车辆系统动力学结构模型
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24
刚体的速度矢量 : v vx i v y j vz k 刚体的动量 : 刚体的角动量 :
（2） 动量定律
dL x i mv y j mv z k L F mv dt dH x i I y y j I z z k H M I x dt x ( I z I y ) yz ]i [ I x y ( I x I z )xz ] j [ I y z ( I y I x ) yx ]k M [ I z
6
部件与弹簧装置系统模型化
车辆的轮对、转向架、车体结合的部位，实际 上有轴箱弹簧、空气弹簧、减振器等，但这些 部件的特性通常等效为弹簧与减振器。 空气弹簧除了有弹性作用外，还有具有减衰作 用，因此可视为弹簧与减振器的并列系统。 各主要联结部件可简单视为线性，在进行详细 解析中，要考虑松动与间隙的存在、弹簧的非 线性特性、减振器摩擦特性、可动部分的挡块 等非线性特性。
(1000 9.81 104 14.72104 108 9.81108 ) / 1000 9.79
x3 x2 x 2 t ( 2 0.5 1 )t 2 x x (3): 9.81108 14.7210 4 10 4 (9.81 0.5 9.79) 108 29.45108 4 4 x x ( 1 . 5 x x ) t 14 . 72 10 ( 1 . 5 9 . 78 9 . 81 ) 10 2 2 1 3 19.5810 4 3 (mg cx 3 kx3 ) / m x
2
模型化基本原则
忽略影响程度较小的因素 线性化与非线性化处理
集中质量化
部件与弹簧装置系统模型化
3
忽略影响程度较小的因素
模型化时，应该忽略一些对产生问题现象 不发生影响的因素和影响很小的因素。
出现很多无法判断的情况时（模型化初 期），应尽量多考虑一些因素，然后考察 各因素的影响度，最后选择一些必要因素 进行模型化。
32
四轴客车模型运动自由度
运 构件名称 纵 向 车体 构架 轮对 横 向 垂 向
动
形
式 侧 滚 点 头 摇 头
xc xt
yc yt
zc zt
c
t
c
c
t
w
t
xw
yw
zw
w
w
33
客车模型俯视图
K ty C ty K tx C tx K py C py
K px C px Mc Icz
x2 x1 x 1t 1t 2 0.5 0 t 2 0 0 9.81104 104 9.81108 x x (2): 4 4 x x 1 . 5 x t x t 0 1 . 5 9 . 81 10 14 . 72 10 1 1 0 2 2 (mg cx 2 kx2 ) / m x
29
车辆部件受力分析
Fs(2)
Mc. g
Fs (1)
Fp(4)
Mb. g
Fp(3)
Fp(2)
Mb. g
Fp(1)
Fw(4)
Fw(3)
Fw(2)
Fw(1)
30
车辆部件振动方程
车体垂向： 车体点头：
mc zc Fs (1) Fs (2) mc g
l (F F ) I c c c s ( 2) s (1) lt (Fp( 2) Fp(1) )
23
（1） 速度与动量
刚体速度： 刚体加速度：
刚体的角速度 :
v v0
a a0 ( )
x i y j z k
L m vx i m vy j m vz k H I x x i I y y j I z z k
17
m 1000 kg, k 108 N/m, c 104 N s/m, t 10-4 , 0.5
(1):
x1 x0 x 0 0 t 2 0 x 1 x 0 0 t 0 x x 1 (mg cx 1 kx1 ) / m 1000 9.81/ 1000 9.81 x
lt (Fp( 4) Fp(3) )
前构架垂向： mb zb(1) Fp(1) Fp (2) Fs (1) mb g
前构架点头： I b b(1)
后构架点头： I b b ( 2)
轮对垂向：
后构架垂向： mb zb(2) Fp (3) Fp (4) Fs (2) mb g
20
第三节 车辆系统动力学模型实例分析
模型自由度 模型结构图 模型拓扑图 模型作用力
21
系统动力学模型数学描述
动量定理
振动方程
22
1 动量与角动量定理
作为一般刚体，在三个主坐标轴 x, y , z 三 个方 向的惯性分别为 I x , I y , I z ，绕 x, y , z 轴转动的 角速度分别为 x , y , z ，刚体的质量为 m ， 沿 x, y , z 轴的运动速度为 vx , v y , vz ，设 x, y , z 坐标的矢基为 i, j , k 。
25
（3） 刚体动能
1 T ( r ) ( r )dm 2 1 (r 2 E r r )dm 2 1 1 (0)T (0) L L 2 2
1 2 2 T ( J xx x J yy y J zz z2 2 J yz y z 2 J zx z x 2 J xy x y ) 2 1 2 2 T ( Ax B y Cz2 ) (（Oxyz）为主轴坐标系) 2
(1000 9.81 104 19.58104 108 29.45108 ) / 1000 9.76
三自由度系统
Mc zc Ks Mb Kp Cp z b Cs
Mw
zw
19
三自由度系统振动方程
（7.3）
c c s ( z s z b ) k s ( z s z b ) 0 M c z b c s ( z s z b ) k s ( z s z b ) c p ( z b z w ) k p (zb z w ) 0 Mb z w c p ( z b z w ) k p (zb z w ) 0 M w z
4
线性化与非线性化处理
如果既可以进行适当的线性化，又不影响研究的 本质，则可使以后的处理变得非常简单，并进行 有效推测； 线性化既有对位移与动力特性和速度与动力特性 之间的平衡点出发，还有从能量角度出发，计算 出等效常数的方法来实现； 对某些部件是线性化还是非线性化，需要作全面 权衡。
c(t)
Mw Iwz
w2(t)
Mt Itz
w1(t) t1(t)
Mw Iwz
行驶动力学模型
第一节 模型化原则及推导前提 第二节 车辆系统动力学模型 第三节 车辆系统动力学模型实例分析
1
模型化总体原则
总体原则：根据不同研究目的，实行最适当的近 似化。
动力学研究目的多种多样，但无论从整体的简要 研究到局部的详细研究，都随着各自要求的精度 不同，模型化程度各不相同; 对能够做到何种程度的近似化判断时，首先必须 从力的传递、能量的传递和预计可能发生的现象 开始是极其重要的;
5
集中质量化
建立用于研究车辆或列车特性的数学模型时， 系统中除弹性元件外的各个部件如车体、构 架、轮对等都视为刚体，只有在分析其结构 弹性振动或弹性变性时才考虑其弹性。
严格上说，构成车辆的各个要素都是质量分 布系统，模型化时常常将其近似为一个质量 集中的集中系统。 但在评价由车体的弹性振动而引起的乘坐舒 适度问题时，则须将车体作为一个分布质量 系统，来考虑其弯曲弹性振动问题。
8
模型推导的前提
对悬架设计而言通常有些参数是可以由悬架设 计师来确定的：
1、悬架刚度；
2、阻尼
3、簧载质量与非簧载质量之比 4、橡胶限位块的特征 5、轮胎部分的特性 6、衬套刚度
9
模型推导的前提
<1>假定车身为刚体，七自由度车辆模型包含
哪些自由度？ <2>八自由度和九自由度所考虑的因素与七自
7
模型推导的前提
路面车辆的振动环境具有复杂性，影响乘员舒 适性的振动分量频率范围分布也很宽。通常以 噪声、振动、和啸鸣即NVH来描述。 对于悬架系统设计的行驶动力学模型，设计者 协调相互矛盾的性能指标，从而达到一定程度 上的达到悬架的最优设计。 最优设计的衡量基于数学模型的复杂程度，同 时也需要根据前面所提及的模型化的总原则。
由度有哪些区别？（多了哪些因素）
10
模型推导的前提
<3>七自由度车辆模型如何简化成四自由 度半车模型？在动力学等效处理中用到了 哪三个等效条件？ <4>半车模型怎样简化成单轮车辆模型？
11
第二节 车辆系统模型
1. 模型发展过程 2. 车辆数学模型
Baidu Nhomakorabea
12
1. 车辆数学模型及发展过程
13
14
15
w(i ) Fw(i ) Fp(i ) mw g mw z
31
车辆部件作用力求解
z c lc b (1) ) Fs (1) k s ( z c l c c z b (1) ) c s ( z c z c lc b ( 2) ) Fs ( 2) k s ( z c l c c z b ( 2) ) c s ( z c
Z w2(t) Z 01(t)
Kh Z w1(t) P1(t)
28
第四章 车辆系统动力学模型
车辆系统动力学模型
2lc
I hp
zc c cs mb1 Ib1 kp mw2 zw2 mw1 cp
oc m hp
ks mb2 Ib2 kp mw4 zw4 m w3 cp zb2 b2 zw 3
zb1 b1 zw1
单自由度系统
x k c
16
单自由度系统振动方程
Fs
Fg Fs mx Fg mg Fc kx cx
cx kx mg mx
Fg
x ( Fg Fs ) / m
(2)
xn1 xn x n t (1/ 2 ) xn t 2 xn1t 2 n1 x n (1 ) xn t xn1t x
z b lb w (1) ) F p (1) k p ( z b l b b (1) z w (1) ) c p ( z b (1) z b lb w ( 2) ) F p ( 2) k p ( z b l b b (1) z w ( 2) ) c p ( z b (1)
26
客货车系统
27
V
c(t)
MC K tz Mt I ty C pz C tz
t2(t)
I cy C tz Mt Ity K pz K tz
t1(t)
Z c(t)
Z t2(t)
Z t1(t)
Z w4(t) Z 04(t) P 4(t) Z 03(t) P 3(t)
Z w3(t) Z 02(t) P 2(t)
刚体的速度矢量 : v vx i v y j vz k 刚体的动量 : 刚体的角动量 :
（2） 动量定律
dL x i mv y j mv z k L F mv dt dH x i I y y j I z z k H M I x dt x ( I z I y ) yz ]i [ I x y ( I x I z )xz ] j [ I y z ( I y I x ) yx ]k M [ I z
6
部件与弹簧装置系统模型化
车辆的轮对、转向架、车体结合的部位，实际 上有轴箱弹簧、空气弹簧、减振器等，但这些 部件的特性通常等效为弹簧与减振器。 空气弹簧除了有弹性作用外，还有具有减衰作 用，因此可视为弹簧与减振器的并列系统。 各主要联结部件可简单视为线性，在进行详细 解析中，要考虑松动与间隙的存在、弹簧的非 线性特性、减振器摩擦特性、可动部分的挡块 等非线性特性。
(1000 9.81 104 14.72104 108 9.81108 ) / 1000 9.79
x3 x2 x 2 t ( 2 0.5 1 )t 2 x x (3): 9.81108 14.7210 4 10 4 (9.81 0.5 9.79) 108 29.45108 4 4 x x ( 1 . 5 x x ) t 14 . 72 10 ( 1 . 5 9 . 78 9 . 81 ) 10 2 2 1 3 19.5810 4 3 (mg cx 3 kx3 ) / m x
2
模型化基本原则
忽略影响程度较小的因素 线性化与非线性化处理
集中质量化
部件与弹簧装置系统模型化
3
忽略影响程度较小的因素
模型化时，应该忽略一些对产生问题现象 不发生影响的因素和影响很小的因素。
出现很多无法判断的情况时（模型化初 期），应尽量多考虑一些因素，然后考察 各因素的影响度，最后选择一些必要因素 进行模型化。
32
四轴客车模型运动自由度
运 构件名称 纵 向 车体 构架 轮对 横 向 垂 向
动
形
式 侧 滚 点 头 摇 头
xc xt
yc yt
zc zt
c
t
c
c
t
w
t
xw
yw
zw
w
w
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客车模型俯视图
K ty C ty K tx C tx K py C py
K px C px Mc Icz
x2 x1 x 1t 1t 2 0.5 0 t 2 0 0 9.81104 104 9.81108 x x (2): 4 4 x x 1 . 5 x t x t 0 1 . 5 9 . 81 10 14 . 72 10 1 1 0 2 2 (mg cx 2 kx2 ) / m x
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车辆部件受力分析
Fs(2)
Mc. g
Fs (1)
Fp(4)
Mb. g
Fp(3)
Fp(2)
Mb. g
Fp(1)
Fw(4)
Fw(3)
Fw(2)
Fw(1)
30
车辆部件振动方程
车体垂向： 车体点头：
mc zc Fs (1) Fs (2) mc g
l (F F ) I c c c s ( 2) s (1) lt (Fp( 2) Fp(1) )
23
（1） 速度与动量
刚体速度： 刚体加速度：
刚体的角速度 :
v v0
a a0 ( )
x i y j z k
L m vx i m vy j m vz k H I x x i I y y j I z z k
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m 1000 kg, k 108 N/m, c 104 N s/m, t 10-4 , 0.5
(1):
x1 x0 x 0 0 t 2 0 x 1 x 0 0 t 0 x x 1 (mg cx 1 kx1 ) / m 1000 9.81/ 1000 9.81 x
lt (Fp( 4) Fp(3) )
前构架垂向： mb zb(1) Fp(1) Fp (2) Fs (1) mb g
前构架点头： I b b(1)
后构架点头： I b b ( 2)
轮对垂向：
后构架垂向： mb zb(2) Fp (3) Fp (4) Fs (2) mb g
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第三节 车辆系统动力学模型实例分析
模型自由度 模型结构图 模型拓扑图 模型作用力
21
系统动力学模型数学描述
动量定理
振动方程
22
1 动量与角动量定理
作为一般刚体，在三个主坐标轴 x, y , z 三 个方 向的惯性分别为 I x , I y , I z ，绕 x, y , z 轴转动的 角速度分别为 x , y , z ，刚体的质量为 m ， 沿 x, y , z 轴的运动速度为 vx , v y , vz ，设 x, y , z 坐标的矢基为 i, j , k 。
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（3） 刚体动能
1 T ( r ) ( r )dm 2 1 (r 2 E r r )dm 2 1 1 (0)T (0) L L 2 2
1 2 2 T ( J xx x J yy y J zz z2 2 J yz y z 2 J zx z x 2 J xy x y ) 2 1 2 2 T ( Ax B y Cz2 ) (（Oxyz）为主轴坐标系) 2
(1000 9.81 104 19.58104 108 29.45108 ) / 1000 9.76
三自由度系统
Mc zc Ks Mb Kp Cp z b Cs
Mw
zw
19
三自由度系统振动方程
（7.3）
c c s ( z s z b ) k s ( z s z b ) 0 M c z b c s ( z s z b ) k s ( z s z b ) c p ( z b z w ) k p (zb z w ) 0 Mb z w c p ( z b z w ) k p (zb z w ) 0 M w z
4
线性化与非线性化处理
如果既可以进行适当的线性化，又不影响研究的 本质，则可使以后的处理变得非常简单，并进行 有效推测； 线性化既有对位移与动力特性和速度与动力特性 之间的平衡点出发，还有从能量角度出发，计算 出等效常数的方法来实现； 对某些部件是线性化还是非线性化，需要作全面 权衡。
c(t)
Mw Iwz
w2(t)
Mt Itz
w1(t) t1(t)
Mw Iwz
行驶动力学模型
第一节 模型化原则及推导前提 第二节 车辆系统动力学模型 第三节 车辆系统动力学模型实例分析
1
模型化总体原则
总体原则：根据不同研究目的，实行最适当的近 似化。
动力学研究目的多种多样，但无论从整体的简要 研究到局部的详细研究，都随着各自要求的精度 不同，模型化程度各不相同; 对能够做到何种程度的近似化判断时，首先必须 从力的传递、能量的传递和预计可能发生的现象 开始是极其重要的;
5
集中质量化
建立用于研究车辆或列车特性的数学模型时， 系统中除弹性元件外的各个部件如车体、构 架、轮对等都视为刚体，只有在分析其结构 弹性振动或弹性变性时才考虑其弹性。
严格上说，构成车辆的各个要素都是质量分 布系统，模型化时常常将其近似为一个质量 集中的集中系统。 但在评价由车体的弹性振动而引起的乘坐舒 适度问题时，则须将车体作为一个分布质量 系统，来考虑其弯曲弹性振动问题。
8
模型推导的前提
对悬架设计而言通常有些参数是可以由悬架设 计师来确定的：
1、悬架刚度；
2、阻尼
3、簧载质量与非簧载质量之比 4、橡胶限位块的特征 5、轮胎部分的特性 6、衬套刚度
9
模型推导的前提
<1>假定车身为刚体，七自由度车辆模型包含
哪些自由度？ <2>八自由度和九自由度所考虑的因素与七自
7
模型推导的前提
路面车辆的振动环境具有复杂性，影响乘员舒 适性的振动分量频率范围分布也很宽。通常以 噪声、振动、和啸鸣即NVH来描述。 对于悬架系统设计的行驶动力学模型，设计者 协调相互矛盾的性能指标，从而达到一定程度 上的达到悬架的最优设计。 最优设计的衡量基于数学模型的复杂程度，同 时也需要根据前面所提及的模型化的总原则。
由度有哪些区别？（多了哪些因素）
10
模型推导的前提
<3>七自由度车辆模型如何简化成四自由 度半车模型？在动力学等效处理中用到了 哪三个等效条件？ <4>半车模型怎样简化成单轮车辆模型？
11
第二节 车辆系统模型
1. 模型发展过程 2. 车辆数学模型
Baidu Nhomakorabea
12
1. 车辆数学模型及发展过程
13
14
15
w(i ) Fw(i ) Fp(i ) mw g mw z
31
车辆部件作用力求解
z c lc b (1) ) Fs (1) k s ( z c l c c z b (1) ) c s ( z c z c lc b ( 2) ) Fs ( 2) k s ( z c l c c z b ( 2) ) c s ( z c
Z w2(t) Z 01(t)
Kh Z w1(t) P1(t)
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第四章 车辆系统动力学模型
车辆系统动力学模型
2lc
I hp
zc c cs mb1 Ib1 kp mw2 zw2 mw1 cp
oc m hp
ks mb2 Ib2 kp mw4 zw4 m w3 cp zb2 b2 zw 3
zb1 b1 zw1
单自由度系统
x k c
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单自由度系统振动方程
Fs
Fg Fs mx Fg mg Fc kx cx
cx kx mg mx
Fg
x ( Fg Fs ) / m
(2)
xn1 xn x n t (1/ 2 ) xn t 2 xn1t 2 n1 x n (1 ) xn t xn1t x
z b lb w (1) ) F p (1) k p ( z b l b b (1) z w (1) ) c p ( z b (1) z b lb w ( 2) ) F p ( 2) k p ( z b l b b (1) z w ( 2) ) c p ( z b (1)
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客货车系统
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V
c(t)
MC K tz Mt I ty C pz C tz
t2(t)
I cy C tz Mt Ity K pz K tz
t1(t)
Z c(t)
Z t2(t)
Z t1(t)
Z w4(t) Z 04(t) P 4(t) Z 03(t) P 3(t)
Z w3(t) Z 02(t) P 2(t)