(整理)偏微分方程相关材料翻译
偏微分方程3
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Global boundedness of solutions to a quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system with logistic source∗
Accepted Manuscript
Global boundedness of solutions to a quasilinear parabolic–parabolic Keller–Segel system with logistic source Yinle Zhang, Sining Zheng PII: DOI: Reference: To appear in: S0893-9659(15)00247-5 /10.1016/j.aml.2015.08.009 AML 4841 Applied Mathematics Letters
Eq. (1.1) is an extended version of the well-known Keller-Segel system, proposed by Keller was used to describe the cells (with density u) move towards the concentration gradient of a chemical substance v produced by the cells themselves, where the behavior of solutions depends on the interaction between the two mechanisms of diffusion and aggregation, and so a finite time blow-up of u may occur, under the mass conservation, when the aggregation dominates the system. In past decades, the classical Keller-Segel system has been extensively studied with rich dynamics properties of solutions established, such as the global existence (boundedness) versus the finite time blow-up of solutions [8, 10, 17, 18]. An important revision to the classical Keller-Segel system was made by Hillen and Painter[7]. They took a volume-effect (i.e. the positive size of the cells is not ignored) into the system by introducing two positive weight functions φ and ψ to represent the diffusivity and chemotactic sensitivity respectively, that is the form of Eq. (1.1) with g = 0, which has been widely studied as well [6, 9, 16]. For instance, in the corresponding parabolic-elliptic case with τ = 0, g ≡ 0 in (1.1) and the second equation replaced by 0 = ∆v − if q − p >
偏微分方程初步介绍
u(x,0) (x)
或者边界条件
u (x,0) (x)
t
已知端点的位移
u(0, t) g(t),u(L, t) h(t)
已知在端点受到垂直 T u g (t),
于弦的外力的作用
x x0
u
T
h(t)
x xL
已知端点的位移与所受外 力作用的一个线性组合
四. 二阶线性方程的分类 两个自变量情形
（抛物型PDE）
2u
y 2
(III) (x,y) 0 （椭圆型PDE）
2u x 2
2u y 2
例1 x2uxx 2xyuxy y2uyy 0
(x,y) (xy)2 x2 y 2 0
抛物型方程
dy xy y dx x2 x
令
y
x
y
y2u 0
u( ,) g( ) h( )
a11
2u x 2
2a12
2u xy
a22
2u y 2
a
u x
b
u y
cu
0
（1）
主部
目的： 通过自变量的非奇异变换来简化方程的主部，从 而据此分类。
(x, y) (x, y)
非奇异
x y 0 x y
(x, y) (x, y)
u(x, y)
复合求导
u u u x x x u u u y y y
半线性PDE 非线性PDE
举例(多元函数)
2u x2
2u y 2
2u z 2
0
2u x2
2u y 2
2u z 2
u t
2u 2u 2u 2u x2 y2 z 2 t 2
拉普拉斯(Laplace)方程 热传导方程 波动方程
(整理)偏微分方程word电子讲义.
偏微分方程偏微分方程是一个非常广泛的课题，它包含分析的许多方面内容。
就我们现在的知识水平来说，我们只了解很少一点东西。
从十八世纪初开始，人们就开始结合物理、力学问题来研究偏微分方程，最早研究的几个方程是弦振动方程、热传导方程及调和方程，这部分理论已经被彻底地研究了，而且近乎完备，把它们称为偏微分方程的古典理论。
十八世纪后期在连续介质力学中研究流体的运动规律，在考虑流体的粘性时，描述运动规律的方程称为Navier-Stokes方程组，而在不计流体的粘性时，称为Euler方程组。
在此时期，描述弹性体运动规律的方程称为Saint Venant方程组。
到了十九、二十世纪，人们发现了描述电磁场运动规律的Maxwell方程组，描述微观粒子运动规律的Schrodinger方程及Dirac方程组，广义相对论中确定引力场的基本方程Einstein方程以及基本粒子规范场理论的基本方程Yang-Mills方程，在微分几何中研究极小曲面的极小曲面方程等等。
随着科学理论变得复杂，所提出的偏微分方程就愈多而且更加变化多端，可能出现的偏微分方程和方程组类型之多是出于想象的。
我们的目的是介绍现代偏微分方程理论中用到的一些技巧和方法。
众所周知，一本偏微分方程的书只能包括已有的基本材料的一小部分，因此我们必须作出选择，如何选择不是立足于逻辑基础上的，这种选择的主观性是相当明显的。
偏微分方程的内容是研究偏微分方程解的各种性质。
通常考虑以下问题1．对单个方程或方程组，应配以怎样的初值条件与边值条件使之具有解，这是解的存在性问题。
在研究解的存在性时，要明确解赖以存在的函数类。
2．解的唯一性或究竟有几个解，要明确使解为唯一的函数类。
3．解的正则性或光滑性。
是否为古典解、强解还是弱解？解具有几阶可微性？4．解的连续依赖性，必须明确是什么空间、什么范数实现的。
通常考虑的是解关于初、边值或关于方程系数，或在方程为线性时关于自由项的连续依赖性。
5．定解区域与影响区域。
偏微分方程演讲稿
深圳大学材料学院
7
2 有限差分方法
2.1 网格剖分
用有限差分方法求解偏微分方程问题必须把连续问题进行离散化。 为此首先要对求解区域进行网格剖分，由于求解的问题不相同，因此 求解的区域也不尽相同。下面将做简单介绍：
例如：某偏微分方程的初值问题，求解区域是
D={(x,t)|-∞<x<+∞,t≥0}
深圳大学材料学院
用变量分离法可得上式的解析解为
u(x,t) e- 2t sinx,0 x 1,t 0
取J=10，空间步长h=0.1,xj=jh(j=0,1,…,J),τ为时间步长，λ=τ/h2为网格比。 现用扩散方程的向前差分格式
u n1 j
u
n j
u
n j 1
2u
n j
h2
u
n j 1
0
求解u(0.4,0.4)的近似值
深圳大学材料学院
16
当网格比λ=0.25时，即得时间步长为τ=0.0025， u(0.4,0.4)=0.0180544
当λ=0.5时，τ=0.005， u(0.4,0.4)=0.0171677 当λ=1时，τ=0.01， u(0.4,0.4)=0.278773*1011 当λ=2时，τ=0.02， u(0.4,0.4)的值无法计算。 从这个例子可以看出，向前差分格式的稳定性λ≤0.5。 问：1、变量分离法如何得到的解析式？ 2、第一类边值条件为何可以这样取？ 3、上例中有限差分方法是如何形象地得到u(0.4,0.4)的值？
然而，令人感到十分遗憾的是，在偏微分方程中， 除了少数几个特别 简单的例子以外，求通解是很困难的。而且即使求得了通解， 要想利用所 给的伴随条件将其表达式中的任意元素确定出来，也是一件不容易的事情， 甚至是不可能的。
偏微分方程公式
偏微分方程公式偏微分方程（Partial Differential Equations，PDEs）是数学中的一个重要分支，用于描述多个变量之间的关系。
它在物理学、工程学、经济学等领域中具有广泛的应用。
在本文中，我们将介绍几个常见的偏微分方程以及它们的解法方法。
1. 热传导方程（Heat Equation）：热传导方程描述了物体内部温度的变化情况。
它的一般形式为： u/t = αu其中u代表温度分布，t代表时间，α是热扩散系数。
这个方程可以用来解决许多与热传导相关的问题，例如热传导在材料中的传播速度、物体温度的分布等。
2. 波动方程（Wave Equation）：波动方程描述了波的传播情况，适用于声波、光波等现象的模拟。
它的一般形式为：u/t = cu其中u代表波的位移，t代表时间，c是波速。
这个方程常用于模拟波的传播、干扰和反射等现象。
3. 广义拉普拉斯方程（Generalized Laplace's Equation）：广义拉普拉斯方程描述了空间中的稳定状态分布情况，适用于电势、流体力学等问题的求解。
它的一般形式为：u = 0其中u是待求的函数，是拉普拉斯算子。
这个方程常用于求解稳定状态下的温度、电势、流速等分布情况。
解决偏微分方程的方法有许多，其中一种常见的方法是使用分离变量法（Separation of Variables）。
这种方法基于假设解可以表示为几个单独变量的乘积形式，然后通过代入原方程和边界条件，求解出每个变量的解。
另外，还有一些数值方法，如有限差分法、有限元法和谱方法等，用于近似求解偏微分方程。
总之，偏微分方程是一个广泛应用于自然科学和工程学领域的数学工具，通过描述变量之间的关系，可以帮助我们理解和解决许多实际问题。
通过选择适当的方程和求解方法，我们可以得到解析或数值解，从而获得所需的信息和预测结果。
偏微分方程 英语
偏微分方程英语English:A partial differential equation (PDE) is an equation that contains partial derivatives of a function with respect to several variables. PDEs are used to describe a wide variety of phenomena such as heat conduction, fluid dynamics, and quantum mechanics. One common type of PDE is the heat equation, which describes how the temperature in a given region changes over time. Another important type of PDE is the wave equation, which describes the behavior of waves in a medium. PDEs are a fundamental tool in mathematics and physics, and their solutions often require sophisticated techniques such as Fourier analysis, Green's functions, and numerical methods.中文翻译:偏微分方程（PDE）是一个包含关于几个变量的函数的偏导数的方程。
PDE 被用来描述多种现象，如热传导，流体动力学和量子力学。
一个常见的PDE 类型是热方程，它描述了给定区域内的温度随时间变化的方式。
另一个重要的PDE类型是波动方程，它描述了介质中波的行为。
PDE是数学和物理学中的一种基本工具，它们的解通常需要复杂的技术，比如傅里叶分析，格林函数和数值方法。
数学中的偏微分方程基本理论及其应用
数学中的偏微分方程基本理论及其应用偏微分方程（Partial Differential Equations，简称PDEs）是数学中重要的研究方向。
它是研究掌握自然现象和工程问题中某些变量之间关系的重要数学工具。
PDEs广泛应用于科学和工程领域中，如物理学、化学、生物学、经济学、金融学、计算机科学等。
几乎所有的现代科学和技术都不可避免地与PDEs有关。
本文将介绍PDEs的基本理论，并且列举一些应用实例。
一、PDEs基本理论PDEs是包含未知函数及其偏导数的方程，其中函数对两个或多个自变量取值，例如：$$\frac{\partial u}{\partial t} = k\frac{\partial^{2} u}{\partialx^{2}}$$其中 $u$ 为未知函数，$t$ 和 $x$ 是自变量，$k$ 是常数。
通常情况下，未知函数$u$ 可以表示物理量，比如温度、压力、速度、浓度等等。
一般地，PDEs可以分为线性和非线性两类。
对于一维线性PDEs，其标准形式为：$$a(x)\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} + b(x)\frac{\partial u}{\partial x} + c(x)u = f(x)$$其中 $a(x)$、$b(x)$、$c(x)$ 均为已知函数，$f(x)$ 为源函数。
具体形式可以根据所研究的物理和工程现象进行变化。
对于高维线性和非线性PDEs，可以使用更高级的数学技术进行求解。
一般地，求解PDEs有两种基本方法。
一种是采用解析方法，即通过推导、变换等征式求出未知函数的解析解，然后利用初边值条件得到具体的解。
很多PDEs并没有解析解，因此需要采用数值方法进行求解，如有限元方法、有限差分方法、谱方法等。
常见的求解步骤通常是离散化、时间迭代，最后得到一个数值解。
二、PDEs的应用1. 热传导和扩散在物理学和工程学中，热传导和扩散是一个重要的研究方向，它们的数学建模可以使用偏微分方程进行求解。
偏微分方程相关材料翻译共8页文档
目录前言vii 1 应用与方法概述 11.1 什么是偏微分方程11.2 求解并解释偏微分方程72傅里叶级数172.1 周期函数182.2 傅里叶级数262.3 以任意数为周期的函数的傅里叶级数382.4 半幅展开:余弦级数和正弦级数502.5 均方逼近和帕塞瓦尔恒等式532.6 傅里叶级数的复数形式602.7 受迫振动69收敛性的补充内容2.8 傅里叶级数表示定理的证明772.9 一致收敛性和傅里叶级数852.10 狄利克雷判别法和傅里叶级数的收敛性943 直角坐标中的偏微分方程1033.1 物理和工程中的偏微分方程1043.2 建模2 弦振动和波动方程1093.3 一维波动方程的求解:分离变量法1143.4 达朗贝尔方法1263.5 一维热传导方程1353.6 棒中的热传导:各种边界条件1463.7 二维波动方程和热传导方程1553.8 直角坐标中的拉普拉斯方程1633.9 泊松方程:特征函数展开法1703.10 诺伊曼条件和罗宾条件1803.11 最大值原理1874 极坐标与柱面坐标中的偏微分方程1934.1 各个坐标系中的拉普拉斯算子1944.2 圆膜的振动:对称情况1984.3 圆膜的振动:一般情况2074.4 圆域中的拉普拉斯方程2164.5 圆柱体中的拉普拉斯方程2284.6 亥姆霍兹方程和泊松方程231关于贝塞尔函数的补充内容4.7 贝塞尔方程和贝塞尔函数2374.8 贝塞尔级数展开2484.9 贝塞尔函数的积分公式和渐近式2615球面坐标中的偏微分方程2695.1 问题和方法概述2705.2 对称狄利克雷问题2745.3 球面调和函数和一般狄利克雷问题2815.4 亥姆霍兹方程及其在泊松方程、热传导方程和波动方程中的应用291关于贝塞尔函数的补充内容5.5 勒让德微分方程3005.6 勒让德多项式和勒让德级数展开3085.7 连带勒让德函数和连带勒让德级数展开3196施图姆-刘维尔理论及其在工程中的应用3256.1 正交函数3266.2 施图姆-刘维尔理论3336.3 悬链3466.4 四阶施图姆-刘维尔理论3536.5 梁的弹性振动和屈曲3606.6 双调和算子3716.7 圆板的振动3777傅里叶变换及其应用3897.1 傅里叶积分表示3907.2 傅里叶变换3987.3 傅里叶变换法4117.4 热传导方程和高斯核4207.5 狄利克雷问题和泊松积分公式4297.6 傅里叶余弦变换和正弦变换4337.7 半无限区间上的问题4407.8 广义函数4457.9 非齐次热传导方程4617.10 杜阿梅尔原理4718拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用4798.1 拉普拉斯变换4808.2 拉普拉斯变换的进一步性质4918.3 拉普拉斯变换法5028.4 汉克尔变换及其应用5089 有限差分数值方法5159.1 热传导方程的有限差分法5169.2 波动方程的有限差分法5259.3 拉普拉斯方程的有限差分法5339.4 拉普拉斯方程的迭代法54110抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用54610.1 抽样定理54710.2 偏微分方程与抽样定理55510.3 离散傅里叶变换与快速傅里叶变换55910.4 傅里叶变换与离散傅里叶变换56711量子力学引论57311.1 薛定鄂方程57311.2 氢原子57411.3 海森伯格不定性原理581关于正交多项式的补充内容11.4 埃尔米特多项式和拉盖尔多项式59012格林函数和保角映射61112.1 格林定理和恒等式61212.2 调和函数和格林恒等式62212.3 格林函数62912.4 圆域和上半平面的格林函数63812.5 解析函数64512.6 利用保角映射求解狄利克雷问题66312.7 格林函数与保角映射67412.8 诺伊曼函数和诺伊曼问题的解684附录A 常微分方程：概念和方法回顾A1A.1 线性常微分方程A2A.2常系数线性常微分方程A10A.3 变系数线性常微分方程A21A.4 幂级数法，部分I A28A.5 幂级数法，部分II A40A.6 弗罗贝尼乌斯法A51B 变换表A65B.1 傅里叶变换表A66B.2 傅里叶余弦变换表A68B.3 傅里叶正弦变换表A69B.4 拉普拉斯变换表A70参考文献A73部分习题答案A75索引A99前言自本书第1版出版以来，我很高兴地收到了来自读者的积极回应。
常用研究生课程翻译
立体化学 Stereochemistry
高等发光分析 Advanced Luminescence Analysis
激光光谱分析 Laser Spectroscopy Analysis
现代传感技术 Modern Sensor Technology
数学模型与计算机模拟 Mathematical Models and Computer Simulations
计算物理谱方法 Spectral Method in Computational Physics
蒙特卡罗方法在统计物理中的应用 Applications of the Monte Carlo Method
生物与化学传感技术 Biosensors & Chemical Sensors
现代分析化学研究方法 Research Methods of Modern Analytical Chemistry
神经生物学 Neurobiology
动物遗传工程 Animal Genetic Engineering
linear
Hyperbolic Conservation Laws
粘性守恒律解的稳定性 Stability of Solutions for Viscous Conservation
Laws
微分方程数值解 Numerical Methods for Differential Equations
物理光学与光电子技术实验 Experiments for Physical Optics and Op
toelectronic Technology
全部英语翻译
重点单词active network 有源网络algebraic equation 代数方程Analog-to-Digital Conversion 模拟转数字armature 电枢，衔铁，加固artificial intelligence 人工智能asymptote 渐近线auto-isolation 自动隔离auto-restoration 自动恢复auto-sectionalizing 自动分段binary 二进制block diagram algebra 方块图代数bode Plots 伯德图boolean algebra 布尔代数break frequency 转折频率brush 电刷building automation 楼宇自动化bypass 旁路,设旁路chopper 斩波器Closed-loop Control of DC Drivers 直流电机闭环控制close-loop 闭环coefficient 系数commutator 换向器整流器compensate补偿console 控制台constant-speed 恒速的core 铁芯crossover frequency 穿越频率current-fed inverter 电流源型逆变器damp 阻尼减幅,衰减damping ratio 阻尼比decimal 十进制decoder 解码器delta-connected 三角形连结denominator 分母difference equation 差分方程differential equation 微分方程differentiate 微分Digital-to-Analog Conversion 数字转模拟diode 二极管discrete 离散的successive 连续display screen 显示屏distortion 失真dominating pole 主极点duty ratio 占空比功率比encoder 编码器even-parity 偶校验factor 因子分解因式feedback 反馈filter 滤波damping 阻尼filter 滤波器first-order 一阶系统Flip-Flop 触发器fraction 分数Gain Margin and Phase Margin 幅值裕度和相位裕度geothermal 地热的germanium 锗harmonics 谐波hexadecimal 十六进制homogeneous solution 通解horse power 马力,功率Hurwitz criterion 赫尔维茨判据induction machine 感应电机Induction Motor Drive 感应电机驱动initial condition 初始条件instrument transformer 仪表互感器integral-differential equation 微积分方程integrate 积分intuition 直觉inverter 逆变器landslide 泥石流Laplace transtormation 拉普拉斯变换linearization 线性化load 负载Logical Variables 逻辑变量mandatory 命令的,强制modeling 建模multivariable 多变量natural frequency 自然频率necessary and sufficient condition 充分必要条件neural network 神经网络numerator 分子octal 八进制odd-parity 奇校验off-peak 非高峰open-loop 开环operational mathematics 工程数学ordinary differential equation 常微分方程origin 原点overshoot 超调量overshoot超调Parallel Input/Output 并行输入/输出parameter 参数partial differential equation 偏微分方程particular equation 特解passive network 无源网络performance criteria 性能指标peripheral 外围设备,外设polar plot 极坐标图polynomial 多项式power factor 功率因数prime mover 原动机probability theory 概率论protocol 协议radius 半径rectification 整流rectifier 整流器root locus gain 根轨迹增益rotor 转子Routh Stability Criterion 劳斯稳定性判据saturation 饱和second-order differential equation 二阶微分方程second-order 二阶系统Selection of the performance criteria and indices 性能指标的选择semicircle 半圆形series-wound DC motor 串励直流电动机servo control 伺服控制shaft 转轴shunt-wound DC motor 并励直流电动机silicon 硅simulation 仿真sinusoidal 正弦的snubber 缓冲器减振器stability 稳定性state variable 状态变量stationary 静态的stator 定子status quo 现状steady-state Error for specified Input 专门输入的稳态误差steady-state 稳态stepper motor 步进电动机stiff current 恒流源stiff voltage source 恒压源synchronous machine 同步电机the base 基极the collector 集电极the emitter 发射极The Operational Amplifier 运算放器O.P.A.M.P. Thevenin impedance 戴维南电路等效阻抗Three-Phase Circuits 三相电路threshold 阀值,门槛thyristor 晶闸管time constant 时间常数time-invariant 时不变transducer 传感器,变换器Transfer Function 传递函数transformer 变压器transient 暂态,瞬态transisfor 三极管trench 电缆沟turbine 满轮variable-speed 变速的voltage-fed inverter 电压源型逆变器wye-connected 星形连结课文单词Abound 大量存在AC machine 交流电机Accumulation 积累Active network 有源网络Algebraic 代数Alternatively 换句话说Analog system 模拟系统Arbitrarily 任意Arithmetic 算术的At rest 平衡状态be composed of 包含Be derived from 从...中得到Be proportional to 与...成正比例Be regarded as 被看成Binary number system 二进制数字系统Binary-coded-decimal （BCD）二--十进制数Block digram 方框图Boolean algebra 希尔代数Briefly discuss 简要讨论Capacitor 电容Category 分类Charge increments 电荷增量Chip 芯片Code 编码Coil 线圈Communication 通讯Compensate 补偿Complementary 互补的Component 单元Conentional 传统的Configuration 参数Conversion 转换Corresponding 相应的Crew 人员Critically 临界Cumbersome 麻烦的Curres 曲线Cutoff conduction 断开导通Decaying exponential 衰减指数Decoder 解码器Deduce 演绎推论Describing equations 离散方程Device 元件Difference equations 差分方程Differential equations 微分方程Digit 位数Drawn from 流出Dynamic response 动态响应Electrical circuit 电气电路Electrical switching system 电器开关系统Element 单元元件要素Eliminate 清除Equate the derivative 等于导致Equation 方程Equivalant electrical circuit 等效电路Equivalent 相等Excitations 激励Extreme 极值Factor 因数Feature 特征Forced solution 强迫解Frequency domain 频率域Fundamental 基本的Gain 增益Generators 发电机Gentralized amplifiers 基本放大器Horizontally 水平In series 串联In that 由于Indicate 意味着Induction motor drive 感应电机驱动Inductor 电感Infinity 无穷Inherent 粗略Inhibit 抑制Initial 初始Input terminal 输入端Integer 整数Integral 积分Internal property 内部特性Intrinsic 内在的Intuition 直觉Inverse 相反Laplace 拉普拉斯Linear and nonlinear system 线性和非线性Logical variables and flip-flop 逻辑变量和触发器Magnitude 幅值Magnitude 幅值Massed 质点Mesh analysis 网孔分析法回路分析法Minimize减少Negative real parts 负实部Nonzero 非零Normalized 标准化Octal 八进制Operational 运算的OR AND operation 或与运算Parallel 平行列斯Parameter 参数Partial differential equations 偏微分方程Passive network 无源网络Percentage overshoot 超调函数Perform 执行Plant（the controlled object）被控对象Plate 盘子金属板Power boost controls 功率助理装置Power electronic converters 功率电子转换器Power semiconductor devices 功率半导体器械Quiescent 静止的Rate of change 变化率Regulate 调整Relevance 关联Remainder 余数Resistor 电阻Resultant combination 结果组合Rigid 严格的Scope 范围Semiconductor material 半导体材料Sequential 过程Single input single output（SISO) 单输入单输出Stability and the time response 稳定性时域响应Stochastic/random 随机Subsequent 后续的Subsystem 子系统Successive divisions 连续除Summation 累加和Synonymously 同义词Termed loop currents 回路电路Terminology 术语The transfer function and the Laplace transformation 传递函数和拉氏方程Thevenin 戴维南Three wire three phase system 三线三相系统Trail-and-error 试凑法Transient 暂态Transistor 晶体管Two-port system 两端口网络Unperturbed 稳定的Vertically 垂直Vice versa 反之亦然，相反的Voltage drop 电压降Voltage-current 电压电流。
偏微分方程简介
偏微分方程简介偏微分方程（Partial Differential Equations，简称PDE）是描述自然界中许多现象的一个重要数学工具。
它涉及到物理、工程、经济、生物等领域的许多问题的建模与求解。
本文将对偏微分方程进行简要介绍。
一、偏微分方程的定义与分类偏微分方程是函数的偏导数与自变量之间的关系所构成的方程。
它可以分为几个主要的分类：1. 一阶偏微分方程：包含一阶偏导数的方程，如线性一阶偏微分方程和非线性一阶偏微分方程。
2. 二阶偏微分方程：包含二阶偏导数的方程，如椭圆型、抛物型和双曲型偏微分方程。
3. 高阶偏微分方程：包含更高阶偏导数的方程，如三阶、四阶甚至更高阶的偏微分方程。
二、偏微分方程的应用偏微分方程在各个领域中都有广泛的应用，下面以几个典型的应用为例进行介绍：1. 热传导方程：描述热传导现象，在工程领域中常用于热传导问题的建模与求解。
2. 波动方程：描述波动现象，如声波、光波等，广泛应用于声学、光学等领域。
3. 扩散方程：描述物质扩散现象，常用于描述化学反应、生物学扩散等问题。
4. 电磁场方程：描述电磁场分布，在电磁学领域中被广泛应用于电磁波传播、电磁感应等问题的研究。
三、偏微分方程的解法对于偏微分方程，求解其解析解往往是非常困难的。
因此，通常采用数值解法对其进行求解。
常见的数值方法包括：1. 有限差分法：将偏微分方程中的导数用差分代替，转化为代数方程组进行求解。
2. 有限元法：将区域分割成有限个小单元，通过对各个单元进行逼近，得到整个区域上的解。
3. 特征线法：通过沿特征线追踪，将偏微分方程转化为常微分方程进行求解。
四、总结偏微分方程作为一种重要的数学工具，广泛应用于各个领域中的问题建模与求解。
通过对偏微分方程的分类和应用进行了简要介绍，并介绍了常见的数值解法。
当然，这仅仅是对偏微分方程的简单概述，实际上，偏微分方程是一个复杂而庞大的研究领域，需要在数学、物理、计算机等多个学科的知识基础上深入研究，才能更好地理解和应用。
偏微分方程讲义 arnold
偏微分方程讲义一、引言偏微分方程（partial differential equations，简称PDE）是数学中的一个重要分支，研究方程中包含多个未知函数及其偏导数的关系。
本文将介绍偏微分方程的基本概念和解法。
二、基本概念2.1 偏导数偏导数是函数在某一点上对某个自变量的变化率。
对于二元函数u(x,y)，其偏导数可表示为∂u∂x 和∂u∂y。
类似地，对于三元函数u(x,y,z)，其偏导数可表示为∂u∂x、∂u∂y和∂u∂z。
2.2 偏微分方程的分类偏微分方程可以分为线性偏微分方程和非线性偏微分方程两大类。
线性偏微分方程的解可以通过叠加已知解得到，而非线性偏微分方程的解则需要通过数值方法或近似解法求得。
2.3 常见的偏微分方程常见的偏微分方程包括波动方程、热传导方程、扩散方程等。
这些方程在物理学、工程学等领域中具有广泛的应用。
三、解偏微分方程的方法3.1 分离变量法分离变量法是解偏微分方程的常用方法之一。
通过假设解可以表示为各个自变量的乘积形式，将原方程化为一系列常微分方程，然后求解这些常微分方程得到解。
3.2 特征线法特征线法适用于一阶偏微分方程，通过引入新的自变量，将原方程转化为常微分方程。
然后通过求解常微分方程得到解，再通过逆变换得到原方程的解。
3.3 变换方法变换方法是通过引入适当的变换将原方程转化为简单的标准形式方程，然后通过求解标准形式方程得到解。
常用的变换方法包括相似变量法、变系数法等。
3.4 数值方法数值方法是通过离散化偏微分方程，将其转化为代数方程组，然后通过数值计算得到近似解。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法、谱方法等。
四、应用案例4.1 波动方程波动方程描述了波的传播过程，广泛应用于声学、光学等领域。
通过适当的边界条件和初始条件，可以求解波动方程得到波的传播情况。
4.2 热传导方程热传导方程描述了物体内部温度随时间的变化规律，广泛应用于热力学、材料科学等领域。
通过适当的边界条件和初始条件，可以求解热传导方程得到物体内部温度的分布。
数学英语句子翻译(整合版)
偏微分方程：英文版
偏微分方程：英文版English:A partial differential equation (PDE) is an equation that involves partial derivatives of an unknown function of two or more independent variables. These types of equations arise in many areas of physics, engineering, and mathematics, and are used to describe various natural phenomena. Solving PDEs involves finding a function that satisfies the given equation and boundary conditions. One common technique for solving PDEs is separation of variables, where the unknown function is expressed as a product of simpler functions of individual variables. Other methods include using Fourier series, Laplace transforms, finite difference methods, and numerical techniques like finite element analysis. PDEs play a crucial role in modeling continuum mechanics, electromagnetism, heat transfer, fluid dynamics, quantum mechanics, and many other branches of science and engineering.中文翻译: 偏微分方程(PDE)是涉及未知函数的偏导数的方程，这些未知函数有两个或更多个独立变量。
高等数学名词（中英文）
高等数学名词（中英文）高等数学名词(中英文)第一章函数与极限Chapter1 Function and Limit 集合set元素element子集subset空集empty set并集union交集intersection差集difference of set基本集basic set补集complement set直积direct product笛卡儿积Cartesian product开区间open interval闭区间closed interval半开区间half open interval有限区间finite interval区间的长度length of an interval无限区间infinite interval领域neighborhood领域的中心centre of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood右领域right neighborhood映射mappingX到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection单射injection一一映射one-to-one mapping双射bijection算子operator变化transformation函数function逆映射inverse mapping复合映射composite mapping自变量independent variable 因变量dependent variable定义域domain函数值value of function函数关系function relation值域range自然定义域natural domain单值函数single valued function多值函数multiple valued function单值分支one-valued branch函数图形graph of a function绝对值函数absolute value符号函数sigh function整数部分integral part阶梯曲线step curve当且仅当if and only if(iff)分段函数piecewise function上界upper bound下界lower bound有界boundedness无界unbounded函数的单调性monotonicity of a function 单调增加的increasing单调减少的decreasing单调函数monotone function函数的奇偶性parity(odevity) of a function 对称symmetry偶函数even function奇函数odd function函数的周期性periodicity of a function周期period反函数inverse function直接函数direct function复合函数composite function中间变量intermediate variable函数的运算operation of function基本初等函数basic elementary function 初等函数elementary function幂函数power function指数函数exponential function对数函数logarithmic function三角函数trigonometric function反三角函数inverse trigonometric function 常数函数constant function双曲函数hyperbolic function双曲正弦hyperbolic sine双曲余弦hyperbolic cosine双曲正切hyperbolic tangent反双曲正弦inverse hyperbolic sine反双曲余弦inverse hyperbolic cosine反双曲正切inverse hyperbolic tangent极限limit数列sequence of number收敛convergence收敛于a converge to a发散divergent极限的唯一性uniqueness of limits收敛数列的有界性boundedness of a convergent sequence子列subsequence函数的极限limits of functions函数当x趋于x0时的极限limit of functions as x approaches x0左极限left limit右极限right limit单侧极限one-sided limits水平渐近线horizontal asymptote无穷小infinitesimal无穷大infinity铅直渐近线vertical asymptote夹逼准则squeeze rule单调数列monotonic sequence高阶无穷小infinitesimal of higher order低阶无穷小infinitesimal of lower order同阶无穷小infinitesimal of the same order等阶无穷小equivalent infinitesimal 函数的连续性continuity of a function增量increment函数在x0连续the function is continuous at x0左连续left continuous右连续right continuous区间上的连续函数continuous function函数在该区间上连续function is continuous on an interval不连续点discontinuity point第一类间断点discontinuity point of the first kind第二类间断点discontinuity point of the second kind初等函数的连续性continuity of the elementary functions定义区间defined interval最大值global maximum value (absolute maximum)最小值global minimum value (absolute minimum)零点定理the zero point theorem介值定理intermediate value theorem第二章导数与微分Chapter2 Derivative and Differential速度velocity匀速运动uniform motion平均速度average velocity瞬时速度instantaneous velocity圆的切线tangent line of a circle切线tangent line切线的斜率slope of the tangent line位置函数position function导数derivative可导derivable函数的变化率问题problem of the change rate of a function 导函数derived function左导数left-hand derivative右导数right-hand derivative单侧导数one-sided derivatives在闭区间[a, b]上可导is derivable on the closed interval [a,b] 切线方程tangent equation角速度angular velocity成本函数cost function边际成本marginal cost链式法则chain rule隐函数implicit function显函数explicit function二阶函数second derivative三阶导数third derivative高阶导数nth derivative莱布尼茨公式Leibniz formula对数求导法log- derivative参数方程parametric equation相关变化率correlative change rata微分differential可微的differentiable函数的微分differential of function自变量的微分differential of independent variable微商differential quotient间接测量误差indirect measurement error绝对误差absolute error相对误差relative error第三章微分中值定理与导数的应用Chapter3 Mean Value Theorem ofDifferentials and the Application ofDerivatives罗马定理Rolle’s theorem费马引理Fermat’s lemma拉格朗日中值定理Lagrange’s mean value theorem驻点stationary point稳定点stable point 临界点critical point辅助函数auxiliary function拉格朗日中值公式Lagrange’s mean value formula柯西中值定理Cauchy’s mean value theorem 洛必达法则L’Hospital’s Rule0/0型不定式indeterminate form of type 0/0 不定式indeterminate form泰勒中值定理Taylor’s mean value theorem 泰勒公式T aylorformula余项remainder term拉格朗日余项Lagrange remainder term麦克劳林公式Ma claurin’s formula佩亚诺公式Peano remainder term凹凸性concavity凹向上的concave upward, cancave up凹向下的，向上凸的concave downward’ concave down 拐点inflection point函数的极值extremum of function极大值local(relative) maximum最大值global(absolute) mximum极小值local(relative) minimum最小值global(absolute) minimum目标函数objective function曲率curvature弧微分arc differential平均曲率average curvature曲率园circle of curvature曲率中心center of curvature曲率半径radius of curvature渐屈线evolute渐伸线involute根的隔离isolation of root隔离区间isolation interval切线法tangent line method第四章不定积分Chapter4 Indefinite Integrals原函数primitive function(anti-derivative)积分号sign of integration被积函数integrand积分变量integral variable积分曲线integral curve积分表table of integrals换元积分法integration by substitution分部积分法integration by parts分部积分公式formula of integration by parts 有理函数rational function真分式proper fraction假分式improper fraction第五章定积分Chapter5 Definite Integrals曲边梯形trapezoid with曲边curve edge窄矩形narrow rectangle曲边梯形的面积area of trapezoid with curved edge积分下限lower limit of integral积分上限upper limit of integral积分区间integral interval分割partition积分和integral sum可积integrable矩形法rectangle method积分中值定理mean value theorem of integrals函数在区间上的平均值average value of a function on an integvals牛顿－莱布尼茨公式Newton-Leibniz formula微积分基本公式fundamental formula of calculus换元公式formula for integration by substitution递推公式recurrence formula反常积分improper integral 反常积分发散the improper integral is divergent反常积分收敛the improper integral is convergent无穷限的反常积分improper integral on an infinite interval无界函数的反常积分improper integral of unbounded functions绝对收敛absolutely convergent第六章定积分的应用Chapter6 Applications of the DefiniteIntegrals元素法the element method面积元素element of area平面图形的面积area of a luane figure直角坐标又称“笛卡儿坐标(Cartesian coordinates)”极坐标polar coordinates抛物线parabola椭圆ellipse旋转体的面积volume of a solid of rotation旋转椭球体ellipsoid of revolution, ellipsoid of rotation曲线的弧长arc length of acurve可求长的rectifiable光滑smooth功work水压力water pressure引力gravitation变力variable force第七章空间解析几何与向量代数Chapter7 Space Analytic Geometry andVector Algebra向量vector自由向量free vector单位向量unit vector零向量zero vector相等equal平行parallel向量的线性运算linear poeration of vector三角法则triangle rule平行四边形法则parallelogram rule交换律commutative law结合律associative law负向量negative vector差difference分配律distributive law空间直角坐标系space rectangular coordinates坐标面coordinate plane卦限octant向量的模modulus of vector向量a与b的夹角angle between vector a and b方向余弦direction cosine方向角direction angle向量在轴上的投影projection of a vector onto an axis数量积，外积，叉积scalar product,dot product,inner product 曲面方程equation for a surface球面sphere旋转曲面surface of revolution母线generating line轴axis圆锥面cone顶点vertex旋转单叶双曲面revolution hyperboloids of one sheet旋转双叶双曲面revolution hyperboloids of two sheets柱面cylindrical surface ,cylinder圆柱面cylindrical surface准线directrix抛物柱面parabolic cylinder二次曲面quadric surface 椭圆锥面dlliptic cone椭球面ellipsoid单叶双曲面hyperboloid of one sheet双叶双曲面hyperboloid of two sheets旋转椭球面ellipsoid of revolution椭圆抛物面elliptic paraboloid旋转抛物面paraboloid of revolution双曲抛物面hyperbolic paraboloid马鞍面saddle surface椭圆柱面elliptic cylinder双曲柱面hyperbolic cylinder抛物柱面parabolic cylinder空间曲线space curve空间曲线的一般方程general form equations of a space curve 空间曲线的参数方程parametric equations of a space curve 螺转线spiral螺矩pitch投影柱面projecting cylinder投影projection平面的点法式方程pointnorm form eqyation of a plane法向量normal vector平面的一般方程general form equation of a plane两平面的夹角angle between two planes点到平面的距离distance from a point to a plane空间直线的一般方程general equation of a line in space方向向量direction vector直线的点向式方程pointdirection form equations of a line方向数direction number直线的参数方程parametric equations of a line两直线的夹角angle between two lines垂直perpendicular直线与平面的夹角angle between a line and a planes平面束pencil of planes平面束的方程equation of a pencil of planes 行列式determinant系数行列式coefficient determinant第八章多元函数微分法及其应用Chapter8 Differentiation of Functions ofSeveral Variables and Its Application一元函数function of one variable多元函数function of several variables内点interior point外点exterior point边界点frontier point,boundary point聚点point of accumulation开集openset闭集closed set连通集connected set开区域open region闭区域closed region有界集bounded set无界集unbounded setn维空间n-dimentional space二重极限double limit多元函数的连续性continuity of function of seveal连续函数continuous function不连续点discontinuity point一致连续uniformly continuous偏导数partial derivative对自变量x的偏导数partial derivative with respect to independent variable x高阶偏导数partial derivative of higher order 二阶偏导数second order partial derivative混合偏导数hybrid partial derivative全微分total differential偏增量oartial increment偏微分partial differential 全增量total increment可微分differentiable必要条件necessary condition充分条件sufficient condition叠加原理superpostition principle全导数total derivative中间变量intermediate variable隐函数存在定理theorem of the existence of implicit function 曲线的切向量tangent vector of a curve法平面normal plane向量方程vector equation向量值函数vector-valued function切平面tangent plane法线normal line方向导数directional derivative梯度gradient数量场scalar field梯度场gradient field向量场vector field势场potential field引力场gravitational field引力势gravitational potential曲面在一点的切平面tangent plane to a surface at a point曲线在一点的法线normal line to a surface at a point无条件极值unconditional extreme values条件极值conditional extreme values拉格朗日乘数法Lagrange multiplier method 拉格朗日乘子Lagrange multiplier经验公式empirical formula最小二乘法method of least squares均方误差mean square error第九章重积分Chapter9 Multiple Integrals二重积分double integral可加性additivity累次积分iterated integral体积元素volume element三重积分triple integral直角坐标系中的体积元素volume element in rectangular coordinate system柱面坐标cylindrical coordinates柱面坐标系中的体积元素volume element in cylindrical coordinate system球面坐标spherical coordinates球面坐标系中的体积元素volume element in spherical coordinate system反常二重积分improper double integral曲面的面积area of a surface质心centre of mass静矩static moment密度density形心centroid转动惯量moment of inertia参变量parametric variable第十章曲线积分与曲面积分Chapter10 Line (Curve) Integrals andSurface Integrals对弧长的曲线积分line integrals with respect to arc hength第一类曲线积分line integrals of the first type对坐标的曲线积分line integrals with respect to x,y,and z第二类曲线积分line integrals of the second type有向曲线弧directed arc单连通区域simple connected region复连通区域complex connected region格林公式Green formula第一类曲面积分surface integrals of the first type对面的曲面积分surface integrals with respect to area 有向曲面directed surface对坐标的曲面积分surface integrals with respect to coordinate elements第二类曲面积分surface integrals of the second type有向曲面元element of directed surface高斯公式gauss formula拉普拉斯算子Laplace operator格林第一公式Green’s first formula通量flux散度divergence斯托克斯公式Stokes formula环流量circulation旋度rotation,curl第十一章无穷级数Chapter11 Infinite Series一般项general term部分和partial sum余项remainder term等比级数geometric series几何级数geometric series公比common ratio调和级数harmonic series柯西收敛准则Cauchy convergence criteria, Cauchy criteria for convergence正项级数series of positive terms达朗贝尔判别法D’Alembert test柯西判别法Cauchy test交错级数alternating series绝对收敛absolutely convergent条件收敛conditionally convergent柯西乘积Cauchy product函数项级数series of functions发散点point of divergence收敛点point of convergence收敛域convergence domain和函数sum function幂级数power series幂级数的系数coeffcients of power series阿贝尔定理Abel Theorem收敛半径radius of convergence收敛区间interval of convergence泰勒级数Taylor series麦克劳林级数Maclaurin series二项展开式binomial expansion近似计算approximate calculation舍入误差round-off error,rounding error欧拉公式Euler’s formula魏尔斯特拉丝判别法Weierstrass test三角级数trigonometric series振幅amplitude角频率angular frequency初相initial phase矩形波square wave谐波分析harmonic analysis直流分量direct component基波fundamental wave二次谐波second harmonic三角函数系trigonometric function system傅立叶系数Fourier coefficient傅立叶级数Forrier series周期延拓periodic prolongation正弦级数sine series余弦级数cosine series奇延拓odd prolongation偶延拓even prolongation傅立叶级数的复数形式complex form of Fourier series第十二章微分方程Chapter12 Differential Equation解微分方程solve a differential equation常微分方程ordinary differential equation偏微分方程partial differential equation,PDE 微分方程的阶order of a differential equation 微分方程的解solution of adifferential equation 微分方程的通解general solution of a differential equation初始条件initial condition微分方程的特解particular solution of a differential equation 初值问题initial value problem微分方程的积分曲线integral curve of a differential equation 可分离变量的微分方程variable separable differential equation 隐式解implicit solution隐式通解inplicit general solution衰变系数decay coefficient衰变decay齐次方程homogeneous equation一阶线性方程linear differential equation of first order非齐次non-homogeneous齐次线性方程homogeneous linear equation 非齐次线性方程non-homogeneous linear equation常数变易法method of variation of constant 暂态电流transient state current稳态电流steady state current伯努利方程Bernoulli equation全微分方程total differential equation积分因子integrating factor高阶微分方程differential equation of higher order悬链线catenary高阶线性微分方程linear differential equation of higher order 自由振动的微分方程differential equation of free vibration强迫振动的微分方程differential equation of forced oscillation 串联电路的振荡方程oscillation equation of series circuit二阶线性微分方程second order lineardifferential equation线性相关linearly dependence线性无关linearly independence二阶常系数齐次线性微分方程second order homogeneous linear differential equation with constant coefficient二阶变系数齐次线性微分方程second order homogeneous linear differential equation with variable coefficient特征方程characteristic equation无阻尼自由振动的微分方程differential equation of free vibration with zero damping 固有频率natural frequency 简谐振动simple harmonic oscillation,simple harmonic vibration 微分算子differential operator待定系数法method of undetermined coefficient共振现象resonance phenomenon欧拉方程Euler equation幂级数解法power series solution数值解法numerial solution勒让德方程Legendre equation微分方程组system of differential equations常系数线性微分方程组system of linear differential equations with constant coefficientV、X、Z:Value of function ：函数值Variable ：变数Vector ：向量Velocity ：速度Vertical asymptote ：垂直渐近线Volume ：体积X-axis ：x轴x-coordinate ：x坐标x-intercept ：x截距Zero vector ：函数的零点Zeros of a polynomial ：多项式的零点T:Tangent function ：正切函数Tangent line ：切线Tangent plane ：切平面Tangent vector ：切向量Total differential ：全微分Trigonometric function ：三角函数Trigonometric integrals ：三角积分Trigonometric substitutions ：三角代换法Tripe integrals ：三重积分S:Saddle point ：鞍点Scalar ：纯量Secant line ：割线Second derivative ：二阶导数Second Derivative Test ：二阶导数试验法Second partial derivative ：二阶偏导数Sector ：扇形Sequence ：数列Series ：级数Set ：集合Shell method ：剥壳法Sine function ：正弦函数Singularity ：奇点Slant asymptote ：斜渐近线Slope ：斜率Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式Smooth curve ：平滑曲线Smooth surface ：平滑曲面Solid of revolution ：旋转体Space ：空间Speed ：速率Spherical coordinates ：球面坐标Squeeze Theorem ：夹挤定理Step function ：阶梯函数Strictly decreasing ：严格递减Strictly increasing ：严格递增Sum ：和Surface ：曲面Surface integral ：面积分Surface of revolution ：旋转曲面Symmetry ：对称R:Radius of convergence ：收敛半径Range of a function ：函数的值域Rate of change ：变化率Rational function ：有理函数Rationalizing substitution ：有理代换法Rational number ：有理数Real number ：实数Rectangular coordinates ：直角坐标Rectangular coordinate system ：直角坐标系Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值Revenue function ：收入函数Revolution , solid of ：旋转体Revolution , surface of ：旋转曲面Riemann Sum ：黎曼和Riemannian geometry ：黎曼几何Right-hand derivative ：右导数Right-hand limit ：右极限Root ：根P、Q:Parabola ：拋物线Parabolic cylinder ：抛物柱面Paraboloid ：抛物面Parallelepiped ：平行六面体Parallel lines ：并行线Parameter ：参数Partial derivative ：偏导数Partial differential equation ：偏微分方程Partial fractions ：部分分式Partial integration ：部分积分Partiton ：分割Period ：周期Periodic function ：周期函数Perpendicular lines ：垂直线Piecewise defined function 分段定义函数Plane ：平面Point of inflection ：反曲点Polar axis ：极轴Polar coordinate ：极坐标Polar equation ：极方程式Pole ：极点Polynomial ：多项式Positive angle ：正角Point-slope form ：点斜式Power function ：幂函数Product ：积Quadrant ：象限Quotient Law of limit 极限的商定律Quotient Rule ：商定律M、N、O:Maximum and minimum values ：极大与极小值Mean Value Theorem ：均值定理Multiple integrals ：重积分Multiplier ：乘子Natural exponential function 自然指数函数Natural logarithm function 自然对数函数Natural number ：自然数Normal line ：法线Normal vector ：法向量Number ：数Octant ：卦限Odd function ：奇函数One-sided limit ：单边极限Open interval ：开区间Optimization problems ：最佳化问题Order ：阶Ordinary differential equation ：常微分方程Origin ：原点Orthogonal ：正交的L:Laplace transform ：Leplace 变换Law of Cosines ：余弦定理Least upper bound ：最小上界Left-hand derivative ：左导数Left-hand limit ：左极限Lemniscate ：双钮线Length ：长度Level curve ：等高线L'Hospital's rule 洛必达法则Limacon ：蚶线Limit ：极限Linear approximation：线性近似Linear equation ：线性方程式Linear function ：线性函数Linearity ：线性Linearization ：线性化Line in the plane ：平面上之直线Line in space ：空间之直线Lobachevski geometry 罗巴切夫斯基几何Local extremum ：局部极值Local maximum and minimum 局部极大值与极小值Logarithm ：对数Logarithmic function ：对数函数I:Implicit differentiation ：隐求导法Implicit function ：隐函数Improper integral ：瑕积分Increasing/Decreasing Test 递增或递减试验法Increment ：增量Increasing Function ：增函数Indefinite integral ：不定积分Independent variable ：自变数Indeterminate from ：不定型Inequality ：不等式Infinite point ：无穷极限Infinite series ：无穷级数Inflection point ：反曲点Instantaneous velocity ：瞬时速度Integer ：整数Integral ：积分Integrand ：被积分式Integration ：积分Integration by part ：分部积分法Intercepts ：截距Intermediate value of Theorem 中间值定理Interval ：区间Inverse function ：反函数Inverse trigonometric function反三角函数Iterated integral ：逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse ：椭圆Ellipsoid ：椭圆体Epicycloid ：外摆线Equation ：方程式Even function ：偶函数Expected Valued ：期望值Exponential Function ：指数函数Exponents , laws of ：指数率Extreme value ：极值Extreme Value Theorem ：极值定理Factorial ：阶乘First Derivative Test ：一阶导数试验法First octant ：第一卦限Focus ：焦点Fractions ：分式Function ：函数Fundamental Theorem of Calculus ：微积分基本定理Geometric series ：几何级数Gradient ：梯度Graph ：图形Green Formula ：格林公式Half-angle formulas ：半角公式Harmonic series ：调和级数Helix ：螺旋线Higher Derivative ：高阶导数Horizontal asymptote ：水平渐近线Horizontal line ：水平线Hyperbola ：双曲线Hyper boloid ：双曲面D:Decreasing function ：递减函数Decreasing sequence ：递减数列Definite integral ：定积分Degree of a polynomial ：多项式之次数Density ：密度Derivative ：导数of a composite function ：复合函数之导数of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数domain of ：导数之定义域of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数partial ：偏导数of a power function ：幂函数之导数of a power series ：羃级数之导数of a product ：积之导数of a quotient ：商之导数as a rate of change ：导数当作变率right-hand ：右导数second ：二阶导数as the slope of a tangent 导数看成切线之斜率Determinant ：行列式Differentiable function 可导函数Differential ：微分Differential equation ：微分方程partial ：偏微分方程Differentiation ：求导法implicit ：隐求导法partial ：偏微分法term by term ：逐项求导法Directional derivatives ：方向导数Discontinuity ：不连续性Disk method ：圆盘法Distance ：距离Divergence ：发散Domain ：定义域Dot product ：点积Double integral ：二重积分change of variable in二重积分之变数变换in polar coordinates ：极坐标二重积分C:Calculus ：微积分differential ：微分学integral ：积分学Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system 笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem 柯西均值定理Chain Rule ：连锁律Change of variables ：变数变换Circle ：圆Circular cylinder ：圆柱Closed interval ：封闭区间Coefficient ：系数Composition of function ：函数之合成Compound interest ：复利Concavity ：凹性Conchoid ：蚌线Cone ：圆锥Constant function ：常数函数Constant of integration ：积分常数Continuity ：连续性at a point ：在一点处之连续性of a function ：函数之连续性on an interval ：在区间之连续性from the left ：左连续from the right ：右连续Continuous function ：连续函数Convergence ：收敛interval of ：收敛区间radius of ：收敛半径Convergent sequence ：收敛数列series ：收敛级数Coordinate：s：坐标Cartesian ：笛卡儿坐标cylindrical ：柱面坐标polar ：极坐标rectangular ：直角坐标spherical ：球面坐标Coordinate axes ：坐标轴Coordinate planes ：坐标平面Cosine function ：余弦函数Critical point ：临界点Cubic function ：三次函数Curve ：曲线Cylinder：圆柱Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标A、B:Absolute convergence ：绝对收敛Absolute extreme values ：绝对极值Absolute maximum and minimum 绝对极大与极小Absolute value ：绝对值Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度Antiderivative ：反导数Approximate integration ：近似积分Approximation ：逼近法by differentials ：用微分逼近linear ：线性逼近法by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule 梯形法则逼近法Arbitrary constant ：任意常数Arc length ：弧长Area ：面积under a curve ：曲线下方之面积between curves ：曲线间之面积in polar coordinates ：极坐标表示之面积of a sector of a circle ：扇形之面积of a surface of a revolution 旋转曲面之面积Asymptote ：渐近线horizontal ：水平渐近线slant ：斜渐近线vertical ：垂直渐近线Average speed ：平均速率Average velocity ：平均速度Axes, coordinate ：坐标轴Axes of ellipse ：椭圆之轴Binomial series ：二项级数微积分专有名词中英文对照absolutely convergent 绝对收敛absolute value 绝对值algebraic function 代数函数analytic geometry 解析几何antiderivative 不定积分approximate integration 近似积分approximation 近似法、逼近法arbitrary constant 任意常数arithmetic series/progression (AP)算数级数asymptotes (vertical and horizontal)(垂直/水平)渐近线average rate of change 平均变化率base 基数binomial theorem 二项式定理，二项展开式Cartesian coordinates 笛卡儿坐标(一般指直角坐标)Cartesian coordinates system 笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem 柯西均值定理chain rule 链式求导法则calculus 微积分学closed interval integral 闭区间积分coefficient 系数composite function 复合函数conchoid 蚌线continuity (函数的)连续性concavity (函数的)凹凸性conditionally convergent 有条件收敛continuity 连续性critical point 临界点cubic function 三次函数cylindrical coordinates 圆柱坐标decreasing function 递减函数decreasing sequence 递减数列definite integral 定积分derivative 导数determinant 行列式differential coefficient 微分系数differential equation 微分方程directional derivative 方向导数discontinuity 不连续性discriminant (二次函数)判别式disk method 圆盘法divergence 散度divergent 发散的domain 定义域dot product 点积double integral 二重积分ellipse 椭圆ellipsoid 椭圆体epicycloid 外摆线Euler's method (BC)欧拉法expected valued 期望值exponential function 指数函数extreme value heorem 极值定理factorial 阶乘finite series 有限级数fundamental theorem of calculus 微积分基本定理geometric series/progression (GP)几何级数gradient 梯度Green formula 格林公式half-angle formulas 半角公式harmonic series 调和级数helix 螺旋线higher derivative 高阶导数horizontal asymptote 水平渐近线horizontal line 水平线hyperbola 双曲线hyper boloid 双曲面implicit differentiation 隐函数求导implicit function 隐函数improper integral 广义积分、瑕积分increment 增量increasing function 增函数indefinite integral 不定积分independent variable 自变数inequality 不等式ndeterminate form 不定型infinite point 无穷极限infinite series 无穷级数infinite series 无限级数inflection point (POI) 拐点initial condition 初始条件instantaneous rate of change 瞬时变化率integrable 可积的integral 积分integrand 被积分式integration 积分integration by part 分部积分法intercept 截距intermediate value of Theorem ：中间值定理inverse function 反函数irrational function 无理函数iterated integral 逐次积分Laplace transform 拉普拉斯变换law of cosines 余弦定理least upper bound 最小上界left-hand derivative 左导数left-hand limit 左极限L'Hospital's rule 洛必达法则limacon 蚶线linear approximation 线性近似法linear equation 线性方程式linear function 线性函数linearity 线性linearization 线性化local maximum 极大值local minimum 极小值logarithmic function 对数函数MacLaurin series 麦克劳林级数maximum 最大值mean value theorem (MVT)中值定理minimum 最小值method of lagrange multipliers 拉格朗日乘数法modulus 绝对值multiple integral 多重积分multiple 倍数multiplier 乘子octant 卦限open interval integral 开区间积分optimization 优化法，极值法origin 原点orthogonal 正交parametric equation (BC)参数方程partial derivative 偏导数partial differential equation 偏微分方程partial fractions 部分分式piece-wise function 分段函数parabola 抛物线parabolic cylinder 抛物柱面paraboloid ：抛物面parallelepiped 平行六面体parallel lines 并行线parameter ：参数partial integration 部分积分partiton ：分割period ：周期periodic function 周期函数perpendicular lines 垂直线piecewise defined function 分段定义函数plane 平面point of inflection 反曲点point-slope form 点斜式polar axis 极轴polar coordinates 极坐标polar equation 极坐标方程pole 极点polynomial 多项式power series 幂级数product rule 积的求导法则quadrant 象限quadratic functions 二次函数quotient rule 商的求导法则radical 根式radius of convergence 收敛半径range 值域(related) rate of change with time (时间)变化率rational function 有理函数reciprocal 倒数remainder theorem 余数定理Riemann sum 黎曼和Riemannian geometry 黎曼几何right-hand limit 右极限Rolle's theorem 罗尔(中值)定理root 根rotation 旋转secant line 割线second derivative 二阶导数second derivative test 二阶导数试验法second partial derivative 二阶偏导数series 级数shell method (积分)圆筒法sine function 正弦函数singularity 奇点slant 母线slant asymptote 斜渐近线slope 斜率slope-intercept equation of a line 直线的斜截式smooth curve 平滑曲线smooth surface 平滑曲面solid of revolution 旋转体symmetry 对称性substitution 代入法、变量代换tangent function 正切函数tangent line 切线tangent plane 切(平)面tangent vector 切矢量taylor's series 泰勒级数three-dimensional analytic geometry 空间解析几何total differentiation 全微分trapezoid rule 梯形(积分)法则。
力学专业英语词汇翻译
力学专业英语词汇翻译牛顿力学Newtonian mechanics经典力学classical mechanics工程力学engineering mechanics固体力学solid mechanics一般力学general mechanics应用力学applied mechanics流体力学fluid mechanics理论力学theoretical mechanics静力学statics运动学kinematics动力学dynamics材料力学materials mechanics结构力学structural mechanics实验力学experimental mechanics计算力学computational mechanics力force作用点point of action作用线line of action力系system of forces力系的简化reduction of force system等效力系equivalent force system刚体rigid body力的可传性transmissibility of force平行四边形定则parallelogram rule力三角形force triangle力多边形force polygon零力系null-force system平衡equilibrium力的平衡equilibrium of forces平衡条件equilibrium condition平衡位置equilibrium position平衡态equilibrium state分析力学analytical mechanics拉格朗日乘子Lagrange multiplier拉格朗日[量] Lagrangian循环积分cyclic integral哈密顿[量] Hamiltonian哈密顿函数Hamiltonian function正则方程canonical equation正则摄动canonical perturbation正则变换canonical transformation正则变量canonical variable哈密顿原理Hamilton principle作用量积分action integral哈密顿--雅可比方程Hamilton-Jacobi equation作用--角度变量action-angle variables泊松括号poisson bracket边界积分法boundary integral method运动稳定性stability of motion轨道稳定性orbital stability渐近稳定性asymptotic stability结构稳定性structural stability倾覆力矩capsizing moment拉力tensile force正应力normal stress切应力shear stress静水压力hydrostatic pressure集中力concentrated force分布力distributed force线性应力应变关系linear relationship between stress and strain 弹性模量modulus of elasticity横向力lateral force transverse force轴向力axial force拉应力tensile stress压应力compressive stress平衡方程equilibrium equation静力学方程equations of static比例极限proportional limit应力应变曲线stress-strain curve拉伸实验tensile test‘屈服应力yield stress极限应力ultimate stress轴shaft梁beam纯剪切pure shear横截面积cross-sectional area挠度曲线deflection curve曲率半径radius of curvature曲率半径的倒数reciprocal of radius of curvature纵轴longitudinal axis悬臂梁cantilever beam简支梁simply supported beam微分方程differential equation惯性矩moment of inertia静矩static moment扭矩torque moment弯矩bending moment弯矩对x的导数derivative of bending moment with respect to x弯矩对x的二阶导数the second derivative of bending moment with respect to x 静定梁statically determinate beam静不定梁statically indeterminate beam相容方程compatibility equation补充方程complementary equation中性轴neutral axis圆截面circular cross section两端作用扭矩twisted by couples at two ends刚体rigid body扭转角twist angle静力等效statically equivalent相互垂直平面mutually perpendicular planes通过截面形心through the centroid of the cross section一端铰支pin support at one end一端固定fixed at one end弯矩图bending moment diagram剪力图shear force diagram剪力突变abrupt change in shear force、旋转和平移rotation and translation虎克定律hook’s law边界条件boundary condition初始位置initial position、力矩面积法moment-area method绕纵轴转动rotate about a longitudinal axis横坐标abscissa扭转刚度torsional rigidity拉伸刚度tensile rigidity剪应力的合力resultant of shear stress正应力的大小magnitude of normal stress脆性破坏brittle fail对称平面symmetry plane刚体的平衡equilibrium of rigid body约束力constraint force重力gravitational force实际作用力actual force三维力系three-dimentional force system合力矩resultant moment标量方程scalar equation、矢量方程vector equation张量方程tensor equation汇交力系cocurrent system of forces任意一点an arbitrary point合矢量resultant vector反作用力reaction force反作用力偶reaction couple转动约束restriction against rotation平动约束restriction against translation运动的趋势tendency of motion绕给定轴转动rotate about a specific axis沿一个方向运动move in a direction控制方程control equation共线力collinear forces平面力系planar force system一束光 a beam of light未知反力unknown reaction forces参考框架frame of reference大小和方向magnitude and direction几何约束geometric restriction刚性连接rigidly connected运动学关系kinematical relations运动的合成superposition of movement固定点fixed point平动的叠加superposition of translation刚体的角速度angular speed of a rigid body质点动力学particle dynamics运动微分方程differential equation of motion 工程实际问题practical engineering problems变化率rate of change动量守恒conservation of linear momentum 定性的描述qualitative description点线dotted line划线dashed line实线solid line矢量积vector product点积dot product极惯性矩polar moment of inertia角速度angular velocity角加速度angular accelerationinfinitesimal amount 无穷小量definite integral 定积分a certain interval of time 某一时间段kinetic energy 动能conservative force 保守力damping force 阻尼力coefficient of damping 阻尼系数free vibration 自由振动periodic disturbance 周期性扰动viscous force 粘性力forced vibration 强迫震动general solution 通解particular solution 特解transient solution 瞬态解steady state solution 稳态解second order partial differential equation 二阶偏微分方程external force 外力internal force 内力stress component 应力分量state of stress 应力状态coordinate axes 坐标系conditions of equilibrium 平衡条件body force 体力continuum mechanics 连续介质力学displacement component 位移分量additional restrictions 附加约束compatibility conditions 相容条件mathematical formulations 数学公式isotropic material 各向同性材料sufficient small 充分小state of strain 应变状态unit matrix 单位矩阵dilatation strain 膨胀应变the first strain invariant 第一应变不变量deviator stress components 应力偏量分量the first invariant of stress tensor 应力张量的第一不变量bulk modulus 体积模量constitutive relations 本构关系linear elastic material 线弹性材料mathematical derivation 数学推导a state of static equilibrium 静力平衡状态Newton‘s first law of motion 牛顿第一运动定律directly proportional to 与……成正比stress concentration factor 应力集中系数state of loading 载荷状态st venant’ principle 圣维南原理uniaxial tension 单轴拉伸cylindrical coordinates 柱坐标buckling of columns 柱的屈曲critical value 临界值stable equilibrium 稳态平衡unstable equilibrium condition 不稳定平衡条件critical load 临界载荷a slender column 细长杆fixed at the lower end 下端固定free at the upper end 上端自由critical buckling load 临界屈曲载荷potential energy 势能fixed at both ends 两端固定hinged at both ends 两端铰支tubular member 管型杆件transverse dimention 横向尺寸stability of column 柱的稳定axial force 轴向力elliptical hole 椭圆孔plane stress 平面应力nominal stress 名义应为principal stress directions 主应力方向axial compression 轴向压缩dynamic loading 动载荷dynamic problem 动力学问题inertia force 惯性力resonance vibration 谐振static states of stress 静态应力dynamic response 动力响应time of contact 接触时间length of wave 波长resonance frequency 谐振频率自由振动free vibration固有振动natural vibration暂态transient state环境振动ambient vibration反共振anti-resonance衰减attenuation库仑阻尼Coulomb damping参量[激励]振动parametric vibration模糊振动fuzzy vibration临界转速critical speed of rotation阻尼器damper半峰宽度half-peak width相平面法phase plane method相轨迹phase trajectory解谐detuning耗散函数dissipative function硬激励hard excitation硬弹簧hard spring, hardening spring谐波平衡法harmonic balance method久期项secular term自激振动self-excited vibration软弹簧soft spring ,softening spring软激励soft excitation模态分析modal analysis固有模态natural mode of vibration同步synchronization频谱frequency spectrum基频fundamental frequency缓冲器buffer风激振动aeolian vibration嗡鸣buzz倒谱cepstrum颤动chatter蛇行hunting阻抗匹配impedance matching机械导纳mechanical admittance机械效率mechanical efficiency机械阻抗mechanical impedance随机振动stochastic vibration, random vibration 隔振vibration isolation减振vibration reduction方位角azimuthal angle多体系统multibody system静平衡static balancing动平衡dynamic balancing静不平衡static unbalance动不平衡dynamic unbalance现场平衡field balancing不平衡unbalance不平衡量unbalance质量守恒conservation of mass动量守恒conservation of momentum能量守恒conservation of energy动量方程momentum equation能量方程energy equation结构分析structural analysis结构动力学structural dynamics拱Arch三铰拱three-hinged arch抛物线拱parabolic arch圆拱circular arch穹顶Dome空间结构space structure空间桁架space truss雪载[荷] snow load风载[荷] wind load土压力earth pressure地震载荷earthquake loading弹簧支座spring support支座位移support displacement支座沉降support settlement超静定次数degree of indeterminacy机动分析kinematic analysis结点法method of joints截面法method of sections结点力joint forces共轭位移conjugate displacement影响线influence line三弯矩方程three-moment equation单位虚力unit virtual force刚度系数stiffness coefficient柔度系数flexibility coefficient力矩分配moment distribution力矩分配法moment distribution method力矩再分配moment redistribution分配系数distribution factor矩阵位移法matri displacement method单元刚度矩阵element stiffness matrix单元应变矩阵element strain matrix总体坐标global coordinates高斯--若尔当消去法Gauss-Jordan elimination Method屈曲模态buckling mode线弹性断裂力学linear elastic fracture mechanics, LEFM 弹塑性断裂力学elastic-plastic fracture mechanics, EPFM 断裂Fracture脆性断裂brittle fracture解理断裂cleavage fracture蠕变断裂creep fracture裂纹Crack裂缝Flaw缺陷Defect割缝Slit微裂纹Microcrack折裂Kink椭圆裂纹elliptical crack深埋裂纹embedded crack损伤力学damage mechanics损伤Damage连续介质损伤力学continuum damage mechanics细观损伤力学microscopic damage mechanics损伤区damage zone 疲劳Fatigue低周疲劳low cycle fatigue应力疲劳stress fatigue随机疲劳random fatigue蠕变疲劳creep fatigue腐蚀疲劳corrosion fatigue疲劳损伤fatigue damage疲劳失效fatigue failure疲劳断裂fatigue fracture疲劳裂纹fatigue crack疲劳寿命fatigue life疲劳破坏fatigue rupture疲劳强度fatigue strength交变载荷alternating load交变应力alternating stress应力幅值stress amplitude应变疲劳strain fatigue应力循环stress cycle应力比stress ratio安全寿命safe life过载效应overloading effect循环硬化cyclic hardening循环软化cyclic softening环境效应environmental effect裂纹片crack gage裂纹扩展crack growth, crack Propagation裂纹萌生crack initiation循环比cycle ratio实验应力分析experimental stress Analysis工作[应变]片active[strain] gage基底材料backing material应力计stress gage零[点]飘移zero shift, zero drift应变测量strain measurement应变计strain gage应变指示器strain indicator应变花strain rosette应变灵敏度strain sensitivity机械式应变仪mechanical strain gage直角应变花rectangular rosette引伸仪Extensometer应变遥测telemetering of strain横向灵敏系数transverse gage factor横向灵敏度transverse sensitivity焊接式应变计weldable strain gage平衡电桥balanced bridge粘贴式应变计bonded strain gage粘贴箔式应变计bonded foiled gage粘贴丝式应变计bonded wire gage桥路平衡bridge balancing电容应变计capacitance strain gage补偿片compensation technique补偿技术compensation technique基准电桥reference bridge电阻应变计resistance strain gage温度自补偿应变计self-temperature compensating gage 半导体应变计semiconductor strain Gage计算结构力学computational structural mechanics加权残量法weighted residual method有限差分法finite difference method有限[单]元法finite element method配点法point collocation里茨法Ritz method广义变分原理generalized variational Principle最小二乘法least square method胡[海昌]一鹫津原理Hu-Washizu principle赫林格-赖斯纳原理Hellinger-Reissner Principle修正变分原理modified variational Principle约束变分原理constrained variational Principle混合法mixed method杂交法hybrid method边界解法boundary solution method有限条法finite strip method半解析法semi-analytical method协调元conforming element非协调元non-conforming element混合元mixed element杂交元hybrid element边界元boundary element强迫边界条件forced boundary condition 自然边界条件natural boundary condition 离散化Discretization离散系统discrete system连续问题continuous problem坐标变换transformation of Coordinates 广义位移generalized displacement广义载荷generalized load广义应变generalized strain广义应力generalized stress界面变量interface variable节点node, nodal point[单]元Element角节点corner node边节点mid-side node内节点internal node无节点变量nodeless variable杆元bar element桁架杆元truss element梁元beam element二维元two-dimensional element一维元one-dimensional element三维元three-dimensional element轴对称元axisymmetric element板元plate element壳元shell element厚板元thick plate element三角形元triangular element四边形元quadrilateral element四面体元tetrahedral element曲线元curved element二次元quadratic element线性元linear element三次元cubic element四次元quartic element等参[数]元isoparametric element单元分析element analysis单元特性element characteristics刚度矩阵stiffness matrix几何矩阵geometric matrix等效节点力equivalent nodal force节点位移nodal displacement节点载荷nodal load位移矢量displacement vector载荷矢量load vector质量矩阵mass matrix集总质量矩阵lumped mass matrix相容质量矩阵consistent mass matrix阻尼矩阵damping matrix瑞利阻尼Rayleigh damping刚度矩阵的组集assembly of stiffness Matrices 载荷矢量的组集consistent mass matrix质量矩阵的组集assembly of mass matrices单元的组集assembly of elements局部坐标系local coordinate system局部坐标local coordinate面积坐标area coordinates体积坐标volume coordinates曲线坐标curvilinear coordinates静凝聚static condensation形状函数shape function试探函数trial function检验函数test function权函数weight function样条函数spline function节点号node number单元号element number带宽band width带状矩阵banded matrix变带状矩阵profile matrix带宽最小化minimization of band width波前法frontal method子空间迭代法subspace iteration method行列式搜索法determinant search method逐步法step-by-step method增量法incremental method初应变initial strain初应力initial stress切线刚度矩阵tangent stiffness matrix割线刚度矩阵secant stiffness matrix模态叠加法mode superposition method 平衡迭代equilibrium iteration子结构Substructure子结构法substructure technique网格生成mesh generation结构分析程序structural analysis program 前处理pre-processing后处理post-processing网格细化mesh refinement应力光顺stress smoothing组合结构composite structure。
数学专业英语翻译——微积分简介
微分方程简介（2-9A ）A large variety of scientific problems arise in which one tries to determine something from its rate of change. For example, we could try to compute the position of a moving particle from a knowledge of its velocity or acceleration. Or a radioactive substance may be disintegrating at a known rate and we may be required to determine the amount of material present after a given time. In examples like these, we are trying to determine an unknown function from prescribed information expressed in the form of an equation involving at least one of the derivatives of the unknown function. These equations are called differential equation, and their study forms one of the most challenging branches of mathematics.Differential equations are classified under two main headings: ordinary and partial, depending on whether the unknown is a function of just one variable or of two or more variables. A simple example of an ordinary differential equation is the relation)()('x f x f =（9.1）Which is satisfied, in particular by the exponential function, function 2)(e x f =. We shall see presently that every solution of (9.1) must be of the form 2)(Ce x f =, where C may be any constant.On the other hand, an equation likes0),(),(2222=∂∂+∂∂yy x f xy x f大量的科学问题需要人们根据事物的变化率来确定该事物。
(完整word版)高数词汇英文翻译
Absolute convergence ：绝对收敛Absolute extreme values ：绝对极值Absolute maximum and minimum绝对极大与极小Absolute value ：绝对值Arbitrary constant ：任意常数Area ：面积Axes, coordinate ：坐标轴Calculus ：微积分differential ：微分学integral ：积分学Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理Circle ：圆Coefficient ：系数Constant function ：常数函数Constant of integration ：积分常数Continuity ：连续性at a point ：在一点处之连续性of a function ：函数之连续性on an interval ：在区间之连续性from the left ：左连续from the right ：右连续Continuous function ：连续函数Convergence ：收敛Convergent sequence ：收敛数列Coordinate：坐标Decreasing function ：递减函数Decreasing sequence ：递减数列Definite integral ：定积分Derivative ：导数of a composite function ：复合函数之导数of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数domain of ：导数之定义域of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数partial ：偏导数of a power function ：幂函数之导数of a power series ：幂级数之导数of a product ：积之导数of a quotient ：商之导数as a rate of change ：导数当作变率right-hand ：右导数second ：二阶导数as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜Differentiable function ：可导函数Differential ：微分Differential equation ：微分方程partial ：偏微分方程Differentiation ：求导法implicit ：隐求导法partial ：偏微分法term by term ：逐项求导法Directional derivatives ：方向导数Discontinuity ：不连续性Distance ：距离Divergence ：发散Domain ：定义域Dot product ：点积Double integral ：二重积分change of variable in ：二重积分之变数变换in polar coordinates ：极坐标二重积分Cartesian ：笛卡儿坐标Coordinate axes ：坐标轴Critical point ：临界点Equation ：方程式Even function ：偶函数Expected Valued ：期望值Exponential Function ：指数函数Extreme value ：极值Extreme Value Theorem ：极值定理Factorial ：阶乘Focus ：焦点Fractions ：分式Function ：函数Fundamental Theorem of Calculus微积分基本定理Gradient ：梯度Graph ：图形Green Formula ：格林公式Higher Derivative ：高阶导数Higher mathematics 高等数学/高数Implicit differentiation ：隐求导法Implicit function ：隐函数Increment ：增量Increasing Function ：增函数Indefinite integral ：不定积分Independent variable ：自变数Indeterminate from ：不定型Inequality ：不等式Infinite point ：无穷极限Infinite series ：无穷级数Instantaneous velocity ：瞬时速度Integer ：整数Integral ：积分Integrand ：被积分式Integration ：积分Integration by part ：分部积分法Iterated integral ：逐次积分Law of Cosines ：余弦定理Least upper bound ：最小上界Left-hand derivative ：左导数Left-hand limit ：左极限Length ：长度L'Hospital's rule ：洛必达法则Limit ：极限Logarithm ：对数Logarithmic function ：对数函数Maximum and minimum values ：极大与极小值Mean Value Theorem ：均值定理Multiple integrals ：重积分Natural logarithm function ：自然对数函数Natural number ：自然数Normal line ：法线Number ：数Odd function ：奇函数One-sided limit ：单边极限Open interval ：开区间Optimization problems ：最佳化问题Order ：阶Ordinary differential equation ：常微分方程Origin ：原点Parameter ：参数Partial derivative ：偏导数Partial differential equation ：偏微分方程Polar axis ：极轴Polar coordinate ：极坐标Polar equation ：极方程式Pole ：极点Polynomial ：多项式Power function ：幂函数Product ：积Rational number ：有理数Real number ：实数Rectangular coordinates ：直角坐标Rectangular coordinate system ：直角坐标系Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值Right-hand derivative ：右导数Right-hand limit ：右极限Root ：根Second derivative ：二阶导数Second Derivative Test ：二阶导数试验法Second partial derivative ：二阶偏导数Sequence ：数列Series ：级数Set ：集合Sine function ：正弦函数Slope ：斜率Space ：空间Speed ：速率Strictly decreasing/increasing：严格递Sum ：和Value of function ：函数值Variable ：变数Vector ：向量Velocity ：速度V olume ：体积X-axis ：x轴x-coordinate ：x坐标。
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目录前言vii 1 应用与方法概述 11.1 什么是偏微分方程11.2 求解并解释偏微分方程72傅里叶级数172.1 周期函数182.2 傅里叶级数262.3 以任意数为周期的函数的傅里叶级数382.4 半幅展开:余弦级数和正弦级数502.5 均方逼近和帕塞瓦尔恒等式532.6 傅里叶级数的复数形式602.7 受迫振动69收敛性的补充内容2.8 傅里叶级数表示定理的证明772.9 一致收敛性和傅里叶级数852.10 狄利克雷判别法和傅里叶级数的收敛性943 直角坐标中的偏微分方程1033.1 物理和工程中的偏微分方程1043.2 建模2 弦振动和波动方程1093.3 一维波动方程的求解:分离变量法1143.4 达朗贝尔方法1263.5 一维热传导方程1353.6 棒中的热传导:各种边界条件1463.7 二维波动方程和热传导方程1553.8 直角坐标中的拉普拉斯方程1633.9 泊松方程:特征函数展开法1703.10 诺伊曼条件和罗宾条件1803.11 最大值原理1874 极坐标与柱面坐标中的偏微分方程1934.1 各个坐标系中的拉普拉斯算子1944.2 圆膜的振动:对称情况1984.3 圆膜的振动:一般情况2074.4 圆域中的拉普拉斯方程2164.5 圆柱体中的拉普拉斯方程2284.6 亥姆霍兹方程和泊松方程231关于贝塞尔函数的补充内容4.7 贝塞尔方程和贝塞尔函数2374.8 贝塞尔级数展开2484.9 贝塞尔函数的积分公式和渐近式2615球面坐标中的偏微分方程2695.1 问题和方法概述2705.2 对称狄利克雷问题2745.3 球面调和函数和一般狄利克雷问题2815.4 亥姆霍兹方程及其在泊松方程、热传导方程和波动方程中的应用291关于贝塞尔函数的补充内容5.5 勒让德微分方程3005.6 勒让德多项式和勒让德级数展开3085.7 连带勒让德函数和连带勒让德级数展开3196施图姆-刘维尔理论及其在工程中的应用3256.1 正交函数3266.2 施图姆-刘维尔理论3336.3 悬链3466.4 四阶施图姆-刘维尔理论3536.5 梁的弹性振动和屈曲3606.6 双调和算子3716.7 圆板的振动3777傅里叶变换及其应用3897.1 傅里叶积分表示3907.2 傅里叶变换3987.3 傅里叶变换法4117.4 热传导方程和高斯核4207.5 狄利克雷问题和泊松积分公式4297.6 傅里叶余弦变换和正弦变换4337.7 半无限区间上的问题4407.8 广义函数4457.9 非齐次热传导方程4617.10 杜阿梅尔原理4718拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用4798.1 拉普拉斯变换4808.2 拉普拉斯变换的进一步性质4918.3 拉普拉斯变换法5028.4 汉克尔变换及其应用5089 有限差分数值方法5159.1 热传导方程的有限差分法5169.2 波动方程的有限差分法5259.3 拉普拉斯方程的有限差分法5339.4 拉普拉斯方程的迭代法54110抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用54610.1 抽样定理54710.2 偏微分方程与抽样定理55510.3 离散傅里叶变换与快速傅里叶变换55910.4 傅里叶变换与离散傅里叶变换56711量子力学引论57311.1 薛定鄂方程57311.2 氢原子57411.3 海森伯格不定性原理581关于正交多项式的补充内容11.4 埃尔米特多项式和拉盖尔多项式59012格林函数和保角映射61112.1 格林定理和恒等式61212.2 调和函数和格林恒等式62212.3 格林函数62912.4 圆域和上半平面的格林函数63812.5 解析函数64512.6 利用保角映射求解狄利克雷问题66312.7 格林函数与保角映射67412.8 诺伊曼函数和诺伊曼问题的解684附录A 常微分方程：概念和方法回顾A1A.1 线性常微分方程A2A.2常系数线性常微分方程A10A.3 变系数线性常微分方程A21A.4 幂级数法，部分I A28A.5 幂级数法，部分II A40A.6 弗罗贝尼乌斯法A51B 变换表A65B.1 傅里叶变换表A66B.2 傅里叶余弦变换表A68B.3 傅里叶正弦变换表A69B.4 拉普拉斯变换表A70参考文献A73部分习题答案A75索引A99前言自本书第1版出版以来，我很高兴地收到了来自读者的积极回应。
这一版采纳了他们的许多建议，包含了更多的源自工程和物理的应用、更多的数学证明与理论。
为保持原版的组织结构，大部分变化体现在各章后面的新增小节里。
与第一版一样，本书旨在作为偏微分方程和边值问题(包括傅里叶级数)的现代基础教材，供学完常微分方程基础课程的学生使用。
本书内容与安排本书是为了读者较好地从常微分方程基础课程过渡到偏微分方程基础课程而设计的。
虽然本书面向那些强调应用的工程、数学和物理等专业的学生，但本版新增内容为教师提供了多种选择:以理论为主的偏微分方程课程，或者强调边值问题和傅里叶级数的偏微分课程。
除了偏微分方程基础课程的核心内容(参见下面的“教学安排”)外，本书还包含许多特别专题，教师可以根据需要讲授，或者作为专题研究的题目。
这些基于核心内容的高级专题基本上是相互独立的。
预修要求在附录A 中，汇总了一些线性常微分方程的基本理论，包括级数法。
教师可以根据需要将这些内容仔细讲授或完全省略，这是为了方便学生回顾与查阅.特别的，A.4~A.6 节包含了对幂级数方法和弗罗贝尼乌斯方法的详细讨论，适合于那些第一次接触这些内容的学生阅读。
考虑到现在在常微分方程基础课程中省略级数方法这一趋势，我认为有必要对这些内容作较为详细的讨论。
习题和计算机辅助教学每一节的习题都以一组基础题目开始，这些基础题目是为了加深学生对该节基本概念的理解而设计的；接着是难度较大的提高题，引导读者对概念进行更深入的理解。
这些提高题通常都给出了详细的提示，以使绝大多数学生都可以完成。
有些节包含了专题问题，专题问题是一些较长的习题，其结果有一定价值或涉及相关的应用。
专题问题可以由学生独自完成，或由小组共同完成，或由教师作进一步的讲解。
虽然本书是从传统观点来编写的，无需计算机辅助教学，但还是包含了一些需要利用计算机的例题和习题。
需要使用计算机的习题都标上了计算机标记，这些问题都是要求学生利用计算机辅助作图功能研究一些问题(例如傅里叶展开、贝塞尔展开、勒让德展开以及其他特殊函数的展开式的部分和序列的收敛性) ，以及计算那些不易手算得到的数值数据(例如，广义傅里叶级数的系数和超越方程的根)。
本版新增内容本版显著的变动如下:•2.2 节增加了一些傅里叶级数的例题和习题，这些例题和习题建立在图形基础上，用于增强学生阅读和理解傅里叶级数图形表示的能力。
•2.7 节是新的，该节包含了应用傅里叶级数求解机械或电子系统的受迫振动。
我们的讨论超越了该领域的典型步骤，通过对傅里叶级数解的分析，讨论了一种抑制系统高振荡的方法。
•2.8 节以及2. 9 节的大部分内容是新的。
第2章最后三节较完整地讨论了傅里叶级数的逐点收敛以及一致收敛问题，包括分段光滑函数的傅里叶级数表示定理的完整证明。
这些内容的巧妙安排使之更适合于课堂教学。
•3.4 节做了扩充，包含了特征线法、平行四边形法等，以及达朗贝尔解的依赖区间。
•3. 10 节是新的，它研究了在矩形区域上带有罗宾边界条件或诺伊曼边界条件的边值问题。
•4.4 节做了扩充，以包含平面中的圆盘、锲形和扇形区域上具带罗宾边界条件或诺伊曼边界条件的边值问题。
•4.9 节是新的，讨论了贝塞尔函数的一些重要的高级性质，如积分表示和渐近公式。
本节还对工程师、物理学家和应用数学家非常感兴趣的定常相方法做了介绍。
•6.6 节和6.7 节是新的，这两节介绍了双调和方程和板振动理论。
这两节综合运用了前面几节中的许多重要方法(贝塞尔函数的渐近公式、特征函数展开法和广义傅里叶级数等)。
•7.2 节增加了一些关于卷积的新例子，讨论了卷积在求解边值问题时的作用。
•7.8 节是新的，讨论了广义函数、分段光滑函数的导数、卷积及其在计算分段光滑函数的傅里叶变换中的应用。
•7.9 节和7.10 节是新的，这两节包括杜阿梅尔原理及其在非齐次热传导方程和波动方程中的应用，还引入了偏微分方程的基本解和弱解等概念。
虽然这些内容看起来是纯理论性的，但这两节包含了很多有趣的应用和习题，以激发第一次接触它们的学生的学习兴趣。
·第12章关于格林函数和共形映射的内容是新的，这是一个关于格林函数和共形映射的自封式的处理。
和本书其他部分一样，这一章也是按照便于阅读的方式编写的，该章包含了许多有趣的习题和应用。
12.1 节从线积分的基本性质开始，证明了格林定理，导出格林公式，最后证明了调和函数的基本性质；在12.2 节和12.3 节中，证明了调和函数的高斯平均值性质和最大模原理，导出了格林函数，讨论了它们的理论和物理意义；12.3 节还讨论了求解格林函数的特征函数法；在12.4 节中，运用电像法推导出格林函数；12.5 节从多方面介绍解析函数及其在偏微分方程中的应用，该节包含柯西—黎曼方程以及许多有关解析函数在求解狄利克雷问题中的相关应用；12. 6 节介绍了保角映射及其在边值问题中的应用；在12. 7 节和12.8 节中，运用保角映射推导出格林函数和诺伊曼函数。
·附录A. 4 是新的，综述了幂级数知识，为其后几节有关幕级数方法的讨论做了铺垫。
教学安排·偏微分方程基础课程。
该课程包含如下核心内容:—第1章;—2.1~2. 4节，2.6节;—第3章(3. 9~3. 11节为可选内容) ;—4.1节，4.2节，4.4节(根据需要可选讲4. 7节和4.8节) ;—5.1节，5.2节(根据需要可选讲5.5节和5.6节) ;—6.1节，6.2节;—7. 1~7. 7节;—8. 3节(根据需要可选讲8.1节和8.2节) 。
·强调工程应用的课程。
将第5 章的内容替换为2.7节，6.3节，6.5节，6.6节和6.7节中任何一节即可。
·强调物理应用的课程。
将第7、8章的各节替换为第5 、11的各节。
·强调数学证明的课程。
包含2.8~2. 10节。
第12章关于格林函数的内容以及4.9节、6.6节、6.7节和7. 8~7. 10节，更适合给低年级研究生或高年级本科生讲授。
相关网站作者的Mathematica文件和一本学生解题手册以及其他有关本书的补充材料，可以从作者的网站http://www. math. missouri. edu/~nakhle 上下载。
想得到教师解题手册的教师可以直接通过电子邮件nakhle@ math. missouri. edu与作者联系.此外，希望扩充12.5节中的复变量内容的教师可以参考N. 亚斯马( N. Asmar）教授的另外一本书《应用复分析和偏微分方程》(在G . 琼斯(G. Jones)帮助下完成)，由普伦蒂斯霍尔出版社（Prentice Hall）于2002 年出版。