人教版七年级数学上册课件《乘方》课件1
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乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
七年级数学上册(人教版2024)2.3.1乘方(第1课时)(同步课件)
2×2×2
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
探究新知
上面问题中2×2和2×2×2有什么共同的特征？
2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法
相同乘数的乘法如何简化呢？
2×2记作： 22
读作:“2的平方”（或“2的二次方”）.
2×2×2记作：23
读作:“2的立方”（或“2的三次方”）.
探究新知
那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？
负号
偶数
正号
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
2 3
2
2
2
8
(3)( ) ( ) ( ) ( )
3
3
3
3
27
探究新知
探究 请再举一些计算乘方的例子，结合例1,你发现负
数的幂的正负与指 数有什么关系?
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数 .
(4×5)2与42×52；
3
3
[(- )×9] 与(- ) ×93.
(1)每组的结果相等吗?
a nb n
(2)想一想:当n是正整数时，(a·b)n=______.
(3)用你发现的规律计算:(-0.125)20×820.
解:(1)相等.
(3)(-0.125)20×820=(-0.125×8)20=(-1)20=1.
1.下列对于-34的叙述正确的是( C )
A.读作“-3的4次幂”
B.底数是-3，指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个-3相乘的积
随堂检测
2.填空：
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
探究新知
上面问题中2×2和2×2×2有什么共同的特征？
2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法
相同乘数的乘法如何简化呢？
2×2记作： 22
读作:“2的平方”（或“2的二次方”）.
2×2×2记作：23
读作:“2的立方”（或“2的三次方”）.
探究新知
那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？
负号
偶数
正号
(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
2 3
2
2
2
8
(3)( ) ( ) ( ) ( )
3
3
3
3
27
探究新知
探究 请再举一些计算乘方的例子，结合例1,你发现负
数的幂的正负与指 数有什么关系?
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数 .
(4×5)2与42×52；
3
3
[(- )×9] 与(- ) ×93.
(1)每组的结果相等吗?
a nb n
(2)想一想:当n是正整数时，(a·b)n=______.
(3)用你发现的规律计算:(-0.125)20×820.
解:(1)相等.
(3)(-0.125)20×820=(-0.125×8)20=(-1)20=1.
1.下列对于-34的叙述正确的是( C )
A.读作“-3的4次幂”
B.底数是-3，指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个-3相乘的积
随堂检测
2.填空：
人教版七年级数学上册课件《乘方》
2 10
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
解:(1)原式= 2 (27) (12) 15 541215 27
例3 计算：
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
解: (2)原式= 8 (3)(16 2) 9 (2)
8 (3)18 (4.5) 854 4.5 57.5
第一章 有理数
1.5.1 乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
在不会引起误解的情况下，乘号也 可以用“·”表示。例如: (-3)×(-3)×(-3) ×(-3) 可写成 (-3)·(-3)·(-3)·(-3)
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 10000
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方
例 2 用计算器计算 (-8)5 和 (-3)6. 解：用带符号键 (-) 的计算器，有
( (-) 8 )
5=
显示结果为 -32768
( (-) 3 )
6=
显示结果为 729
因此，(-8)5 = -32768,(-3)6 = 729.
练 习 【教材P52】
1.（1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (-10)读作“a 的 n 次方”； an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”.
特别提醒
（1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数， n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如， 5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作 平方，指数是 3 时可读作立方.
思考
－24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ －24 的意义是 24 的相反数， (－2)4 的意义是 －2 的四次方， －24 和 (－2)4 的意义不一样. －24 = －(2×2×2×2) = －16， (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 和 (－2)4 的结果不一样.
指数都是 n
n 个 a 相乘的积 a
n 个 a 相乘的 积的相反数
a
n 个 -a 相乘的积 -a
－an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0
例 题 【教材P52】
符号 规律
正数 正数的任何次幂都是正数
( (-) 8 )
5=
显示结果为 -32768
( (-) 3 )
6=
显示结果为 729
因此，(-8)5 = -32768,(-3)6 = 729.
练 习 【教材P52】
1.（1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (-10)读作“a 的 n 次方”； an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”.
特别提醒
（1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数， n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如， 5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作 平方，指数是 3 时可读作立方.
思考
－24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ －24 的意义是 24 的相反数， (－2)4 的意义是 －2 的四次方， －24 和 (－2)4 的意义不一样. －24 = －(2×2×2×2) = －16， (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 和 (－2)4 的结果不一样.
指数都是 n
n 个 a 相乘的积 a
n 个 a 相乘的 积的相反数
a
n 个 -a 相乘的积 -a
－an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0
例 题 【教材P52】
符号 规律
正数 正数的任何次幂都是正数
人教版七年级数学上册乘方精品课件PPT
人教版七年级数学 上册 1.5.1乘方 第1课时课件
感谢观看，欢迎指导！ 1、在困境 中 时 刻 把 握 好 的 机 遇 的 才 能 。 我 在 想 ， 假 如 这 个 打 算 是 我 往 履 行 那 结 果 必 定 失 败 ， 由 于 我 在 作 决 策 以 前 会 把 患 上 失 的 因 素 斟 酌 患 上 太 多 。 2、人物作 为 支 撑 影 片 的 基 本 骨 架 ， 在 影 片 中 发 挥 着 不 可 替 代 的 作 用 ， 也 是 影 片 的 灵 魂 ， 阿 甘 是 影 片 中 的 主 人 公 ， 是 支 撑 起 整 个 故 事 的 重 要 人 物 ， 也 是 给 人 最 大 启 示 的 人 物 。 3、在生命 的 每 一 个 阶 段 ， 阿 甘 的 心 中 只 有 一 个 目 标 在 指 引 着 他 ， 他 也 只 为 此 而 踏 实 地 、 不 懈 地 、 坚 定 地 奋 斗 ， 直 到 这 一 目 标 的 完 成 ， 又 或 是 新 的 目 标 的 出 现 。 4、让学生 有 个 整 体 感 知 的 过 程 。 虽 然 这 节 课 只 教 学 做 好 事 的 部 分 ， 但 是 在 研 读 之 前 我 让 学 生 找 出 风 娃 娃 做 的 事 情 ， 进 行 板 书 ， 区 分 好 事 和 坏 事 ， 这 样 让 学 生 能 了 解 课 文 大 概 的 资 料 。 5、人们都 期 望 自 我 的 生 活 中 能 够 多 一 些 快 乐 和 顺 利 ， 少 一 些 痛 苦 和 挫 折 。 可 是 命 运 却 似 乎 总 给 人 以 更 多 的 失 落 、 痛 苦 和 挫 折 。 我 就 经 历 过 许 多 大 大 小 小 的 挫 折 。 6、我就经 历 过 许 多 大 大 小 小 的 挫 折 。 大 海 因 为 有 了 狂 风 的 袭 击 ， 才 显 示 出 了 它 顽 强 的 生 命 力 ， 它 把 狂 风 化 成 了 朵 朵 浪 花 ， 给 人 们 带 来 美 丽 ；
2.3.1 乘方 课件(共16张PPT)2024-2025学年人教版(2024)初中数学七年级上册
“奇负偶 正”
负数：指数的奇偶性
运算结果的正负
2、计算：
（1）0.14
（3）
3
2
4
3、计算：
（1）3 32 2
（2） 10 3
（4） 82
（2） 23 4
想一想：
• 一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平 方可能是0吗？ • 有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是8
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 165, 254, ( 7)9, ( 3)6, ( 1)101, ( 1 )50
4
0.012, ( 1 )2, 02, a2 (a 0), a2 (a 0) 8
议一议
(1)(－4)2 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(2) －42 的底数是_____，指数是_____，意义是_____，
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，意义2个_－__5__相 乘，读作_－__5__的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2)（1）6 表示 _6_ 个 1 相乘，读作 1 的 _6_ 次方，也读
2
2
2
作 1 的 6 次幂，其中 1 叫做 底数 ，6叫做 指数 .
2
2
二 有理数乘方的运算
2.3.1 乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
(1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
a a 记作 a2
读作：a 的平方（a 的二次方）
a a
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a a a 记作 a3
读作：a 的立方（a 的三次方）
人教版初中七年级上册数学：乘方_课件1
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
课 后
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，
思 这种细胞由1个能分裂成多少个？
考
细
胞
分
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
34 4、
=；
5555 6666
5 4 6
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
2、 9=4
7
9 7
9 7
；79
3
3
3
3
3
3
3
3
n 个相同的因数 a相乘，即 a a a ...... a
我们把它记作 a n
n个a相乘
这种求 个n相同相因同数因的数积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 a读n 作 的a 次n方，也可以读作 的a 次幂n。
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
9 7
3、a b=2 a ba； b
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
答案： - 33
课堂练习 判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 2 2 2； 23 （对）③ 23 2；2 2 （错）④ 24 (2) (2) (2) (2)
2 3
8 27
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 数时，负数的幂是 数； 当指数是 数时，负数的幂是 数。
2.3.1乘方(第1课时) 课件(共28张PPT)-人教版数学七年级上册
底数
指数
(－10)8 是正数还是负数？ 正数
2. 计算： (1)(－1)10； (2)(－1)7； (3)83； (4)(－5)3； 解：(1)(－1)10＝1； (2)(－1)7＝－1； (3)83＝512； (4)(－5)3＝－53＝－125；
(5)0.13；
(6)
–
1 2
4；
(7)(－10)4；
填表：
底数
94
9
(－3)5 －3
2 4 2
3
3
5
5
指数
含义
读法
4
4 个 9 相乘 “9 的 4 次方”或“9 的 4 次幂”
5 5 个－3 相乘 “－3的 5次方”或“－3 的5次幂”
2
2
2
4 4 个 相乘 “ 的 4 次方”或“ 的 4 次幂”
3
3
3
1
注：一个数可以看作这个数本身的 1 次方．例如，5 就 是 51，指数 1 通常省略不写．
2
4 相反数
或“负的 2 的 4 次方”
5 4 54
6 与 6 表示的含义相同吗？
5 6
4
＝5 ×5 ×
66
5×
6
5 6
5
4
＝
5×5×5×5
6
6
式子
5
4
6
54 6
式子中 的幂
5
4
6
54
幂的 底数
5 6
5
幂的 指数
4
4
式子的含义
4
个
5 6
相乘
4 个 5 相乘后再除以 6
乘方书写需要注意：
解：(5)0.13＝0.001；
2.3.1乘方(第1课时乘方运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
(1) 正数的任何次幂是正数；
(2) 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3) 0的任何次幂等于零
乘
法
针对练习
3.计算：
(1)(1)9 ; (2)( 1)8 ; (3)63 ; (4)( 2) 3 ;
1 4
4
5
(5)0.1 ; (6)( ) ; (7)( 10) ; (8)( 10) .
A．－|－3|3
B．－(－3)3
C．(－3)3
3.当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是(B )
A.2
B.－2
C.0
D.2或－2
B
)
D．－33
3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是( B )
A. a2=(－a)2
B. a3=(－a)3
C. |a|=|－a|
4.a是任意有理数，下列说法正确的是( B )
(2) 在 (
2 5
) 中底数是______,
3
指数是______,表示____个____相乘.
(3) 在 5 中，底数是______, 指数是______,
(4) 在-34 中，底数是______, 指数是______, 写成乘法是____________
针对练习
2. 判断下列各题是否正确：
(1) 23=2×3
n个
乘
方
乘
法
例3 说出下列各式的符号，说说你的理由，你发现了什么规律？
2 3
(− )
3
(1)(-4)3；
(2)(-2)4；
(3)07；
(4)
(5)(-2)51；
(6)(-2)50；
(7)250；
(8)251；
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.5.1乘方(第1课时)课件
解：原式＝8
(2)-0.5×（－24 ） 解：原式＝8
(3) 32 ×23 4
解：原式＝-18
反思回顾
1.你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2.有理数乘方运算的符号法则是怎样叙述的？ 3.在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法则：
达标检测
1.(－4)3底数是_－__4__指数是__3_
，(－4)2=___1_6_，
2 3
2
底数是_____，
指数是 2 ，意义是__2_个_____乘__积__的__相__反. 数
2.一个非零整数的平方和立方都等于它的绝对值，这个数是（ C ）
A. -1 B. 2
C. 1 D. -1或1
3.计算 (1)－(－2)3
1.5.1 乘方（第1课时）
情景导入
海绵宝宝，你帮我抓水母. 我给你的报酬是每天100元， 支付一年，怎么样？
我可以帮你，但要按照我的方法 支付报酬. 第一天给我2角钱， 第二天给我4角钱，第三天给我8 角钱，以此类推，后一天是前一 天钱的两倍，我只要你给我支付 第20天这一天的钱就足够了！
派大星该不该答应 海绵宝宝的条件呢？
底数 （相同因数）
an
指数
（相同因数的个数）
幂
合作探究
把下列乘积写成乘方的形式，并指出底数和指数.
（1）（-6）×（-6）×（-6） (-6)3
（2） 1 1 1 1 3333
(1)4 3
(-6)3与 -63一样 吗？为什么？
讨论：从上述两个例子中能得出什么结论？
注意:负数或分数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号) 或整个分数,用小括号括起来.这也是辨认底数的方法.
(2)-0.5×（－24 ） 解：原式＝8
(3) 32 ×23 4
解：原式＝-18
反思回顾
1.你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2.有理数乘方运算的符号法则是怎样叙述的？ 3.在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法则：
达标检测
1.(－4)3底数是_－__4__指数是__3_
，(－4)2=___1_6_，
2 3
2
底数是_____，
指数是 2 ，意义是__2_个_____乘__积__的__相__反. 数
2.一个非零整数的平方和立方都等于它的绝对值，这个数是（ C ）
A. -1 B. 2
C. 1 D. -1或1
3.计算 (1)－(－2)3
1.5.1 乘方（第1课时）
情景导入
海绵宝宝，你帮我抓水母. 我给你的报酬是每天100元， 支付一年，怎么样？
我可以帮你，但要按照我的方法 支付报酬. 第一天给我2角钱， 第二天给我4角钱，第三天给我8 角钱，以此类推，后一天是前一 天钱的两倍，我只要你给我支付 第20天这一天的钱就足够了！
派大星该不该答应 海绵宝宝的条件呢？
底数 （相同因数）
an
指数
（相同因数的个数）
幂
合作探究
把下列乘积写成乘方的形式，并指出底数和指数.
（1）（-6）×（-6）×（-6） (-6)3
（2） 1 1 1 1 3333
(1)4 3
(-6)3与 -63一样 吗？为什么？
讨论：从上述两个例子中能得出什么结论？
注意:负数或分数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号) 或整个分数,用小括号括起来.这也是辨认底数的方法.
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
人教版七年级数学上册1.乘方课件
•(3) 07；
(4)
解 (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
2．3 3
(4)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
• 思考:请指出下列幂的底数与指数并 说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2)2和 22
3
3
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
对于分数的乘方，负数的乘方，书
写时一定要注意小括号,这也是辩 认底数的方法.
探索规律 计算： 乘方运算的符号法则：
22 ＝ 2×2＝4 23 ＝ 2×2×2＝8
计算： (1) (－4)3；
(Hale Waihona Puke ) (－2)4；(3) 07； 解
(4)
2 3
．3
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)= －64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－ 2)=16；
•例1 说出下列乘方的底数、指数且
计算：•(1) (－4)3；
(2) (－2)4；
5
5
5 面积
5×5 记作 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 体积
555 记作 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
55 52 25 555 53 125
5 5
5
那么:类似地,
人教版数学七年级上册1.乘方课件
5.在
2
2中，底数是__,
指数是
-（3×3）
_2_，结果是__
.
3
6.在 22 中，底数是 _2_,指数是 _2__，结果是 ___.
3
由上题中 32
(3)2
和
(2)2 3
22 ，你有什么发现？ 3
注意：
对于分数的乘方，负数的乘方，
书写时一定要注意小括号。
(1)2 4 25 32
0.62 0.36 ( 1 )3
3.在（- 3）2中，底数是 __-_3__,指数是 ___2___.
（- 3）2读作-3_的__2次__方或-_3的__平_方_,结果是 __9___ .
（-3）×（-3）
4.在 - 32中，底数是 __3___,指数是 __2___.
- 32 读作3的_2_次_方__的_相_反_数或3_的_平__方_的_相_反__数_,结果是-9_ .
幂
an
指数
相同因数的个数
底数 相同因数
如：37
底数是：_____3_____
指数是：_____7_____
读作：_3_的__7_次__方___或_3_的__7_次__幂__
那（-2）6 呢？
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在07中，底数是 0 ，指数是 7 ， 07读作 0的7次方 。
解： （1）原式=－27 （2）原式=16 （3）原式=2.89
（4）原式= （5）原式=－(－8)=8 （6）原式=4×9=36
1、求 n个相同因数乘积 的运算，叫做乘方.乘方的结果
a 叫做 幂 .在 n中a叫做底数，n叫做__指__数__. an 看作
是a的n 次方的结果时, 也可读作 _a_的__n_次__幂_____.
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
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(5) 计 算
(1) (4)3 (2)(2)4
(3)
2
3
3
解:(1) ( 4 )3( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 64
(2) ( 2 )4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 16
(3) 23222 8 3 3 3 3 27
二、即时训练 巩固新知
(6) 02 =
，03 =
聪明的同学们, 你能猜想出第 64格的米粒是
多少吗
第1格: 1
第2格: 2 第3格: 4=2×2=22
第4格: 8 =2 ×2 ×2 =23
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
63个2
第64格=2×2×······× =263
2
n个
a·a·…·a an
乘方:求n个相同因=数a的积的运算叫做乘方.
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号, 中括号,大括号依次进行.
练习
(1)10 2(2)34
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4 =2+(-2)=0
(5)3 3(1)4
解:原式= (-2125)-3 ×161
125 3 16
11(11)235 5 3 2 114
解:原式= 11(1)234 1
解:(1) -3²=-9
(2) 3 ×2³= 3 ×8=24
（3）（3 ×2）³ （4）8 ÷（-2）³
=6³
=8 ÷（-8)
=216
=-1
对于乘除和乘方的混合运算,应先算
乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括
号里的运算.
例2 计算:
例 4 、 计 算 : (-2)3+(-3) (-4)22 (-3)2(-2)
04 =
；
(7) 23 =
，24 =
25 =
；
(8) (-3)2 =
,(-3)3 =
(-3)4 =
, (-3)5 =
， ， ,
律
三
探 索
思考：零 正 负 负 的数数数
从上例任中，你的发现的负数的的幂的正负有什么
研 究
规奇次 幂 数时幂 是，负幂 是数的幂是 负 数
师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的
细面条。算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若
拉n次呢?
…
次数 1 2 3 4 5 6 … 10 … n
面条根数
有了乘方后，有理数的混合运算 又有什么变化呢？
例1 计算： （1）-32； （2）3 ×23； （3）（3 ×2）3；（4）8 ÷（-2）3；
现 规
当指数次幂是 都
偶都 是 数时正 数，负负 数数的幂是 正
正数
零数
（-1）的乘方有什么诀窍呢？
计算： （1）（-1）12； （2）（-1）2013.
能力试金石
四、讨论辨析 深化概念
1.（必做题）让每个学生根据底数是正数 、零
和负数出3题乘方运算题，考一考同桌，然后同桌 同学互相批改。看哪个同学做得又快又好！
底数
an
指数 幂
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
二、即时训练 巩固新知
(1) 在 94 中 , 底 数 是 ， 指 数 是
作 ,或读作
；
(2) 在(-2)3中，底数是 ，指数是
作 ,或读作 ；
(3) 在
3
4
中，底数是
4
作
；
，指数是
(4) 在 5 中,底数是
,指数是
，读 ，读 ，读 ；
二、即时训练 巩固新知
五、拓展提升
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他 发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下 棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这 个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋 盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米， 第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直 到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！” 国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这 么多米！”
解：原式=-8 +（-3）×（16 + 2）- 9 ÷（-2）
=-8 +（-3）× 18 + 4.5 =-8 – 54 + 4.5
=-57.5
算算有几种运算,
并说明运算次序
带乘方的混合运算次序:
三级 二级 一级 运算 运算 运算
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减;
2.同级运算,从左到右计算;
一、创设情境 探求新知
国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8 格、深浅两色交错排列的64个方格。
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的 大臣，他发明了国际象棋，献给了国王， 国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣 表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个 要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上 放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2 粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、 32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就 要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大 臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
2.填空（n为正整数）
（必做题） (3) 2 = ___ 32 = _____
（选做题） (-1)2n=____ (-1)2n-1=____
3.(选做题)有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次 又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后 剩余的饮料是原来的几分之几？ 举例说明生活中还有哪些类似的问题？
5 6 11 5 75
( 1 ) 4 0 ( 4 ) 2 ( 3 3 2 ) 2
解:原式= 10000+[16-12 ×2]=10000-8=9992
例3 观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； 0，6，-6，18，-30，66，…； -1，2，-4， 8， -16，32，…；
在“棋盘上的数学”故事中，国王
总共要给大臣多少粒米呢？
五、拓展提升：
(2) “兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店,今天开张，
拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面。他
的精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是
络绎不绝。张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两
头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和.
本节课你学到了什么？ 1.有理数的乘方的意义和相关概念。
2.乘方的有关运算。 3.体会化归的数学思想。 4.乘方与加、减、乘、除的混合运算， 运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减。