广东省广州市荔湾区2016-2017学年高二下学期期末考试数学文试题+Word版含答案

2016-2017学年第二学期期末教学质量监测

高二数学（文科）

本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1．若i 12i z ⋅=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是

A ．22i --

B ．2i -

C ．2i +

D ．2i -+

2．抛物线2

4=-x y 的焦点到准线的距离为

A ．1

B ． 2

C ．3

D ．4 3．“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z 23i =+ 的实部是2，所以复数z 的虚部是3i ”。对于这段推理，下列说法正确的是 A ．大前提错误导致结论错误 B ．小前提错误导致结论错误 C ．推理形式错误导致结论错误 D ．推理没有问题，结论正确 5．函数x e x f x

ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是

A ．)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6．若

2

π

απ<<，则sin cos αα-的值与1的大小关系是

A.sin cos 1αα->

B.sin cos 1αα-=

C.sin cos 1αα-<

D.不能确定 7．函数3

()34f x x x =- []0,1x ∈的最大值是

A ．

1

2

B ． -1

C ．0

D ．1 8．甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：

“甲说的是真话”。若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定

9．某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为

A ．千米

B 千米

C ．mn 2千米

D ．mn 千米

10．函数3

1()3

=

-f x x ax 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．0≥a B. 0≤a C. 0>a D. 0

11．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c b y x (,)2

(2

22+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离

心率e 的取值范围是

A. )53,52(

B. )55,52(

C. )53,55(

D. )5

5,0( 12. 已知定义在R 上的函数

()f x 是奇函数，且(2)0f =，当0x >时,

有'2

()()0⋅-

，则不等式2

()0x f x ⋅>的解集是 A ．(2,0)(2,)-+∞ B.(,2)(0,2)-∞- C ．(2,0)

(0,2)- D ．(2,2)(2,)-+∞

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数b x ax x x f +++=2

3)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______.

14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对

应数据：根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7+0.35ˆy x ，那么表中t 的值为______. 15．代数式⋅⋅⋅++

+

11

111中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原

式t =,则11t t

+=，则210t t --=，取正值得51

t +=

，用类似方法可得=⋅⋅⋅+++666_______. 16．如图1，1F 、2F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦

点，过1F 的直线l 与双曲线C 的两支分别交于点,A B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲

线C 的离心率为_______.

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知直线l 的参数方程为2(4x a t t y t =-⎧⎨=-⎩为参数），圆C 的参数方程为4cos (4sin x y θ

θθ=⎧⎨=⎩

为参数）

（Ⅰ）求直线l 和圆C 的普通方程；

x

3 4 5 6 y

2.5

t

4

4.5

图2

B

D C

A

图3

A B (2)

(1)D

G

C

E

F P ⇒

D

A

B

G C

F P （Ⅱ）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）

国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：

（Ⅰ）根据以上信息完成2×2列联表；

（Ⅱ）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？

附：)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

19.（本小题满分12分）

如图2，在ABC ∆中，,83

B AB π

∠=

=，点D 在BC 边上，且

2CD =，1cos 7

∠=

ADC . （Ⅰ）求sin BAD ∠； （Ⅱ）求BD ，AC 的长.

20．（本小题满分12分）

如图⑴，在直角梯形ABCP 中，//BC AP ，AB BC ⊥，CD AP ⊥，2AD DC PD ===，,,E F G 分别是

线段,,PC PD BC 的中点，现将PDC ∆折起，使平面PDC ⊥平面ABCD ，如图⑵. （Ⅰ）求证：//AP 平面EFG ； （Ⅱ）求三棱锥P EFG -的体积．

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>

的离心率为3

，且经过点()1,3--M ．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

0.2 0 0.5 1.0 中老年组 中青年组