【高中数学课件】几何意义及应用ppt课件
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高三数学导数的几何意义ppt课件.ppt
通过讨论、交流、合作、实验操作等活动激发 学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数 学交流的能力。
四. 教学过程
（一）教学流程图 （二）教学过程与设计思路
（一）教学流程图
问题 系列
几何 意义
具体 应用
概念 建构
复习 引入
演 练 拓
小结
作业
类似“卡通形象” 的教学流程图以 “模块”为基本单 元，从新课引入到 概念建构，从技能 演练到小结作业。 层层展开，逐层突 破。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
一. 教材分析 （二）重点与难点
教学重点：运用导数的几何意义研究函数 教学难点：导数几何意义的推导思路
一. 教材分析
（三）课时安排
导数的几何意义可安排两课时。本节作为 第一课时，重在探求曲线上某点处切线的斜率 和导数的关系，理解导数的几何意义，体会几 何意义在研究函数性质应用中的作用。
学生分组讨论交流，计算切 观，易于突破难点；学生在过程中，
点的导数值，自主合作探求 可以体会逼近的思想方法。最后的
导数与斜率的关系，教师请 证明环节，能够同时从数与形两个 学生证明导数就是切线斜率。 角度强化学生对导数概念的理解。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
教材分析
教法分析
教学目标
教学过程
评价反思
一. 教材分析
（1） 教材的地位和作用 （2）重点难点 （3） 课时安排
一. 教材分析
（一）教材的地位和作用
微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历 了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了 向近代数学过渡的新时期 ，为研究变量和函数提 供了重要的方法。导数是微积分的核心概念之一， 有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的几何 意义是学生在学习了瞬时变化率就是导数之后的内 容，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的 理解导数的概念及导数是研究函数的单调性、变化 快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内 容。
四. 教学过程
（一）教学流程图 （二）教学过程与设计思路
（一）教学流程图
问题 系列
几何 意义
具体 应用
概念 建构
复习 引入
演 练 拓
小结
作业
类似“卡通形象” 的教学流程图以 “模块”为基本单 元，从新课引入到 概念建构，从技能 演练到小结作业。 层层展开，逐层突 破。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
一. 教材分析 （二）重点与难点
教学重点：运用导数的几何意义研究函数 教学难点：导数几何意义的推导思路
一. 教材分析
（三）课时安排
导数的几何意义可安排两课时。本节作为 第一课时，重在探求曲线上某点处切线的斜率 和导数的关系，理解导数的几何意义，体会几 何意义在研究函数性质应用中的作用。
学生分组讨论交流，计算切 观，易于突破难点；学生在过程中，
点的导数值，自主合作探求 可以体会逼近的思想方法。最后的
导数与斜率的关系，教师请 证明环节，能够同时从数与形两个 学生证明导数就是切线斜率。 角度强化学生对导数概念的理解。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
教材分析
教法分析
教学目标
教学过程
评价反思
一. 教材分析
（1） 教材的地位和作用 （2）重点难点 （3） 课时安排
一. 教材分析
（一）教材的地位和作用
微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历 了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了 向近代数学过渡的新时期 ，为研究变量和函数提 供了重要的方法。导数是微积分的核心概念之一， 有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的几何 意义是学生在学习了瞬时变化率就是导数之后的内 容，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的 理解导数的概念及导数是研究函数的单调性、变化 快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内 容。
《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
高二数学几何意义及应用精选课件PPT
几何意义及应用
教学目标
A层:理解复数的运算与复数模的关系,能够应用复数的几何意义, 模仿例题解决一些简单的复数几何问题.
B层:在A层的基础上,通过渗透转化数形结合的思想和方法,能够 解决例题变式题,甚至可以自己构造新的题型.培养探索和创 新能力.
C层:在A,B层的基础上,能够通过分析,发现总结事物内在客观的 规律,培养创新求异的思想.
| Z 1 | 1
|Z 2 (3 4 i)| 2
点Q的轨迹为以（3，-4）为圆心，2为半径的圆。
练习：1、 Z 1 1 1 Z 2 2 Z 1 3 4 i, 则Z2的轨迹。
小结：主要考察整体替换与数形结合的思想．利用已经归 纳出的轨迹方程来解题．
例4：Z1 3i 1, ZC, 求|Z|最大值。 y
4. Z-Z1 - Z-Z2 =2a
线段的中垂线 以点Z为圆心以r为半径的圆
椭圆 线段 不存在 双曲线 两条射线 不存在
思考: 把4的大绝对值去掉后会表示什么?
小结: 复平面把
与
联系起
来 一个复数x+yi 复平面上的点 .复数集合
一个点的轨迹.引出轨迹问题
例题精选
例1：在平面内，点A、B、C分别对应复数Z1=1+i，Z2=5+i， Z3=3+3i，以AB、AC为邻边作一平行四边形ABDC， 求D点对应的复数Z4及AD的长。
小结：求轨迹实际上就是求Ｘ和Ｙ的关系，通过复平面 把复数问题转化成几何问题，特别要注意Ｘ的取值范围 和方程的思想．
例3：在复平面内，点P、Q分别对应的复数为Z1、Z2，且 Z2=2Z1+3-4i,|Z1|=1,求点Q的轨迹。
解：① Z 2 2Z1 3 4i
2 Z 1 Z 2 3 4 i
教学目标
A层:理解复数的运算与复数模的关系,能够应用复数的几何意义, 模仿例题解决一些简单的复数几何问题.
B层:在A层的基础上,通过渗透转化数形结合的思想和方法,能够 解决例题变式题,甚至可以自己构造新的题型.培养探索和创 新能力.
C层:在A,B层的基础上,能够通过分析,发现总结事物内在客观的 规律,培养创新求异的思想.
| Z 1 | 1
|Z 2 (3 4 i)| 2
点Q的轨迹为以（3，-4）为圆心，2为半径的圆。
练习：1、 Z 1 1 1 Z 2 2 Z 1 3 4 i, 则Z2的轨迹。
小结：主要考察整体替换与数形结合的思想．利用已经归 纳出的轨迹方程来解题．
例4：Z1 3i 1, ZC, 求|Z|最大值。 y
4. Z-Z1 - Z-Z2 =2a
线段的中垂线 以点Z为圆心以r为半径的圆
椭圆 线段 不存在 双曲线 两条射线 不存在
思考: 把4的大绝对值去掉后会表示什么?
小结: 复平面把
与
联系起
来 一个复数x+yi 复平面上的点 .复数集合
一个点的轨迹.引出轨迹问题
例题精选
例1：在平面内，点A、B、C分别对应复数Z1=1+i，Z2=5+i， Z3=3+3i，以AB、AC为邻边作一平行四边形ABDC， 求D点对应的复数Z4及AD的长。
小结：求轨迹实际上就是求Ｘ和Ｙ的关系，通过复平面 把复数问题转化成几何问题，特别要注意Ｘ的取值范围 和方程的思想．
例3：在复平面内，点P、Q分别对应的复数为Z1、Z2，且 Z2=2Z1+3-4i,|Z1|=1,求点Q的轨迹。
解：① Z 2 2Z1 3 4i
2 Z 1 Z 2 3 4 i
“高中数学必备课件：解析几何PPT”
2 点到平面的距离公式
通过点和平面之间的垂直关系，可以计算点到平面的最短距离。
3 直线之间的夹角公式
通过向量的点积公式，我们可以计算两条直线之间的夹角。
4 平面之间的夹角公式
利用两个平面的法向量，可以计算两个平面之间的夹角。
解析几何的应用场景
1
几何形状的特性分析
2
通过解析几何的知识，我们可以更深
何题解题技巧
学习解析几何可以提高解决几何题目 的技巧和速度。
几何问题与实际生活的关系
解析几何可以帮助我们理解和解决实 际生活中的几何问题。
解析几何练习题
题目示例及解题思路
通过解析几何的实际题目示例，我们将学习如何 应用所学知识解决问题。
训练
加深对解析几何的理解和应用，通过练习题提升 解题能力。
高中数学必备课件：解析 几何PPT
欢迎来到这堂高中数学必备课件，今天我们将学习解析几何的基本概念、常 用公式以及解析几何在实际生活中的应用。
解析几何概述
解析几何是一门研究几何图形的位置和形状的数学学科。通过坐标系和向量的方法，我们可以准确描述 点、线、面的性质和关系。
解析几何基本概念
点、线、面
解析几何中，点是几何图形的基本要素，线 由多个点组成，面是由多条线构成的平面。
向量、矢量
向量描述了平移和方向，矢量是带有大小和 方向的量。
坐标系
坐标系用来表示点的位置，通常使用二维平 面的直角坐标系和三维空间的直角坐标系。
距离和角度
解析几何中，我们可以使用距离公式计算点 到直线或平面的距离，以及计算直线或平面 之间的夹角。
常用的解析几何公式
1 点到直线的距离公式
利用向量和点到直线的垂直关系，我们可以计算点到直线的最短距离。
通过点和平面之间的垂直关系，可以计算点到平面的最短距离。
3 直线之间的夹角公式
通过向量的点积公式，我们可以计算两条直线之间的夹角。
4 平面之间的夹角公式
利用两个平面的法向量，可以计算两个平面之间的夹角。
解析几何的应用场景
1
几何形状的特性分析
2
通过解析几何的知识，我们可以更深
何题解题技巧
学习解析几何可以提高解决几何题目 的技巧和速度。
几何问题与实际生活的关系
解析几何可以帮助我们理解和解决实 际生活中的几何问题。
解析几何练习题
题目示例及解题思路
通过解析几何的实际题目示例，我们将学习如何 应用所学知识解决问题。
训练
加深对解析几何的理解和应用，通过练习题提升 解题能力。
高中数学必备课件：解析 几何PPT
欢迎来到这堂高中数学必备课件，今天我们将学习解析几何的基本概念、常 用公式以及解析几何在实际生活中的应用。
解析几何概述
解析几何是一门研究几何图形的位置和形状的数学学科。通过坐标系和向量的方法，我们可以准确描述 点、线、面的性质和关系。
解析几何基本概念
点、线、面
解析几何中，点是几何图形的基本要素，线 由多个点组成，面是由多条线构成的平面。
向量、矢量
向量描述了平移和方向，矢量是带有大小和 方向的量。
坐标系
坐标系用来表示点的位置，通常使用二维平 面的直角坐标系和三维空间的直角坐标系。
距离和角度
解析几何中，我们可以使用距离公式计算点 到直线或平面的距离，以及计算直线或平面 之间的夹角。
常用的解析几何公式
1 点到直线的距离公式
利用向量和点到直线的垂直关系，我们可以计算点到直线的最短距离。
人教A版高中数学选择性必修第二册习题课导数的几何意义及其应用课件
所以 f′(1)＝ln 1＋a＋1＝a＋1＝2，a＝1.
[方法技巧]
一般已知曲线上一点P(x0，y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直)，确定 该切线的斜率k，再求出函数的导函数，然后利用导数的几何意义得到k＝f′(x0) ＝tan α，其中倾斜角α∈[0，π)，根据范围进一步求得角α或有关参数的值．
数 f(x)的图象在点(0,1)处的切线斜率为－1，∴函数 f(x)的图象在点(0，f(0))处的
切线方程为 y＝－x＋1，即 x＋y－1＝0.故选 B.
答案：B
2．(2022·新课标Ⅱ卷)曲线 y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为________， ________.
解析：先求当 x>0 时，曲线 y＝ln x 过原点的切线方程，设切点为(x0，y0)， 则由 y′＝1x，得切线斜率为x10，又切线的斜率为xy00，所以x10＝xy00，解得 y0＝1， 代入 y＝ln x，得 x0＝e，所以切线斜率为1e，切线方程为 y＝1ex.同理可求得当 x<0 时的切线方程为 y＝－1ex.综上可知，两条切线方程为 y＝1ex，y＝－1ex.
答案：y＝1ex y＝－1ex
高频考点二|求切点坐标
[例2] 已知函数f(x)＝xln x在点P(x0，f(x0))处的切线与直线x＋y＝0垂直， 则切点P(x0，f(x0))的坐标为________．
[解析] ∵f(x)＝xln x，∴f′(x)＝ln x＋1，由题意得f′(x0)·(－1)＝－1，即 f′(x0)＝1，∴ln x0＋1＝1，ln x0＝0，∴x0＝1，∴f(x0)＝0，即P(1,0)．
2．若函数f(x)＝ln x＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是
()
[方法技巧]
一般已知曲线上一点P(x0，y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直)，确定 该切线的斜率k，再求出函数的导函数，然后利用导数的几何意义得到k＝f′(x0) ＝tan α，其中倾斜角α∈[0，π)，根据范围进一步求得角α或有关参数的值．
数 f(x)的图象在点(0,1)处的切线斜率为－1，∴函数 f(x)的图象在点(0，f(0))处的
切线方程为 y＝－x＋1，即 x＋y－1＝0.故选 B.
答案：B
2．(2022·新课标Ⅱ卷)曲线 y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为________， ________.
解析：先求当 x>0 时，曲线 y＝ln x 过原点的切线方程，设切点为(x0，y0)， 则由 y′＝1x，得切线斜率为x10，又切线的斜率为xy00，所以x10＝xy00，解得 y0＝1， 代入 y＝ln x，得 x0＝e，所以切线斜率为1e，切线方程为 y＝1ex.同理可求得当 x<0 时的切线方程为 y＝－1ex.综上可知，两条切线方程为 y＝1ex，y＝－1ex.
答案：y＝1ex y＝－1ex
高频考点二|求切点坐标
[例2] 已知函数f(x)＝xln x在点P(x0，f(x0))处的切线与直线x＋y＝0垂直， 则切点P(x0，f(x0))的坐标为________．
[解析] ∵f(x)＝xln x，∴f′(x)＝ln x＋1，由题意得f′(x0)·(－1)＝－1，即 f′(x0)＝1，∴ln x0＋1＝1，ln x0＝0，∴x0＝1，∴f(x0)＝0，即P(1,0)．
2．若函数f(x)＝ln x＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是
()
高中数学第五章导数的概念及其几何意义第2课时导数的几何意义pptx课件新人教A版选择性必修第二册
()
【答案】(1)A (2)D 【解析】(1)由导数的几何意义知，导函数递增，则说明函数切线斜 率随x增大而变大． (2) 从 导 函 数 的 图 象 可 知 两 个 函 数 在 x0 处 斜 率 相 同 ， 可 以 排 除 B ， C．再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y＝f(x) 的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢变小，排除A．
【预习自测】
判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)曲线y＝f(x)上的每一点都有切线．
()
(2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点． ( )
【答案】(1)× (2)×
导数的几何意义
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0，即k0＝ __Δ_lxi_m→_0_f(_x_0＋__Δ_Δ_xx)_－__f_(x_0_)__＝f′(x0)．
易错警示 混淆曲线“在”或“过”某点的切线致误
求函数y＝x3－3x2＋x的图象上过原点的切线方程．
【错解】∵Δy＝f(Δx＋0)－f(0)＝(Δx)3－3(Δx)2＋Δx， ∴ΔΔyx＝1－3Δx＋(Δx)2， ∴f′(0)＝ lim [1－3Δx＋(Δx)2]＝1.
Δx→0
故所求切线方程为 y＝x.
(2)导数f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的 ___斜__率___，物理意义是运动物体在x0时刻的__瞬__时__速__度___．
【预习自测】
如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么 ()
A．f′(x0)>0
B．f′(x0)<0
【答案】3227 －31，2237 【解析】设直线 l 与曲线 C 的切点为(x0，y0)， 因为 y′＝Δlxi→m0(x＋Δx)3－(x＋ΔxΔ)2x＋1－(x3－x2＋1) ＝3x2－2x，则 y′|x＝x0＝3x20－2x0＝1，解得 x0＝1 或 x0＝－13，
【答案】(1)A (2)D 【解析】(1)由导数的几何意义知，导函数递增，则说明函数切线斜 率随x增大而变大． (2) 从 导 函 数 的 图 象 可 知 两 个 函 数 在 x0 处 斜 率 相 同 ， 可 以 排 除 B ， C．再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y＝f(x) 的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢变小，排除A．
【预习自测】
判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)曲线y＝f(x)上的每一点都有切线．
()
(2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点． ( )
【答案】(1)× (2)×
导数的几何意义
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0，即k0＝ __Δ_lxi_m→_0_f(_x_0＋__Δ_Δ_xx)_－__f_(x_0_)__＝f′(x0)．
易错警示 混淆曲线“在”或“过”某点的切线致误
求函数y＝x3－3x2＋x的图象上过原点的切线方程．
【错解】∵Δy＝f(Δx＋0)－f(0)＝(Δx)3－3(Δx)2＋Δx， ∴ΔΔyx＝1－3Δx＋(Δx)2， ∴f′(0)＝ lim [1－3Δx＋(Δx)2]＝1.
Δx→0
故所求切线方程为 y＝x.
(2)导数f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的 ___斜__率___，物理意义是运动物体在x0时刻的__瞬__时__速__度___．
【预习自测】
如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么 ()
A．f′(x0)>0
B．f′(x0)<0
【答案】3227 －31，2237 【解析】设直线 l 与曲线 C 的切点为(x0，y0)， 因为 y′＝Δlxi→m0(x＋Δx)3－(x＋ΔxΔ)2x＋1－(x3－x2＋1) ＝3x2－2x，则 y′|x＝x0＝3x20－2x0＝1，解得 x0＝1 或 x0＝－13，
人教A版高中数学必修四2.2.3向量数乘运算及其几何意义教学课件
进行比较。
a
3(2a)和
6a(
a为非零向量)，并
问题二：求作向量 (2 3)a和 2a 3a，并进行比较。
a
问题三：已知向量 a、b，求作向量 2(a b) 和
2a 2b ，并进行比较。
a
b
实根数据与定向义量，积求的作运向算量律 3(2a )和
6a
(
a为非零向
量)，并进行比较。
a
和 MD 吗？
D
C
解：在 ABCD中，
AC AB AD a b
M
b
DB AB AD a b
A
a
B
MA 1 AC 1 (a b) 1 a 1 b
2
2
Байду номын сангаас22
MB 1 DB 1 (a b) 1 a 1 b
2
2
22
MC 1 AC 1 a 1 b
2
22
的长度和方向规定如下：
（1）大小： a a
相同
相反
实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数 与向量不能相加、相减.
思考：你能说明向量数乘的几何意义吗？
a
数乘向量的几何意义就是把向量 a 沿 a 的方向或反
方向放大或缩短 倍.
思考：类比数的乘法运算律，你能说出向量数乘的 运算律吗？
问题一：求作向量
结合律: λ(μa)=(λμ)a 分配律: (λ+μ)a =λa +μa 分配律: λ(a + b)=λa +λb
特别地
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.
(3) 4a
例1 计算（牛刀小试）
（1）
（2） 3(a+b)-2(a b) a （3） (2a+3b-c) (3a-2b c)
高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件新人教A版选修1_1
• (2)导数的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数
f（x0＋Δ x）－f（x0）
就 是 切 线 PT 的 斜 率 Δkx ， 即 k ＝
____________________＝ f′(x0)．
• 2．导函数的概念 f′(x)
• (1)定义：当x变化时，_____便是x的一个函数，
f（x＋Δ x）－f（x）
所以 2x30－3x20＋1＝(x0－1)2(2x0＋1)＝0， 解得 x0＝1 或 x0＝－12.(6 分) 第二步，求切点横坐标 故所求直线斜率为 k＝3x20－3＝0 或 k＝3x20－3＝－94， 于是 y－(－2)＝0·(x－1)或 y－(－2)＝－94(x－1)， 即 y＝－2 或 y＝－94x＋14.(10 分) 故过点 P(1，－2)的切线方程为 y第＝三－步2 ，或求y＝过－P的94x切＋线14.(方12程分)
• (1)与导数的几何意义相关的题目往往涉及解 析几何的相关知识，如直线的方程、直线间的 位置关系等，因此要综合应用所学知识解题．
• (2)与导数的几何意义相关的综合问题解题的 关键是函数在某点处的导数，已知切点可以求 斜率，已知斜率也可以求切线，切点的坐标是 常设的未知量．
◎变式训练 • 3．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线 y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行， 求a的值．
即 f′(x0)＝3x20＋2ax0－9＝3x0＋a32－9－a32. 当 x0＝－a3时，f′(x0)取最小值－9－a32. ∵斜率最小的切线与 12x＋y＝6 平行， ∴该切线斜率为－12.∴－9－a32＝－12. 解得 a＝±3.又 a<0，∴a＝－3.
短板补救案·核心素养培优
高中数学人教A版 选修1-2 复数的概念与几何意义 精品课件(共50张ppt)
讨论
观察复数的代数形式
复数的分类？
实部 虚部 当a= 0 且b= 0 时，则z=0 当b= 0 时，则z为实数 当b ≠0 时，则z为虚数 当a= 0 且b ≠0时，则z为纯虚数
高中数学人教A版 选修1-2 第3章复数的概念与几何意义 课件(共50张PPT)
2：复数的分类 复数a+bi
思 考？
复数集，虚数集，实数集， 纯虚数集之间的关系？
复数的概念
问：N，Z，Q，R分别代表什么集合？
N
自然数
Z
整数
Q
有理数
R
实数
正整数
0
负整数
高中数学人教A版 选修1-2 第3章复数的概念与几何意义 课件(共50张PPT)
正整数 0
自然数 负数
整数
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分数
高中数学人教A版 选修1-2 第3章复数的概念与几何意义 课件(共50张PPT)
虚数集 复数集
纯虚数集
实数集
正整数 0
自然数 负数
整数 分数
有理数 无理数
虚数 复数
实数
自然数
数 系
整数
的 有理数 扩
充 实数
复数
RQ Z N
C
即时训练，巩固新知 1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数， 并指出复数的实部与虚部。 0
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数； （2）若b为实数，则z=bi 必为纯虚数; （3）若a为实数，则z= a 一定不是虚数。
1：复数的定义 把形如a+bi 的数叫做复数 （a,b 是实数）。复数通常用z表示：
观察复数的代数形式
复数的分类？
实部 虚部 当a= 0 且b= 0 时，则z=0 当b= 0 时，则z为实数 当b ≠0 时，则z为虚数 当a= 0 且b ≠0时，则z为纯虚数
高中数学人教A版 选修1-2 第3章复数的概念与几何意义 课件(共50张PPT)
2：复数的分类 复数a+bi
思 考？
复数集，虚数集，实数集， 纯虚数集之间的关系？
复数的概念
问：N，Z，Q，R分别代表什么集合？
N
自然数
Z
整数
Q
有理数
R
实数
正整数
0
负整数
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正整数 0
自然数 负数
整数
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分数
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虚数集 复数集
纯虚数集
实数集
正整数 0
自然数 负数
整数 分数
有理数 无理数
虚数 复数
实数
自然数
数 系
整数
的 有理数 扩
充 实数
复数
RQ Z N
C
即时训练，巩固新知 1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数， 并指出复数的实部与虚部。 0
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数； （2）若b为实数，则z=bi 必为纯虚数; （3）若a为实数，则z= a 一定不是虚数。
1：复数的定义 把形如a+bi 的数叫做复数 （a,b 是实数）。复数通常用z表示：
人教版高中数学 选择性必修二 A版5.1.2《导数的概念及其几何意义》课件PPT
作业设计
课本P70.
习题5.1： 1、2、3、4、5、6、7.
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人教A版高中数学选择性必修二
5.1.2 导数的概念及其
几何意义
第五章 一元函数的导数及其应用
汇报人：XXX
人教A版高中数学选择性必修二
5.1.2 导数的概念及其
几何意义
第五章 一元函数的导数及其应用
汇报人：XXX
目 录
01
学习目标
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课程小结
第一部分
学习目标
学习目标
1. 理解函数在0处的瞬时变化率即导数的概念并会求其值.
2.理解导数的几何意义，并会应用之求切线方程.
3.感受新概念的定义、运动变化的数学思想方法，从而
温馨提示：直接利用概念求平均变化率，先求出表达
式，再直接代入数据就可以得出相应的导
数的值.
跟踪练习
解析：当自变量从0变化到0＋Δ时，函数的平均变化
Δ+0 − 0
△
率为 ＝
△
Δ
＝
= 30 2 +30 △ + △
2
0 +△ 3 −0 3
Δ
当0＝1，Δ → 0时,
1
∆
2
1
∆)=1−2
2
1
2
× 22 )
课堂互动
∴物体在时刻t=2处的瞬时速度是1−2 .
课堂互动
3.已知 ＝2－3，则 在 = 0处的切线的方程
(
3 + = 0
解析： ′(0)＝
)
Δ
人教版A版课标高中数学必修二7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课件
2 复数乘法的几何意义
向量的旋转(伸缩)与两个复数的乘积的关系
由复数乘法的几何意义得，两个复数的乘积可看成是向量的旋转与伸缩，那 么复数对应向量的旋转与伸缩也可以转化为复数的乘积.
2 复数乘法的几何意义
3 复数三角情势的除法及其几何意义
复数三角情势的除法
所以根据复数除法的定义，有
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得 的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.
3 复数三角情势的除法
题2
3 复数三角情势的除法及其几何意义
题3
课后小结
复数三角情势的乘法 复巩固 1，2，3，4
3 复数三角情势的除法及其几何意义
复数除法的几何意义
【解析】与所得向量对应的复数为
练一下
3 复数三角情势的除法 计算：
注意：两个三角情势的 复数相除，则商还是一个复 数，它的模等于被除数的模 除以除数的模所得的商，它 的辐角等于被除数的辐角减 去除数的辐角所得的差.若 出现复数的代数情势，先转 化为复数的三角情势，再计 算
7.3.2 复数乘、除运算的三角表示 及其几何意义
复习旧知识
2、复数的代数情势与三角情势
1 复数三角情势的乘法
即
1 复数三角情势的乘法
例
两个复数 相乘等于它们 的模相乘而辐 角相加.
1 复数三角情势的乘法
题1
需要注意：两个复数三角情 势相乘，把模相乘作为积的模， 把辐角相加作为积的辐角，若遇 到复数的代数情势与三角情势混 合相乘时，需将相混的复数统一 成代数情势或三角情势，然后再 进行复数的代数情势相乘或三角 情势相乘，当不要求把计算结果 化为代数情势时，也可以用三角 情势表示.
向量数乘运算及其几何意义—人教版高中数学新教材必修第二册上课用PPT
一、①λa 的定义及运算律
②向量共线定理 (a≠0)
b=λa
向量a与b共线
二、定理的应用：
1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 3. 证明 两直线平行:
A,B,C三点共线
AB=λCD AB∥CD
讲 课 人 ： 邢 启 强
6向.2量.3数乘向运量算数及乘其运几算何及意其义几—何人意教义版—高山中东数省 学滕新州教市 材第必一修中 第学二人册教 优版秀高课中 件数学新 教材必 修第二 册课件( 共19张 PPT)
所以四边形ABCD为梯形
17
深化练习 6向.2量.3数乘向运量算数及乘其运几算何及意其义几—何人意教义版—高山中东数省学滕新州教市材第必一修中第学二人册教优版秀高课中件数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)
1. 如图, 在任意四边形ABCD中, E、F 分别是AD、BC的中点. 求证：AB DC 2EF .
2
学习新知
思考题1:已知向量 a, 如何作出 a a a 和(a) (a) (a)?
a
aaa
a a a
OA
B
C
N
M
QP
OC OA AB BC a a a
记: a a a 3a 即: OC 3a.
同理可得: P N ( a ) ( a ) ( a ) 3 a
讲
课
(1a 2b)=1a 2b
启 强
6
向量数乘运算及其几何意义—人教版 高中数 学新教 材必修 第二册 优秀课 件
典型例题 向量数乘运算及其几何意义—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件
例1：计算：
（1）(3)4a ； 12a
5b （2）3 (a b ) 2 (a b ) a
几何意义及应用课件
电路板设计
设计电路板需要使用几何知识 来计算和控制元器件的位置和 相互作用。
建筑施工
施工现场需要使用几何知识来 定位建筑物的位置和测量各部 分的尺寸。
几何意义在艺术中的应用
艺术形式 雕塑 建筑 壁画
几何意义的应用
在雕塑中，几何形状可以被用来建立雕塑的基 础结构。
几何图形可以帮助设计和构建建筑物的形状和 结构。
旅游与探险
在旅游和探险中，几何学也有很多应用。例 如，使用地图和GPS 设备帮助出行。
游戏与竞技
几何学可以在游戏和竞技中被应用，如下棋、 足球、篮球等等。
日常生活
几何学方便我们测量物品的大小、计算房屋 的面积，并在许多其他常见的日常任务中提 供帮助。
几何意义在工程中的应用
桥梁设计
工程师在设计桥梁时需要使用 几何知识来计算各个部分的支 撑和力的分配情况。
几何意义及应用ppt课件
本课程将为您介绍几何意义及应用，包括它们在不同领域的应用如工程和艺 术中的几何图形等。
什么是几何意义
1 定义
2 举例说明
几何意义是指几何图形 与具体事物的对应关系。
一个矩形可以代表一块 土地的形状，帮助人们 计算土地的面积以及规 划建筑物。
3 简单解释
几何意义是指我们如何 将抽象的几何图形与实 际物品联系起来，把几 何知识应用到实际生活 中。
几何图案可以用来装饰墙壁，并增加空间的视 觉效果。
几何意义在数学中的重要性
应用广泛
几何学可以用在各种各样的 应用中，从物流到天文学， 从汽车制造到设计。
抽象概念
几何意义可以帮助学生理解 并应用抽象的数学概念。
发展历史
几何学已有数千年的历史， 而对其进行的研究不断推动 着人们对数学的认识和发展。
5.1.2 导数的概念及其几何意义课件ppt
值
y
y
,即
x
x
=
f(x 0 +x)-f(x 0 )
x
叫做函数y=f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率.
(x0+Δx)-x0
名师点析 (1)Δx是自变量的变化量,它可以为正,也可以为负,但不能等于零,
而Δy是相应函数值的变化量,它可以为正,可以为负,也可以等于零.
(2)函数平均变化率的物理意义:如果物体的运动规律是s=s(t),那么函数s(t)
Δ
所以 =-Δx-2x+3.故函数的导数
Δ
Δ
f'(x)= lim
Δ→0 Δ
= (-Δx-2x+3)=-2x+3.
Δ→0
反思感悟 (1)利用定义求函数 y=f(x)的导数的步骤
①求函数值的变化量 Δy=f(x+Δx)-f(x);
Δ
②求函数的平均变化率
Δ
③取极限,得
=
(+Δ)-()
(2)若函数y=f(x)在某区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为0,能不能说明函数值在区
间[x0,x0+Δx]上的函数值都相等?
提示 不能.因为函数在某区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为0只能说明
f(x0+Δx)=f(x0).
(3)函数y=f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率的几何意义是什么?
它是一个确定的值,与给定的函数及x(或x0)的位置有关,而与Δx无关;导函
数是对一个区间而言的,它是一个确定的函数,依赖于函数本身,也与Δx无
关.
微练习
求函数 y=f(x)= x的导数.
解 函数的导数为
y
y
,即
x
x
=
f(x 0 +x)-f(x 0 )
x
叫做函数y=f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率.
(x0+Δx)-x0
名师点析 (1)Δx是自变量的变化量,它可以为正,也可以为负,但不能等于零,
而Δy是相应函数值的变化量,它可以为正,可以为负,也可以等于零.
(2)函数平均变化率的物理意义:如果物体的运动规律是s=s(t),那么函数s(t)
Δ
所以 =-Δx-2x+3.故函数的导数
Δ
Δ
f'(x)= lim
Δ→0 Δ
= (-Δx-2x+3)=-2x+3.
Δ→0
反思感悟 (1)利用定义求函数 y=f(x)的导数的步骤
①求函数值的变化量 Δy=f(x+Δx)-f(x);
Δ
②求函数的平均变化率
Δ
③取极限,得
=
(+Δ)-()
(2)若函数y=f(x)在某区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为0,能不能说明函数值在区
间[x0,x0+Δx]上的函数值都相等?
提示 不能.因为函数在某区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为0只能说明
f(x0+Δx)=f(x0).
(3)函数y=f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率的几何意义是什么?
它是一个确定的值,与给定的函数及x(或x0)的位置有关,而与Δx无关;导函
数是对一个区间而言的,它是一个确定的函数,依赖于函数本身,也与Δx无
关.
微练习
求函数 y=f(x)= x的导数.
解 函数的导数为
《高中数学课件：三角函数的几何意义》
3 斜边较短
正弦和余弦函数值较小，正切和余切函数值较大。
与三角函数相关的初等三角形
直角三角形
直角三角形是三角函数中最基本 的几何形状。
等腰三角形
等腰三角形中的角度关系与三角 函数有密切联系。
等边三角形
等边三角形的角度关系可以用三 角函数互为倒数的关系表示。
勾股定理与三角函数的关系
直角三角形
勾股定理可以用来计算直角三 角形中的边长。
1
0度
正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。
3 0度
2
正弦值为0.5，余弦值为0.87，正切值为
0.58。
345度Biblioteka 正弦值为0.71，余弦值为0.71，正切值为
60度
4
1。
正弦值为0.87，余弦值为0.5，正切值为 1.73。
三角函数在不同象限的正负性
第一象限
正弦、余弦、正切、余切函数的值均为正。
第三象限
余弦函数可以描述电流中 的正弦波，用于交流电的 分析。
正切函数的几何意义
倾斜
正切函数可以描述物体倾斜角 度，如斜坡的上升角度。
波浪
正切函数可以用来描述波浪的 涨落幅度与时间的关系。
斜率
正切函数可以表示曲线在某一 点的斜率，用于微分学的应用。
余切函数的几何意义
1
角度补充
余切函数可以描述角度的补充关系，简化计算与分析。
《高中数学课件：三角函 数的几何意义》
三角函数是数学中的重要概念，本课件将介绍三角函数的几何意义和应用， 帮助学生更好地理解和应用三角函数。
三角函数介绍
正弦函数
描述角和直角三角形中的对 边与斜边的比值。
余弦函数
描述角和直角三角形中的邻 边与斜边的比值。
相关主题
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例2：已知 a,bR ，则复数Z=a+b+(2a2+2b2+4ab+2)i
所对应点Q的轨迹方程。
解：令x=a+b, y=2a2+2b2+4ab+2
则 x=a+b y=2（a2+2ab+b2）+2
y=2x2+2
练习：已知 Z3co s4si n i ，求Z的轨迹方程
小结：求轨迹实际上就是求Ｘ和Ｙ的关系，通过复平面 把复数问题转化成几何问题，特别要注意Ｘ的取值范围 和方程的思想．
例3：在复平面内，点P、Q分别对应的复数为Z1、Z2，且 Z2=2Z1+3-4i,|Z1|=1,求点Q的轨迹。
解：① Z 2 2 Z 1 3 4 i
2Z1Z234i
| Z 1 | 1
|Z2(34i)|2
点Q的轨迹为以（3，-4）为圆心，2为半径的圆。
练习：1、 Z 1 1 1 Z22Z134i, 则Z2的轨迹。
轨迹是 3、Z=3+ai, Z-2 <2 求实数a的取值范围．
4、若 Z1 Z2 1, 且 Z1Z2 2, 求 Z1 Z2
小结：充分利用图形来解决问题方程的思想来解决轨迹、 最值等问题．
课后巩固练习：
1、m已知Z R, 若lZ对o 2 应( m 点2 在g 直3 线m x 3 ) 2 yi l1o 2 0( m 上 ，g 3 求) m。
2、已知复数Z满足Z2 2Z30，则复数Z对应的
小结：主要考察整体替换与数形结合的思想．利用已经归 纳出的轨迹方程来解题．
例4：Z 1 3i 1, ZC, 求|Z|最大值。 y
解：如图， y
．（0，1）
Ao
C．
x
o
x
． ．（0，-1）
（-1，-1）
练习：1、B Z22i 1, 求 Z 22i的最值
2、如果复数Z满足 ZiZi 2, 那么
Z 1i 的最值是
【高中数学课件】几何意义及应用ppt课件
知识回顾一
教学过程
复数的几何意义
复数代数式的几何意义 复数模的几何意义
复数运算的几何意义
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
Z=a+bi Z(a,b) OZ
向量长度
加法的
Z4Z-Z4=1=Z(2Z+2Z-Z3-1Z)+1=（7+Z33-iZ1）
y
C． A．
．D
B
o
x
|AD|=|Z4-Z1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|= 2 10
练习：
在复平面上，复数-1+i，0，3+2i对应的分别是ABC， 则平行四边形ABCD的对角线BD的长？
小结：运用数形结合的思想，把代数问题用几何来解决， 主要涉及到加减法的几何意义。
减法的
几何意义 几何意义
Z1-Z2
知识回顾二: 1. Z+Z1 = Z-Z2 2. Z-Z1 = r 3. Z-Z1+ Z-Z2=2a
4. Z-Z1 - Z-Z2 =2a
线段的中垂线 以点Z为圆心以r为半径的圆
椭圆 线段 不存在 双曲线 两条射线 不存在
思考: 把4的大绝对值去掉后会表示什么?
小结: 复平面把
与
联系起
来 一个复数x+yi 复平面上的点 .复数集合
一个点的轨迹.引出轨迹问题
例题精选
例1：在平面内，点A、B、C分别对应复数Z1=1+i，Z2=5+i， Z3=3+3i，以AB、AC为邻边作一平行四边形ABDC， 求D点对应的复数Z4及AD的长。
解：如图，由复数加减法的几何意义，AD=AB+AC即