同步电机三相短路电流和转矩计算

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电力系统三相短路的实用计算

Em
zf1 zfi zfm
If
I fi
If f
7
（二）星网变换
➢星型网络
E1
➢变换成网型网络
E1
n 1
X ij
Xi X j
k 1
Xk
X1
X2
E2
X3
X 12
X 13
E2 X 23
8
6-2 起始次暂态电流和冲击电流的实用计算
实用计算：满足工程需要的，可以节省大量时间的简化算法
➢ 起始次暂态电流：短路电流周期分量（指基频分量）的初始值有效值
jx I[0]
算出短路后的短路电流
E[0] V[0] jxI[0]
I E0 E[0] x x
E[0]
V
jx I0
E和x的确定 E0 (V[0] I[0]xsin[0])2 (I[0]xcos[0])2 E0 V[0] I[0]xsin[0]
V 0
➢汽轮机和有阻尼的凸极发电机次暂态电抗可取x"=x"d 假定发电机在短路前满载运行，
➢ 对于不太复杂的电力系统，在制订等值电路
并完成元件参数计算后，可以直接对原网络
进行等值变换求得转移阻抗
➢
可以保留电势源节点和短路点，通过原网络的等值变换逐步消去一切中间节点，形成以
E1
电势源节点和短路点为顶点的全网形电路， Ei
这个最终电路中联接电势源节点和短路点的支路阻抗即为该电源对短路点的转移阻抗
----等值电路问题：元件用次暂态参数计算，次暂态电流的计算和稳态电路中电流的计算相同
➢ 系统中的元件可分为两类：静止元件和旋转元件
元件静旋止转
次暂态参数与稳态参数相同次暂态参数不同于稳态参数

第七章电力系统三相短路

短路后——两个独立的回路
有源回路：
短路的全电流:
di Ri L E m sin( t ) dt
t / Ta
i i P iaP I Pm sin( t ) Ce
i P I Pm sin( t ) 变化规律：
其中
I Pm Em R 2 (L) 2
T a=0
X/R Ta kim 14 0.045 1.799
kim
30 0.064 1.855
2
实际计算时：
1
短路点发电机母线发电厂高压侧母线其它地点
kim 1.9 1.85 1.8
30
X/R
7.2.3 短路电流的有效值:
1 It T
以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值
第七章电力系统三相短路的分析计算

短路的一般概念恒定电势源电路的三相短路同步电机的三相短路的暂态过程同步电机三相短路电流计算电力系统三相短路的实用计算
7.1
短路的一般概念
所谓短路，是指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。正常运行时，除中性点外，相与相之间或相与地之间是绝缘的。如果由于某种原因使其绝缘破坏而构成了通路，我们就称电力系统发生了短路故障。对称短路；不对称短路。
7.1.5 短路计算方法：

三相短路时系统三相参数仍然是对称的，可以采用对称电路的分析计算方法。不对称短路时，系统在短路发生处三相参数不再对称，所以要采用对称分量法将这种不对称转化为对称以后，再归结为对称短路的计算。

7.2 恒定电势源电路的三相短路
7.2.1三相短路的暂态过程

同步发电机发生三相短路电流分析1

同步发电机发生三相短路电流分析
发电机简介
发电机通常由定子、转子、端盖及轴承等部件
组成。由轴承及端盖将发电机的定子，转子连接组装起来，使转子能在定子中旋转，做切割磁力线的运动，从而产生感应电势，通过接线端子引出，接在回路中，便产生电流。
汽轮发电机是与汽轮机配套的发电机。其转速通常为3000转/分（频率为50赫）或3600转/分（频率为60赫）。高速汽轮发电机为了减少因离心力而产生的机械应力以及降低风磨耗，转子直径一般较小，长度较大（即细长转子）。这种细长转子使大型高速汽轮发电机的转子尺寸受到限制。20世纪70年代以后，汽轮发电机的最大容量达130～150万千瓦。
主磁通交链三相磁链的表达 ψb |0 |=ψ0 cos(θ0-120°)
式为：Βιβλιοθήκη ψa0=ψ0cos(θ0+ω0t)
ψc |0|=ψ0cos(θ0+120°)
ψb0=ψ0 cos(θ0+ω0t-120°)
ψc0=ψ0cos(θ0+ω0t+120°)
三相短路电流的磁链： ψai=ψa|0|-ψa0= ψ0cosθ0 -ψ0cos(ω0t)
事故
题课题简介
同步发电机是电力系统中最重要和最复杂的元件，
由多个具有电磁耦合关系的绕组构成。同步发电机三相
突然短路时，定子绕组中会产生很大的冲击电流，其峰值可达额定电流的 10倍以上，从而将在电机内部产生很大的电磁力和电磁转矩，如果设计和制造时未加充分考虑，会使定子绕组端部受到损伤，或使转轴发生有害的变形，还可以破坏电网的稳定和正常运行。因此，虽然突然短路的瞬态过程时间很短，却受到设计和运行人员的密切关注。了解短路后电流变化情况至关重要。

三相同步电机电磁计算公式

392.7 111.1925244 110.1315697 1817.985898 4787.243375
150 31.91495584
空载励磁电流Ifo= （130）励磁绕组线规a*b= 励磁绕组导线截面积qf= （132）第n层线圈平均匝长度lfn= Qm
Wm
rm 第n层线圈n= lcf=
(134)Rf(75。)=
0.6479688 0.004138
3.19748665 0.36780445 0.04597556 0.40488548
(172)直流分量时间常数Ta= 控制励磁持续短路电流倍数fko= 额定励磁持续短路电流倍数fkN= 冲击短路电流倍数fy= （176）整步功率Pr=
9有效材料
定子绕组铜重Gcu1= 励磁绕组铜重Gcu2= 定子硅钢片Gfe=
6.482295371 5.325
9.11855881 91.5988 9.16 28 0.5 2 71.98
1.016634338 3.5
43.44247714 6.946167169
5 1061.609472 42.46437888 0.736361089 0.809997198 3.039066562 0.155765707
磁极铁芯净长度lfem=
75 400 1500 50 0.8
3 135.3204388
2 36.92
26 20.4204 20.4204
24 0 0 0.96 23.04 24 22.8
铁芯计算长度li
24.2
最小气隙δ=
0.1
最大气隙δm=
0.15
定子绕组
（20）每极每相槽数q=
4
定子槽数Z1=
0.03280029 0.33303111 1.63964654 7.47053142 147.946378

三相交流系统短路电流计算

三相交流系统短路电流计算武汉华能阳光电气三相交流系统短路电流计算武汉华能阳光电气有限公司三相交流系统短路电流计算第一部分：短路电流计算1. 2. 3.图15 一台发电机馈电短路示意图4.短路电流峰值ip武汉华能阳光电气三相交流系统短路电流计算武汉华能阳光电气有限公司短路电流峰值ip的计算见第9.1.1.2条，发电机的电阻和电抗应用校正后的值，即KGRG和KGI〃d。

5. 对称开断电流Ib对称开断电流Ib是电流I〃k在经一短暂时间衰减后达到的值，用系数μ表示衰减常数，即Ib=μI〃k(46)μ与tmin和I〃k/IrG比值有关，可根据I〃k/IrG比值和选择的tmin /IrG对tmin 0.02s, =0.84+0.26e-0.26IkG/对tmin 0.52s, =0.71+0.51e-0.30IkGI对tmin 010.s, =0.62+0.72e-0.32对tmin 0.025s, =0.56+0.94e(47)上式中，μ步调相机(tmin1.6倍额定负载下的励磁电压)。

式中的I〃kG(I〃kG)和IkG应归算到同一电压下的值。

计算电动机的μ值时，式中I〃kG/I〃rM当I〃kG/IkG≤2，式(47)中μ值取μ=1。

μ值也可按图16曲线间对应的μ值，可用线性插值求取。

图16tmin＞0.1s的低压发电武汉华能阳光电气三相交流系统短路电流计算武汉华能阳光电气有限公司图16 计算开断电流Ib用系数6. 稳态短路电流Ik稳态短路电流Ik与铁芯饱和度和电网中开关状态有关，因此对Ik的计算精度比对称短路电流初始值I〃k计算精度要低。

这里给出的方法是足以估算由一台发电机或同步电机分别供电的短路电流的上、下限值。

Imax=λ式中，IrG为发电机额定电流，系数λ倒数。

a.稳态短路电流的最小值Ikminb.稳态短路电流的最大值(上限)ImaxIkmin=λλmin根据图minI(49)max根据图max IrG(48)17或18求得，xdsat()17或图18励磁。

三相短路实用计算

0.93
E8

E6 // E7

E6 X13 X 12
E7 X12 X13

1.04 1.9 0.93 0.68 0.68 1.9
1.01
13
a 1.9
11 0.03
E7 0.93
k 14 1.93
E8 1.01
3.
起始次暂态电流计算由变压器T3方面提供的电流为
变压器T1： X6=0.105×100/31.5＝0.33
变压器T2： X7=0.105×100/20＝0.53
变压器T3： X8=0.105×100/7.5＝1.4
线路L1： X9=0.4×60×100/1152＝0.18
线路L2： X10=0.4×20×100/1152＝0.06
线路L3： X11=0.4×10×100/1152＝0.03
解：1. 取 SB 100MVA,UB Uav ，各元件电抗的标幺值计算如下：
发电机： X1=0.12×100/60＝0.2 调相机： X2=0.2×100/5＝4 负荷LD1： X3=0.35×100/30＝1.17 负荷LD2 ： X4=0.35×100/18＝1.95 负荷LD3 ： X5=0.35×100/6＝5.83
Uc
Ua

I

L2
X7

X10

0.75
0.096 0.53
C 工频周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值
C 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零
• 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周
期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。

三相同步电机电磁计算公式（精）

三相同步电机电磁计算公式（精）给定区额定功率PN=75额定电压UN=400额定转速nN=1500额定频率f=50额定功率因数cos θ=0.8额定相数m=3额定电流IN=135.3204388定⼦计算区极对数P=2通风道数nK=0通风道宽度bK=0定⼦叠压系数Kfet=0.96定⼦铁芯净长度Lfet=23.04磁极铁芯总长度lm=24磁极铁芯净长度lfem=22.8线负荷A=437.3640556发热参数Aj=3679.473134(39定⼦齿距ts=1.7017 ts1=1.734425 ts2=1.930775 ts1/3=1.778058333 (40定⼦齿宽度bt1=0.834425 bt2=0.910775定⼦齿计算宽度bts=0.859875定⼦槽深hs=2.26定⼦齿计算⾼度hts‘=1.82磁路计算定⼦轭⾼度hjs=3.2定⼦轭计算⾼度hjs’=3.37定⼦轭磁路长度ljs=13.175085极弧系数αp’=0.7 (47极靴宽度bp=13.42824128磁极偏⼼距H=0.33121825极靴圆弧半径Rp=12.56878175极靴边缘⾼度hp'=0.25 (51极靴中⼼⾼度hp=2.19358252初取漏磁系数ζ‘=1.048970637磁极宽度bm=7.668255488转⼦轭内径Dir=9转⼦轭外径Djr=14磁极中⼼⾼度hm=3.70641748磁极侧⾼度hm‘=3.768404852转⼦轭⾼度hjr=2.5 (59转⼦轭计算⾼度hjr‘=4转⼦轭磁路长度ljr=3.927转⼦轭轴向长度lr=24.3磁极与轭间的残隙δ2=0.0088实际极弧系数=αp=0.693730948⽓隙⽐δm/δ=1.5最⼩⽓隙⽐极距δ/τ=0.004897064 (66基波磁场幅度系数α1=1.1151三次谐波磁场幅度系数α3=0.00646758磁场分部系数fd=0.711265508磁场波形系数fb=1.108747511直轴电枢反应磁场幅度系数Ad1=0.8532交轴电枢反应磁场幅度系数Aq1=0.33884电枢磁动势直轴折算系数Kad=0.765133172电枢磁动势交轴折算系数Kaq=0.303865124 (74定⼦卡⽒系数K δ1=1.113452078阻尼笼卡⽒系数K δ2=1.030852295卡⽒系数Kδ=1.147804629 (77空载每极总磁通θ=0.025001113斜槽系数Ksk=0.997146644⽓隙磁密最⼤值B δ=0.711292106定⼦视在磁密Bts‘=1.478524606定⼦轭磁密Bjs=1.609967011 (82⽓隙磁压降Fδ=653.1394979定⼦齿磁压降Fts=10.738定⼦轭磁压降Fjs=82.2125304⽓隙,定⼦齿,轭磁压降之和F δtj=746.0900283 (86计算漏磁⼏何尺⼨Υ1=0.409973094Υ2=0.554905146 am=3.100659528 ap=3.206420626hpm=1.54572168 (87磁极压板厚d‘=0.6磁极压板宽b’=8.2磁极计算长度lm‘=25.2极靴漏磁导Λp=6.89576E-07极⾝漏磁导Λm=8.91309E-07磁极漏磁导Λ=1.58088E-06 (93每极漏磁通θζ=0.001179482漏磁系数ζ=1.047177195磁极磁通θm=0.026180596磁极极⾝截⾯积Sm=184.6762251 (97极⾝磁密Bm=1.417648411转⼦轭磁密Bjr=1.346738462残隙处磁密B ζ2=1.422563654极⾝磁压降Fm=58.56139619转⼦轭磁压降Fjr=67.5444残隙磁压降F ζ2=100.1484812空载每极磁压降Ffo=972.3443057(104定⼦线圈尺⼨αc=0.685397076ηy=20.5257745 lF=13.25667083 lE=8.391213665 lB 30 (105线圈半匝平均长度lca=56.51334166定⼦绕组相电阻(75。

第三章电力系统三项短路电流的使用计算

（3）短路电流使用计算步骤
近似计算2：
假设条件：
所有发电机的电势为1，相角为 0，即 E 10 不计电阻、电纳、变压器非标准变比。不计负荷（空载状态）或负荷用等值电抗表示。短路电路连接到内阻抗为零的恒定电势源上
起始次暂态电流和冲击电流的实用计算
没有给出系统信息
X S*
IB IS
有阻尼绕组 jxd
jxd 无阻尼绕组
E
E
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
•起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量）的初值。
•静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。
•发电机：用次暂态电势 E 和次暂态电抗 X d
表示。
E G 0 U G 0 jX dIG 0
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（3）短路电流使用计算步骤
较精确计算步骤
绘制电力系统等值电路图进行潮流计算计算发电机电势给定短路点，对短路点进行网络简化计算短路点电流由短路点电流推算非短路点电流、电压。
例题
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
电力系统三相短路的实用计算
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（1）同步发电机的模型
ia
Eq xd
cos(t
0 )
Ed xq
sin(t
0 )
I cos(t 0－）
ia
Eq|0| xd
当cos(xtd
0
)xq(时Exqd|0|
Exqd|0I| )cos(x1td0E)qe|0|Ttd E(qE|0x|qd|0| ExE|dx0q|d|0|

第二章同步发电机的数学模型及机端三相短路分析(第十六讲三相短路分析及短路电流计算)_350507388

第二章同步发电机的数学模型及机端三相短路分析（回顾）第十六讲三相短路分析及短路电流计算1问题1、什么是发电机的超暂态过程、暂态过程？2、超暂态电抗、暂态电抗、同步电抗?大小关系？3、哪些绕组短路瞬间磁链不突变？4、短路电流计算时如何等值？5、为什么要计算0时刻短路电流？6、短路容量？23§1 三相短路电流的变化规律一、短路电流的组成定子abc 绕组短路电流有哪些成分？交流（周期）分量直流（非周期）分量直流分量交流分量dq0绕组电流6短路电流计算机分析结果（i d 、i q 、i 0）i d 交流分量＋直流分量i q 直流分量为0i 0＝0分析中关心dq0 绕组的直流分量！用标幺派克方程分析三相短路1、只需要考虑d轴方向绕组？2、d绕组直流分量衰减有什么特点？为什么？716t E′22t ′E−t t ′′′′′E E E E E−−29X adX d X f X DX qX QX aq互感为0ad qf fX E X ψ′=各电势的物理含义？磁链不突变353、假设短路前发电机为空载？，即取10=≈U E 假定各发电机内电势相角相同，且均为0，即101=°∠≈E&4、在网络方面，忽略线路对地电容，变压器的励磁回路，在高压网络中忽略电阻。

线路1/2变压器1变压器2F41作业1、比较d轴超暂态电抗、暂态电抗及同步电抗的大小并从物理上解释之。

2、一台汽轮发电机其S r =15MVA,空载额定电压U r =6.3kV，在空载额定电压下发生机端三相突然短路。

已知其参数标幺值如下：s T s T s T X X X a d d d d d162.0,84.0,105.0,86.1,192.0,117.0==′=′′==′=′′设短路瞬间θa (0)=-60°。

（1）试写出三相短路电流的表达式；（2）绘出B相及C相的电流波形；（3）最大冲击电流发生在哪一相？图－3图－442。

20.同步发电机机端短路电流计算及分析

计算求解
d ψ + Ri +Wψ u = dt 状态方程 ψ = L i d ⇒ i = L − 1 u − L − 1 (W L + R ) i dt 利用计算机计算微分方程，计算出短路后各时刻发电机dq0、fDQ绕组电压、电流、磁链数值。
dq0电压、电流、磁链
C
−1
abc三相电压、电流、磁链
1、机端短路的计算机分析
• 计算机所用的数学模型 • 数学模型的初始条件 • Matlab的计算程序 • 机端短路电流的波形
所用的数学模型
a、采用abc三相有名值模型计算已知条件电阻，各自感、互感中的常数；各电流在短路前瞬间的值；短路发生后各绕组电压电流的接口关系。求解短路后各绕组的电压，电流，磁链数值随时间变化的情况。
Lba = Lab = − M s − Lt cos 2(θ a + 30o ) o L = L = − M − L cos 2 ( θ + 30 ) bc cb s t b o L = L = − M − L cos 2 ( θ + 30 ) ac s t c ca
L fD = LDf = M R = const L fQ = LQf = const = 0 LDQ = LQD = const = 0
必须知道θa(0-)
例题
已知：额定容量为 500MVA，额定电压30kV，额定频率 50Hz的空载运行的同步发电机，励磁电压 400V恒定，其参数如下：
Ld = 0.0072 H , Lq = 0.0070 H , LD = 0.0068 H , rD = 0.015Ω, LQ = 0.0016 H , rQ = 0.015Ω , L f = 2.50 H , rf = 0.40Ω, M f = 0.10 H , M D = 0.0054 H , M Q = 0.0026 H , M R = 0.125H , r = 0.0020Ω, L0 = 0.001H

短路电流计算方法

8 短路电流计算短路电流计算方法短路电流计算主要是为选择断路器的遮断电流确定送电线路对通信线电磁危险影响及电网电厂主接线的比选。

现代电力系统短路电流计算都是应用计算机进行计算，这里只介绍计算的基本关系及资料，不涉及计算程序及上机操作。

高压系统短路电流计算标么值的基本关系根据电力系统规划设计中确定或推荐的系统接线图，求出各元件（发电机、变压器、电抗器、线路等）的阻抗值。

为了计算方便，一般均换算成“标么值”。

通常取用基准容量j S =1000MVA ，基准电压j U 一般取用各级的平均电压。

标么值的基本关系如下j j j I U S 3=（811） p j U U =（812） j j j U S I 3=（813） S U I U Z jj jj 23== （814）式中 j S ——基准容量，MVA ；j U ——基准电压，kV ；p U ——电网各级平均额定电压，kV ；j I ——基准电流，kA ；j Z ——基准阻抗，Ω。

我国电力系统各级电压的平均额定电压取值如表811所示。

表811 我国电力系统各级电压的平均额定电压电压、电流、容量和阻抗的标么值可由下列各式确定j U U U =* （815）I S U I I I j j j 3==* （816） j S S S =* （817）Z U S Z Z Z j j j 2==* （818）系统元件电抗标么值的计算由于短路电流计算一般略去组件的电阻，故下面仅计算组件的电抗标么值。

（1）正序电抗的计算：1）同步电机n j d S S X X ⨯''=''*100(%)1 （819）2）变压器n j K S S U X ⨯=*100(%)1 （8110）3）架空线路及电缆线路211j j U S X X =* （8111）4）串联电抗器jn n j k U U I I X X ⨯⨯=*100(%)1 （8112） 5）并联电抗器221j j n n U S S U X ⨯=* （8113）a ）高压短路电流计算一般只计及各组件的电抗。

三相短路电流计算

短路电流次暂态值 I ′′ = Id = 9.16 = 2.92kA X*KΣ 3.14
短路电流冲击值 ish = 2K sh I ′′ = 2.55 × 2.92 = 7.45kA
次暂态短路功率 S ′′ = 3U av I ′′ = 3 × 6.3 × 2.92 = 31.86MVA
4.4.2 有限容量电源系统的三相短路电流计算
1．有效值的计算---运算曲线法有限容量电源系统发生三相短路后，其母线电压不再保持恒定，短路电流周期分量也随之发生变化。如果已知短路后某一时刻发电机的电势，则短路电流周期分量相应时刻的有效值可按下式求取
I pt =
Et 3X KΣ
（4.4.9）
式中： Et ——短路后 t 时刻的发电机的电势；
（4.4.4）
式中： I d ——计算点所在电压级的基准电流， I d =
Sd 3U d
X *KΣ ——短路回路总电抗的标幺值， X *KΣ = X KΣ
3I d Ud
于是可得：
2.短路电流冲击值
I ′′ =I ∞=
Ip
=
Id X *KΣ
（4.4.5）
由式（4.2.9）和（4.2.10）可求得短路电流冲击值和短路冲击电流有效值
X KΣ ——短路回路总电抗。
但是同步发电机突然短路时，电势随时间变化的规律是很复杂的，用上式计算比较困难。电力部门根据国产同步发电机参数和容量配置情况，用概率统计的方法分别制定了汽轮发电机和水轮发电机的短路电流运算曲线。利用运算曲线可以方便地查出三相短路电流周期分量
的有效值 I*pt ，因此在实际工程计算中，通常采用“运算曲线”来求解三相短路电流周期分
Id1 =
Sd = 3U av

第三章电力系统三相短路电流的实用计算

为短路电流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期分量的有效值即为起始次暂态电流 I 。
例3－1 (P66)
条件与近似
第三章电力系统三相短路电流的实用计算 a)直接法（如图（3-1）所示）
假设条件： 1.所接负荷为综荷
2. E 1 0
短路电流为：
1 1 I f x1 x2
第三章电力系统三相短路电流的实用计算
（a）
（b）
(a)等值网络 (b)分解后正常、故障运行网络图3-4 计及负荷时计算短路电流等值网络
第三章电力系统三相短路电流的实用计算
（c）
（d）图3-5 不计及负荷短路电流计算等值网络
正常运行方式为空载运行，网络各点电压为1；
故障分量网络中， U f 0 1
U1 Z11 Z U 2 21 U i Z i1 Z f 1 U f U n Z n1 Z12 Z 22 Zi 2 Zf2 Zn2 Z1i Z1 f Z 2i Z 2 f Z ii Z fi Z ni Z if Z ff Z nf Z1n 0 Z1 f Z2 n 0 Z2 f Z in Z if (3-16) Z fn I f Z ff Z nn 0 Z nf
同步发电机计算方法与调相机类似；
异步电动机短路失去电源后能提供短路电流。
突然短路瞬间，异步电动机在机械和电磁惯性作用下，
定转子绕组中均感应有直流分量电流，当端电压低于次暂态电动势时，就向外供应短路电流。

三相同步电机的转速公式

三相同步电机的转速公式
三相同步电机的转速公式是：
N = 120 * f / P
其中，N表示电机的转速（单位为转每分钟），f表示电源频率（单位为赫兹），P表示电动机的极数。

拓展：
除了转速公式，三相同步电机还有以下几个重要的公式：
1.电枢电流公式：
I_s = V_s / X_s
其中，I_s表示电枢电流（单位为安培），V_s表示电机的输入电压（单位为伏特），X_s表示电机的同步电抗（单位为欧姆）。

2.转矩公式：
T = k * I_s * I_a * sin(δ)
其中，T表示电机输出的转矩（单位为牛顿·米），k表示电机的系数，I_a表示电机的方向电流（单位为安培），δ表示电机的电击转角（单位为弧度）。

3.转差角公式：
δ = arccos((E_s - E_a) / (E_s))
其中，E_s表示电机的同步电势（单位为伏特），E_a表示电机的电枢电势（单位为伏特）。

以上这些公式可以用来计算、理解三相同步电机的性能特征和工作原理。

同步电机突然三相短路的物理分析

(
T'd
) cos(ωt + a0 ) (
Ta
E'q0 1 1 -t + + e 2 x'd xq
(
Ta
)
E'q0 1 1 -t cosa0 + e 2 x'd xq
) cos(2ωt + a0 )
Ta
i f = i f[0] +
(xd - x'd )E'q0 xad x'd
具有何种变化规律(自由电流、强制电流) ? (3) 计及电阻，确定各电流分量的衰减规律。
假设：同步电机是理想同步机——转速不变，参数用标幺值表示。
2
三、无阻尼绕组的G的f(3) 物理分析
分析方法与思路：先不计绕组电阻，磁链守恒——各绕组电流分量及初值；后计电阻，确定各电流分量的衰减！
= ψ a ψ 0 cos(α 0 + ωt )
E′ ψ dω ψ0 q0 i dω = =cosωt = cosωt x′ x′ x′ d d d xd - x'd E'q0 xad Δi fω = i dω = - cos ω t xf x x' ad d ψ qω ψ 0 E'q0 i qω = = sinωt = sinωt xq xq xq
对于超导体闭合回路，任何扰动后都将具有“维持所环磁链永久不变”的特性；对于实际有电阻的线圈回路，在任何扰动瞬间都将维持其所环磁链不突变——楞次定则！
分析方法：
(1) 电机存在多个互感耦合的绕组→电阻相对较小→首先作超导回路对待； (2) 基于磁链守恒原则，确定在突然短路暂态过程中将有哪些电流分量?

同步发电机突然三相短路分析

1定转子回路电流分量的对应关系为周期分量电流i定子电流iabcii基频交流iq自由分量直流iq0iq基频交流id自由分量直流idid基频交流if自由分量直流ifif0if强制电流i自由分量直流电流i自由分量倍频交流i22衰减关系?定子绕组自由分量电流ii2按定子回路时间常数ta衰减所以由静止磁场引起的转子电流ifidiq也按ta衰减?维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流ifid起到励磁电流的作用其衰减变化引起定子周期分量电流由初始的i衰减到i?id的衰减远快于if则可认为id衰减完毕if变化甚少?定子三相短路后if近似不变而id衰减到零的过程的衰减时间常数为td其主要由阻尼绕组的电阻rd所确定是i衰减到i的过程?if衰减到零的过程的衰减时间常数为td其主要由励磁绕组的电阻rf所确定是衰减到i的过程ufif0f0ir三空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值一稳态值短路稳态时的电枢反应定子绕组电压方程000rue0ddqjixe0qddiix即二初始值1不计阻尼回路时基频交流分量初始值iufif0ifff0irro00adqejixjix0qddeiix0frr2计及阻尼回路0qddeiix?同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化的原因是突然短路时转子闭合回路为维持本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路使定子绕组的等值电抗发生了变化
第七章同步发电机突然三相短路分析
发生短路时，作为电源的发电机的内部也发生暂态过程，并不能保持其端电压和频率不变。一般讲，由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时可以近似地认为转子保持同步转速、即频率保持恒定，但通常应计及发电机的电磁暂态过程。
第一节同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流近似分析
φ
φ
（一）稳态值短路稳态时的电枢反应定子绕组电压方程：

电力系统三相短路的分析计算

由无阻尼绕组同步发电机的磁链平衡方程（上一章节的内容）：
d q
X did X qiq
X adi f
f X adid X f i f
X X
d f
X ad X ad
Xa X f
∴
d q
( Xa X ad )id X qiq
X adi f
X aid
X ad (i f
id )
电力系统中某一处发生短路和断相故障的情况
两个以上简单故障的组合
电力系统短路故障
电力系统断相故障
1.三相对称短路 2.单相接地短路 3.两相短路 4.两相接地短路
1.断一相故障 2.断两相故障
属
于
在各种短路故障中，单相
不
接地占大多数（65%），三
对
相短路的机会最少（5%）.
称
但三相短路的短路电流最
当电源距短路点的电气距离较远时，内阻抗相对于外阻抗要小得多，且由短路而引起的电源送出功率的变化远小于电源的容量，这时认为电源的电压幅值和频率都不发生变化。这样，可以将该电源视为恒定电势源或无限大容量电源。
二、恒定电势源的三相短路
2.1、三相短路的暂态过程
短路前，系统中的A相电压和电流分别为
e Em sin(t ) i Im sin(t )
因此，在有限容量系统突然发生三相短路时，短路电流的初值将大大超过稳态短路电流。
实际电机的绕组中都存在电阻，励磁绕组中的直流分量将衰减至零。与该分量对应的定子电流中的自由分量也将逐步衰减，定子电流最终为稳态短路电流。
三、同步发电机三相短路的暂态过程
同步发电机的暂态电势和暂态电抗
为了便于描述同步电机突然短路的暂态过程,需要确定一个短路瞬间不突变的电势—交轴暂态电势 (通常以暂态后电势代替)。

6.4 电力系统三相短路的实用计算

6.4 电力系统三相短路的实用计算6.4.1 短路电流实用计算的基本假设与基本任务电力系统短路计算可分为实用的“手算”计算和计算机算法。

大型电力系统的短路计算一般均采用计算机算法进行计算。

在现场实用中为简化计算，常采用一定假设条件下的“手算”近似计算方法，短路电流实用计算所作的基本假设如下：①短路过程中发电机之间不发生摇摆，系统中所有发电机的电势同相位。

采用该假设后，计算出的短路电流值偏大。

②短路前电力系统是对称三相系统。

③不计磁路饱和。

这样，使系统各元件参数恒定，电力网络可看作线性网络，能应用叠加原理。

④忽略高压架空输电线路的电阻和对地电容，忽略变压器的励磁支路和绕组电阻，每个元件都用纯电抗表示。

采用该假设后，简化部分复数计算为代数计算。

⑤对负荷只作近似估计。

一般情况下，认为负荷电流比同一处的短路电流小得多，可以忽略不计。

计算短路电流时仅需考虑接在短路点附近的大容量电动机对短路电流的影响。

⑥短路是金属性短路，即短路点相与相或相与地间发生短接时，它们之间的阻抗是零。

在前面已介绍了在突然短路的暂态过程中，定子电流包含有同步频率周期分量、直流分量和二倍频率分量。

由于实际的同步发电机具有阻尼绕组或等效阻尼绕组，减小了、轴的不对称，使二倍频率分量的幅值很小，工程上通常可以忽略不计；定子直流分量衰减的时间常数很小，它很快按指数规律衰减到零。

因此，在工程实际问题中，主要是对短路电流同步频率周期分量进行计算，只有在某些情况下，如冲击电流和短路初期全电流有效值的计算中，才考虑直流分量的影响。

短路电流同步频率周期分量的计算，包括周期分量起始值的计算和任意时刻周期分量电流的计算。

周期分量起始值的计算并不困难，只需将各同步发电机用其次暂态电动势(或暂态电动势)和次暂态电抗(或暂态电抗)作为等值电势和电抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交流电路进行计算即可；而任意时刻周期分量电流要准确计算非常复杂，工程上常常采用的是运算曲线法，运算曲线是按照典型电路得到的的关系曲线，根据各等值电源与短路点的计算电抗和时刻t，即可由运算曲线查得。

三相交流系统短路电流计算(GBT 15544—1995 )

中华人民共和国国家标准三相交流系统短路电流计算GB/T15544—1995Short-circuit current calculation in three-phase a.c.systems 国家技术监督局1995-04-06批准1996-01-01实施本标准等效采用IEC909(1988)《三相交流系统短路电流计算》(以下简称《909标准》)。

第一篇概述1主题内容与适用范围1.1主题内容本标准规定了用等效电压源法计算三相交流系统短路电流，并提出了计算中采用的校正系数的求取方法及推荐值。

1.2适用范围本标准适用于标称电压380V～220kV，频率50Hz的三相交流系统的短路电流计算。

本标准不适用于受控条件(短路试验站)下人为短路和飞机、船舶用电气设备的短路计算。

本标准主要作为进出口设备及对外工程投标使用，在国内工程计算中逐步推广采用。

2引用标准GB156—93额定电压GB2900.1—92电工术语基本术语GB2900.25—94电工术语旋转电机3术语3.1短路short-circuit通过一个比较低的电阻或阻抗，偶然地或有意地对正常电路中不同电压下的两个或几个点之间的连接。

3.2短路电流short-circuit current在电路中，由于故障或不正确连接造成短路而产生的过电流。

注：需区别流过短路点和电网支路中的短路电流。

3.3预期(可达到的)短路电流prospective(available)short-circuit current电源不变，将短路点用阻抗可忽略的理想连接代替时，流过短路点的电流。

注：假设三相短路电流是由于三相同时短路而产生的。

由于三相不在同一瞬间短路，在短路电流中可能出现较大的非周期分量的研究不属于本标准范围。

3.4对称短路电流symmetrical short-circuit current不计非周期分量时的预期(可达到的)短路电流对称交流分量的有效值。

3.5对称短路电流初始值initial symmetrical short-circuit current系统非故障元件的阻抗保持为短路前瞬间值时的预期(可达到的)短路电流的对称交流分量有效值(见图1和图12)。

6.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析

6.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析6.3.1 同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程上一节讨论了无限大电源供电电路发生三相对称短路的情况。

实际上电力系统发生短路故障时，大多数情况下作为电源的同步发电机不能看成无限大容量，其内部也存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率不变。

所以一般在分析和计算电力系统短路时，必须计及同步发电机的暂态过程。

由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时可以近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程。

同步发电机稳态对称运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转，由于它与转子没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。

但是在发电机端突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化。

由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其它自由电流分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。

这个变化又影响到转子，在转子绕组中感生出电流，而这个电流又进一步影响定子电流的变化。

定子和转子绕组电流的互相影响是同步电机突然短路暂态过程区别于稳态短路的显著特点，同时这种定、转子间的互相影响也使暂态过程变得相当复杂。

图6-6 凸极式同步发电机示意图图6-6为凸极同步发电机的示意图。

定子三相绕组分别用绕组，，表示，绕组的中心轴，，轴线彼此相差120o。

转子极中心线用轴表示，称为纵轴或直轴；极间轴线用轴表示，称为横轴或交轴。

转子逆时针旋转为正方向，轴超前轴90o。

励磁绕组的轴线与轴重合。

阻尼绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与轴重合的称为阻尼绕组，轴线与轴重合的称为阻尼绕组。

定子各相绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向，各相绕组中正方向电流产生的磁链的方向与绕组轴线的正方向相反，即定子绕组中正电流产生负磁通。

励磁绕组及轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，转子绕组中正向电流产生的磁链与轴线的正方向相同，即在转子方面，正电流产生正磁通。