实数和平面直角坐标系

实数和平面直角坐标系

例1、已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=，则a ＋b 等于( )

A ．－1

B ． 0

C ．1

D ．2

练习：13b +＝0成立，则a b ＝____．

02()230b -=，则a b

的平方根是____．

03．（天津）若x 、y 为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2

04．已知x 1

x π-的值是( )

A ．11π-

B ．11π+

C ．11π-

D ．无法确定

例2、若a 、b 都为有理效，且满足1a b -=+a ＋b 的平方根．

练习：已知m 、n 2）m ＋(3－n ＋7＝0求m 、n ．

例3、若a −2的整数部分，b −1是9的平方根，且a b b a -=-，求a ＋b 的值．

练习：1、若3a ，3b ，则a ＋b 的值为____．

2a ，小数部分为b a ）·b ＝____．

3、下列各组数中，互为相反数的是( )

A ．－9与81的平方根

B ．4与

C ．4

D ．3

例4、如图，数轴上 A 、B 两点表示的数分别为－1B 关于点A 的对

称点C ，则点C 所表示的数为( )

A ．－2

B ．－1

C ．－2

D ．l

练习：1、点A B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 左边，

则A 、B 之间的距离为____．

2、如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P ．点P 表示的实数为－1．如

果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P ′，那么点P ′所表示的

数是____．

3、已知2a −1的平方根是±3，3a ＋b −1的算术平方根是4，求a ＋b ＋1的立方根．

例4、在坐标平面内描出下列各点的位置．

A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(－3，0)

练习：01．第三象限的点P(x，y)，满足|x|＝5,2x＋|y|＝1，则点P得坐标是_____________．02．在平面直角坐标系中，如果m.n＞０，那么（m, |n|）一定在____________象限.

03．指出下列各点所在的象限或坐标轴．

A(－3，0)，B(－2，－1

3

)，C(2，

1

2

)，D(0,3)，E(π－3.14，3.14－π)

例5、若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―a，b―1)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

练习：01．若点G(a，2－a)是第二象限的点，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 B．a＜0或a＞2

02．如果点P(3x－２，２－x)在第四象限，则x的取值范围是____________．

03．若点P(x，y)满足xy＞0，则点P在第______________象限．

04．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．

例6、已知A点与点B(－3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标．

01．P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____________．

02．P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标为____________．

03．P(a，b)关于原点对称的点的坐标为____________．

04．点A(－3，2m－１) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是____________．

05．如果点Ｍ(a＋b，ab)在第二象限内，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第______象限．

例7、P(3，－4)，则点P到x轴的距离是____________．

练习：01．已知点P(3，5)，Q(6，－５)，则点P、Q到x轴的距离分别是_________，__________．P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍．

02．若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________．

03．如果点B(m＋1，3m－5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．

04．若点(5－a，a－3)在一、三象限的角平分线上，求a的值．

05．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．

例8、如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD∥x轴，说明，A、D两点

的___________坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D四点的坐

标分别是_________、_________、____________、____________．

练习：1、已知：A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0)要画出平行四边形ABCD，

请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标，你的答案是唯

一的吗？

2、已知：A(0，4)，B(0，－1)，在坐标平面内求作一点，使△ABC的面积为5，请

写出点C的坐标规律．

例9、平面直角坐标系，已知点A(－3，－2)，B(0，3)，C(－3，2)，求△ABC的

面积．

练习：01．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(―3，―1)，B(1，3)，C(2，－3)，

△ABC的面积．

02．如图，已知A(－4，0)，B(－2，2)，C,0，－1)，D(1，0)，求四边形

ABDC的面积．

03．已知：A(－3，0)，B(3，0)，C(－2，2)，若D点在y轴上，且点A、B、C、D四点所组成的四边形的面积为15，求D点的坐标．

例10、如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换

成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2

变成△OA3B3．已知：A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，

2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按

此规律再将三角形△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是____________，B4的坐标是_____________；

(2)若按(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到三角形△OA n B n，推测A n的坐标是_____________，

B n的坐标是_____________．

练习：如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，

－1)…则点A2010的坐标为_______________．

作业：

01．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

02．若点M(a＋2，3－2a)在y轴上，则点M的坐标是( )

A．(－2，7) B．(0，3) C．(0，7) D．(7，0)

03．如果点A(a，b)，则点B(－a＋1，3b－5)关于原点的对称点是( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

04．下列数据不能确定物体位置的是( )

A．六楼6号B．北偏西400C．文昌大道10号D．北纬260，东经1350

05．在坐标平面内有一点P(a，b)，若ab＝0，则P点的位置是( )

A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上