2016年暨南大学考研试题601高等数学
2016考研数学一真题及解析答案
x
上服从均匀分布，令
（I）写出 ( X ,Y ) 的概率密度； （II）问U 与 X 是否相互独立？并说明理由； （III）求 Z U X 的分布函数 F (z) .
3x2
（23）设总体 X 的概率密度为 f x,
3 ,0 x ，其中 0， 0,
其他 X1, X 2 , X 3 为来自总体 X 的简单随机样本，令T max X1 , X 2 , X 3 。
（3）若 y 1 x2 2 1 x2 , y 1 x2 2 两个解，则 q x （ ）
1 x2 是微分方程 y p x y q x
的
A 3x 1 x2
B 3x 1 x2
C
1
x x2
D
x 1 x2
x, x 0
（4）已知函数 f x
1 n
,
n
1
1
x
1 n , n 1,2,
，则（
）
（A） x 0 是 f x 的第一类间断点 （B） x 0 是 f x 的第二类间断点
2
二、填空题：9 14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.
x t ln 1 t sint dt
（9） lim 0 x0
1
cos x2
__________
（10）向量场 A x, y, z x y z i xyj zk 的旋度 rotA _________
（ 11） 设 函 数 f u,v 可 微 ， z z x, y 由 方 程 x 1 z y 2 x2 f x z, y 确 定 ， 则 dz 0,1 _________
0 11 2 30 000
（I）求 A
暨南大学601高等数学2010--2014,2017,2019--2020年考研真题试卷
3．若 y5 2 y x 3x7 0 ，则 dy |x0 __________________________.
4．
lim(
n
n
1 2
1
2 n2 2
...
n ______.
5．以函数 y C2 作为通解的微分方程是_______________________. x C1
____________
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要
4. 若级数 (an bn ) 收敛，那么说法正确的是___________
n1
(A) an 和 bn 中至少有一个收敛 (B) an 和 bn 有相同的敛散性
n1
n1
n1
n1
(C) an 和 bn 都收敛
D
6．求 4 ln(1 tan x)dx . 0
dx
7. 判断积分 0
(1 x)(1 x2 ) 的收敛，如果收敛，求其值.
8. 求一阶线性微分方程 dy 5y x 的通解. 并求满足初始条件 y(0) 0 的特解. dx
9．求在平面 x y z 1与柱面 x2 y2 1的交线上到 XOY 面的距离最远的点. 345
考试科目：高等数学B
共 4 页，第 3 页
4、证明题 （本题共2小题，每小题5分，共10分）
1. 设函数 f (x) 在 (,) 上可导,证明:若 f ' (x) f (x) 没有实数解，那么曲线
y f (x) 与 x 轴最多只能有一个交点.
df
1 ( dx
x)
|x3
___________
(A) 1 3
(B) 3
(C) 1
暨南大学数学考研真题
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招生专业与代码：基础数学070101；计算数学070102；概率论与数理统计070103；应用数学070104；运筹学与控制论070105
4、给出线性空间 的两组基 和 ：
，
则基 到 的过渡矩阵为。若线性变换 在基 下的矩阵为 ，则 在基 下的矩阵为。
5、已知3级方阵 ，则 的初等因子为， 的Jordan标准形为。
考试科目：高等代数共3页，第1页
6、正交矩阵的实特征值只可能是。
7、对欧几里得空间 中的向量 ，有 ，而且等号成立当且仅当。
七、（15分）用 表示数域 上所有 级矩阵组成的集合，它对于矩阵的加法和数量乘法成为 上的线性空间。数域 上形如
的 级矩阵称为循环矩阵，它的行向量的每个元素都是前一个行向量各元素依次右移一个位置得到的结果。用 表示数域 上所有 级循环矩阵组成的集合。证明 是 的一个子空间，并求 的一个基和维数。
八、（20分）你认为高等代数课程中最重要的概念、最重要的结论是什么，你最感兴趣的内容是什么？高等代数有哪些重要的应用？谈谈你对高等代数的体会和感想。
考试科目名称及代码：高等代数810
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、填空题（共40分，每空4分）
1、设 ， ，则 除 的商式和余式分别是_______和_________。
2、行列式 的值是________。
3、如果把实 级对称矩阵按照合同分类，即两个实 级对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同，则共有________类。
2016考研数学一真题及答案解析(完整版)
凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y xy x=+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩K ，则（ ）凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. （14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题．．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
暨南大学高数考试题及答案
暨南大学高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = sin(x)答案：B2. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx的结果是多少？A. 2B. 0C. -2D. π答案：B3. 微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的通解是？A. y = e^(2x) + e^(-2x)B. y = e^(2x) - e^(-2x)C. y = 2e^(2x) + e^(-2x)D. y = 2e^(2x) - e^(-2x)答案：A4. 以下哪个极限不存在？A. lim(x→0) (sin(x)/x)B. lim(x→0) (1 - cos(x))/x^2C. lim(x→0) (1 - cos(x))/xD. lim(x→0) (tan(x)/x)答案：C5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是______。
答案：2x + 32. 函数f(x) = ln(x)的不定积分是______。
答案：x*ln(x) - x + C3. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处的切线斜率是______。
答案：-44. 微分方程y' + 2y = e^(-2x)的特解是______。
答案：y = -1/2 * e^(-2x) + C * e^(-2x)5. 级数1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的和是______。
暨南大学高等代数2010--2019年考研真题
5设 是数域 上的一个3维线性空间， 是 的一组基，若 上的一个线性函数 满足 ，则 =。（ ）
6已知方阵 的初等因子组为 ，则 的Jordan标准形是。
7“代数基本定理”的内容是_______________。
8、线性变换在不同基下的矩阵相似。
9、一个 的 矩阵 的行列式 是 的2次多项式，则 可逆。
10、如果 维欧氏空间 的一个线性变换 在一组标准正交基下的矩阵的行列式值为2009，则 是正交变换。
二、在每个题后给出的3个答案中选择一个正确的答案填空，将其前的字母填写在答题纸上：（每小题3分，共30分）
证明：由 生成的子空间 是 的不变子空间.
九、（10分） 设 是n维实向量，且向量组 线性无关. 已知 是线性方程组
的非零解向量.试判断向量组 的线性相关性.
十、（10分）设n级方阵 两两可交换，且满足 .记 的解空间为 , 的解空间为 , 的解空间为 .证明 .
十一、（10分：存在n阶可逆实对称矩阵 使得 .
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一填空题（共9小题44分，每空4分）
1 级行列式 等于____________。
2设 是一个 级方阵， 是 级单位矩阵，且 ，则 ______。
3设 是 中全体对称矩阵作成的数域 上的一个线性空间，则 的维数为，一组基为。
考试科目：高等代数共页，第页
2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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2016年考研数学一真题及答案
2016考研数学一真题及答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩K ，则（ ） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. （14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______. 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
601、612数学2016
广东海洋大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试《数学》(601)试卷（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。
本科目满分150分）一、 填空题（每小题4分，满分40分）1、=+∞→)sin 13sin 2(lim x x x x x .2、若当0→x 时，211ax +-与2x 是等价无穷小，则常数=a .3、函数x xe y =的n 阶导数()n y = .4、若曲线⎩⎨⎧+=-=22)21(3t y t kt x 在0=t 处的切线斜率为1，则常数=k . 5、若曲线123+++=bx ax x y 有拐点)0,1(-，则常数=a . 6、=+⎰-dx x x ππ3)2(cos .7、设y e v y e u x x sin ,cos ==，则=∂∂+∂∂x v y u . 8、设),sin(xy z =则全微分=dz .9、设平面区域,9:22≤+y x D 则积分=+⎰⎰dxdy y x D22 .10、微分方程082=-'-''y y y 的通解=y .二、解答下列各题（每小题8分，满分80分）1、求极限 3002lim x x dt e x t x -⎰→.2、求不定积分dx xx x ⎰++cos 1sin sin 2. 3、求不定积分dx x )1ln(2⎰+.4、计算定积分dx e x ⎰-10ln 5ln 1.5、已知方程0ln arcsin 32=+-⋅y e y x x 确定了函数)(x y y =，求)0(y '.6、证明方程 12=⋅x x 在区间)1,0(内至少有一个根.7、设)(cos 2x f y =，且)(x f ''存在，求x d y d 22. 8、求由x y x y ==,1及2=x 所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.9、设),1ln(22y x x z ++=求)1,1(2y x z ∂∂∂.10、计算二重积分,⎰⎰Ddy dx xy 其中D 是由直线x y =及抛物线2x y =所围成的闭区域.三、设函数8ln 44)(2--+=x x x x x f ，证明：当20<<x 时，有0)(<x f . (满分10分） 四、求幂级数∑∞=+1)1(n n n n x 收敛域. (满分10分） 五、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,)21()(212x a x x x x f x ，1. )(x f 在0=x 点连续时，常数a 为何值？2. 求).0(f '(满分10分）。
2016考研数学一真题及答案解析(完整版)
2016考研数学(一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且(2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是( ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3）若()()222211y x y x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A)0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) （A)TA 与TB 相似 (B)1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C)椭球面 （C ）柱面（7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A)p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题,每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上。
考研数学一2016年真题及详细答案解析(跨考教育文字版)
2016考研数学（一）真题及详细答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】（C ）（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩【答案】（D ）（3）若()()222211y xy x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111x x A x x B x x C D x x +-+-++【答案】（A ）（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ，则（ ） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 【答案】（D ）（5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）（A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似 【答案】（C ）（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （D ）柱面 【答案】（B ）（7）设随机变量()()0,~2>σσμNX ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 【答案】（B ）（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）（缺失）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx【答案】21（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA 【答案】()1,1,0-y（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz【答案】dy dx 2+-（12）设函数()21arctan ax xx x f +-=，且()10''=f ，则________=a【答案】21（13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. 【答案】432234++++λλλλ（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.【答案】()8.10,2.8三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.【答案】3325+π （16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.【答案】()II k3 （17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()t L f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值 【答案】3（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑【答案】21（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.【答案】略（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？【答案】2-=a 时，无解；1=a 时，有无穷多解，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=21211133k k k k X ；2-≠a 且1≠a 时，有唯一解，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=01240231a a a a X （21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
东华理工大学高等数学【601】考研真题试题2016年—2018年
。
（10） 设y = lim t(1 + 1 )2tx , x = t 2 + t，则 dy = . 。
x→∞
x
dx
1
∫2
（11）
−1
sin x2 ⋅ ln
1+ x 1− x
dx = ___________________ 。
2
（12） 方程x 2 + 4x6 −1 = 0有
个实根 。
⎧x = 1
（13）过原点且与两直线
）
（A） f (x0 ) 是 f (x) 的极小值
(B) f (x0 ) 是 f (x) 的极大值
(C) f '(x0 ) 是 f '(x) 的极小值
(D) f '(x0 ) 是 f '(x) 的极大值
5、设 f (x, y) 为连续函数，则
4 d
1 f (r cos , r sin )rdr 等于（
an
=
C
>
0;
D．{an }的收敛性不能确定．
（3） 设 lim f (2x) − f (0) = 1，则f ′(0)等于( ) x→0 ln(1 + 3x)
A.1
B. 3 2
C.2
（4） 设 lim f (x) − f (a) = −1,则点x = a( ) x→a (x − a)2
注意：答案请做在答题纸上，做在试卷上无效
东华理工大学 2016 年硕士生入学考试初试试题
科目代码： 601 ; 科目名称：《高等数学》；（ A 卷）
适用专业（领域）名称： 化学、地球物理学、电路与系统、计算机科 学与技术、环境科学与工程
一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求）
2018年暨南大学高等数学硕士研究生考试试题
5．设 为球面 的外侧, 则 .
6． 在 处的全微分是_________________.
7． _________________.
8．函数 的极大值为.
9．微分方程 的通解为.
二、选择题（单选题, 共8小题，每小题4分，共32分）
1.设 和 均为 阶方阵,则下列结论中成立的是（ ）.
A．若 ,则 或 B．若 ,则 或
2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：理工类, 凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学、生物医学工程专业
8. 设函数 ．下面说法正确的是( ).
A． 没有可去间断点B． 有1个可去间断点
C． 有2个可去间断点D． 有3个可去间断点
三 、计算题（本题共9小题，每小题8分，共72分）
1．已知实对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ矩阵 ,求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵.
考试科目：高等数学601共3页，第2页
2．已知 ,计算行列式 .
3．求级数 的和.
C．若 ,则 或 D．若 ,则 或
考试科目：高等数学601共3页，第1页
2. 设矩阵 ,齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是（ ）.
A． 的列向量组线性无关 B． 的列向量组线性相关
C. 的行向量组线性无关 D. 的行向量组线性相关
3.实二次型 是正定二次型的充要条件是（ ）.
A． B． C． D．
(2)任给 ，存在(0,)，使得 .
考试科目：高等数学601共3页，第3页
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B. 2 x C
C.
D. x 2 C
2z xy
2. 若 函 数 z z ( x, y ) 的 全 微 分 dz sin ydx x cos ydy ， 则 二 阶 偏 导 数 ( )
A． cos y
B. sin y
C. cos x
D. sin x
3. 设 A 是 m n 矩阵， A 的秩 R A m n ， Em 为 m 阶单位矩阵，则下列命题 中正确的是 ( ) A. A 的任意 m 个列向量必线性无关; B. A 的任意一个 m 阶子式不等于 0; C. A 经过初等行变换必可化为 Em O ; D. 非齐次线性方程组 Ax b 必有无穷多解.
2016 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学） 、生物医学工程（理 学）等 研究方向： 考试科目名称：601 高等数学（正卷）
3. 函数 u xyz 在点 (1,1,1) 处沿梯度方向的方向导数为 4. 设 D 是由两条抛物线 y x 2 , y x 所围成的闭区域，则
x
D
yd
. .
5. 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1, 1, 2 ，则 | A 5 E |
2 2 3 6. 已知 A = 1 1 a ， B 是 3 阶非零矩阵，且 BAT =O ，这里 O 是零矩阵， 1 2 3
考试科目：高等数学
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4 页，第
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三 、计算题（本题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分） 1. 2.
x sin x dx 0 1 cos 2 x f (0) 1 ， 又
设 函 数 y f ( x ) 在 (, ) 上 有 定 义 ， 且
f ( x y ) f ( x)e y f ( y )e x ，求 f ( x)
则a
.
二、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
考试科目：高等数学
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1. 若 f ( x 2 ) A. 2 x C
1 ( x 0) ，则 f ( x) ( x
)
1 1 4. 设 n 维行向量 = , , 0,...0 ，矩阵 A E T , B E 2 T , 其中 E 为 n 2 2
阶单矩阵， 则 AB ( A. O B. E
) C. E D. E T
dy 2 y (0 y ) ，过点 (0, 0) 有---------------------------------------( dx A. 一个解 B. 两个解 C. 无数个解 D. 三个解
3. 求微分方程 y 6 y 9 y ( x 1)e 3 x 的通解.
考试科目：高等数学
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五、证明题 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 1. 证明：当 x 0 时，
1 1 1 1 x dt dt 2 x 1 t 1 1 t2
5．方程
)
6
1 2 2 ( x y ) sin 2 x y2 设 f ( x, y ) 0
x2 y2 0 x y 0
2 2
，则在原点 (0,0) 处 f ( x, y )
-------------( ) A．可微 B. 不可微
C. 偏导数存在且连续 D. 偏导数不存在
2. 设 A 为 m 阶实对称矩阵且正定， B 为 m n 实矩阵， BT 是 B 的转置矩阵， 试证： BT AB 为正定矩阵的充分必要条件是 B 的秩 R ( B ) n .
考试科目：高等数学
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x 1 y z 1 x y z ， 又与直线 L2 : 3 2 1 2
讨论 取何值时，方程组无解，有唯一解和有无穷多组解。在方程组有无穷多组 解时，试用其导出组的基础解系表示全部解。 四 、计算题（本题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 1. 计算曲面积分
3xzdydz yzdzdx z
3．求级数
4n 2 4n 3 2 n x 2n 1 n 1
的收敛域.
4． 求通过点 M (1, 2,1) ， 垂直于直线 L1 : 相交的直线方程. 5. 对于线性方程组
x1 x2 x3 3 x1 x2 x3 2 x x x 2 3 1 2
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
本试卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时。 一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
sin( xy 2 ) 2 x 1 y y 0
1.
lim
.
2. 设函数 z yf ( x) ，其中 f ( x) 可微，且 f (1) f (1) 1 ，则该函数在点 (1,1) 处的全 微分 dz | (1,1) . .
2
dxdy
其中 是由 z x 2 y 2 与 z 2 x 2 y 2 所围几何体的外侧.
2 2 2 2 x3 4x1 x2 4x1 x3 2ax2 x3 经正交变换化为 3 y12 3 y2 by3 2. 设二次型 x12 x2 ，求
a 和b 的值及所用的正交变换.