动能定理习题课
人教版必修二 7.7动能定理习题课 课件(共16张PPT)
lα
h
浮台
解析：（1）选手摆到最低点，根据合力提供向心力可得：
FT
mg
m
v2 l
①
从开始到最低点，根据动能定理可得：
mgl(1 cos530 ) 1 mv2
2
②
①②联立解得：
FN (3 2 cos530 )mg 1.8mg 1080N
7.7动能定理 习题课
复习：
一、动能定理的表达式
W合＝Ek2－Ek1
二、应用动能定理解题的步骤：
1、明确研究对象及所研究的物理过程 2、对研究对象进行受力分析，并确定各力
所做的功，求出这些力的功的代数和 3、确定始、末状态的动能，
根据动能定理列出方程 W合＝Ek2-Ek1 4、求解方程、分析结果
类型一 动能定理的理解
甲
F
乙F
光滑
s
粗糙
s
解析：
根据功的定义W Fl cos可知，力F对甲、乙做的功一样多 ；
对甲来说，力F做的功全部转化为甲的动能，而乙需要克服摩擦力 做功，所以甲获得的动能比乙大；
解析：（1）以钢珠为研究对象，对它的整
个运动过程，由动能定理可得：
h
WG WFf 0
即：m g(h
h) 10
Ff
h 10
0
解得：Ff 11mg
h 10
（2）设钢珠在h处的动能为Ek，则对它的整个运动过程， 由动能定理可得：
m g(h
h 8
)
Ff
h 8
0 Ek
解得：Ek
1 4
mgh
练习3.右图为10m跳台跳水示意图，运动员从
C. 3 v 2
(完整版)动能定理习题(附答案)
1、 一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高 (1)物体克服重力做功• (2)合外力对物体做功.解：⑴ m 由 A 到 B ：W Gmgh 10J克服重力做功10W 克G W G 10J C12⑵m 由A 到B ,根据动能定理11： W -mv2⑶ m 由 A 到 B ： W W G W FW F 12J2、 一个人站在距地面高 h = 15m 处，将一个质量为 上抛出• (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度 ⑵若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W.1 2 解：(1) m 由A 到B :根据动能定理： mgh mv⑵m 由A 到B ,根据动能定理12：1 2 1 2 mgh Wmv t mv oW 1.95J2 23a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为在水平面上运动 60m 后停下.求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解：(3a)球由O 到A ，根据动能定理13：1 2 W mv 0 0 50J 2(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理14W 】mv 2-mv 22 210不能写成：W G mgh 10J .在没有特别说明的情况下，临 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负. 11也可以简写成：“m ： A B : Q W EJ',其中 W E k 表示动能定理. 12此处写 W 的原因是题目已明确说明 W 是克服空气阻力所做的功. 13踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功 14结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能， 然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等(3)手对物体做功.B m0 2J* N hA±+ mgm = 100g 的石块以v o = 10m/s 的速度斜向 V.1kg 的球以10m/s 的速度踢出,v 0 0 v ； v 0m_O A Bmg mg1m ，这时物体的速度是 2m/s ，求:4、在距离地面高为 H 处，将质量为 m 的小钢球以初速度 v o 竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥 土中的深度为h 求：(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力 (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小 .解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理:(2) m 由1状态到3状态15 16:根据动能定理:Fs 1 cos0omgscos180° 0 0s 100m15也可以用第二段来算s 2，然后将两段位移加起来.计算过程如下: m 由2状态到3状态：根据动能定理：o12mgs 2 cos180 0 mv s 70m则总位移s s, s?100m .(1)求钢球落地时的速度大小v.(3)求泥土阻力对小钢球所做的功 mgmgH12 12 mv mv 0 2 2(2)变力 6.(3) m 由B 到C ,根据动能定理： mgh W1 2 mv 2W f1 2mv 0 mg v tW f2 mv 02mg Hcos180°2h5、在水平的冰面上，以大小为 F=20N 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的 进了一段距离后停止.取g = 10m/s 2. (1)撤去推力F 时的速度大小. I 程s. I 的水平推力，推着质量 0. 01倍,当冰车前进了 .求：(2)冰车运动的总路m=60kg S 1=30m 的冰车， 后,撤去推力F ，冰车又前 由静止开始运动•解：(1) m 由1状态到2状态：根据动能定理7 F& cos0oo1 2mgs cos180 — mv 014m/s 3.74m/sv6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止.求：(1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功(2) 物体与水平面间的动摩擦因数.解：⑴m由A到C9：根据动能定理：mgR W f 0 0W f mgR 8J⑵ m 由 B 到C: W f mg x cos180°0.27、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g =10m/s 2），求:(1) 物体到达B点时的速度大小•(2) 物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：⑴m由B到C :根据动能定理：mg I cos180°v B 2m/s1 2⑵ m由A到B:根据动能定理：mgR W f mv(3 02克服摩擦力做功W克f W f 0.5J8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数证：设斜面长为I，斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为s,，在水平面上运动的位移为S2，如图所示10.m由A到B :根据动能定理：mgh mg cos I cos180o mgs2 cos180°0 0又Q I cos s i、s S1 S2h则: h s 0即:ss9也可以分段计算，计算过程略10、汽车质量为 m = 2 x 103kg ，沿平直的路面以恒定功率 达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：证毕•9、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的 从斜面的顶端以初速度 v o 沿斜面滑下，则停在平面上的 C 点•已知AB = BC 克服摩擦力做的功• ° A 故功 解：设斜面长为I , AB 和BC 之间的距离均为s ,物体在斜面上摩擦力 O 到B :根据动能定理: mgh W f 2 s cos180o 0 0 O 到C :根据动能定理: mgh W f 2 2s cos180° 1 2mv 2mgB 点•若该物体 ，求物体在斜面上N i厂ABN 2W f-mv 2 mgh 2克服摩擦力做功W 克 f W fmgh 1 2mv o2(1)阻力的大小. ⑵这一过程牵引力所做的功 (3)这一过程汽车行驶的距离解12 : (1)汽车速度v 达最大v m 时，有F f ，故:P F v m f v mf 1000N(2)汽车由静止到达最大速度的过程中： 6 g Pt 1.2 10 J (2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理： mg mg l cos180o 1 2mv m 2l 800m 11. AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 A 点起由静止开始沿轨道下滑。
动能定理习题课
动能定理习题课一、本节课教与学目标1、强化对动能概念、动能定理的理解2、会应用动能定理分析、解决实际问题3、体会用能量观点解决力学问题的思路与方法二、知识巩固1、改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来2倍的是：A、质量不变，速度变为原来的2倍B、质量和速度都变为原来的2倍C、质量减半，速度变为原来的2倍D、质量变为原来2倍，速度减半●你认为物体的动能大小与什么因素有关：2、当重力对物体做正功时，物体的重力势能和动能可能的变化情况，下面哪些说法正确：A、重力势能一定增加，动能一定减小B、重力势能一定减小，动能一定增加C、重力势能不一定减小，动能一定增加D、重力势能一定减小，动能不一定增加3、A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A的质量大于B的质量，则在这一过程中：（）A、A获得的动能大B、B获得的动能大C、A、B获得的动能一样大D、无法比较谁获得的动能大4、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，下列说法正确的是：（）A、手对物体做功10JB、合外力对物体做功12JC、合外力对物体做功2JD、物体克服重力做功2J●如何理解功与动能的关系：5、关于动能的理解，下列说法正确的是：（）A、动能不变的物体，一定处于平衡状态B、动能不可能是负的C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D、物体的加速度为零，其动能不变●你对动能中的速度物理量的理解：6、一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。
小球在水平拉力F作用下，从位置P点以恒定速率移动到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。
则该过程中拉力F做的功是：（）A、mgLcosθB、mgL(1－cosθ)C、FLcosθD、FL7、足球运动员用力踢质量为0.3kg的静止足球，使足球以10m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力为400N，球在水平面上运动了20m后停止，那么人对足球做的功为：（）A、8000JB、4000JC、15JD、无法确定8、质量为m=1.0kg的木块静止在水平地面上，受到F=10N的水平恒力作用后沿水平地面匀加速运动，木块位移为s=1.0m时其速度达到v=4.0m/s，此时立即将水平恒力F 撤掉，则此后木块还能滑行__________ m 。
动能和动能定理习题课
动能和动能定理习题课学习目标:1．进一步理解动能的概念,掌握动能的计算式．2．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题．3．理论联系实际,学习运用动能定理分析解决问题的方法．知识回顾：1.动能的表达式:2.动能定理内容：表达式：3。
动能定理解题思路：（1）选取研究对象与研究过程.(2）分析研究对象的受力情况及运动过程中各力的做功情况。
（3）明确物体在研究过程的初、末状态时的动能。
（4) 由动能定理列方程求解.典型例题：类型1:求恒力做功问题例题1、物体的质量为m，放在一个光滑的水平面上,在一个与水平方向成a角的恒力F的作用下做匀加速直线运动，物体发生的位移为s．在此过程中,恒力F对物体所做的功为，物体动能的变化量为．练习、1.A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A的质量大于B的质量，则在这一过程中：（）A、A获得的动能大B、B获得的动能大C、A、B获得的动能一样大D、无法比较谁获得的动能大2．光滑水平桌面上有一物体在一水平恒力F作用下，速度由零增加到v和由v增加到2 v两阶段水平恒力F所做的功分别为W1和W2，则W1：W2为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4类型2：求变力做功问题例题2、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图7-5-2所示，则力F所做的功为（）A．m g l cosθB．m g l （1一cosθ) C．Fl sinθD．Fl（1一cosθ）练习1质量为20g的子弹,以300m/s的速度水平射入厚度是10mm的钢板，射穿后的速度是100m/s，子弹受到的平均阻力是多大？2、一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v时,可打穿几块同样的钢板？要打穿n块同样的钢板,子弹速度应为多大？类型3：求瞬间力做功问题例题3、在20m高处,某人将2kg的铅球以15m／s的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？练习、一人用力踢质量为1千克的皮球，使球由静止以10米／秒的速度飞出。
动能定理习题课
实验：探究功与速度变化的关系
1 2 fs 0 mv0 kg的小球，从高H=5m的位置自静止落
下，掉入沙中并陷入h=0.25m，求小球在沙中所受到沙子的
实验：探究功与速度变化的关系
平均阻力？
1
【方法一 】分过程进行 【方法二】设球在沙中受到的阻力为f， 对整个过程应用动能定理有：
h2
C
A
mg
h1 F B
mg
C
mg(h1 h2 ) Fh2 0
mg (h1 h2 ) F h2
1.斜面倾角为α，长为L， AB段光滑，BC段粗糙 ，AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑， 到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦 因数μ。
L
A B
C
α
• 4.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平 面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处 的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用， 并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动 摩擦因数μ.
A
o G f
R
x
B
C
以一恒定的初速度V0竖直向上抛出一小球， 小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒 定不变，则小球回到出发点时的速度是多大？
h
f
f
v
0
V=?
W合＝Ek2－Ek1
1、明确研究对象及所研究的物理过程。
2、对研究对象进行受力分析，并确定各力 所做的功，求出这些力的功的代数和。
3、确定始、末态的动能。 根据动能定理列出方程W总＝Ek2-Ek1 4、求解方程、分析结果
动能和动能定理
1定理.合外力所做的功等于物体动能的变化,
合
动能定理习题课-课件PPT
v
F
v0 N f
xG
四 3、求变力做功问题
、
应v
m500t5.0105kg
用 举
vm
例0
t
t2m in1 2 0s
t
f 恒定
速度最大时：
P f F
vm
应用动能定理：
Ptfs12mvm2 0
3、求变力做功问题
例7.一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s 从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测 得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气 体在枪膛内对子弹的平均推力多大？
大？
EK
1mv2 180J0 2
F s 1 mv2 0 2
F 30N
四 3、求变力做功问题 、 应 一辆货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道 用 以额定功率3000kw加速行驶,当速度由 举 10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s 例 时,共用了2min,则这段时间内货车前进的
距离是多少?
求此过程中皮球克服空气阻力做的
功?(g=9.8m/s2)
vo
h=5m
2J
4、求解曲线运动问题
例9.某人从距地面25m高处抛出一小球，小球质量100g， 出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取 g=10m/s2，试求：
（1）人抛球时对小球做多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
v=0
F
S=60m
五 、 对
3、求变力做功问题
练习6.某人从12.5m的高楼顶突然向上抛出一 个小球，不计空气阻力，小球脱手时的速度是
应 5m/s，小球的质量为0.6kg，则人对小球所做
练 功的大小是多少？
《动能定理》习题课(三规律)(解析)
1、子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的13时，子弹的速度是( ) A.13v B.33v C.23v D.63v 【答案】 D【解析】 设木块的厚度为d ，木块对子弹的作用力为F ，打穿木块时，由动能定理得－Fd ＝0－12mv 2，打穿其厚度的13时，由动能定理得－F d 3＝12mv ′2－12mv 2，联立解得v′＝63v ，故D 项正确．2、(多选)物体沿直线运动的vt 关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W【答案】 CD【解析】 由题图知：第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒末速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12mv 12－0，则由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W 2＝12mv 32－12mv 12＝0，A 项错误；第3秒末到第5秒末合外力做功W 3＝12mv 52－12mv 32＝0－12mv 12＝－W ，B 项错误；第5秒末到第7秒末合外力做功W 4＝12mv 72－0＝12mv 12＝W ，C 项正确；第3秒末到第4秒末合外力做功W 5＝12mv 42－12mv 32＝12m(12v 1)2－12mv 12＝－0.75W ，所以W 5＝－0.75W ，D 项正确．3、如图所示，在2014世界杯足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m 的足球以速度v 0猛地踢出，结果足球以速度v 撞在球门高h 的门梁上而被弹出．现用g 表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于( )A ．mgh ＋12mv 2－12mv 02 B.12mv 2－12mv 02－mgh C.12mv 02－12mv 2－mgh D ．mgh ＋12mv 02－12mv 2 【答案】 C【解析】 由动能定理得－W f －mgh ＝12mv 2－12mv 02 W f ＝12mv 02－12mv 2－mgh. 4、(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R 【答案】 BC【解析】 设小球运动到A 点的速度为v A ，根据动能定理有12mv A 2＝mg(H －2R)，得v A ＝2g （H －2R ），小球做平抛运动，有x ＝v A t ，2R ＝12gt 2，所以水平位移x ＝22RH －4R 2，B 项正确、A 项错误；能从A 端水平抛出的条件是小球到达A 点的速率v A ＝2g （H －2R ）>0，即H>2R ，C 项正确、D 项错误．5、如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，从上端口飞出后落在C 点，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：(1)释放点距A 点的竖直高度；(2)落点C 与A 点的水平距离．【答案】 (1)3R (2)(22－1)R【解析】 (1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mg －mg ＝mv 12R① 从最高点到B 点的过程中，由动能定理得 mg(h ＋R)＝12mv 12② 由①②，得h ＝3R ③(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v 2，落点C 与A 点的水平距离为x从B 到最高点的过程中，由动能定理得 －mg·2R ＝12mv 22－12mv 12④ 由平抛运动的规律得，R ＝12gt 2⑤ R ＋x ＝v 2t ⑥联立④⑤⑥解得x ＝(22－1)R.6、如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO′相距R ，物块随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为( )A ．0B ．2π kmgRC ．2 kmgR D.12kmgR【答案】 D【解析】 在转速增加的过程中，转台对物块的静摩擦力的大小和方向是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即 kmg ＝m v 2R.设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为W f ，由动能定理，可得W f ＝12mv 2，解得W f ＝12kmgR ，故D 项正确． 7、一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．小球在水平拉力F 的作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A ．mglcos θB ．mgl(1－cosθ)C ．Flcos θD ．Fl θ【答案】 B【解析】 缓慢地移动小球，说明拉力F 是变力，不能用公式W ＝Fl 来求．根据动能定理，移动小球过程中拉力F 和重力G 对物体做功，动能变化为零，W F －mg(l －lcosθ)＝0，可得：W F ＝mgl(1－cosθ)，故B 项正确．8、如图所示，质量为m 的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 向右匀速走动的人拉着．设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )A.mv 22B ．mv 2 C.2mv 23 D.3mv 28【答案】 D【解析】 人的速度为v ，人在平台边缘时绳子上的速度为零，则物体速度为零，当人走到绳子与水平方向夹角为30°时，绳子的速度为v·cos30°.据动能定理，得W ＝ΔE k ＝12m(vcos30°)2－0＝12mv 2(32)2＝38mv 2. 9、汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103 kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍．若汽车始终保持额定的功率不变，g 取10 m/s 2，则从静止启动后：(1)汽车所能达到的最大速度是多大？(2)当汽车的加速度为1 m/s 2时，速度是多大？(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车已通过了624 m 的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多长时间？【答案】 (1)24 m/s (2)8 m/s (3)98 s【解析】 (1)汽车保持额定功率不变，那么随着速度v 的增大，牵引力F 牵变小，当牵引力大小减至与阻力f 大小相同时，物体速度v 达到最大值v m .由P 额＝fv m 可得v m ＝P 额f ＝60×1030.05×5×103×10m/s ＝24 m/s. (2)由a ＝F 牵－f m解得F 牵＝ma ＋f ＝7.5×103 N 所以v ＝P 额F 牵＝60×1037.5×103m/s ＝8 m/s. (3)设由启动到速度最大历时为t 1，关闭发动机到停止历时t 2，由动能定理有，P 额t 1－fs 1＝12mv m 2－0 代入相关数据得t 1＝50 s 又0－v m ＝－f mt 2 代入相关数据得t 2＝48 s 总时间为t 总＝t 1＋t 2＝98 s.10、如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R.一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做的功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR【答案】 D【解析】 物体从A 到B 所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得．而在BC 段克服摩擦力所做的功，可直接求得．对从A 到C 全过程应用动能定理即可求出在AB 段克服摩擦力所做的功．设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 到C 的全过程，根据动能定理有mgR －W AB －μmgR ＝0，所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR.。
《动能定理》习题课课件
1、质量一定的物体（ BC ） 质量一定的物体（ 速度发生变化时， A、速度发生变化时，动能一定发生变化 速度发生变化时， B、速度发生变化时，动能不一定发生变化 速度不变时， C、速度不变时，其动能一定不变 动能不变时， D、动能不变时，速度一定不变
注意点：速度是矢量，有大小、方向。 注意点：速度是矢量，有大小、方向。
总结： 总结：应用动能定理解题的一般步骤
1、确定研究对象及运动过程 2、分析物体在运动过程中的受力情 明确各个力是否做功， 况，明确各个力是否做功，是做正 功还是负功，求出总功。 功还是负功，求出总功。 明确初状态和末状态的动能， 3、明确初状态和末状态的动能，写 出始末状态动能的表达式 根据动能定理列方程求解。 4、根据动能定理列方程求解。
3、一质量为2kg的滑块，以4m/s的 一质量为2kg的滑块， 4m/s的 2kg的滑块 速度在光滑的水平面上向左滑行， 速度在光滑的水平面上向左滑行，从 某一时刻起， 某一时刻起，在滑块上作用一向右的 水平力，经过一段时间， 水平力，经过一段时间，滑块的速度 方向变为向右，大小为4 m/s， 方向变为向右，大小为4 m/s，在这 段时间里水平力做的功为( 段时间里水平力做的功为( A ) A.0 B.8J C.16J D.32J
5、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上 1kg 提升1m，这时物体的速度2 m/s， 提升1m，这时物体的速度2 /s，则下列说法 1m 正确的是 [ ACD ]
F
V=2m/s
12J A．手对物体做功 12 12J B．合外力对物体做功 12 C．合外力对物体做功 2J
动能是标量，只有大小。 动能是标量，只有大小。
动能定理习题课ppt课件
v0＝6 m/s向右运动，经过水平轨道和半圆轨道后从最高点c飞出，最后刚好落回轨道上的a点，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)滑块从c点飞出时速度的大小； (2)水平轨道与滑块间的动摩擦因数．
【例4】 如图3所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求： (1)小球到达B点时的速率； (2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
运动
标
Ek2－Ek1
增加
减少
3．应用动能定理解题与用牛顿定律解题的比较
牛顿定律
动能定理
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件
只能研究_____作用下的_____(“直线”或“曲线”)运动
物体受恒力或_____作用，物体做直线或____运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题
[目标定位] 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性． 2．会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题．
2．动能定理：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，表达式为W＝________． (1)当力对物体做正功时，物体的动能______． (2)当力对物体做负功时，物体的动能_____．
【例1】如图1所示，物体沿一曲面从A点无初速下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度h＝5 m，此时物体的速度v＝6 m/s.若物体的质量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功． 答案 32 J
图1
二、应用动能定理分析多过程问题 1．应用动能定理解决多过程问题时，要根据问题选取合适的过程，可以分过程，也可以整过程一起研究．虽然我们列式时忽略了中间复杂过程，但不能忽略对每个过程的分析． 2．在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，要注意这种力做功的表达方式．
动能定理习题课
重力势能
WG＝EP1－EP2
弹力做功
弹性势能
WF＝EP1－EP2
外力做功
动能
W合外力总功＝EK2－EK1
1、起重机将质量为m的物体从地面静止开始匀加速 提升了h ,物体获得速度为v, 在这一过程中： （1）物体克服重力所做的功为＿＿＿； （2）合力对物体做的功为＿＿＿＿； （3）起重机对物体做的功为＿＿＿＿；
以 为研究对象，从 到 过程，末动能为 ，初动能为 。
这个过程中有
做功。
17.2J
模型三：瞬时力（变力）做功
例3：一学生用100N的力将静置于
地面的质量为0.5kg的球以8m/s的
初速沿水平方向踢出20m远，则该
学生对球做的功是（ B ）
A. 2000J
B. 16J
C. 1000J
D. 无法确定
求瞬间力等变力做功时，一般用动能定理。
-5J 0.45
以 为研究对象，从 到 过程，末动能为 ，初动能为 。
这个过程中有
做功。
模型二：曲线运动+变力做功
例2：某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小 球质量100g，人对球所做的功为5J,落地时速度大 小为16m/s，取g=10m/s2，试小球在空中运动时克 服阻力做功多少？
求瞬间力等变力做功时，一般用动能定理。
F2R 2 F1R1
2
F
例：如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中 (容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时 ，它对容器的压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的
过程中，摩擦力对其所做的功为：（ ）
A. 1 R(FN－3mg) B.
1 R(3mg－FN)
动能定理习题课及应用实例 PPT
以经过A点的水平面为零势能面，则圆柱的势能为零，
杆的势能为： V
l 2
sin
m1g
设杆的角速度为ω1,轮为ω2,轮心速度υA,则杆的动能为
T2＝
3 4
m2v
2 A
1 6
m1
v
2 A
sin 2
θ
代入机械能守恒定律，得：
1 6
m1l 2
2 1
3 4
m2v
2 A
l 2
m1g
sin
恒量
其中：vA AP 1 l 1sin
光滑固定支承面、铰链支座、辊轴支座； 连接两个刚体的光滑活动铰链(中间铰)； 连接两个质点的无重刚杆； 质量不计且不可伸长的柔软细绳； 刚体在固定面上作纯滚动。
1.8解题方法与技巧
动能是标量且永远为正值；功是代数量，有正负，须 正确判断其正负，及哪些力做功及哪些力不做功。 重力之功只与起始和终了位置有关，而与路径无关。 弹性力之功也只与起始和终了位置上弹簧变形有关， 与路径无关。当初变形大于末变形时，弹性力之功为 正，反之为负功。 要熟记常见力之功及刚体平动、转动和平面运动时具 有的动能的计算。这里要明确刚体平面运动时的动能 是随质心平动和绕质心转动动能之和。 要明确质点在势力场中运动的特征是机械能守恒，利 用机械能守恒定理，易得到质点速度与位置的关系。 不要将动能定理和机械能守恒定理混淆。动能定理建 立了机械能和其他形式能量转换的定量关系，而机械 能守恒定理只建立了质点系动能和势能之间的转换关 系，且只适用于保守系统或非保守力不做功的系统。
于是可得：
1
l
vA sin
,
m1
6sin 2
3 4
m2
vA2
l 2
动能定理的应用 习题课
A m O
R Q B M
C
【例10】质量为 的小车静止在光滑的水平 】质量为M的小车静止在光滑的水平 面上，质量为m的小滑块在电动机的牵引 面上，质量为 的小滑块在电动机的牵引 以恒定速度v向前运动 向前运动。 下，以恒定速度 向前运动。现让小滑块滑 到小车上，经过一段时间后， 与 相对静 到小车上，经过一段时间后，m与M相对静 止。设整个牵引过程中小滑块的速度始终 保持v不变 不变， 保持 不变，它与小车之间的动摩擦因数为 µ，求这段时间内小车的位移是多少？小车 ，求这段时间内小车的位移是多少？ 的最短长度是多少？ 的最短长度是多少？电动机的牵引力做功 为多少？ 为多少？ m v
【练习3】质量为5t的汽车，在平直公路上以 练习 】质量为 的汽车， 的汽车 60kw恒定功率从静止开始启动，速度达到 恒定功率从静止开始启动， 恒定功率从静止开始启动 24m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽 的最大速度后， 的最大速度后 立即关闭发动机， 车从启动到最后停下通过的总位移为 1200m，运动过程中汽车所受的阻力不变， ，运动过程中汽车所受的阻力不变， 求汽车运动的时间。（ 求汽车运动的时间。（98s） ） 。（
(一)简单应用 一 简单应用
使一个质量为m的木箱由静 【例1】用拉力 使一个质量为 的木箱由静 】用拉力F使一个质量为 止开始在水平面上移动了s米 拉力F和水 止开始在水平面上移动了 米，拉力 和水 平方向的夹角为α， 平方向的夹角为 ，木箱与水平面间的动摩 擦因数为µ，求木箱获得的速度。 擦因数为 ，求木箱获得的速度。
【例5】如图所示，物体从高为 的滑斜面顶 】如图所示，物体从高为h的滑斜面顶 端由静止开始沿斜面下滑， 端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平 面上与斜面顶端水平距离为s的地方 的地方， 面上与斜面顶端水平距离为 的地方，物体 与斜面和水平面间的动摩擦因数均为µ， 与斜面和水平面间的动摩擦因数均为 ，试 证明： 证明：µ=h/s.
动能定理习题课
13.一物体在运动过程中,重力做了-2 J的功,合 力做了4 J的功,则( ) A.该物体动能减少,减少量等于4 J B.该物体动能增加,增加量等于4 J C.该物体重力势能减少,减少量等于2 J D.该物体重力势能增加,增加量等于2 J
14.质量为m的物体以 2 g的加速度加速下降， 下降的高度为h,则下列说法正确的是（ A.重力做功为mgh
10.质量M＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水 平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移
是8m时物体停止，运动过程中 物体动能 与位移（ EK －S
）的图线如图所示。求：（1）物体的初速度多大？（2） 物体和平面间的摩擦系数为多大？ ？（g=10m/s2 ） （3） 拉力F的大小
1.一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为 质量为m的物体从斜面顶端由静止下滑，斜面倾 15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m／s. 角为370，斜面高h=3m，物体与斜面之间的动摩 人和雪橇的总质量为60kg，求：下滑过程中 擦因数为μ=0.25，求物体下滑到斜面底端时的速 克服阻力做功等于多少(g取10m／s2). 度大小？
4.有一质量为0.2 kg的物块,从长为4 m、倾角为30°光滑斜 面顶端处由静止开始沿斜面滑下,斜面底端和水平面的接 触处为很短的圆弧形,如图所示.物块和水平面间的动摩擦 因数为0.2,求: (1)物块在水平面能滑行的距离; (2)物块克服摩擦力所做的功.(g取10 m/s2)
5.斜面倾角为α,长为L, AB段光滑,BC段粗 糙,AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初 速下滑,到达C端时速度刚好为零.求物体和 BC段间的动摩擦因数μ.
9.关于对动能的理解,下列说法中错误的是（ ） A.凡是运动的物体都具有动能 B.动能总为非负值 C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化;但速 度变化时,动能不一定变化 D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
高中物理精品练习试卷：习题课动能定理
8.3.2习题课:动能定理的应用班级______________姓名___________________学号___________________1.一人用力踢质量为1 kg 的皮球,使球以10 m/s 的速度飞出,假定人踢球的平均作用力是200 N ,球在水平方向运动了20 m 停止,那么人对球所做的功为 ( ) A .50 J B .500 J C .4000 JD .无法确定2.如图所示,有一半径为r=0.5 m 的粗糙半圆轨道,轨道上A 与圆心O 等高,有一质量为m=0.2 kg 的物块(可视为质点)从A 点由静止滑下,滑至最低点B 时的速度为v=1 m/s ,g 取10 m/s 2,下列说法正确的是 ( )A .物块过B 点时对轨道的压力大小是0.4 N B .物块过B 点时对轨道的压力大小是2.0 NC .从A 到B 的过程中克服摩擦力做的功为0.9 JD .从A 到B 的过程中,克服摩擦力做的功为0.1 J3.质量为M 的木块放在光滑的水平面上,质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.当子弹进入木块的深度为d 时相对木块静止,这时木块前进的距离为L.若木块对子弹的阻力大小F 视为恒定,下列关系式错误的是 ( )A .FL=12Mv 2 B .Fd=12mv 2 C .Fd=12m v 02-12(m+M )v 2 D .F (L+d )=12m v 02-12mv 24.如图所示,质量为M 的小车放在光滑的水平面上,质量为m 的物体(可视为质点)放在小车的左端.受到水平恒力F 的作用后,物体由静止开始运动,设小车与物体间的摩擦力为F f ,车长为L ,车发生的位移为x ,则物体从小车左端运动到右端时,下列说法错误的是 ( )A .物体具有的动能为(F-F f )(x+L )B .小车具有的动能为F f xC .物体克服摩擦力所做的功为F f (x+L )D .小车和物体所组成的系统具有的总动能为F (x+L ) 5.如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ,若将小球A 从弹簧处于原长的位置由静止释放,则小球A 能够下降的最大高度为h (重力加速度为g ,不计空气阻力).若将小球A 换成质量为3m 的小球B ,仍从弹簧处于原长的位置由静止释放,则小球B 下降h 时的速度为( )A .√2gℎB .2√3gℎ3 C .√gℎ D .√2gℎ26.质量为2 kg 的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,物块的动能E k 与其发生位移x 之间的关系如图所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g 取10 m/s 2,则下列说法正确的是 ( ) A .x=1 m 时物块的速度大小为2 m/sB .x=3 m 时物块的加速度大小为2.5 m/s 2C .在前4 m 位移过程中拉力对物块做的功为9 JD .在前4 m 位移过程中物块所经历的时间为2.8 s7.如图所示,木盒中固定一质量为m 的砝码,木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止.现拿走砝码,而持续加一个竖直向下的恒力F (F=mg ,g 为重力加速度),若其他条件不变,则木盒滑行的距离 ( ) A .不变 B .变小 C .变大 D .变大或变小均可能8.如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.当太阳光照射到小车上方的光电板时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶,经过时间t 前进的距离为l ,且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ,小车所受阻力恒为F ,那么这段时间内( ) A .小车做匀加速运动 B .小车受到的牵引力逐渐增大C .小车受到的合外力所做的功为PtD .小车受到的牵引力做的功为Fl+12m v m 29.质量为1 kg的物体在粗糙的水平地面上受到一个水平外力F的作用而运动,如图甲所示,外力F和物体克服摩擦力F f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2.下列分析错误的是()A.物体与地面间的动摩擦因数为0.2B.物体的最大位移为13 mC.前3 m运动过程中,物体的加速度为3 m/s2D.x=9 m时,物体的速度为3 √2m/s10.小球被竖直向上抛出,然后回到原处,小球初动能为E k0,所受空气阻力与速度大小成正比,则该过程中,小球的动能E k与位移x关系的图线是图LX3-8中的()11.(多选)质量均为m的甲、乙两物体静止在粗糙的水平面上,现分别用水平拉力作用在物体上,使两物体从同一起点并排沿同一方向由静止开始运动,两物体的v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是()A.第1 s内两物体的加速度始终不同B.前2 s内两物体的合外力做功相同C.t=2 s时两物体相遇D.前2 s内甲的平均速度大于乙的平均速度12.如图LX3-10所示,弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接,B、C分别为圆轨道的最低点和最高点.质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上的A点由静止滚下,到达B点时的速度为v0=√6gR,且恰好能通过C点.已知A、B间的高度差h=4R,重力加速度为g.求:(1)小球运动到B点时,轨道对小球的支持力的大小;(2)小球通过C点时的速率v C;(3)小球从A点运动到C点的过程中克服摩擦阻力做的功W.13.在山区或沟谷深壑地区,往往会因为长时间的暴雨引发山体滑坡,并携带有大量石块滑落.某地有两个坡度相同的山坡刚好在底端互相对接,在暴雨中有石块从一侧山坡滑落后冲上另一侧山坡.现假设两山坡与水平地面间的夹角均为θ=37°,石块在下滑过程中与两坡面间的动摩擦因数均为μ=0.25,石块从左侧山坡上A点由静止开始下滑时离水平地面的高度h1=4.8 m,然后冲上右侧山坡,其简化图如图所示.已知石块经过最低点P前后速度大小不变,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.(1)求石块滑到最低点P时的速度大小v;(2)求石块冲上右侧山坡的最高点B时离水平地面的高度h2;(3)石块在A点以多大的初速度v0下滑,刚好能到达右侧山坡与A点等高处?习题课:动能定理的应用1.A [解析] 由动能定理得,人对球所做的功W=12mv 2-0=50 J ,故选项A 正确.2.C [解析] 物块在B 点时,有F N -mg=m v 2r ,解得F N =2.4 N ,由牛顿第三定律知,其对轨道的压力大小是2.4 N ,选项A 、B 错误;从A 到B 的过程中,由动能定理得mgr-W f =12mv 2,克服摩擦力做的功W f =0.9 J ,选项C 正确,D 错误. 3.B [解析] 由动能4-F (L+d )=12mv 2-12m v 02,FL=12Mv 2,故Fd=mv 022-M+m 2v 2,故选项B 错误.4.D [解析] 物体对地的位移为(x+L ),根据动能定理,对物体有E k 物=(F-F f )(x+L ),对小车有E k 车=F f x ,选项A 、B 正确;根据功的定义可知,物体克服摩擦力做功W f =F f (x+L ),选项C 正确;小车和物体所组成的系统具有的总动能为E k物+E k 车=F (x+L )-F f L ,选项D 错误.5.B [解析] 小球A 下降h 高度过程中,根据动能定理有mgh-W 1=0,小球B 下降过程中,由动能定理有3mgh-W 1=12×3mv 2-0,联立解得v=2√3gℎ3,故B 正确.6.D [解析] 根据动能定理得ΔE k =F 合x ,可知物块在每段运动中所受合外力恒定,则物块在每段都做匀加速运动,由图像可知,x=1 m 时动能为2 J ,则v 1=√2Ek m =√2 m/s ,故A 错误;同理,当x=2 m 时动能为4 J ,则v 2=2 m/s ,当x=4 m时动能为9 J ,则v 4=3 m/s ,在2~4 m 段,有2a 2x 2=v 42-v 22,解得2~4 m 段的加速度为a 2=1.25 m/s 2,故B 错误;对物块运动全过程,由动能定理得W F +(-μmgx )=E k 末-0,解得W F =25 J ,故C 错误;0~2 m 过程,t 1=2x 1v 2=2 s ,2~4 m 过程,t 2=x2v 2+v 42=0.8s ,故总时间为2 s +0.8 s =2.8 s ,D 正确.7.B [解析] 设木盒质量为M ,木盒中固定一质量为m 的砝码时,由动能定理可知μ(m+M )gx 1=12(M+m )v 2,解得x 1=v 22μg;加一个竖直向下的恒力F (F=mg )时,由动能定理可知μ(m+M )gx 2=12Mv 2,解得x 2=Mv 22(m+M)μg,所以x 2<x 1,选项B正确.8.D [解析] 以恒定功率启动时,牵引力F=P v,加速度a=F-F 阻m随速度增大而减小,做加速度减小的加速运动,选项A 、B 错误;由动能定理得W-Fl=12m v m 2,牵引力做的功W=Fl+12m v m 2,合外力做的功为12m v m 2,选项D 正确,C 错误.9.B [解析] 由功W 与物体位移x 的关系图像可知,图线的斜率表示力的大小,由于运动过程中摩擦力始终不变,故过原点且斜率一直不变的倾斜直线表示的是克服摩擦力做功的W-x 图线,由W f =F f x 可知,物体与地面间的滑动摩擦力F f =2 N ,由F f =μmg 可得μ=0.2,选项A 正确;由W F =Fx 可知,前3 m 内拉力F 1=5 N ,3~9 m 内拉力F 2=2 N ,物体在前3 m 内的加速度a 1=F 1-F f m=3 m/s 2,选项C 正确;由动能定理得W F -W f =12mv 2,当x=9 m 时,物体的速度v=3 √2 m/s ,选项D 正确;物体的最大位移x m =W FF f=13.5 m ,选项B 错误.10.C [解析] 小球上升过程,由动能定理得-(mg+F 阻)x=E k -E k0,因上升过程中速度减小,阻力减小,合力减小,故E k -x 图像的斜率减小;小球下降过程中,有(mg-F阻)(h-x )=E k (h 为上升的最大高度),因下降过程中速度增大,阻力增大,合力减小,故E k -x 图像的斜率减小,选项C 正确.11.BD [解析] 在v-t 图像中图线斜率表示加速度,t=0时甲的加速度比乙的大,t=1 s 时甲的加速度为0,比乙的小,在0~1 s 内某时刻甲和乙的加速度相同,A 错误;开始时两物体速度均为0,2 s 末速度均为2 m/s ,由动能定理可知,前2 s 内两物体的合外力做功相同,B 正确;根据图线与横坐标轴所围的面积表示位移的大小可知,前2 s 内甲的位移大,平均速度大,C 错误,D 正确. 12.(1)7mg (2)√gR (3)1.5mgR[解析] (1)小球运动到B 点时,由牛顿第二定律得F N -mg=m v 02R 解得轨道对小球的支持力的大小为F N =7mg(2)小球恰能通过C 点时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得mg=m v C2R解得v C =√gR(3)小球从A 点运动到C 点的过程中,根据动能定理得mg (h-2R )-W=12m v C 2-0解得W=1.5mgR13.(1)8 m/s (2)2.4 m (3)8 m/s[解析] (1)石块从A 点下滑到P 点的过程中,由动能定理得mgh 1-μmg cos θ·ℎ1sinθ=12mv 2-0解得v=8 m/s(2)石块从A 点运动到B 点的过程中,由动能定理得 mg (h 1-h 2)-μmg cos θ·ℎ1+ℎ2sinθ=0-0解得h 2=2.4 m (3)石块以初速度v 0从A 点运动到右侧山坡与A 点等高处的过程中,由动能定理得 -2μmg cos θ•ℎ1sinθ=0-12m v 02解得v 0=8 m/s。
8高中物理精品课件：动能定理习题课多过程
情景2：小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q
点，则拉力F所做的功为（ B ）
【变式训练1】一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。 小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点无初速拉到Q点，小球
应用动能定理解题的基本思路
(1)确定研究对象、和研究过程 (2)确定物体在运动过程中的受力情况和做功情况 (3)确定初、末状态的动能 (4)列方程求解
【探究一】 比较下面两种情景并完成
一质量为 m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点 情景1：小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点拉到
Q点，则拉力F所做的功为（ D ）
动能定理习题课
知识回顾
1.动能的表达式:
Ek1 mv2 2来自状态量、v 为瞬时速度
2、动能定理：
W
1 2
mv22
-
1 2
mv12
＝ΔEk
这个过程动能的变化量
合力做的功
合力做正功、动能增加；合力做负功、动能减小
3、动能定理的适用范围：
既适用于恒力又适用于变力； 既适用于直线又适用于曲线； 既适用于单过程，又适用于多过程；
C
R
【课后练习】如图所示，质量为m的小球由静止自由下落d后，沿 竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧轨道， BC是直径为d的粗糙半圆弧轨道(B是轨道的最低点),小球恰能通过 圆弧轨道的最高点C,重力加速度为g; 求小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功
v
v0
F
f
x
如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道AB竖直放置，并且 与足够长的水平轨道BC平滑连接，一质量为 m的滑块由与圆心等高的 A点静止释放。（滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ）
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应用动能定理解题的步骤： 应用动能定理解题的步骤： 确定研究对象和研究过程。 ⑴ 确定研究对象和研究过程。 对研究对象进行受力分析。（ 。（研究对象以外的物体施于 ⑵ 对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于 研究对象的力都要分析）。 研究对象的力都要分析）。 写出该过程中合外力做的功， ⑶ 写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功 注意功的正负）。 ）。如果研究过程中物体受力情况有变 （注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变 要分别写出该力在各个阶段做的功。 化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 写出物体的初、末动能。 ⑷ 写出物体的初、末动能。 按照动能定理列式求解。 ⑸ 按照动能定理列式求解。
应用小结
动能定理的应用特点： 动能定理的应用特点： 1.动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与合力所做功 1.动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与合力所做功 的量值， 的量值，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运 动性质、运动轨道、 动性质、运动轨道、做功的力是恒力还是变力等诸多因素 不必加以追究，只须考虑过程中各力的做功。 不必加以追究，只须考虑过程中各力的做功。 2.一般来说 用牛顿运动定律和运动学知识能够求解的问题， 一般来说， 2.一般来说，用牛顿运动定律和运动学知识能够求解的问题， 用动能定理也可以求解， 用动能定理也可以求解，而且往往运用动能定理求解更加 简捷。 简捷。
小结：动能定理不涉及运动过程中的加速度或时间 小结： ，用动能定理处理问题比牛顿运动定律方便
2.多过程， 2.多过程，变力做功 多过程 典
型 应 用
例2:物体质量为1.5kg，静止在光滑水平面上，受到 水平力F=10N的恒力作用运动了10m，接着又在水平 F=20N恒力作用下沿原方向运动了10m，问物体运动末 速度是多少？
小结： 小结： 1.动能定理适用于单过程运动 动能定理适用于单过程运动， 1.动能定理适用于单过程运动，也适用于多过程运 动。 2.动能定理适用于恒力做功 也适用于变力做功。 动能定理适用于恒力做功， 2.动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功。
3.曲线运动 3.曲线运动 典
型 应 用
例3:一质量为m的小球用细绳相连于天花板上，起初 把小球拉直与悬点在同一水平线上，然后由静止释 放，求小球运动到悬点的正下方的速度，已知悬线 长为L。
如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来, 如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度 10m/s迎面飞来 仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少? 10m/s,则运动员对球做的功为多少 仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
F
vo
S=60m
v=0
求变力做功问题
典 型 应 用
与机车相联系的问题） （与机车相联系的问题）
小结： 小结： 动能定理处理问题时，不需要考虑物体运动细节， 动能定理处理问题时，不需要考虑物体运动细节，运 动方向，用动能定理处理问题比牛顿定律方便。 动方向，用动能定理处理问题比牛顿定律方便。
求变力做功问题
典 型 应 用
瞬间力做功问题
例5:运动员踢球的平均作用力为 运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静 运动员踢球的平均作用力为 把一个静 止的质量为1kg的球以 的球以10m/s的速度踢出 水平面 的速度踢出,水平面 止的质量为 的球以 的速度踢出 上运动60m后停下 则运动员对球做的功 后停下,则运动员对球做的功 上运动 后停下 则运动员对球做的功?
动能和动能定理的应用
动能定理的表述： 动能定理的表述： 力在一个过程中对物体所做的功， 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动 能的变化 表 达 式
W总
1 = mv 2
2 2
1 2 − mv 1 2
初状态动能
外力的总功 末状态动能 动能定理的几个注意点： 动能定理的几个注意点：
1.动能定理中所说的“外力” 1.动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力的合力 动能定理中所说的 外力可以是恒力，也可以是变力。 ，外力可以是恒力，也可以是变力。 2.动能定理中的速度和位移都是相对地面的速度和位移 2.动能定理中的速度和位移都是相对地面的速度和位移 动能定理中的速度和位移都是相对地面 3.尽管动能的变化只涉及到初、末状态， 3.尽管动能的变化只涉及到初、末状态，但应用动能定理时一 尽管动能的变化只涉及到初 定要弄清楚各力在研究的各阶段的做功情况
1.不涉及a,t求解比牛顿运动定律方便 1.不涉及a,t求解比牛顿运动定律方便 不涉及a,t 典
型 用
例1:一架喷气式飞机，质量m =5×103kg，起飞过程 中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起 飞的速度 v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻 力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵 引力？
小结： 小结： 动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动。 动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动。
4.不需要考虑物体运动细节， 4.不需要考虑物体运动细节，运动方向 不需要考虑物体运动细节 典
型 例4:如下图，三小球完全相同，均从离地面高H处无 应 初速释放，不计摩擦，求小球的落地速度。 用
H
对动能定理的理解 一个物体的动能变化Δ 一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功W具有等 量代换关系． 量代换关系． >0，表示物体的动能增加， (1)若 (1)若ΔEk>0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外 力对物体所做的正功； 力对物体所做的正功； (2)若 <0，表示物体的动能减少， (2)若ΔEk<0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外 力对物体所做的负功的绝对值； 力对物体所做的负功的绝对值； (3)若 表示合外力对物体所做的功等于零． (3)若ΔEk＝0，表示合外力对物体所做的功等于零．反之 亦然． 亦然．这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简 便方法． 便方法．
例6:一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以额 5.0× 5.0 定功率3000kw加速行驶,当速度由静止加速到所能达 到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列 车前进的距离是多少?
v
F
v
0
f
x
练一练
某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量 100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为 16m/s，取g=10m/s2，试求： （1） 人抛球时对小球做多少功？ （2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？