高中数学教案——四种命题 第一课时

课题：1.7 四种命题（1）

教学目的：

1．理解四种命题的概念；掌握四种命题的形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题

2．培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力；

教学重点：理解四种命题的概念、形式

教学难点：四种命题的关系

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．

这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．

教学过程：

一、复习引入：

复习初中学过的命题与逆命题，并举例说明（学生回答，教师整理补充）两个命题，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.

例如，(1)同位角相等，两直线平行；

条件（题设）：同位角相等；结论：两直线平行

它的逆命题就是：(2)两直线平行，同位角相等

二、讲解新课：

1．引例

(3)同位角不相等，两直线不平行；

(4)两直线不平行，同位角不相等.

比较命题(1)与(3)、(1)与(4)的条件与结论的异同（学生回答，教师整理补充）在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们称命题(1)与命题(3)互为否命题；

在命题(1)与命题(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们称命题(1)与命题(4)互为逆否命题；（让学生取名字）思考：由原命题怎么得到逆命题、否命题、逆否命题？

（学生回答，教师整理补充）

交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.

2．概括：

(1)为原命题(2)为逆命题

(3)为否命题(4)为逆否命题

反问：若(2)为原命题，则(1)(3)(4)各为哪种命题？

若(3)为原命题，则(1)(2)(4)各为哪种命题？

若(4)为原命题，则(1)(2)(3)各为哪种命题？

强调：“互为”的含义

3．四中命题的形式

若p为原命题条件，q为原命题结论（学生回答，教师整理补充）

则：原命题：若p 则q

逆命题：若p 则q

否命题：若⌝p 则⌝q

逆否命题：若⌝q 则⌝p

三、范例

例1．（课本第P页30例1）把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（学生回答，教师整理补充）

(1) 负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等.

分析：关键是找出原命题的条件p 和结论q.

解：(1)原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数；

逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；

逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.

另解：原命题可写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数； 逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方；

否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数；

逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方.

(2) 原命题可写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；

逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；

否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；

逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.

例2．设原命题是“当c>0时，若a>b ，则ac>bc ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假

注意：①“若p 则q ”形式的命题，也是一种复合命题，其中的p 与q ，可以是命题，也可以是开语句，例如，命题“若2

2y x =0,则x ，y 全为0”，其中的p 与q ，就是开语句.

②关键是找出原命题的条件(p)、结论(q)，然后适当改写成更明显的形式 四、小结：四种命题的概念及其形式，怎样写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题

五、练习：P31练习：1，2.

答案：1.(1)若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；

(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等；

(3)若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式；

(4)若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线.

2.(1)可以被5 整除的整数，末位是0；

(2)不在线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离不相等；

(3)若式子两边都乘以同一个数所得结果不是等式，则这个式子不是等式；

(4)若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径.