习题答案

1-3 一大平板，高2.5m ，宽2m ，厚0.03m ，导热系数为45W/(m·K)，两侧表面温度分别为t 1=100℃，t 2=80℃，求该板的热阻、热流量、热流密度。 解：导热热阻：40.03 1.3310 K/W 2.5245

R A λδλ−===××× 热流量：410080150.4 KW 1.3310

t R λφ−Δ−=

==× 热流密度：3

2150.41030 KW/m 5

q A φ

×==

= 1-6 单层玻璃窗高1.2m ，宽1.5m ，厚3mm ，玻璃热导率λ=0.5 W/(m·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间的对流换热系数h 1=5.5

W/(m 2·K)，h 2=20 W/(m 2·K)，求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。

解：这是一个典型的传热问题。玻璃窗的散热损失指的就是通过玻璃窗的热流量，而非热流密度！玻璃窗单位面积的散热损失指的才是热流密度。传热问题可视为三个热阻串联，即对流热阻1、导热热阻、对流热阻2三个热阻相互串联。 室内对流热阻：1111

0.101 K/W 1.2 1.5 5.5

h R Ah ===×× 室外对流热阻：22110.0278 K/W 1.2 1.520

h R Ah ===×× 导热热阻：30.003 3.310 K/W 1.2 1.50.5

R A λδλ−=

==××× 玻璃窗的散热损失：12205

113.5 W h h t R R R R

λφΔ−=

==++Σ

1-16 图示空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔厚度远小于其高度和宽度。壁面1温度为27℃，黑体。壁面2温度为127℃，黑体。壁面2和3之间是一厚度为δ=0.1m 的平板，热导率17.5 W/(m·K)，壁面3右侧被高温流体加热。求稳态工况下表面3的温度。

解：表面1温度较低，表面2温度较高，因此表面1和2之间的辐射换热热流密度应从表面2指向表面1。

表面2和表面1之间的辐射换热热流密度应等于表面3向表面2的导热热流密度。据此建立等式：

443221()()w w w w t t q T T λσδ

−=−=

442132()

132.67w w w w T T t t σδλ

−=+=℃

1-18 一厚度为0.4m ，热导率为1.6 W/(m·K)的平面墙壁，其一侧维持100℃的温度，另一侧和温度为10℃的流体进行对流换热，对流换热系数为10 W/(m 2·K)，求通过墙壁的热流密度。

解：这个问题是一个特殊的传热问题，相当于已经给出一侧墙壁的温度，因此可作为两个热阻串联来处理。

210010257.14 W/m 10.41

1.610

t t q R h δλΔΔ−=

===Σ++ 2-1 墙厚δ1=20mm ，热导率λ1=1.3 W/(m·K)，两侧面温度分别为t w1=1300℃和t w3=30℃，为了使墙壁散热不超过1830W/m 2，计划给墙加一保温层，所使用材料的热导率为λ2=0.11 W/(m·K)，求保温层厚度δ2。

解：这是一个双层壁的一维稳态导热问题。 213122

121300301830 W/m 0.021.30.11

w w t t t q R δδδλλΔ−−=

==≤Σ++ 解得：δ2≥0.07465m ，即保温层厚度至少为74.65mm 。

2-4 烤箱的炉门由两种材料A 和B 组成，

δA =2δB ，λA =0.1 W/(m·K)，λB =0.06 W/(m·K)，烤箱内空气温度为t f1=400℃，h 1=50 W/(m 2·K)，须保证炉门外表面温度不高于50℃，环境温度t f2=25℃，h 2=9.5 W/(m 2·K)。求保温层厚度δA 和δB 。

解：这是一个通过双层壁的一维传热问题。包括四个串联的热量传递过程：热量通过对流换热由热流体传递给左壁面，再通过导热传递给接触面，再通过导热传递给右壁面，最后通过对流换热传递给冷流体。因此可认为该传热过程包括四个串联的热阻，即高温流体侧对流热阻，保温层A 的导热热阻，保温层B 的导热热阻，低温流体侧对流热阻。

通过双层壁的热流密度为：122122

11

1f f w f A B A B t t t t t q R h h h δδλλ−−Δ=

==Σ+++，且δA =2δB ，

联立求解得：δA =0.0792m ，δB =0.0396m 。

2-10 内径为80mm ，厚度为5.5mm ，热导率为λ1=45 W/(m·K)的蒸汽管道，内壁温度为t w1=250℃，

外壁覆盖有两层保温层，内保温层厚45mm ，热导率为λ2=0.25W/(m·K)，外保温层厚20mm ，热导率为λ3=0.12W/(m·K)，若外壁面温度t w4=30℃，求单位管长的散热损失。

解：这是一个三层圆筒壁串联的导热问题。

r 1=0.04m ，r 2=0.0455m ，r 3=0.0905m ，r 4=0.1105m 。 单位长度的三层圆筒壁总热阻为：（单位不是Ω）

()()()213243123ln ln ln 10.703 K/W 2r r r r r r R πλλλ⎡⎤Σ=++=⎢⎥⎣⎦

单位管长散热损失：

14

312.77 W/m w w t t t R R

φΔ−=

==ΣΣ 2-17 180A 的电流通过直径为3mm ，

热导率λ=19W/(m·K)的不锈钢导线。导线浸在温度为t f =100℃的液体中，表面传热系数h=3000 W/(m 2·K)，导线电阻率ρ=70μΩ·cm ，长度1m ，求导线的表面温度和中心温度。（70μΩ·cm=70×10-8Ω·m ）

解：本质上这是一个具有内热源的圆柱体问题。