对应分析原理
对应分析数据
对应分析数据一、背景介绍在当今信息爆炸的时代，大量的数据被生成和收集，为了更好地理解和利用这些数据，对数据进行对应分析是非常重要的。
对应分析是一种统计方法，用于研究两组数据之间的关系和相互作用。
通过对数据进行对应分析，我们可以发现数据中的模式、趋势和相关性，从而为决策提供有价值的信息。
二、对应分析的定义和原理对应分析（Correspondence Analysis，简称CA）是一种多变量数据分析方法，它通过将高维数据映射到低维空间中，从而揭示数据之间的关系。
对应分析的原理基于数学上的奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）和特征值分解（Eigenvalue Decomposition），通过计算数据矩阵的特征值和特征向量，将数据在低维空间中进行降维和可视化。
三、对应分析的步骤和方法1. 数据预处理：对数据进行清洗和标准化，去除异常值和缺失值，并将数据转换为适合对应分析的格式。
2. 计算数据矩阵：根据数据的特点，构建数据矩阵，其中行表示样本或观测对象，列表示变量或属性。
3. 计算对应分析的结果：通过对数据矩阵进行奇异值分解或特征值分解，得到对应分析的结果，包括特征值、特征向量和对应坐标。
4. 解释和解读结果：根据对应分析的结果，进行可视化和解释，发现数据中的模式、趋势和相关性，并提取有用的信息。
5. 结果验证和应用：对对应分析的结果进行验证和应用，评估模型的准确性和可靠性，并将结果应用于实际问题的决策和优化。
四、对应分析的应用领域对应分析广泛应用于各个领域，包括市场调研、消费者行为、社会科学、生物学、医学等。
以下是对应分析在几个典型领域的应用示例：1. 市场调研：通过对应分析，可以分析不同产品或品牌在市场中的位置和竞争关系，帮助企业制定市场策略和推广计划。
2. 消费者行为：对应分析可以帮助分析消费者对不同产品或服务的偏好和关联性，为企业提供精准的市场定位和产品定价策略。
对应分析
p12 / p1. p22 / p2. p n 2 / pn .
p1 p / p1. p 2 p / p 2. pnp / pn.
pij n pij E ( ) = ∑ . pi. = p. j , j = 1,2,, p pi. i =1 pi.
因为原始变量的数量等级可能不同,所以为了尽 量减少各变量尺度差异,将行轮廓中的(各列元素) 均除以其期望的平方根.得矩阵D(R)
32 6
15 1
62 8
11 1
40 8
58 6
35 10
58 67
21 23
70 95
17 25
70 71
62 89
83 91
American European Japanese Large Medium Small Family Sporty Work 1 Income 2 Incomes Own Rent Married Married with Kids Single
变量的叉积矩阵
∑ R = (X* )′X* ( p × p)
样品的叉积矩阵
∑ Q = X* ( X* )′ ( n × n)
显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换. 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换.
含义 雪糕 纯水 碳酸饮料 果汁饮料 保健食品 空调 洗衣机 毛毯
代码 Feel1 Feel2 Feel3 Feel4 Feel5 Feel6 Feel7 Feel8
含义 清爽 甘甜 欢快 纯净 安闲 个性 兴奋 高档
name1
product1 product2 product3 product4 product5 product6 product7 product8 feel1 feel2 feel3 feel4 feel5 feel6 feel7 feel8 50 508 55 109 34 11 30 2 368 217 19 142 16 2 4 3
对应分析优秀课件
Overview Row Poaints
Score in Dimension
Contribution
自 评 健 康 状Ma况ss
很好
.056
好
.434
一般
.314
差
.161
很差
.015
没回答
.019
1 -.468 -.231 -.173 .622 2.538 2.179
2 .264 .092 .006 -.526 1.405 .361
完全 部分 不能 合计 自理 自理 自理
自 很好 129 14 8
151
评好
931 146 96 1173
健 一般 660 116 74 850
康差
251 104 81 436
状 很差 11
7
23 41
况 没回答 15 13 24 52
合计 1997 400 306 2703
写成能对应分析数的据
zipin
Of Point to Inertia of DimensionOf Dimension to Inertia of Point
Inertia 1
2
1
2 Total
.004 .041 .046 .917 .083 1.000
.007 .078 .043 .957 .043 1.000
.003 .032 .000 1.000 .000 1.000
选择行变量，定义其取值范围1—6，再update
维度 奇异 惯量 卡方 P值 惯量比例 值
Summary
Confidence Singula Proportion of InertiaValue
Singular
对应分析
可见 λk 也是ZZ’的特征根，相应的特征向量是 Zu k
因此将原始数据矩阵X变换成矩阵Z，则变量和 样品的协差阵分别可表示为 A = Z ′Z 和B=ZZ′ ，A和 B具有相同的非零特征值，相应的特征向量有很密 切的关系。 这样就可以用相同的因子轴去同时表示变量 和样品，把变量和样品同时反映在具有相同坐标 轴的因子平面上。
= ∑ z ak z aj
a =1
n
pak − pa. p.k xak − xa. x.k = z ak = pa. p.k xa. x.k
令Z为zij所组成的矩阵，则 A = Z′Z
p1 j 称 p. j
p2 j p. j
L
pnj x1 j = p. j x. j
L
第i个行变量的期望：
E( pij p. j )=∑
j =1 p
pij p. j
. p. j = pi.
因为原始变量的数量等级可能不同，所以为了尽量 减少各变量尺度差异，将列形象中的各行元素均除以 其期望的平方根。得矩阵D(Q)
p11 p.1 p1. p21 D (Q ) = p.1 p2. M p n1 p.1 pn. p12 p.2 p1. p22 p.2 p2. M pn 2 p.2 pn.
X ⋅ X*
*
′
x11 − x1 x21 − x1 L xn1 − x1 x11 − x1 x12 − x2 L x1p − xp x12 − x2 x22 − x2 L xn2 − x2 x21 − x1 x22 − x2 L x2 p − xp = × M M M M M M x − x x − x L x − x x −x x − x L x − x np p n1 1 n2 2 np p 1p p 2 p p
对应分析原理范文
对应分析原理范文对应分析原理（Correspondence analysis）是一种用于探索和可视化数据集的统计分析方法，通过计算变量之间的相关性来揭示数据集中的模式和关联。
对应分析可用于分析分类变量、多元变量和混合变量的数据，常用于市场研究、社会科学、生态学和生物学等领域。
1.创建频数表：对于给定的数据集，首先需要将数据进行归类和计数，形成一个频数表。
频数表的行和列分别表示不同的分类变量和多元变量的取值，单元格内的数值表示对应的频数或计数。
2.计算卡方距离：根据频数表，计算不同分类变量和多元变量之间相似度的卡方距离。
卡方距离是一种衡量两个事物之间差异的统计度量，通过计算不同分类变量和多元变量之间的卡方距离，可以衡量它们之间的相关性。
3.进行奇异值分解：利用奇异值分解将卡方距离矩阵分解为三个矩阵的乘积。
奇异值分解可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵、一个对角矩阵和一个转置矩阵的乘积。
这种分解可以提取出数据矩阵的主要特征，并将数据降维到较低的维度。
4.计算对应分析坐标：根据奇异值分解的结果，计算每个分类变量和多元变量在对应分析坐标系中的位置。
对应分析坐标系是一个二维坐标系，表示不同分类变量和多元变量之间的关系。
坐标系的原点表示整个数据集的平均位置，坐标轴表示主要的模式和维度。
5.可视化和解释：使用对应分析坐标，将数据集可视化为一个散点图或散点矩阵。
通过观察和解释散点图中不同分类变量和多元变量的位置，可以发现数据集中的模式、关联和异常。
对应分析的关键思想是通过计算变量之间的相关性来发现和解释数据集中的模式和关联。
通过降低数据的维度，对应分析可以将复杂的数据集可视化为一个简单的二维图形，从而使数据的结构和特征更加清晰和易于理解。
对应分析的优点包括能够处理多种类型的数据，如分类变量、多元变量和混合变量；能够提取出数据集的主要特征和维度；能够将复杂的数据集可视化为简单的图形；并且对于大规模数据集也有较好的计算效率。
对应分析原理讲课稿
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.1列联表及列联表分析
在讨论对应分析之前，我们先简要回顾一下列 联表及列联表分析的有关内容。在实际研究工 作中，人们常常用列联表的形式来描述属性变 量（定类尺度或定序尺度）的各种状态或是相 关关系，这在某些调查研究项目中运用得尤为 普遍。比如，公司的管理者为了了解消费者对 自己产品的满意情况，需要针对不同职业的消 费者进行调查，而调查数据很自然的就以列联 表的形式提交出来。见表7-1所示。
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.1 有关概念
1. 行剖面与列剖面
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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对应分析
第九章 对应分析§9.1 什么是对应分析及基本思想对应分析又称为相应分析，于1970年由法国统计学家J.P.Beozecri 提出来的。
它是在R 型和Q 型因子分析基础上发展起来的一种多元统计方法。
由前一章我们知道应用因子分析的方法，可以用较少的几个公共因子去提取研究对象的绝大部分信息，即可减少因子的数目，又把握住了研究对象之间的相互关系。
但是因子分析根据研究对象的不同又分为R 型因子分析和Q 型因子分析，即对指标（变量）作因子分析和对样品作因子分析是分开进行的，这样做往往会漏掉一些指标与样品之间有关的一些信息，另外在处理实际问题中，样品的个数远远地大于变量个数。
比如有100个样品，每个样品测10项指标，要作Q 型因子分析，就要计算（100×100）阶相似系数阵的特征根和特征向量，这对于一般小型计算机的容量和速度都是难以胜任的。
对应分析是将R 型因子分析与Q 型分子分析结合起来进行统计分析，它是从R 型因子分析出发，而直接获得Q 型因子分析的结果。
克服了由样品容量大，作Q 型分析所带来的计算上的困难。
另外根据R 型和Q 型分析的内在联系，可将指标（变量）和样品同时反映到相同坐标轴（因子轴）的一张图形上，便于对问题的分析。
比如在图形上邻近的一些样品则表示它们的关系密切归为一类，同样邻近的一些变量点则表示它们的关系密切归为一类，而且属地同一类型的样品点，可用邻近的变量点来表征。
因此，对应分析，概括起来可提供如下三方面的信息即指标之间的关系，样品之间的关系，以及指标与样品之间的关系。
基本思想：由于R 型因子分析和Q 型因子分析都是反映一个整体的不同侧面，因此它们之间一定存在内在的联系。
对应分析就是通过一个过渡矩阵Z 将二者有机地结合起来，具体地说，首先给出变量点的协差阵Z Z A '=和样品点的协差阵Z Z B '=，由于Z Z '和Z Z '有相同的非零特征根记为),m i n(0,21n p m m ≤<≥≥≥λλλ ，如果A 的特征根i λ对应的特征向量为i U ，则B 的特征根i λ对应的特征向量就是i i V ZU ∆，根据这个结论（后面有证明）就可以很方便的借助R 型因子分析而得到Q 型因子分析的结果。
多元统计分析——对应分析
一般,若总体中的个体可按两个属性 与 一般 若总体中的个体可按两个属性A与 若总体中的个体可按两个属性 B分类，A有n类A1,A2,…,An，B有p类 分类， 有 类 分类 ， 有 类 B1,B2,…,Bp, 属于 和Bj的个体数目为 属于Ai和 的个体数目为 nij（i=1,2, …,n;j= 1,2, …,p）,nij称为 （ ） 称为 频数，则可形成n× 的二维列联表 的二维列联表， 频数，则可形成 ×p的二维列联表，简 称n×p表。 × 表 若所考虑的属性多于两个， 若所考虑的属性多于两个，也可按类似 的方式作出列联表,称为多维列联表 称为多维列联表。 的方式作出列联表 称为多维列联表。
列联表中列出了表格单元频数和在零假设下 的期望频数，可以看出， 的期望频数，可以看出，吸烟人中患病的数 目比期望数目大。 目比期望数目大。检验的结果只要看后面的 统计量部分的Chi-Square一行，其值为 一行， 统计量部分的 一行 7.469，p值为 值为0.006，所以应否定零假设，吸 ， 值为 ，所以应否定零假设， 烟与患慢性支气管炎是不独立的。 烟与患慢性支气管炎是不独立的。
pij pij n 1 ∑ E( )= . pi. = p. j = i =1 p pi. p. j p. j p. j i.
N个点的重心为： ( P.1 , P.2 ⋯ P. p ) 个点的重心为： 个点的重心为
列联表
B1 A1 n11 A2 n21 B2 n12 n22 Bj Bp
… n1j
n2j
…
n1p n2p
n 1. n 2.
Ai ni1
ni2
nij
nip
ni.
An nn1 n.1
nn2 n.2
nnj n.j
统计学之 对应分析分析
n
z ki z k j
k =1
x. j xk . x . x . i k xkj 其中 xki p p . p . kj j k pk i - p.i pk . x.. x .. z = = zk i = = kj p. j pk . x. j xk . p. i pk . x.i xk .
2) 计算样品点的协方差矩阵 计算出样品的协方差矩阵为Q=(qij)n×n=ZZT。
pij - p. j pi . p. j pi . = xij x. j xi . x.. x. j xi .
由此变换产生出矩阵Z=(zij)n×p，并且将变量点的协方差 矩阵表示为R=ZTZ的形式，将样品点的协方差矩阵表示为 Q=ZZT的形式。R与Q两个矩阵存在明显的对应关系，而且将
原始数据xij变换成zij后，zij对于变量和样品具有对等性。其中qrk = = =å å åp( (
prj p..j pr .
-
pr .)( )(
pkj p. j pk . p. j pk .
)
pk .) p. j
j= 1 p
prj - p. j pr . p. j pr .
pkj - p. j pk .
j= 1 p
zrj zk j
j= 1
5．进行数据的对应变换 数据变换的公式为 zij =
邋p .
i= 1 i
n
pi j p. j
pi . =
1 p. j
n
pij =
i= 1
p. j
第i个变量与第j个变量的协方差为：
p kj p ki rij = å ( - p.i )( - p.j )p k . p k . p .i p k . p .j k =1
对应分析 SAS讲义12
对应分析SAS程序2010年5月一、对应分析的统计思想二、对应分析的原理三、对应分析的SAS程序与应用四、对应分析练习题第一节对应分析的基本理论对应分析又称相应分析,于1970年由法国统计学家J.P.Beozecri提出的.对应分析是将频数或计数表的各种联系用图来表示的方法。
对应分析本质是一种在低维空间中用图形方法表示联系的技术。
对应分析（Correspondence Analysis)：通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
对应分析可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，不同变量各个类别之间的对应关系。
可以将两个变量的联系做在一个图里表示出来。
它是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的多元统计分析方法,故也称为R-Q型因子分析. 因子分析方法是用少数几个公共因子去提取研究对象的绝大部分信息,既减少了因子的数目,又把握住了研究对象的相互关系.在因子分析中根据研究对象的不同,分为R型和Q型,如果研究变量间的相互关系时采用R型因子分析;如果研究样品间相互关系时采用Q型因子分析.第二节对应分析原理5、将因子载荷为座标作图，得到对应分析图()2211p qiji j i j i jpp p np p χ⋅⋅==⋅⋅-==∑∑总惯量奇异值是惯量（特征值）的平方根。
惯量用于说明对应分析各个维度的结果能够解释列联表中两个变量联系的程度。
第三节SAS对应分析程序例：生活自理能力完全自理1 部分自理2不能自理3合计自评健康状况很好A 129148151好B 931146961173一般C 66011674850差D 25110481436很差E 1172341没回答F 15132452合计19974003062703Data ex2;Input zipin$ zili renshu;datalines;a 1 129a 2 14a 3 8b 1 931b 2 146b 3 96c 1 660c 2 116c 3 74d 1 251d 2 104d 3 81e 1 11e 2 7e 3 23f 1 15f 2 13f 3 24;Proc corresp data=ex2 all outc=result; tables zipin , zili ;weight renshu;Run;%plotit(data= result, datatype=corresp)卡方分解表奇异值（Singular Value ）是主惯量（Principal Inertia）特征值的平方根。
对应分析原理
对应分析原理
对应分析原理是一种用来确定两个或多个事物之间的对应关系的方法。
它主要包括以下几个步骤：
1. 收集相关数据：首先，需要收集与待分析事物相关的数据。
这些数据可以是各种类型的，比如数字、文字、图像等。
2. 建立对应关系：在收集到足够的数据之后，需要根据数据的特征建立对应关系。
对应关系可以是一对一的，也可以是一对多的。
3. 分析数据特征：根据建立的对应关系，可以对数据的特征进行分析。
可以使用统计学方法、机器学习算法等来识别数据的模式和规律。
4. 验证对应关系：在分析数据特征之后，需要对建立的对应关系进行验证。
可以使用交叉验证、模型评估等方法来验证对应关系的准确性和可靠性。
5. 应用对应关系：最后，根据对应分析的结果，可以应用对应关系来解决实际问题。
比如，可以根据对应关系预测未知数据的属性或进行分类。
通过对应分析原理，我们可以更好地理解不同事物之间的对应关系，从而为实际问题提供科学的解决方案。
无论是在科学研究、工程设计还是商业决策中，对应分析都具有重要的应用价值。
对应分析、典型相关分析、定性数据分析
应用领域的拓展
对应分析的应用领域 拓展
随着数据科学和商业智能的不断 发展，对应分析的应用领域将不 断拓展，如市场细分、消费者行 为分析、社交网络分析等，对应 分析将为这些领域提供更有效的 分析和预测工具。
典型相关分析的应用 领域拓展
典型相关分析作为一种重要的多 元统计分析方法，其应用领域也 将不断拓展，如生物信息学、环 境科学、金融风险管理等，典型 相关分析将为这些领域提供更准 确的数据分析和预测工具。
典型相关分析
能够揭示两组变量之间的关联，但需要较大的样本量， 且对异常值敏感。
定性数据分析
能够挖掘数据中的模式和规律，但主观性强，需要经 验丰富的分析师进行操作。
05
对应分析、典型相关分析、定性数据分析的 未来发展
CHAPTER
新方法的出现
对应分析的新方法
随着数据科学和统计学的不断发展，对应分析的新方法将不断涌现，如基于机器学习的对应分析方法、网络分析方法 等，这些新方法将为对应分析提供更强大的工具和更广泛的应用领域。
心理学研究
在心理学研究中，对应分析可用于揭示人类行为和心理状态之间的关系。
例如，它可以用于研究不同性格类型或心理状态的人在不同情境下的行
为反应。
02 典型相关分析
CHAPTER
典型相关分析的定义
典型相关分析是一种多元统计分析方 法，用于研究两组变量之间的相关关 系。
它通过寻找两组变量之间的典型相关 变量，来解释两组变量之间的相互关 系。
市场调研
在市场调研中，定性数据分析可用于深入了解消费者需求、 态度和行为，为产品定位和市场策略提供依据。
01
社会学研究
在社会学研究中，定性数据分析常用于 探究社会现象、文化差异和群体行为等， 以揭示社会结构和动态。
对应分析
对应分析对应分析方法（Correspondence Analysis）又称相应分析、关联分析，是一种多元相依变量统计分析技术，是通过分析由定性变量构成的交互汇总数据来解释变量之间的内在联系的。
同时，使用这种分析技术还可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。
特别是当分类变量的层级数比较大时，对应分析可以将列联表中众多的行和列的关系在低维的空间中表示出来。
而且，变量划分的类别越多，这种方法的优势就越明显。
对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。
另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数(主因子) 以及分类的依据,是一种直观、简单、方便的多元统计方法。
该统计研究技术在市场细分、产品定位、品牌形象以及满意度研究等领域正在越来越广泛的运用。
方法原理◆将数据整理为交叉表，然后按照零假设成立的情况进行变量变换（计数资料连续化）。
◆分别对行变量和列变量进行因子分析，得到各自的因子分解方式和各类别的评分。
◆将行、列变量的因子分析结果结合起来观察，研究两变量各级别的关系。
要点◆是多维图示分析技术的一种◆与因子分析有关（分类资料的因子分析）◆通过图形直观展示两个/多个分类变量各类间的关系◆研究较多分类变量间关系时较佳◆各个变量的类别较多时较佳◆结果直观、简单例在研究读写汉字能力与数学的关系时，取得了232个美国亚裔学生的数学成绩和汉字读写能力的数据。
关于汉字读写能力的变量有三个水平：“纯汉字”意味着可以完全自由使用纯汉字读写，“半汉字”意味着读写中只有部分汉字（比如日文），而“纯英文”意味着只能够读写英文而不会汉字。
数学成绩有4个水平：A、B、C、F。
第九章 对应分析
1 C PDc c1 , c 2 ,
其中 Dc diag p1 , p2 , , pq 。
1 r P1 PDc Dc 1 c1, c2 ,
p1 p q 2 , cq p j c j j 1 pq
§9.3 行、列轮廓的坐标
§9.4 对应分析图
一、行、列轮廓的逼近
二、行（列）点之间的距离 三、行点和列点相近的意涵
一、行、列轮廓的逼近
二、行（列）点之间的距离
如果两个行（列）点接近，则表明相应的两个行 （列）轮廓是类似的；反之，如果两个行（列）点 远离，则表明相应的两个行（列）轮廓是非常不同 的。需要指出的是，行点与列点之间并没有直接的 距离关系。
三、行、列轮廓
第 i 行轮廓：
pi1 pi 2 ri , , pi pi
piq ni1 ni 2 niq , , , , pi ni ni ni 其各元素之和等于1 ，即 ri1 1, i 1, 2, , p 。 第 j列轮廓： p1 j p2 j p pj n1 j n2 j n pj cj , , , , , , p p p n n n j j j j j j 其各元素之和等于1 ，即 1c j 1, j 1, 2, , q。
第9章 对应分析
对应分析(correspondence analysis)是用于寻求列 联表的行和列之间联系的一种低维图形表示法，它 可以从直觉上揭示出同一分类变量的各个类别之间 的差异，以及不同分类变量各个类别之间的对应关 系。 对应分析是由法国人Benzecri于1970年提出的，起 初在法国和日本最为流行，然后引入美国。 在对应分析中，列联表的每一行对应（通常是二维） 图中的一点，每一列也对应同一图中的一点。本质 上，这些点都是列联表的各行各列向一个二维欧式 空间的投影，这种投影最大限度地保持了各行（或 各列）之间的关系。
对应分析
对应分析问题1：分析列联表中属性之间的相关关系。
对应分析是列联表的一类加权主分量分析，用于寻求列联表的行于列之间的低维图形表示法。
看一个例子：我们从生物学中的一个“梯度分析”问题谈起。
设我们需要了解若干地区的干湿度和若干草类的喜湿性。
现对某n个地区是否生长p种不同草类的情况作了调查，得到一个列联表K，希望通过这一调查表对着各个地区的干湿度和各草类的喜湿性作一估计。
设列联表为其中j i j i k ij 不生长草类在地区生长草类在地区⎩⎨⎧=01经典的梯度分析方法是：先对p 种草类喜湿性作出估计p r r r ,,,21 ，然后用加权平均的方法得到关于各个地区干湿度的估计n i k r k s pj i j ij i ,,2,1,1 =∝∑=⋅反之，如果先对各个地区的干湿度作出估计n s s s ,,,21 ，然后用同样的方法得到关于各种草类喜湿性的估计p j k s k r ni j i ij j ,,2,1,1 =∝∑=⋅但是，如何先对草类的喜湿性或先对地区的干湿性进行估计就是一个难题，除非根据其他资料，否则无法仅从这个列联表出发，无论先估计那一个都会带有主观性，这就是经典梯度分析存在的一个问题。
是否有一个办法，从这张列联表出发能客观地同时把两者估计出来？应该是可能的，因为各个地区的干湿度是由各种喜湿性草类是否在该地区生长反映出来，而且草的喜湿性又是通过它在什么样的干湿度的地区生长反应出来，两者相互依赖，应从两者相互依赖中求解出各种量的估计。
为此我们来注意上述两式及它们之间的联系。
先引进一些矩阵的记号：)()(ij p n k K =⨯，{}⋅⋅=n n k k diag D ,,1 ，{}p p k k diag D ⋅⋅=,,1又记向量)',,(1n s s s =，)',,(1p r r r =，则前面的两式可表示为Kr D s n1-∝， s K D r p'1-∝其中∝表示“成比例于”。
对应分析实验报告
对应分析实验报告一、实验项目已知在美国西南部7个考古场所挖掘出来的4种不同类型陶器的频数，做对应分析，并给出解释。
二、实验原理对应分析利用降维思想分析原始数据结构，以简洁、直观的揭示属性变量之间及属性变量各种状态之间的相关关系。
对应分析利用对列联表的简化以及行、列剖量等因子的分析，可以在一张二维图上同时表示出两类属性变量的各种状态，从而更加直观的描述原始数据结构。
三、实验步骤1.数据录入：首先在变量视图中输入各变量的名称，给出相应定义：在数据视图中录入相应数据：2.对应分析：（1）表1：对应表表1为该实验的列联表，是对有关频数的描述以及统计，表示各因素的值都有效；（2）表2：摘要表摘要表给出了总惯量、卡方值及每一维度（公共因子）所解释的总惯量的百分比信息。
由表2 可知总惯量为0.523，卡方值为407.157，有关系式：407.157=0.523*778（存在误差），由此可以直观的看出总惯量与卡方值的关系，同时说明总惯量描述了对应表行与列之间的相关关系。
Sig反映了行与列各状态在二维图中分值得相关度，即对行与列进行因子分析产生的新的综合变量的典型相关系数，等于特征值的平方根。
表中Sig值小于0.05，则拒绝原假设，即行与列之间不独立，因此，可以进行对应分析；（3）表3：行点表4：列点表3、表4是对列联表行与列各状态有关信息的概括。
其中质量部分代表列联表中行与列的边缘概率；维中的得分是各维度的分值，即行与列各状态分量在二维图中的坐标值；惯量是每一行（列）与其重心得加权距离的平方；贡献部分是指行（列）的每一状态对每一维度（公共因子）特征根的贡献，贡献的数值越大，说明其相应状态，维度的贡献越大。
3.对应分析结果及分析：图1：双标图图1为对应分析的最终结果，即考古地点各状态与陶器类型各状态在同一张二维图上的投影。
加上相关参考先后，由各因子间距离长短可以看出，D种陶器在P0处产量最多，C 种陶器在P6处产量最多，A陶器在P1，P2，P3考古地点数量都相对较多，B陶器无显著特点。
第9章 对应分析
眼睛颜色 深色 棕色 蓝色 浅色 合计
金色 98 343 326 688 1455
头发颜色 合计 红色 棕色 深色 黑色 48 403 681 85 1315 84 909 412 26 1774 38 241 110 3 718 116 584 188 4 1580 286 2137 1391 118 5387
第9章对应分析
同一直角坐标系内同时表达出变量与样 品两者之间的相互关系
社会科学的数量研究中经常会对品质型（属性） 变量进行分析，研究两个或多个品质型变量之 间的相关关系。
例如：利用储户储蓄数据研究储户收入水平与所选择的 储蓄种类间是否存在联系；（该问题中收入水平和储蓄 种类均是品质型变量，其中收入水平为定序变量，储蓄 种类为定类变量） 例如：分析顾客职业与购买汽车的品牌之间的关系，研 究不同客户群对汽车的喜爱偏好。（该问题中顾客职业 和汽车品牌均是定类的品质型变量）
作业
利用《多元统计分析》课程中学到的方法， 分析现实中的经济学问题，形成一篇小论 文 格式：标题，作者（学号，姓名），摘要， 关键词，绪论，理论或模型简介，实证分 析，结论，参考文献
去除量纲，同时乘以一个系数
p
j
同理p个变量也可表示正类似形式
4、计算协方差矩阵
5、进行数据的对应变换
对协方差矩阵R与Q进行因子分析
R型因子分析
Q型因子分析
绘制变量和样品的对应分布图
R、Q因子分析，分别提取两个最重要的公 因子R1，R2和Q1，Q2 绘制在同一个坐标平面中，各点坐标为相 应的因子载荷
运行以后，数据编辑器中的原始数据并没 有变化，只是在右下角的状态栏中显示 “Weight on”字样。但利用加权后的数据 进行统计分析后所得到的结果与没加权数 据进行统计分析后得到的结果完全不同。
对应分析第三版课件
产品定位中的应用
产品差异化定位
01
对应分析可以帮助企业了解竞争对手的产品定位和市场分布情
况，从而制定差异化的产品定位策略。
产品组合策略
02
根据对应分析结果，企业可以优化产品组合，提高产品的市场
占有率和盈利能力。
产品升级换代
03
通过对应分析，企业可以了解市场需求和竞争格局的变化趋势
，从而及时调整产品定位和升级换代。
。
用户行为研究中的应用
用户偏好分析
通过对应分析，企业可以了解不同用户群体对产品或服务的偏好 程度和选择偏好，从而优化产品设计和改进服务。
用户行为模式挖掘
对应分析可以帮助企业挖掘用户的行为模式和购买习惯，为企业制 定精准营销策略提供依据。
用户满意度评估
通过对应分析，企业可以了解用户对产品或服务的满意度和忠诚度 ，从而改进产品和服务质量。
其他应用场景
品牌管理
对应分析可以帮助企业了解不同 品牌的市场表现和竞争格局，从 而制定有效的品牌管理策略。
渠道管理
对应分析可以帮助企业了解不同 销售渠道的表现和市场分布情况 ，从而优化渠道布局和管理。
THANKS
降维映射
通过线性变换将数据映射到低维空间，保留主 要特征，忽略次要特征。
03
对应分析的软件实现
对应分析的软件工具
SPSS: 广泛使用的统计软件，内 建对应分析功能。
R语言: 强大的统计分析工具， 可以通过安装特定的包进行对应
分析。
Python (如Orange, scikitlearn等): 近年来越来越受欢迎 的编程语言，也有对应的对应分
对应分析第三版课件
$number {01}
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对应分析原理PPT课件
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§7.1列联表及列联表分析
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§7.1列联表及列联表分析
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• 对应分析方法广泛用于对由属性变量构成的列联 表数据的研究，利用对应分析可以在一张二维图 上同时画出属性变量不同取值的情况，列联表的 每一行及每一列均以二维图上的一个点来表示， 以直观、简洁的形式描述属性变量各种状态之间 的相互关系及不同属性变量之间的相互关系。
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非上市分类，按企业所属的行业分类，按不同所有
制关系分类等。同时用列联表的格式来研究企业的
各种指标，如企业的盈利能力、企业的偿债能力、
企业的发展能力等。这些指标即可以是简单的，也
可以是综合的，甚至可以是用因子分析或主成分分
析提取的公因子；把这些指标按一定的取值范围进
行分类，就可以很方便地用列联表来研究。
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§7.1列联表及列联表分析
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§7.1列联表及列联表分析
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§7.1列联表及列联表分析
§7.1列联表及列联表分析
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何晓群
中国人民大学出版社
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第 七 章
对应分析
• §7.1列联表及列联表分析
• §7.2 对应分析的基本理论 • §7.3对应分析的步骤及逻辑框图 • §7.4对应分析的上机实现
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第七章
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§7.1列联表及列联表分析
在讨论对应分析之前，我们先简要回顾一下列 联表及列联表分析的有关内容。在实际研究工 作中，人们常常用列联表的形式来描述属性变 量（定类尺度或定序尺度）的各种状态或是相 关关系，这在某些调查研究项目中运用得尤为 普遍。比如，公司的管理者为了了解消费者对 自己产品的满意情况，需要针对不同职业的消 费者进行调查，而调查数据很自然的就以列联 表的形式提交出来。见表7-1所示。
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.1 有关概念
1. 行剖面与列剖面
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.2 对应分析的基本理论 经过以上数据变换，在引入加权距离函数之后，或是 对行剖面集的各点进行式(7.8)的变换，对列剖面的各 点进行类似变换之后，就可以直接计算属性变量各状 态之间的距离，通过距离的大小来反映各状态之间的 接近程度，同类型的状态之间距离应当较短，而不同 类型的状态之间的距离应当较长，据此可以对各种状 态进行分类以简化数据结构。但是，这样做不能对两 个属性变量同时进行分析，因此不计算距离，代之求 协方差矩阵，进行因子分析，提取主因子，用主因子 所定义的坐标轴作为参照系，对两个变量的各状态进 行分析。
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
2. 距离与总惯量
对应分析
• 对应分析是R型因子分析与Q型因子分析的结合， 它也是利用降维的思想以达到简化数据结构的目 的，不过，与因子分析不同的是，它同时对数据 表中的行与列进行处理，寻求以低维图形表示数 据表中行与列之间的关系。对应分析的思想首先 由（Richardson）和（Kuder）在1933年提出， 后来法国统计学家（Jean-Paul Benzécri）和日 本统计学家林知己夫（Chikio Hayashi）对该方 法进行了详细的论述而使其得到了发展。 • 对应分析方法广泛用于对由属性变量构成的列联 表数据的研究，利用对应分析可以在一张二维图 上同时画出属性变量不同取值的情况，列联表的 每一行及每一列均以二维图上的一个点来表示， 以直观、简洁的形式描述属性变量各种状态之间 的相互关系及不同属性变量之间的相互关系。
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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ห้องสมุดไป่ตู้
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7.3.1 对应分析的步骤
§7.3 对应分析的步骤及逻辑 框图
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§7.1列联表及列联表分析
以上是两变量列联表的一般形式，横栏与纵栏交叉位置的数 字是相应的频数。这样表露数据就可以清楚地看到不同职业 的人对该公司产品的评价，以及所有被调查者对该公司产品 的整体评价、被调查者的职业构成情况等信息；通过这张列 联表，还可以看出职业分布与各种评价之间的相关关系，如 管理者与比较满意交叉单元格的数字相对较大（“相对”指 应抵消不同职业在总的被调查对象中的比例的影响），则说 明职业栏的管理者这一部分与评价栏的比较满意这一部分有 较强的相关性。由此可以看到，借助列联表，人们可以得到 很多有价值的信息。
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.1列联表及列联表分析
在研究经济问题的时候，研究者也往往用列联表的 形式把数据呈现出来。比如说横栏是不同规模的企 业，纵栏是不同水平的获利能力，通过这样的形式， 可以研究企业规模与获利能力之间的关系。更为一 般的，可以对企业进行更广泛的分类，如按上市与 非上市分类，按企业所属的行业分类，按不同所有 制关系分类等。同时用列联表的格式来研究企业的 各种指标，如企业的盈利能力、企业的偿债能力、 企业的发展能力等。这些指标即可以是简单的，也 可以是综合的，甚至可以是用因子分析或主成分分 析提取的公因子；把这些指标按一定的取值范围进 行分类，就可以很方便地用列联表来研究。
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§7.3 对应分析的步骤及逻辑 框图
7.3.2 对应分析的 逻辑框图
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§7.4对应分析的上机实现
SPSS软件的Correspondence Analysis模块是专门进行对应分 析的模块。下面我们举例说明用Correspondence Analysis模 块进行对应分析的方法。 【例7-1】 选用SPSS软件自带的GSS93 subset.sav数据，该 数据在SPSS软件的安装目录下可以找到，该数据共包括 1500个观测，67个变量。我们仅借助它来说明 Correspondence Analysis模块的使用方法，不对其具体意义 作过多的分析。选用该数据集中Degree（学历）与Race（人 种）变量为例来说明。其中Degree变量是定类尺度的，其各 个取值的含义如下：0—中学以下(less than high school)，1— 中学(high school)，2—专科(junior college)，3—本科 （bachelor），4—研究生(graduate)，7，8，9—缺失；Race 变量是定名尺度的，其各个取值的含义如下：1—白种人 (white)，2—黑种人(black)，3—其他(other)。
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.3 对应分析应用于定量变量的情况 上面对对应分析方法的描述都是以属性变量数据为例展开 的，这是因为在实际中对应分析广泛地应用于对属性变量 列联表数据的研究，实际上，对应分析方法也适用于定距 尺度与定比尺度的数据。
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6
§7.1列联表及列联表分析
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§7.1列联表及列联表分析
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
因此，此处总惯量也反映了两个属性变量各状态之间 的相关关系。对应分析就是在对总惯量信息损失最小 的前提下，简化数据结构以反映两属性变量之间的相 关关系。实际上，总惯量的概念类似于主成分分析或 因子分析中方差总和的概念，在SPSS软件中进行对应 分析时，系统会给出对总惯量信息的提取情况。
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