五年级数学上册倍数和因数
五年级上册数学 《倍数和因数》重难点归纳总结
五年级上册数学
《倍数和因数》重难点归纳总结
一、2、3、5的倍数特征
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
同时是2、3、5的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，且个位上是0.
二、常见倍数
2的倍数有（18、30、72、58、100）；
3的倍数有（18、45、30、72、75）；
5的倍数有（45、30、75、100）；
既是2的倍数又是5的倍数有（30、100）；
既是3的倍数又是5的倍数有（45、30、75）。
三、常见因数
10的因数（1、2、5、10）；
12的因数（1、2、3、4、6、12）；
28的因数（1、2、4、7、14、28）；
32的因数（1、2、4、8、16、32）；
36的因数（1、2、3、4、6、9、12、18、36）；
四、重点、难点、易错点
1、0是2的倍数，也是偶数，且是最小的偶数。
2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。
北师大版五年级数学上册 第三单元 倍数与因数 知识点汇总
知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。
互相来依存,
永远不分开。
列举找倍数,
从1开始乘。
除法也能找,
整除来分辨。
易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。
A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。
答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。
重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
最小的质数是2。
2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
最小的合数是4。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．共．25．．个。
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿一. 教材分析北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》是本册教材中的一个重要单元，主要内容包括：因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、最大公因数和最小公倍数的求法等。
这些内容对于学生理解和掌握数学的基本概念、培养逻辑思维能力具有重要意义。
本单元的内容与学生的生活实际紧密相连，便于学生理解和运用。
通过本单元的学习，学生能够掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于倍数与因数这一单元的内容，由于涉及到较为抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况进行引导，帮助学生理解和掌握相关概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，提高对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：因数与倍数的基本概念、求一个数的因数和倍数的方法。
2.教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导相结合的教学方法，引导学生主动参与学习过程，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解因数与倍数的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相关知识，引导学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究因数与倍数：教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨并理解因数与倍数的概念。
3.求一个数的因数和倍数：教师引导学生学习求一个数的因数和倍数的方法，并通过实例进行讲解和练习。
五年级上因数和倍数知识点归纳
因数和倍数是数学中的重要概念，在数学的学习中占据了重要的地位。
下面是五年级上因数和倍数的知识点的归纳总结。
一、因数的概念1.因数的定义：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么a就是b的因数，b就是a的倍数。
例如4是8的因数，8是4的倍数。
2.因数的判断：对于一个整数a，若存在整数b，使得a=b×c，则b就是a的因数，c就是a的倍数。
3.因数的特点：一个数的因数都比这个数本身小，且因数和本身的乘积等于这个数。
例如，数10的因数有1,2,5,10，因数之和是184.因数的表示方法：当我们需要表示一个数的因数时，可以用因数分解的方法，将这个数拆分成几个因数的乘积的形式。
二、倍数的概念1.倍数的定义：如果一个整数b被另一个整数a整除，那么b就是a的倍数，a就是b的因数。
例如24是8的倍数，8是24的因数。
2.倍数的判断：对于一个整数a，若存在整数b，使得a=b×c，则a就是b的倍数，c就是b的因数。
3.倍数的特点：一个数的倍数都比这个数本身大，且倍数和这个数的乘积等于这个数。
例如，数3的倍数有3,6,9,12，倍数之和是30。
4.倍数的表示方法：当我们需要表示一个数的倍数时，可以用倍数列举的方法，将这个数的倍数逐个列举出来。
三、因数的性质1.一个数恰好有两个不同的因数，即1和它本身，这个数叫做质数。
例如，数7只有1和7两个因数，是质数。
2.一个大于1的合数一定有大于1且小于它本身的因数。
例如12除了1和12外，还有2、3、4、6等因数，是合数。
3.一个大于1的数恰好有3个不同的因数，即1、本身和本身的平方根，这个数叫做完全平方数。
例如16有1、4、16三个因数，是完全平方数。
4.一个大于1的数恰好有4个不同的因数，即1、本身、本身的平方根以及一个介于1和本身之间的因数，这个数叫做半平方数。
例如18有1、2、3、18四个因数，是半平方数。
四、倍数的性质1.一个数b是另一个数a的倍数，那么a也是b的因数。
五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题
五年级数学上册第5讲（倍数与因数）一、倍数和因数1、整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。
倍数和因数不能单独说。
例题：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因数。
习题1、(1)在15×4=60中，（）是（）（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。
倍数写不完用省略号代替。
但有范围要求的就不要省略号。
找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。
例题：找36的因数：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.习题2：找16的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。
二、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。
（2）5的倍数的特征：个位上的数是5或0。
（3）3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。
（4）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。
（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。
【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。
4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120（1）3的倍数：（）（2）2的倍数：（）（2）5的倍数：（）（2）既有因数2，又有因数3：（）（3）同时是2、3、5的倍数：（）习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。
《因数与倍数》说课稿7篇(因数与倍数
《因数与倍数》说课稿7篇(因数与倍数(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版 五年级上册 第三单元 倍数与因数 因数和倍数 教案
因数和倍数教案一、教学目标（一）知识与技能理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。
（二）过程与方法通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。
（三）情感态度和价值观在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
二、教学重难点教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。
三、教学准备教学课件、算式卡片等教学过程一、课前导入并揭题1、通过父子关系让学生感受并理解生活中相互依存的关系同学们喜欢看电视吗?有一个很火的亲子节目《爸爸去哪儿》大家看过吗?出示刘烨与诺一照片。
这是谁?他们是什么关系?（父子关系）也就是说，刘烨是诺一的爸爸，诺一是刘烨的儿子。
那么我们能不能直接说刘烨是爸爸，诺一是儿子?为什么?（因为没有说出刘烨是谁的爸爸，诺一是谁的儿子。
）在这里，爸爸和儿子其实是一种相互依存的关系。
我们不能直接说谁是爸爸，是儿子，而应该说清楚谁是的爸爸，谁是谁的儿子。
2、举例说明语文里的反义词也是相互依存的。
3、揭题。
在数学王国里，数与数之间也存在这种相互依存的关系。
这节课我们就来了解数与数之间的一种关系：因数和倍数。
（板书课题）看到这个课题，你们有什么想问的?（什么是因数?什么是倍数?因数与倍数是什么关系?……）大家都很善于提出问题，带着这些问题，让我们开始今天的研究。
二、探究新知（一）理解因数和倍数的意义教学例1：1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？（小组合作，利用算式卡片进行分类）（2）交流学生的分类情况。
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
现在让我们把目光聚焦到第一类算式。
北师大版数学五年级上册《倍数与因数》教学设计
北师大版数学五年级上册《倍数与因数》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级上册《倍数与因数》是本册教材中的一个重要单元，主要内容包括：认识倍数和因数，求一个数的因数和倍数，最大公因数和最小公倍数等。
本节课的内容是学生进一步理解整数的概念，培养学生抽象思维能力的重要环节。
通过学习，学生能理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，会运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了整数、分数和小数的相关知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于倍数和因数的概念，以及最大公因数和最小公倍数的求法，对学生来说还是有一定的抽象性。
因此，在教学过程中，需要通过具体的事例和操作，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.学会运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法及应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体的事例和操作，引导学生理解和掌握倍数和因数的概念。
2.采用合作学习法，让学生在小组内合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.采用问题驱动法，引导学生提出问题，分析问题，解决问题，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括倍数和因数的概念，求一个数的因数和倍数的方法，最大公因数和最小公倍数的求法等。
2.教学素材：包括图片、实物等，用于辅助教学。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的事例，如3的倍数和因数，引导学生思考倍数和因数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现倍数和因数的定义，以及求一个数的因数和倍数的方法。
同时，通过具体的例子，解释最大公因数和最小公倍数的求法。
3.操练（10分钟）让学生在小组内合作探究，运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
因数与倍数数学五年级上册
周期里有3个同学两次都 （2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
2×3+3＝9（次）
是报的数都相同，并且不
足一个周期的余数中前三
个数也是相同
30÷12＝2（个周期）…6
• 7、小明按1~3报数，小红按1~4报数，两人以同样的速度开始报 数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同?
• 2、在游艺会上，有10名同学抽到了标签为1到10的奖券按奖券标签号 发奖
• 品的规则如下：
• （1) 标签号为2的倍数，奖2支铅笔；
• （2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；
• （3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；
• （4）其他签号均奖1支铅笔。
• 那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔有多少支？（请写出解答过程）
3和4的最小公倍数是：12 12个数为一个周期，每个 周期里有一个同学两次都 是报的1 30÷12＝2（个周期）…6 两次报数都报从排头向排尾1至3报数；再从排尼向 排头1至4报数，那么两次报数中都报1的人共有（ 8 ）人。
1，2，3，1，2，3，1，2，3， ，2，3，1，2，3，1，2，3，1，2，3， ，2，3，1，2，3，1，2，3 2，1，4，3，2，1，4，3，2， ，4，3，2，1，4，3，2，1，4，3，2， ，4，3，2，1，4，3，2，1
不为穷变节，不为贱易志。 谁不向前看，谁就会面临许多困难。
3的倍数有：100÷3＝33（个）…1 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
鹰强爱行高 者飞有，志鸦。6栖的一枝倍。 数有：100÷6＝16（个）…4
《倍数和因数》说课稿(三篇)
《倍数和因数》说课稿（一）一、说教材（1）教材的地位和前后关系：在学习本单元之前，学生已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。
但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
（2）教学目标：知识、技能目标：1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
情感、价值目标：2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
（3）教学重点：理解倍数和因数的含义与方法（4）教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。
二、谈设计理念首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。
其次以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。
三、谈教学过程：（1）合作交流、揭示主题用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。
组织交流，引出算式与概念鉴定。
（2）教学概念、正反促成利用横里读、竖里读，形成了比较系统的知识概念，并及时出示整个前提：是在不含0的自然数，让学生自己举例，示范说、相互说，最后以教师举学生不容易想到了例子：4×4=16，18÷6=3，促成学生不仅从乘法的角度去思考，而且也可以从除法的角度进行，也为后面找一个数的因数的方法做好伏笔。
（3）设疑，置疑，激发学生的反思力度在教学找一个数的倍数时，“才说到12、18是3的倍数（板书：3的倍数），3的倍数是不是只有12、18这两个数呢？”组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？”（4）判断中进行教学内容的递深，形成了反思——学习——强化的整个学习过程。
北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点及单元测试
北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。
所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。
比如35是7的倍数，7是35的因数。
2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.能正确的找出一个数的因数和倍数。
二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。
方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。
五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。
北师大版数学 五年级上册 倍数与因数
写因数的时候要一头一尾成对地写，一般按从小 到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部 写完后加句号表示结束。
3.判断题。
（1）一数的倍数不一定比它的因数大。 （2）5的倍数比50的倍数少。 （3）7的因数有无数个。 （4）2×5＝10，2和5是因数，10是倍数。
这节课你们都学会了哪些知识？
一个自然数（零除外）的最小的倍数和最大的因数 都是它自己。 任意一个自然数（零除外）的倍数都有无限多个。
35是5和7的倍数，5和7是35的因数。
我们只在自然数（零除外） 范围内研究倍数和因数。
根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，
哪个数是哪个数的因数。
25×3＝75
20×5＝100
25是75的因数 3是75的因数 20是100的因数 5是100的因数
75是25的倍数 75是3的倍数 100是20的倍数 100是5的倍数
试一试 30的因数有哪些？倍数呢？
30除以几没有余数
30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6
30的因数有1，30，2， 15，3，10，5，6。
30与非0自然数的积
30×1=30 30×2=60 30×3=90 ......
30的倍数有30、60、90......
试一试 在找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
要沿着3的 倍数回家。
31
3的倍数有6，9，15，18，24。
4.我写你说。
45和2是90的因数， 90是45和2的倍数。
5.看谁找得快。
4的倍数
五年级上册数学教案--倍数与因数北师大版
五年级上册数学教案倍数与因数北师大版作为一名经验丰富的教师，我对于五年级上册的倍数与因数这一部分的教学内容有着深刻的理解。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版五年级上册的数学课本。
在这一章节中，我们将学习倍数与因数的概念，包括倍数的意义，求一个数的倍数的方法，以及因数的定义和求一个数的因数的方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解倍数和因数的概念，能够熟练地求出一个数的倍数和因数，并且能够理解倍数和因数之间的关系。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握求一个数的倍数和因数的方法，难点是让学生理解倍数和因数之间的关系。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体课件和一些练习题。
五、教学过程我会通过一个实践情景引入，比如让学生看看教室里的桌子，然后问他们，如果每张桌子坐两个人，那么这个教室最多可以坐多少人？这样，学生们就能够理解倍数的概念。
在讲解的过程中，我会设计一些随堂练习，让学生们能够及时巩固所学的知识。
六、板书设计我会设计一些简洁明了的板书，帮助学生们理解和记忆倍数和因数的概念。
七、作业设计我会布置一些相关的练习题，让学生们能够通过练习来巩固所学的知识。
比如，求出20的倍数和因数，并找出它们之间的关系。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思自己的教学，看看有没有更好地讲解倍数和因数的概念，以及如何更好地帮助学生们理解倍数和因数之间的关系。
同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的学习材料，让他们能够更深入地理解倍数和因数的概念。
这就是我对于五年级上册倍数与因数这一部分的教学内容的设计。
我相信，通过这样的教学设计，学生们一定能够更好地理解和掌握倍数和因数的概念。
重点和难点解析在上述的教学设计中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
实践情景的引入是我认为非常关键的一步。
通过一个生活中的实际问题，我可以让学生们更好地理解和接受倍数的概念。
比如，我举的例子，让同学们看看教室里的桌子，然后问他们，如果每张桌子坐两个人，那么这个教室最多可以坐多少人？这样的实践情景引入能够让学生们更加直观地理解倍数的概念，也能够激发他们的学习兴趣。
五年级上册数学因数与倍数知识点
一、因数的概念及性质1. 什么是因数因数是指一个数整除另一个数的个数。
6的因数有1、2、3、6。
2. 因数的性质（1）1和自身是每个数的因数，称为质因数。
（2）一个数的因数总是小于或等于它本身。
（3）若a是b的因数，则b/a也是b的因数。
二、倍数的定义与特性1. 什么是倍数一个数乘以另一个整数得到的积，即为这个数的倍数。
6的倍数有12、18、24。
2. 倍数的特性（1）一个数的所有倍数构成一个等差数列。
（2）一个数的倍数中，偶数和奇数的特性。
三、因数与倍数的关系1. 因数与倍数的关系（1）如果a是b的因数，则b是a的倍数。
（2）若a是b和c的公因数，则a也是b和c的公倍数。
2. 两个整数间因数与倍数的关系（1）若a是b的因数，则a的倍数一定也是b的倍数。
（2）若a是b和c的最大公因数，那么a的倍数一定都是b和c的倍数。
四、因数分解与最大公因数、最小公倍数1. 因数分解将一个数分解为质因数的乘积的过程，称为因数分解。
关键是找到质因数。
2. 最大公因数（1）定义：两个或多个整数共有的最大因数称为它们的最大公因数。
（2）常用方法：因数分解法、公式法、辗转相除法。
3. 最小公倍数（1）定义：两个或多个整数公有的最小倍数称为它们的最小公倍数。
（2）常用方法：因数分解法、公式法。
五、因数与倍数的应用1. 因数与倍数在整数环中的应用因数与倍数是数学中非常重要的概念，在整数的运算、分解、约分、解方程等方面都有重要的应用。
2. 因数与倍数在生活中的应用（1）因数与倍数在数字化工程中的应用。
（2）因数与倍数在商业运作中的应用。
（3）因数与倍数在科学技术研究中的应用。
六、因数与倍数知识点的巩固与拓展1. 因数与倍数知识点的巩固巩固各种方法求因数、求倍数的练习，熟练掌握各种方法。
2. 因数与倍数知识点的拓展（1）拓展至大数的因数与倍数计算。
（2）拓展至小数、分数的因数与倍数计算。
（3）拓展至其他数学领域的应用，例如因数和倍数在求质数、合数、互质数时的应用。
(完整版)小学数学五年级因数与倍数
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一、因数倍数的意义
6×2＝12 或 2×6＝12 3×4＝12 或 4×3＝12
每个数都是自然数， 且两道算式的积相等
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明确因数、倍数的意义
在6×2＝12中，6和2都是12的因数， 12既是2的倍数也是6的倍数 在4×3＝12中，3和4也是12的因数， 12是3和4的倍数
方法二 列除法算式找 2÷2＝1 4÷2＝2 6÷2＝3...... 那么2,4,6,......都是2的倍 数。
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一个数的倍数的特征
观察2的倍数，可以发现：2的倍数的个数是无 限的，2的最小倍数是2，没有最大的倍数。
重点提示 一个非零自然数，既是他本身的 倍数，又是它本身的因数
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CV
如果a×b＝c(abc都是不为0的整 数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、 b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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练一练：
5×4＝20 7×8＝56 3×6＝18 3×8＝24
5和4是20的因数 ，20是5和4的倍数 7和8是56的因数 ，56是7和8的倍数 3和6是18的因数 ，18是3和6的倍数 3和8是24的因数 ，24是3和8的倍数
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理解因数和倍数的关系
因数和倍数是两个不同但又相互依存的概念，二者不能单 独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说 谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
例如： 16是4的倍数，4是16的因数， 而不能说， 16是倍数，4是因数。
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《倍数和因数》(教案)-五年级上册数学北师大版
《倍数和因数》（教案）五年级上册数学北师大版倍数和因数（教案）五年级上册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教学目标的重要性，因此，在设计这份教案时，我明确了教学目标。
我希望通过本节课的教学，让学生掌握因数和倍数的定义，理解它们之间的关系，并能够运用这一概念解决实际问题。
在教学内容方面，我将使用北师大版五年级上册的数学教材，重点讲解第四单元“倍数和因数”的相关知识。
这一单元包括因数与倍数的定义，求一个数的因数和倍数的方法，以及最大公因数和最小公倍数的概念。
在教学过程中，我将以实践情景引入，激发学生的兴趣。
例如，我会提出一个问题：“小明的妈妈买了5个苹果，他想把它们平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？还剩几个苹果？”这个问题将引导学生思考因数和倍数的概念。
在教学难点与重点方面，我认识到理解因数和倍数之间的关系是学生可能遇到的困难。
因此，我会特别强调这一部分的内容，并通过大量的练习题，帮助学生巩固这一概念。
为了顺利进行教学，我会准备一些教具和学具，如黑板、粉笔、投影仪等，以及一些练习题和答案。
在板书设计方面，我会设计简洁明了的板书，突出因数和倍数的关键信息，以便学生能够清晰地理解这一概念。
固学生所学的知识。
这些练习题将包括找出一个数的因数和倍数，以及求最大公因数和最小公倍数等。
在课后反思及拓展延伸方面，我会鼓励学生思考他们在课堂上所学的知识，并尝试将其应用到实际生活中。
同时，我也会鼓励他们进行进一步的学习和研究，以加深对因数和倍数概念的理解。
总的来说，我期待通过这份教案，让学生能够掌握因数和倍数的概念，理解它们之间的关系，并能够运用这一知识解决实际问题。
重点和难点解析1. 因数和倍数的定义：我深知因数和倍数是本节课的核心概念，因此，我会花时间详细解释它们的定义，并通过举例和实际问题，让学生更好地理解这一概念。
2. 求一个数的因数和倍数的方法：我会强调求一个数的因数和倍数的方法的重要性，并通过 stepstep 的讲解和练习，帮助学生掌握这一方法。
北师大版数学五年级上册第3单元《倍数与因数》教学设计
北师大版数学五年级上册第3单元《倍数与因数》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级上册第3单元《倍数与因数》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及理解因数和倍数之间的关系。
本单元的内容为学生提供了丰富的操作活动，让学生在实际操作中感受和理解倍数和因数的含义，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但在因数和倍数的概念上，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行教学设计，让学生在原有基础上提高对因数和倍数概念的理解。
三. 教学目标1.让学生理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.教学难点：理解因数和倍数之间的关系，以及如何运用这一关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究因数和倍数的概念及求法。
2.运用操作活动，让学生在实际操作中感受和理解倍数和因数的含义。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.运用归纳总结法，让学生在总结中提高对因数和倍数概念的理解。
六. 教学准备1.准备相关教学课件，辅助讲解和展示。
2.准备练习题，巩固所学知识。
3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如衣服的尺寸、餐桌的摆放等，引出倍数和因数的概念。
提问：什么是倍数？什么是因数？引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）讲解倍数和因数的定义，通过课件展示例子，让学生直观地理解倍数和因数的概念。
同时，介绍求一个数的因数和倍数的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用所学的求因数和倍数的方法，求出指定数的因数和倍数。
北师大版五年级上册数学精品讲义 第3讲 倍数与因数(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(答案)
第3讲倍数与因数（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：倍数与因数1、倍数与因数的意义如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
2、求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。
3、判断两个数成倍数关系的方法:(1)列乘法算式，用积判断。
(2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。
知识点二：2、5的倍数的特征1、2的倍数的特征位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2、5的倍数的特征个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、偶数和奇数像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。
像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。
4、同时是2，5的倍数的特征个位上是0的数。
知识点三：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、同时是2，3的倍数的特征:个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。
3、同时是3和5的倍数的特征:个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。
4、同时是2、3、5的倍数的特征:各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。
知识点四：找因数1、找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找；2、最小因数都是1；3、最大因数是自己。
知识点五：找质数1、质数一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
最小的质数是2。
2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
最小的合数是4。
3、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。
4、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。
《倍数与因数》(教案)-五年级上册数学北师大版
《倍数与因数》（教案）五年级上册数学北师大版教案：《倍数与因数》一、教学内容1. 引入：通过实际问题，引导学生思考倍数与因数的概念。
2. 基本概念：讲解倍数与因数的定义，并通过实例让学生理解。
3. 性质与关系：介绍倍数与因数的性质，如传递性、唯一性等。
4. 求一个数的因数和倍数的方法：通过列举和筛选的方法，让学生学会求一个数的因数和倍数。
二、教学目标1. 让学生理解倍数与因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解倍数与因数的性质，学会求一个数的因数和倍数的方法。
2. 教学重点：掌握倍数与因数的基本概念，能运用所学知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 引入：讲述一个实际问题，如“小明的年龄是小红的两倍，请问小红的年龄是多少？”引导学生思考倍数与因数的概念。
2. 讲解基本概念：讲解倍数与因数的定义，并通过实例让学生理解。
3. 性质与关系：介绍倍数与因数的性质，如传递性、唯一性等。
4. 求一个数的因数和倍数的方法：通过列举和筛选的方法，让学生学会求一个数的因数和倍数。
5. 实践练习：让学生运用所学知识解决实际问题，如“一个数的最大因数和最小倍数分别是多少？”六、板书设计板书内容主要包括倍数与因数的定义、性质、求一个数的因数和倍数的方法等。
设计要简洁明了，便于学生理解和记忆。
七、作业设计1. 请列举出10以内的所有质数和合数，并说明它们的区别。
答案：质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9、10。
质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。
2. 求下列各数的因数和倍数：（1）20；（2）30；（3）45。
答案：（1）20的因数有：1、2、4、5、10、20；20的倍数有：20、40、60、80、100……（2）30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；30的倍数有：30、60、90、120、150……（3）45的因数有：1、3、5、9、15、45；45的倍数有：45、90、135、180……八、课后反思及拓展延伸本节课学生对倍数与因数的概念有了初步的认识，能运用所学知识解决实际问题。
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因数-分装月饼
12个月饼要装到盒子里， 可以装成几盒呢？
• 如果1盒装一个月饼的话，
12 ÷1 = 12(盒)
12 = 1 ×12
12个月饼要装到盒子里， 可以装成几盒呢？
• 如果1盒装2个月饼的话，
12 ÷2 = 6 (盒)
12 = 2 ×6
12个月饼要装到盒子里， 可以装成几盒呢？
每盒装5个不能刚刚好装完
12个月饼要装到盒子里，
可以装成几盒呢？
• 12 ÷ 1 = 12 • 12 ÷ 2 = 6 • 12 ÷ 3 = 4 • 12 ÷ 4 = 3 • 12 ÷ 5 = 2 ……2 • 12 ÷ 6 = 2 • 12 ÷ 7 = 1 ……5 • 12 ÷ 8 = 1 ……4 • 12 ÷ 9 = 1 ……3 • 12 ÷ 10= 1 ……2 • 12 ÷ 11= 1 ……1 • 12 ÷ 12= 1
2……2 1 …… 5 1 …… 4 1 …… 3 1 …… 2 1 …… 1
因数:
• 12可以被1、2、3、4、6、12分完， • 所以1、2、3、4、6、12是12的因数
• 15的因数有哪些？ • 1、3、5、15 • 18的因数有哪些？ • 1、2、3、6、9、18
12个月饼要装到盒子里， 可以装成几盒呢？
Байду номын сангаас
• 12 ÷ 1 = 12
• 12 ÷ 2 = 6 • 12 ÷ 3 = 4 • 12 ÷ 4 = 3 • 12 ÷ 6 = 2 • 12 ÷ 12= 1
12 ÷ 5 = 12 ÷ 7 = 12 ÷ 8 = 12 ÷ 9 = 12 ÷ 10= 12 ÷ 11=
• 如果1盒装3个月饼的话，
12 ÷ 3 = 4 (盒) 12 = 3 × 4
12个月饼要装到盒子里， 可以装成几盒呢？
• 如果1盒装4个月饼的话，
12 ÷ 4 = 3 (盒) 12 = 4 × 3
12个月饼要装到盒子里， 可以装成几盒呢？
• 如果1盒裝5个月饼的话，
12 ÷ 5 = 2 (盒)……2