导数历年高考真题精选及答案

导数历年高考真题精选及答案

一．选择题

1. （2011年高考山东卷文科4)曲线2

11y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是

(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2

x

y x =

-的图象大致是

3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x

y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.

1e

4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2

,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数

()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是

5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1

sin cos 2

x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为

（ ）

A ．1

2

- B ．12 C ．2 D 2

6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2

x =-

处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是

7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数

A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b

B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b

C. 若e a - 2a=e b -3b ，则a ＞b

D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b

8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=

2

x

+lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1

2

为f(x)的极小值点

C ．x=2为 f(x)的极大值点

D ．x=2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数y=

12

x 2

-㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）

10.【2102高考福建文12】已知f （x ）=x ³-6x ²+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论：

①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

11.2012高考辽宁文12】已知P,Q 为抛物线x 2

=2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，

过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8 12..(2009年广东卷文)函数x

e x x

f )3()(-=的单调递增区间是 ( )

A. )2,(-∞

B.(0,3)

C.(1,4)

D. ),2(+∞

13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3

y x =和215

94

y ax x =+-都相切，则a 等于

( )

A ．1-或25-64

B ．1-或214

C ．74-或25-64

D ．74

-或7

14.（2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．

在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是

( )

A B ． C ． D ． 二、填空题

1.（2009辽宁卷文）若函数2()1

x a

f x x +=+在1x =处取极值，则a =

2.若曲线()2

f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .

3.（2009江苏卷）函数32

()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .4.（2009宁夏海南卷文）曲线21x

y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为

三．解答题

1.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数3

2

()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++

(,)a b ∈R ．

（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．

，求a 的取值范围． a b a b a

2.（2009北京文）（本小题共14分）

设函数3

()3(0)f x x ax b a =-+≠.

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.

3.2009山东卷文)（本小题满分12分）

已知函数3

21()33

f x ax bx x =

+++,其中0a ≠ （1）当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?

（2）已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围