如图①所示；甲、乙两人之间的路程差 y 关于 x 的函数图像如图②所示: 请你解决以下问题 (1)甲的速度是_____km/h；乙的速度是______km/h； (2)对比图①、②可知：a=______；b=_____. (3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为 7.5km？
（1）求出租车的起同学乘出租车从家到北国超市行驶了 5 公里，应付车费多少元？ 12．岳阳到长沙的公路全长 140 千米，甲、乙两车同时从岳阳、长沙两地相向开出，0.5h 后到达同一地点，甲车比乙车多行了 20 千米，求出甲、乙两车的速度 13．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时 3km，平路每小时走 4km， 下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54 分钟，从乙地到甲地需 42 分钟，甲地到乙 地全程多少 km？ 14．小阳骑车和步行的速度分别为 270 米/分钟和 90 米/分钟，小红每次从家步行到学校 所需吋间相同，请根据两人的对话解决如下问题： 小阳:“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用 4 分钟”； 小红:“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用 2 分钟.”若设小阳从家到学校的
二元一次方程组应用题——分类训练五行程问题
二元一次方程组应用题——分类训练五行程问题1.解：设静水速度为X千米/小时，水速Y千米/小时。
根据题意，可以列出下面的方程组：x + y = 20x - y = 16解得：x = 18，y = 2所以这条轮船在静水中每小时行18千米。
2.解：设静水速度为X千米/小时，水速Y千米/小时。
根据题意，可以列出下面的方程组：9(x + y) = 36012(x - y) = 360解得：x = 35，y = 5所以这艘船在静水中的速度是35千米/小时，这条河水流速度是5千米/小时。
3.解：设从甲地到乙地上坡X千米，平路Y千米。
根据题意，可以列出下面的方程组：X/3 + Y/4 + 3/5 = 90Y/4 + 3/5 + X/5 = 102解得：X = 1.5，Y = 1.6所以从甲到乙地全程是6.1千米。
4.解：设通讯员到达某地的路程是X千米，原定的时间为Y小时。
根据题意，可以列出下面的方程组：X/15 = Y - 24/60X/12 = Y + 15/60解得：X = 39，Y = 3所以通讯员到达某地的路程是39千米，原定的时间为3小时。
5.解：设甲每小时行X千米，乙每小时行Y千米。
根据题意，可以列出下面的方程组：3X = 3Y + 122X + 2Y = 12解得：X = 4，Y = 2所以甲的平均速度是4千米/小时，乙的平均速度是2千米/小时。
6.解：设甲乙相遇需要的时间为T小时。
根据题意，可以列出下面的方程组：6(T + 2) = 14T解得：T = 3所以乙需要3小时才能追上甲。
7.解：设需要10%盐水X千克，需要85%盐水Y千克。
根据题意，可以列出下面的方程组：X + Y = 120.1X + 0.85Y = 0.45 * 12解得：X = 6，Y = 6所以需要10%盐水6千克，需要85%盐水6千克。
8.解：设需要含药量为45%的农药X千克，需要加水Y 千克。
根据题意，可以列出下面的方程组：X + Y = 9000.45X / (X + Y) = 0.015解得：X = 67.5，Y = 832.5所以需要含药量为45%的农药67.5千克，需要加水832.5千克。
二元一次方程应用题分类-行程问题
二元一次方程组应用题姓名：班级：学号：三、行程问题：1、某跑道一圈长400米。
若甲乙两运动员从同一起点同时出发，相背而行，25秒后相遇；若甲从起点先跑2秒钟，乙从该点同向出发追甲，再过3秒后乙追上甲，求甲乙两人的速度。
2、甲乙两人从相距28千米的两地同时相向而行，经3小时30分钟相遇；如果他们不同时出发，让乙先出发2小时，然后甲再出发，这样甲经过2小时45分钟与乙相遇，求甲乙两人的速度。
3、甲乙两人分别从相距20千米的A B 两地相向而行，两小时后在途中相遇，相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前进。
甲返回A地时，乙离A地还有2千米，求甲乙两人的速度。
4、AB两地相距500千米，甲乙两车由两地相向而行，若同时出发则5小时相遇;若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙相遇，求甲乙两车的速度。
5、两个物体在周长等于100米的圆上运动。
如果同向运动，那么它们每隔20秒相遇一次;如果相向运动，那么它们每隔5秒相遇一次。
求每个物体的速度。
6、甲乙两列火车，甲车长190米，乙车长250米，在平行的轨道上相向而行。
已知两车头相遇到车尾相离共经过16秒钟，甲乙两车的速度比是7:4。
求两车的速度是多少7、从A到B是上坡路，从B到C是下坡路，某同学自A地途径B地到C地，立即再沿原路返回A地，共用去小时。
已知上坡路速度相同，下坡路速度也相同，并且走上坡路比下坡路多用30分钟时间。
求该同学走上坡路时共用了多长时间8、甲乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲4s就能追上乙，如果甲让乙先跑1s那么甲跑3s就能追上乙，求甲、乙分别跑多少米9、A、B两地相聚20km，甲从A地向B 地行走，同时乙从B地向A地行走，两小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即返回A地，乙继续向A地行进，甲回到A地时乙离A地还有4km，求甲、乙两人的速度．10、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，小时后到达县城。
他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。
七年级数学下册二元一次方程应用题行程问题分类训练
二元一次方程应用题行程问题分类训练1.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？2.汽车往返于A、B两地，途经高地C（A至C是上坡，C至B是下坡），汽车上坡时的速小时，从B到A需4小时，度为25千米/时，下坡速度为50千米/时，汽车从A到B需312求A、C间及C、B间的距离.3.甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.如果乙先走20 km，那么甲用1 h就能追上乙；如果乙先走1 h，那么甲只用15 min就能追上乙.求甲、乙二人的速度.4.小李骑电动自行车,预计用相同的时间往返于甲、乙两地,去时电动自行车的车速是18km/h,结果早到20 min;返回时,以每小时15 km的速度行进,结果晚到4 min.求甲、乙两地间的距离.5.甲、乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2.5分钟可以相遇；如果他们同时从同一点同向而行，12.5分钟甲能追上乙.求甲、乙每人每分钟各走多少米？6.小李骑电动自行车,预计用相同的时间往返于甲、乙两地,去时电动自行车的车速是18km/h,结果早到20min;返回时,以每小时15km的速度行进,结果晚到4min.求甲、乙两地间的距离.7.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？8.从A城到B城，水路比陆路近40千米，上午11时，一只轮船以每小时24千米的速度从A城向B城行驶，下午2时，一辆汽车以每小时40千米的速度从A城向B城行驶，轮船和汽车同时到达B城，求A城到B城的水路和陆路各多长？9.小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？10.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？11.从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h.求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？12.甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长.13.甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？14.某人要在规定时间内由A城市开车到B城市，如果每小时行驶35km，那么要比规定时间迟2h到达；如果每小时行驶50km，那么就能提前1h到达.求A，B两城市间的距离和规定时间.15.某铁路桥长100m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.。
二元一次方程组应用题题及答案
二元一次方程组应用题题及答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：+2)x+=363x+(3+2)y=36解得： x=6，y=答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由. 解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息元.已知两种储蓄年利率的和为%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是%-X,则有:2000*X*(1-20%)+1000*%-X)*(1-20%)=即：1600X+=800X=18X=%%%=%所以,2000的存款利率是%,1000的存款的利息率是%.法二：也可用二元一次方程组解。
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组 二元一次方程组的应用-行程问题( 解析版)
北师大版八年级上册二元一次方程组的应用-行程问题（含解析）一、单选题1．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟2．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是()A.14和6B.24和16C.28和12D.30和103．成渝路内江至成都段全长170 km，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20 km.设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h，则下列方程组正确的是()A．B．C．D．4．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙；如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（）千米／时A．2 B．3 C．6 D．125．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x＝u+4 B．x＝v+4 C．2x﹣u＝4 D．x﹣v＝4二、填空题6．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．7．已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1.8小时相遇.如果甲比乙先走23小时，那么在乙出发后32小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则x=________,y=________.8．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果甲乙同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果甲乙同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次.则甲每分钟跑_____圈.9．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=_____分钟．三、解答题10．甲，乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行95小时相遇．如果甲比乙先出发23小时，那么乙出发后32小时两人相遇．求：两人的速度各是多少？11．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？12．利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，小时后相遇.相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留小时后调转车头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？13．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？14．宜昌至万县的游船可游览三峡全程，由万县开往宜昌（顺水）时，每小时行20千米，由宜昌开往万县（逆水）时，每小时行16千米，求游船在静水中的速度和水速．15．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？16．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m的值．16．甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2 km，求A，B两地的距离．17．小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？18．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20 km，那么甲用1 h就能追上乙；如果乙先走1 h，那么甲只用15 min就能追上乙．求甲、乙二人的速度．19．小李骑电动自行车,预计用相同的时间往返于甲、乙两地,去时电动自行车的车速是18 km/h,结果早到20 min;返回时,以每小时15 km的速度行进,结果晚到4 min.求甲、乙两地间的距离.20．甲、乙两人分别从相距30 千米的A、B 两地同时出发，相向而行，经过3 小时后，两人相遇后又相距3 千米，再经过 2 小时，甲到B 地所剩的路程是乙到A 地所剩的路程的2 倍．求甲、乙两人的速度．22．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？23．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容(如图)，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．24．列方程（组），解应用题甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．25．从A城到B城，水路比陆路近40千米，上午11时，一只轮船以每小时24千米的速度从A城向B城行驶，下午2时，一辆汽车以每小时40千米的速度从A城向B城行驶，轮船和汽车同时到达B城，求A城到B城的水路和陆路各多长？26．已知某一铁桥长1 000米,今有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间是40秒.求火车的速度和长度.参考答案1．D【解析】试题分析：设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y ）=5.7,x-y=19,故答案为D.考点：1、列代数式，2、二元一次方程的应用，3、根据数量关系列出方程2．A【解析】设快者的速度为x 千米/小时，慢这的速度为y 千米/小时，根据题意得：55402240x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：146x y =⎧⎨=⎩ . 故选A.点睛：（1）同时，异地出发的追击问题中，到追上时的等量关系是：追赶者走的路程-被追者走的路程=原来两者间的距离；（2）同时，异地出发的相遇问题中，到相遇时的等量关系是：两者走的路程之和=两者间原来的距离.3．D【解析】先找出题中两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米，1小时10分钟小汽车走的路程－1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程．4．C【解析】【分析】首先甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据题意可得等量关系：①甲1小时的路程-乙1小时的路程=12千米；②乙2小时的路程+1小时的路程=甲1小时的路程，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，由题意得：122x yy y x-+=⎧⎨⎩＝，解得：186xy=⎧⎨⎩＝．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．5．A【解析】【分析】首先由题意可得,甲乙各走了一小时的路程.根据题意,得甲走的路程差4千米不到2x千米,乙走的路程差4千米不到x千米，根据题意列方程即可.【详解】解:根据甲走的路程差4千米不到2x 千米,得u=2x-4或2x-u=4.则C 正确;根据乙走的路程差4千米不到x 千米,则v=x-4或x=v+4、x-v=4.则B,D 正确,A 错误.所以选A.【点睛】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程,同时用到了路程公式,关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系.6．20【解析】【分析】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5，即可得解．注意求得x+y 的值即为总路程．【详解】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据题意，得:4x ＋3y ＋6y ＋4x ＝5，即2x ＋2y ＝5，则x ＋y ＝10(千米)， 这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)． 故答案是：20.【点睛】考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．7．4.5 5.5【解析】【分析】根据题中所给的未知数，通过两次相遇所走过的路程列出二元一次方程组求解.【详解】设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米,则()918523318322x y x y ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩, 解得：4.55.5x y =⎧⎨=⎩故答案为：(1). 4.5 (2). 5.5【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组的应用. 解题关键点：通过两次相遇所走过的路程列出二元一次方程组求解.8．13或16【解析】【分析】设甲每分跑x 圈，乙每分跑y 圈，分两种情况分析①甲比乙跑的快；②乙比甲跑的快，然后根据如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次，列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【详解】解：设甲每分跑x 圈，乙每分跑y 圈，①当甲比乙跑的快时，根据题意得：()()2161x y x y ⎧+⎪⎨-⎪⎩＝＝， 解得：1316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ①当乙比甲跑的快时，根据题意得：()()2161x y y x ＝＝⎧+⎪⎨-⎪⎩解得：1613x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 则甲每分钟跑13或16圈. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 9．8【解析】【分析】设公共汽车的速度为v 1，甲的速度为v 2.因为两辆车间隔距离相等,汽车与甲是追及问题,即甲与汽车之间距离为()1210s v v =-.汽车与乙是相遇问题,即乙与汽车之间的距离为()1253s v v =+.根据上面两式可得到v 1=5v 2.再代入①即可求得1s v 的值.至此问题得解.设公共汽车的速度为v 1，甲的速度为v 2．由题意得()()12121053s v v s v v ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩①② 由①﹣②得 0=5v 1﹣25v 2，即v 1=5v 2③将③代入①得， s =10（v 1﹣15v 1） ∴1s v =8 故答案为8．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.解决本题的关键是将本题理解为追及与相遇问题,解得未知数的比例关系,即为本题的解.10．甲的速度是4.5千米/时，乙的速度是5.5千米/时．【解析】【分析】设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时，根据题意列出方程组，求出解来即可．【详解】解:设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时， 根据题意列出方程组，得()()918,52318,32x y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得 4.5,5.5,x y =⎧⎨=⎩ 答：甲的速度是4.5千米/时，乙的速度是5.5千米/时．考查了列二元一次方程组解应用题的问题，解题关键是找出等量关系.11．甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.【解析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米,则可列方程组为101050 2250y xy x-=⎧⎨+=⎩,解得1015 xy=⎧⎨=⎩，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.12．汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米【解析】试题分析：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据甲乙两地相距160千米1小时20分后相遇和拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，列出方程，求出x，y的值，再根据路程=速度×时间即可得出答案．试题解析：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据题意得：，解得：＝＝，则汽车汽车行驶的路程是：（）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（）×30=85（千米）．答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键；本题用到的知识点是路程=速度×时间．13．限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米【解析】试题分析：设限定的时间为x小时，物资局仓库离水库有48千米，根据题意可得：303184060x yx y+=⎧⎪⎨⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭⎩，解此方程组即可得到所求答案. 试题解析：设限定的时间为x小时，物资局仓库离水库有48千米，根据题意可得：303184060x yx y+=⎧⎪⎨⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1.548xy=⎧⎨=⎩，答：限定时间为1.5小时，物资局仓库距离水库48千米.14．游船在静水中的速度为18千米/时，水速为2千米/时【解析】【分析】根据船在水中航行问题中基本关系式顺流速度=船在静水中的速度+水流速度,逆流速度=船在静水中的速度-水流速度进行计算即可.【详解】设船在静水中的速度为x 千米/小时,水流速度为y 千米/小时,根据题意可得:2016x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解得:182x y =⎧⎨=⎩, 答:船在静水中的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时.【点睛】本题主要考查二元一次方程组解决行程问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中基本关系式. 15．3.1【解析】试题分析：设从甲地到乙地的上坡路为xkm ，平路为ykm ，根据保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟即可列出方程组，然后解方程组，就可以求出甲地到乙地的全程．试题解析：解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm ，平路为ykm ，依题意得，解之得，∴x+y=3.1km ，答：甲地到乙地的全程是3.1km ．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．16．（1）1600千米；（2）620【解析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可． 试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有： ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ， 解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600， 解得：m 1=620，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为620．17．A 、B 两地之间的路程为108千米【解析】【分析】设A 、B 两地相距x(km)，乙每小时走y(km)，则甲每小时走(y ＋2)km ，根据相等关系“上午10时相距36千米，到12时又相距36千米，”列出方程组，然后求解方程组即可.【详解】设A 、B 两地相距x(km)，乙每小时走y(km)，则甲每小时走(y ＋2)km ，根据题意，得， 解得答：A 、B 两地之间的路程为108千米．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解此题的关键在于根据题意设出适当的未知数，再找到题中相等关系的量列出方程组.18．两个人的速度分别为12米/秒、8米/秒.【解析】分析：根据路程=速度×时间，根据题意分别列出同向行驶和反向行驶的方程组，解方程式组即可． 详解：设两个人中较快者的速度为x 米/秒、较慢者的速度为y 米/秒，根据题意，得()()20400100400x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 解这个方程组，得128x y =⎧⎨=⎩； 答：两个人的速度分别为12米/秒、8米/秒．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．19．甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h【解析】【分析】设甲、乙二人的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据乙先走20 km，那么甲用1h就能追上乙，列出方程x-y=20；根据乙先走1h，那么甲只用15min就能追上乙，可以列出方程(x-y)=y，联立方程组求解即可.【详解】设甲、乙二人的速度分别为x km/h，y km/h.依题意得解得答：甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h.故答案为：甲的速度为25 km/h，乙的速度为5 km/h.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.20．36 km【解析】【分析】设预计用时为t小时，甲、乙两地的距离为s千米，根据等量关系：（1）去时所用时间+13=t；（2）返回时所用时间-115=t；列出方程组，解方程组即可求得所求答案.【详解】设预计的相同时间为t h，甲、乙两地间的距离为s km，根据题意得：118311515s t s t ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， 由②得s =15t +1，③，把③代入①得：1511183t ++=t ，解得t =73. 把t =73代入③得：s =15×73+1=36. 答:甲、乙两地间的距离为36 km .【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）熟悉行程问题中：路程、速度、时间三个量之间的关系；（2）读懂题意，找到包含已知量和未知量的两个等量关系，设出合适的未知数，列出二元一次方程组. 21．甲乙两人的速度分别为 4km/h 、5km/h 或163km/h ，173km/h ． 【解析】【分析】 设甲的速度为xkm/h ，乙的速度为ykm/h ，那么可以分两种情况：①当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍可以列出方程组求解即可；②当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍可以列出方程组求解即可．【详解】设甲的速度为xkm/h ，乙的速度为ykm/h ，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，()()33303052305x y x y ⎧++⎪⎨--⎪⎩＝＝， 解得，45x y ⎧⎨⎩＝＝； （2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，()()33303052305x y x y ⎧+-⎪⎨--⎪⎩＝＝， 解得163173x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．答：甲乙两人的速度分别为4km/h 、5km/h 或163km/h ，173km/h ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组是解题的关键，解题时要注意分相遇和没有相遇两种情况讨论．22．（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距2254千米．【解析】【分析】(1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距()90a -千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】(1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：6()90(64)()90x y x y +=⎧⎨+-=⎩， 解得：123x y =⎧⎨=⎩， 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；(2)设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距()90a -千米， 依题意，得：90123123a a -=+-， 解得：2254a =， 答：甲、丙两地相距2254千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校所需的时间为7分钟【解析】试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．根据这两个等量关系可列出方程． 试题解析：解：设小明从家到学校的路程为x 米．依题意得4224080x x +=-.解得x ＝720， 720240＋4＝7（分钟）．答：小明从家到学校的路程为720米，小红从家步行到学校的时间是7分钟．点睛：本题是行程问题，解题关键是找出题中存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”．24．甲的速度分别为6013m/s ，乙的速度分别为7013m/s 【解析】【分析】 设甲、乙二人的速度分别为xm/s ，ym/s ，根据：相向而行时甲的路程+乙的路程=400，同向而行时甲的路程=乙的路程，列方程组求解即可．【详解】设甲、乙二人的速度分别为xm/s ，ym/s ，根据题意列方程为：4040400210180x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：60137013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 答：甲的速度分别为6013m/s ，乙的速度分别为7013m/s ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据相向而行路程之和等于两地间距离、同向而行俩人路程相等列方程是关键．25．水陆240千米，陆路280千米．【解析】【分析】设水路a 千米,陆路b 千米,根据行程问题中的等量关系可得:4032440a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩,解得:240280a b =⎧⎨=⎩. 【详解】设水路a 千米,陆路b 千米,根据题意可得:4032440a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩, 解得:240280a b =⎧⎨=⎩, 答:水路240千米,陆路280千米.【点睛】本题主要考查列二元一次方程组解决行程问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中的等量关系.26．火车的速度是20米/秒,长度是200米.【解析】试题分析：设火车的速度为x 米/秒，桥的长度为y 米，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可试题解析：解：设火车的速度为x 米/秒，桥的长度为y 米，由题意，得601000{401000x y x y =+=-，解得20{200x y ==，答：略 考点：二元一次方程组的应用。
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程组的应用——行程问题一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 为缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需电水量为120万立方米，现已两次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米，则完成往甲地，乙地送水任务还各需（）天．A.甲需4天，乙需2天B.甲需3天，乙需1天C.甲需6天，乙需4天D.甲需5天，乙需3天2. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y(x>y)表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）A.x+y=11B.x2+y2=180C.x−y=3D.x⋅y=283. 一停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为（）A.14辆B.12辆C.16辆D.10辆4. 由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电，规定：在每天的7:00∼24:00为用电高峰期，电价为a元/kW⋅ℎ；每天0:00∼7:00为用电平稳期，电价为b元/kW⋅ℎ．下表为某厂四、五月份的用电量和电费的情况统计表：，五月份在平稳期的用电量占当月用电量若四月份在平稳期的用电量占当月用电量的13的1，求a，b的值（）4A.a=0.6、b=0.4B.a=0.55、b=0.45C.a=0.65、b=0.45D.a=0.5、b=0.45. 如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）A.175cm2B.300cm2C.375cm2D.336cm26. 在售价不变的情况下，如果把某种商品的进价降低5%，利润可由目前的a%提高到(a+15)%（提高15个百分点）．那么a是（）A.185B.175C.155D.1457. 小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）A.9.5千公里B.3√11千公里C.9.9千公里D.10千公里8. 汽车从甲地驶往乙地，若速度为45千米/时，则要迟到30分钟；若速度为50千米/时，则可提前30分钟到达，则甲、乙两地相距（）A.500千米B.480千米C.450千米D.420千米9. 若某班购买一筐桃，每人分6个，则少6个，每人分5个，则多5个，问班级人数与桃数各是（）A.22，120B.11，60C.10，54D.8，4210. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（）A.甲单独工作一天商店应付240元，乙单独工作一天商店应付320元B.甲单独工作一天商店应付200元，乙单独工作一天商店应付180元C.甲单独工作一天商店应付140元，乙单独工作一天商店应付300元D.甲单独工作一天商店应付300元，乙单独工作一天商店应付140元二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km．如果从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，则甲地到乙地的全程是________．12. 学校的篮球数比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3:2，则学校有篮球、足球共________个．13. 一个两位数，它等于十位数字与个位数字的和的4倍，个位数减去十位数的差是4，那么这个两位数是________．14. 一个长方形的长增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为________．15. 已知10年前母亲年龄是女儿年龄的4倍，10年后母亲年龄是女儿年龄的2倍，那么母亲今年的年龄是________岁，女儿今年的年龄是________岁．16. 甲、乙两绳共长17米，如果甲绳去掉1，乙绳增加1米，则两绳等长，甲、乙两绳5长分别为________米、________米．17. 李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．18. 大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是________，小数是________．19. 甲、乙两车在一个环形跑道内进行耐力测试，两车从同一地点同时起步后，乙车速超过甲车速，在第8分钟时甲车提速，在第12分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第17分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车是在第________分钟．20. 市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有________人．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分，）21. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？22. 现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？23. 为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．求A，B两种型号设备的单价．24. 一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数．25. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．问：出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？26. 某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元．A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？27. 一条船顺流航行，每小时行22千米；逆流航行，每小时行18千米．求船在静水中的速度与水流的速度．28. 手牵着手，心连着心．2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心．某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，该校老师和学生各捐款多少元？29. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？30. 某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩，已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩．若该基地收获A、B两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？参考答案与试题解析二元一次方程组的应用——行程问题一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】可设往甲地每天送水x 万立方米，往乙地每天送水y 万立方米，根据等量关系：①往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；②往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米；列出方程组求解即可．【解答】解：设往甲地每天送水x 万立方米，往乙地每天送水y 万立方米，依题意有{3x +2y =842x +3y =81， 解得{x =18y =15， 180÷18−3−2=5天．120÷15−2−3=3天．答：完成往甲地送水任务还需5天，完成往乙地送水任务还需3天．故选：D ．2.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．【解答】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴ x +y =11，x −y =3，则{x +y =11x −y =3， 解得：{x =7y =4． 故可得B 选项的关系式不正确．故选：B ．3.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】根据题意可知，本题中的等量关系是“停车场上有24辆车”和“这些车共有86个轮子”，列方程组求解即可．【解答】解：设摩托车应为x 辆，汽车y 辆，则{x +y =243x +4y =86， 解得{x =10y =14， 所以摩托车应为10辆．故选D ．4.【答案】A【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】根据题意可知四月份在平稳期和高峰期的用电量分别为4万千瓦时，8万千瓦时；五月份在平稳期和高峰期的用电量分别为4万千瓦时，12万千瓦时，结合表格信息可得出方程组，解出即可．【解答】解：根据题意可知四月份在平稳期和高峰期的用电量分别为4万千瓦时，8万千瓦时；五月份在平稳期和高峰期的用电量分别为4万千瓦时，12万千瓦时，由题意得：{8a +4b =6.412a +4b =8.8， 解得：{a =0.6b =0.4． 故选A ．5.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意可知x +y =40，大矩形的长可表示3x 或3y +2x ，从而得到3x =3y +2x ，然后列方程组求解即可．【解答】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ．根据题意得：{x +y =403x =3y +2x解得：{x =30y =10． 故xy =30×10=300cm 2．故选：B ．6.【答案】A二元一次方程组的应用——行程问题【解析】首先假设出售价与原价，即可得出目前的比值以及现进价，根据提高情况得出比例式，利用代入消元法求出a%的值，即可得出答案．【解答】解：设售价x，原进价y，则现进价(1−5%)y=0.95y，x−yy=a%，x−0.95y0.95y=(a+15)%，x−0.95y 0.95y −x−yy=15%，得：x=5720y，所以，x−yy =x−2057x2057x=a%，经化简，得：a%=3720，a=185，故选：A．7.【答案】C【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】根据题意，设一只轮胎在前轮用x千公里，在后轮用y千公里；则另一只轮胎在前轮用y千公里，在后轮用x千公里；可得111x+19y=111y+19x=1关系式，解可得x、y的值，进而可得答案．【解答】解：设一只轮胎在前轮用x千公里，在后轮用y千公里．根据题意，有111x+19y=111y+19x=1，解可得，x=y=9920=4.95，则x+y=2x=9.9．故选：C．8.【答案】C【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设甲、乙两地相距为x千米，根据速度=路程时间和速度为45千米/时，则要迟到30分钟；若速度为50千米/时，则可提前30分钟到达，列出方程，求出方程的解即可．解：设甲、乙两地相距为x 千米，根据题意得：x 45−12=x 50+12， 解得：x =450．答：甲、乙两地相距450千米．故选C ．9.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题有两个定量：班级人数和桃数．根据这两个定量可以找到两个等量关系：6×人数−6=桃数；5×人数+5=桃数．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设班级有x 人，有y 个桃子．则{6x −6=y 5x +5=y， 解得{x =11y =60． 故选B ．10.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设甲单独做一天商店应付x 元，乙单独做一天商店应付y 元，根据题目所述的等量关系得出方程组，然后解出即可得出答案．【解答】解：设甲单独做一天商店应付x 元，乙单独做一天商店应付y 元，由题意得：{8(x +y)=35206x +12y =3480， 解得：{x =300y =140． 即甲单独工作一天商店应付300元，乙单独工作一天商店应付140元．故选D ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】3.1千米【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．【解答】解：设从甲地到乙地的坡路长为xkm ，平路长为ykm ，由题意得，{x 3+y 4=5460x 5+y 4=4260， 解得：{x =1.5y =1.6， 则从甲地到乙地全程为1.5+1.6=3.1（千米）．故答案为：3.1千米．12.【答案】15【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】首先设篮球为x 个，足球为y 个，根据关键语句：“学校的篮球数比足球数的2倍少3个，”可得方程x =2y −3，“篮球数与足球数的比为3:2”可得方程2x =3y ，联立两个方程，解方程组即可．【解答】解：设篮球为x 个，足球为y 个，由题意得：{x =2y −32x =3y， 解得：{x =9y =6， 9+6=15（个）．故答案为：15．13.【答案】48【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设这个两位数的十位数为x ，个位数为y ，根据这个两位数=等于十位数字与个位数字的和的4倍，个位数减去十位数的差是4，可得出方程．【解答】解：设这个两位数的十位数为x ，个位数为y ，由题意，得：{10x +y =4(x +y)y −x =4， 解得：{x =4y =8， 即这个两位数为48．故答案为为：48．14.【答案】24cm 2【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的面积公式得到{(x +4)(y −1)=xy (x −2)(y +1)=xy，解此方程组得到{x =8y =3，然后进行xy 即可． 【解答】解：设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得{(x +4)(y −1)=xy (x −2)(y +1)=xy， 解得{x =8y =3， 所以xy =8×3=24．答：这个长方形的面积为24cm 2．故答案为24cm 2．15.【答案】50,20【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设母亲今年的年龄是x 岁，女儿今年的年龄是y 岁．等量关系：①10年前母亲年龄是女儿年龄的4倍；②10年后母亲年龄是女儿年龄的2倍．【解答】解：设母亲今年的年龄是x 岁，女儿今年的年龄是y 岁．根据题意，得{x −10=4(y −10)x +10=2(y +10)， 解，得{x =50y =20． 则母亲今年的年龄是50岁，女儿今年的年龄是20岁．16.【答案】10,7【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设甲绳长为x ，乙绳长为y 根据题意列出方程组求解即可．【解答】解：由题意得{x +y =17(1−15)x =y +1， 解得{x =10y =7．答：甲、乙两绳长分别为10米、7米．故本题答案为：10；7．17.【答案】40【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答．【解答】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，依题意得：{3x +5y =554x +9y =85， 由①+②，得7x +14y ＝140，所以x +2y ＝20，则2x +4y ＝40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．18.【答案】36,24【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】本题的等量关系较清晰：大数-小数=12；大数+小数=60．根据这两个等量关系就可列出方程组．【解答】解：设大数为x ，小数为y ．则{x −y =12x +y =60解得{x =36y =24． 故填36，24．19.【答案】10【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第8分钟时，离乙车的距离为8a ，这个距离在第12分钟追回来，即可得出等式方程求出a ，b 关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．【解答】解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．那么有甲车在第8分钟时，离乙车的距离为8a ．这个距离在第12分钟追回来． 那么8a =(12−8)b ．即b =2a ，而且在第17分钟时，甲车比乙车多跑一圈．那么一圈的路程为(17−12)b =5b =10a ，所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：10a ÷a =10（分钟），故答案为：10．20.【答案】96【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用【解析】可设参加者有x 人，未参加者有y 人，根据参加者是未参加者人数的3倍可列出一个方程，再根据该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍可列出第二个方程，求方程组的解即可．【解答】设参加者有x 人，未参加者有y 人，根据题意得：{x =3y (x +y −6)−(y +6)=2(y +6)， 解得：{x =72y =24， 则该校七年级学生共有x +y ＝72+24＝96（人）．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ）21.【答案】图中阴影部分面积是44cm 2．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，观察图形即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积−6个小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：{x +y −2y =6x +3y =14， 解得：{x =8y =2， ∴ S 阴影=14×(6+2×2)−8×2×6=44(cm 2)．22.【答案】110张制盒身，80张制盒底，可正好制成一批完整的盒子．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解．【解答】解：设x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底．根据题意得{x +y =1902×8x =22y， 解得{x =110y =80．23.【答案】A ，B 两种型号设备的单价分别为12万元，10万元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，本题等量关系为A 型设备的价格−B 型设备的价格=2万元，3台B 型设备的价格−2台A 型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．【解答】解：设A 型号设备每台x 万元，B 型号设备每台y 万元，根据题意得：{x =y +22x +6=3y， 解得：{x =12y =10．24.【答案】解：设这个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，由题意，得{x +y =510x +y −27=10y +x， 解得：{x =4y =1， ∴ 这个两位数为41．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设这个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，由数字问题在题目中的等量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设这个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，由题意，得{x +y =510x +y −27=10y +x，解得：{x =4y =1， ∴ 这个两位数为41．25.【答案】解：设出租车的起步价是x 元，超过3千米后，每千米的车费是y 元，由题意得： {x +y(11−3)=17,x +y(23−3)=35,解得：{x =5,y =32, 答：出租车的起步价为5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元.【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】首先根据题意设出未知数，找出其中的相等关系：①出租车走了11千米，付了17元；②出租车走了23千米，付了35元，列出方程组，解出得到答案．【解答】解：设出租车的起步价是x 元，超过3千米后，每千米的车费是y 元，由题意得： {x +y(11−3)=17,x +y(23−3)=35,解得：{x =5,y =32, 答：出租车的起步价为5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元.26.【答案】打了八折【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件，根据“买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 值，利用总价＝单价×数量求出打折前所需费用，结合打折后少花的钱数即可求出结论．【解答】设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件，根据题意得：{20x +10y =40030x +20y =640， 解得：{x =16y =8． 打折前，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用100×16+200×8＝3200（元）， 打折后，购买100件A 商品和200件B 商品一共要用3200−640＝2560（元）， ∴ 25603200=810．27.【答案】船在静水中的速度为20km/ℎ，水流的速度为2km/ℎ．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度-水速度=逆水速度，进而得出等式求出答案．【解答】解：设船在静水中的速度为：xkm/ℎ，水流的速度为：ykm/ℎ，根据题意可得： {x +y =22x −y =18， 解得：{x =20y =2，28.【答案】该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】本题中有两个等量关系：老师捐款数+学生捐款数=4万5千，学生捐款数=2×老师捐款数−9千．设两个未知数，根据以上等量关系列出二元一次方程组．【解答】解：设老师捐款x 元，学生捐款y 元．则有{y =2x −9000x +y =45000解得：{x =18000y =2700029.【答案】甲、乙两种节能灯分别购进40、60只商场获利1300元【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【解答】设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得{30x +35y =3300x +y =100， 解这个方程组，得 {x =40y =60， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．商场获利＝40×(40−30)+60×(50−35)＝1300（元），答：商场获利1300元．30.【答案】种植A 种生姜14亩，那么种植B 种生姜16亩【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜y 亩，根据：A 种生姜的产量+B 种生姜的产量＝总产量，列方程组求解．【解答】设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜y 亩，根据题意得，{x +y =302000x +2500y =68000， 解得{x =14y =16，。
二元一次方程组的应用(五)行程问题
范例
两地相距280千米，一艘轮 千米， 例3、A、B两地相距 、 、 两地相距 千米 船在其间航行。顺水航行用14小时 小时， 船在其间航行。顺水航行用 小时， 逆水航行用20小时 小时。 逆水航行用 小时。求轮船在静水中 的速度和水流的速度。 的速度和水流的速度。
小结
1、你学会了什么知识？ 、你学会了什么知识？ 相遇问题 列二元一次方程组 追及问题 解应用题 绕圈问题 顺逆流问题 2、你有什么体会？ 、你有什么体会？ 数量关系：路程 速度 速度× 数量关系：路程=速度×时间 相等关系： 相等关系：行程间的关系
范例
例2、某跑道一圈长 、某跑道一圈长400米，若甲、乙 米 若甲、 两运动员从同一地点同时出发(甲的速 两运动员从同一地点同时出发 甲的速 度大于乙的速度)。方向相反时， 度大于乙的速度 。方向相反时，每32 秒钟相遇一次；方向相同时， 80秒 秒钟相遇一次；方向相同时，每80秒 钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。 钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。
巩固
2、甲、乙两人从相距28千米的两地相 、 乙两人从相距 千米的两地相 向而行，经过3小时 分钟相遇；如果 向而行，经过 小时30分钟相遇； 小时 分钟相遇 他们不同时出发，让乙先出发2小时， 他们不同时出发，让乙先出发 小时， 小时 然后甲再出发，这样，经过2小时 分 然后甲再出发，这样，经过 小时45分 小时 钟与乙相遇。求甲、乙两人的速度。 钟与乙相遇。求甲、乙两人的速度。
二元一次方程组的 应用
复习
1、A、B两地相距 千米，甲、乙两 、 、 两地相距 两地相距500千米 千米， 车由两地相向而行。若同时出发则 小 车由两地相向而行。若同时出发则5小 时相遇；若乙先出发 小时 小时， 时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发 小时与乙车相遇。 后3小时与乙车相遇。求甲、乙两车的 小时与乙车相遇 求甲、 速度。 速度。
二元一次方程组应用题——分类训练五行程问题
分类训练五行程问题1、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。
那么这条轮船在静水中每小时行多少千米？2、两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。
这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速度是多少千米？3、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少？4、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？5、甲、乙二人相距12km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，2小时相遇。
二人的平均速度各是多少？6、甲乙两人去同一地点办事，甲每小时行6千米，乙每小时走14千米，甲有急事先出发2小时后，乙才出发，经过几小时后能追上甲？7（浓度问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？8、（浓度问题）一种含药量为45%的新农药，稀释到含药量为1.5%时，杀虫力最强，用多少千克含药量为45%的农药加多少千克水才能配成含药量为1.5%的药水900千克？分类训练五行程问题答案1、解：设静水速度为X千米/小时，水速Y千米/小时。
解得2、解：设静水速度为X 千米/小时，水速Y 千米/小时。
解得3、解：设从甲地到乙地上坡X 千米，平路Y 千米。
解得全程1.5+1.6+3＝6.1千米4、解：设通讯员到达某地的路程是X 千米？和原定的时间为Y 小时5、解：设甲每小时行X 千米，乙每小时行Y 千米。
6、解：设经过X 小时后能追上甲. 6×2+6X=14X X=1.57、解：设需10%的盐水X 千克，85%的盐水Y 千克。
8、解：用X 千克含药量为45%的农药加Y 千克水900千克药水含药量=900×1.5%=13.5千克 那么农药重量=13.5÷45%=30千克 水重量=900-30=870千克 答：需要30千克的农药和870千克的水⎩⎨⎧=-=+16,20y x y x ⎩⎨⎧==16,18y x ⎩⎨⎧=-=+360)(12,360)(9y x y x ⎩⎨⎧==5,35y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++601023345,60905343y x y x ⎩⎨⎧==6.1,5.1y x ⎩⎨⎧=+=-x y x y )60/15(12)60/24(15⎩⎨⎧==3,39y x ⎩⎨⎧=++=12)(21233y x y x ⎩⎨⎧==3,39y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎩⎨⎧==4.66.5y x ⎩⎨⎧==+%5.1*900%45900x y x ⎩⎨⎧==870,30y x ⎩⎨⎧=+=+%45*12%85%10,12x y x。
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分类训练五行程问题
1、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。
那么这条轮船在静水中每小时行多少千米？
2、两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。
这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速度是多少千米？
3、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3
千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少？
4、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？
5、甲、乙二人相距12km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，2小时相遇。
二人的平均速度各是多少？
6、甲乙两人去同一地点办事，甲每小时行6千米，乙每小时走14千米，甲有急事先出发2小时后，乙才出发，经过几小时后能追上甲？
7（浓度问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
8、（浓度问题）一种含药量为45%的新农药，稀释到含药量为1.5%时，杀虫力最强，用多少千克含药量为45%的农药加多少千克水才能配成含药量为1.5%的药水900千克？
分类训练五 行程问题答案
1、解：设静水速度为X 千米/小时，水速Y 千米/小时。
⎩⎨
⎧=-=+16
,20y x y x 解得⎩⎨⎧==16,18y x 2、解：设静水速度为X 千米/小时，水速Y 千米/小时。
⎩⎨
⎧=-=+360)(12,360)(9y x y x 解得⎩
⎨⎧==5,35y x 3、解：设从甲地到乙地上坡X 千米，平路Y 千米。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++60
1023345,
60
90
5343y x y x 解得⎩⎨⎧==6.1,5.1y x 全程1.5+1.6+3＝6.1千米
4、解：设通讯员到达某地的路程是X 千米？和原定的时间为Y 小时
⎩⎨⎧=+=-x y x y )60/15(12)60/24(15 ⎩⎨
⎧==3
,
39y x 5、解：设甲每小时行X 千米，乙每小时行Y 千米。
⎩⎨
⎧=++=12)(21233y x y x ⎩
⎨⎧==3,
39y x 6、解：设经过X 小时后能追上甲. 6×2+6X=14X X=1.5
7、解：设需10%的盐水X 千克，85%的盐水Y 千克。
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎩⎨⎧==4.66.5y x 8、解：用X 千克含药量为45%的农药加Y 千克水
⎩⎨⎧==+%5.1*900%45900x y x ⎩⎨
⎧==870
,
30y x 900千克药水含药量=900×1.5%=13.5千克 那么农药重量=13.5÷45%=30千克 水重量=900-30=870千克 答：需要30千克的农药和870千克的水
⎩⎨
⎧=+=+%45*12%85%10,12x y x。