一轮复习学案圆的方程复习学案

圆的方程

教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程；

2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。

3.会根据条件准确的求圆的方程

教学重点：利用圆的方程解决一些问题

教学难点：能准确的利用圆的方程解决问题

知识梳理：

1. 关于圆的知识：平面内到的距离等于的点的集合

．．．．称为圆。

我们把定点称为，定长称为。确定了圆的位置, 确定了圆的大小。

在平面直角坐标系中，已知：圆心为)

a

A, 半径长为r，圆上的任意一点)

(b

,

x

M应该满

(y

,

MA=

足的关系式？r

2.圆的标准方程是__________________________，其中圆心________，半径为_____。

题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径：

练习：⑴根据条件写圆的方程：

①圆心)1

,2(-，半径为2

②圆心)3,0(，半径为3

③圆心)0

,0(，半径为r

（2）：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。

1

2

圆心坐标 半径

6)1()4(22=-+-y x __________ __________

4)4()1(22=++-y x __________ __________

9)2(22=++y x ___________ ___________

8)3(22=-+y x __________ __________

222)3(-=+y x __________ __________

222)(a y a x =+- ___________ ___________

总结： 特别地，当)0,0(),(=b a 时，圆的方程变为___________

题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程：

(1) 圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________

(2) 圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________

(3) 圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________

(4)已知 )3,6(),9,4(21P P ，求以线段21P P 为直径的圆的方程 例1已知圆心在)4,3(--C ，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点)0,1(1-P 、)1,1(2-P 、)4,3(3-P 和圆的位置关系。

例1. 判断下列各点是否在以)3,2(-A 为圆心，半径为5的圆上？

3 (1) )7,5(1-M (2) )1,2(2--M (3) )1,3(3-M

分析：点在圆上，则点的坐标满足圆的方程；反之，点的坐标满足圆的方程，则点在圆上。

归纳规律：坐标平面内的点),(000y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有哪些？ ① 点在圆上⇔______________________

② 点在圆内⇔______________________

③ 点在圆外⇔______________________

例2.已知ABC ∆的三个顶点)1,5(A 、)3,7(-B 、)8,2(-C ，求它的外接圆方程。

例3.求圆心在直线01=+-y x ，且经过)1,1(A 和)2,2(-B 的

圆的标准方程。

课后练习1.圆22:(2)(1)3C x y -++=的圆心坐标是( )

A.(2,1)

B.(2,1)-

C.(2,1)-

D.(2,1)--

2. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )

A ．x 2＋(y －2)2＝1

B ．x 2＋(y ＋2)2＝1

C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1

D ．x 2＋(y －3)2＝1

4

3.若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( )

A.230x y +-=

B.210x y -+=

C.230x y +-=

D.210x y --=

4.

方程y =( )

A.一条射线

B.一个圆

C.两条射线

D.半个圆

5.已知BC 是圆x 2＋y 2＝25的动弦，且|BC|=6，则BC 中点的轨迹方程是( )

A ．x 2＋y 2＝4

B ．x 2＋y 2＝9

C ．x 2＋y 2＝16

D ．x ＋y ＝4

6.若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的标准方程为 .

7.求过点(11),(1,1)A B --，,且圆心C 在直线20x y +-=上的圆的标准方程

8.求圆心在直线270x y --=上且与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --的圆的标准方程

9. 圆C 的圆心在x 轴上，并且过点)1,1(-A 和)3,1(B ，求圆C 的方程。

10.点)22(-，-P 和圆422=+y x 的位置关系是（ ）

A.在圆上

B.在圆外

C.在圆内

D.以上都不对

11.若)1,1(在圆4)()(22=-++a y a x 的内部，则实数a 的取值范围是____________。