2021年高三上学期第二次周考(理科数学)

2021年高三上学期第二次周考（理科数学）

一、选择题（每小题5分，共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卷上）

1. 设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ． 2．“”是 “”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．若等差数列的前5项和，且，则（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

4. 已知数列{a n }中，则（ ）

A. B. C. D. 5．若函数的定义域为，则的定义域为（ ）

A ．[0，1]

B ．

C ．

D ．[1，2]

6.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

(2－a )x ＋1，x <1，a x ，x ≥1

是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

7．函数（a,b ∈R ）在区间[－１，２]上单调递增， 则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．如图所示为函数(的部分

图像,其中两点之间的距离为,那么（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9.如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值( )

A ．

B ．12

C ．6

D ．5

10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，共25分。把答案填在答题纸的横线上） 11．_____________.

第1题图

第8

12．已知奇函数满足)18(log ,2)(,)1,0(),()2(2

1f x f x x f x f x

则时且=∈-=+的值

为 。 13.已知，，若，则的最小值为

14.设的内角A,B,C 所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____.

15. 给出下列命题：

①在其定义域上是增函数； ②函数的最小正周期是；

③在内是增函数，则是的充分非必要条件； ④函数的奇偶性不能确定。

其中正确命题的序号是 （把你认为的正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知函数

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.

17. （12分）已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.

18. （12分）已知，函数．

（Ⅰ）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值； （Ⅱ）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．

19. (本题13分) 已知函数 （Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足 求函数的取值范围.

20（13分）已知数列，分别是等差、等比数列，且，，.

①求数列，的通项公式；

②设为数列的前项和，求的前项和；

③设，，请效仿②的求和方法，求.．

21. (本题13分)已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．

吉安县二中高三年级第二轮周考数学试卷答案（理科）

1. C；2．B；3．B；4. D；5．D；6. B；7．A；8．A；9. D；10．A。11．1；12．；13. 9；14.；15. ②③

16．解：(1)由题意，

令解得：或，

函数的定义域为

(2) ∵,，即.

由题意,不等式的解集是，则在上恒成立.

而，故.

17解：（Ⅰ）由

1

()sin cos1sin()1

222226

x x x

f x

π

=++=++………3分

；………5分

的单调递增区间为…………6分

（Ⅱ）由得，……7分

,

cos

sin

sin

cos

cos

sin

2C

B

C

B

B

A=

-

∴……………8分，

………………10分

…………11分

，函数的取值范围是．………12分

18.解析：.

（Ⅰ）∵ 是偶函数，∴ . 此时，， 令，解得：.

由上表可知：的极大值为，的极小值为 （Ⅱ）∵ ，

令 2

21

(1)4(41)204

a a a a ∆=+-⋅

⋅+=-≤，解得：. 这时恒成立， ∴ 函数在上为单调递增函数.

综上，的取值范围是.

19. 解：①设的公差为，的公比为，则依题意 ……2分 ∴， ……4分 ②， ……6分 ∴)1

11(2)3121(2)2111(211121+-++-+-=+++=

n n S S S T n n …8分 ③1222)2)(1(22)2)(1(211+-+=++⋅=++⋅=+-n n n n n n n n C n

n n n n ……11分

)1

222()3242()2232(1231221+-+++-+-=+++=+n n C C C R n

n n n ……13分

20.解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+ .

由直线是图象的一条对称轴,可得, 所以,即. 又,,所以,故.

所以的最小正周期是.

(Ⅱ)由的图象过点,得, 即,即. 故, 由,有, 所以,得,

故函数在上的取值范围为.

21解：（I ）， 上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为……4分 （II ）由题意