公式法平方差公式PPT教学课件
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人教版数学八年级上册+因式分解(2)——公式法(平方差公式)课件
－b2＝(a＋b)·(a－b)．
(3)4x2 － 1 ＝ ( 2x )2 － (
(2x＋1)(2x－1)
______________；
3．因式分解与整式乘法的关系：
(4)25 － 4m2 ＝ (
a2－b2
(5＋2m)(5－2m)
_________________.
(a＋b)(a－b)
1
)2 ＝
5 )2 － ( 2m )2 ＝
1
024，y＝
，求(x＋y)2－(x－y)2的值．
2 024
解：(x＋y)2－(x－y)2＝[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝4xy.
当x＝2
1
024，y＝
时，原式＝4×2
2 024
1
024×
＝4.
2 024
因式分解(2)——公式法(平方差公式)
预习导学
1.如果把乘法公式反过来，就可
以把某些多项式因式分解，这种
方法叫公式法.
将下列各式因式分解：
(a＋x)(a－x)
(1)a2－x2＝____________；
(x＋3)(x－3)
(2)x2－9＝x2－( 3 )2＝____________；
2．运用平方差公式因式分解：a2
课堂导学
知识点1
直接运用公式因式分解
【例1】将下列各式因式分解．
(3m＋2n)(3m－2n)
(1)9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝__________________；
2－62
2
2
(xy)
(xy＋6)(xy－6)
(2)x y －36＝__________＝________________；
《平方差公式》课件(共24张PPT)【推荐】
例2 运用平方差公式计算.
（1）1998×2002； （2）20202-2017×2023. 分析 应用平方差公式可使运算简便. （1）中，1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2）； （2）中，20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）. 解析（1）1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2） ＝20002-4＝4000000-4＝3999996. （2）20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）＝20202-（20202-9）＝9.
3 3 9 9 9
81
（2）（2x＋1）（4x2＋1）（2x-1）（16x4＋1）
＝（2x＋1）（2x-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（4x2-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（16x4-1）（16x4＋1）
＝256x8-1
解析 （1） . x 乘除
6 平方差公式
知识点一 平方差公式
平方差 公式
内容
字母表示
知识 详解
知识点一 平方差公式
内容
字母表示
平方差 两个数的和与这两个数的差的积，等于 （a＋b）（a-b）＝a2-
公式
它们的平方差
b2
知识 详解
（1）平方差公式的特点:（i）等号左边是两个二项式相乘，并且 这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （ii）等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.（2）对于形 如两数和与这两数差相乘的多项式乘法，都可以用平方差公式计 算. （3）公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式. （4）探究平方差公式的几何意义:如图①，边长为a的大正方形中 有一个边长为b的小正方形，阴影部分的面积为a2-b2； 如图②，将图①中的阴影部分剪拼成一个长方形，面积为（a＋b ）（a-b），所以有（a＋b）（a-b）＝a2-b2
平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
公式法(一)-运用平方差公式分解因式课PPT课件(北师大版)
布置作业
1、 必做题： 课本P100 随堂练习 习题4.4 知识技能第1第2题、问题解决第3题
2、 选做题： （1）99.82-0.22
（2）81(a+b)2-4(a-b)2
谢谢大家！
③两项都可写平方的情势。
公式的右边:两数的和乘以两数的差。
小组合作探究
探究二：将下列各式因式分解：
（1）2x3–8x
（2） 3x3y–12xy
（3） 9（x–y）2–（x+y）2 （4）x4-1
把下列各式分解因式：
(1) 9(x-y)2-(x+y)2
（2）2x3-8x
温馨提示： 有公因式时， 先提公因式， 再分解。
☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)
（2）本课典型题目：平方差公式分解因式。
（3）我的困惑，请写出来：
注意事项： 1、当含有公因式时，应该先提公因式，再利用公式法！ 2、分解一定要彻底！ 3、公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式， 只要被分解的多项式能转化成平方差的情势，就能用 平方差公式因式分解！
公式法（1）
—运用平方差公式因式分解
学习目标
1、我要准确理解和掌握公式的结构特征，将某些单项
式化为平方情势，再用平方差公式分解因式。 2、总结因式分解的步骤方法及所蕴含的数学思想方法。 3、我要做到独立思考，积极参与小组合作探究，争做 优秀学生，优秀小组。
【学习重点】：会运用平方差公式进行因式分解。 【学习难点】：准确理解和掌握公式的结构特征，将某 些单项式化为平方情势，再用平方差公式分解因式。 【学习方法】：自主学习与小组合作交流相结合。
整式乘法 a²- b²= (a+b)·(a-b)
因式分解 ） x2－16 （2）25–16x2 （3）9a2– 1 b2 （4） a2b2－m2
《平方差公式》PPT教学课件
(是)
（2）(-2a+b)(-2a-b) (是)
（3）(-a+b)(a-b)
(否)
（4）(a+b)(a-c)
(否)
例1运用平方差公式计算：
（1）（3x+2y )( 3x-2y） （2）（-7+2m2 )(-7-2m2 ） （3）（x-1)(x+1)(x2+1）
解：（1）（3x+2y)(3x-2y） =（3x）2-（2y）2 =9x2-4y2
=1002 - 22
=10000-4
=9996
例2计算： 1.102 ×98
2. y 2y 2 y 1y 5
解：2.原式=y2–22- (y2+5y-y-5)
=y2–4 – (y2+4y-5) =y2–4 –y2-4y+5 =-4y+1
注：合并同类项，化到最简。
随堂练习
1. a 3ba 3b
都未添括号。
拓展应用
1.利用平方差公式计算：
2 12 122 124 128 1
2 (1 1)(1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
1.什么是平方差公式？ 2.运用公式要注意： （1）要符合公式特征才能运用平方差公式； （2）有些例子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
2.利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a
b
a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a)
-3 a (-3)2-a2
平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)
人教版八年级数学上册课件：14. 公式法平方差公式课件(19张ppt)
•
6.方言俗称地方话，是语言的变体， 只通行 于一定 的地域 ，它不 是独立 于民族 语之外 的另一 种语言 ，而只 是局部 地区使 用的语 言。根 据性质 ，方言 可分地 域方言 和社会 方言， 地域方 言是语 言因地 域方面 的差别 而形成 的变体 ，是全 民语言 的不同 地域上 的分支 ，是语 言发展 不平衡 性在地 域上的 反映。
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
(1)94x2 (2)x2y2 1 z2
4
范例 例2. 分解因式：
(1 )1(x 6y)29(xy)2 (2) 4 (2mn)2
25
把括号看作一个整体
巩固 4.把下列各式分解因式：
(1)(ab)2c2 (2)x (p)2(xq)2 (3)x (y)2(zm )2
• 例3.分解因式：
(1) x 4 y 4 ;
•
1.汉字的亦文亦图性质，导致它的表 意功能 和美学 功能无 法截然 分开。 汉字一 直保持 着对称 平衡的 形态， 与其最 初扮演 的“饰 ”的角 色有相 当关系 。如果 没有在 青铜器 上度过 自己的 童年， 中国的 书法艺 术很可 能跳不 出美术 字的窠 臼，无 从获得 那种自 由奔放 的生命 感和力 量感。
14.3.2 公式法—平方差公式(课件)
结果要最简.
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例2 分解因式: (1)x4 - y4 16
能用平方差公式分解 吗？谁是a？谁是b？
分析：x4 - y4 可以写成(x2) 2 -(y2) 2
解: x4 - 16 y4
=(x2) 2 - (y2422 )
分解到每一个因式 不能再分解为止
各项可以写成哪两个数 (或式)的平方?依据是什 = (2x)2 – 32 么?
a
b
= (2x+3)(2x-3)
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能用平方差公式分解吗？
例1 分解因式：(2) 25a2 – (b+c) 2
分析: 25a2 =（5a） 2 ,
25a2 – (b+c) 2 = （5a） 2 – (b+c) 2
，
长为：
2
4x 5 y
16 （ x 25 y ）÷（ 4 x 5 y ）
2
学过这个运算吗？
你有解决的思路吗？
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三、新知探究 问题3：多项式 a2-b2 有什么特点？你能 将它分解因式吗？ 变形
整式的积
两个数的平方差
因式分解的又一种 方法平方差公式
2x 2 2 2 (2y)
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三、新知应用
能用平方差公式分解 吗？为什么？
例1 分解因式：(1) 4x2 – 9
分析: 4x2 =（2x） 2 , 9=32 , 4x2 – 9 = (2x)2 – 32 利用 anbn=(ab)n 进行变形
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例2 分解因式: (1)x4 - y4 16
能用平方差公式分解 吗？谁是a？谁是b？
分析：x4 - y4 可以写成(x2) 2 -(y2) 2
解: x4 - 16 y4
=(x2) 2 - (y2422 )
分解到每一个因式 不能再分解为止
各项可以写成哪两个数 (或式)的平方?依据是什 = (2x)2 – 32 么?
a
b
= (2x+3)(2x-3)
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能用平方差公式分解吗？
例1 分解因式：(2) 25a2 – (b+c) 2
分析: 25a2 =（5a） 2 ,
25a2 – (b+c) 2 = （5a） 2 – (b+c) 2
，
长为：
2
4x 5 y
16 （ x 25 y ）÷（ 4 x 5 y ）
2
学过这个运算吗？
你有解决的思路吗？
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
三、新知探究 问题3：多项式 a2-b2 有什么特点？你能 将它分解因式吗？ 变形
整式的积
两个数的平方差
因式分解的又一种 方法平方差公式
2x 2 2 2 (2y)
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三、新知应用
能用平方差公式分解 吗？为什么？
例1 分解因式：(1) 4x2 – 9
分析: 4x2 =（2x） 2 , 9=32 , 4x2 – 9 = (2x)2 – 32 利用 anbn=(ab)n 进行变形
14.2.1《平方差公式》ppt课件(共28张PPT)
14.2.1《平方差公式》ppt课件（共28张PPT）
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.
个边长为b的小正方形，如图1，拼成
如图2的长方形，你能根据图中的面
图1
积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
图2
【例题】
【例1】运用平方差公式计算：
只有符合(a+b) (a－ b)的
形式才能用平方差公式
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b).
【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) (2)(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4.
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
【例2】计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】
（1） 102×98
(2)原式
=(100+2)(100-2)
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
=1002－22
= y2－22－y2-5y+y+5
=10 000－4
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.
个边长为b的小正方形，如图1，拼成
如图2的长方形，你能根据图中的面
图1
积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
图2
【例题】
【例1】运用平方差公式计算：
只有符合(a+b) (a－ b)的
形式才能用平方差公式
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b).
【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) (2)(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4.
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
【例2】计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】
（1） 102×98
(2)原式
=(100+2)(100-2)
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
=1002－22
= y2－22－y2-5y+y+5
=10 000－4
公式法-平方差公式 教学课件
（平方差公式） 即:两个数的平方差,等于这两个数的_和_ 与这 两个数的_差_ 的 _积_。我们把它作为一个公式来 使用。
运用这个公式就可以把形如 a2 b2 的多项
式 因式分解
热身活动
0.1a
a -b 2你能把下列多项式写成
2 2 的形式吗？
如果能，请分别指出a、b所代表的数或式子。
2x2y
4xy
归纳小结
a与b可以是数或单项式，也可以是 多项式
例题3
把x4 y4因式分解
解：x4 y4
x2
2
y2
2
在因式分 解时，必 须进行到 每一个因 式都不能 分解为止
x2 y2 x2 y2
x2 y2 x yx y
练习2
拓展：
课堂小结
再见
想一想
观察下列多项式：
X 2 25
（1）你能用提公因式法把这个多项式因式 分解吗？ （2）这样的多项式能否因式分解？如 果能的话，怎样因式分解？请说明。
b a2 –b2
反过来: a2 –b2 =( a_+_b_ )( a_-b_ );
3、最后将等式右边写成( a + b)(a - b) 。
练习1 把下列多项式因式分解
（1）9y2－4x2
21 25x2
例题2
把 x y2 x y2 因式分解
解： x y2 - x y2
x y x y x y x y
例题1
把25x2 4 y2因式分解
解：25x2 4 y2 5x2 2 y2 5x 2y5x 2y
运用这个公式就可以把形如 a2 b2 的多项
式 因式分解
热身活动
0.1a
a -b 2你能把下列多项式写成
2 2 的形式吗？
如果能，请分别指出a、b所代表的数或式子。
2x2y
4xy
归纳小结
a与b可以是数或单项式，也可以是 多项式
例题3
把x4 y4因式分解
解：x4 y4
x2
2
y2
2
在因式分 解时，必 须进行到 每一个因 式都不能 分解为止
x2 y2 x2 y2
x2 y2 x yx y
练习2
拓展：
课堂小结
再见
想一想
观察下列多项式：
X 2 25
（1）你能用提公因式法把这个多项式因式 分解吗？ （2）这样的多项式能否因式分解？如 果能的话，怎样因式分解？请说明。
b a2 –b2
反过来: a2 –b2 =( a_+_b_ )( a_-b_ );
3、最后将等式右边写成( a + b)(a - b) 。
练习1 把下列多项式因式分解
（1）9y2－4x2
21 25x2
例题2
把 x y2 x y2 因式分解
解： x y2 - x y2
x y x y x y x y
例题1
把25x2 4 y2因式分解
解：25x2 4 y2 5x2 2 y2 5x 2y5x 2y
平方差公式ppt课件
解：(4)
例 在括号中填入适当的整式
(1)(b+a(a -b)=a²-b²; (2)(m-n(-n -m)=n²-m²;
(3)(=1-3x)(=1
+3x)=1-9x²;(4)(a²+b²)(a²-b²)=a⁴-b4
分析：观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的 因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.
=9996
例 计算：
(3)(x"+4)(x"-4);
分析：(3)xn 可以看成公式中的a,4 可以看成公式中的b, 根据平方差公式，结果为(xn)²-42.
解：
(3) (x”+4)(xn-4)
=(x”)²-4²
=x²n-16.
例 计算： (3)(x”+4)(x”-4);
分析：(4)需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然 后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.
平方差公式
阅读小故事，并回答问题：
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米 的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5 米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换 一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样. ”你觉得小明说的对吗? 为什么?
符号语言： (a+b)(a-b)=a²-b²
atb(a-b)=a²-b²→ 平方差公式
代数推导：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²
=a²-b².
文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的 平方差.
结构特点：左边：a 符号相同，b 符号相反. 右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
例 在括号中填入适当的整式
(1)(b+a(a -b)=a²-b²; (2)(m-n(-n -m)=n²-m²;
(3)(=1-3x)(=1
+3x)=1-9x²;(4)(a²+b²)(a²-b²)=a⁴-b4
分析：观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的 因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.
=9996
例 计算：
(3)(x"+4)(x"-4);
分析：(3)xn 可以看成公式中的a,4 可以看成公式中的b, 根据平方差公式，结果为(xn)²-42.
解：
(3) (x”+4)(xn-4)
=(x”)²-4²
=x²n-16.
例 计算： (3)(x”+4)(x”-4);
分析：(4)需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然 后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.
平方差公式
阅读小故事，并回答问题：
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米 的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5 米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换 一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样. ”你觉得小明说的对吗? 为什么?
符号语言： (a+b)(a-b)=a²-b²
atb(a-b)=a²-b²→ 平方差公式
代数推导：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²
=a²-b².
文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的 平方差.
结构特点：左边：a 符号相同，b 符号相反. 右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
人教版八年级数学上册课件_14. 公式法平方差公式课件PPT(19张)
因式分解要分到 每个因式都不能
(2)a
3b
ab
.
分为止. 若有公因式，一定
要先提取公因式.
范例 例4.简便计算：
56254325
利用因式分解计算
巩固
4.计算：
(651)2 (341)2
2
2
探究 根据数的开方知识填空：
4( )2
3( )2
结论：
a ( a)2 (a 0)
范例 例5.在实数范围内分解因式：
的根本目的 和 内 在 逻 辑 。
•
9.如果是一组虽有联系但相互独立的 句子,就 要把握 它们各 自的主 旨或整 体所围 绕的话 题。仿 写一般 要求围 绕某个 中心话 题来进 行,但 也有自 拟话题 的题型 出现。
两数的平方差，等于这两数的和 与这两数差的积。
因式分解平方差公式：
a2b2(ab)a (b)
范例 例1.分解因式：
(1)x2 4 (2)4n29m2
先确定a和b
巩固
2.下列多项式能否用平方差公式分解因 式？
x2 y2
x2 y2
x2 y2
x2 y2
a2和b2的符号相反
巩固 3.分解因式：
•
5.每讲一次，就等于后来章回体小说 中的一 回。在 每次讲 说以前 ， 艺人要用题目向听众揭示主要内容，这 就是章 回体小 说回目 的起源 。章回 体小说 中经常 出现的 “话说 ”和“ 看官” 等字样 ，正可 以明确 看出它 与 话本之间的继承关系。
•
6.昌耀是一个 孤 独 的 诗 人， 他 自 始 自 终有 着 一 种 震 动人 心 的 忧 郁 和伤 感 ， 而 隐 藏在 这 背 后 的 是诗 人 对 生 命 本真 与 尊 严 的 追寻 和 捍 卫 。
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(3) 9a2 – 4b2
(4) (x+y)2 – (x-y)2
6、观察例4：(1)x4—y4; (2) a3b —ab.
(1)x4－y4写成( )2 － ( )2的形式，这样就可以利用平方差 公式进行因式分解了. (2)a3b－ab有公因式 ，应先提出公因式,再进一步分解. 7、 分解因式：
(1)x4—y4; (2) a3b —ab
③ x4 – 1
④ x2 – x6
2、分解因式：
①a2–9=_________
②49–n2=__________
③s2–4t2=___________
④100x2–9y2=_____________
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3、分解因式：
(1) ax4 – a5
(2)-3ax2+3ay4
(3) 2xy2 - 50x
b是( ),然后再用平方差公式分解因式.
可以发现上述两个多项式都可以写成两个数或两个
式
的形式。
4、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
(1) x2+y2;
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(2) x2-y2;
(3) -x2+y2;
(4)- x2- y2.
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5、分解因式:
(1) 4x2 – 9
(2) (x+1)2 – (x-1)2
y2-25=
25x2-4=
4a2-9b2=
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学习目标
掌握平方差公式的特点，能熟练运用平方差 公式分解因式.
重点难点
1.平方差公式的特点. 2.能把多项式转换成符合平方差公式的形式.
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二、自主学习
自学课本116—117上半页内容，思考并回答下列问题，
将疑难地方做标记。
1、多项式a2－b2有什么特点？
2、两个数的平方差，等于___________________的积，
即a2－b2＝__________。
3、观察例3的两个题：在(1)中，4x2 = ( )2，9= 2，
4x2－9 = ( )2 – 2，即可用平方差公式分解因式.
在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,a是( )
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ （3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解
时要注意什么？
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五、达标测评
1、判断下列各式是否可以运用平方差公式进行因式分解。
① x2 + 4
② – 4x2 + y2
(3)16—a4; (4) x2y —4y
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三、合作交流
1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条
件，必须是两个数或式的
的形式。
2、分解因式有公因式时，应先
，再看
能否利用
公式分解。
3、分解因式必须进行到
为止。
4、用顺口溜来帮助用平方差公式分解因式的方法技巧。
首先提取公因式，然后考虑用公式，
(4)(a+b)2-4a2
4、计算：
25×1012－992×25
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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人教版八年级数学上册
14.3.2 1） 平方差公式
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一、定向导学
1、因式分解：
3mx-6my 2、计算：
2a(b+c)-3(b+c)
(x+2)(x-2)
(y+5)(y-5)
(5x+2)(5x-2)
(2a+3b) (2a-3b)
3、结合第2题，你能把下列多项式因式分解吗？
x2-4=
公式特征要记清，两项偶次和差乘。
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四、质疑探究
分解因式：
4(a+b)2 –9(a-b)2
分析：
可以把题目中的多项式看作单项式来分
解，a是
？b是
？请你完
成分解。
解：原式=
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练
习
练习： （1）a2(a+b) –b2 (a+b)
（2）(a-b)2 – (a-3b)2