2013届河北省中考复习讲座(第三单元函数及其图像)
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分类 一条直线与 x 轴 交点坐标 一条直线与 y 轴 交点坐标 一条直线与其他 一次函数图像的 交点坐标 一条直线与坐标 轴围成的三角形 的面积 求法 设 y＝0，求出对应的 x 值 设 x＝0，求出对应的 y 值 解由两个函数表达式组成的二元一次方程组， 方程组的解即为 两函数图像的交点坐标 直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为
用 坐 标 表 示 平 移
第10课时┃ 考点聚焦
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 点P(x，y)关于x轴对称的 (x，－y) x轴 点P1的坐标为________ 关于 点P(x，y)关于y轴对称的 规律可简记 (－x，y) y轴 点P2的坐标为________ 为：谁对称谁 不变，另一个 变号，原点对 关于 点P(x，y)关于原点对称的 称都变号 (－x，－y) 原点 点P3的坐标为________
图像
经过的象限
一、二、三象限 ___________
函数性质
k>0， y＝kx＋ b<0 b(k≠0) k<0， b>0 k<0， b<0
一、三、四象限 ___________
y 随 x 增大 而增大
___________ 一、二、四象限
二、三、四象限 ___________
y 随 x 增大 而减小
[解析]
m>0， 由第一象限内点的坐标的特点可得： m－2>0，
解得m＞2.
第10课时┃ 冀考探究 ► 类型之二 关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原点对称的点的坐标特征．
例2 [2012· 荆门] 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点 ．．． 在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A )
第11课时┃ 考点聚焦
考点3
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位 置关系
相交
平行
k1≠k2 __________⇔l1和l2相交 k1＝k2，b1≠b2 ______________⇔l1和l2平行
第11课时┃ 考点聚焦 考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴 围成的三角形的面积
第10课时┃ 冀考探究
[解析] A项由函数图像可知，甲走完全程需要4分钟，乙 走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B 项由函数图像可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同， 本选项错误；C项因为4－3.8＝0.2(分钟)，所以乙队比甲队 少用0.2分钟，本选项正确；D项根据0～2.2分钟的时间段图 像可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选C.
对应关系
第10课时┃ 考点聚焦
(1)各象限内点的坐标的特征 平 x>0， y>0 点P(x, y)在第一象限⇔__________ 面 x<0 ，y>0 点P(x, y)在第二象限⇔__________ 内 x<0 ，y<0 点P(x, y)在第三象限⇔__________ 点 x>0 ，y<0 P(x，y) 点P(x, y)在第四象限⇔__________ 的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐 y＝0，x为任意实数 标 点P(x, y)在x轴上⇔__________________ 的 点P(x, y)在y轴上⇔__________________ x＝0，y为任意实数 特 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为 征 零，即点P的坐标为(0, 0)
确定自变量的取值 范围的依据
(1)使表达式有意义； (2)使实际问题有意义 函数不是数，它是指某一变化 过程中的两个变量之间的关系
防错提醒
第10课时┃ 考点聚焦
考点6
函数的表示方法
表示方法
(1)列表法；(2)图像法；(3)解析法 表示函数时，要根据具体情况选择适当的 方法，有时为了全面认识问题，可同时使 用几种方法
(1)第一、三象限的平分线上的点 各象限 第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标 的平分 ________ 相等 线上的 点的坐 (2)第二、四象限的平分线上的点 标特征 第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标 ____________ 互为相反数
第10课时┃ 考点聚焦
考点3
点到坐标轴的距离
到x轴的距离
Байду номын сангаас
第10课时┃ 考点聚焦
考点2
平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于 坐标轴 的直线 上的点的坐 (2)平行于y轴 标的特征 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横 坐标相同，纵坐标为不相等的实数
(1)平行于x轴 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵 坐标相同，横坐标为不相等的实数
第10课时┃ 考点聚焦
第10课时┃ 考点聚焦
考点5
函数的有关概念
定义
常 量 与 变 量
在某一变化过程中，始终保持________的量 不变 叫做常量，数值发生________的量叫做变量 变化 常量和变量是相对的，判断常量和变量的前 提是：“在某一变化过程中”．同一个量在 不同的变化过程中可以是常量，也可以是变 量，这要根据问题的条件来确定
了解
理解 掌握 应用 掌握 掌握
填空选择
填空选择 填空选择 填空选择 解答题 填空选择 选择题
☆
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
第10课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴上的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限
坐标平面内的点与有序实数对 一一 是________对应的
第10课时 平面直角坐标系与函数 第11课时 一次函数的图像与性质 第12课时 一次函数的运用
第13课时 反比例函数
第14课时 二次函数的图像与性质（一） 第15课时 二次函数的图像与性质（二） 第16课时 二次函数的应用
第10课时┃平面直角坐标系与函数
第10课时┃ 冀考解读
冀考解读
考点梳理 平面直角坐标 系有关概念 坐标特征 对称点的坐标 坐标的平移与旋转 函数的概念及函数 自变量的取值范围 函数图像 考纲要求 常考题型 2013热度预测
第11课时┃ 考点聚焦
(2) 正比例函数与一次函数的性质 经过的象 函数 字母取值 图像 限 k>0 y＝kx (k≠0) k<0
函数性质
y 随 x 增大 _________ 一、三象限 而增大 y 随 x 增大 二、四象限 _________ 而减小
第11课时┃ 考点聚焦
函数
字母 取值 k>0， b>0
命题角度： 1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图； 2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图． 例3 [2012·黄冈] 在平面直角坐标系中，△ABC的三个 顶点 的 坐 标 分 别 为 A(－2， 3) ，B(－4 ， －1)， C(2， 0)，将 △ABC 平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、 B1、C1，若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为________． (7，－2) [解析] 由A(－2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可得A点 横坐标加5，纵坐标减2， 则点C的坐标变化与点A的坐标变化相同，故C1(2＋5，0 －2)，即(7，－2)．
观察图像时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪个 是自变量，哪个是因变量，然后分析图像的变化趋势，结合实际 问题的意义进行判断．
第11课时┃一次函数的图像与性质
第11课时┃ 冀考解读
冀考解读
考点梳理 一次函数的 概念 一次函数的 图像与性质 一次函数的 表达式 考纲要求 了解 常考题型 填空选择 2013热度预测 ☆
第10课时┃ 冀考探究
例5 [2012· 绥化] 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛， 两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图像如图 10－2所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是 ( C )
图10－2 A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程 C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时
第11课时┃ 考点聚焦 考点2 一次函数的图像和性质
(1) 正比例函数与一次函数的图像 正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图像是经过点 (0，0)和点 数的图像 (1，k)的一条直线 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点 (0，b)和 b － ，0的________ 一条直线 k 一次函数 y＝kx＋b的图像可由正比例函数 y＝kx的图 图像关系 像平移得到， b>0，向上平移 b个单位； b<0，向下 平移b个单位 一次函数 的图像 因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条 图像确定 直线可知画一次函数图像时，只要取两个点即可
点P (a，b)到x轴的距离等于点P的 ________________，即|b| 纵坐标的绝对值 点P (a，b)到y轴的距离等于点P的 ________________，即|a| 横坐标的绝对值
到y轴的距离
第10课时┃ 考点聚焦
考点4
平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
点 的 平 移 图 形 的 平 移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向 左)平移a个单位长度，可以得到对应点 (x＋a，y) (x－a，y) ________(或________)；将点(x，y)向上(或 下)平移b个单位长度，可以得到对应点 (x，y＋b) (x，y-b) ________或(________) 对于一个图形的平移，这个图形上所有点的 坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形 上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图 形进行了怎样的平移
关系
第10课时┃ 考点聚焦
函 数 的 概 念
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变 函数 量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯 定义 一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y 是x的函数
对于一个函数，如果当自变量x＝a 时，因 函数 变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函 值 数值
第10课时┃ 考点聚焦
掌握
掌握 掌握
解答题
解答题
☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆ ☆☆☆
一次函数的 平移
填空选择 解答题
第11课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果y＝k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
特别地，当b＝0时，一次函数y＝k x＋b变 正比例函数 为y＝k x (k为常数，k≠0)，这时y叫做x的 正比例函数
图10－1
第10课时┃ 冀考探究
[解析] 由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为(1－ 2m，1－m)． ∵M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限， 1 1－2m>0， m＜ ， 2 ∴ 解得 1－m＞0， m＜1. 在数轴上表示为：
第10课时┃ 冀考探究 ► 类型之三 坐标系中的图形的平移与旋转
使用指导
第10课时┃ 考点聚焦
考点7
函数图像的概念及画法
概念
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因 变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵 坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图像
画法步骤
(1)列表；(2)描点；(3)连线
第10课时┃ 冀考探究
冀考探究
► 类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1. 四个象限内及坐标轴上点的坐标特征； 2. 平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征； 3. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征． 例1 [2012·扬州] 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2) 在第一象限，则m的取值范围是________． m>2
第10课时┃ 冀考探究
1 例4 [2012· 自贡] 函数y＝ 2－x＋ 中自变量x的取值范 x＋1 x≤2且x≠－1 围是____________．
2－x≥0， 依题意得 所以x≤2且x≠－1. x＋1≠0，
[解析]
第10课时┃ 冀考探究
►
类型之五
函数图像
命题角度： 1．画函数图像； 2．函数图像的实际应用．
第10课时┃ 冀考探究
求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要 把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关 系；三是确定变换前后点所在的象限．
第10课时┃ 冀考探究 ► 类型之四 函数的概念及函数自变量的取值范围
命题角度： 1．常量与变量，函数的概念； 2．函数自变量的取值范围．
用 坐 标 表 示 平 移
第10课时┃ 考点聚焦
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 点P(x，y)关于x轴对称的 (x，－y) x轴 点P1的坐标为________ 关于 点P(x，y)关于y轴对称的 规律可简记 (－x，y) y轴 点P2的坐标为________ 为：谁对称谁 不变，另一个 变号，原点对 关于 点P(x，y)关于原点对称的 称都变号 (－x，－y) 原点 点P3的坐标为________
图像
经过的象限
一、二、三象限 ___________
函数性质
k>0， y＝kx＋ b<0 b(k≠0) k<0， b>0 k<0， b<0
一、三、四象限 ___________
y 随 x 增大 而增大
___________ 一、二、四象限
二、三、四象限 ___________
y 随 x 增大 而减小
[解析]
m>0， 由第一象限内点的坐标的特点可得： m－2>0，
解得m＞2.
第10课时┃ 冀考探究 ► 类型之二 关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原点对称的点的坐标特征．
例2 [2012· 荆门] 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点 ．．． 在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A )
第11课时┃ 考点聚焦
考点3
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位 置关系
相交
平行
k1≠k2 __________⇔l1和l2相交 k1＝k2，b1≠b2 ______________⇔l1和l2平行
第11课时┃ 考点聚焦 考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴 围成的三角形的面积
第10课时┃ 冀考探究
[解析] A项由函数图像可知，甲走完全程需要4分钟，乙 走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B 项由函数图像可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同， 本选项错误；C项因为4－3.8＝0.2(分钟)，所以乙队比甲队 少用0.2分钟，本选项正确；D项根据0～2.2分钟的时间段图 像可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选C.
对应关系
第10课时┃ 考点聚焦
(1)各象限内点的坐标的特征 平 x>0， y>0 点P(x, y)在第一象限⇔__________ 面 x<0 ，y>0 点P(x, y)在第二象限⇔__________ 内 x<0 ，y<0 点P(x, y)在第三象限⇔__________ 点 x>0 ，y<0 P(x，y) 点P(x, y)在第四象限⇔__________ 的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐 y＝0，x为任意实数 标 点P(x, y)在x轴上⇔__________________ 的 点P(x, y)在y轴上⇔__________________ x＝0，y为任意实数 特 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为 征 零，即点P的坐标为(0, 0)
确定自变量的取值 范围的依据
(1)使表达式有意义； (2)使实际问题有意义 函数不是数，它是指某一变化 过程中的两个变量之间的关系
防错提醒
第10课时┃ 考点聚焦
考点6
函数的表示方法
表示方法
(1)列表法；(2)图像法；(3)解析法 表示函数时，要根据具体情况选择适当的 方法，有时为了全面认识问题，可同时使 用几种方法
(1)第一、三象限的平分线上的点 各象限 第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标 的平分 ________ 相等 线上的 点的坐 (2)第二、四象限的平分线上的点 标特征 第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标 ____________ 互为相反数
第10课时┃ 考点聚焦
考点3
点到坐标轴的距离
到x轴的距离
Байду номын сангаас
第10课时┃ 考点聚焦
考点2
平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于 坐标轴 的直线 上的点的坐 (2)平行于y轴 标的特征 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横 坐标相同，纵坐标为不相等的实数
(1)平行于x轴 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵 坐标相同，横坐标为不相等的实数
第10课时┃ 考点聚焦
第10课时┃ 考点聚焦
考点5
函数的有关概念
定义
常 量 与 变 量
在某一变化过程中，始终保持________的量 不变 叫做常量，数值发生________的量叫做变量 变化 常量和变量是相对的，判断常量和变量的前 提是：“在某一变化过程中”．同一个量在 不同的变化过程中可以是常量，也可以是变 量，这要根据问题的条件来确定
了解
理解 掌握 应用 掌握 掌握
填空选择
填空选择 填空选择 填空选择 解答题 填空选择 选择题
☆
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
第10课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴上的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限
坐标平面内的点与有序实数对 一一 是________对应的
第10课时 平面直角坐标系与函数 第11课时 一次函数的图像与性质 第12课时 一次函数的运用
第13课时 反比例函数
第14课时 二次函数的图像与性质（一） 第15课时 二次函数的图像与性质（二） 第16课时 二次函数的应用
第10课时┃平面直角坐标系与函数
第10课时┃ 冀考解读
冀考解读
考点梳理 平面直角坐标 系有关概念 坐标特征 对称点的坐标 坐标的平移与旋转 函数的概念及函数 自变量的取值范围 函数图像 考纲要求 常考题型 2013热度预测
第11课时┃ 考点聚焦
(2) 正比例函数与一次函数的性质 经过的象 函数 字母取值 图像 限 k>0 y＝kx (k≠0) k<0
函数性质
y 随 x 增大 _________ 一、三象限 而增大 y 随 x 增大 二、四象限 _________ 而减小
第11课时┃ 考点聚焦
函数
字母 取值 k>0， b>0
命题角度： 1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图； 2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图． 例3 [2012·黄冈] 在平面直角坐标系中，△ABC的三个 顶点 的 坐 标 分 别 为 A(－2， 3) ，B(－4 ， －1)， C(2， 0)，将 △ABC 平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、 B1、C1，若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为________． (7，－2) [解析] 由A(－2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可得A点 横坐标加5，纵坐标减2， 则点C的坐标变化与点A的坐标变化相同，故C1(2＋5，0 －2)，即(7，－2)．
观察图像时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪个 是自变量，哪个是因变量，然后分析图像的变化趋势，结合实际 问题的意义进行判断．
第11课时┃一次函数的图像与性质
第11课时┃ 冀考解读
冀考解读
考点梳理 一次函数的 概念 一次函数的 图像与性质 一次函数的 表达式 考纲要求 了解 常考题型 填空选择 2013热度预测 ☆
第10课时┃ 冀考探究
例5 [2012· 绥化] 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛， 两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图像如图 10－2所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是 ( C )
图10－2 A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程 C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时
第11课时┃ 考点聚焦 考点2 一次函数的图像和性质
(1) 正比例函数与一次函数的图像 正比例函 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图像是经过点 (0，0)和点 数的图像 (1，k)的一条直线 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点 (0，b)和 b － ，0的________ 一条直线 k 一次函数 y＝kx＋b的图像可由正比例函数 y＝kx的图 图像关系 像平移得到， b>0，向上平移 b个单位； b<0，向下 平移b个单位 一次函数 的图像 因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条 图像确定 直线可知画一次函数图像时，只要取两个点即可
点P (a，b)到x轴的距离等于点P的 ________________，即|b| 纵坐标的绝对值 点P (a，b)到y轴的距离等于点P的 ________________，即|a| 横坐标的绝对值
到y轴的距离
第10课时┃ 考点聚焦
考点4
平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
点 的 平 移 图 形 的 平 移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向 左)平移a个单位长度，可以得到对应点 (x＋a，y) (x－a，y) ________(或________)；将点(x，y)向上(或 下)平移b个单位长度，可以得到对应点 (x，y＋b) (x，y-b) ________或(________) 对于一个图形的平移，这个图形上所有点的 坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形 上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图 形进行了怎样的平移
关系
第10课时┃ 考点聚焦
函 数 的 概 念
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变 函数 量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯 定义 一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y 是x的函数
对于一个函数，如果当自变量x＝a 时，因 函数 变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函 值 数值
第10课时┃ 考点聚焦
掌握
掌握 掌握
解答题
解答题
☆☆☆☆☆
☆☆☆☆☆ ☆☆☆
一次函数的 平移
填空选择 解答题
第11课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果y＝k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
特别地，当b＝0时，一次函数y＝k x＋b变 正比例函数 为y＝k x (k为常数，k≠0)，这时y叫做x的 正比例函数
图10－1
第10课时┃ 冀考探究
[解析] 由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为(1－ 2m，1－m)． ∵M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限， 1 1－2m>0， m＜ ， 2 ∴ 解得 1－m＞0， m＜1. 在数轴上表示为：
第10课时┃ 冀考探究 ► 类型之三 坐标系中的图形的平移与旋转
使用指导
第10课时┃ 考点聚焦
考点7
函数图像的概念及画法
概念
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因 变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵 坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图像
画法步骤
(1)列表；(2)描点；(3)连线
第10课时┃ 冀考探究
冀考探究
► 类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1. 四个象限内及坐标轴上点的坐标特征； 2. 平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征； 3. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征． 例1 [2012·扬州] 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2) 在第一象限，则m的取值范围是________． m>2
第10课时┃ 冀考探究
1 例4 [2012· 自贡] 函数y＝ 2－x＋ 中自变量x的取值范 x＋1 x≤2且x≠－1 围是____________．
2－x≥0， 依题意得 所以x≤2且x≠－1. x＋1≠0，
[解析]
第10课时┃ 冀考探究
►
类型之五
函数图像
命题角度： 1．画函数图像； 2．函数图像的实际应用．
第10课时┃ 冀考探究
求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要 把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关 系；三是确定变换前后点所在的象限．
第10课时┃ 冀考探究 ► 类型之四 函数的概念及函数自变量的取值范围
命题角度： 1．常量与变量，函数的概念； 2．函数自变量的取值范围．