高中数学集合及其运算练习题 新课标 人教版 必修1(A)

集合及其运算

一、基础知识归纳：

1、理解集合及有关概念：集合是一个不能定义的原始的概念,其描述性定义为:某些指定的对象 就构成集合。简称 .集合中的每一个对象叫做这个集合的 。

注：认识集合应从认识集合的元素入手。

（1）集合中元素的特征： ， ， 。

集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B =且A=B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、

实数集 。

（4）集合的表示法： ， ， 。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；

}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；

}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x

y

z x x y z G =++==

（5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2

=--=x ax x A ，如果φ=+

R A I ，求a 的取值。 2、集合间的关系及其运算：

（1）子集：若集合A 中的 都是集合B 的元素，就说集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ）记作： 等集： 真子集： 注：符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2）交集：由 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集。记作： 即： ；韦恩图表示： 并集：由 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集。记作： 即： ；韦恩图表示： 补集：由 的元素所组成的集合，叫做S 中子集A 的补集。记作： 即： ； 韦恩图表示： 。 注：以上三个概念应从：语言叙述、数学符号、韦恩图三个方面来进行理解记忆。 （3）对于任意集合B A ,，则：

①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； ②⇔=A B A I ；⇔=A B A Y ；

⇔=U B A C U Y ；⇔=φB A C U I ；

③=B C A C U U I ； )(B A C U I =；

（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ；

②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；

3、集合中元素的个数的计算：

（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是

__________，所有非空真子集的个数是 。 （2）B A Y 中元素的个数的计算公式为：=)(B A Card Y ；

（3）韦恩图的运用： 二、基础训练：

1．用适当的符号（∈、∉、=、 、、 ）填空：π____________Q ； {3.14}____________Q -

R ∪R +

___________R ； {x|x=2k+1,k ∈Z}______________{x|x=2k －1 k ∈Z}。 2．设{

}{

}

R x x y y N R x y y M x

∈==∈==,|,,2|2

，则 （ ）

A ．=⋂N M {（2，4）}

B ．=⋂N M {（2，4），（4，16） }

C ．N M =

D ．M N

3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：（ ）

A ．（M ∩P ）∩S

B ．（M ∩P ）∪S

C ．（M ∩P ）∩C u S

D ．（M ∩P ）∪C u S

4．设集合P={a,b,c,d}，Q={A|A P},则集合Q 的元素个数__________________. 5．定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N －M 等于

（

）

A ．M

B ．N

C ．{1,4,5}

D ．{6}

三、例题分析：

例1．①用描述法表示下列集合：（1） 被3除余2的全体整数___________。（2）直角坐标系内第四象限的点的集合_____________。（3）角的终边落在直线y+x=0上的角的集合_____________。 ②说出下列三个集合的区别：{

}{

}{

}

1|),(,1|,1|2

2

2

+==+==+==x y y x C x y y B x y x A 例2．（1）已知集合A={1,2,3},B={1,2,3,5,7,8}，若集合C 满足A C ⊂B ，求C 的个数。

（2）若集合=∈==∈==B A R y y y B R x x x A x I ，则，，，}1|{}32cos 3|{2

π （05上海） （3）若全集∪={3,－3,a 2

+2a －3}，A={a+1,3}，C u A={5}，则a=_______________。 例3．已知A={－1,|1－a|}, B={a －1,2}。 （1）若A ∩B=φ，求实数a 的取值范围； （2）若A ∩B φ，求实数a 的取值范围；（3）若A ∪B={－1,2,a 2

－3a+2}，求实数a 的值.。

例4．记函数1

3

2)(++-

=

x x x f 的定义域为A ，[])1(,)2)(1(lg )(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。（1）