含字母系数的方程和函数

含字母系数的方程与函数

一、基本思想

含有字母系数的方程和函数的问题涉及的知识面广，它与方程的定义、根的定义、根的判别式、根与系数的关系、函数的定义等都有紧密的联系。 需要注意以下几个问题：

1、一元二次方程（二次函数）二次项系数不能为零；

2、用方程思想根据已知条件构造方程求字母系数的值；

3、根据函数的类型确定首项系数。

解题基本思路：1、看a ；2、看Δ；3、看根与系数的关系。

二、问题解答

1、若函数y=kx 2﹣6x ﹣4的图像与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是______________。

2、已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k －1)x +k =0有两个不相等的实根则k 的取值范围是_____________________。

3、若函数a x x a y 24)1(2+--=的图象与x 轴有且只有一个交点， 则a 的值为

________。

4、已知：函数y=ax 2﹣（3a+1）x+2a+1（a 为常数）．

（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；

（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A （x 1，0），B （x 2，0）两点，与y 轴相交于点C ，且x 2﹣x 1=2．

① 求抛物线的解析式；

② 作点A 关于y 轴的对称点D ，连结BC ，DC ，求sin ∠DCB 的值．

三、巩固训练

已知：关于x 的方程kx 2－(3k －1)x +2(k －1)=0

（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2,且│x 1－x 2│=2,求k 的值.