南京大学运筹学复习资料

复习资料
一、 建立线性规划模型，并用单纯形法求解之(20分)
Keku 公司一直开始从事汽车零配件的设计、生产，最近公司设计了两种新型改良产品(产品I 和II)。

根据以往新产品上市的经验和市场行情，Keku 公司预计每生产一件产品I 可获利2元，每生产一件产品II 可获利3元。

公司准备利用现有的生产资源，在计划期内安排生产I 、II 两种新产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A 、B 两种原材料的消耗，如表1-3所示。

Keku 公司想知道如何安排生产才能获利最多？为该问题建立数学模型，并化为标准形式。

Keku 公司生产新产品I 、II 的设备台时与原材料消耗情况
建立线性规划数学模型，求获利最大的产品生产计划。

二、 线性规划问题的对偶问题及图解法(15分)
123
123123123min 81612422
243,,0
y y y y y y y y y y y y ω=++++≥⎧⎪
++≥⎨⎪≥⎩
三、已知运输问题的最优调运方案（共20分）。

四、对整数规划问题进行分支定界(10分)
如果按照某个变量进行分枝，请问可以得到原问题的哪两个分支问题？
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+≤++=且为整数,0,14325.45.023x z max 2
1212121x x x x x x x
忽略原问题整数约束，求解得到最优解为：1x =3.25，2x =2.5，目标函数值为14.75。

五、已知某实际问题的线性规划模型。

（15分）
12121212max z 3x 20.5 4.5(1)
2314(),0x x x x x x x =++≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
资源资源2
将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型。

假定重新确定这个问题的目标为：
Ｐ1：z 的值不低于20； Ｐ2：资源1尽量节省； Ｐ3：资源2必须全用完；
六、求最小生成树（10分）。

七、用Dijkstra 算法求解最短路径问题(10分)
v 3
v 2
v 6
20
1.
v 1v
v 2v
v 3v
v 4v
v 5v
v 6v
v 7v
v 40
v 60
50
v 10
v 70
v 20
55 v 40 50
10
v 60
80。