Lecture3远期与期货定价

远期价格： （F）就是使合约价值（f）为零的交割价格 （K） F=Ser（T－t）
无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资 产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。
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正、反向无风险套利讨论
运用无套利原理对无收益资产的现货-远期平价定 理的反证
假设F>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的终值。 t时刻，套利者按无风险利率r借入期限为T－t的S现金。
r（T－t）的现金；
组合B：一单位标的证券+本金为I、利率为无风险
利率、期限为从现在到现金收益派发日的负债。 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产,
F 30e0.040.25 30.30
如果市场上该合约的交割价格为30.10元，则套利 者可以买入远期合约、卖出股票并将所得收入以无 风险利率进行投资，期末可以获得30.30－30.10 ＝0.20元。
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已知现金收益的资产
支付已知现金收益的资产
在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 例如：附息债券和支付已知现金红利的股票
负现金收益的资产：
黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花 费一定的存储成本，存储成本可看成是“负收 益”。
令已知现金收益的现值为I，对黄金、白银来 说，收益I为负值
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已知现金收益资产合A：一份远期/期货合约多头+一笔数额为 Ke-
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回顾无套利定价原理
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无风险套利机制
若合约实际报价高于理论价格，套利者就可以通过买 入标的资产现货、卖出远期并等待交割来获取无风险
利润，从而促使现货价格上升、远期交割价格下降，
直至套利机会消失，这种套利方式为正向套利 （cash-and-carry arbitrage）；
在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，多空双 方的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。
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远期价值、远期价格和期货价格
远期价格是令远期合约价值为零的交割价格。 远期价格是一个理论价格，它与远期合约在实 际交易中形成的实际交割价格并不一定相等。
如果信息是对称的，远期合约双方所选择的交 割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。
当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于 远期价格。
相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期 价格就会高于期货价格。
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远期价格和期货价格的关系
除了利率的影响之外，合约有效期的长短、税收、交 易费用、保证金的处理、违约风险、流动性等方面的 因素都会导致差异。
总的来看，差异可以忽略不计，Cornell和Reinganum （1981）、Park和Chen（1985）估计外汇期货和远期 之间的合理差价时，都发现盯市所带来的收益太小了， 以至于在统计意义上，远期和期货价格之间并没有显 著的差别。
Lecture 3 远期与期货定价
远期价格与期货价格
远期价值和交割价格 交割价格是远期合约或者是期货合约中规定的未来
交易价格； 远期价值是指远期合约本身的价值。
在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方 对未来的预期相同，对于一份公平的合约，多空双方所 选择的交割价格应使远期价值在签署合约时等于零。
对金融工具的定价，实际上都是指确定其理论 价格。一旦理论远期价格与实际价格不相等， 就会出现套利机会。
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远期价格和期货价格的关系
远期与期货合约唯一的区别是交易机制的不同。 斯蒂芬.罗斯（Ross）等证明，当无风险利率恒定
时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格就不 相等。
无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产， 如贴现债券。
构建组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔现金，数额 为Ke-r（T－t）； 组合B：一单位标的资产。
远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产， 因此当前的现值必须相等，即：
f+Ke-r（T－t）=S
则：
f=S－Ke-r（T－t）
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两种理解——“f=S-Ke-r（T－t）” ：
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资 产现货价格与交割价格现值之差。
一单位无收益资产远期合约多头可由一单位 标的资产多头和Ke-r（T－t）单位无风险负债 （空头）组成。
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现货-远期平价定理
令f=S-Ke-r（T－t）” =0，则有： K=Ser（T－t）
若实际报价低于理论价格，套利者就可以通过卖空标 的资产现货、买入远期来获取无风险利润，从而促使
现货价格下降，远期交割价格上升，直至套利机会消
失、远期理论价格等于实际价格，这种套利方式称为 反向套利（reverse cash-and-carry arbitrage）。
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无收益资产远期期货合约的定价
大多数情况下，仍可以合理地假定远期价格与期货价 格相等，并都用F来表示。因此，远期和期货合约适用 于相同的定价分析。
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远期与期货的定价
符号约定 t：当前时间，单位为年。 T：远期/期货合约的到期时间，单位为年。 S：标的资产在时间t时的价格。 K：远期/期货合约中的交割价格。 F：远期/期货合约中标的资产的理论远期价格。 f： 远期/期货合约多头在t时刻的价值。 r： t时刻的以连续复利计算的无风险年利率。
然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份交割价格为 F的标的资产远期合约； T时刻，套利者将一单位标的资产用于交割换来F现金， 并归还借款本息Ser（T－t），获取F－Ser（T－t）的无风险 收益。
若F<Ser（T－t），即交割价值小于现货价格的终值。
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例题
考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合 约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是30 元，连续复利的无风险年利率为4%。那么这份远 期合约的合理交割价格应该为多少？