八年级上册数学二次根式的乘除运算教学计划_课题研究
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
八年级上册二次根式的乘除教案
15.2 二次根式的乘除教学目标：知识与技能：掌握二次根式的乘除法运算法则，并会利用法则进行简单正确的乘除运算过程与方法：体会用类比的思想研究二次根式的乘除法法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂情感态度与价值观：通过本课的学习，培养学生的逆向思维，让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的教学重点：二次根式的乘除法法则的探究和应用教学难点：灵活运用分母有理化进行二次根式的乘除运算教学用具：多媒体课件教学方法：尝试教学法教学过程：一、复习提问1.二次根式的定义形如（a 0）的式子叫做二次根式2.二次根式的性质（a≥0，b≥0）a≥0,b>0）3.最简二次根式要求满足以下两条:(1).被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说“被开方数不含分母”.(2).被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.二、合作探究1.计算并认真思考：你发现了什么规律？=⨯94 =⨯94=⨯2516 =⨯2516=⨯4936 =⨯4936 学生合作交流发现：()9494⨯⨯ ()25162516⨯⨯ ()49364936⨯⨯由特殊到一般，师生共同得到：一般地，对二次根式的乘法法则为：（a ≥0，b ≥0）反过来就是：()0,0≥≥•=•b a b a ba成立吗？为什么？（a ≥0，b ≥0）正确的解法是：()()9-4-⨯===2. 计算下列各式，并认真观察有什么规律？（1）()()()=÷=94 ()=94 （2）()()()=÷=2516 ()=2516 （3）()()()=÷=4936 ()=4936 学生合作交流发现： ()9494 ()25162516 ()49364936 由特殊到一般，师生共同得到：一般地，对二次根式的除法法则为： （a ≥0,b ＞0） 反过来, （a ≥0,b ＞0） 3. 议一议 在前面发现的规律 （a ≥0,b ＞0）中，a,b 的取值范围有没有限制呢？ 学生合作讨论并发言，教师要关注学生对于a,b 的取值范围的理解是否正确？最后课件展示结果.二、尝试练习尝试练习1：计算下列题目b a ba =ba b a =b a ba =（1）53⨯ （2）2731⨯ 尝试练习2：计算下列题目（1）32 （2）5854÷ 3.学习新概念 观察上面两个式子的计算结果，32和21为什么还要进一步化简为36和22？ 学生思考并回答，教师点评并引入新概念：分母有理化：把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（实际就是把二次根式化为最简二次根式） 方法一：36963232=== 方法二：36333232=⨯⨯= 4. 针对性练习（分母有理化）化简下列各式：（1）53 （2）2723 (3)a28 学生上台板演，教师关注学生的书写情况是否正确规范，及时点评.四、第二次尝试练习计算下列题目：1. （1） 3.60.4⨯ （2）82732⨯2. （1）324 （3）18123÷ 通过第二次尝试练习让学生对所学知识进一步巩固并学会灵活应用.五、当堂检测1.能使等式 22-=-x x x x 成立的x 的取值范围是（ ） A.x ≠2 B.x ≥0 C.x ＞2 D.x ≥22.化简：（1）645 （2）2571 （3） 1.25 3.若使等式 142142--=--k k k k 成立，则实数k 取值范围是（ ） A.k ≥1 B.k ≥2 C. 1＜k ≤2 D. 1≤k ≤24.下列各式的计算中，结果为52的是（ ） A. 210÷ B. 52⨯ C.40121÷ D.58⨯ 六、课堂小结1.二次根式的乘法和除法:（a ≥0，b ≥0） （a ≥0,b ＞0） 2.分母有理化.把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.七、布置作业b a ba =1、必做题：课文96页A组1.22、选做题：课文96页B组1.23、学习心得：_____________________________。
(八年级数学教案)二次根式的乘除
二次根式的乘除八年级数学教案教学内容·=(a≥0,b≥0),反之=·(a≥0,b≥0)及其运用.教学目标理解·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简由具体数据,发现规律,导出·=(a≥0,b≥0)并运用它进行计算;•利用逆向思维,得出=·(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.教学重难点关键重点:·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0)及它们的运用.难点:发现规律,导出·=(a≥0,b≥0).关键:要讲清(a<0,b<0)=,如=或==×.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.1.填空(1)×=_______,=______;(2)×=_______,=________.(3)×=________,=_______.参考上面的结果,用“>、<或=”填空.×_____,×_____,×________2.利用计算器计算填空(1)×______,(2)×______,(3)×______,(4)×______,(5)×______.老师点评(纠正学生练习中的错误)二、探索新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.老师点评:(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,•并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.一般地,对二次根式的乘法规定为·=.(a≥0,b≥0)反过来: =·(a≥0,b≥0)例1.计算(1)× (2)× (3)× (4)×分析:直接利用·=(a≥0,b≥0)计算即可. 解:(1)×=(2)×==(3)×==9(4)×==例2 化简(1) (2) (3)&n。
八年级数学上册 15.2 二次根式的乘除运算教案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学教
2.你有哪些收获和体会？
五、布置作业，巩固提升
教材96页“习题”.
【板书设计】
二次根式的乘除运算
1. · ＝ (a≥0，b≥0).
2. ＝ (或 ÷ ＝ )(a≥0，b>0).
由计算结果，你发现了什么规律？(学生总结出上面式子的规律并填空)
Hale Waihona Puke × ________ ，× ________ ，
________ ， ________ .
对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验证.
① × ________ ，② × ________ ，③ ________ ，
学生完成后，指名对每道题进行讲解、分析，说明过程和思路，学生对于(2)(3)有不同的做法应予以鼓励和表扬.
出示教材95页例2 计算下列各式：
(1) ；(2) ÷ ；(3) ÷ .
分析：直接利用二次根式除法公式就可以达到化简的目的，注意结果要化成最简二次根式.
学生完成后，集体讲评，重视解题方法的指导.
二、师生互动，探究新知
探究一 二次根式的乘除法法则
问题1：请同学们回忆二次根式的性质是如何得到的？
问题2：填空.
① × ＝________， ＝________.
② × ＝________， ＝________.
③ ＝________， ＝________.
④ ＝________， ＝________.
探究二 分母有理化
问题：观察 ， ， ， 的特点，你有什么发现？
(分母都含有二次根式)
你能把它们的分母化成有理数吗？
学生分组讨论，推荐4个人到黑板上板书.
教师总结：将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，像这样，把分母中的二次根式化去，就叫做分母有理化.
八年级数学上册《二次根式的乘除法》教案、教学设计
2.教学过程：
-引导学生复习平方根、立方根的概念，为新课的学习做好铺垫；
-通过具体例题，展示二次根式乘除法的运算过程，让学生在实际操作中感知和理解规则；
-组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，培养学生的团队协作能力和表达能力；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学习积极性；
2.培养学生严谨、踏实的学风，养成勤奋好学的学习习惯；
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高数学学习的实用性；
4.培养学生的创新意识，鼓励学生勇于探索、突破自我。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重情感教育，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习氛围，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。作业包括基础题、提高题和拓展题，旨在帮助学生提高解题能力，培养数学思维。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的技巧，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-计算下列各式的值：
a) √12 × √18
b) √50 ÷ √5
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的初步概念和运算法则。在此基础上，学生对二次根式的认识已经有了一定的基础，但乘除法运算可能还较为陌生。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对二次根式的理解程度：部分学生可能对二次根式的概念理解不深，容易混淆根号内的运算和根号外的运算；
-合并同类项时对二次根式的识别和转换；
-在复杂问题中灵活运用二次根式乘除法解决实际问题。
冀教版数学八年级上册15.2《二次根式的乘除运算》教学设计
冀教版数学八年级上册15.2《二次根式的乘除运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.2《二次根式的乘除运算》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握二次根式相乘、相除的运算法则。
通过这一节的学习，使学生能灵活运用二次根式的乘除运算，为后续学习二次根式在实际问题中的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了实数的运算、二次根式的性质等知识。
但部分学生对这些知识的理解不够深入，对二次根式的乘除运算法则的推导和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，要关注学生的知识基础，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，提高对二次根式乘除运算的理解和应用能力。
三. 教学目标1.理解二次根式相乘、相除的运算法则。
2.能熟练进行二次根式的乘除运算。
3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式相乘、相除的运算法则。
2.教学难点：二次根式乘除运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式的乘除运算，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现二次根式乘除运算的规律。
3.实践操作法：让学生通过大量练习，提高二次根式乘除运算的熟练程度。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示二次根式乘除运算的例题和练习题。
2.练习题：准备适量的一次根式和二次根式的乘除运算题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算一个物体的体积，引入二次根式的乘除运算。
引导学生思考如何进行二次根式的乘除运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示二次根式乘除运算的例题，引导学生观察、分析，发现二次根式乘除运算的规律。
同时，进行讲解，阐述二次根式乘除运算的法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成课件中展示的练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
在此过程中，关注学生的操作过程，纠正出现的错误。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，互相出题并进行解答，检验对二次根式乘除运算的理解。
最新冀教版八年级数学上册《二次根式的乘除》教学设计(精品教案)
基本信息课题冀教版八年级数学上册第十五章15.2《二次根式的乘除》教材分析本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。
通过本节课应使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法学情分析本节从具体例子出发，有特殊到一般的归纳给出二次根式的乘除法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。
第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进行验证，因此第一步中的被开方数都是完全平方数，这样有利于学生发现规律，第二步中的被开方数不是完全平方数，要求用计算器检验，已验证规律是否正确。
二次根式的乘除法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。
教学目标二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的复习引入老师点评探索新知巩固练习首先由学生自主练习，再由老师正确引导，这样能激发学生学习积极性并能加深对该部分知识的认识，在老师讲解的基础上充分发挥学生探索能力，再通过做题老师讲解巩固对知识的认识。
这样不仅使课堂活跃知识与技能：理解二次根式的乘除法则并会逆向应用，灵活掌握并能运用二次根式乘除法则并进行相关计算过程与方法：经过观察、比较、总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生利用概念解题的严谨性和科学精神。
教学重点和难点教学重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．教学难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．应用拓展归纳小结学生学习劲头高而且学习效果也比较好。
三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图复习引入老师给出几道已学过的基本习题由、学生独立完成1．填空（1）4×9=_______，49⨯=______；（2）16×25=_______，1625⨯=________．（3）100×36=________，10036⨯=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．4×9_____49⨯，通过复习以往知识平稳的引入本节课要讲授的知识使学生易于接受16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯2．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，（5）7×10______70．老师点评纠正学生练习中的错误使学生明确该部分的计算规则为本节课要讲授的知识奠定基础探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且充分发挥学生学习的主人翁精神，这样学生学起来劲头十足而且印象深刻把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为 a ·b ＝ab ．（a≥0，b ≥0）反过来:ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1．计算（1）5×7 （2）13×9 （3）9×27（4）12×6分析：直接利用a ·b＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可．解：（1）5×7=35（2）13×9=193⨯=3 （3）9×27=292793⨯=⨯=93（4）12×6=162⨯=3例2 化简（1）916⨯（2）1681⨯（3）81100⨯（4）229x y（5）54分析：利用ab=a·b （a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1）916⨯=9×16=3×4=12（2）1681⨯=16×81=4×9=36（3）81100⨯=81×100=9×10=90（4）229x y=23×22x y=23×2x×2y=3xy （5）54=96⨯=23×6=36巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①16×8②36×通过巩固练习加深对该法则的认识210③5a·15ay(2) 化简: 20; 18;24; 54; 2212a b教材P11练习全部应用拓展让学生完成一些有难度的题目例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49-⨯-=-⨯-（2）12425×25=4×12 25×25=41225×25=412=83解：（1）不正确．改正：(4)(9)-⨯-=49⨯＝4×9=2×3=6（2）不正确．改正：12425×25=11225×使学生全面理解二次根式乘法法则25=1122525⨯=112=167⨯＝47归纳小结由老师对本节课所学进行归纳总结本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．使学生灵活应用本节课所学知识板书设计1.a·b＝ab=（a≥0，b≥0），2.ab=a·b（a≥0，b≥0）3.例14.例2学生学习活动评价设计同桌之间相互出题检测对二次根式的乘法法则的掌握，每人十道，每题十分，满分100分。
八年级数学上册《二次根式的乘除运算》教案、教学设计
（3）实施分层教学，针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导。
（4）利用信息技术，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，引导学生回顾二次根式的定义，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：以实例为主线，引导学生发现二次根式乘除运算的规律，并通过练习加以巩固。
（2）探索以下问题：
a.两个二次根式相乘，它们的根号下的数相乘，结果为什么？
b.两个二次根式相除，它们的根号下的数相除，结果为什么？
（3）查找相关资料，了解二次根式乘除运算在生活中的应用，下节课与同学分享。
3.思考题：
（1）如何将复杂的二次根式乘除运算简化？
（2）在实际问题中，如何运用二次根式乘除运算解决问题？
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.通过实例分析，引导学生发现二次根式乘除运算的规律。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实践中掌握二次根式乘除运算方法。
4.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.引导学生总结运算规律，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生的运算兴趣，激发他们学习数学的热情。
3.培养学生勇于探索、克服困难的品质，增强自信心。
4.培养学生的团队合作精神，使他们学会倾听、交流、协作。
5.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们的思维品质。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的基本概念和性质，能够进行简单的实数运算。在此基础上，他们对二次根式的认识处于初步阶段，对于二次根式的乘除运算，大部分学生还缺乏系统的掌握和应用能力。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几点：
初中八年级数学教案二次根式的乘除
二次根式地乘除一、 教学目的1．了解二次根式,最简二次根式地概念。
2．掌握二次根式地性质。
3．能化简二次根式。
4．知道有理数地法则在实数范围内仍然适用,会进行简单地二次根式地乘除运算。
二、 知识网络定义 最简二次根式二次根式 二次根式地性质化简二次根式二次根式地乘除运算三、 学习流程流程一,自学指导认真自学课本112页文字部分地内容,了解有理数地运算法则与运算律在实数范围内同样适用,找到二次根式地定义并掌握。
总结:二次根式地双重非负性1.被开方数a 应满足2.a 是非负数a 地算数平方根,()=2a （a ≥0）平行训练1．要使2-x 有意义,则x 应满足2．若021=++-b a 则a+b=流程二,自学指导请妳完成下列各式地计算,妳能发现什么规律吗？（1）=⨯254 =⨯54（2）169⨯＝169⨯＝ （3）254＝ =254 （4）=3625 =3625根据上面地结果归纳总结二次根式地性质: 提示:利用上面地规律,我们可以将某些二次根式化简,并且可以方便地进行二次根式地乘除运算。
流程三,自学指导对下列各式进行化简。
（1）94⨯ 225121⨯8116（2）225⨯ 413⨯492（3）50 521698（4）75.0 31 81观察上题结果,被开方数是整数,且这个整数不含能开得尽地因数,这样地二次根式叫做最简二次根式。
平行训练下列哪些是最简二次根式,哪些不是？对不是最简二次根式地进行化简。
5.0 52 25 45 32 341流程四,自学指导利用二次根式地性质,妳能完成下列各题吗？（1）54⨯4964（2）82⨯82732⨯（3）642 51654÷（4）63⨯ 354提示:二次根式地结果都应化成最简二次根式。
平行训练32⨯ 1533⨯ 1417⨯ 26 61535÷达标测试1．下列结论正确地是（ ）A ．形如a 地式子叫做二次根式B ．二次根式a 一定是正数C ．()a a =2D ．()332=2．使二次根式x -1有意义,则x 应满足3．若,11-=-y x y x则x 0,y 4．若02112=-+-y x ,则2x+y= 5．下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是,把不是地化简。
二次根式的乘除法教学设计
二次根式的乘除法教学设计们已经学过了二次根式的乘法法则，这节课我们就来探究二次根式的除法法则。
趣，一举两得展示交流请同学们完成下列各题.1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.2.填空：3.利用计算器计算填空：一般地，对二次根式的除法规定：baba=（a≥0,b＞0）反过来,baba=（a≥0,b＞0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.通过类比二次根式乘法法则的探究方法，探究出二次根式的除法法则，再次体会类比方法和由特殊到一般的思想方法的作用例 1 计算：直接利用b a b a（a ≥0,b ＞0） 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.学生独立完成，派代表展示。
学生独立完成，派代表展示。
学生总结通过例题使学生进一步的掌握二次根式的除法法则。
通过例题使学生进一步的掌握二次根式的除法法则。
通过例题发现特点，可以让学生有深刻的记忆。
点拨归纳1、二次根式的除法法则2、最简二次根式3、分母有理化达标测评1.化简：整合归纳3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.板书设计教后反思。
八年级数学《二次根式乘除法》教案
主备人：审核人：
课题：课型：新授课班级：
教学目标
知识与技能：1．理解并掌握二次根式的乘除法法则;
2．会进行二次根式的乘除法运算；
过程与方法：引导学生探究二次根式的乘除法法则。
情感态度与价值观：通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力.
教学重点：理解并掌握二次根式的乘除法法则;
这就是二次根式的除法法则．运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．
师生
Hale Waihona Puke 互动设计意图小结：1、 2、
作业：A:教材8页2,3题
B:教材8页2,3，12页1,4题
板书设计
教学难点：会进行二次根式的乘除法运算.
教学流程
探究1：
计算下列各式，观察计算结果，你发现什么归律？
1、
2、用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：
你发现了什么规律?请你用字母表示出规律
3、请用发现的规律计算：
4、请你化简：
例1计算:
（1） （2） （3）
探究2：
思考：从上面的计算与化简中，你发现了什么规律？
《二次根式的乘除》 教学设计
《二次根式的乘除》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解二次根式的乘法法则和除法法则。
能熟练进行二次根式的乘法和除法运算。
2、过程与方法目标通过对二次根式乘法和除法法则的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。
在运算过程中，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生经历数学知识的形成过程，感受数学知识的系统性和逻辑性。
通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点二次根式的乘法法则和除法法则。
二次根式的乘法和除法运算。
2、教学难点二次根式乘法和除法法则的推导。
二次根式乘法和除法运算中符号的确定。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习导入回顾平方根和算术平方根的概念。
提问：什么是二次根式？2、探究二次根式的乘法法则计算：√4 × √9√16 × √25引导学生观察计算结果，思考：二次根式相乘，结果有什么规律？提出猜想：√a × √b ＝√（ab) （a≥0，b≥0）证明猜想：（√a × √b）²＝（√a）² ×（√b）²＝ ab因为a≥0，b≥0，所以√（ab）＝√a × √b3、二次根式乘法法则的应用√3 × √53√2 × 2√8练习：课本上的相关练习题4、探究二次根式的除法法则计算：√16 ÷ √4√36 ÷ √9引导学生观察计算结果，思考：二次根式相除，结果有什么规律？提出猜想：√a ÷ √b ＝√（a÷b) （a≥0，b＞0）证明猜想：√a ÷ √b ＝√a × 1/√b ＝√（a×1/b) ＝√（a÷b)5、二次根式除法法则的应用例 2：计算√18 ÷ √25√12 ÷ 2√3练习：课本上的相关练习题6、二次根式乘除混合运算√2 × √6 ÷ √33√8 ÷ √2 × √6强调运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
八年级数学上册《二次根式的运算》教案、教学设计
根据学生的认知水平和学习特点，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.小组合作，互帮互助：
将学生分成学习小组，开展合作学习。在小组内，学生相互讨论、交流，共同解决难题，提高团队协作能力。
4.精讲精练，强化训练：
教师针对重点、难点进行详细讲解，让学生掌握二次根式的性质和运算法则。同时，设计针对性的练习题，强化学生的运算能力。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生巩固本节课所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和运用，确保学生对课堂所学知识的内化，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第chapter页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在作业过程中注意运算的准确性和解题的规范性。
2.设计两道具有实际背景的应用题，要求学生运用二次根式知识解决。例如，计算某正方形菜地的面积，若边长为√20米，或者求解一个边长为√3的正三角形内切圆的半径。
3.请学生总结二次根式的性质和运算法则，并以笔记形式呈现，以加深记忆和理解。
4.针对课堂学习中的难点，布置一道有深度的拓展题，要求学生尝试用不同的方法解决。例如，化简表达式(2√3 + 3√2)^2，并探讨是否有多种化简路径。
1.二次根式的性质和运算法则较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将二次根式与生活实际联系起来，缺乏数学应用意识。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信，可能导致学习效果不佳。
4.学生在小组讨论和合作学习中，可能存在沟通不畅、协作能力不足等问题。
针对以上情况，教师在教学过程中应关注以下几点：
5.结合生活实际，设计具有挑战性的问题，引导学生运用二次根式解决实际问题，提高数学应用能力。
湘教版八年级数学上册《二次根式的乘法和除法》教案
《二次根式的乘法和除法》教案第1课时教学目标知识与技能：使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.过程与方法：通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.教学重点逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算.教学难点二次根式乘法结果的化简.教学过程一、创设情景，导入新课1、复习：如图，米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？(学生独立作)估计学生会用下面方法：(1元；(2≈7.3×2.4=17.52a(元)(318a==（元）分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否是什么运算？(二次根式的乘法)，这节课我们来学习---二次根式的乘法.二、合作交流，探究新知1、二次根式乘法的法则（1，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？，，=≥≥=≥≥00)00)ab a b a b，吗？=≥≥a b00)二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘.2、二次根式乘法的初步应用例1：计算：(1(2)解：(1===(2)210=⨯==⨯=点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成2a b(0)a a=≥进行化简.例2：计算下列各式，其中a≥0，b≥0，(1(2)解：(13 ==(2)214570=⨯==⨯=.三、应用迁移，巩固提高1、二次根式乘法在实际问题中的应用例3：如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E，F，M，N分别在边AB，DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB,BC=，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？(1)交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半.(2)学生独立完成，教师点评.解：∵四边形MENF是菱形，∴MO=12MN=12AB=12，OF=12EF=12BC=12，MN⊥EF，Rt△MOF中，32 MF====∴菱形ABCD 的周长为：3462⨯=，面积为：12MN EF ⋅=== 2、二次根式乘法在比较大小中的应用例4：不求值比较的大小：(1)(2解：(1)方法1由于. (22224520==⨯=，((2222399218===⨯=.变式：比较--(2)∵222=(222=1313+<+.<.四、课堂练习，巩固提高P162练习1，2课堂小结拓展提高这节课你有什么收获？(二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简)课后作业P165习题5.2A 组第1题.第2课时教学目标知识与技能：在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则；过程与方法：会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简； 情感态度与价值观：通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想. 教学重点二次根式除法运算.教学难点探索二次根式除法法则.教学过程一、创设情景，导入新课1、复习：二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？0,0)a b =≥≥，二次根式相乘，把被开方数相乘.20,0)a b =≥≥00)____.a b≥>=， 估计学生会想到：0,0)a b =≥≥00)a b=≥>，是否正确呢？(估计学生会说正确)+==-==(学生会肯定这两个式子不对)因此类比得出的结论的正确性还有待于我们去探索，这节课我们来学习---二次根式的除法.二、合作交流，探究新知1.(1)3与13是什么关系？(互为倒数的关系)(2？1===为倒数的关系.(3？=个别学生会想到只有当a ≥0.(4)0)a =≥200)a b=≥>，00)a b=≥>，这个公式表明了二次根式相除，怎样运算？(把被开方数相除)三、应用迁移，巩固提高1、直接运用公式进行计算例1：计算：(1；(2解：(1==(2==变式：这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，若分子的被开方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有办法吗？试试看：====例2：设a>0，b>0，计算：(1(2.解：(13===(2====.三、课堂练习，巩固提高P164练习1、2、3题.课堂小结这节课你有什么收获？0,0)a b=≥≥猜想得到00)a b=≥>， 并带着怀疑的眼光对它的正确性进行了探究，我们感受到类比使我们产生灵感，类比得到的结论的正确性需要我们去探究.课后作业P165习题A 组2、3题.。
最新冀教版八年级数学上册《二次根式的乘除运算》教学设计(精品教案)
15.2 二次根式的乘除教学目标a ≥0，b ≥0a ≥0，b>0），并利用它们进行计算和化简a ≥0，b ≥0），a ≥0，b>0），并运用它进行计算和化简．教学重难点a ≥0，b ≥0a ≥0，b>0），及它们的运用．a ≥0，b ≥0a≥0，b>0），． 教学过程 一、复习引入（一） 1、对于二次根式a 中的被开方数 a ，我们有什么规定？2、当 a ≥ 0 时，(a )2 等于多少？3、当 a ≥ 0 时， 2a 等于多少？（二）你的课前预习还有哪些问题？可以提出，大家交流. 下面老师要检验你的预习效果了.二、探索新知由二次根式的性质得：例1．计算（1）53 （2 （3 （4a ≥0，b ≥0）计算即可．解：（1）53⨯=15（23271⨯=39=（3（4例2 计算：（1）714⨯（2）10253⨯（3）∙x3xy31解：（1）714⨯=272771422=⨯=⨯=⨯（2）10253⨯=;230256256105232=⨯=⨯=⨯⨯（3）∙x3xy31=yxyxyxyxx=∙==∙222313例3．计算：（1（2（3（4）分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1（2==（3=（4例4．计算：（1（2（3（4分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1（2==（3=（4小结：把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.三、巩固练习1.计算：（1）（2）×（32. 化简（1（2（3（4教材P96练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1解：不正确．×3=6=4=4（2＝五、归纳小结六、布置作业课本PA，选作B．96。
二次根式乘除-经典教学教辅文档
练习1 计算以下各式：
作业：
教科书第10页，习题16.2第1，3（1）（2），8（1）题．
七、教学评价（创建量规，向先生展现他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价），也能够创建一个自我评价表，这样先生可以用它对本人的学习进行评价）
本节课计算简单，但是题的类型较多，需求先生练习扎实。经过练习可以发现先生对法则的运用掌握很好，但是二次根式的化简很迷茫。在以后的教学中要多加练习。
3.培养先生的探求发现能力。
五、重点、难点
二次根式乘法法则的探求和运用．
六、教学过程
成绩1 当a 是正数或0 时， 是实数吗？取a 值分
别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以
进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
成绩2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运
算？怎样运算？让我们从研讨乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积该当是多
少？
特殊化，从能开得尽方的
二次根式乘法运算开始考虑！
计算以下式子，并观察它们之间有甚么联系？
能用字母表示你所发现的规律吗？
二次根式乘法法则：普通地有来自（a≥0，b≥0 ）．
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘
的算术平方根．反之： （a≥0，b≥0 ）
能试着说说上述公式成立的理由吗？
附件2：教学设计模板
教学设计
课题名称：16.2 二次根式的乘除（1）
姓名
工作单位
学科年级
八年级数学
教材版本
新人教版
一、课程标准要求
归纳出二次根式的乘法法则，并运用这个法则进行二次根式的计算和化简．
二、教材地位作用（用知识结构图阐明）
二次根式的乘除 教案 初中数学教案 八年级数学教案
1 ．填空：（ 1 ）
4 × 9 =____ ， 4 9 =____ ；
4×
9 __ 4 9
习）
（2） 16 × 25 =____， 16 25 =___；
16 ×
25 __ 16 25
（3） 100 × 36 =___， 100 36 =___．
100 ×
36 __ 100 36
（2）
4
12 × 25
25 =4 ×
12 × 25
25 =4
12 × 25
25 =4 12 =8 3
展示学习成果后，请大家讨论：对于 9 × 27 的运算中不必把 它变成 243 后再进行计算，你有什么好办法？ 巩固练习 注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则 进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被 开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 展示提升 （质疑点 A组 拨） 1、选择题 （1）等式 x 1 x 1 A．x≥1 ≤-1 （2） 下列各等式成立的是 （ ） ． A． 4 5 ×2 5 =8 5 ×4 B． 5 3 D．5 B．x≥-1
2 7
C． 2 D．
2 7
5
B．
2 7
（2）化简
3 2 的结果是（ ） 27
B．-
A．-
2 3
2 3
C．-
6 3
D．- 2
2、计算：
（1）
2 48
（2）
2x 3 8x
（3）
1 1 4 16
（4）
3
2 75
B组
1、选择题 若 a 2 b 4b 4 c c
初二上册数学二次根式的乘除运算教学计划
初二上册数学二次根式的乘除运算教学计划小孩们期望知识的灌溉，因此接下来查字典数学网为大伙儿举荐数学二次根式的乘除运算教学打算，期望大伙儿好好阅读哦。
教学目标1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、会利用二次根式的加减运算进行运算。
3、通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美。
教学重难点重点：二次根式加减法难点：1、同类二次根式的概念及其判定方法2、熟练进行二次根式加减法的运算教学方法：引导，讲练结合为主，自主探究教学设计一、同类二次根式1、假如一个二次根式是最简二次根式，应满足什么条件?2、下列各式中，是最简二次根式的是( )A B a2?b2 C 23 D33、化简下列根式，并观看结果有什么特点?12 与32 a2b 与1 ?3? 27 与3同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。
(设计意图：由复习最简二次根式，化简二次根式，让学生发觉规律，引出同1类二次根式)试一试例1、下列根式中，哪些是同类二次根式?75 1 50 32例22n?3与mm?n的值。
(设计意图：通过，充分明白得同类二次根式，为二次根式的加减打好基础。
)二、二次根式的加减运算想一想：?2 呢?(学生回答：先化成最简二次根式，再合并)归纳：二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
(注意：被开方数不相同的二次根式不能合并)(设计意图：由整式的加减，类比出同类二次根式的加减，再引出二次根式的加减。
)三、课堂小结(设计意图：回忆二次根式的乘除法，强调本节的知识点，为下一节《二次根式的混合运算》打下基础。
)四、课后作业作业：教材15页2题课下：15页的1、3题(设计意图：巩固本节内容，分层布置)五、教学反思单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
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八年级上册数学二次根式的乘除运算教学计划_课题研究
孩子们渴望知识的灌溉，所以接下来查字典数学网为大家推荐数学二次根式的乘除运算教学计划，希望大家好好阅读哦。
教学目标
1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、会利用二次根式的加减运算进行计算。
3、通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美。
教学重难点
重点：二次根式加减法
难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法
2、熟练进行二次根式加减法的运算
教学方法：引导，讲练结合为主，自主探究
教学设计
一、同类二次根式
1、如果一个二次根式是最简二次根式，应满足什么条件?
2、下列各式中，是最简二次根式的是( )
A B a2b2 C 23 D3
3、化简下列根式，并观察结果有什么特点?
1
2与32 a2b 与
1 3 27 与3
同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。
(设计意图：由复习最简二次根式，化简二次根式，让学生发现规律，引出同1
类二次根式)
试一试
例1、下列根式中，哪些是同类二次根式?
75 1 50 32
例22n3与mm n的值。
(设计意图：通过，充分理解同类二次根式，为二次根式的加减打好基础。
)
二、二次根式的加减运算
想一想： 2 呢?
(学生回答：先化成最简二次根式，再合并)
归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
(注意：被开方数不相同的二次根式不能合并)
(设计意图：由整式的加减，类比出同类二次根式的加减，再引出二次根式的加减。
)
三、课堂小结
(设计意图：回顾二次根式的乘除法，强调本节的知识点，为下一节《二次根式的混合运算》打下基础。
)
四、课后作业
作业：教材15页2题
课下：15页的1、3题
(设计意图：巩固本节内容，分层布置)
五、教学反思
本课从最简二次根式引入同类二次根式，从整式的加减引出同类二次根式的加减，进而又引出了二次根式的加减法。
教学方法由浅到深、由简单到复杂，利于学生的理解、掌握和运用。
通过具体例题的计算，学生总结出计算的步骤和注意的问题。
题中还通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果。
总之，通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美通过题目复习同类二次根式的概念，温故而知新。
小编为大家提供的数学二次根式的乘除运算教学计划就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。