函数最值的实际应用
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(2)设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，该 农场种植A种草莓x亩.求y关于x的函数关系式， 并写出x的取值范围； (3)在(2)的条件下，若要求种植A种草莓的亩数 不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓 多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的 总收入最多？
一次函数最值的实际应用题
例1 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩， 根据表格信息，解答下列问题：
解：∵某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6 亩，该农场种植A种草莓x亩， ∴该农场种植B种草莓(6-x)亩， 根据题意可得y=60×1200x+40×2000(6-x)， 整理得y=-8000x+480000， ∴y关于x的函数关系式为 y=-8000x+480000(0≤x≤6).
解：∵某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6 亩，该农场种植A种草莓x亩， ∴该农场种植B种草莓(6-x)亩， 根据题意可得y=60×1200x+40×2000(6-x)， 整理得y=-8000x+480000， ∴y关于x的函数关系式为 y=-8000x+480000(0≤x≤6).
（3）【信息梳理】
原题信息
整理后的信息
要求种植A种草莓的
六
亩数不少于种植B种
x≥
1
2(6-x)
草莓的一半
解：根据题意可得x≥ 1(6-x)，
2
解得x≥2， ∵k=-8000<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=2时，y有最大值为464000.
答：若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓 的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每 年草莓全部被采摘的总收入最多.
日产量 x(千件/ … 5 6 7 8 9 …
台) 次品数 p(千件/ … 0.7 0.6 0.7 1 1.5 …
台)
已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但 每生产1千件次品将亏损0.4千元.(利润=盈利-亏损)
(1)观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所 学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有 关知识求出p(千件)与x(千件)的函数解析式；
一次函数最值的实际应用题
例1 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩， 根据表格信息，解答下列问题：
年亩产(单位： 千克)
采摘价格(单位： 元/千克)
A 1200
60
B 2000
40
(1) 若 该 农 场 每 年 草 莓 全 部 被 采 摘 的 总 收 入 为 460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？
年亩产(单位： 千克)
采摘价格(单位： 元/千克)
A 1200
60
B 2000
40
一次函数最值的实际应用题
例1 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，
根据表格信息，解答下列问题：
A
B
年亩产(单位： 千克)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1200
2000
采摘价格(单位：
60
40
元/千克)
一次函数最值的实际应用题
例1 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩， 根据表格信息，解答下列问题：
(1)【思路分析】由表格中的数据可以看出p与x 是二次函数关系，根据对称点找出顶点坐标(6， 0.6)，设出顶点式代入点求得函数解析式.
解：根据表格中的数据可以得出：p与x是二次 函数关系，且图象经过的顶点坐标为(6，0.6)， 设函数解析式为p=a(x-6)2+0.6， 把(8，1)代入得4a+0.6=1， 解得a=0.1， 所 以 函 数 解 析 式 为 p=0.1(x-6)2+0.6=0.1x21.2x+4.2.
(2)【思路分析】根据实际利润=合格产品的盈 利-生产次品的亏损，将生产这种元件所获得的 实际利润y(千元) 表示为日产量x(千件)的函数； 再进一步求得最值即可.
解：y=10[1.6(x-p)-0.4p] =16x-20p =16x-20(0.1x2-1.2x+4.2)， =-2x2+40x-84(4≤x≤12)， y=-2x2+40x-84=-2(x-10)2+116， ∵4≤x≤12，∴当x=10时，y取得最大值，最大利 润为116千元. 答：当每台机器的日产量为10千件时，所获得 的利润最大，最大利润为116千元.
二 克，B种草莓年亩产为 元，B种草莓每年每亩全
2000千克，采摘价格为 部被采摘的收入为
40元/千克
(40×2000)元
三
若该农场每年草莓全部 被采摘的总收入为
60×1200a+40×2000b=
460000元
460000
解：设该农场种植A种草莓a亩，B种草莓b亩， 依题意，得
a+b=6
A
B
年亩产(单位： 千克)
1200
2000
采摘价格(单位：
60
40
元/千克)
（1）【信息梳理】设该农场种植A种草莓a亩， B种草莓b亩.
原题信息
整理后的信息
一
某采摘农场计划种植A、 B两种草莓共6亩
a+b=6
A种草莓年亩产为1200千 A种草莓每年每亩全部被
克，采摘价格为60元/千 采摘的收入为(60×1200)
60×1200a+40×2000b=460000，
解得 a=2.5
b=3.5.
答：该农场种植A种草莓2.5亩，B种草莓3.5亩.
（2）【信息梳理】
原题信息
整理后的信息
某采摘农场计划种植 四 A、B两种草莓共6亩， 该农场种植B种草莓
该农场种植A种草莓x (6-x)亩 亩
五 农场每年草莓全部被 y=60×1200x+40× 采摘的收入为y元 2000(6-x)
【方法指导】一次函数与不等式结合的实际应 用问题就是利用一次函数、不等式等知识解决 实际问题.对涉及到求最值问题，在确定一次函 数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受 实际条件的限制(一次函数的图象不是一整条直 线).而涉及到方案设计问题常利用不等式解出相 关量的取值范围，从而确定有几种方案.方程的 应用通常适用于可以从已知题干中找出等量关 系的问题.
二次函数最值的实际应用
1. 解题步骤 ①先分析问题中的数量关系，列出函数解析式； ②研究自变量的取值范围； ③研究所得的函数； ④检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并 求相关的值； ⑤解决提出的实际问题.
典例精讲 二次函数的实际应用
例2 (’14桂林模拟)某工厂共有10台机器，生产 一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等 因素限制，会产生一定数量的次品.每台机器产 生 的 次 品 数 p(千 件 )与 每 台 机 器 的 日 产 量 x(千 件)(生产条件要求4≤x≤12)之间变化关系如表：
一次函数最值的实际应用题
例1 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩， 根据表格信息，解答下列问题：
解：∵某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6 亩，该农场种植A种草莓x亩， ∴该农场种植B种草莓(6-x)亩， 根据题意可得y=60×1200x+40×2000(6-x)， 整理得y=-8000x+480000， ∴y关于x的函数关系式为 y=-8000x+480000(0≤x≤6).
解：∵某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6 亩，该农场种植A种草莓x亩， ∴该农场种植B种草莓(6-x)亩， 根据题意可得y=60×1200x+40×2000(6-x)， 整理得y=-8000x+480000， ∴y关于x的函数关系式为 y=-8000x+480000(0≤x≤6).
（3）【信息梳理】
原题信息
整理后的信息
要求种植A种草莓的
六
亩数不少于种植B种
x≥
1
2(6-x)
草莓的一半
解：根据题意可得x≥ 1(6-x)，
2
解得x≥2， ∵k=-8000<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=2时，y有最大值为464000.
答：若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓 的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每 年草莓全部被采摘的总收入最多.
日产量 x(千件/ … 5 6 7 8 9 …
台) 次品数 p(千件/ … 0.7 0.6 0.7 1 1.5 …
台)
已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但 每生产1千件次品将亏损0.4千元.(利润=盈利-亏损)
(1)观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所 学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有 关知识求出p(千件)与x(千件)的函数解析式；
一次函数最值的实际应用题
例1 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩， 根据表格信息，解答下列问题：
年亩产(单位： 千克)
采摘价格(单位： 元/千克)
A 1200
60
B 2000
40
(1) 若 该 农 场 每 年 草 莓 全 部 被 采 摘 的 总 收 入 为 460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？
年亩产(单位： 千克)
采摘价格(单位： 元/千克)
A 1200
60
B 2000
40
一次函数最值的实际应用题
例1 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，
根据表格信息，解答下列问题：
A
B
年亩产(单位： 千克)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1200
2000
采摘价格(单位：
60
40
元/千克)
一次函数最值的实际应用题
例1 某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩， 根据表格信息，解答下列问题：
(1)【思路分析】由表格中的数据可以看出p与x 是二次函数关系，根据对称点找出顶点坐标(6， 0.6)，设出顶点式代入点求得函数解析式.
解：根据表格中的数据可以得出：p与x是二次 函数关系，且图象经过的顶点坐标为(6，0.6)， 设函数解析式为p=a(x-6)2+0.6， 把(8，1)代入得4a+0.6=1， 解得a=0.1， 所 以 函 数 解 析 式 为 p=0.1(x-6)2+0.6=0.1x21.2x+4.2.
(2)【思路分析】根据实际利润=合格产品的盈 利-生产次品的亏损，将生产这种元件所获得的 实际利润y(千元) 表示为日产量x(千件)的函数； 再进一步求得最值即可.
解：y=10[1.6(x-p)-0.4p] =16x-20p =16x-20(0.1x2-1.2x+4.2)， =-2x2+40x-84(4≤x≤12)， y=-2x2+40x-84=-2(x-10)2+116， ∵4≤x≤12，∴当x=10时，y取得最大值，最大利 润为116千元. 答：当每台机器的日产量为10千件时，所获得 的利润最大，最大利润为116千元.
二 克，B种草莓年亩产为 元，B种草莓每年每亩全
2000千克，采摘价格为 部被采摘的收入为
40元/千克
(40×2000)元
三
若该农场每年草莓全部 被采摘的总收入为
60×1200a+40×2000b=
460000元
460000
解：设该农场种植A种草莓a亩，B种草莓b亩， 依题意，得
a+b=6
A
B
年亩产(单位： 千克)
1200
2000
采摘价格(单位：
60
40
元/千克)
（1）【信息梳理】设该农场种植A种草莓a亩， B种草莓b亩.
原题信息
整理后的信息
一
某采摘农场计划种植A、 B两种草莓共6亩
a+b=6
A种草莓年亩产为1200千 A种草莓每年每亩全部被
克，采摘价格为60元/千 采摘的收入为(60×1200)
60×1200a+40×2000b=460000，
解得 a=2.5
b=3.5.
答：该农场种植A种草莓2.5亩，B种草莓3.5亩.
（2）【信息梳理】
原题信息
整理后的信息
某采摘农场计划种植 四 A、B两种草莓共6亩， 该农场种植B种草莓
该农场种植A种草莓x (6-x)亩 亩
五 农场每年草莓全部被 y=60×1200x+40× 采摘的收入为y元 2000(6-x)
【方法指导】一次函数与不等式结合的实际应 用问题就是利用一次函数、不等式等知识解决 实际问题.对涉及到求最值问题，在确定一次函 数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受 实际条件的限制(一次函数的图象不是一整条直 线).而涉及到方案设计问题常利用不等式解出相 关量的取值范围，从而确定有几种方案.方程的 应用通常适用于可以从已知题干中找出等量关 系的问题.
二次函数最值的实际应用
1. 解题步骤 ①先分析问题中的数量关系，列出函数解析式； ②研究自变量的取值范围； ③研究所得的函数； ④检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并 求相关的值； ⑤解决提出的实际问题.
典例精讲 二次函数的实际应用
例2 (’14桂林模拟)某工厂共有10台机器，生产 一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等 因素限制，会产生一定数量的次品.每台机器产 生 的 次 品 数 p(千 件 )与 每 台 机 器 的 日 产 量 x(千 件)(生产条件要求4≤x≤12)之间变化关系如表：