二次根式的乘除测试题(1)
二次根式的乘除法习题精选
二次根式的乘除法习题精选一．选择题（共18小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝33．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣35．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥26．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 7．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．68．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p9．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．10．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数11．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b 12．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．13．计算的结果是（）A．1B．C．D．14．＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≤3C．﹣1≤x≤3D．﹣1＜x≤3 15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b 16．下列变形正确的是（）A．B．C．D．17．下列运算正确的是（）A．B．C．D．18．下列化简正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）19．计算：＝．20．计算：（+1）（﹣1）＝．21．计算÷的结果是．22．计算：＝．23．计算：＝．24．计算：×的结果为．25．＝．26．计算：＝．27．化简：＝．28．如图：化简＝．29．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为．30．计算：÷＝．31．计算的结果是．32．计算：5÷×所得的结果是．33．若＝，则x的取值范围为．34．计算的结果为．35．计算（x≥0，y≥0）的结果是．36．计算的结果是．37．计算（）2＝．38．化简：＝．三．解答题（共10小题）39．计算：2÷•．40．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，1+2，5+5 2．（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要m．41．计算：3•÷（﹣）．42．43．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．44．化简：•÷．45．已知：，．求下列各式的值．（1）xy；（2）x2﹣xy+y2．46．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．47．若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：+（）248．阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：小明：＝＝10，而＝5，＝2∴＝5×2＝10即＝×回答以下问题：（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？（2）运用以上结论，计算：①；②（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？二次根式的乘除法习题精选参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A.，无法合并，故此选项错误，B.4﹣3＝，故此选项错误，C.2×3＝6×3＝18，故此选项错误，D.＝，此选项正确，故选：D．3．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．5．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．6．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0【分析】若二次根式有意义，则被开方数为非负数，算术平方根的结果也是非负数，可据此求出a、b、x的取值范围．【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．7．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．6【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：×＝＝＝6，故选：D．8．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵1＜p＜2，∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，∴原式＝|1﹣p|+2﹣p＝p﹣1+2﹣p＝1．故选：A．9．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；B、2x2•3x4＝6x6，故此选项错误；C、（﹣3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误；D、×＝，故此选项正确．故选：D．10．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．11．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b【分析】先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可．【解答】解：∵＝0.3，＝a，＝b，∴＝0.3ab．故选：A．12．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题需注意的是a的符号，根据被开方数不为负数可得出a＜0，因此需先将a 的负号提出，然后再将a移入根号内进行计算．【解答】解：∵a＜0，∴a＝﹣＝﹣；故选：B．13．计算的结果是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用二次根式的乘除法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：＝＝＝．故选：C．14．＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≤3C．﹣1≤x≤3D．﹣1＜x≤3【分析】根据二次根式的性质分别得出关于x的不等式进而求出答案．【解答】解：∵＝成立，∴，解得：﹣1＜x≤3．故选：D．15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得：b＜0＜a，∴＝a+（﹣b）＝a﹣b，故选：D．16．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】A：等式右边没有意义；B：被开方数是带分数时先化为假分数，然后再开方；C：正确；D：被开方数先化为平方差的形式，然后再开方．【解答】解：A：原式＝＝4×5＝20，∴不符合题意；B：原式＝＝，∴不符合题意；C：原式＝，∴符合题意；D：原式＝＝7，∴不符合题意；故选：C．17．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A．＝2，故此选项不合题意；B．＝，故此选项不合题意；C．3×2＝6，故此选项不合题意；D．4÷＝2，故此选项符合题意．故选：D．18．下列化简正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式除法法结合二次根式性质化简即可．【解答】解：A．＝，故正确；B．＝2，故不正确；C．＝，故不正确；D．＝4，故不正确．故选：A．二．填空题（共20小题）19．计算：＝3．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．20．计算：（+1）（﹣1）＝1．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．21．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：322．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝3．故答案为：323．计算：＝3．【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．计算：×的结果为3．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．25．＝3．【分析】直接进行平方的运算即可．【解答】解：原式＝3．故答案为：326．计算：＝30．【分析】利用二次根式的乘法法则运算后，将结果化成最简二次根式即可．【解答】解：原式＝10＝10×＝30，故答案为：30．27．化简：＝3．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．28．如图：化简＝0．【分析】根据数轴上点的位置确定出a﹣b，c﹣a，以及b﹣c的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，则原式＝b﹣a﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝b﹣a﹣c+a﹣b+c＝0．故答案为：0．29．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为3．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．故答案为：3．30．计算：÷＝4．【分析】根据二次根式的除法法则求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4．31．计算的结果是2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故答案为：232．计算：5÷×所得的结果是1．【分析】由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．【解答】解：原式＝×＝1．33．若＝，则x的取值范围为﹣≤x＜1．【分析】根据商的算术平方根的性质即可得到结果．【解答】解：∵＝，∴，解得：﹣≤x＜1，故答案为：﹣≤x＜1．34．计算的结果为．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．35．计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．36．计算的结果是3．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝＝3，故答案为：3．37．计算（）2＝2．【分析】直接计算即可．【解答】解：原式＝2．故答案是2．38．化简：＝．【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．三．解答题（共10小题）39．计算：2÷•．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式＝2×6＝12＝8．40．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 ＞2，1+＞2，5+5 ＝2．（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要40m．【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想m+n≥2；比较大小，可以作差，m+n﹣2，联想到完全平方公式，问题得证；（3）设花圃的长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为（a+2b）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．【解答】解：（1）∵4+3＝7，2＝4，∴72＝49，（4）2＝48，∵49＞48，∴4+3＞2；∵1+＝＞1，2＝＜1，∴1+＞2；∵5+5＝10，2＝10，∴5+5＝2．故答案为：＞，＞，＝．（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：当m≥0，n≥0时，∵（﹣）2≥0，∴（）2﹣2•+（）2≥0，∴m﹣2+n≥0，∴m+n≥2．（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，根据（2）的结论可得：a+2b≥2＝2＝2＝2×20＝40，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．41．计算：3•÷（﹣）．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣3××）•＝﹣2•＝﹣2y．42．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除运算即可求出答案、【解答】解：原式＝4×（﹣5）﹣43÷＝﹣20﹣＝．43．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．【分析】利用长方形的边＝面积÷邻边列式计算即可．【解答】解：b＝S÷a＝4÷＝．44．化简：•÷．【分析】根据二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：∵﹣＞0，﹣＞0，＞0，∴x＜0，y＜0，原式＝（÷＝﹣×6＝﹣8|x2|•|y|．＝﹣8x2•（﹣y）＝8x2y．45．已知：，．求下列各式的值．（1）xy；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）根据二次根式的加法法则求出x+y的值，先根据完全平方公式进行变形，再代入，最后根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴xy＝（+）×（﹣）＝（）2﹣（）2＝7﹣5＝2；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，∵xy＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝28﹣6＝22．46．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【解答】解：依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣（）2＝﹣a﹣b+b﹣a﹣b+a＝﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．47．若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：+（）2【分析】直接利用数轴得出p的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：2＜p＜3，则原式＝+4﹣p＝3﹣p+4﹣p＝7﹣2p．48．阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：小明：＝＝10，而＝5，＝2∴＝5×2＝10即＝×回答以下问题：（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？（2）运用以上结论，计算：①；②（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？【分析】（1）根据阅读材料中的例题，即可解答；（2）①利用（1）的结论，进行计算即可解答，②利用（1）的结论，进行计算即可解答；（3）根据长方形的面积公式，并利用（1）的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）当a≥0，b≥0时，＝；（2）①＝×＝4×5＝20，②＝×＝8×13＝104；（3）由题意得：长方形的面积＝×＝＝＝16，∴长方形的面积为16．。
考点02二次根式乘除(解析版)
考点02二次根式乘除（解析版）点考点02二次根式的乘除一．共选择题〔共12小题〕1．〔2022·黑龙江齐齐哈尔市·九年级一模〕以下运算正确的选项是〔〕A．223222B．42aaa C．222()ababD．1052【答案】A【分析】利用幂的运算，同底数幂的除法法那么，完全平方公式，二次根式的除法运算法那么计算出正确答案即可判断．【解析】A、223224482，正确，符合题意；B、422aaa，原计算错误，不符合题意；C、222()2abaabb，原计算错误，不符合题意；D、1052，原计算错误，不符合题意；应选：A．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的除法，熟记相关的运算法那么是解答此题的关键．2．〔2022·浙江杭州市·八年级其他模拟〕以下各式中，计算正确的选项是〔〕A．2(3)3B．5315C．164D．945【答案】B【分析】根据算术平方根的定义，二次根式的乘除法分别判断即可．【解析】解：A、2(3)3，故错误，不符合题意；B、5315，故正确，符合题意；C、164，故错误，不符合题意；D、94321，故错误，不符合题意；应选B．【点睛】此题考查了算术平方根，二次根式的性质以及乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．3．〔2022·福建省福州屏东中学八年级期中〕设ab0>>，2240abab，那么abba的值是〔〕A．2B．-3C．2D．3【答案】D【分析】由2240abab可得2()6abab，2()2abab，然后根据0ab求得ab和ab的值，代入即可求解．【解析】∵2240abab，即224abab，∴2()6abab，2()2abab，∵0ab，∴6abab，2abab，∴ababbaab632abab，应选：D．【点睛】此题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键．4．〔2022·四川成都市·天府七中八年级月考〕以下二次根式中，最简二次根式是〔〕．A．12B．0.5C．50D．5【答案】D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是．【解析】A选项：1222，故不是最简二次根式；B选项：120.522，故不是最简二次根式；C选项：5025252，故不是最简二次根式；D选项：5不能继续化简，故是最简二次根式．应选D．【点睛】考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．〔2022·四川成都市·北大附中成都为明学校八年级期中〕估计26的大小应〔〕A．在2～3之间B．在3～4之间C．在4～5之间D．在5～6之间【答案】C【分析】先根据二次根式的乘法法那么可知26＝24，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得4＜24＜5，可得结果．【解析】解：∵26＝24，16＜24＜25，∴4＜24＜5，即4＜26＜5，应选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法那么是解答此题的关键．6．〔2022·上海浦东新区·八年级期中〕以下属于最简二次根式的是〔〕A．ab B．2abC．13D．98【答案】A【分析】根据二次根式的性质和最简二次根式的定义判断即可；【解析】解：A、它是最简二次根式，故本选项符合题意；B、被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；应选：A．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的判定，准确分析判断是解题的关键．7．〔2022·山东菏泽市·〕以下根式是最简二次根式是〔〕A．13B．20C．30D．121【答案】C【分析】直接根据最简二次根式的条件进行排除选项即可．【解析】A、1333，故不符合题意；B、2025，故不符合题意；C、30符合最简二次根式的条件，故符合题意；D、12111，故不符合题意；应选C．【点睛】此题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．8．〔2022·上海浦东新区·上外浦东附中八年级期中〕以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A．12某B．9某C．abb D．25某y【答案】B【分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不能含有开方开的尽的因数和因式．【解析】解：A、不符合上述条件②，即12某＝23某，故不是最简二次根式；B、符合上述条件，故是最简二次根式；C、不符合上述条件①，即abb＝2||aabb，故不是最简二次根式；D、不符合上述条件②，即25某y＝|某|5y，故不是最简二次根式．应选B．【点睛】此题考查了最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式．9．〔2022·上海闵行区·八年级期中〕以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A．22ab B．27C．32aab D．0.5a【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【解析】A、22ab是最简二次根式，此项符合题意；B、2733不是最简二次根式，此项不符题意；C、322aabaabaab不是最简二次根式，此项不符题意；D、20.522aaa不是最简二次根式，此项不符题意；应选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．10．〔2022·海南华侨中学九年级期中〕计算25的结果是〔〕A．5B．10C．25D．10【答案】A【分析】根据二次根式的乘方运算进行计算．【解析】解：25=5．应选：A．【点睛】此题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的计算方法．11．〔2022·宁波市第七中学八年级期末〕计算22的结果是〔〕A．2B．22C．1D．2【答案】D【分析】由于22表示222，根据乘法运算即可求出结果．【解析】解：22=222=2，应选：D．【点睛】此题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身〔分母只有一项〕或与原分母组成平方差公式．12．〔2022·沙坪坝区·重庆一中八年级月考〕23某，23y，那么2y某某y的值为〔〕A．14B．12C．16D．23【答案】B【分析】根据题意将某、y的值分别代入，再分母有理化，最后计算加减可得答案．【解析】解：当23某，23y时，2y某某y2323223237437432(23)(23)(23)(23)743743212应选：B．二．共填空题〔共6小题〕13．〔2022·河北唐山市·八年级期末〕计算1248的结果是________________．【答案】3【分析】利用二次根式的乘法运算法那么进行计算即可．【解析】解：1248=12438，故答案为：3．【点睛】此题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法那么是解答的关键．14．〔2022·山东临沂市·八年级期末〕假设121aa，那么221aa=________．【答案】221【分析】由121aa，两边平方可得：22121,aa利用完全平方公式运算后可得答案．【解析】解：121aa，22121,aa22122221,aa221221,aa故答案为：22+1.【点睛】此题考查的是完全平方公式的应用，二次根式的运算，掌握以上知识是解题的关键．15．〔2022·辽宁大连市·八年级期末〕计算：2520bba__________．【答案】2a【分析】根据二次根式的除法法那么计算，再将计算结果化为最简二次根式即可解题．【解析】2520bba22252022542bbababaa故答案为：2a．【点睛】此题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．〔2022·四川成都市·天府七中八年级月考〕假设a，b，c是实数，且21416210abcabc，那么2bc________．【答案】21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a，b，c的值，从而得到答案．【解析】∵21416210abcabc∴214162100aabbcc∴222(1)211(1)414(2)6290aabbcc∴222(11)(12)(23)0abc∴111223abc∴111429abc∴2511abc∴2251121bc．【点睛】此题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．17．〔2022·郓城县教学研究室八年级期中〕计算：812753______；【答案】6105【分析】根据二次根式的乘法运算法那么计算即可．【解析】8127538127536105．故答案为：6105．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法那么是解题的关键．18．〔2022·山西九年级期中〕矩形的面积为36，一边长为48，那么另一边长为______．【答案】33【分析】根据题意可直接列式求解．【解析】解：由题意得：364833；故答案为33．共三．解析题〔共6小题〕19．〔2022·上海育才初级中学八年级期中〕计算：320ab某a某aa【答案】32abb【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法那么计算．【解析】320ab某a某aa1=32aa某某ba3=2ab3=2abb【点睛】此题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法那么是解题的关键．20．〔2022·四川成都市·天府四中八年级期中〕33a．〔1〕求267aa的值．〔2〕求3252022aa的值．【答案】〔1〕1；〔2〕2022．【分析】〔1〕由33a，可得33a，两边平方整理可得266aa，再代入求值即可得到答案；〔2〕由3226666aaaaaaa，266aa，再整体代入求值即可得到答案．【解析】解：〔1〕∵33a，∴33a，∴2233a，2693aa，∴266aa，∴26766671aaaa．〔2〕3226666aaaaaaa，266aa∴3222520226652022aaaaa262022aa6662022aa2022【点睛】此题考查的是代数式的求值，整式的乘法运算，完全平方公式的运用，二次根式的乘方，掌握以上知识是解题的关键．21．〔2022·弥勒市朋普中学九年级月考〕计算：〔1〕2312729．〔2〕33132．【答案】〔1〕2；〔2〕5【分析】〔1〕根据平方，立方根、算术平方根法那么计算，再合并即可；〔2〕先利用二次根式乘法分配律去括号和绝对值符号，再计算即可．【解析】解：〔1〕原式136，2；〔2〕原式3323，3323，5．【点睛】此题考查二次根式与实数的混合运算，熟悉相关运算法那么是解题的关键．22．〔2022·山东菏泽市·王浩屯镇中学八年级期中〕计算：〔1〕16215362〔2〕212273263【答案】〔1〕65；〔2〕6．【分析】〔1〕根据二次根式的乘法性质计算即可；〔2〕运用完全平方公式展开计算即可；【解析】〔1〕解：原式=63215332，=326532，=65；〔2〕解：原式=122733-〔3-26+2〕-6，=2+3-3+26-2-6，=6；【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．23．〔2022·剑阁县公兴初级中学校九年级月考〕计算：202232202223233【答案】93【分析】根据负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂、平方差公式的性质计算，即可得到答案．【解析】202232202223233222123123139231193．【点睛】此题考查了负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂、平方差公式的性质，从而完成求解．24．〔2022·四川成都市·成都铁路中学八年级期中〕先阅读以下的解答过程，然后作答：形如2mn的化简，只要我们找到两个数a、b使abm，abn，这样22()()abm，abn，那么便有22()()mnababab．例如：化简743．解：首先把743化为7212，这里7m，12n；由于437，4312，即22(4)(3)7，4312，27437212(43)23\+=+=+=+．由上述例题的方法化简：〔1〕13242．〔2〕740．〔3〕23．【答案】〔1〕76；〔2〕52；〔3〕622．【分析】先把各题中的无理式变成2mn的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解析】〔1〕1324222(7)267(6)2(76)76．〔2〕740721022(5)252(2)2(52)52．〔3〕2(31)4236223222．。
二次根式的加减乘除混合运算练习题（附答案）
二次根式的加减乘除混合运算练习题一、单选题 1.计算()0221+-的结果是( ).A. 5B. 4C. 3D. 2 2.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( ) A.1B.1-C.0D.1,0±3.16的平方根是( ) A.4B.4-C.4±D.164.有下列说法：有下列说法： ①负数没有立方根；①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0. 其中错误的是( ) A.①②③①②③B.①②④①②④C.②③④②③④D.①③④①③④5.64的立方根是( ) A.2±B.4±C.4D.26.下列各组数中互为相反数的是( ) A.2-与2(2)-B.2-与38-C.2与2(2)-D.|2|-与27.2(9)-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( ) A.3B.7C.3或7D.1或78.下列等式正确的是( ) A.49714412=±B.327382--=-C.93-=-D.23(8)4-=9.如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是2100cm ，则原正方形的边长为( )A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm10.一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( ) A.1- B.1C.2-D.2二、计算题11.计算:(1)35232(523)+-- (2)3333627148-----+12.求下列各数的立方根. 1.27- 2.0.008 3.1252713.计算下列各式的值. 1.35(5)()497-÷--2.9494- 3.91448116-+ 4.221125()(6)536⨯---⨯ 14.一个正数x 的平方根是35a -与3a -，求a 和x 的值.15.15.已知已知21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2，求4a b +的平方根的平方根. .16.16.化简化简化简::6633÷ 17.17.化简化简化简::81125144⨯ 18.18.计算计算计算:: 11(38)(83)22+- 19.19.计算计算计算:: 22()()a b a b +--三、填空题 20.20.已知已知m ,n 为两个连续的整数为两个连续的整数,,且11m n <<,则m n +=__________.21.827-的立方根为______.22.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大3218cm . ”则小明的盒子的棱长为__________cm .23.一个正数x 的平方根是23a -与5a -，则x =________. 24.201-的整数部分是____________参考答案1.答案：A解析：原式415=+=，故选：A 2.答案：C解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C. 3.答案：C解析：16的平方根是164±=±.故选C.4.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B. 5.答案：D解析：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2.故选D. 6.答案：A解析：选项A.2-与2(2)2-=，选项B.2-与382-=-，选项C.2与2(2)2-=， 选项D.|2|2-=与2， 故选A. 7.答案：D解析：∵2(9)9-=，9的平方根3x =±，4y =， ∴7x y +=或1.故答案为7或1. 8.答案：D 解析：A.原式712=，错误；，错误； B.原式3322⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，错误；，错误； C.原式没有意义，错误；原式没有意义，错误；D.原式3644==，正确，，正确， 故选D. 9.答案：C解析：()21100400cm 4÷=，40020(cm)=. ∴原正方形的边长为20cm . 故选：C. 10.答案：A解析：∵一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+， ∴(21)(2)0a a -+-+=，解得：1a =-. 故选A.11.答案：(1)原式35232543563=+-+=+ (2)原式63328=+-+= 解析：解析：12.答案：1.∵3(3)27-=-， ∴27-的立方根是3-. 2.∵3(0.2)0.008=, ∴0.008的立方根是0.2 3.∵35125()327=， ∴12527的立方根是53解析：解析：13.答案：1.原式5125()71687=-⨯--=.2.原式=311722-=-. 3.原式=5712944-+=- 4.原式=115611056⨯-⨯=-=. 解析：解析：14.答案：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以正数x 的平方根互为相反数，即3530a a -+-=， 解得1a =.当1a =时，352a -=-, ()224x =-=.解析：解析：15.15.答案：答案：21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2219,348a a b ∴-=++=5,11,49a b a b ==-∴+=解得43a b ∴+±的平方根是解析：解析：16.16.答案：答案：22 解析：解析：17.17.答案：答案：8112581255955155144124144⨯⨯⨯⨯⨯===解析：解析： 18.18.答案：答案：174解析：解析： 19.19.答案：答案：4ab 解析：解析： 20.答案：7解析：∵91116<<,∴91116<<,即3114<<,∴3m =,4n =,因此7m n +=. 21.答案：23-解析：a 的立方根是38,27a -的立方根是23-.故答案为23-.22.答案：7解析：小红做的正方体的盒子的体积是335125cm =.则小明的盒子的体积是3125218343cm +=. 设盒子的棱长为cm x ，则3343x =， ∵37343=，∴7x =，故盒子的棱长为7cm . 23.答案：49解析：∵一个正数x 的平方根为23a -和5a -， ∴()()2350a a -+-=，解得：2a =-. ∴237a -=-，57a -=，∴()2749x =±=. 故答案为：49.24.答案： 3 解析：162025,4205,320R 4,201<<∴<<∴<-<∴-的整数部分是3．故答案为：3。
12.2二次根式的乘除法(1)
反过来得: ab
a b (a 0, b 0)
利用这个等式可以化简一些二次根式
例2.化简
（1）
12
；
3 （ 22 a） a 8 a (a 0)
（3） 4a 2 b 3 (a≥0，b≥0) （4） 132 122
变式训练： 化简 （1） 45a (a≥0） （2） 9a 2b3 （a≥0, b≥0） (3) 262 102
2.计算
(1) 8 18 a
3
(2) 15 3 10
小
结
1.
a b ab (a 0, b 0)
两个非负数的算术平方根的 积等于它们积的算术平方根
2. 反过来得:
ab a b (a 0, b 0)
课后作业
伴你学第98—99页
×
两个非负数的算术平方根的 积等于它们积的算术平方根
例1 计算 （1 ） （ 3）
1 2
×
8
（2） 56 14
2a 8a (a 0)
变式训练： Байду номын сангаас1） 20 ×
5
（2）3 2 ×2 8
3
（3）
8 × 18 （4） 6a
×
3a （a≥0） 2
结论：
由
a b ab (a 0, b 0)
计算下列各式
(1) 4 25 10
4 25 10
9 16 12
(2) 9 16
12
2 2 3 2 (3) ( ) ( ) 3 5
2 2 32 ( ) ( ) 3 5
2 5 2 5
比较上述各式,你有什么发现?
结论：
16.3二次根式的乘除法(1)
2
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
（a≥0，b≥0） m a n b mn ab
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
计算：
24 32
（默3）
找因数的最 大公因数,不 方法1： 行再分解因 24 32 数
方法2： 24 32 2 64 2 8 2 3 2 16 3
原式
3 2 2a 6 a 6 12a
2
6 2 2 3 a a 6 2 a 3 12 3a
分子约分后,分解素因数, 找平方的项开出,不必马 上乘出来
计算：
解：
5 12 4 27
(5 4) 12 27
20 4 3 3 9
20 ( 2 3 3)
【情感态度与价值观】
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。
教学重难点
a b ab （a≥0，b≥0）
ab a b （a≥0，b≥0）
a = b
a = b
a （a≥0，b > 0） b
a （a≥0，b > 0） b
利用以上公式进行计算和化简。
合作学习 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
×
√
0 = 49
49 = 0
0 49
49 0
×
根号下不能出现负数！
分母不能为0 ！
知识要点 二次根式的除法规定： 逆向等式：
a = b
a = b a （a≥0，b > 0） b
a （a≥0，b > 0） b
可以进行二次根式的化简。
例题
3 1 = 16
如果被开方 化简： 数是带分数，应 先化成假分数。
初中数学人教新版八年级期末必刷常考题之二次根式的乘除(含答案)
初中数学人教新版八年级期末必刷常考题之二次根式的乘除一．选择题（共6小题）1．（2022秋•南关区期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥32．（2022秋•南安市期末）当a＞0时，＝（）A．±a B．a C．﹣a D．03．（2022秋•香坊区期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（2022秋•海口期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x≠35．（2022秋•开福区校级期末）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．6．（2022秋•临淄区期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．（2023春•拱墅区期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2022秋•宁德期末）已知a是正整数，是整数，则a的最小值是2．那么若b是正整数，是大于1的整数，则b的最大值与最小值的差是．9．（2022秋•射洪市期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2022秋•汉寿县期末）化简二次根式的结果为．11．（2022秋•思明区校级期末）计算下列各题：化简：①50＝；②3﹣2＝；③（﹣2a）2＝；④＝；⑤＝；⑥＝；⑦＝；⑧（x﹣1）（x+2）＝．12．（2022秋•南关区期末）将化为最简二次根式的结果是．三．解答题（共3小题）13．（2022秋•东平县期末）计算与求值：（1）（x﹣1）2＝25；（2）（x+3）3＝﹣27；（3）已知x、y都是实数，且，求y x的值．14．（2022秋•鲤城区校级期末）定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．15．（2022秋•丰城市校级期末）若x，y是实数，且y＝++3，求3的值．2022-2023学年下学期初中数学人教新版八年级期末必刷常考题之二次根式的乘除参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2022秋•南关区期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义得出x+3≥0，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．2．（2022秋•南安市期末）当a＞0时，＝（）A．±a B．a C．﹣a D．0【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】B【分析】根据即可求解．【解答】解：当a＞0时，．故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质，掌握是解题的关键3．（2022秋•香坊区期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A.＝2，被开方数含有开方开得尽的因式，故不符合题意；B.＝4，被开方数是完全平方数，故不符合题意；C.是最简二次根式，故符合题意；D.＝，被开方数是小数，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（2022秋•海口期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x≠3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式；运算能力．【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x﹣6≥0，解得：x≥3，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．（2022秋•开福区校级期末）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+2≥2，∴一定是二次根式，而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．6．（2022秋•临淄区期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简；立方根．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】根据算术平方根的非负性、二次根式的性质、立方根逐项判断即可．【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的性质、算术平方根的非负性、立方根等知识，掌握二次根式的性质、算术平方根的非负性是解本题的关键．二．填空题（共6小题）7．（2023春•拱墅区期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ＜5．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式；运算能力．【答案】x＜5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：5﹣x＞0，解得：x＜5，故答案为：x＜5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．8．（2022秋•宁德期末）已知a是正整数，是整数，则a的最小值是2．那么若b是正整数，是大于1的整数，则b的最大值与最小值的差是45．【考点】二次根式的定义．【专题】二次根式；运算能力．【答案】45．【分析】由，结合b是正整数，是大于1的整数，可得b是15的倍数，从而可得答案．【解答】解：∵，又∵b是正整数且是大于1的整数，∴当b＝15时，的整数值最大为4，此时b的值最小，当b＝60时，的整数值最小为2，此时b的值最大，∴b的最大值与最小值的差是60﹣15＝45．故答案为：45．【点评】本题考查的是算术平方根的含义与估算，理解题意是解本题的关键．9．（2022秋•射洪市期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣3且x ≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】分式；二次根式；运算能力．【答案】x≥﹣3且x≠0．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故答案为：x≥﹣3且x≠0．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．（2022秋•汉寿县期末）化简二次根式的结果为．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】．【分析】根据二次根式的分母有理化计算即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简，熟记分母有理化方法是解题关键．11．（2022秋•思明区校级期末）计算下列各题：化简：①50＝1；②3﹣2＝；③（﹣2a）2＝4a2；④＝﹣1；⑤＝；⑥＝2；⑦＝；⑧（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2．【考点】二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；整式；分式；二次根式；运算能力．【答案】①1．②．③4a2.④﹣1．⑤．⑥2．⑦．⑧x2+x﹣2．【分析】①根据零指数幂的意义即可求出答案．②根据负整数指数幂的意义即可求出答案．③根据积的乘方运算即可求出答案．④根据分式的加减运算法则即可求出答案．⑤根据积的乘方运算即可求出答案．⑥根据二次根式的性质即可求出答案．⑦根据二次根式的性质即可求出答案．⑧根据多项式乘多项式法则即可求出答案．【解答】解：①原式＝1．②原式＝．③原式＝4a2．④原式＝＝﹣1．⑤原式＝．⑥原式＝2．⑦原式＝．⑧原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2．故答案为：①1．②．③4a2.④﹣1．⑤．⑥2．⑦．⑧x2+x﹣2．【点评】本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、积的乘方运算、二次根式的性质、多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．12．（2022秋•南关区期末）将化为最简二次根式的结果是．【考点】最简二次根式．【专题】二次根式；运算能力．【答案】．【分析】被开方数的分子分母乘以2，然后再开方即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．三．解答题（共3小题）13．（2022秋•东平县期末）计算与求值：（1）（x﹣1）2＝25；（2）（x+3）3＝﹣27；（3）已知x、y都是实数，且，求y x的值．【考点】二次根式有意义的条件；平方根；立方根；实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）x＝﹣4或x＝6；（2）x＝﹣6；（3）9．【分析】（1）根据平方根的概念计算；（2）根据立方根的概念计算；（3）根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，∴x＝﹣4或x＝6；（2）∵（x+3）3＝﹣27，∴x+3＝﹣3，∴x＝﹣6；（3）由题意得：x﹣2≥0，x﹣2≤0，∴x＝2，∴y＝3，∴y x＝32＝9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根、立方根的概念，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．（2022秋•鲤城区校级期末）定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．【考点】二次根式的定义．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）；（2）2．【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m的值．【解答】解：（1）∵a与2是关于6的共轭二次根式，∴2a＝6，∴a＝＝，故答案为：；（2）∵4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，∴（4+）（8﹣m）＝26，∴8﹣m＝＝＝8﹣2，∴m＝2．【点评】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．15．（2022秋•丰城市校级期末）若x，y是实数，且y＝++3，求3的值．【考点】二次根式有意义的条件．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x＝，则y＝3，则3＝3×＝．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．考点卡片1．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．2．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．6．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．7．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．8．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由a m÷a m＝1，a m÷a m＝a m﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．9．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．10．二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”称为二次根号②a（a≥0）是一个非负数；学习要求：理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．11．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．12．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③＝|a|＝（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．13．最简二次根式最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．。
二次根式乘除计算练习题
二次根式乘除计算练习一．选择题（共7小题）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．下列等式不一定成立的是（ ）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a64．使式子成立的条件是（ ）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜55．若，且x+y=5，则x的取值范围是（ ）A．x＞B．≤x＜5C．＜x＜7D．＜x≤76．下列计算正确的是（ ）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a67．化简的结果是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共1小题）8．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．三．解答题（共32小题）9．．10．（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．11．．12．2×÷5．13．计算：．14．（1）（2）（3）．15．（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．16．计算：2×．17．计算：（2+4）×18．．19．计算：2÷•．20．计算：4÷（﹣）×．21．（1）计算：•（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．22．．23．计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．24．已知x、y为正数，且（+）=3（+5），求的值．25．计算：．26．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？27．计算：．28．计算：．29．（x＞0，y＞0）30．化简：3a•（﹣）（a≥0，b≥0）31．计算：（1）（2）．32．计算：2×÷10．33．计算：×（）÷．34．计算：．35．计算：（）﹣||36．化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．37．计算：（1）9×3﹣2+20160﹣×（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．38．化简：4x2．39．计算：（a≥0，b≥0）．40．计算：×（﹣2）÷．二次根式乘除计算练习参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0． 3．（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（ ）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；B、a3•a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2010•黄山校级一模）使式子成立的条件是（ ）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜5【分析】根据分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数可得出答案．【解答】解：由题意得：，解得：a＞5．故选B．【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，难度不大，注意掌握分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数．5．（2016•萧山区模拟）若，且x+y=5，则x的取值范围是（ ）A．x＞B．≤x＜5C．＜x＜7D．＜x≤7【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y的取值范围是解题关键．6．（2016•长沙）下列计算正确的是（ ）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a5•2a3=6a8，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．7．（2014•新泰市模拟）化简的结果是（ ）A．B．C．D．【分析】先判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可．【解答】解：由可知，a＜0，原式=﹣=﹣．故选C．【点评】将根号外的a移到根号内，要注意自身的符号，把符号留在根号外，同时注意根号内被开方数的符号．二．填空题（共1小题）8．（2013春•阳谷县期末）若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．三．解答题（共32小题）9．（2015春•宁城县期末）．【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=3×（﹣）×2=﹣3××2×=﹣=﹣×10=﹣．【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键．10．（2013秋•云梦县校级期末）（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可；（2）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可．【解答】解：（1）÷3×5=×5=；（2）﹙﹣﹚÷（）=﹣××3=﹣=﹣9x2y．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2014春•苏州期末）．【分析】因为两个因式的第一项完全相同，第二、三项互为相反数，符合平方差公式的特点，按平方差公式计算即可．【解答】解：原式==2﹣9+2=．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．12．（2016春•乌拉特前旗期末）2×÷5．【分析】本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：2×÷5=4×==．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要根据二次根式的乘除法的法则进行计算是本题的关键．13．（2015春•湖北校级期中）计算：．【分析】首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除运算法则求出即可．【解答】解：原式=3×5×=15．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（2014春•赵县期末）（1）（2）（3）．【分析】（1）先将各二次根式化为最简，再运用乘法分配律进行运算，然后再进行二次根式的加减．（2）运用平方差公式进行计算即可．（3）直接进行开方运算即可得出答案．【解答】解：（1）原式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，=6﹣60，（2）原式=﹣，=18﹣75，=﹣57；（3）==．【点评】本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意在运算时公式的运用，更要细心．15．（2011秋•东台市校级期中）（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．【分析】（1）根据二次根式的定义和已知求出x、y都是负数，先化成最简根式，再根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．（2）把代数式化成（x+1）2+x﹣2，代入后根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．【解答】（1）解：原式=﹣•（）÷，=（••），=﹣8x2y．（2）解：x=﹣1，∴x2+3x﹣1，=x2+2x+1+x﹣2，=（x+1）2+x﹣2，=+﹣1﹣2，=2+﹣3，【点评】本题考查了二次根式的性质和定义，代数式求值，二次根式的乘除法法则等知识点的应用，解此题的关键是把根式化成最简根式，注意：从题中得出x、y都是负数，=﹣x，=﹣y，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．16．（2014春•曲阜市期末）计算：2×．【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．【解答】解：原式=（2××），=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目．17．（2014春•沅陵县校级期末）计算：（2+4）×【分析】用和分别去乘括号里的每一项，然后再进行加法运算，即可得出结果．【解答】解：原式==．【点评】解答本题关键是要掌握二次根式的混合运算的运算法则．18．（2016春•吉林期末）．【分析】运用（a≥0，b＞0）直接进行计算．也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算．【解答】解：原式===3﹣2=1．【点评】对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算． 19．（2015秋•闸北区期中）计算：2÷•．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式=2×6=12=8．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．（2014秋•门头沟区期末）计算：4÷（﹣）×．【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．【解答】解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．21．（2014春•孝义市期末）（1）计算：•（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则求解；（2）利用算术平方根和一个数的平方等于0求出x，y，再求的值．【解答】解：（1）•（÷）=•===；（2）由+（y﹣）2=0，可知，=0且（y﹣）2=0，即，解得．所以==．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，非负数的性质及算术平方根，解题的关键是利用算术平方根和一个数的平方等于0求解．22．（2013秋•岳麓区校级期末）．【分析】先化简，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=÷×3=××3=9．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的关键．23．（2016•福建模拟）计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=5﹣1+3=7．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，正确有关掌握运算法则是解题关键．24．（2016春•宿城区校级期末）已知x、y为正数，且（+）=3（+5），求的值．【分析】要求代数式的值，要首先将分子分母的字母统一成一种，因此要整理已知条件，设法将其中一种字母用另一种表示，然后代入代数式中，约分即可．【解答】解：由已知条件得x﹣2﹣15y=0，∴（+3）（﹣5）=0，∵+3＞0，∴﹣5=0，∴，x=25y，∴==2．【点评】能够对所给条件适当的变形是解题的关键，对条件的变形没有规律可循，要根据题目需要，运用所学知识适当变形．25．（2016•厦门校级模拟）计算：．【分析】根据有理数的乘方、去括号法则、二次根式的乘法法则分别计算，再合并即可．【解答】解：原式=﹣1﹣2+5+4=6．【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，有理数的乘方，去括号法则的应用，能求出各个部分的值是解此题的关键．26．（2015春•赵县期中）自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况．【解答】解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0解之得，a＞3或a≤0；而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0解之得，a＞3．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．27．（2014春•博湖县校级月考）计算：．【分析】先将带分数化为分数，然后然后根据×=进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=××==×4=3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法运算，难度不大，将带分数化简为分数是很关键的一步．28．（2016春•夏津县校级月考）计算：．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则直接求出即可．【解答】解：=3×（﹣）×2=﹣×5=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练应用运算法则是解题关键．29．（2014春•淮阴区校级月考）（x＞0，y＞0）【分析】根据二次根式的乘除法把根号外的相乘除，根号里的相乘除再化简即可．【解答】解：原式=﹣=﹣，∵x＞0，y＞0，∴原式=﹣=﹣3xy．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（2013秋•玄武区期末）化简：3a•（﹣）（a≥0，b≥0）【分析】根据二次根式的乘法运算法则直接得出即可．【解答】解：原式=﹣2a，=﹣12ab．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．31．（2016春•咸丰县校级月考）计算：（1）（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据二次根式的乘除法，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣12=﹣12×9=﹣108；（2）原式=÷×==1．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，•=，÷=．32．（2016春•端州区期末）计算：2×÷10．【分析】先化简二次根式，再用乘法和除法运算即可．【解答】解：2×÷10=2×2××=【点评】此题是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化简，分母有理化，解本题的关键是分母有理化的运用．33．（2012秋•上海期中）计算：×（）÷．【分析】根据二次根式乘除法及分母有理化的知识解答即可．【解答】解：原式=b2×（﹣a）÷3=2b×（﹣a）×=﹣a2b．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟悉二次根式乘除法的法则是解题的关键．34．（2014春•张家港市校级期中）计算：．【分析】首先利用二次根式除法以及乘法法则转化成一个二次根式，然后对二次根式进行化简即可．【解答】解：原式===×2a=．【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，正确理解法则，正确化简二次根式是关键．35．（2016春•罗定市期中）计算：（）﹣||【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再合并求出答案．【解答】解：原式=3﹣﹣（2﹣）=3﹣﹣2+，=1．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质，正确掌握运算法则是解题关键．36．（2014春•吴中区期末）化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．【分析】（1）利用二次根式除法运算法则求出即可；（2）利用二次根式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（1）÷=×=；（2）3a•（﹣）（b≥0）=3a×（﹣）=﹣2a=﹣12ab．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题关键．37．（2016•海南模拟）计算：（1）9×3﹣2+20160﹣×（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义化简乘方，再算乘法，然后计算加减；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算乘法与乘方，再去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）9×3﹣2+20160﹣×=9×+1﹣4=1+1﹣4=﹣2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2=（a2﹣4）﹣（a2﹣2a+1）=a2﹣4﹣a2+2a﹣1=2a﹣5．【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，负整数指数幂、零指数幂的意义，二次根式的乘除法，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．38．（2016春•潮南区月考）化简：4x2．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：4x2=4x2÷12×3=x2=xy．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是解题关键．实用文档文案大全 39．（2013秋•南京期末）计算：（a≥0，b≥0）．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式=2=2=6a ．【点评】本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则=．40．（2014秋•闵行区校级期中）计算：×（﹣2）÷．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【解答】解：×（﹣2）÷=×（﹣2）×=﹣=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．。
冀教版八年级上册15.2二次根式的乘除运算练习题
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.2二次根式的乘除运算练习题一、选择题1. (√3)2化简结果正确的是( )A. −3B. 3C. ±3D. 92. 计算√8÷√2的结果为( )A. √6B. √2C. 2D. √3 3. 估计(3√2+√30)×√12的值应在( ) A. 7和8之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间4. 化简√0.1×√0.04的结果为( )A. 0.2B. 0.02C. √1050D. 以上都错5. 下列运算结果正确的是( )A. √(−9)2=−9B. √6÷√2=3C. (−√2)2=2D. √25=−56. 下列各式计算结果正确的是( )A. √−9−16=√−9√−16=−3−4=34 B. 4÷4√2=√2 C. 3×√13=√3 D. √52−32=5−3=2 7. 下列等式成立的是( )A. −5√(−25)2=−2 B. (−7√27)2=2 C. √24÷√6=4 D. 4√5×2√5=8√58. 矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为( )A. 5√3B. 10√3C. 3√3D. 249.当x≤2时，下列等式一定成立的是()A. √(x−2)2=x−2B. √(x−3)2=x−3C. √(x−2)(x−3)=√2−x⋅√3−xD. √3−x2−x =√3−x√2−x10.下列等式一定成立的是()A. (−√a)2=aB. √a2+b2=a+bC. √ab=√a√bD. √ba =√b√a二、填空题11.计算√2×2√2=______．12.化简：√18×√12=______．13.计算3√2÷√6的结果是______．14.等式√7−xx+2=√7−x√x+2成立的条件是______．三、计算题15.计算：(1)计算：√6×√33−(12)−2+|1−√2|(2)解方程：3xx+2−2x−2=3(3)化简：1x ÷(x2+1x2−x−2x−1)+1x+1．四、解答题16.【计算下列各式】(1)√4×√9=______，√4×9=______．√16×√25=______，√16×25=______．【归纳发现】(2)观察以上计算结果，尝试用含有字母a、b(其中，a≥0，b≥0)的式子表示发现的规律；【实践应用】(3)运用发现的规律进行计算：①√3×√5．②√13×√27．17.当x在什么范围内取值时，√2x+11−x =√2x+1√1−x？18.(1)用“>”“=”或“<”填空：；√1×2______1+22；√3×5______3+52；√6×8______6+82．√9×9______9+92(2)观察上式，请用含a，b(a>0,b>0)的式子，把你发现的结论写出来，并证明结论的正确性．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=3，故选：B ．原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：√8÷√2=√4=2．故选：C ．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算即可．【解答】解：(3√2+√30)×√12， =3√2×√12+√30×√12=3+√30×12， =3+√15，∵3<√15<4，∴6<3+√15<7，故选D ．4.【答案】C【解析】解：√0.1×√0.04=0.2×√1010=15×√1010=√1050．故选：C．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、√(−9)2=√81=9，本选项计算错误；B、√6÷√2=√3，本选项计算错误；C、(−√2)2=2，本选项计算正确；D、√25=5，本选项计算错误；故选：C．根据算术平方根的概念、二次根式的除法法则、二次根式的性质计算，判断即可．本题考查的是二次根式的化简、计算，掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则、算术平方根的概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的除法，二次根式的乘法运算，要注意被开方数大于等于0的性质．根据二次根式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、√−9−16=√916=34，故本选项错误；B、4÷4√2=√22，故本选项错误；C、3×√13=3×√33=√3，故本选项正确；D、√52−32=√16=4，故本选项错误．故选：C．7.【答案】A【解析】解：A 、−5√(−25)2=−5×25=−2，正确； B 、(−7√27)2=49×27=14，故此选项错误； C 、√24÷√6=2，故此选项错误；D 、4√5×2√5=40，故此选项错误；故选：A ．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵矩形的面积为18，一边长为2√3，∴另一边长为2√3=3√3，故选：C ． 根据矩形的面积得出另一边为2√3，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的乘除和二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简判断得出答案．【解答】解：∵x ≤2，∴A ．√(x −2)2=2−x ，故此选项错误； B .√(x −3)2=3−x ，故此选项错误；C .∴x −2<0，x −3<0，∴√(x −2)(x −3)=√2−x ⋅√3−x ，故此选项正确； D .√3−x 2−x，2−x ≠0，则x ≠2，故此选项错误；故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，二次根式的乘法法则是√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)，二次根式的除法法则：√ab =√ab(a≥0,b>0)，解答此题根据二次根式的运算法则进行判断即可．【解答】解：A.(−√a)2=a，故此选项正确；B.√a2+b2，无法化简，故此选项错误；C.√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；D.√ba =√b√a>0,b≥0)，故此选项错误；故选A．11.【答案】4【解析】解：√2×2√2=2×2=4．故答案为：4．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】3【解析】解：原式=√18×12=√9=3．故答案为：3．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．13.【答案】√3【解析】解：3√2÷√6=√2√6=√2⋅√6√6⋅√6=6√36=√3，故答案为：√3． 根据二次根式的除法法则解答即可．本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 14.【答案】−2<x ≤7【解析】解：由题意得：{7−x ≥0x +2>0， 解得：−2<x ≤7，故答案为：−2<x ≤7．根据二次根式的除法可得不等式组：{7−x ≥0x +2>0，再解即可． 此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握√a b =√a√b≥0,b >0)． 15.【答案】解：(1)原式=3√23−4+√2−1 =√2+√2−4−1=2√2−5；(2)去分母得：3x (x −2)−2(x +2)=3(x 2−4)，去括号，得3x 2−6x −2x −4=3x 2−12，整理，得−8x =−8，解得x =1，经检验，x =1是原方程的解，故原方程的解为x =1；(3)原式=1x ÷[x 2+1x (x−1)−2x−1]+1x+1=1x ÷[x 2+1−2x x (x −1)]+1x +1=1x ·x (x −1)(x −1)2+1x +1 =1x −1+1x +1=x +1(x −1)(x +1)+x −1(x −1)(x +1)=2xx 2−1．【解析】本题考查了实数的运算，解分式方程，分式的混合运算，掌握实数的运算的法则，解分式方程的步骤和方法，记得要验根，分式混合运算的法则是解题的关键，(1)先根据二次根式的乘法，负指数幂，绝对值的化简，再合并即可；(2)根据去分母，去括号，整理求出整式方程的解，注意要检验是否为增根；(3)先化简括号内的分式，再根据除以这个分式等于乘以这个分式的倒数，把除法化为乘法计算，最后再算分式的加法即可．16.【答案】6 6 20 20【解析】解：(1)√4×√9=2×3=6，√4×9=6．√16×√25=4×5=20，√16×25=√400=20．故答案为：6，6；20，20；(2)观察以上计算结果，尝试用含有字母a 、b(其中，a ≥0，b ≥0)的式子表示发现的规律√a ×√b =√ab(a ≥0,b ≥0)；(3)运用发现的规律进行计算：①√3×√5=√15．②√13×√27=√9=3． (1)直接利用二次根式的性质分别计算得出答案；(2)直接利用(1)中运算规律得出答案；(3)①②直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．17.【答案】解：根据题意得{2x +1≥01−x >0，解得−12≤x <1， 所以x 的范围为−12≤x <1．【解析】根据二次根式的除法法则得到{2x +1≥01−x >0，然后解不等式组即可． 本题考查了二次根式的乘除法：熟练掌握二次根式的性质和乘除法则．18.【答案】< < < =【解析】解：(1)√1×2<1+22； √3×5<3+52；√6×8<6+82；√9×9=9+92．故答案为：<，<，<，=；(2)由(1)得：√ab≤a+b2(a>0,b>0)，∵(√ab)2=ab，(a+b2)2=a2+2ab+b24，∴(a2+2ab+b2)−4ab=a2−2ab+b2=(a−b)2≥0，∴(√ab)2≤(a+b2)2，∴√ab≤a+b2(a>0,b>0)．(1)直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小的方法分析得出答案；(2)直接利用(1)中数字变化规律进而结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除以及实数比较大小，正确运用乘法公式是解题关键．第3页，共11页。
二次根式的乘除专项练习60题(有答案过程)ok
1． （ 2． 3． （2 +4 ）× +3） （3﹣ ） ．
4． 5． ．
6． 7． 8． ．
9． （1）
； （2）
10．
11． （1）x（2x﹣1）﹣x （2﹣x） ； 2 3 2 3 （2） （2ab ﹣b ） ÷2b ； （3） （4） （5） （6） ； ； ； ．
（2）
．
58．计算：2
×
．
59．
．
60．
．
二次根式的乘除法---
4
参考答案：
1． （ +3） （3﹣ ）=3 ﹣（ ） =9﹣6=3． 2 2 2. 原式=（3 ） ﹣（4 ） =54﹣32=22． 3．原式= 4．原式=（ 5．原式= 6. 原式=（2 7．原式= ） ﹣3 =20﹣9=11． =2﹣9+2 = ．
2
=﹣ =﹣
=﹣ ×10=﹣
．
÷ × × × ×4×
43．原式=﹣（9÷3× ） 44． 45． 46．原式=（2 47．原式=3 48．原式=27 49．原式=4 50．原式= 51．原式= ÷ ×3 = ） +2×2 ÷12= ÷ ×3 ． × × =27
2
×3
×
×
=45
﹣2=24﹣2=22． = × ×3 = ×2a= ． =9 ． ）] =[（ ） ﹣（ ） ] =（5﹣3） =4 +3）=（8﹣2 ） （8+2 ）=64﹣60=4．
=2 ． ×4
÷6
=
÷
2 2
= ÷3
×4 =
×
= ×4× × ．
=1
）=a b
16.2 二次根式的乘除 人教版数学八年级下册堂堂练(含答案)
C.3
D.5
6. ___________.
7.计算： 8.计算： （1）
的结果为________. ；
（2）
.
1.答案：D 解析：A、 B、 C、 D、 故选：D. 2.答案：B 解析： 3.答案：A 解析： 4.答案：B
解析：
5.答案：B 解析： 是 2.故选 B. 6.答案：2
答案以及解析
为无理数，不符合题意； 为无理数，不符合题意； 为无理数，不符合题意； 为有理数，符合题意.
. .故选 A. .故选 B.
.因为
的值是一个整数，所以正整数 a 的最小值
解析：
，
故答案为 2. 7.答案：1 解析：
8.答案：（1）原式 （2）原式 解析：（1）
. （2）
.
16.2 二次根式的乘除——2022-2023 学年人教版数学八年级下册 堂堂练
1.下列各数中，与 的乘积为有理数的是( )
A.
B.
C.
D.
2.计算:
()
A.
B.
C.
D.
3.计算：
()
A.
B.5
C.
D.
4.计算
的结果是( )
A.
B.
C.
D.
Hale Waihona Puke 5.的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( )
A.1
B.2
二次根式的乘除法
1.二次根式的乘法
运算法则： a • b a • b, (其中a 0,b 0) 逆用： a • b a • b, (其中a 0, b 0)
例1.计算
（1）. 2 3 6 （2）. 1 18
2
（3）. 27 3
（4）. 2a 18a （5）.6 2 2
2
2.二次根式的除法
运算法则：a b a b或者 a a（, 其中a 0,b>0）
bb
逆用：a b a b或者 a a（, 其中a 0,b>0）
bb
例2.计算
（1）. 2 1 2
（2）. 12 3 （3）. 63
7 （4）. a3
a
例3.计算
（1）. 2+ 3 2 3;
（2）. 3 2 2 3 3 2 2 3 ;
（3）.
3
Hale Waihona Puke 22; （4）.
2
52 .
3.二次根式的化简
(1).最简二次根式：不能再化简的二次根式叫 做最简二次根式。
当被开方数中含有分数或者小数时，二次根式要化简。
(2).同类二次根式：化简后被开方数相同的二次 根式叫做同类二次根式
（2）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. 12 B. 27 C. 0.2 D. 30
（3）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A. x2 1 B. x2 y2 C. x+y D. 1
x2
例4.化简
（1）. 24 （2）. 48 （3）. 45 （4）. 1000 （5）. 1
3 （6）. 3
二次根式的乘除法(1)
分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项)
例3 计算：
(1) 3 2 6 (2) 8 27 18
6ab 3b
15uv 5uv
u 0,10u3v 0
v 0
原式
15uv
5uv 0
5uv
分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项）
(3) a b a2c b2c （a>b>0）
解 : 原式
ab a2c b2c
（默4）
a2c b2c 0
4.已知x满足 (99 x)(x 99、) 99 x. x 99
y是 2007 x 的整数部分，求 x y
解 (99 x)(x 99) 99 x x 99 99 x 0且x 99 0, x 99, y是 2007 99 的整数部分, y 45, x y 99 45 12
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试一试
32
计算：(1) 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6 如果根号前 有系数，就
b
b2 a
2
2 6a
原式=
( b
)( b2
二次根式的乘除法(含例题)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除1．二次根式的乘法法则（1）一般地，二次根式的乘法法则是：__________(00)a b a b =≥≥，．语言叙述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数__________．在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a ，b 均为非负数这一条件． 000)a b c abc a b c =≥≥≥，，． ②00)a b c d bd b d =≥≥，，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数；③乘法交换律和结合律以及乘法公式（平方差公式和完全平方公式）在二次根式的乘法中仍然可应用． （2）二次根式乘法法则的逆用00)ab a b a b =≥≥，．语言叙述：积的算术平方根等于积中各因数或因式的算术平方根的积．公式中的a ，b 可以是数，也可以是代数式，但必须满足a ≥0，b ≥0．实际上，a ≥0，b ≥0是限制公式右边的，对公式的左边，只要ab ≥0即可．二次根式乘法法则的逆用也称为积的算术平方根，在进行二次根式的乘法运算时，这两个关系经常交替使用． 0000)abcd a b c d a b c d =≥≥≥≥，，，．运用这个性质可以化简二次根式：如果一个二次根式的被开方数有的因数（式）是完全平方数（式），(00)ab a b a b =≥≥，2(0)a a a =≥将这些因数（式）“开方”出来，从而将二次根式化简．利用积的算术平方根的性质化简的步骤：①将被开方数进行因数分解或因式分解；②应用积的算术平方根的性质，将能开得尽方的因数或因式开出来．2．二次根式的除法法则（1）一般地，二次根式的除法法则是：0__________0)a b =≥，． 语言叙述：二次根式相除，把被开方数__________，根指数不变．【注意】①a ≥0，b >0时，式子才成立，若a ，b 都是负数，虽然0a b >在实数范围内无意义；若b =0，a b则号无意义． ②如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数．③二次根式的运算结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式．（2）二次根式除法法则的逆用00)a b =≥>， ★语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．公式中的a ，b 表示的代数式必频满足a ≥0，b >0，a ≥0，b >0是限制公式右边的，对公式的左边，只要0a b≥且0b ≠即可．利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数（或分式）的二次根式时，先将其化为“（a ≥0，b >0）的形式，然后利用分式的基本性质，分子和分母同乘上一个适当的因式，化去分母中的根号即可． 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含__________；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．【拓展】分母有理化：二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化．分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式），化去分母中的根号．分母的有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜．K知识参考答案：1．ab，不变2．>，相除3．分母K—重点二次根式的乘法和除法；最简二次根式的判断K—难点二次根式的乘法法则和除法法则的逆用K—易错运算顺序错误；忽视隐含条件一、二次根式的乘法1．法则中的a，b表示的代数式都必须是非负的．2．两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方．【例1】下列计算正确的是A．25×35=65B．32×33=36C．42×23=85D．22×63=126【答案】D⨯⨯得【例2】916144A．144 B．±144 C．±12 D．12【答案】A⨯⨯．故选A．916144⨯⨯916144=3412=144二、二次根式的除法1000)a b c ÷=≥>>，，；2．((()m n ÷=÷⋅，其中000a b n ≥>≠，，．【例3】=成立的条件是 A ．a 、b 同号B ．a ≥0，b >0C ．a >0，b >0D ．a >0，b ≥0 【答案】B【解析】由二次根式的非负性可知，a ≥0，b ≥0，由于b 是分母，故b >0．故选B ．【例4】计算A ．B ．23xC ．D x 【答案】C【解析】原式=4×C ． 三、二次根式的乘除混合运算二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，整式乘除法的一些法则、公式在二次根式乘除法中仍然适用．二次根式乘除混合运算的一般步骤：（1）将算式中的除法转化为乘法；（2）利用乘法运算律将运算转化为系数和被开方数的乘法运算；（3）将系数和被开方数分别相乘；（4）化成最简二次根式．【例5】A B C D ．【答案】A==．故选A．四、最简二次根式判断二次根式是不是最简二次根式的方法：一看：看被开方数中是否含有能开得尽方的因数（或因式），且被开方数中是否含有分母．二化：若被开方数是多项式，能化成因数（或因式）积的形式，要先化成积的形式．三判断：得出结论．【例6】下列根式中，是最简二次根式的是A B C D【答案】C【解析】因为：A=；B=；D||b=，所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选C．。
二次根式乘除运算+测试题及答案(培优) 好 整式 打印
二次根式乘除运算例4 已知：a+b=﹣5，ab=1，求：的值．例5 设x、y为有理数，且x、y满足等式，求x＋y的值．30、先观察下列等式，再回答问题。
①；②；③；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并进行验证；（2）请按照上面各式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）。
课堂同步练习一、选择题：1、下列各等式成立的是（）A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=202、若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数3、计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．44、下列根式中为最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、把根号外的因式移到根号内，得（）A、 B、 C、 D、6、使二次根式有意义的实数x的值有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7、计算的结果估计在( )A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间8、k、m、n为三个整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，哪个正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 9、计算（+2）2013（﹣2）2014的结果是（）A．2+ B．﹣2 C．2﹣ D．10、已知a为实数，则代数式的最小值为（）A.0B.3C.D.911、设a为﹣的小数部分,b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．-+1 C．﹣﹣1 D．++1二、填空题：13、在，，，中与是同类二次根式的是．14、计算：（+1）（﹣1）= ．15、计算 = ．16、已知a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b= ．17、已知，则= .18、计算：= ．19、若x=2﹣，则x2﹣4x+8= ．20、当时，代数式的值为．三、计算题：21、．23、 24、25、计算： 26、四、简答题：27、已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．例1 求当时，代数式a2+b2-4a+2017的值.例3 已知x=，y=，求的值．29、阅读下面问题：；;，…….试求：(1)的值；(2)（n为正整数）的值。
专题01 二次根式的乘除(解析版)
2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题01 二次根式的乘除一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•保山期末）若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（ ）A．5B．2n﹣10C．2n﹣6D．10解：∵2、5、n为三角形的三边长，∴3＜n＜7．∴+＝|3﹣n|+|8﹣n|＝n﹣3+8﹣n＝5．故选：A．2．（2分）（2022春•潍坊期中）如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（ ）A．＝B．×＝1C．＝b D．（）2＝﹣ab解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0．∴，无意义，∴A的结论不正确；∵＝＝1，∴B的结论正确；∵＝＝＝﹣b，∴C的结论不正确；∵＝ab，∴D的结论不正确，故选：B．3．（2分）（2022春•福清市期中）已知，，c＝2021×2020﹣2019×2021，则（a﹣b）（b﹣c）的值（ ）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定解：∵＝＝＜2022，＝＝＝2022，c＝2021×2020﹣2019×2021＝2021×（2020﹣2019）＝2021，∴a﹣b＜0，b﹣c＝1，∴（a﹣b）（b﹣c）＜0，故选：B．4．（2分）（2021秋•祁阳县期末）计算•的结果是（ ）A．2a B．3a C．D．3解：＝，故选：A．5．（2分）（2021秋•双牌县期末）先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简．解：先观察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即＝2××，则有＝＝+．试用上述例题的方法化简：＝（ ）A．+B．2+C．1+D．+2解：＝＝＝+2；故选：D．6．（2分）（2022春•新抚区期末）能使等式成立的x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x≥0C．x＞2D．x≥2解：由题意得：，解得：x≥2，故选：D．7．（2分）（2022秋•辉县市期中）若2＜a＜3，则等于（ ）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5D．2a﹣1解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．8．（2分）（2022秋•海淀区校级期末）当a＜0时，化简的结果是（ ）A．B．C．D．解：根据a＜0，∴＝＝＝，故选：A．9．（2分）（2021春•八步区期中）若a、b、c分别是三角形的三边，化简的结果是（ ）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b解：∵a、b、c分别是三角形的三边，∴a﹣b＜c，b+a＞c．∴a﹣b﹣c＜0，b+a﹣c＞0．∴+|b+a﹣c|＝|a﹣b﹣c|+|b+a﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c|+b+a﹣c＝﹣a+b+c+b+a﹣c＝2b．故选：B．10．（2分）（2021春•鼓楼区期末）下列式子为最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•辛集市期末）已知xy＜0，化简：x＝ ．解：∵二次根式，∴y＜0，∵xy＜0，∴x＞0，∴＝，故答案为：．12．（2分）（2022春•定远县期末）已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为 ．解：∵xy＜0，x有意义，∴y＜0，x＞0，∴原式＝＝．故答案为：．13．（2分）（2022春•聊城期末）若＝，则x的取值范围为 ﹣≤x＜1 ．解：∵＝，∴，解得：﹣≤x＜1，故答案为：﹣≤x＜1．14．（2分）（2022春•黄梅县期中）小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝ 73 ．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．15．（2分）（2021春•西乡塘区校级月考）观察：①＝﹣1，②＝﹣，③＝2﹣．……按此规律，第8个等式的是 ＝3﹣2 ．解：通过观察等式的中被开方数与等式的序号的关系找到规律为：第n个式子为：，∴第8个等式的是：＝，即：＝3﹣2．故答案为：＝3﹣2．16．（2分）（2022•普定县模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，（1）将分母有理化可得 ﹣1 ；（2）关于x的方程3x﹣＝+++…+的解是 ．解：（1）＝＝﹣1故答案为：﹣1；（2）3x﹣＝+++…+，3x﹣＝+++…+，3x﹣＝+++…+，3x﹣＝（+），6x﹣1＝﹣1+，6x＝3，x＝，故答案为：．17．（2分）实数a、b满足，则a2+b2的最大值为 52 ．解：原式变形为++|b+4|+|b﹣2|＝10，∴|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，∴a到2和6的距离之和是4，b到﹣4和2的距离之和是6，∴2≤a≤6，﹣4≤b≤2，∴|a|最大为6，|b|最大为4，∴a2+b2＝62+（﹣4）2＝36+16＝52．故答案为：52．18．（2分）计算（﹣2）2﹣2﹣1+（1﹣）0+＝ 4 ．已知x＝+1，则＝ ．解：（﹣2）2＝4，2﹣1＝，（1﹣）0＝1，＝﹣1，因此（﹣2）2﹣2﹣1+（1﹣）0+＝4﹣+1+﹣1＝4；＝．19．（2分）（2021春•黄石月考）已知＝1.536，＝4.858．则＝ 0.04858 ．若＝0.4858，则x＝ 0.236 ．解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；0.4858是由4.858向左移动一位得到，则x＝0.236．故答案是：0.04858，0.236．20．（2分）（2022春•蜀山区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为 7 ．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022春•遂溪县期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣．解：由数轴知：a＜0，b＞0．∴a﹣b＜0．∴原式＝﹣a﹣|a﹣b|＝﹣a﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b+a＝﹣b．22．（6分）（2022春•锦江区校级期中）（1）计算：+（）﹣1+|﹣2|﹣；（2）求不等式组的解集：．解：原式＝+3+2﹣﹣2＝5﹣2；（2），不等式①的解集是：x＞﹣3，不等式②的解集是：x≤3，∴原不等式组的解集是：﹣3＜x≤3．23．（8分）（2022春•高安市期中）＝|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：（1）化简：＝ 2 ，＝ π﹣3 ；（2）若＝﹣1﹣x，则x的取值范围为 x≤﹣1 ；（3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．解：（1）＝|﹣2|＝2，＝|3﹣π|＝π﹣3．∴答案为：2，π﹣3．（2）∵＝|1+x|＝﹣1﹣x．∴1+x≤0，∴x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．（3）由数轴得：a＜b＜0＜c．∴c﹣a＞0，b﹣c＜0．∴原式＝|a|﹣（c﹣a）+|b﹣c|＝﹣a﹣c+a﹣b+c＝﹣b．24．（8分）（2022春•海淀区校级期中）我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m＝，n ＝（其中a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“和谐数对”．例如：（4，1）的一对“和谐数对”为（，1）和（1，）．（1）数对（16，5）的一对“和谐数对”是 （，）和（，） ；（2）若数对（3，m）的一对“和谐数对”相同，则m的值为 ；（3）若数对（x，y）的一个“和谐数对”是（，1），则xy的值为 或2 ．解：（1）∵m＝＝，n＝，∴数对（16，5）的一对“和谐数对”是（，）和（，），故答案为：（，）和（，）；（2）∵数对（3，m）的一对“和谐数对”相同，∴＝∴m＝；故答案为：；（3）∵数对（x，y）的一个“和谐数对”是（，1），∴或，解得或，∴xy＝或2．故答案为：或2．25．（8分）（2022秋•海淀区校级期中）小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2mn+2n2，a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了把类似a+b的代数式化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的代数式分别表示a、b，则：a＝ m2+5n2 ，b＝ 2mn ；（2）利用所探索的结论找一组正整数a、b、m、n填空： 21 + 4 ＝（ 1 + 2 ）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2＝a+b，∴a＝m2+5n2，b＝2mn，故答案为：m2+5n2；2mn；（2）由（1）知a＝m2+5n2，b＝2mn，令m＝1，n＝2，则a＝12+5×22＝21，b＝2×1×2＝4．故答案为：21；4；1；2；（3）由（1）知a＝m2+5n2，6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴令m＝1，n＝3或m＝3，n＝1；当m＝1，n＝3时，a＝12+5×32＝46．当m＝3，n＝1时，a＝32+5×12＝14．综上，a的值为14或46．26．（8分）（2021秋•兴隆县期末）观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝ 1+﹣ ＝ 1 ；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ＝1+﹣＝ ；③应用：计算．解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．27．（8分）（2022春•定州市期中）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．解：（1）原式＝＝+；（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．28．（8分）（2021春•信州区校级月考）小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）化简．（2）若．①求4a2﹣8a﹣1的值；②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．解：（1）原式＝＝＝5；（2）①∵a＝＝+1，∴原式＝4（a﹣1）2﹣5＝8﹣5＝3；②∵a2＝3+2，∴原式＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）＝3（+1）（2+6）﹣12（4+2）＝﹣18。
(完整版)二次根式加减乘除运算训练题
二次根式加减乘除运算上次课程检测：1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（ ） A . 21 B. 50 C. 81 D . 54 2．（24-315+2223）×2的值是（ ）． A ．2033-330 B ．330-233 C ．230-233 D ．2033-303.计算： （1）1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝ （2）101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值.5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米.新授一、选择题：1.估计418⨯的运算结果应在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间2．等式2111x x x +-=-g 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-13.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A .b a ab •= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . ba b a = 图14. ①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5.下列判断⑴12 3 和1348 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、06.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）A 、 aB 、1a 2C 、3－aD 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ．521B ．25C ．1055+D ．35图2 图3 图4二、填空1．如图3，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）（1）化简aa 1-的结果是________． （2）已知a<b,化简二次根式b a 3-的结果是________．（3）把11)1(---a a 中根号外的因式移到根号内，则原式应等于________ 4.设b a ==3,2 ， 54.0=_________________．（用含a 、b 的式子表示）5.定义运算“☆”的运算法则为x ☆y=4+xy ,则（2☆6）☆6=___________．6．若5+7 的小数部分是a ，5－7 的小数部分是b ，则ab +5b =A B C 图1 “路”4m 3m三、计算：（1）()28104101⨯+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π （2）20)6()15(3--+-（3 ） 4832714122+- （4）1-四、简答1、已知2310x x -+=.2．已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y ）-（x 2。
二次根式乘除计算练习题
二次根式乘除估计训练之阳早格格创做一．采用题（共7小题）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如果ab＞0，a+b＜0，那么底下各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中精确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．下列等式纷歧定创造的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6 4．使式子创造的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜55．若，且x+y=5，则x的与值范畴是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7 6．下列估计精确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a67．化简的截止是（）A．B．C．D．二．挖空题（共1小题）8．若战皆是最简二次根式，则m=，n=．三．解问题（共32小题）9．．10．（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．11．．12．2×÷5．13．估计：．14．（1）（2）（3）．15．（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，供x2+3x﹣1的值．16．估计：2×．17．估计：（2+4）×18．．19．估计：2÷•．20．估计：4÷（﹣）×．21．（1）估计：•（÷）；（2）已知真数x、y谦脚：+（y﹣）2=0，供的值．22．．23．估计：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．24．已知x、y为正数，且（+）=3（+5），供的值．25．估计：．26．自习课上，弛玉瞅睹共桌刘敏正在训练本上写的题目是“供二次根式中真数a的与值范畴”，她报告刘敏道：您把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏道：哎呀，真抄错了，佳正在不做用截止，反正a战a﹣3皆正在根号内．试问：刘敏道得对付吗？便是道，依照解题战依照解题的截止一般吗？27．估计：．28．估计：．29．（x＞0，y＞0）30．化简：3a•（﹣）（a≥0，b≥0）31．估计：（1）（2）．32．估计：2×÷10．33．估计：×（）÷．34．估计：．35．估计：（）﹣||36．化简与估计：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．37．估计：（1）9×3﹣2+20160﹣×（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．38．化简：4x2．39．估计：（a≥0，b≥0）．40．估计：×（﹣2）÷．二次根式乘除估计训练参照问案与试题剖析一．采用题（共7小题）1．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分解】A、B选项的被启圆数中含有已启尽圆的果数或者果式；C选项的被启圆数中含有分母；果此那三个选项皆不是最简二次根式．【解问】解：A、不是最简二次根式，故本选项过失；B、不是最简二次根式，故本选项过失；C、不是最简二次根式，故本选项过失；D、是最简二次根式，故本选项精确；故选D．【面评】本题考查了对付最简二次根式定义的应用，正在推断最简二次根式的历程中要注意：（1）正在二次根式的被启圆数中，只消含有分数或者小数，便不是最简二次根式；（2）正在二次根式的被启圆数中的每一个果式（或者果数），如果幂的指数等于或者大于2，也不是最简二次根式．2．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么底下各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中精确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分解】由ab＞0，a+b＜0先供出a＜0，b＜0，再举止根号内的运算．【解问】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被启圆数应≥0，a，b不克不迭干被启圆数，（故①过失），②•=1，•===1，（故②精确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③精确）．故选：B．【面评】本题是考查二次根式的乘除法，解问本题的闭键是精确a＜0，b＜0．3．（2015•烟台）下列等式纷歧定创造的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6【分解】分别利用二次根式的本量以及背整数指数幂的本量战仄圆好公式以及积的乘圆运算规则化简供出即可．【解问】解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项过失，切合题意；B、a3•a﹣5=（a≠0），精确，分歧题意；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），精确，分歧题意；D、（﹣2a3）2=4a6，精确，分歧题意．故选：A．【面评】此题主要考查了二次根式的本量以及背整数指数幂的本量战仄圆好公式以及积的乘圆运算规则等知识，精确掌握运算规则是解题闭键．4．（2010•黄山校级一模）使式子创造的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5【分解】根据分式蓄意思分母不为0及二次根式的被启圆数为非背数可得出问案．【解问】解：由题意得：，解得：a＞5．故选B．【面评】本题考查二次根式及分式蓄意思的条件，易度不大，注意掌握分式蓄意思分母不为0及二次根式的被启圆数为非背数．5．（2016•萧山区模拟）若，且x+y=5，则x的与值范畴是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7【分解】直交利用二次根式蓄意思的条件，得出y的与值范畴，从而得出问案．【解问】解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．【面评】此题主要考查了二次根式蓄意思的条件，得出y的与值范畴是解题闭键．6．（2016•少沙）下列估计精确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【分解】直交利用二次根式乘法运算规则以及分离共底数幂的乘除运算规则分别化简供出问案．【解问】解：A、×=，精确；B、x8÷x2=x6，故此选项过失；C、（2a）3=8a3，故此选项过失；D、3a5•2a3=6a8，故此选项过失；故选：A．【面评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及分离共底数幂的乘除运算、积的乘圆运算等知识，精确掌握相闭本量是解题闭键．7．（2014•新泰市模拟）化简的截止是（）A．B．C．D．【分解】先推断出a的标记，再把二次根式举止化简即可．【解问】解：由可知，a＜0，本式=﹣=﹣．故选C．【面评】将根号中的a移到根号内，要注意自己的标记，把标记留正在根号中，共时注意根号内被启圆数的标记．二．挖空题（共1小题）8．（2013秋•阳谷县期终）若战皆是最简二次根式，则m=1，n=2．【分解】由于二二次根式皆是最简二次根式，果此被启圆数的幂指数均为1，由此可得出闭于m、n的圆程组，可供出m、n的值．【解问】解：由题意，知：，解得：；果此m的值为1，n的值为2．故问案为：1，2．【面评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被启圆数（或者果式）的幂指数必为1．三．解问题（共32小题）9．（2015秋•宁乡县期终）．【分解】最先把乘除法混同运算转移成乘法运算，而后举止乘法运算即可．【解问】解：本式=3×（﹣）×2=﹣3××2×=﹣=﹣×10=﹣．【面评】本题考查了分式的乘除混同运算，精确变换成乘法运算是闭键．10．（2013秋•云梦县校级期终）（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．【分解】（1）利用二次根式的乘除运算规则将除法形成乘法，根号内的战根号里里相乘除，根号中的与根号中部相乘除，从而化简得出即可；（2）利用二次根式的乘除运算规则将除法形成乘法，根号内的战根号里里相乘除，根号中的与根号中部相乘除，从而化简得出即可．【解问】解：（1）÷3×5=×5=；（2）﹙﹣﹚÷（）=﹣××3=﹣=﹣9x2y．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，精确掌握运算规则是解题闭键．11．（2014秋•苏州期终）．【分解】果为二个果式的第一项真足相共，第二、三项互为好异数，切合仄圆好公式的特性，按仄圆好公式估计即可．【解问】解：本式==2﹣9+2=．【面评】本题主要考查了二次根式的乘法运算以及仄圆好公式的应用．使用仄圆好公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2估计时，闭键要找相共项战好异项，其截止是相共项的仄圆减来好异项的仄圆．12．（2016秋•黑推特前旗期终）2×÷5．【分解】本题需先根据二次根式的乘除法的规则分别举止估计，即可供出问案．【解问】解：2×÷5=4×==．【面评】本题主要考查了二次根式的乘除法，正在解题时要根据二次根式的乘除法的规则举止估计是本题的闭键．13．（2015秋•湖北校级期中）估计：．【分解】最先化简二次根式，从而利用二次根式的乘除运算规则供出即可．【解问】解：本式=3×5×=15．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，精确化简二次根式是解题闭键．14．（2014秋•赵县期终）（1）（2）（3）．【分解】（1）先将各二次根式化为最简，再使用乘法调配律举止运算，而后再举止二次根式的加减．（2）使用仄圆好公式举止估计即可．（3）直交举止启圆运算即可得出问案．【解问】解：（1）本式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，=6﹣60，=12﹣60；（2）本式=﹣，=18﹣75，=﹣57；（3）==．【面评】本题考查二次根式的乘除运算，易度不大，注意正在运算时公式的使用，更要小心．15．（2011秋•东台市校级期中）（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，供x2+3x﹣1的值．【分解】（1）根据二次根式的定义战已知供出x、y皆是背数，先化成最简根式，再根据二次根式的乘除法规则举止估计即可．（2）把代数式化成（x+1）2+x﹣2，代进后根据二次根式的混同运算规则举止估计即可．【解问】（1）解：本式=﹣•（）÷，=（••），=﹣8x2y．（2）解：x=﹣1，∴x2+3x﹣1，=x2+2x+1+x﹣2，=（x+1）2+x﹣2，=+﹣1﹣2，=2+﹣3，=﹣1+．【面评】本题考查了二次根式的本量战定义，代数式供值，二次根式的乘除法规则等知识面的应用，解此题的闭键是把根式化成最简根式，注意：从题中得出x、y皆是背数，=﹣x，=﹣y，题型较佳，然而是一讲比较简单堕落的题目．16．（2014秋•直阜市期终）估计：2×．【分解】根据二次根式的乘除法规则，系数相乘除，被启圆数相乘除，根指数稳定，如：2×÷3，÷，估计后供出即可．【解问】解：本式=（2××），=．【面评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，闭键是能流利天使用规则举止估计，题目比较典型，易度适中，此题是一讲简单堕落的题目．17．（2014秋•沅陵县校级期终）估计：（2+4）×【分解】用战分别来乘括号里的每一项，而后再举止加法运算，即可得出截止．【解问】解：本式==．【面评】解问本题闭键是要掌握二次根式的混同运算的运算规则．18．（2016秋•凶林期终）．【分解】使用（a≥0，b＞0）直交举止估计．也不妨先分子干减法运算，再分子、分母干除法运算．【解问】解：本式===3﹣2=1．【面评】对付于二次根式的乘除法，应分离给出的算式的特性机动举止估计．19．（2015秋•闸北区期中）估计：2÷•．【分解】直交利用二次根式的乘除运算规则化简供出问案．【解问】解：本式=2×6=12=8．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，精确掌握运算规则是解题闭键．20．（2014秋•门头沟区期终）估计：4÷（﹣）×．【分解】根据二次根式的乘法规则战除法规则供解．【解问】解：本式=﹣2÷×=﹣×=﹣．【面评】本题考查了二次根式的乘除法，解问本题的闭键是掌握二次根式的乘法规则战除法规则．21．（2014秋•孝义市期终）（1）估计：•（÷）；（2）已知真数x、y谦脚：+（y﹣）2=0，供的值．【分解】（1）利用二次根式的乘除法规则供解；（2）利用算术仄圆根战一个数的仄圆等于0供出x，y，再供的值．【解问】解：（1）•（÷）=•===；（2）由+（y﹣）2=0，可知，=0且（y﹣）2=0，即，解得．所以==．【面评】本题主要考查了二次根式的乘除法，非背数的本量及算术仄圆根，解题的闭键是利用算术仄圆根战一个数的仄圆等于0供解．22．（2013秋•岳麓区校级期终）．【分解】先化简，再根据二次根式的乘法举止估计即可．【解问】解：本式=÷×3=××3=9．【面评】本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的闭键．23．（2016•祸修模拟）估计：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．【分解】直交利用二次根式的本量以及整指数幂的本量战背整数指数幂的本量化简供出问案．【解问】解：本式=5﹣1+3=7．【面评】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及整指数幂的本量战背整数指数幂的本量，精确有闭掌握运算规则是解题闭键．24．（2016秋•宿乡区校级期终）已知x、y为正数，且（+）=3（+5），供的值．【分解】央供代数式的值，要最先将分子分母的字母统一成一种，果此要整治已知条件，设法将其中一种字母用另一种表示，而后代进代数式中，约分即可．【解问】解：由已知条件得x﹣2﹣15y=0，∴（+3）（﹣5）=0，∵+3＞0，∴﹣5=0，∴，x=25y，∴==2．【面评】不妨对付所给条件适合的变形是解题的闭键，对付条件的变形不程序可循，要根据题目需要，使用所教知识适合变形．25．（2016•厦门校级模拟）估计：．【分解】根据有理数的乘圆、来括号规则、二次根式的乘法规则分别估计，再合并即可．【解问】解：本式=﹣1﹣2+5+4=6．【面评】本题考查了二次根式的乘法规则，有理数的乘圆，来括号规则的应用，能供出各个部分的值是解此题的闭键．26．（2015秋•赵县期中）自习课上，弛玉瞅睹共桌刘敏正在训练本上写的题目是“供二次根式中真数a的与值范畴”，她报告刘敏道：您把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏道：哎呀，真抄错了，佳正在不做用截止，反正a战a﹣3皆正在根号内．试问：刘敏道得对付吗？便是道，依照解题战依照解题的截止一般吗？【分解】本题需注意的是，被启圆数为非背数，按估计，则a战a﹣3可为共号的二个数，即共为正，或者共为背；而按估计，惟有共为正的情况．【解问】解：刘敏道得分歧过失，截止纷歧样．按估计，则a≥0，a﹣3＞0或者a≤0，a﹣3＜0解之得，a＞3或者a≤0；而按估计，则惟有a≥0，a﹣3＞0解之得，a＞3．【面评】二次根式的被启圆数利害背数，分母不为0，是本题决定与值范畴的主要依据．27．（2014秋•专湖县校级月考）估计：．【分解】先将戴分数化为分数，而后而后根据×=举止二次根式的乘法运算即可．【解问】解：本式=××==×4=3．【面评】本题考查了二次根式的乘除法运算，易度不大，将戴分数化简为分数是很闭键的一步．28．（2016秋•夏津县校级月考）估计：．【分解】直交利用二次根式乘除运算规则直交供出即可．【解问】解：=3×（﹣）×2=﹣×5=﹣．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，流利应用运算规则是解题闭键．29．（2014秋•淮阳区校级月考）（x＞0，y＞0）【分解】根据二次根式的乘除法把根号中的相乘除，根号里的相乘除再化简即可．【解问】解：本式=﹣=﹣，∵x＞0，y＞0，∴本式=﹣=﹣3xy．【面评】本题主要考查了二次根式的乘除法，流利掌握运算规则是解题的闭键．30．（2013秋•玄武区期终）化简：3a•（﹣）（a ≥0，b≥0）【分解】根据二次根式的乘法运算规则直交得出即可．【解问】解：本式=﹣2a，=﹣12ab．【面评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，精确化简二次根式是解题闭键．31．（2016秋•咸歉县校级月考）估计：（1）（2）．【分解】（1）根据二次根式的乘法，可得问案；（2）根据二次根式的乘除法，可得问案．【解问】解：（1）本式=﹣12=﹣12×9=﹣108；（2）本式=÷×==1．【面评】本题考查了二次根式的乘除法，•=，÷=．32．（2016秋•端州区期终）估计：2×÷10．【分解】先化简二次根式，再用乘法战除法运算即可．【解问】解：2×÷10=2×2××=【面评】此题是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化简，分母有理化，解本题的闭键是分母有理化的使用．33．（2012秋•上海期中）估计：×（）÷．【分解】根据二次根式乘除法及分母有理化的知识解问即可．【解问】解：本式=b2×（﹣a）÷3=2b×（﹣a）×=﹣a2b．【面评】此题考查了二次根式的乘除法，认识二次根式乘除法的规则是解题的闭键．34．（2014秋•弛家港市校级期中）估计：．【分解】最先利用二次根式除法以及乘法规则转移成一个二次根式，而后对付二次根式举止化简即可．【解问】解：本式===×2a=．【面评】本题考查了二次根式的乘除运算，精确明白规则，精确化简二次根式是闭键．35．（2016秋•罗定市期中）估计：（）﹣||【分解】直交利用二次根式乘法运算规则化简从而利用千万于值的本量化简，再合并供出问案．【解问】解：本式=3﹣﹣（2﹣）=3﹣﹣2+，=1．【面评】此题主要考查了二次根式的乘法以及千万于值的本量，精确掌握运算规则是解题闭键．36．（2014秋•吴中区期终）化简与估计：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．【分解】（1）利用二次根式除法运算规则供出即可；（2）利用二次根式乘法运算规则供出即可．【解问】解：（1）÷=×=；（2）3a•（﹣）（b≥0）=3a×（﹣）=﹣2a=﹣12ab．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，流利掌握二次根式乘除运算规则是解题闭键．37．（2016•海北模拟）估计：（1）9×3﹣2+20160﹣×（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．【分解】（1）先根据背整数指数幂的意思、整指数幂的意思化简乘圆，再算乘法，而后估计加减；（2）利用仄圆好公式与真足仄圆公式估计乘法与乘圆，再来括号合并共类项即可．【解问】解：（1）9×3﹣2+20160﹣×=9×+1﹣4=1+1﹣4=﹣2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2=（a2﹣4）﹣（a2﹣2a+1）=a2﹣4﹣a2+2a﹣1=2a﹣5．【面评】本题考查了整式的混同运算，真数的混同运算，背整数指数幂、整指数幂的意思，二次根式的乘除法，掌握运算程序与运算规则是解题的闭键．38．（2016秋•潮北区月考）化简：4x2．【分解】直交利用二次根式乘除运算规则化简供出问案．【解问】解：4x2=4x2÷12×3=x2=xy．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算规则，精确化简二次根式是解题闭键．39．（2013秋•北京期终）估计：（a≥0，b≥0）．【分解】根据二次根式的乘法规则供解．【解问】解：本式=2=2=6a．【面评】本题考查了二次根式的乘法，解问本题的闭键是掌握二次根式的乘法规则=．40．（2014秋•闵止区校级期中）估计：×（﹣2）÷．【分解】直交利用二次根式的乘除运算规则化简供出即可．【解问】解：×（﹣2）÷=×（﹣2）×=﹣=﹣=﹣．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，精确掌握运算规则是解题闭键．。
二次根式加减乘除及乘方混合运算(综合)88题(巩固篇)八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)
专题2.20 二次根式加减乘除及乘方混合运算（综合）88题（巩固篇）（专项练习）1．计算：(2)22．计算：(1)212--)133．计算：111)3-⎛⎫+-⎪⎝⎭4．计算1112π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5．计算：(1)|1-6．计算：2(- 2(17．（1 （2）2(2(2-++．8．（1 （2）9．计算：(2)(222-10．计算：)2-2 111．计算下列各式的值1⎫⎪⎭12．计算：(2)⎝13．计算：(1)(2)2+14．计算：(1)2(2)5．15．计算下列各题：(3) ))2112+．16．计算下列各题:(1) (2) ÷(3)⋅(4) 217．计算：(1) (2) (2+÷18．计算：）．(1) 2（(2) 119．计算：(1) -；(2) (．20．计算：(1) (2) ))2222+21．计算：(1) ； (2) ))2111-．22．计算：(1) 20( 3.14)π+- (2) 2+23．计算：(1) (2)(3) (4) 1)1)24．计算：(1)． （2 ）（﹣1）2．25．计算：(1)2 (2) ×|126．计算：(1) (2)27．计算：(1) (2) (++28．计算：0111()2π--+ (2)(29．计算：(3)(4)(÷30．计算：(1) 11032238[1(0.2)]4271000π--+--⨯-(2)112133211127883---⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．31．32．计算：(1) 1230.1)3(2)-⎡⨯---+⎣；(2) 20152014；(3) 3．33．计算：(1) ⎛ ⎝ (2)-34．计算：(1) (22+（3（） ÷（35．计算：(2)2201(1)(3)|12-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭π36．计算：(1) 2 (2)⎝⎭(3) ⎭37．计算：(1) 1-38．计算下列各式：(1) (3)()()1139．计算:|140．计算．(1)(2)()2÷41．计算：2(3+．42．计算：(1) 21)3)-(2)43．计算：(2)(2-44．计算：(2)(÷45．计算：+(1)2(2)3-1(3)22））+446．计算：(1)(2)(3)5x47．计算：(1)(2)(2-48．计算：(2)249．计算：(1) (2) (-50．计算：(1) (2)(3) (020163+ (4) (512(1．52．计算：(1) (2) 53．计算(1) (2) (54．计算：(1) (2) ÷(3) (4) -55．计算：(1) (2) 256．计算：(1)(2) ((23+-57．计算：(1) ⎛ ⎝ (2)()21+58．计算：（1 （2(-（3） （4）)2259．计算：(1) ()032π-+-； (2) ．60．计算：(3)（6）2 (4)3）－5）61．计算：(2)(101224-⎛⎫ ⎪⎝⎭；2+； ⎛ ⎝62．计算：(1) ； (2) ))(202120222222-．63．计算下列各式：(1) (2)2)64．计算：(1) (2) 1÷（）．65．计算：(1) 03 (2) 266．化简：(1)(2) (；(3) ； (4) ⎛ ⎝67．计算：(1) 2(2)(3) )11 (4)68．计算：(1) (2))21-．69．（1）计算：()11202112π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭2） 70．计算(1) 02)； (2) 212-⎛⎫ ⎪⎝⎭．71．计算：(1)（ 04172．计算：(2)()2÷73．计算； (2)22-74．计算：(1) 0113()2π--+；(3)2-； (4)0(3)1-．75．计算：（1()111π--+（2(2176．计算：(1) (2) )41-+(3) )1)1 (4)277．计算0241)1)+78．计算：(1) ()222-+(2) (312-79．计算题(1)202220222)2)+(2)220(2)2|π--⨯+8081．计算．(1)(2)(3) (2+．82．计算：(1) ()020212π- (2))(4483．计算(1) (2)(3) (4)84．计算题(1) (2) ；(4) 2-．85．计算：(1) (2)(3) + (4)86．计算：(1) |1 (2) +．87．计算（1） （2）（3） （4） 22)3)+88．计算：(1)；(2)．参考答案1．【分析】（1）先将二次根式化简，再合并即可得到答案；（2）先将二次根式化简，再计算乘法，最后计算加减即可．(1)=(2)2=5+3=5+3-=5+33=5【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解答本题的关键．2．(1)2(2)1【分析】（1）根据有理数的乘方，立方根，绝对值，算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则，去绝对值法则求解即可．(1)解：212--=--+⨯1323=2；(2))13=234=1．【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．3．(1)2【分析】(1)首先根据二次根式的乘除运算法则进行运算，再把二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式，即可求得结果；(2)首先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则、分母有理化法则进行运算，再合并同类项即可求得结果．(1)====(2)1 01 1)3-⎛⎫+-⎪⎝⎭13=-2=【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂及零指数幂的运算法则、分母有理化法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．4．2+(2)【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数次幂，负整数指数幂，进行化简，再根据二次根式加减法依次进行计算即可．（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．(1)解：原式=)1122-+=．(2)解：原式=4=．【点拨】本题考查了绝对值的化简，零指数次幂，负整数指数幂，以及二次根式混合运算，准确理解相关概念并进行正确的运算是解题的关键．5．(1)12【分析】（1）分别化简各项，再作加减法；（2）先算乘除，去绝对值，再作加减法．(1)==|1=(()1-112+=12．【点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．6．(1)12(2)4【分析】（1）原式先计算二次根式的乘方，再计算除法，最后合并即可； （2）原式先计算二次根式的乘方，再计算除法，最后合并即可．2(-1212=12；2(1=1-=4【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．(1)(2) 6-【分析】（1）根据二次根式的乘法，化简计算的方法计算即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算即可．解：3=（2）2(2(2++-=22224-+-=6-．【点拨】本题考查了二次根式的乘法，除法，平方差公式，完全平方公式化简，熟练掌握公式化简计算是解题的关键．8．（1（2）32【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先化简每个二次根式，再转化成乘法运算，利用二次根式的乘法法则解答．解：（1=（2）=÷32=32=【点拨】本题考查二次根式的混合运算，涉及最简二次根式、合并同类二次根式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9．5(2)10-【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减法；（2）先根据完全平方公式及平方差公式计算乘法，再计算加减法．(1)解：原式=55；(2)原式=()3645---=10-【点拨】此题考查了二次根式的运算，正确掌握各计算法则及二次根式的化简是解题的关键．10．(1)3【分析】（1）先根据二次根式的乘法进行计算，再进行加减计算即可；（2）先根据算术平方根、绝对值、立方根的性质进行化简，再进行加减即可． (1)解：原式=22+=(2)解：原式=311+=3．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及实数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．11．(2)4【分析】（1）先根据算术平方根、立方根及绝对值的性质进行计算，再进行加减计算即可； （2）运用二次根式的乘法及加法进行计算即可． (1)解：原式=541-(2)解：原式=31+=4【点拨】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的性质及二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．12．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则求解即可； （2）按照多项式乘多项式的法则展开求解即可．(1)解：原式=（--（(2)解：原式-1-= 【点拨】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则．13． 【分析】（1）根据合并同类二次根式的运算法则直接求解即可； （2）根据完全平方差公式、二次根式的乘除运算化简求值即可．(1)解：(=+=(2)解：2-+22⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦5=-5=．【点拨】本题考查二次根式的运算，涉及到合并同类二次根式的运算、完全平方差公式、二次根式的乘除运算，掌握二次根式相关概念及相关运算法则是解决问题的关键．14．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案； （2）直接化简二次根式，进而合并得出答案．(1)解：2 122=-10=；(2)51552x =⋅==【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．15．(1)48-【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式乘法与除法，再计算加减法即可； （3）先运用平方差与完全平方公式计算，再合并即可． (1)解：原式==；(2)解：原式4=(3)解：原式2134=-+-8=-【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键．16．(1)2-23+【分析】（1）先用乘法分配律，再计算二次根式的乘法；（2）先将除法转化为乘法，在用乘法分配律，再计算根式的乘法；（3）直接用平方差公式，再将结果相减即可；（4）直接用完全平方公式，再将结果化简即可．(1)(2)÷-=2-(3)⋅-=53=2(4)2(22=+⨯2=+18523=+【点拨】本题考查二次根式的混合运算，乘方公式的应用，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键．17．(1)-18-【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算乘法，再化简二次根式，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（1）利用完全平方公式和二次根式的除法法则计算化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.(1)解：==-(2)解：(2+=-126=-1818=-【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．(1)2(2)4【分析】（1）先计算平方、开平方和开立方，后计算加减；（2）先算乘法，再计算加减即可．(1)原式= 35+42-=，(2)原式= 3234-+=【点拨】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．19．(1)-(2)6【分析】（1）先化简成最简二次根式，再去括号后，合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式展开，再合并即可．(1)解：-＝-＝＝-；(2)解：(＝(＝22-＝12－6＝6．【点拨】此题考查了二次根式的混合运算、平方差公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．(1)(2)10+【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再计算加、减；（2）利用乘法分配律和平方差公式去括号，再相加、减即可．(1)===；(2)解：))2222+=95-4+=10+【点拨】考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质是解题的关键，混淆完全平方公式及平方差公式是解题的易错点．21．(1)2(2)1【分析】（1）先化简各二次根式，再计算二次根式除法，最后合并同类二次根式即可； （2）先运用完全平方公式与平方差公式计算，再合并即可求解．(1)解：原式＝＝2＝2(2)解：原式＝﹣(3﹣1)＝﹣2＝+1【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，灵活运用完全平方公式与平方差公式进行计算是解题的关键．22．(1)15(2)9【分析】(1)根据公式01(0)a a =≠及立方根的概念逐个求解即可；(2)根据完全平方式展开，再由二次根式的加减乘除混合运算逐个求解即可．(1)解：原式=()1212+--15=．(2)解：原式=66623633 ＝96262＝9．【点拨】本题考查了二次根式的四则运算、完全平方式及公式01(0)a a =≠的使用，属于基础题，熟练掌握运算法则及各个公式是解决本题的关键．23．(1)2(2)0(3)-6(4)1+【分析】（1）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；（2）根据立方根，算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据二次根式的混合计算法则求解即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．(1)解：==2=;(2)451=-+-0=；(3)3⎛= ⎝ (=6=-；(4)解：1))221=- ()531=--531=-+1=+【点拨】本题主要考查了二次根式的计算，实数的计算，熟知相关计算法则和乘法公式是解题的关键．24．【分析】（1）先化简，再进行加减；（2）利用平方差公式和完全平方公式化简后再进行加减运算．(1)解：原式(1=1--1+86⎛ ⎝(2)解：原式=((22--【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练准确的化简和正确的运算是解决本题的关键．25．(1)3(2)1-【分析】（1）根据二次根式的加减运算，按照运算法则及运算顺序求解即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算及去绝对值运算，按照运算法则及运算顺序求解即可．(1)解：(2542=-+3=；(2)1)1=1=1=-．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，涉及到二次根式加减乘除相关运算法则、去绝对值运算等知识点，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．26．(1)【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则求解即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则求解即可．(1)=42==(2)====【点拨】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，尤其是合并同类二次根式是解决问题的关键．27．(1)2+（1）先化简二次根式，分母有理化，再进行合并即可；（2）先利用平方差公式化简二次根式，再进行计算．(1)解：原式=263⨯⨯==(2)解：原式=53-+，=2+【点拨】本题考查二次根式的混合运算及分母有理化的知识，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，可以直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．28．(1)8【分析】（1）利用二次根式的运算、绝对值的化简、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义计算；（2）把第二个括号内部分化简后，再利用平方差公式计算．(1)0111()2π-+112=-+＝(2)解：( (=＝22-2012=-8=【点拨】此题考查了二次根式的运算、绝对值的化简、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．(1)0(2)2【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）括号内的二次根式先化简再合并，而后运用二次根式的乘法法则计算即可； （4）先用分配率做除法化简，化简结果再相减．==0；=263⨯==；(3)=(5⨯==(4)(÷==2 【点拨】此题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简依据，混合运算顺序和各种运算法则．30．(1)1678-(2)32【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义以及二次根式的性质进行计算； （2）利用负整数指数幂、分数指数幂的定义以及绝对值的性质进行计算．(1)解：原式21111(0.0080.008)3167⎡⎤=+--⨯-÷⎣⎦ 123716=⨯-⨯ 1218=- 1678=-(2)解：原式()8229=----9692=+- 32= 【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、分数指数幂以及根式的运算法则是解题的关键．31．【分析】根据二次根式的混合运算法则求解即可．2===【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．32．(1)19【分析】（1）利用根式的运算、负指数幂的定义进行运算，求出结果；（2）将2015改写成2014，再利用积的乘方的逆用与平方差公式进行简便计算； （3(1)解：1230.1)3(2)-⎡⨯---⎣ 2(410)(982)3=-÷-⨯-++ 2(6)13=-÷-⨯ 19=(2)解：2015201420142014=2014⎡⎤=⎣⎦20146)=-=(3)解：3=22⎤=-⎦2(35)⎤=--⎦6)==【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和乘法公式是解题的关键．33．(1)683【分析】先化简各二次根式，再去括号，再合并即可；先分别计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可．(1)⎛ ⎝ 22332223=(2)-2223683 12683683【点拨】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．34．(1)-5(2)-6【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后化简后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．(1)解：原式）1）7﹣﹣1=﹣5(2)原式=﹣6．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．35．(1)3【分析】（1）先化简二次根式，同步进行二次根式的乘法与除法运算，再合并即可；（2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，同步化简绝对值，再合并即可．(1)26464=(2)2201(1)(3)|12-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭π 112143=【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．36．294(3)1612【分析】（1）化简二次根式，利用二次根式的乘除运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）化简二次根式，再利用除法法则计算得出答案．(1)22=2=(2)解：⎝⎭22=-⎝⎭=8-34=294；(3)解：⎭⎛=÷⎝⎭=4312=+【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．37．(1)1+【分析】（1）原式先化简二次根式，再合并即可；（2）原式先化简绝对值，再计算除法，最后进行加减运算即可得到答案．(1)===；1=-1=-+4121=+【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．38．(1)【分析】（1（2）再利用二次根式加减法和除法的运算法则来求解；（3）利用平方差公式，结合二次根式的乘法和加减法计算法则求解．(1)解：===(2)=44=54=；1(3)解：()()11(221=-181=-17=．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算法则和最简二次根式，先将各二次根式化为最简二次根式是解答关键．39．(1)52 (2)1-【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可；（2）先计算立方根，化简绝对值，二次根式的混合运算，然后进行加减运算即可．(1)解：原式34=-++3342=-++=52．(2)解：原式212=1=-．【点拨】本题考查了立方根，算术平方根，绝对值，二次根式的混合运算等知识．解题的关键在于正确的计算．40．(1)-1-【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则、零指数幂的意义进行计算，然后分母有理化后合并即可．(1)原式==2=-(2)原式21=+1=-1==1【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中，能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键．41．2-(2)2【分析】（1）然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；提取公因数后利用平方（2(3差公式简化计算，然后获得最终答案．(1)解：原式(11)++=-112=2(2)解：原式1)1)==1)=+2【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是掌握好运算顺序和运算法则．42．(1)10-【分析】利用多项式的乘法以及二次根式的运算法则进行计算即可．(1)解：21)3)-8189=--+10=-(2)解：==．【点拨】本题主要考查了多项式的乘法，二次根式的混合运算，最简二次根式，将二次根式化到最简是解决本题的关键．43．(1)；(2)2-+【分析】（1）利用二次根式混合运算法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．(1)===(2)解：(2- ((2222⎡=--+-⎢⎣181253=---+2=-+【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式以及完全平方公式，能够熟练应用运算法则和掌握公式的应用是解题的关键．44．(1)0(2)【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．=2==(2)(÷=÷4((2=(==【点拨】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．45．(1)(2)1(3)42【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用绝对值、负整数指数幂、二次根式的性质以及乘方的定义进行计算；（3）利用完全平方公式进行计算；(1)原式==；(2)原式=13|3-+=133+=1；(3)原式=516516-++=42.【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．46．(1)6【分析】根据二次根式的性质化简，再进行加减计算即可；(1)解：原式＝=(2)解：原式＝523-+6=(3)+=【点拨】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．47．(2)29﹣【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．(1)解：原式263=⨯+⨯＝＝(2)解：原式((22222⎡⎤=-⨯--⎢⎥⎣⎦＝12﹣18﹣（6﹣5）＝30﹣1＝29﹣【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．48．(1)2(3)2（4）【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可；（2）根据平方差公式求解即可；（3）根据二次根式的性质和去绝对值运算化简即可；（4）根据二次根式的性质化简即可．(1)===(2)解：22=-=-53=；2(3)2(=+2=2=；2(4)===【点拨】本题考查实数的混合运算，涉及到二次根式的性质及相关运算、去绝对值运算、平方差公式的运用等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．49．(1)4-【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法则计算；（2）首先根据二次根式乘除法则计算，再化简合并．解： (1 (421=-+=()2原式=4=-4=- 【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义、性质和四则运算法则是解题关键．50．-2(4)6 【分析】（1）先化简，再进行二次根式的乘法运算即可；（2）先化简，除法转为乘法，最后根据二次根式的乘法运算即可；（3）根据幂运算的性质、绝对值的化简进行计算：(020161==（4）利用平方差公式进行求解较简便；(1)解：== 10=；(2)===(3)(020163132+=+-=-解：。