幂函数说课

第一课时
7
h x 6 x 3 g x x 2 = f x = =
5
4
3 2 1
1
q x x 2 =
r x x = - 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 1 0
-1
-2
-3
-4
一 教学目标的确定
二 教学内容的分析
三 教学过程的设计
四
教学效果
一、教学目标的确定
•在知识与技能方面，理解幂函数的概念。通过具 体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用
2.5 2
1.5
f x = x
1
q x x 2 =
1 0.5
r x x - = 1
-4
-3
-2
-1
0
1
-0.5
-1
-1.5
-2
2
3
ห้องสมุดไป่ตู้
4
5
一 教学目标的确定
二 教学内容的分析
三 教学过程的设计
四
教学效果
一 教学目标的确定
二 教学内容的分析
三 教学过程的设计
四
教学效果
三、教学过程的设计
法 明 顾 知念 形 出 实究 自 纳 观系 建 思 回高 巩 业 布 确 识 成 例主 察 构 顾 固 置 方 回 概 引探 归 体 反 提 作
为v，则v=______；
问题3：若将它们的自变量用x表示，函数值用yy x 1 表示，则它们的函数关系式将是__y____x
概知 念识
运 用 ， 辨 析
三、教学过程的设计
三、教学过程的设计
法 明 顾 知念 形 出 实究 自 纳 观系 建 思 回高 巩 业 布 确 识 成 例主 察 构 顾 固 置 方 回 概 引探 归 体 反 提 作
三、教学过程的设计
分
提层 高作
拓展·运用：P79
1、2题
业 已知幂函数 y(m 24m 4)xm 2
，
巩 在 (0,上)是单调递增函数，求 的m值.
固
一 教学目标的确定
二 教学内容的分析
三 教学过程的设计
四
教学效果
教学效果
四、教学效果
1
理解了幂函数的概念，归纳出了幂函数性质；
2
已能应用幂函数图象、性质解决简单问题；
2.5
f x = x
-1
2 1.5
1
q x x 2 =
1
（1，1）
0.5
r x x - = 1
（0，0） 0
1
2
3
4
5
-0.5
-1
-1.5
-2
三、教学过程的设计
3
深
入
提 升
探 究 ，
归
纳
探究七：注意到所有的幂函数图像都不经 过第四象限，并且都经过第一象限，你觉 得这是偶然还是必然？
学生互动：在幂
三、教学过程的设计
知
识 1.明确定义 抽象概括
方 法
回 顾 ，
回顾：研究指数函数、对数函数的过程与方法
明 2.绘制图象 描点法作图
确 3.探究性质 数形结合
4.应用提升 应用指数函数、对数函数定义及性质
三、教学过程的设计
法 明 顾 知念 形 出 实究 自 纳 观系 建 思 回高 巩 业 布 确 识 成 例主 察 构 顾 固 置 方 回 概 引探 归 体 反 提 作
3
数学思维能力，自主探究能力都有一定的提高.
一、幂函数定义： 二、幂函数图象 三、幂函数及性质
共同点： 1.幂的形式； 2.幂的底数是变量；
1.图象过（1，1）点； 3 h x x 3 = g x x 2 =
2.5
f x = x
2
1
1.5 1
q x x 2 = 2. 在第一象限都有图象；
0.5
我校学生特点
敢于表达自己的想法
二、教学内容的分析
教材分析
学情分析 教学重点 难点分析 教学手段 与方式
二、教学内容的分析
3 教学重点、难点
重点
难点
理解幂函数概念、 作幂函数的图象.
由具体幂函数图 象归纳幂函数性质 .
4
3 2
1
(1,1)
(1/4,1/2)
-4
- (0,0)
2
2
-1
-2
-3
1
(4,2) y x 2
创 p元，则p=______；
yx
概 念
设 情 境 ，
（2）正方形的边长为a，正方形的面积为s，则
s=______；
y x2
（3）立方体的边长为a，立方体的体积为v，则
v=______；
y x3
（4）一个正方形场地面积为s，这个正方形的边长
引 为a，则s=_____；
1
出 （5）某人ts内骑车行进了1km，他骑车的y平均x速2 度
二、教学内容的分析
1 教材分析
地位和作用
通过本节课的学习，学生将 建立幂函数这一函数模型，并 对研究函数的一般思想方法有 进一步的认识.
二、教学内容的分析
教材分析
学情分析 教学重点 难点分析 教学手段 与方式
二、教学内容的分析
2 学情分析
对数学学习有一定的畏难情绪 有自主探究、合作学习的意识 没有形成科学有效的学习方法
r x x - = 1
3.幂的指数是常数； -4
-3
-2
-1
0
1
-0.5
2
3
4
5
-1
4.系数为1.
-1.5
-2
3.图象在第一象限性质.
3
深
入
提 升
探 究 ，
归
纳
三、教学过程的设计
三、教学过程的设计
法 明 顾 知念 形 出 实究 自 纳 观系 建 思 回高 巩 业 布 确 识 成 例主 察 构 顾 固 置 方 回 概 引探 归 体 反 提 作
回
体顾 系反
思
，
建
构
三、教学过程的设计
三、教学过程的设计
法 明 顾 知念 形 出 实究 自 纳 观系 建 思 回高 巩 业 布 确 识 成 例主 察 构 顾 固 置 方 回 概 引探 归 体 反 提 作
函数 y = xa 中， 取 x = 2，则 y = 2α ＞0，可 知这是必然的.
3
三、教学过程的设计
深
入
提 升
探 究 ，
归
纳
探究八：哪些函数是奇函数，哪些函 数是偶函数？你能总结出规律吗？
学生活动：当α为奇数时，幂函数是奇函数； 当α为偶数时，幂函数是偶函数
3
深
入
提 升
探 究 ，
归
纳
三、教学过程的设计
三、教学过程的设计
1
自
主
交 流
探 究 ，
生
生
2
展
示
交 流
成 果 ，
师
生
3
深
入
提 升
探 究 ，
归
纳
探究六：
三、教学过程的设计
1 在同一直角坐标系中作1 出幂函
自 主
数 yx,yx2,yx3,yx2,yx1的
图象
交 流
探 究 ，
描点法
生
生
4
3 2
1
(1,1)
(1/4,1/2)
-4
- (0,0)
2
2
学生活动 三、教学过程的设计
创设情境，引出概念
问题1：指数函数的定义是什么？
一般地y， a函 xa数 0,且 a1叫做指数
其x中 是自变量，域 函R 是 数的定义
问题 2：现在我们y把 a指 xa数 0,且 函 a1
中a,x位置交y换 x， a,它即 还是函数
三、教学过程的设计
（1）购买了每千克1元的蔬菜w千克，需要支付
4
6
4 3
2
1 y x3
-
-2
2
4
4
-1
-2 -3
二、教学内容的分析
教材分析
学情分析 教学重点 难点分析 教学手段 与方式
二、教学内容的分析
4 以《课程标准》理念为
方 教 依托
式学 手 段
手借 段助
多 媒
教 师 问 题
和
体
引
教
导
学
学生自主探究与
合作交流相结合
3 h x x 3 = g x x 2 =
(1) 当α ＞1 时，幂函数增长先慢后快，是“激增型”； (2) 当 0＜α ＜1 时，幂函数增长先快后慢，是“缓增 型”.
当α <0时,幂函数在区间 0,上是减函数，
在第一象限内,当x从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限逼近y轴，当x从原点趋向于正无穷时图象在x 轴上方无限逼近x轴.
在第一象限内，在直线x =1的右侧，α越小，幂函数图像 越接近x轴.
•在过程与方法方面，通过对幂函数的学习，进一 步渗透数形结合、分类讨论的思想，使学生熟练掌 握研究函数性质的一般方法。
•在情感、态度价值观方面，通过引导学生主动参 与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研 究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点。
二、教学内容的分析
教材分析
学情分析 教学重点 难点分析 教学手段 与方式
-1
-2
-3
1
(4,2) y x 2
4
6
4 3
2
1 y x3
-
-2
2
4
4
-1
-2 -3
2
展
示
交 流
成 果 ，
共
同
三、教学过程的设计
1
yx y x 2 y x 3 y x 2 y x1
3
深
入
提 升
探 究 ，
归
纳
三、教学过程的设计
-4
-3
-2
3 h x x 3 = g x x 2 =
探究九：在 0,上哪些函数是增函数，哪
些函数是减函数？你能总结出规律吗？
学生活动：当α ＞0 时，幂函数是增函数；
当α ＜0 时，幂函数是减函数.
3
深
入
提 升
探 究 ，
归
纳
三、教学过程的设计
3
三、教学过程的设计
深
入
提 升
探 究 ，
归
纳
当α ＞0时，幂函数在0,是增函数，在第一象限
内，增长趋势却各不相同: