正比例函数图像性质专项练习题
人教版八年级下册专项训练专题14 正比例函数图象和性质
专题14 正比例函数图象和性质一、知识点1、画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点________和________最为简单。
2、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过________的直线。
当k>0时，图象经过第________象限，y所x的增大而________。
当k<0时，图象经过第________象限，y所x的增大而________。
二、标准例题例1：若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m＞12B．m＝12C．m＜12D．m＝−12例2：若正比例函数y=（1+m）x 的图像经过点A（1,2m），则下列坐标对应的点也在该正比例函数的图像上的是（）A．（2，1）B．（-1,2）C．（2,4）D．（-2，-1）例3：如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1……正方形A n B n∁n C n﹣1(n为大于1的整数)使得点A1，A2，A3…A n在直线上，点C1，C2，C3，…∁n 在x轴正半轴上，请解决下列问题：(1)点A6的坐标是；点B6的坐标是；(2)点A n的坐标是，正方形A n B n∁n C n﹣1的面积是．例4：已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y的值；（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．例5：已知正比例函数y=kx图象经过点（2，－4）．（1）求这个函数的解析式；（2）图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1<x2，比较y1，y2的大小．三、练习1．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014x B．y＝（√3﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x2．已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-12x上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1<y2D．y1>y23．若y关于x的函数y=（m–2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n = 0B．m = 2且n ≠ 0C．m≠2D．n = 04．正比例函数y=2x的大致图象是（）A．B．C．D．5．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．(2 ， −3)，(−4 ， 6)B．(−2 ， 3)，(4 ， 6)C．(−2 ， −3)，(4 ，− 6)D．(2 ， 3)，(−4 ， 6)6．直线y=kx过点A(m,n)，B(m−3,n+4)，则k的值是（）A．43B．−43C．34D．−347．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m 的取值范围是（）A．m＜12B．m＞12C．m＜0D．m＞09．正比例函数y=kx的图像过点A（2，3），则此函数的图像还经过点（）A．（-2，-3）B．（-2，3）C．（3，2）D．（-3，-2）10．已知y=(m+3)x m2−8是正比例函数，则m=______．11．点A(m,−3)向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数y=−6x的图象上，则m的值为______．12．如图，直线y=√33x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为______，点A n______．13．函数y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2019的值．14．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为；点B坐标为；点C坐标为；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标．15．一次函数y=kx+b．当x=-3时，y=0；当x=0时，y=-4(1)求k与b的值．(2)求该函数图象与x轴和y轴围成的图形面积．16．已知y与x+2成正比，当x=4时，y=4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值．17．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．(1)完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①列表、填空；②描点：③连线(2)观察图象，当x______时，y随x的增大而增大；(3)结合图象，不等式|x|<x+2的解集为______．19．已知银行2006年9月的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b(元)与本金a(元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．21．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．22．已知直线y=kx过点(−2，1)，A是直线y=kx图像上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且SΔAB0=9，求点A的坐标.23．如图，点A（a，6）是第一象限内正比例函数y=3x的图象上的一点，AB⊥x轴，交直线OB于B点，三角形OAB的面积为5，求直线OB所对应的函数表达式．专题14 正比例函数图象和性质一、知识点1、画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点________和________最为简单。
正比例函数练习题及答案
正比例函数习题姓名：家长签字:得分：选择题（每小题3分，共30分。
）一.1.下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A.y=-2x2B.y=xC.y=J^D.y=x-234x2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.53.若函数广（2-m）是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A.±2B.-2C.±V3D.~V34.下列说法正确的是（）A.圆面积公式S=nr2中，S与r成正比例关系B・三角形面积公式S=lah中，当S是常量时，a与h成反比例关系2°y皂+i中，y与x成反比例关系XD・中，y与x成正比例关系25.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A.正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B.圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系D.一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6.若函数y=（m-3）x'®'*是正比例函数，则m值为（）A.3B.-3C.±37.已知正比例函数y=（k-2）x+k+2的k的取值正确的是（）A.k=2B.k^2C.k=-28.已知正比例函数）=1«（kOO）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A.1B.2C.39.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=Mx、y=k2x>y=k3x>y=k」x的图象分别为£、12>13>1」，则下列关系中正确的是（）A.ki<k2<k3<k4B.k2<ki<k4<k3C.ki<k2<k4<k3D.k2<ki<k3<k410,在直角坐标系中，既是正比例函数尸=1«,又是y的值随X的增大而减小的图象是（）A. B.J,/ C.J'| D.二.填空题（每小题3分，共27分。
4.3 正比例函数的图像与性质 同步作业(含答案)
正比例函数的图像与性质1．[2018·陕西]如图，在矩形AOBC 中，A (－2，0)，B (0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．关于正比例函数y ＝－2x ，下列说法正确的是( )A ．图象必经过点(－1，－2)B ．图象经过第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y ＜03．已知正比例函数y ＝kx (k <0)的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 1，y 2)，且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是( )A ．y 1＋y 2>0B ．y 1＋y 2<0C ．y 1－y 2>0D ．y 1－y 2<04．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ＝ax ；②y ＝bx ；③y ＝cx .将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为_________．5．在正比例函数y ＝－3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P (m ，5)在第____象限． 6．已知正比例函数的图象经过点(－1，2)． (1)求此正比例函数的表达式； (2)点(2，－5)是否在此函数的图象上？7．在同一直角坐标系上画出函数y ＝2x ，y ＝－13x ，y ＝－0.6x 的图象．8．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝x 上的动点，A (1，0)，B (2，0)是x 轴上的两点，则P A ＋PB 的最小值为________．9．已知正比例函数y ＝(m ＋2)x 中，y 的值随x 的增大而增大，而正比例函数y ＝(2m －3)x 中，y 的值随x 的增大而减小，且m 为整数，你能求出m 的可能值吗？为什么？10．[2018·贵港]如图，直线l 为y ＝3x ，过点A 1(1，0)作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2的长为半径画弧交x 轴于点A 3；…，按此作法进行下去，则点An 的坐标为__________．参考答案1．A2．C3．C4．a＜c＜b5．二6．解：(1)y＝－2x；(2)点(2，－5)不在此函数的图象上．7．解：列表如下：画出图象如下：答图8． 5答图【解析】如答图，作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时P A＋PB最小，由题意可得OA′＝1，BO＝2，P A′＝P A，此时，P A＋PB＝A′B＝12＋22＝ 5.9．解：m 的可能值为－1，0，1.理由如下：∵正比例函数y ＝(m ＋2)x 中，y 的值随x 的增大而增大， ∴m ＋2＞0，解得m ＞－2.∵正比例函数y ＝(2m －3)x 中，y 的值随x 的增大而减小， ∴2m －3＜0，解得m ＜32，∴－2<m <32.∵m 为整数，∴m 的可能值为－1，0，1. 10． (2n －1，0)【解析】 直线y ＝3x ，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，可知B 1点的坐标为(1，3)，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，OA 2＝OB 1，所以OA 2＝12＋（3）2＝2，因此点A 2的坐标为(2，0)，同理，可求得点B 2的坐标为(2，23)，故点A 3的坐标为(4，0)，B 3(4，43)，…，所以An 的坐标为(2n －1，0)。
中考数学《正比例函数图像和性质》专项练习题及答案
中考数学《正比例函数图像和性质》专项练习题及答案一、单选题1．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2）2．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＜12D ．m ＞123．已知正比例函数 y =mx(m <0) 图象上有两点 P(x 1，y 1) ， Q(x 2，y 2) 且 x 1<x 2 ，则 y 1与 y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定4．正比例函数y ＝3x 的图象必经过点（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（3，1）5．已知正比例函数y=(m-1)x ，若y 随x 增大而增大，则点（m ，1-m ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数y=kx 的图象经过点(1，-2)，那么该图象一定经过点( )A ．(2，-1)B ．（ −12，1）C ．(-2，1)D ．(1， 12)8．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜29．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝2x的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点（2，1）10．若一个正比例函数y=mx的图像经过P（4，-8），Q（m，n）两点，则n的值为（）A．1B．8C．-2D．411．对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣0.512．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，沿x轴向右平移后得到A'，A点的对应点A'在直线y=35x上，则点B与其对应点B'之间的距离为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题13．函数y= 1m−2 x中,如果y随x的增大而减小,那么m的取值范围是.（1）线段B1B2的长度为；（2）点A2022的坐标为；（3）线段B2021B2022的长度为．15．写出一个实数k的值，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．16．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第象限，y随着x的增大而．17．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．18．函数y=kx与y=6−x的图像如图所示，则k=．三、综合题19．已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．20．已知正比例函数y=kx经过点A(−1,4) .（1）求正比例函数的表达式；（2）将（1）中正比例函数向下平移5个单位长度后得到的函数表达式是．21．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）求这个函数解析式．（2）画出这个函数图象．（3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数图象上（4）图象上的两点C（x1，y1）、D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1、y2的大小．22．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？23．已知函数y=（m+3）x m2+2m−2．（1）当m 为何值时，它是正比例函数？ （2）当m 为何值时，它是反比例函数？ （3）当m 为何值时，它是二次函数？24．一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店11元 17元 乙店9元13元5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】m＜214．【答案】（1）√3（2）A2021A2022=22020 （3）22020√315．【答案】-216．【答案】二、四；减小17．【答案】m＞218．【答案】219．【答案】（1）解：∵函数图象经过第二、四象限∴k＜0.（2）解：当x=1，y=﹣2时，则k=﹣2 即：y=﹣2x．20．【答案】（1）解：将点A(−1,4)代入y=kx，得4=−k，即k=−4．故函数解析式为：y=−4x（2）y=−4x−521．【答案】（1）解：将点（3，﹣6）代入y=kx得，﹣6=3k解得，k=﹣2函数解析式为y=﹣2x；（2）解：如图：函数过（0，0），（1，﹣2）．（3）解：将点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）分别代入解析式得，﹣2≠﹣2×4；3=﹣2×（﹣1.5）；故点A不在函数图象上，点B在函数图象上．（4）解：由于k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，可得y1＜y2．22．【答案】（1）解：甲8点出发（2）解：乙9点出发；到10时他大约走了13千米（3）解：到10时为止，乙的速度快（4）解：两人最终在12时相遇23．【答案】（1）解：当函数y=（m+3）x m2+2m−2是正比例函数∴m2+2m﹣2=1且m+3≠0解得：m1=﹣3（舍去），m2=1则m=1时，它是正比例函数；（2）解：当函数y=（m+3）x m2+2m−2是反比例函数∴m2+2m﹣2=﹣1且m+3≠0解得：m1=﹣1+√2，m2=﹣1﹣√2则m=﹣1±√2时，它是反比例函数；（3）解：当函数y=（m+3）x m 2+2m−2是二次函数 ∴m 2+2m ﹣2=2 且m+3≠0解得：m 1=﹣1+√5，m 2=﹣1﹣√5 则m=﹣1±√5时，它是二次函数．24．【答案】（1）解：经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250（2）解：设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果（10﹣x ）箱 乙店配A 种水果（10﹣x ）箱，乙店配B 种水果10﹣（10﹣x ）=x 箱． ∵9×（10﹣x ）+13x ≥100∴x ≥2 12经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x ）+9•（10﹣x ）+13x=﹣2x+260． ∵﹣2＜0∴w 随x 增大而减小 ∴当x=3时，w 值最大．甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．。
第12讲正比例函数(知识解读题型精讲随堂检测)(原卷版)
第12讲正比例函数知识点1：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.知识点2：正比例函数图像和性质：待定系数法求正比例函数解析式1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．2.确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——把已知条件代入y＝kx中；(3)求——解方程求未知数k； (4)写——写出正比例函数的表达式【题型一：正比例函数的定义】【典例1】（2023春•永定区期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．y＝x2D．y＝2x﹣1（2023春•赣州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）【变式11】A．y＝3x2B．C．D．y2＝3x【变式12】（2023春•洪江市期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．C．D．y＝2x2+1【变式13】（2023春•朝阳区校级期中）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随边长x的变化而变化B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化【典例2】（2023春•兴隆县期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【变式21】（2023春•南皮县月考）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠﹣1，b＝2【变式22】（2023春•永春县期末）若y＝x+b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣1C．1D．任意实数【变式23】（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2x m﹣2+n+1是正比例函数，则m+n （）A．3B．2C．1D．﹣1【题型二：判断正比例函数图像所在象限】【典例3】（2023春•朔州期末）正比例函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【变式31】（2023春•凤庆县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）象限．A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【变式32】（2023春•南岗区期末）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x 的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【题型三：正比例函数的性质】【典例4】（2023春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0【变式41】（2022秋•东胜区期末）关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（﹣3，1）B．是一次函数，但不是正比例函数C．该函数的图象经过第一、三象限D．随着x的增大，y反而减小【变式42】（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y 随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）【变式43】（2022•临渭区二模）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（）A．B．C．3D．﹣3【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】【典例5】（2022春•南城县校级月考）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b【变式51】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【变式52】（2023秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】【典例6】（2023春•鼓楼区校级期末）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y ＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．【变式61】（2023春•荆门期末）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时y＝4，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a．【变式62】（2022秋•城关区期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．【变式63】（2022秋•江宁区校级月考）已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x取何值时，y的值为30？【题型六：正比例函数的图像性质综合】【典例7】（2021春•灵山县期末）（1）小青学习了函数后，对画函数的图象很感兴趣，她作函数y＝|x|的图象过程如下（请补充完整空格的部分）：当x≥0时，得y＝x，当x＜0时，得y＝﹣x，她在坐标系中画出了如图1的图象，所以函数y＝|x|的图象由两条构成；同理，她用类似的方法和过程作出函数y＝|x﹣1|的图象；（2）请你在图2的坐标系中作出y＝|x﹣1|的图象；（3）学习经验拓展：根据上述的过程获得的经验，请你画出函数y＝|x﹣1|+|x|的图象．【变式7】（2022秋•大兴区校级期末）探究活动：探究函数y＝|x|的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整．（1）下表见y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m10123…直接写出m的值是．（2）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．请你先描出点（﹣2．m），然后画出该函数的图象．（3）观察图象，写出函数y＝|x|的一条性质：．1．（2023春•东城区校级期中）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝x2D．y＝2x﹣1 2．（2023春•信都区期末）正比例函数y＝x的图象大致是（）A．B．C．D．3．（2023•凤凰县模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（）A．B．C．D．4．（2023春•灵宝市期末）已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．以上都有可能5．（2023春•南宁期末）一次函数y＝2x的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限6．（2023春•廊坊期末）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（）A．当x＝3时，y＝1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限7．（2022春•道里区期末）已知函数y＝（k﹣3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＜﹣3D．k＜0 8．（2022•碑林区校级模拟）若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）9．（2021•芦淞区模拟）已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜2D．m＞0 10．（2019•武功县一模）对于正比例函数y＝﹣2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）A．B．C．2D．﹣2 11．（2023春•寻乌县期末）若函数y＝3x m﹣2是正比例函数，则m的值是．12．（2022春•青山区期末）已知函数y＝2x+m﹣1是正比例函数，则m＝．13．（2023•范县一模）写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式．14．（2021•包河区校级开学）已知正比例函数y＝kx，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，则k的值为．15．（2022秋•宁波期末）已知y与x之间成正比例关系，且当x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．16．（2023春•陵城区校级月考）已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x ＝2时，y＝3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．17．（2023春•西城区校级期中）函数问题：（1）作出y与x的函数y＝2|x|的图象；①自变量x的取值范围是；②列表并画出函数图象：x…﹣2﹣1012…y…4…③当自变量x的值从1增加到2时，则函数y的值增加了．（2）在一个变化的过程中，两个变量x与y之间可能是函数关系，也可能不是函数关系：下列各式中，y是x的函数的是．①x+y＝1；②|x+y|＝1；③xy＝1；④x2+y2＝1．。
正比例函数的图象和性质练习
正比例函数练习题（1）画函数图象的步骤：_____________________________（2）正比例函数的函数关系式为：_____________________________________（3）正比例函数的图象是一条________________,当K＞0时，图象经过第_______象限，从左到右_______，y随x的增大而________；当k<0时，图象经过第________象限，从左到右__________，y随x的增大而________.补充讲解：在同一坐标系中画出y=x、y=0.5x和y=3x的函数图象.归纳：_______________________________________________________________.例题1 如图1，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示. 则系数k，m，n的大小关系是__________.例题2 如图2，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4练习：知识点一：正比例函数的概念1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．7．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．知识点2 正比例函数的图象与性质8.正比例函数y=3x的大致图像是( )9.如右图，则此正比例函数表达式为( )A.y=-12x B.y=12xC.y=-2xD.y=2x10.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.11．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．12．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．13．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x 的增大而_____14. 已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限15. 正比例函数y=-x的图象平分( )A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限16.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )A.其函数图象是一条直线B.其函数图象过点(1k，-k)C.其函数图象经过一、三象限D.y随着x增大而减小17.已知正比例函数图象经过点(-1，2).(1)求此正比例函数的表达式;(2)画出这个函数图象;(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.知识点三综合应用18.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )19. 已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是_____________.20.若点A(-2，m)在正比例函数y=-12x的图象上，则m的值是( )21.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<0 22．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y223．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．24．已知y+2与x ﹣1成正比例，且x=3时y=4． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当y=1时，求x 的值．25. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h 与应付饱费y （元)的关系如图所示。
正比例函数图像及性质
WORD 格式整理版正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数， k 0）的图像是经过原点 O(0,0) 和点 M（1，k）的一条直线。
我们把正比例函数 y=kx 的图像叫做直线 y=kx。
2.正比例函数性质精讲名题x m 3例 1. 若函数 y=(m-1)是正比例函数，则m=,函数的图像经过象限。
解:m=4, 图像经过第一、三象限。
例 2. 已知 y-1 与 2x 成正比例，当 x=-1 时， y=5, 求 y 与 x 的函数解析式。
解：∵ y-1 与 2x 成正比例∴设y-1=k ·2x （k0 ）把x=-1,y=5代入，得k=-2,∴ y-1=-2·2x∴y=-4x+1例 3. 已知 y 与 x 的正比例函数，且当x=6 时 y=-2WORD 格式整理版(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点 P（a， 4）在这个函数的图像上，求 a 的值；(4)试问，点 A（-6 ， 2）关于原点对称的点 B 是否也在这个图像上？解： (1)设 y=k·x （ k 0）当 x=6 时， y=-2 ∴-2=6k ∴k 1∴这个函数的解析式为 y1x 33(2)y 1x 的定义域是一切实数，图像如图所示：3(3)如果点 P（a， 4）在这个函数的图像上，∴41a ，∴a=-12 3(4)点 A（-6 ，2）关于原点对称的点 B 的坐标（ 6，-2 ），当 x=6 时， y=162因此，点 B 也在直线y 1x 上33例 4. 已知点 ( x1, y1 ) ，( x2, y2 ) 在正比例函数 y=(k-2)x的图像上，当x1x2时， y1y2，那么k 的取值范围是多少？解：由题意，得函数y 随 x 的值增大而减小，∴k-2<0, ∴k<2例 5. （1）已知 y=ax 是经过第二、四象限的直线，且 a 3 在实数范围内有意义，求 a 的取值范围。
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质(含答案)专题练习
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。
全国181套中考数学试题分类汇编16一次函数(正比例函数)的图像和性质
16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1.（重庆江津4分）直线1y x =-的图象经过的象限是A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限【答案】D 。
【考点】一次函数的性质。
【分析】由1y x =-可知直线与y 轴交于（0，﹣1）点，且y 随x 的增大而增大，可判断直线经过第一、三、四象限。
故选D 。
2.（黑龙江牡丹江3分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y kx b =+交x 轴于点A(－2，0)，交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为 A ．1 B ．2 C ．－2或4 D ．4或－4 【答案】D 。
【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系。
【分析】根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当B 在y 的正半轴和负半轴上时，分别求出B 点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k 的值：①当B 在y 的正半轴上时，∵△AOB 的面积为8，∴12·OA·OB＝8。
∵A（－2，0），∴OA=2，∴OB=8。
∴B（0，8）。
∵直线y kx b =+经过点A （－2，0）和点B （0，8）． ∴208k b b -+=⎧⎨=⎩，解得48k b =⎧⎨=⎩。
②当B 在y 的负半轴上时，同①可得4k =-。
故选D 。
3.（广西桂林3分）直线1y kx =-一定经过点A 、（1，0）B 、（1，k ）C 、（0，k ）D 、（0，﹣1）【答案】D 。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标 满足方程的关系，由一次函数y kx b =+与y 轴的交点为（0，b ）进行解答即可：∵直线y kx b =+中b =－1，∴此直线一定与y 轴相较于（0，－1）点， ∴此直线一定过点（0，－1）。
故选D 。
4．（广西百色3分）两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2，3)，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是 A ⎩⎨⎧==32y x B ⎩⎨⎧=-=32y x C ⎩⎨⎧-==23y x D ⎩⎨⎧==23y x【答案】B 。
正比例函数(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题12 正比例函数（六大类型）【题型一：正比例函数的定义】【题型二：判断正比例函数图像所在象限】【题型三：正比例函数的性质】【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】【题型六：正比例函数的图像性质综合】【题型一：正比例函数的定义】1．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝x2C．y＝2x D．y＝2x﹣1 2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2C．y2＝4x D．y＝2x+1 3．下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A．正方形的面积与边长B．三角形的周长与边长C．圆的面积与它的半径D．速度一定时，路程与时间4．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2B．﹣2C．±2D．任意实数5．正比例函数的比例系数为（）A．﹣2B．C．D．26．函数y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠﹣1，且n＝0 B．m≠1，且n＝0C．m≠﹣1，且n＝2D．m≠1，且n＝27．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1．8．若y＝2x+m2﹣1是正比例函数，则m＝±1．【题型二：判断正比例函数图像所在象限】9．正比例函数y＝的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限10．正比例函数的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限11．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（）A．一、三B．二、四C．一、三、四D．二、三、四12．已知函数y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是．13．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式．【题型三：正比例函数的性质】14．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣x③y＝﹣5x﹣2④y＝4x+1A．1个B．2个C．3个D．4个15．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2）B．图象经过第一、三象限C．与y＝﹣2x+1平行D．y随x的增大而增大16．对于函数y＝4x，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大17．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定18．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1B．2C．D．019．已知：函数y1＝2x，y2＝﹣x+3，若x＜1，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】20．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 21．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 22．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．23．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．（按从大到小的顺序用“＞”连接）24．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】25．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x26．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为．27．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为．28．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝．29．已知y与x成正比例关系，当x＝2时，y＝4，求：当x＝﹣3时y的值．30．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．31．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．【题型六：正比例函数的图像性质综合】32．在物理学中，重力的表达关系式是G＝mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）（1）在这个正比例函数表达式中，是自变量，是因变量．（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是kg（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？33．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答：（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象．（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象．。
正比例函数的图象和性质(分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.9正比例函数的图象和性质（分层练习）（提升练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（）A ．2-B ．2C ．12D ．32．正比例函数y kx =的图象经过点()2,1-，则它一定经过（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1--D ．()2,1-3．A '是点()1,2A 关于x 轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A '，则该函数的表达式为（）A ．12y x =B ．2y x=C ．12y x=-D ．2y x =-4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限5．在平面直角坐标系中，放置如图所示的等边OAB ，已知()2,0A ，若正比例函数y kx =的图象经过点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．53C D ．26．如图，点B 、C 分别在直线y=2x 和y=kx 上，点A 、D 是x 轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为（）A．23B．1C．32D．不能确定7．如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（）A．12y x=B．109y x=1-C．12y x=或910y x=D．12y x=或109y x=8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2B．3C．4D．59．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、A n，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2019的纵坐标为（）A．2019B．2018C．22018D．2201910．如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222D ．112,222二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若函数()21m y m x =-是关于x 的正比例函数，则该函数的图像经过第象限．12．已知正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，若215x x -=，则21y y -=．13．如图，P 是直线y ＝34x 上一动点，若点A 、B 的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB 的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，//AB x 轴，点A 的坐标为(11)，，若直线y kx =与正方形ABCD 有两个公共点，k 的取值范围是.15．已知(,1)A n n +、(1,4)B n n -+、(,)C m t 是正比例函数y kx =图象上的三个点，当3m >时，t 的取值范围是．16．在平面直角坐标中，点()3,2A --、()1,2B --，直线()0y kx k =≠与线段AB 有交点，则k 的取值范围为．17．已知正比例函数()0y kx k =≠，当31x -≤≤时，对应的y 的取值范围是113y -≤≤，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为．18．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg ，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你.图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了kg.”三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标．20．（8分）已知函数y ＝231()2k k x -+（k 为常数）．（1）k 为何值时，该函数是正比例函数；（2）k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；（3）k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式．21．（10分）如图，点A （1，4）在正比例函数y mx =的图象上，点B （3，n ）在正比例函数23y x =的图象上．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴找一点P ，使得PA ＋PB 的值最小，请求出PA ＋PB 的最小值．22．（10分）如图，正比例函数y =kx 的图像经过点A ，点A 在第四象限．过点A 做AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为4.5．（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 的面积为6？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）已知函数，y ＝kx （k 为常数且k ≠0）；（1）当x ＝1，y ＝2时，则函数解析式为；（2）当函数图象过第一、三象限时，k ；（3）k，y 随x 的增大而减小；（4）如图，在（1）的条件下，点A 在图象上，点A 的横坐标为1，点B （2，0），求△OAB 的面积．24．（12分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，点B ，C 分别在直线2y x =和y kx =上，点A ，D 是x 轴上两点.（1）若此正方形边长为2，k =_______.（2）若此正方形边长为a ，k 的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a 的值.参考答案1．A【分析】根据题意，231m -=，m +1＜0，验证判断即可．解：∵函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，∴231m -=，m +1＜0，∴m =2或m =-2，且m ＜-1，∴m =2不符合题意，舍去，∴m =-2，故选A ．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的图像分布，熟记定义，掌握图像分布与比例系数ｋ的关系是解题的关键．2．D【分析】先将（-2，1）代入正比例函数解析式中，解出k 的值，得到正比例函数的解析式，再进行判断即可；解：∵y kx =经过（-2，1），∴将（-2，1）代入y kx =中，得：1=2k -，∴12k =-，∴函数解析式为：12y x =-．∴点（2，-1）在函数12y x =-的图象上，故选：D ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质以及求解析式，正确掌握知识点是解题的关键；3．D【分析】先求得A '的坐标，然后设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠，再把点A '的坐标代入求出k 的值即可．解：A ' 是点()1,2A 关于x 轴的对称点．()1,2A '∴-，设该正比例函数的解析式为()0y kx k =≠，正比例函数的图象经过点()1,2'-A ，2k ∴-=，解得2k =-，∴这个正比例函数的表达式是2y x =-．故选：D ．【点拨】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．A解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=，∴32k =-，∴正比例函数解析式为32y x =-，∵302k =-<，∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．5．C【分析】过点B 作BC OA ⊥于点C ，首先根据点A 的坐标可求得2OA OB ==，再根据等边三角形的性质及勾股定理，即可求得点B 的坐标，再把点B 的坐标代入解析式，即可求解．解：如图：过点B 作BC OA ⊥于点C ，()2,0A ，2OA ∴=，OAB △Q 是等边三角形，2OA OB ∴==，112OC OA ==，AC ∴==∴点B 的坐标为(，把点B 的坐标(代入解析式，得k 故选：C ．【点拨】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法求正比例函数的解析式，根据等边三角形的性质求解是解决本题的关键．6．A【分析】设(),0A a ，根据一次函数解析式用a 表示B 、C 两点，再表示出AB 、BC 的长，用AB BC =列式求出k 的值．解：设(),0A a ，则B 点横坐标也是a ，∵B 点在直线2y x =上，∴(),2B a a ，B 点纵坐标和C 点相同，且C 点在直线y kx =上，令2y a =，解得2a x k =，则2,2a C a k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 、B 、C 坐标得2AB a =，2aBC a k=-，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =即22a a a k =-，解得23k =．故选：A ．【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想，先设点坐标，然后根据几何的性质列式求解．7．C【分析】分类讨论：当OA 下方分得的面积为3时，过A 点作AB x ⊥轴于B ，如图，则4AOB S ∆=，则可确定(4,2)A ，然后利用待定系数法求出此时直线l 的解析式；当OC 上方分得的面积为3时，过C 点作CD y⊥轴于D ，如图，则Δ5OCD S =，则可确定10(3C ，3)，然后利用待定系数法求出此时直线l 的解析式．解： 直线l 将九个正方形组成的图形面积分成1:2的两部分，∴两部分的面积分别为3和6，当OA 下方分得的面积为3时，过A 点作AB x ⊥轴于B ，如图，则4AOB S ∆=，∴1442AB ⨯⨯=，解得2AB =，(4,2)A ∴，设直线OA 的解析式为y kx =，把(4,2)A 代入得42k =，解得12k =，∴此时直线l 的解析式为12y x =；当OC 上方分得的面积为3时，过C 点作CD y ⊥轴于D ，如图，则Δ5OCD S =，∴1352CD ⨯⨯=，解得103CD =，10(3C ∴，3)，设直线OC 的解析式为y mx =，把10(3C ，3)代入得1033m =，解得910m =，∴此时直线l 的解析式为910y x =，综上所述，直线l 的解析式为12y x =或910y x =．故选：C ．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了正方形的性质．8．B解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6-2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为∵3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是1+2=3．故选B．9．C【分析】根据直线解析式可知直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A1的坐标为（1，1），可依次求出正方形的边长，并得到点坐标的变化规律.解：由函数y=x的图象的性质可得直线与x轴的夹角为45°，∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵点A1的坐标为（1，1），∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，∴点A2的坐标为（2，2），∵第二个正方形的边长为2，∴第三个正方形的边长为2+2=22，∴点A3的坐标为（22，22），同理可求：点A4的坐标为（23，23），…∴点An的坐标为（2n-1，2n-1），∴A2019的坐标为（22018，22018）,∴A2019的纵坐标为22018.故选C.【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定及点坐标规律的探索.解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．10．A【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B 的坐标．解：解析：过A点作垂直于直线y x=-的垂线AB，点B在直线y x=-上运动，45AOB∴∠=︒，AOB∴∆为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则12 OC BC==，作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选A ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．11．二、四【分析】根据正比例函数定义可得：m 2＝1且m −1≠0，计算出m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．解：由题意得：m 2＝1且m −1≠0，解得：m ＝−1，∴函数解析式为y ＝−2x ，∵k ＝−2＜0，∴该正比例函数的图像经过第二、四象限，故答案为：二、四．【点拨】此题主要考查了正比例函数定义和性质，掌握正比例函数是一次函数，自变量的指数为1是解决问题的关键．12．10【分析】把点的坐标代入函数解析式，再变形即可得到答案．解： 正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，112y x ∴=，222y x =，215x x -= ，()2121212222510y y x x x x ∴-=-=-=⨯=，故答案为：10．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用整体代入思想解题是关键．13．152．【分析】设点P （x ,34x ），过P 作PD ⊥x 轴于D ，过B 作BC ⊥x 轴于C ，利用割补法求三角形面积=△OPD 面积+梯形PDCB 面积-△PAO 面积-△ABC 面积计算即可．解：设点P （x ,34x ），过P 作PD ⊥x 轴于D ，过B 作BC ⊥x 轴于C ，∴S △PAB =S △OPD +S 四边形PDCB -S △OPA -S △AB C ，=()11112222OD PD DC PD BC OA PD AC BC ⋅++-⋅-⋅，=()1313131935432424242x x x x x ⎛⎫⨯⨯+-+-⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭，=223272733156882828x x x x x ++----，=2762-，152=．故答案为：152．【点拨】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键．14．133k <<【分析】根据y kx =，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D ，B 的坐标求出k 值即可求解．解：因为ABCD 为正方形，A (1,1)∴B (3,1)，D (1,3)若直线y kx =经过D 时，3k=解得：3k =若直线y kx =经过B 时，13k=解得：13k =∴若直线y kx =与正方形有两个公共点，则k 的取值范围为133k <<故答案为：133k <<【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出k 的取值是解题的关键．15．9t <-【分析】根据,A B 两点在y kx =上求出k 得出该正比例函数解析式后，由单调性判断即可．解：将点A 与点B 代入y kx =，得：141n kn n k n +=⎧⎨+=-⎩（），两式相减，得：3k =-，3y x ∴=-，∴y 随x 的增大而减小，当3m =时，339t =-⨯=-，∴当m ＞3时，t ＜-9，故答案为：t ＜-9.【点拨】本题考查函数解析式的求解与正比例函数的性质，将未知点代入求出解析式为关键，属于中等题．16．223k ≤≤/223x ≥≥【分析】因为直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，所以当直线y ＝kx （k ≠0）过()1,2B --时，k 值最大；当直线y ＝kx （k ≠0）过A （﹣3，﹣2）时，k 值最小，然后把B 点和A 点坐标代入y ＝kx （k ≠0）可计算出对应的k 的值，从而得到k 的取值范围．解：∵直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，∴当直线y ＝kx （k ≠0）过B （﹣1，﹣2）时，k 值最大，则有﹣k ＝﹣2，解得k ＝2；当直线y ＝kx （k ≠0）过A （﹣3，﹣2）时，k 值最小，则﹣3k ＝﹣2，解得k ＝23，∴k 的取值范围为232k ≤≤．故答案为：232k ≤≤．【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟悉一次函数图象的性质．17．13【分析】先根据题意判断直线经过点（-3，-1）、（1，13），再用待定系数法求出解析式即可．解：因为y 随x 的减小而减小，所以当3x =-时，1y =-；当1x =时，13y =．把()3,1--代入y kx =，得31k -=-，解得13k =．【点拨】此题考查正比例函数的性质，根据y 随x 的减小而减小判断直线经过点（-3，-1）、（1，13）是解答此题的关键．18．20【分析】依题意，因为两个图都是正比例函数，可设图1，图2的解析式，把已知坐标代入求解．解：两个图都是正比例函数，可设图1的解析式为：y=k1t，把（1，8）代入得k1=8，∴y=8t．此时小明加工了28千克，∴t=3.5．同理设图2的解析式为：y=k2t，把（7，40），代入得7k2=40，解得：k2=40 7，∴y=407 t．因为他们用的时间是相等的，∴当t=3.5时，y=20．故答案为20．【点拨】考核知识点：实际问题与正比例函数.从函数图象获取信息是关键.19．（1）12a=-，2b=（2）（00，【分析】（1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把（﹣2，4）代入求出k的值，进而得出其解析式，把点（a，1）和（﹣1，b）代入求出a、b的值即可；（2）设P（x，﹣2x），则Q（0，﹣2x），根据三角形面积公式即可得出P点坐标，进而求得Q的坐标.解：（1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数图象经过（﹣2，4），∴4＝﹣2k，解得k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．∵点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，∴1＝﹣2a，b＝﹣1×（﹣2），解得12a=-，b＝2；（2）设P （x ，﹣2x ），则Q （0，﹣2x ），∵S △OPQ ＝154，∴﹣12x （﹣2x ）＝154，解得x ＝，∴Q （00，.【点拨】此题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的应用，运算能力，正比例函数与几何图形面积问题.20．（1）当k ＝±2时，这个函数是正比例函数；；（2）当k ＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y ＝52x.；（3）当k ＝－2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，解析式为y ＝－32x.【分析】（1）根据正比例函数的定义进行解答；（2）利用正比例函数的性质即可得出答案；（3）利用正比例函数的性质即可得出答案.解：（1）由题意得：k ＋12≠0，k 2－3＝1.解得k ＝±2.∴当k ＝±2时，这个函数是正比例函数．（2）当k ＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y ＝52x .（3）当k ＝－2时，正比例函数y 随x 的增大而减小，解析式为y ＝－32x .点睛：本题主要考查正比例函数的定义和性质.牢记正比例函数的定义和性质是解题的关键.21．（1）4,m =2n =；（2）【分析】（1）利用待定系数法求解m 、n 值即可；（2）作点A 关于x 轴对称的点A '，连接A B '，交x 轴于点P ，此时PA ＋PB 的值最小，最小值为PA ＋PB ＝PA PB A B ''+=．过点A '作A H '∥x 轴，过点B 作B H '∥y 轴，A H '和B H '相交于点H ，求出A B '的长即可．（1）解：∵点A （1，4）在正比例函数y mx =的图象上，点B （3，n ）在正比例函数23y x =的图象上．∴241,33m n =⨯=⨯∴4,m =2n =．（2）解：作点A （1，4）关于x 轴对称的点1-4A '（，），连接A B '，交x 轴于点P ，此时PA ＋PB 的值最小，PA ＋PB ＝PA PB A B ''+=．过点A '作A H '∥x 轴，过点B 作B H '∥y 轴，A H '和B H '相交于点H ，在Rt △A HB '中，∠H ＝90°，则A B =='∴PA ＋PB 的最小值为．【点拨】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征、最短路径问题、坐标与图形变化、勾股定理，熟练掌握最短路径的解题方法是解答的关键．22．（1）y=-x ；（2）存在，点P 的坐标为（4，0）或（-4，0）．【分析】（1）根据题意求得点A 的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP =4，然后根据坐标与图形的性质求得点P 的坐标．解：解∶（1）∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为4.5，∴OH ×AH ÷2=4.5，∴3×AH ÷2=4.5，∴AH =3，∴点A 的纵坐标为-3，∴点A 的坐标为（3，-3）．∵正比例函数y =kx 经过点A ，∴3k =-3，解得：k =-1，∴正比例函数的解析式是y =-x ；（2）设OP =x ．∵△AOP 的面积为6，点A 的坐标为（3，-3），∴162A OP y ⨯⨯=，∴OP =4，∴点P 的坐标为（4，0）或（-4，0）．【点拨】本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P 的坐标有两个．23．（1）y ＝2x ；（2）＞0；（3）＜0；（4）2．【分析】（1）将1x =，2y =代入y kx =即可求k 的值，进而确定函数解析式；（2）根据正比例函数的图象特点与k 的关系，可得0k >；（3）根据正比例函数的图象特点可确定，y 随x 的增大而减小时0k <；（4）求出(1,2)A ，2OB =，则OAB ∆的面积12222=⨯⨯=．解：（1）当1x =，2y =时，2k =，2y x ∴=，故答案为2y x =；（2） 函数图象过第一、三象限，0k ∴>，故答案为0>；（3）y 随x 的增大而减小，∴函数图象经过第二、四象限，0k ∴<，故答案为0<；（4）2y x = ，点A 的横坐标为1，(1,2)A ∴，(2,0)B ，2OB ∴=，OAB ∴∆的面积12222=⨯⨯=．【点拨】本题考查正比例函数的图象及性质，熟练掌握k 的取值与函数图象的关系是解题的关键．24．（1）23；（2）k 的值不会发生变化，理由见分析【分析】（1）由边长可得AB ，进而根据y=2x 求出OA ，得到OD ，再根据边长为2得到CD ，代入y=kx 中即可；（2）根据正方形的边长a ，运用正方形的性质表示出C 点的坐标，再将C 的坐标代入函数中，从而可求得k 的值．解：（1）23正方形边长为2，AB 2∴=.在直线2y x =中，当2y =时，1,x =1,OA ∴=123,OD =+=(3,2)C ∴，将()3,2C 代入y kx =中，得23k =，解得23k =.（2）k 的值不会发生变化理由： 正方形边长为aAB a ∴=，在直线2y x =中，当y a =时，2a x =，,2a OA ∴=3,2OD a =3,2C a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.将3,2C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y kx =中，得32a k a =⨯,解得23k =，∴k 值不会发生变化.【点拨】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，是一道比较好的题目，难度适中．灵活运用正方形的性质是解题的关键．。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题16_一次函数(正比例函数)的图像和性质(附答案)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ．B ，则m 的取值范围是【 】A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞02. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）3. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【 】A ．（－1，4）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1）4. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是【 】 A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )5. （2012江苏苏州3分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【 】 A.2 B.-2 C.1 D. -16. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x －2的图象不经过【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第一象限7. （2012福建宁德4分）一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能．．．在【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. （2012福建泉州3分）若y kx 4=-的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的【 】.A .4- B.21-C.0D.3 9. （2012湖南娄底3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是【 】 A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）10. （2012四川乐山3分）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．11. （2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【 】（ A ）y=-8x（B ）y=8x-（ C ）y=5x 2+6 （D ）y= -0.5x-112. （2012辽宁沈阳3分）一次函数y=－x+2的图象经过【 】A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 13. （2012山东滨州3分）直线1y x =-不经过【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14. （2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【 】 A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限15. （2012吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b ，其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是【 】二、填空题1. （2012上海市4分）已知正比例函数y=kx （k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）．2. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为 ▲3. （2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲4. （2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．5. （2012湖南永州3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 ▲ 象限．6. （2012湖南怀化3分）如果点()()1122P 3,y ,P 2,y 在一次函数y 2x 1=-的图像上，则1y ▲ 2y .(填“>”,“<”或“=”)7. （2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= ▲ ．8. （2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第▲ 象限．9. （2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第▲ 象限．10. （2012江西省3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则其图像不经过．．．第▲ 象限。
4.3 正比例函数的图象及性质 练习题 2021——2022学年北师大版八年级数学上册
3 第1课时 正比例函数的图象及性质【基础练习】知识点 1 正比例函数的图象1.正比例函数y=3x 的大致图象是( )图12.(1)函数y=5x 的图象经过的象限是第 象限;(2)写出一个实数k 的值: ,使得正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限.3.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=-23x ; (2)y=3x ; (3)y=23x.图2知识点 2 正比例函数图象上点的坐标4.已知正比例函数y=3x 的图象经过点(1,m ),则m 的值为( )A .13B .3C .-13D .-35.点(-2,6)在正比例函数y=kx 的图象上,下列各点在此函数图象上的为( )A .(3,1)B .(-3,1)C .(1,3)D .(-1,3)6.(1)函数y=6x 的图象是经过点(0, )和点( ,6)的一条直线;(2)若正比例函数的图象经过点(-1,4)和(m ,3),则m 的值为 .7.[教材习题4.3第4题变式]已知:如图3,正比例函数的图象经过点P(-1,2)和点Q(-m,m+3).(1)求该函数的表达式;(2)求m的值;(3)判定这个函数的图象必经过(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)中的哪个点.图3知识点3正比例函数的性质8.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是()A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C.图象经过第二、四象限D.当x=1时,y=139.已知函数y=(a-1)x,且y的值随着x值的增大而增大,那么a的取值范围是()A.a>1B.a<1C.a>0D.a<010.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能11.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为()A.2B.-2C.4D.-412.对于关于x的正比例函数y=mx|m|-1,若其图象经过第一、三象限,则m的值为,且y 的值随x值的增大而.13.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x.(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)m 为何值时,y 随x 的增大而减小?(3)m 为何值时,点(1,3)在该函数的图象上?【能力提升】14.设点A (a ,b )是正比例函数y=-32x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )A .2a+3b=0B .2a -3b=0C .3a -2b=0D .3a+2b=0 15.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A (2,m ),B (n ,3),那么一定有( ) A .m>0,n>0 B .m>0,n<0C .m<0,n>0D .m<0,n<016.若关于x 的正比例函数y=(1-m )x 的图象经过点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( )A .m<0B .m>0C .m<1D .m>117.正比例函数y=kx ,当x 每增加3时,y 就减小2,则k 的值为( )A .32B .-32C .23D .-23 18.如图4,在同一直角坐标系中,正比例函数y=k 1x ,y=k 2x ,y=k 3x ,y=k 4x 的图象分别是l 1,l 2,l 3,l 4,则下列关系正确的是( )图4A .k 1<k 2<k 3<k 4B .k 2<k 1<k 4<k 3C .k 1<k 2<k 4<k 3D .k 2<k 1<k 3<k 419.定义运算“※”为a ※b={ab (b ≥0),-ab (b <0),则函数y=2※x 的图象大致是( )图520.已知正比例函数图象上一点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,则这个函数的表达式为 .21.已知正比例函数y=kx (k ≠0),当-3≤x ≤1时,对应的y 的取值范围是-1≤y ≤13,且y 随x 的增大而增大,则k 的值为 .22.已知y 与x 成正比例,当x=1时,y=2.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)求当x=-1时的函数值;(3)若点(-1,m ),(5,n )在此函数的图象上,比较m ,n 的大小.23.(1)在同一坐标系内画出正比例函数y 1=-2x 与y 2=12x 的图象;(2)请你用量角器度量一下(1)中这两条直线的夹角,你发现这两条直线的位置关系是 ;(3)在平面直角坐标系中,直线y=23x 与直线y=-32x 的位置关系是 ;(4)若直线y=(m -1)x (m 为常数)与直线y=-3x 互相垂直,求m 的值.答案1.B [解析] 因为在y=3x 中,k=3>0,所以图象过原点且经过第一、三象限.故选B .2.(1)一、三 (2)答案不唯一,如-23.解:如图所示.4.B5.D6.(1)0 1 (2)-347.解:(1)设正比例函数的表达式为y=kx.因为它的图象经过点P (-1,2),所以2=-k ,即k=-2.所以正比例函数的表达式为y=-2x.(2)因为正比例函数的图象经过点Q (-m ,m+3),所以m+3=2m.所以m=3.(3)把点(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)的坐标分别代入y=-2x 中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上,所以这个函数的图象必经过点(1,-2).8.C 9.A 10.B 11.B12.2 增大13.解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以m+2>0,解得m>-2.(2)因为y 随x 的增大而减小,所以m+2<0,解得m<-2.(3)因为点(1,3)在该函数的图象上,所以m+2=3,解得m=1.14.D [解析] 把点A (a ,b )的坐标代入正比例函数y=-32x 中,可得-32a=b ,即3a+2b=0. 15.D 16.D17.D [解析] 根据题意得y -2=k (x+3),y -2=kx+3k ,而y=kx ,所以3k=-2,解得k=-23.18.B [解析] 对正比例函数的图象来说,当k>0时,k 的值越大,直线与x 轴正半轴所夹的锐角越大,所以k3>k4;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所夹的锐角越小,所以k2<k1.因为正数大于一切负数,所以k2<k1<k4<k3.19.C20.y=2x或y=-2x21.1322.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx.将x=1,y=2代入,得k=2,故y与x之间的函数关系式为y=2x.(2)当x=-1时,y=2×(-1)=-2.(3)因为k=2>0,所以y的值随着x值的增大而增大.因为-1<5,所以m<n.23.解:(1)如图.(2)互相垂直(3)互相垂直.(4)由题意可得-3(m-1)=-1,解得m=43。
正比例函数的图像和性质
思考：
（1）正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，当x=0时,y等于什么？ 由此，正比例函数经过哪个点？ 经过原点（0,0）
（2）正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，当x=1时,y等于什么？ 由此，正比例函数经过哪个点？
x
探究 例1 画出下列正比例函数的图像：
(2) y 1.5x, y 4 x y 问：(1)函数y=-4x的图像是一条什么
y= 4 x
6 4 2 -5 O -2
y =-1.5x
线？图像有没有经过原点？ 若经过原点，还经过了哪些 象限？ 函数y=-4x的图像是一条经过原点和第二、 第四象限的直线. （2）函数y=-4x的图像是一条直线， 这条直线从左至右有什么特点？y随着x 的增大而增大还是随着x的增大而减小？
5
x
正比例函数的图像和性质 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是一条 经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 当k>0时，直线y=kx经过第一、第三象限，从左至右上升， 即y随x的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左至右下降， 即y随x的增大而减小；
6 4 2 -5 O -2
x
探究 例1 画出下列正比例函数的图像： 1 1 (1) y 2 x, y x; 问：(1)函数 y = 3 x 的图像是一条 3 什么线？图像有没有经过原点？ yy= 2x 若经过原点，还经过了哪些 6 1 象限？ 函数 y = x的图像是 4 3 一条经过原点和第三、 1 第一象限的直线. 2 y= x
1.当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ A ）
【初中数学】人教版八年级下册第2课时 正比例函数的图象与性质(练习题)
人教版八年级下册第2课时正比例函数的图象与性质(356)1.已知正比例函数y=(m−1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1>y2.(1)求m的取值范围；(2)当m取最大整数时，画出该函数图象2.已知正比例函数y=(1−2a)x．(1)若函数的图象经过第一、三象限，试求a的取值范围(2)若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)为函数图象上的两点，且x1<x2，y1>y2，试求a的取值范围.(3)若函数的图象经过点(−1，2)．①求此函数的解析式并作出其图象；②如果x的取值范围是−1<x<5，求y的取值范围3.对于正比例函数y=kx(k≠0)，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小−6，则k的值为（）A.13B.−13C.3D.−34.已知正比例函数y=(2m+4)x．求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是（）A.1B.2C.3D.46.已知函数y=x，y=−2x，y=12x，y=3x．(1)在同一直角坐标系内画出它们的图象；(2)探索发现：观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？(3)灵活运用:已知正比例函数y1=k1x，y2=k2x在同一坐标系中的图象如图所示，则k1与k2的大小关系为．7.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k>1D.k<18.一次函数y=4x，y=−7x，y=−45x的共同特点是（）A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点9.已知正比例函数y=(2k+1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）.A.k>−12B.k<−12C.k=12D.k=010.已知一次函数y1=2x与y2=5x．(1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象；(2)预测哪一个函数的函数值先达到10011.函数y=|2x|的图象是（）A. B. C. D.12.定义运算“∗”为：a∗b={ab(b>0)，−ab(b≤0)，如：1∗(−2)=−1×(−2)=2，则函数y=2∗x的图象大致是（）A. B. C. D.13.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a，b，c的大小关系是（）A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a14.下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A.当x=3时，y=1B.它的图象是一条过原点的直线C.y随x的增大而减小D.它的图象经过第二、四象限15.经过以下一组点可以画出函数y=2x的图象的是（）A.(0，0)和(2，1)B.(1，2)和(−1，−2)C.(1，2)和(2，1)D.(−1，2)和(1，2)16.正比例函数y=−2x的大致图象是（）A. B. C. D.参考答案1(1)【答案】解：依题意，得m−1<0，∴m<1，∴m的取值范围是m<1.(2)【答案】∵m<1，∴m取最大整数0，∴解析式为y=−x，图象如图所示：2(1)【答案】解:由正比例函数y=(1−2a)x的图象经过第一、三象限，可得1−2a>0，则a<12(2)【答案】∵正比例函数y=(1−2a)x的图象上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2时，y1>y2，∴y随x的增大而减小，∴1−2a<0，.解得a>12(3)【答案】①∵正比例函数y=(1−2a)x的图象经过点(−1，2)，∴2=−(1−2a)，，解得a=32∴正比例函数的解析式是y=−2x；画出函数图象如图：②把x=−1代入y=−2x得y=2，把x=5代入y=−2x得y=−10，∴y的取值范围为−10<y<2.3.【答案】:D【解析】:根据题意得y+6=k(x−2)，即y+6=kx−2k，而y=kx，所以−2k=6，解得k=−3.4(1)【答案】解：∵函数图象经过第一、三象限，∴2m+4>0，解得m>−2(2)【答案】∵y随x的增大而减小，∴2m+4<0，解得m<−2(3)【答案】∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m+4=3，解得m=−125.【答案】:B<k<3【解析】:由图象知536(1)【答案】如图：(2)【答案】观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的夹角越来越小(3)【答案】由(2)得到的规律可知，k1>k27.【答案】:A【解析】:∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k>0.8.【答案】:D9.【答案】:B【解析】:∵正比例函数y=(2k+1)x中，y随自变量x的增大而减小，∴2k+1<0，.解得k<−1210(1)【答案】解：在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象如图：(2)【答案】预测函数y2=5x的函数值先达到10011.【答案】:C【解析】:函数y=|2x|，当x≥0时，y=2x；当x<0时，y=−2x.12.【答案】:C【解析】:y=2∗x={2x(x>0)−2x(x⩽0)，x＞0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中y左侧的部分.故选：C.13.【答案】:C【解析】:首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，对于直线②①，过点(1，0)作垂直于x轴的直线，直线与②的交点高于直线与①的交点，即b>a.15.【答案】:B【解析】:A项，∵当x=2时，y=4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；B项，∵当x=1时，y=2；当x=−1时，y=−2，∴两点均符合，故本选项正确；C项，∵当x=2时，y=4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；D项，∵当x=−1时，y=−2≠2，∴点(−1，2)不符合，故本选项错误．16.【答案】:C。
第九讲 一次(正比例)函数图像及其性质(解析版)
第九讲 一次（正比例）图像及其性质目录必备知识点........................................................................................................................................1考点一 函数的概念理解................................................................................................................1考点二 一次函数概念的理解........................................................................................................4考点三 一次函数图像....................................................................................................................5考点四 一次函数图像性质1.........................................................................................................9考点五 一次函数图像性质2. (13)必备知识点知识点1 正比例函数图像（y=kx ）1.正比例函数图像是一条经过原点的直线。
2.性质（1）正比例函数图像必过（2）k>0，函数图像经过 象限，y 随x 的增大而 （3）K<0，函数图像经过 象限，y 随x 的增大而知识点2 一次函数图像（y=kx+b ）1.一次函数图像是一条直线。
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正比例函数图像性质作业题
1、.若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= 。
2、已知正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：。
3、由于两点确定一条直线，所以画正比例的函数图象时，只需描点(0，0)和点 (1，k)，然后连线即可，故作y=-3x的图像时，可以取和两点来画。
4、函数y =－4x的图象过第象限，经过点（0，）与点(1, ), y 随x的增大而。
5、如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是。
6、正比例函数y=kx（k≠0）
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第象限，自变量x逐渐增大时，y 的值也随着逐渐。
（2）当k 时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y 的值则随着逐渐。
7、函数 y=4x 经过象限，y 随 x 的减小而 .
8、如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过第象限。
9、已知y=(m+1)x lml是正比例函数，它的图像经过第象限。
10、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过第二、四象限，则a的取值范围是。
11、若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,y1）和B（x2，y2），当x1<x2时， y1>y2,则k的取值范围是。
12、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第
二、四象限，则m的取值范围是；当x1>x2时，则 y1与y2的大小关系是。