微分几何读书报告
《微分几何》教学的教改实践感受
《微分几何》教学的教改实践感受作者：王玉光李亚男来源：《科技视界》2016年第04期【摘要】微分几何是大学数学专业一门重要的专业课。
结合教学经历，谈了谈对微分几何课程的一些认识和教学过程中的一些感受。
【关键词】解析几何；教学过程；思考Some thinking on the teaching process of “differential geometry”WANG Yu-guang1 LI Ya-nan2（1.College of mathematics and computer science， Ningxia University， Yinchuan Ningxia 750021， China；2.College of wangfang science and technology， Henan Polytechnic University， Jiaozuo Henan 454000， China）【Abstract】Differential geometry is an important course for college students whose major is mathematics. Combined with teaching experience， we give some thinking and discussions about this course.【Key words】Differential geometry； Teaching process； Thinking《微分几何》是大学数学类专业学生的一门重要的专业课，是连接经典内蕴几何和现代微分流形的桥梁，也是大学阶段所有几何课程中和现代几何联系最密切的课程。
结合承担本课程教学工作的经历，在此谈谈对该课程的一些认识和教学过程的一些感受。
1 开课背景对数学专业的大学生来说，《微分几何》是继《解析几何》之后开设的有一门重要专业课。
几何原本读书报告
几何原本读书报告
《几何原本》读书报告
《几何原本》是欧几里得的一部不朽的数学著作，被誉为其后所有科学的基础。
通过阅读这本书，我对几何学有了更深入的理解，同时也对欧几里得的思想和方法有了更深的体会。
首先，我认识到《几何原本》的重要性在于它建立了一个完整的公理化体系。
欧几里得从五个基本的公理出发，推导出了一系列的定理和命题，形成了一个严密的逻辑体系。
这种公理化方法不仅在数学中有着广泛的应用，而且在其他学科中也得到了广泛的应用。
通过学习《几何原本》，我学会了如何运用公理化方法进行推理和证明，这对于我未来的学习和工作都非常重要。
其次，通过阅读《几何原本》，我对几何学有了更深入的理解。
在中学阶段，我们学习了几何学的基础知识，但是这些知识只是几何学中的冰山一角。
《几何原本》不仅介绍了更多的几何知识，而且还阐述了这些知识之间的内在联系。
通过学习《几何原本》，我不仅掌握了更多的几何知识，而且也学会了如何运用这些知识解决实际问题。
最后，我认为阅读《几何原本》对于培养逻辑思维和创造性思维非常有益。
在阅读过程中，我需要不断地进行推理和证明，这有助于提高我的逻辑思维能力和创造性思维能力。
同时，通过阅读《几何原本》，我也学会了如何从已知的知识中探索未知的领域，这对于我未来的学习和工作都非常有帮助。
总之，阅读《几何原本》是一次非常有意义的经历。
通过这次阅读，我不仅掌握了更多的几何知识，而且也学会了如何运用公理化方法进行推理和证明。
我相信这些知识和经验将会对我未来的学习和工作产生积极的影响。
微分方程读书报告
读书报告—读李荣华《微分方程数值解》数值求解微分方程具有重要的意义，如果能找到一个（或一族）具有所要求阶连续导数的解析函数，将它代入微分方程（组）中，恰好使得方程（组）的所有条件都得到满足，我们就将它称为这个方程（组）的解析解（也称古典解）。
“微分方程的真解”或“微分方程的解”就是指解析解。
寻找解析解的过程称为求解微分方程。
微分方程的解在数学意义上的存在性可以在非常一般的条件下得到证明，这已有许多重要的结论。
但从实际上讲，人们需要并不是解在数学中的存在性，而是关心某个定义范围内，对应某些特定的自变量的解的取值或是近似值-这样一组数值称为这个微分方程在该范围内的数值解，寻找数值解的过程称为数值求解微分方程。
下面主要介绍一下这本书中有关边值问题的变分形式的内容。
第一节主要讲了二次函数的极值，n n R 在维欧氏空间中引入向量、矩阵记号：12(,,)T n x ξξξ= ，12(,,)T n b b b b =111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦12()(,)T T n y ηηη= 表示括号内向量或矩阵的转置。
令，，定义内积为1(,)ni i i x y ξη==∑:n 考虑个变量的二次函数12,11()(,,)n nn ij iji i i j i F x F a b ξξξξξξ====-∑∑(,)(,)Ax x b x =-2(0)(0)(0)01(,,):n T x ξξξ= 它在取得极值的必要条件是2(0)(0)(0)1(0)1(,,)()0n i nik ki k i kF a a b ξξξξξ=∂=+-=∂∑ ，1,2,,.k n =ik ki a a A =假定，即为对称矩阵，则(0)121,2,,.i nki ki a b k n ξ===∑1()(,)(,)(1.1)2J x Ax x b x =-若令0()J x x 则二次函数于取得极值的必要条件是：0(1.2)x Ax b=是线性方程组的解.二次函数，0()()J x x φλλ=+，其中x 是任意n 维非零向量.0()0J x x λ≠若于取极小值，则对任何，00()()()(0),J x x J x φλλφ=+>=即()φλ于0λ=取极小值.反之，若()φλ于0λ=取极小值，则对任何非零向量x ，有00()1(0)(),J x x J x λφφ+=>=（）0()J x x 即于取极小值.下面给出()J x 存在极小值的充分必要条件：显然000()()[(,)(,)2(,)]2J x Ax x Ax x b x λφλ=++-2(,)2Ax x λ+，因为A 是对称矩阵，故000()()()(,)J x x J x Ax b x φλλλ=+=+-2(,)(1.3)2Ax x λ+若()J x 于0x 取极小值，则0(0)(,)0Ax b x φ'=-=，对任意n x R ∈，从而00Ax b -=，这说明0x 是(1.2)的解.又(0)(,)0,Ax x φ''=>对任意非零向量n x R ∈，故A 必为正定矩阵.反之，设A 是正定矩阵，0x 是方程(1.2)的解，即：00Ax b -=，则由(1.3)得20()()(,)2J x Ax x λφλ=+2(0)(,)(0),0,02Ax x x λφφλ=+>≠≠这说明()J x 于0x 取极小值.结论：设矩阵A 对称正定，则下面两个问题等价：0(1)n x R ∈求使00()min ()(1.4)nx RJ x J x ∈=()(1.1)J x 其中是由定义的二次函数。
微积分心得体会范文
微积分心得体会范文学好微积分的意义有如下几点：1 重要性西方分析权威 R. 柯朗说 :" 微积分 , 或者数学分析 , 是人类思维的伟大成果之一 . 它处于自然科学与人文科学之间的地位 , 使它成为高等教育的一种特别有效的工具 . 微积分是人类智力的伟大结晶 . 它给出一整套的科学方法 , 开创了科学的 __ , 并因此加强与加深了数学的作用 . 恩格斯说 :" 在一切理论成就中 , 未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了 . 微积分已成为现代人的基本素养之一 , 微积分将教会你在运动和变化中把握世界 , 它具有将复杂问题化归为简单规律和算法的能力 . 没有微积分很难理解现代社会正在发生的变化 , 很难跟上时代的脚步 .2 牛顿革命牛顿把他的书定名为《自然哲学的数学原理》 , 目的在于向世人昭示他将原理数学化的过程 , 即他构造了一种自然哲学 , 而不是一般的哲学 . 牛顿的《自然哲学的数学原理》 , 不仅在原理的发展上 , 在命题的证明和应用上是数学的。
在哲学上引出了 " 决定论" 的世界观 . 那就是 , 大自然有规律 , 我们能够发现它们 . 对这一世界观表达最清楚的是数学家拉普拉斯 . 在他的《概率的哲学导论》中 , 他雄辩地指出 ," 假设有一位智者 , 在任意给定的时刻 , 他都能洞见所有支配自然界的力和组成自然界的存在物的相互位置 , 假使这一智者的智慧巨大到足以使自然界的数据得到分析 , 他就能将宇宙中最大的天体和最小的原子的运动统统纳入单一的公式之中。
"3 微积分产生的主要因素当代著名数学家哈尔莫斯说 , 问题是数学的心脏 . 那么促使微积分产生的主要问题是什么呢微积分的创立首先是为了处理下列四类问题 .1) 已知物体运动的路程与时间的关系 , 求物体在任意时刻的速度和加速度 . 反过来 , 已知物体运动的加速度与速度 , 求物体在任意时刻的速度与路程 .困难在于 17 世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化 . 计算平均速度可用运动的时间去除运动的距离 . 但对瞬时速度 , 运动的距离和时间都是 0, 这就碰到了 0/0 的问题 . 这是人类第一次碰到这样微妙而费解的问题 .2) 求曲线的切线 . 这是一个纯几何的问题 , 但对于科学应用具有重大意义 . 例如在光学中 , 透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识 . 在运动中也遇到曲线的切线问题 . 运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向 , 是轨迹的切线方向 .实际上 ,' 切线 ' 本身的意义也是没有解决的问题 . 对于圆锥曲线 , 把切线定义为和曲线只接触一点而且位于曲线一边的直线就足够了 ; 这个定义古希腊人已经知道 . 但是对于 17 世纪所用的比较复杂的曲线 , 它就不适用了 . 怎样定义切线 , 怎样求出切线 ? 这是新时代面临的问题 .3) 求函数的最大值和最小值问题 . 在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题 . 在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离问题 . 在光学中这涉及到光线沿什么路线传播的问题 . 自然界中存在许多这样的问题等待解决 .4) 求积问题 . 求曲线的弧长 , 曲线所围区域的面积 , 曲面所围的体积 , 物体的重心等 . 这些问题在古希腊已开始研究 , 但他们的方法缺乏一般性 . 人们期待着一般方法的出现 .篇一：数学日记200字：操场的面积数学日记200字：操场的面积今天，我和爷爷去广场游玩，走了一圈后，爷爷突然问我；你知道广场的面积吗？我摇摇头。
微积分读书报告
《现代分析基础》读书报告赵海林学习本学期的《现代分析基础》主要包括泛函分析（functional analysis）和点集拓扑学（point set topology）有关的知识。
在学习《现代分析基础》之前，需要有扎实的《实变函数》和《点集拓扑》知识。
大学期间，曾用一年时间学习过高等教育出版社《实变函数与泛函分析基础》，前半年学习了实变函数，后半年学习了泛函分析基础，而点集拓扑所学甚微，在进入研究生学习阶段，《现代分析基础》作为数学研究生的基础理论课程，是必修学位课。
本学期学完该门课后的读书报告主要写泛函分析，可能存在诸多问题，希望老师见谅！下面我从几个方面写本学期学习《现代分析基础》的感受和认识。
该读书报告主要的框架结构：1）了解泛函分析是什么，泛函的发展史；2）把空间的理论知识肤浅的系统学习，对于其他理论的学习作抛砖引玉之用；3）学习泛函分析的实际应用。
摘要泛函分析理论是为克服黎曼积分理论的缺陷而创立的新积分理论，lebsgue积分是黎曼(riemann)积分的完备化，在数学分析中, riemann积分的概念与理论是十分重要的一部分.它的威力在数学分析的后续课程———常微分方程、复变函数论、概率论以及力学课程中,已经相当充分地表现出来了.但是riemann积分有一个很大的缺点,就是riemann可积函数列的极限并不一定是可积的,或者说riemann可积函数类对极限运算是不封闭的，所以学习泛函分析具有必要性。
其基础是集合与测度理论，所以也可以称为测度与积分理论。
它是数学专业特别是将来从事与分析数学有关系的科技工作者的必备工具。
一、泛函分析的概念以及发展史1、泛函分析的概念所谓的泛函，就是一般函数，泛函分析当然就是一般函数的分析研究。
泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科，是二十世纪三十年代形成的一个数学分支，隶属于分析学。
从变分法、微分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的，它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题，可看作无限维的分析学。
数学与应用数学微分几何观后感
数学与应用数学微分几何观后感大三上学期所学习的微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科，是基地班的专业必修课，其较高的难度令一些同学望而却步，准备在大四再选这门课。
但是我在本课程的学习过程中，历经困惑、苦恼等挫折后，终于得以拨云见日，在这门课的学习过程中得到了些许获得知识的快乐。
虽然我的水平远不能达到老师的要求，但在王老师所说的“科大难度”的push下，也算是学习了知识，拓宽了思维。
微分几何是微积分原理渗透到空间几何知识和理论形成的专业课程，这是一门一直让同学们所头疼的课后课程，并且相较于往届，王老师重新编排讲义，大大提高本课程对同学们的要求，同学们的头疼等级指数级上升。
微分几何，鉴于其几何的知识背景，课程内容涉及很多不同的概念，这些概念的计算公式也会相应呈现，因此，当我们学习到一定的时候，会认为只要记住公式就能懂得解题的方式。
究其原因，一方面是由于课程要求我们在短时间内吸收大量知识，往往会把学习初等几何时使用的学习方法融入到微分几何的学习中，片面地认为公式是贯穿整个知识的主要问题，这样一来就容易陷入背公式、套公式的误区当中，不注重知识的消化以及知识体系的构建。
另一方面是由于微分几何知识中存在一些复杂的空间几何问题，因为空间几何更多的穿插着很多不规则的曲线和曲面，鉴于个人的空间想象能力的局限，就会产生学习困惑，以至于倾向于单纯的知识和公式的记忆模式。
同学们在平时学习这门课程时虽然时常抱怨这门课的难度过高，但是并没有放弃这门课程，反之更加愿意花心思花时间在这门课上，最终也证明付出终有回报。
许多同学们表示通过微分几何的学习收获满满，任星齐同学说：“通过微分几何，我将多元微积分，高代，解几，ode等知识理论很好的巩固了一遍，同时，我明白了很多用代数解决几何问题的思想。
王奎老师对这门课做了很多的拓展延伸，没有局限于教材，他讲的极小曲面，变分法，Gauss-Bonnet定理都让我受益匪浅。
学习微分几何心得体会
学习微分几何心得体会微分几何是数学的一个分支，它研究的是曲线和曲面的性质。
在学习微分几何的过程中，我获得了一些心得体会。
首先，微分几何是一门抽象而又深奥的学科。
它建立在基础的数学概念和原理之上，例如多元函数的导数和积分、向量的运算和运动学等。
在学习微分几何之前，我首先需要对这些基础概念有一个清晰的理解。
通过理论的学习和习题的练习，我逐渐掌握了这些基础知识，并能够运用它们来解决微分几何问题。
其次，在学习微分几何的过程中，我发现了数学的美感。
微分几何是一门几何学和分析学的结合，它将几何对象与数学公式相联系，通过微积分的方法研究这些对象的性质。
这种抽象而又具体的思维方式，令我深深地被吸引。
我发现微分几何可以用数学语言描绘自然界的曲线和曲面，比如大自然中的河流、山脉、海浪等等。
通过微分几何的研究，我们可以更好地理解并描述这些自然现象，这种美妙的联系使得微分几何变得更加有趣和有意义。
此外，微分几何也有着广泛的应用。
它可以应用于物理学、工程学、计算机图形学等领域。
在物理学中，微分几何可以用来描述空间的曲率和形状，从而解释引力场和引力波的产生和传播。
在工程学中，微分几何可以用来设计和分析复杂的曲面结构，比如船体、汽车车身等。
在计算机图形学中，微分几何可以用来绘制逼真的3D模型和动画效果。
这些应用领域的发展，进一步推动了微分几何的研究和应用。
最后，在学习微分几何的过程中，我也体会到了数学学习的乐趣和挑战。
微分几何是一门高阶数学学科，它需要具备较高的抽象思维能力和逻辑推理能力。
在解决微分几何问题时，我常常需要运用一些数学工具和技巧，比如曲线参数化、曲面积分等。
有时候，我也会遇到一些困难和挑战，需要花费较多的时间和精力来克服。
但正是因为这些挑战和困难，我才更加深刻地理解了微分几何的内涵和优美之处。
总的来说，学习微分几何是一种挑战和享受的过程。
通过学习，我不仅掌握了微分几何的基本理论和方法，而且体会到了数学的美感和应用潜力。
看梁灿彬的《微分几何入门与广义相对论》是种怎样的体验？
看梁灿彬的《微分几何入门与广义相对论》是种怎样的体验？
阅读梁灿彬的《微分几何入门与广义相对论》，是一次极具挑战性的体验。
这本书涉及到微分几何、广义相对论等领域，深入浅出地讲解了这些概念，使读者能够更加深入地理解它们。
从书中，我们可以了解到微分几何的基本概念，以及它与广义相对论之间的关系。
书中提供了大量的例子，使读者能够更加清楚地理解这些概念，并能够更好地应用它们。
此外，书中还提供了大量的数学公式，使读者能够更加深入地理解这些概念。
阅读《微分几何入门与广义相对论》，是一次极具挑战性的体验。
书中涉及到的概念都是非常深奥的，需要读者有较强的数学功底才能够理解。
此外，书中的内容也非常丰富，读者需要花费大量的时间来理解书中的内容。
尽管如此，阅读《微分几何入门与广义相对论》也是一次非常有趣的体验。
书中提供的内容非常丰富，读者可以从中获得很多有趣的知识，并能够更加深入地理解这些概念。
此外，书中还提供了大量的例子，使读者能够更好地理解这些概念，并能够更好地应用它们。
总之，阅读梁灿彬的《微分几何入门与广义相对论》，是一次极具挑战性的体验。
书中涉及到的概念都是非常深奥的，需要读者有较强的数学功底才能够理解。
此外，书中的内容也非常丰富，读者需要花费大量的时间来理解书中的内容。
尽管如此，阅读《微分几何入门与广义相对论》也是一次非常有趣的体验，读者可以从中获得很多有趣的知识，并能够更加深入地理解这些概念。
微分几何期末总结心得感悟
微分几何期末总结心得感悟在经过一个学期的微分几何课程学习后，我深刻地体会到了微分几何的美妙之处。
微分几何作为现代数学的一个重要分支，以其独特的视角和方法研究了空间形变的几何性质，给我留下了深刻的印象。
本文将就我在微分几何学习过程中的收获和感悟进行总结。
一、几何与解析的统一微分几何集几何和解析两大学科于一体，使我们不仅能够用几何的直观方法论证问题，还能够利用解析的技巧进行计算。
这种几何和解析的统一是微分几何独特的地方，也是我最为欣赏和受用的地方。
比如，微分几何教给我们如何用向量场来描述流形上的切空间，利用切矢量场来描述曲线的切向量和曲率等几何性质。
虽然这些概念比较抽象，但通过微分方程和泰勒展开等解析方法，我们可以从解析的角度来理解这些概念，使其具有更加深刻的意义。
另外，微分几何中的微分形式和外微分等概念也是几何和解析的统一体现。
通过微分形式的推导和计算，我们可以得到曲面上的高斯曲率、平均曲率等几何量，这为我们研究曲面的性质提供了一种全新的方法和视角。
同时，微分形式又可以用来求解曲率流等微分方程问题，从而使我们不仅能够研究几何性质，还能够解决一些实际问题。
二、流形的统一和区别微分几何的一个重要内容是研究流形及其性质。
流形作为微分几何的研究对象，相对于欧几里得空间和仿射空间，具有更加一般和抽象的性质。
微分几何通过流形的定义和性质，对曲线、曲面等几何对象进行了统一的描述，使我们能够从更宏观的视角来研究几何问题。
通过学习微分几何，我发现流形在形式上虽然不同，但是它们所具有的一些基本性质是相似的。
比如，流形上的切空间、余切空间、张量场等，都具有类似的性质和运算规则。
这使我更加深刻地认识到了数学的统一性和普适性。
另一方面，流形通过其具体的参数化表示形式不同，又呈现出各种各样的几何性质和结构。
比如，二维球面和二维平面虽然都是二维流形，但它们的曲率却是不同的。
这使我意识到，在微分几何中，形式和内容的统一是物质和形式的统一，是带有实际意义的。
微分几何第五版期末感想
微分几何第五版期末感想
看完微分几何定理，我震惊了，我拜倒在它的脚下！什么数学，什么是简单是最复杂的，全部在哪几条定理的证明，令我印象最深的是“简单的闭凸曲线至少有四个顶点”，这个证明得那么美妙，让我震撼！比我第一次，读到《复变函数》睡不着觉，还要震惊！
看看那微分几何的证明，那不是数学，那是逻辑，那是《原本》的附体，那是人类精神的荣耀！
微分几何是复杂的，很复杂，我有点骂人，我们的老师为什么不给我们呢工科讲一下，其实按照欧几里得的思想，你会了点线面，其余就完全不用教了，全部自己来推导，推导一个，用来推导下一个。
微分几何真的很复杂，上面很多符号就是天书，可是，我昨天仔细地观察了我寝室的开关（天大的老宿舍，还用着拉登）那是一根绿色的曲线，上面还有一个结，在空中悬挂，我真的是更惊讶了，一根拉灯线就是数学的全部！不仅是空间的，什么函数，映射，曲率，挠率，什么无穷维的泛函，黎曼的解析，拓扑的变形，我一直在想这厮不是灯线，是数学的原始。
梅向明微分几何期末总结心得
梅向明微分几何期末总结心得
刚看到这个题目的时候，心里想“难道微分几何就是梅老师自己发明创造的吗？”，后来经过考试，才知道梅老师对微分几何的贡献实在太大了。
我以前不怎么喜欢几何学，每次上几何课都听得昏昏欲睡。
虽然说从小数学成绩还可以，但并不代表着我能把所有的数学问题都理解透彻，更何况那些公式和定义很多根本无法理解。
而微分几何恰好解决了我之前遇到的困惑，这让我受益匪浅，同时也使我逐渐爱上了数学这门学科，再加上很多人都夸赞它的简洁美丽，所以，微分几何成为了我最喜欢的数学模型之一。
高一开始的时候没有什么特别的感觉，只是觉得微分几何确实比较复杂，像一座迷宫一样，有许多未知的事物等待你去探索。
但当我真正进入微分几何世界的时候，才发现原来几何世界是如此精彩。
微分几何中最重要的是导数和积分，其他部分都是由导数与积分构建起来的。
而导数与积分又离不开变量的概念，也就是函数。
微分几何的核心思想是将函数与其他已知条件联系起来，通过各种运算方法找出一组满足某种关系的点，从而解决问题。
因此，微分几何中最基础的工具便是函数。
我们平常见到的函数主要包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等等。
函数的定义域一般是集合，值域则是在定义域内取值，因此我们需要研究的就是在某区间内的函数，即函数的图象。
在这里，函数的表示形式是非常重要的，尤其是图象的描绘，直接影响到结果的准确性。
函数的图象总共
有四种：点、曲线、曲面、区域。
下面我就简单介绍一下它们的作用及画法。
浅谈《微分几何》的教学方法
之 一 就是 为 解 决 一些 几 何 问题 ，如 曲线 所 围 １ 主线贯 穿始 终
的面积 ，曲线 的切线 、长度等．微积分在几何
在整个学期的教学 中，始终贯穿着一条
学 中的应用后来发展 为一门独立学科——微 主线——去寻找不 变量 系统．１８７２年，克莱
分几何．微分几何分为古典微分几何及现代 因提 出了著名 的《爱尔朗根纲领 》，阐述了几
微分几何．但作为微分几何学入 门的本科课 何学统一 的思想 ：几何学是研究几何 图形对
程 ，由于 学 生 认 知 水 平 和 教 学课 时 的 限 制 ， 于某 类变 换 群 保 持 不 变 的性 质 的学 问 ，或 者
《微分 几何 》一般 只能选 择 古典 微 分几 何 为 主 说任 何一 种几 何学 只是 研究 与 特定 的变换 群
要讲授内容 ，包括 曲线论和曲面论两大部分 ， 有关 的不变量．毫无疑问 ，微分几何也是归于
例如参见 国 内高校 常用 的《微 分几何 》教材 此纲领 中．微 分几何 就 是探 讨 曲线 、曲面在 刚
［１—３］．那么研究微分几何 ，我们希望是要做 体运动群下不变量 ，找出 个 表 达 式 是 曲 面 本 身 的形 状 决 定 ３ 展现 直观 模型
的 ，同时 它们 恰 好 又 可 以 唯一 确 定 曲线 的形
华 罗庚先 生 指 出 ：“数 无 形 时不 直 观 ，形
状．虽 然在实 际研究 中 ，还 经 常用 到 曲面 的第 无数 时难 人微 ．”数 与形是 数 学 中不 可分 割 的
Ｅ－ｍａｉｌ：ｄｂｆｈｒｎ（￣１６３．ｃｏｍ
第 ３２卷第 ５期 ２０１３年 ５月
数 学 教 学 研 究
６７
变 量系统 ，这就是 曲线论基 本 定 理 的思想 ．类 以对 学 生产 生 潜 移 默 化 的影 响 ，让 学 生 在 获
微分方程读书报告
读书报告—读Harold Levine《偏微分方程》微分方程不经在纯粹数学而且在应用数学中都起到了中心作用，对它的研究已经提供了具有重大理论和实践价值的结果。
这些方程，例如以直接的方式表示了Newton的动力学运动基本定律，并且使得对行星运动的第一次定量描述成为可能。
随后，陈述有关流体和带电粒子的运动、热和质量的传递、地震和大气的运动以及无数物理、化学、工程现象的基本定律的微分方程的建立和得到认同显示了微分方程的崇高地位。
科学各领域的研究的开创阶段往往是比较短的，把所考虑问题的描述性变量联系起来用一个或者多个微分方程的详细描述是这个阶段的特色；而在随后时间要更长一点的发展阶段，中心问题是对上述方程求解。
为了从原来的微分方程已有的无穷多个解当中挑选出一个特定解，就需要补充的方程或条件；为确保整个方程组有唯一解，充分考虑这些条件就成为必要的了。
通过引进新的概念，以适定问题为特征的求解方程组的巨大进步来临了，从此这个新概念被认为是数学推理发展中的一个里程碑。
其中值得注意的是两位新道路的开拓者，Fourier和Heaviside所依靠的是猜测性推理，他们把为他们的建议提供坚实数学基础的必要工作留给其他人去做。
借助于微分方程的公式化表述而得到满意解决的方程的数量以及大量可以应用的理论都在稳定的增长。
这本书主要涉及比较简单的线性方程，同时伴有由于通常需要求得满足事先规定的条件的解而引起的复杂性；它是在经典框架内的直接方法以及相关理论的广泛地概述。
第一章为偏微分法，主要讲了偏导数概念，全微分或由自变量的无穷小改变所产生的相关函数的改变。
变量变换，函数关于原来的自变量和变换后的自变量的偏导数之间的关系。
自变量的变换导致的偏微分方程的转换以及复合函数微分法。
第二章为偏微分方程的解及其具体确定，主要讲了通过指定数据来确定两个自变量的线性偏微分方程的特解。
沿一条平面曲线给出函数值的一阶方程的解，沿一条平面曲线分别给出函数值及其法向导数值的二阶方程的解。
微分几何思政课心得体会
微分几何思政课心得体会在微分几何的学习中，我不仅深入了解了曲线、曲面的基本性质和计算方法，同时也对人类对空间、数学发展的认识有了更深刻的理解。
在学习微分几何的过程中，我们不仅彻底地领悟了数学中的抽象性，还在数学深度应用的基础上，总结了一些更高层次的思考和反省，这些才是我们微分几何课程中的独特财富。
在课程中，我根据老师给出的笔记，并结合教材深入了解表面及曲线的自然参数化。
我们以市面常见的物品为例，比如水壶、糖果盒、扫帚等，从这些物品的性质、特点出发，讲述曲线和曲面的自然参数化方法及相关计算步骤，使我在微分几何这门学科中体会到了实践性、应用性。
通过基本的公式和算法推导，我更加清楚地认识到了科学方法的重要性，以及对于数学理论发展的巨大促进作用。
微分几何课程中的实践性不仅帮助我们理解了微分几何的基础知识，也让我们更好地理解和应用数学中的一些基本概念和方法。
与此同时，在微分几何的学习过程中，我也发现了微分几何思政课的独特魅力。
在课堂上，老师会引导我们以哲学的、历史的和文化的角度去分析微分几何的基本概念和方法，体现了微分几何本身的人文性。
课程涉及的数学应用，往往背后都有着深刻的哲学或历史意义。
对于我们学生而言，不仅需要掌握数学中的一些基本方法和公式，同时也需要学会思考数学背后的哲学和文化背景，从而更好地理解和应用微分几何中的理论和方法。
微分几何思政课的学习，有助于我们拓宽思路，提升人文素养，培养更为全面的创新能力。
通过学习微分几何，我们不仅仅是学到了知识，更是进一步提高自己的思考能力，激发自我发掘和创新的潜能。
微分几何思政课的学习让我深刻认识到，没有一门学科是孤立的，我们需要把各种知识深度融合，建立更为全面的认知系统。
这点对于我未来学习和工作中都具有积极意义。
总之，我非常感谢微分几何思政课的学习给了我深刻的思考和启示。
从这门课程中，我不仅学到了微分几何的基础知识和技能，也提高了人文素养和创新能力。
在未来的学习和实践中，我将更加深入地探究微分几何和数学的各个分支，积极借鉴微分几何思政课的教学方法，掌握科学方法，以实际行动创造出属于我们自己的人生精彩。
微分几何期末总结2
微分几何期末总结2微分几何是现代数学中的一门重要的学科，它研究的是曲面和流形的性质。
本学期学习了微分几何的基本概念和方法，包括曲线的切向量、曲面的法向量、曲面上的测地线等内容。
在本文中，我将对本学期学习的内容进行总结，并对微分几何的应用进行一些展望。
首先，我将总结本学期学习的基本概念和方法。
微分几何的基础是曲线的切向量和曲面的法向量。
对于曲线来说，我们可以通过求导的方式来得到曲线在某一点的切向量。
切向量的方向表示曲线在该点的运动方向，而大小表示曲线的弯曲程度。
对于曲面来说，我们可以通过求偏导数的方式来得到曲面在某一点的法向量。
法向量的方向垂直于曲面，用于表示曲面在该点的朝向。
另外，将曲线或曲面的切向量与法向量进行组合，我们可以得到曲线的法测量数和曲面的第一和第二基本形式。
曲线的法测量数表示曲线在某一点的曲率，它用于描述曲线的弯曲程度。
曲面的第一和第二基本形式则表示曲面在某一点的几何性质，包括曲率和曲面的形状。
在本学期的学习中，我们还学习了曲线和曲面上的极大曲率和极小曲率曲线。
极大曲率曲线表示曲线在某一点上曲率达到最大值的曲线，而极小曲率曲线表示曲线在某一点上曲率达到最小值的曲线。
通过对极大曲率曲线和极小曲率曲线的研究，我们可以得到曲线在某一点上的曲率的性质。
此外，我们还学习了曲面上的测地线。
测地线是曲面上的一种特殊的曲线，它在其上的弯曲程度最小，类似于直线在平面上一样。
测地线有很多应用，比如在航海、航空、导航等领域都会用到。
通过研究测地线，我们可以了解曲面上的最短路径和最小曲面等性质。
除了学习微分几何的基本概念和方法，我们还进行了一些数学推导和证明。
这些推导和证明不仅有助于我们理解微分几何的概念和方法，还培养了我们的逻辑思维和分析能力。
通过推导和证明，我们可以将微分几何中的知识更加深入地理解和掌握。
在微分几何的应用方面，微分几何在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在计算机图形学中，微分几何可以用来描述和仿真曲线和曲面，从而创建逼真的计算机动画和图像。
Strongart数学笔记：微分几何部分的学习小结
微分几何部分的学习小结最近我在网上看了梁灿彬教授的微分几何与广义相对论视频讲座，感觉不错就顺便买了本教材，前几天正好把前面的微分几何学完了。
尽管他主要是对物理系的学生讲的，像单位分解之类的大定理都没有证明，但很多地方还是颇有心得，下面我就简单小结一下。
书中比较注重微分几何理论与经典分析理论之间联系，即作者所说的“天地连通”。
先是对dx做了微分形式的解释，避免了很多无聊的哲学争论，然后用微分形式的积分定义流形上函数的积分，这就对经典积分做了全新的解释，还把经典的积分公式推广为Stokes theory与Gauss law，特别对沿边界积分做了一个沿切向分量的细致解释。
最让人欣慰还是用微分几何的语言重述R^3中的场论，如何借助对偶与*算子解释了R^3中为什么没有出现微分形式，比如矢量的叉积其实就是先作用Hodge*再作用外积：×=∧·*，最后用外微分做了刻画grad、curl与div，借助于Poincare lemma可以轻松的证明了“无旋场必可表梯度”、“无散场必可表旋度”。
既然讲述微分几何，对张量语言想必是非常关注的。
作者先给出了一个“张量面面观”，清楚的解释了张量作为函数、作为向量空间之间的映射与对偶空间之间的映射这三种观点的转化与联系，避免了只把张量当成满足相应关系的一堆数初级见解。
在此观点的影响下，作者特别讨论的张量的抽象指标记法，借助此记法给出了几个常用运算关系，这对后面的计算化简是非常有帮助的。
作者特别讨论了Christoffel symbol是不是张量的问题。
很多书中是直接通过坐标基协变导数的展开系数来引入Christoffel symbol，然后发现它不满足张量变换律，就说它不是一个张量，有些书为了防止惯性思维还要特强调一下。
但作者却是先讨论了协变导数差的局部不变性，给出一个一般的张量C，然后把其中一个协变导数取为普通导数，得到的Christoffel symbol也就自然成为张量了。
几何著作或相关数学家读书报告
几何著作或相关数学家读书报告
《几何原本》作为数学的圣经，第一部系统的数学著作，牛顿，爱因斯坦，就是以这种形式写的《自然哲学的数学原理》和《相对论》，斯宾诺莎写出哲学著作《伦理学》，伦理学可以作为哲学与社会科学以及心理学的接口，都是推理性很强。
几何原本总共13卷，应用到具体的领域，无理数，立体几何等领域，几何原本我认为最精髓的就是合理的假设，对点线面的抽象，这样才得以使得后面的定理成立，其中第五个公设后来还被推翻了，以点线面作为基础，以欧几里得工具作为工具，进行了各种几何现象的严密推理，我认为这些定理成立的条件必须是在，对几条哲学原则默许了之后，才能成立。
主要是最简单的几何形状，从怎么画出来，画出来也是有根据的，再就是各种形状的性质，以及各种形状之间关系的定理，都是一步一步推理出来的。
在几何原本后续的有阿波罗尼奥斯的《圆锥截线论》，牛顿的《自然哲学的数学原理》，算是比较系统的数学著作，也都是用欧几里得工具进行证明的，后来的微积分工具的出现，我认为是圆周率的求解过程，无限接近的思想，才使得微积分工具产生，现代数学看似阵容豪华，可是并没有新的工具的出现，只是对微积分工具在各个形状上进行应用，数学主要是在空间上做文章，现在数学能干的活看似挺多，但是也要得益于物理学的发展。
微分几何读书报告 - 空间曲线在一点邻近的结构
3.4 空间曲线在一点临近的结构一、规范形为研究曲线在一点处的形状，最简单的想法是研究曲线在这点处的切线，不过二者只有切向量相同，近似程度较低。
随后我们考虑用这点处的曲率圆来近似这点处的形状，不过曲率圆是平面曲线，无法表示出曲线扭转的程度，近似程度也不高。
因此我们考虑能否用一条形式较简单的空间曲线来近似曲线在一点处的形状。
在3C 类曲线s r =r()上任取一点00P s r()：，为方便讨论，我们可以通过参数变换将这点变为弧长为0的点，即0=0s ，在这点处泰勒展开可得：233()(0)(0)(0)(0)()2!3!s s s s s =++++r r r r r o ，其中余项3()s o 是3s 的高阶无穷小量。
利用Frenet 公式进行化简，最终我们得到：()()()00023323333000000001111()(0)-++++6266s s s o s s s o s s o s αβγκκκκτ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦r r αβγ其中{}0000;,,r αβγ为0s=0处的Frenet 活动标架。
同时这个Frenet 活动标架也恰好构成一个笛卡尔直角标架，方便起见，我们直接记{}0000;,,r αβγ为一个新坐标系，并假设ξηζ，， 为曲线上点0s r()的邻近点的新坐标，则有：()()()00023302330033001=-+611=++261=+6s s o s s s o s s o s αβγξκηκκζκτ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩， 其中余项()()()000333o s o s o sαβγ，，分别是3s在000αβγ，，方向的高阶无穷小，此式称为曲线s r =r()在00P s r()：处的规范形。
二、近似曲线规范形的主要部分确定了一条三次多项式曲线，记为2300011(),,26s s s s κκτ⎛⎫= ⎪⎝⎭r 。
我们知道，曲线()s r 和()s r 在00=0P s r()：处具有相同的Frenet 标架，同时可进一步证明二者在0P 处的曲率值和挠率值也相同：这说明它们的几何行为在0P 附近也是很接近的，我们称曲线()s r 是()s r 在0P 处的近似曲线。
高等数学读书报告
培根说，“数学是科学的大门和钥匙。
”的确，数学是科学技术的基础。
我们正在学的高等数学（第六版）是由同济大学数学系编，高等教育出版社于2007年四月出版发行。
其共有七章，第一章：函数与极限，第二章：导学与微分，第三章：微分中值定理与导数的应用，第四章：不定积分，第五章：定积分，第六章：定积分的应用，第七章：微分方程。
学习了半学期的高等数学，我认识到高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科。
作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。
抽象性是数学最基本、最显著的特点高度抽象和统一，严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。
高等数学中的微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用．微积分的理论是由牛顿和莱布尼茨完成的。
从开始学习到现在，第四章的不定积分对于我来说是个小小的难点。
在第二章我们学习了函数的导函数问题，而不定积分即使要寻求一个可导函数，使它的导函数等于已知函数。
我觉得其中的第一类换元发和第二类换元发即拆微和凑微是重点和难点。
我上课没有完全理解的，课后一定要看书理解，再不理解就问同学问老师。
经过努力，自己对不定积分有了一定的认识，并掌握了一些基本方法。
经过了大半学期的学习，我对高等数学的学习方法有自己的一些看法：首先，理解概念。
数学中有很多概念。
概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。
其次，掌握定理。
定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。
对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。
课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法法在理解例题的基础上作适量的习题。
作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。
这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。
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1827年，高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作，这在微分几何的历史上有重大的意义，它的理论奠定了住了微分几何中最重要的概念和带根本性的内容，建立了曲面的内在几何学。其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质，例如曲面上曲面的长度、两条曲线的夹角、曲面上的一区域的面积、测地线、测地线曲率和总曲率等等。他的理论奠定了近代形式曲面论的基础。
《微分几何》是一门历史悠久的学科，它的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。也可以这样说，微积分诞生时就同时诞生了微分几何，而且它对数学其他各分支学科的影响也越来越大。与此同时，这门学科本身不管从内容上还是从方法上也在不断更新。
第三章是外微分形式和活动框架。它包括三小节内容：1，外微分形式，2，活动框架，3，用活动框架法研究曲面。这一章内容是对微分几何更深一层的理解与学习。
第四章是整体微分几何初步，它包括四小节内容：1，平面曲线的整体性质，2，空间曲线的整体性质，3，曲面的整体性质，4，完备曲面的比较定理。这一章是我们学习微分几何的最后一章。当然也是最难的一章。对本章内容的学习，无疑会大大加深我们对微分几何这门学科更加深入和更加科学的把握它的内涵。
在微分几何中，由于运用数学分析的理论，就可以在无限小的范围内略去高阶无穷小，一些复杂的依赖关系可以变成线性的，不均匀的过程也可以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方法。
近代由于对高维空间的微分几何和对曲线、曲面整体性质的研究，使微分几何学同黎曼几何、拓扑学、变分学、李群代数等有了密切的关系，这些数学部门和微分几何互相渗透，已成为现代数学的中心问题之一。
总之，学习了微分几何，我更加认识到数学这门学科的博大精深。有句话说的好：学得越多，我们不知道的却越来越多了。的确是这样的。但我想这也正是我们为什么要不断学习的原因了。
微分几何在力学和一些工程技术问题方面有广泛的应用，比如，在弹性薄壳结构方面，在机械的齿轮啮合理论应用方面，都充分应用了微分几何学的理论。
应用微分学来研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面等图形性质的数学分支。差不多与微积分学同时起源于17世纪。单变量函数的几何形象是一条曲线，函数的导数就是曲线切线的斜率。函数的积分在几何上则可理解为一曲线下的面积等等。这种把微积分应用于曲线、曲面的研究，实质上就是微分几何学的开端。L.欧拉、G.蒙日、J.L.拉格朗日以及A.-L.柯西等数学家都曾为微分几何学的发展作出过重要贡献。与此同时，曲面内蕴几何等崭新的思想也在不断地产生并积累着。在此基础上，C.F.高斯奠定了曲面论基础，并使微分几何学成为一门新的数学分支。按F.克莱因变换群几何的分类方法来看，微分几何学应属于运动群，所以也称为运动几何学或初等微分几何学。
读
书
报
告
《微分几何》
学院：数学与统计学院
姓名：蒋旭辉
学号：0501090132
专业：数学与应用数学（教育方向）
《微分几何》之我想
刚开始接触《微分几何》学时，对它一点儿也不了解，总觉得它离我的学习和生活特别遥远。当我认认真真学习了它之后才发现：原来它一点儿也不难学，从某种意义上来讲，它还特别有趣。接下来我想先谈一谈微分几何的历史。
随后，由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的建立，微分几何在黎曼几何学和广义相对论中得到了广泛的应用，逐渐在数学中成为独具特色、应用广泛的独立学科。
编辑本段基本内容
微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象，所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关性质，则平面曲线在一点的曲率和空间的曲线在一点的曲率等，就是微分几何中重要的讨论内容，而要计算曲线或曲面上每一点的曲率就要用到微分的方法。
在曲面上有两条重要概念，就是曲面上的距离和角。比如，在曲面上由一点到另一点的路径是无数的，但这两点间最短的路径只有一条，叫做从一点到另一点的测地线。在微分几何里，要讨论怎样判定曲面上一条曲线是这个曲面的一条测地线，还要讨论测地线的性质等。另外，讨论曲面在每一点的曲率也是微分几何的重要内容。
在微分几何中，为了讨论任意曲线上每一点邻域的性质，常常用所谓“活动标形的方法”。对任意曲线的“小范围”性质的研究，还可以用拓扑变换把这条曲线“转化”成初等曲线进行研究。
微分几何学的研究工具大部分是微积分学。力学、物理学、天文学以及技术和工业的日益增长的要求则是微分几何学发展的重要因素。尽管微分几何学主要研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面的局部性质，但它形成了现代微分几何学的基础则是毋庸置疑的。因为依赖于图形的直观性及由它进行类推的方法，即使在今天也未失其重要性。
讲完了微分几何的历史，我们再来看一下我所学习的微分几何。我学的微分几何一共有四章。
第一章是曲线论，它包括三小节内容：1，向量函数，2，曲线的概念，3，空间曲线。这些虽然特别简单，但它却是微分几何的基础。学好这一章的内容对以后的学习是特别有帮助的。
第二章是曲面论，它包括七小节内容：1，曲面的概念，2，曲面的第一基本形式，3，曲面的第二基本形式，4，直纹面和可展曲面，5，曲面论的基本定理，6，曲面上的测地线，7，常高斯曲率的曲面。这一章是我们学习的重点，也是学习的难点。学好了本章内容，对微分几何就算是入门了。
1872年克莱因在德国埃尔朗根大学作就职演讲时，阐述了《埃尔朗根纲领》，用变换群对已有的几何学进行了分类。在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内，它成了几何学的指导原理，推动了几何学的发展，导致了射影微分几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立。特别是射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文，后来1906年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展，1916年起又经以富比尼为首的意大利学派所发展。
微分几何学的研究对数学其他分支以及力学、物理学、工程学等的影响是不可估量的。如：伪球面上的几何与非欧几何有密切关系；测地线和力学、变分学、拓扑学等有着深刻的联系，是内容丰富的研究课题。这方面有以J.阿达马、H.庞加莱等人为首的优异研究。极小曲面是和复变函数论、变分学、拓扑学关系极为深刻的研究领域，K.魏尔斯特拉斯、J.道格拉斯等人作出过卓越贡献。