宏观高速质点动力学-相对论动力学

1 相对论质量
m
m0
1
v2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
m0
静止质量：m0
物体相对于惯性系静止时的质量
m m0
相对物体静止的观 察者测得物体的质量 为m0 ,相对物体运动 的观察者测得同一物 体的质量为m(v)。
4
3 2
1 vc
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
质-速关系的实验
讨论
m
m0
1
v2 c2
1）物体的质量与其运动状态有关, m(v)是物体的运动质量， m0 是物体的静止质量；
2）v→c 时，m→∞； v > c 时，m 成为负数，无意义。所以 光速是物体运动的极限速度。
3）v<<c 时，m = m0 ，与速度无关—牛顿力学。
4）宏观物体一般v~104m/s, 此时： m ≈m0 。 5）微观粒子速率可接近光速，如中子v=0.98c时
m 5.03m0
2 相对论动量
p mv m0 v
2）
质量是能量的一种量度
3）
质量与能量可以相互转化
4）对于孤立系统，总能量守恒就代表了总质量 守恒，反之亦然。
相对论的质能关系为开创原子能时 代提供了理论基础 , 这是一个具有划时 代意义的理论公式 .
三、相对论能量和动量的关系
两边
移项，两
m
m0 平方 1β 2
边乘以 c 4
m2 1 β 2 m02
宏观高速质点动力学
——狭义相对论动力学
1. 相对论质量和动量
动量定义： P＝mv
牛顿力学中：质量与速度无关——伽利略变换下形式 保持不变，但在洛伦兹变换下不满足！
质量为常数的矛盾：
持续作用
持续
速度将趋于无限大！ 但 的上限是c！
在相对论力学中，质量必须与速度有关，否 则与相对论运动学的结论相互矛盾！
mA0 mB0 vA vB mA mB
vA vB
据能量守恒
mAc2 mBc2 M0c2
V 0 M M0
M0 2mA
2m0 1 v2 c2
当 v c 时
Ek
m0c2
1 1v 2
/ c2
1
m0c2 (1
1 v2 2 c2
1) m0v 2
2
若电子速度为：
（2）质点静止时的动能为零。
二、 相对论能量
是质点由于运动 而具有的能量
是质点静止时 的能量
所以爱因斯坦认为质点的总能量应为：
质能关系式
质点的总能量等于其动能与静能之和
1）
任何宏观静止的物体具有能量
当 v c
时
1
v 2
pc mv
m0
v
3 相对论质点动力学基本方程
相对论力学
F
dp dt
d dt
m0
1 v
c
2
v
2 质能关系
一、相对论动能
• 经典力学
Ek
m0v 2 2
• 相对论力学
?
Ek mc2 m0c2 相对论的动能表达式
讨论
Ek mc2 m0c2
(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系
m2c4 m2v 2c2 m02c4
E2 p2c2 E02
mc 2
pc
取极限情况考虑，如光子
m0 0 E0 0
pE c
m0 c 2
E hν
p hν h
c
m
E c2
hν c2
例1 某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，
求 其质量和动量各等于多少？
解 动能： Ek mc2 m0c2 Ek m0c2
m 2m0
由质速关系 m m0 1β 2
v=
3 2
c
p mv 2m0v 3m0c
例分2别以在速S参度照相系向中运有动两，个v静A 止v质i量,均v为B m0的vi粒相子撞A后、合B
在一起成为一个静止质量为 M0 的粒子。求 M0
解：设合成粒子质量M、速度V 据动量守恒
mBvB mAvA MV