任意角的三角函数 说课参赛(课堂PPT)
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1.2.1 任意角的三角函数(优秀经典公开课比赛课件).
• 第二课时
1. 设α是一个任意角，它的终边上一点 P的坐标为（x，y），它与原点的距离 为r，则角α的三角函数是怎样定义的？
sin y , cos x , tan y
r
r
x
2. 三角函数在各象限的函数值符号 分别如何？
一全正，二正弦，三正切，四余弦.
3、三角函数的定义域：
的三角函数，如图，设是一个任意角，它
的终边与单位圆交于点p( x, y), 那么
（1）y叫做的正弦, 记作sin ,即sin y
（2）x叫做的余弦, 记作cos ,即cos x
（3）y 叫做的正切, 记作tan ,即tan y
x
x
它们统称为三角函数，可看成自变量 为实数的函数.
的终边上的点的坐标来表示锐角三角 函数吗？
二、新知探究
1. 如 图 ， 设 锐 角的 顶 点 与 原 点O重 合 ， 始 边
与x轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象
限，在的终边上任取一点P(a，b)，它与原点的
距离r a2 b2 0,过P作x轴的垂线，垂足为M，
则 线 段OM的 长 度 为a， 线 段MP 的 长 度 为b.
【例1】求 5 的正弦、余弦和正切值.
3
【例2】已知角的终边经过点P0(3, 4),求角
的正弦、余弦和正切值
[推广3]一般地，设角 终边上任意一点的
坐标为( x, y), 它与原点的距离为r, 则
sin
y ,
cos x ,
tan
y
r
r
x
探究：请根据上述任意角的三角函数定义，先将
我们有
sin MP b，cos OM a
1.2.1任意角的三角函数(公开课课件)
11 3 (2) tan( ) tan( 2 ) tan . 6 6 6 3
归纳
1. 内容总结：
总结
①三角函数的定义. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. ③诱导公式一. 2 .体现的数学思想： 化归转化的思想，数形结合的思想.
﹒
M
O
M
x
M P OP OM OP
MP tan OM
M P OM
若OP r 1 ，则
MP sin OP OM cos OP
x
y
y
P( x, y)
1 O M
MP tan OM
x y x
一、任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P( x, y ) 那么:（1）y 叫做
的正弦，记作 sin ，即 sin y ； （2）x 叫做 的余弦，记作 cos，即 cos x ； y y （3） 叫做 的正切，记作 tan ，即 tan ( x 0)
求角的sin ,cos , tan 的值.
解：由于x 3a, y 4a,
所以r
3a 4a 5 a a 0
2 2
1 若a 0则r 5a, 于是
3a 3 4a 4 3a 3 sin , cos , tan 5a 5 5a 5 4a 4
x
x
y
P x, y
﹒
O
A1,0 x
三角函数又叫做圆函数，我们 可以利用圆的有关性质来研究 三角函数的有关性质.
5 例1.求 3 的正弦、余弦和正切值.
实例
剖析
归纳
1. 内容总结：
总结
①三角函数的定义. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. ③诱导公式一. 2 .体现的数学思想： 化归转化的思想，数形结合的思想.
﹒
M
O
M
x
M P OP OM OP
MP tan OM
M P OM
若OP r 1 ，则
MP sin OP OM cos OP
x
y
y
P( x, y)
1 O M
MP tan OM
x y x
一、任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P( x, y ) 那么:（1）y 叫做
的正弦，记作 sin ，即 sin y ； （2）x 叫做 的余弦，记作 cos，即 cos x ； y y （3） 叫做 的正切，记作 tan ，即 tan ( x 0)
求角的sin ,cos , tan 的值.
解：由于x 3a, y 4a,
所以r
3a 4a 5 a a 0
2 2
1 若a 0则r 5a, 于是
3a 3 4a 4 3a 3 sin , cos , tan 5a 5 5a 5 4a 4
x
x
y
P x, y
﹒
O
A1,0 x
三角函数又叫做圆函数，我们 可以利用圆的有关性质来研究 三角函数的有关性质.
5 例1.求 3 的正弦、余弦和正切值.
实例
剖析
任意角的三角函数PPT优秀课件29(4份)
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
作业：
课本第20页 习题1.2 A组 6、8题.
谢谢大家
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
1.2.1任意角的三角函数
额敏县中学数学组加娜尔
1.2.1任意角的三角函数
• 一、教学目标 • 1、借助单位圆能够理解任意角的三角函数的定义 • 2、根据三角函数的定义能够理解其定义域，三角函数值的符合及诱导公式一 • 3、掌握并能初步运用公式一 • 4、让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的发现过程 • 过程与方法 • 初中学生：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，引导学生
（3）因为
4
是第四象限角，所以
sin 0
4
练习 确定下列三角函数值的符号
cos 16
5
sin( 4 )
3
tan(17 )
8
例3 求下列三角函数值：
（1）
cos 9
4
（2）
tan( 11 )
6
作业：
课本第20页 习题1.2 A组 6、8题.
谢谢大家
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
1.2.1任意角的三角函数
额敏县中学数学组加娜尔
1.2.1任意角的三角函数
• 一、教学目标 • 1、借助单位圆能够理解任意角的三角函数的定义 • 2、根据三角函数的定义能够理解其定义域，三角函数值的符合及诱导公式一 • 3、掌握并能初步运用公式一 • 4、让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的发现过程 • 过程与方法 • 初中学生：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，引导学生
（3）因为
4
是第四象限角，所以
sin 0
4
练习 确定下列三角函数值的符号
cos 16
5
sin( 4 )
3
tan(17 )
8
例3 求下列三角函数值：
（1）
cos 9
4
（2）
tan( 11 )
6
高中数学任意角的三角函数说课PPT
Thank you!
让学生参与知识 的“发现”与 “形成”的过程 体验，进行直观 感知与操作确认， 形成一定的活动 经验，培养合情 推理的能力。
content
巴蜀好教育联盟
聚众取暖 抱团发展 科学规划 共同提升
01 教学背景 02 学法指导 03 教学过程 04 板书设计
任意角的三 角函数的定 义以及运用 定义法求特 殊角的三角 函数值。
一根本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的
学习作必要的准备。
高中数学
物理学
三角函数
天文学
测量学
高等数学
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聚众取暖 抱团发展 科学规划 共同提升
01 教学背景 02 学法指导 03 教学过程 04 板书设计
同学们在已经 学习过锐角三 角函数的定义；
在第节已经将角 的概念推广为任 意角，同时也已 经学习角的弧度 制表示；
关系？
01
正弦、余 弦、正切 为什么是 函数？
02
正弦、余 弦、正切 在各象限 的符号情 况如何？
03
content
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聚众取暖 抱团发展 科学规划 共同提升
01 教学背景 02 学法指导 03 教学过程 04 板书设计
先让学生反思提问， 老师解决问题。针对 学生素质的差异设计 了有层次的作业，其 中思考题的设计思想 是：综合练习巩固提 高,更为剩下来的学习 内容打下基础，同时 留给学生课后自主探 究，这样既使学生掌 握基础知识，又使学 有余力的学生有所提 高，从而达到拔尖和 “减负”的目的，以有利 于全体学生的发展。
2
数形结合： 直观感知、 动手操作、 比较分析、 归纳概括；
人教版数学《任意角的三角函数》讲授(共23张PPT)教育课件
sin 120 0 ? cos 150 0 ? tan 315 0 ?
一、任意角的三角函数
思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中， 在角α的终边上取一点P（a，b），那么，sinα,cosα， tanα的值分别P 如何表示？
O
y
a
b
M
OP r
x
a2 b2
sin MP b
之 前 有 个 网友 说自己 现在紧 张得不 得了， 获得了 一个大 公司的 面试机 会，很 不想失 去这个 机会， 一天只 吃一顿 饭在恶 补基础 知识。 不禁要 问，之 前做什 么去了 ？机会 当真就 那么少 ？在我 看来到 处都是 机会， 关键看 你是否 能抓住 。运气 并非偶 然，运 气都是 留给那 些时刻 准备着 的人的 。只有 不断的 积累知 识，不 断的进 步。当 机会真 的到来 的时候 ，一把 抓住。 相信学 习真的 可以改 变一个 人的运 气。 在 当 今 社 会， 大家都 生活得 匆匆忙 忙，比 房子、 比车子 、比票 子、比 小孩的 教育、 比工作 ，往往 被压得 喘不过 气来。 而另外 总有一 些人会 运用自 己的心 智去分 辨哪些 快乐或 者幸福 是必须 建立在 比较的 基础上 的，而 哪些快 乐和幸 福是无 需比较 同样可 以获得 的，然 后把时 间花在 寻找甚 至制造 那些无 需比较 就可以 获得的 幸福和 快乐， 然后无 怨无悔 地生活 ，尽情 欢乐。 一位清 洁阿姨 感觉到 快乐和 幸福， 因为她 刚刚通 过自己 的双手 还给路 人一条 清洁的 街道； 一位幼 儿园老 师感觉 到快乐 和幸福 ，因为 他刚给 一群孩 子讲清 楚了吃 饭前要 洗手的 道理； 一位外 科医生 感觉到 幸福和 快乐， 因为他 刚刚从 死神手 里抢回 了一条 人命； 一位母 亲感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他正坐 在孩子 的床边 ，孩子 睡梦中 的脸庞 是那么 的安静 美丽， 那么令 人爱怜 。。。 。。。
一、任意角的三角函数
思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中， 在角α的终边上取一点P（a，b），那么，sinα,cosα， tanα的值分别P 如何表示？
O
y
a
b
M
OP r
x
a2 b2
sin MP b
之 前 有 个 网友 说自己 现在紧 张得不 得了， 获得了 一个大 公司的 面试机 会，很 不想失 去这个 机会， 一天只 吃一顿 饭在恶 补基础 知识。 不禁要 问，之 前做什 么去了 ？机会 当真就 那么少 ？在我 看来到 处都是 机会， 关键看 你是否 能抓住 。运气 并非偶 然，运 气都是 留给那 些时刻 准备着 的人的 。只有 不断的 积累知 识，不 断的进 步。当 机会真 的到来 的时候 ，一把 抓住。 相信学 习真的 可以改 变一个 人的运 气。 在 当 今 社 会， 大家都 生活得 匆匆忙 忙，比 房子、 比车子 、比票 子、比 小孩的 教育、 比工作 ，往往 被压得 喘不过 气来。 而另外 总有一 些人会 运用自 己的心 智去分 辨哪些 快乐或 者幸福 是必须 建立在 比较的 基础上 的，而 哪些快 乐和幸 福是无 需比较 同样可 以获得 的，然 后把时 间花在 寻找甚 至制造 那些无 需比较 就可以 获得的 幸福和 快乐， 然后无 怨无悔 地生活 ，尽情 欢乐。 一位清 洁阿姨 感觉到 快乐和 幸福， 因为她 刚刚通 过自己 的双手 还给路 人一条 清洁的 街道； 一位幼 儿园老 师感觉 到快乐 和幸福 ，因为 他刚给 一群孩 子讲清 楚了吃 饭前要 洗手的 道理； 一位外 科医生 感觉到 幸福和 快乐， 因为他 刚刚从 死神手 里抢回 了一条 人命； 一位母 亲感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他正坐 在孩子 的床边 ，孩子 睡梦中 的脸庞 是那么 的安静 美丽， 那么令 人爱怜 。。。 。。。
高中数学任意角的三角函数21(说课) 人教课标版最新优选公开课件
教法、学法分析
1.教学方法
根据本节课的内容和学生认知水平，贯彻启发 性教学原则，充分体现以教师为主导，以学生为主 体，以思维创新为主线的教学思想，本节课的教学 方法主要有“问题探究、启发诱导、合作讨论、分 层教学”相结合，用“问题”组织教学，激发学生 的“求异”思维，通过合作讨论，实现师生互动， 生生互动，让学生相互合作，学会总结，在探索中 学习，在研究中提高。
设计意图：使学生能巩固本节所学的知识和所获 得的解题方法，培养学生自觉学习的习惯，同时 也是课堂教学的一个延伸，思考题的设置体现了 分层教学的思想
板书设计
教学程序设计
投影
1.任意角三角函数的定义及其注 意事项
2.有向线段的意义
3.任意角三角函数的几何表示------三角函数线
感谢各位领导、专家 和老师的指导、再见！
任意角的三角函数
说课提纲
一、教材背景分析 二、教学目标分析 三、教学重点、难点分析 四、教法、学法分析 五、教学程序设计
教材背景分析
1．设计理念
新课程标准指出：“关注学生体验，感悟和 实践活动的要求。”具体的说：强调的是过程， 强调学生探索新知的经历和获得新知的体验，学 生的学习是一种主动建构的过程，而不是被动接 受已定的知识，本节课就是基于建构主义理念和 最近发展区理论引导学生主动探究，强调学生的 主体意识，激发学生的求知欲望，培养学生分析 问题和解决问题的能力。
合作讨论 形成概念
概念的理解 问题1 有向线段的数值由什么确定，其中的正、 负号意味着什么？ 问题2 有向线段的起点与终点是如何确定？
培养学生数形结合的能力，同时也为后续知 识的研究作了铺垫
教学程序设计
巩固应用 形成技能
例1 已知角α的终边经过点P(2, -3)求的正弦、余弦、正切
任意角的三角函数定义说课课件
图（2）
M
O A
PM 即： sin OP
O
M
A P 图（4）
P
图（3）
大胆猜想：为了适用到其他 图的情况，是否就该推广为
y sin OP
过 程 设 计
环节2 三角函数定义的推广探究
书中这样定义：如图，设 是一个任意角，在 的终边上任意一点P(x,y)(原点O除外），它与原 点O的距离 OP x 2 y 2 r 0
过 程 设 计
环节4 单位圆技巧的应用和对定义的简化
问题4（讨论互动）重新审视三角函数的定义，发现点P在终边上 的位置虽然与三角函数值无关，但是能否找到一个恰当的位置， 使得三角函数的比值更加简洁和容易呢？你有什么好的方法么？
适度引导：既然点P在终边上的位置不会改变三角函数值无关， 可以让r的值取1，再由r可以联想到半径，联想到一个圆，即 半径为1的圆。如此，可以得到一个求三角函数的好方法。
过 程 设 计
思考：角的概念已经推广，由旋转生成角可以得到任意 大小的角，有正角、零角和负角。那么三角函数是否也 应该推广呢？又该如何推广呢？
看下面这个生活实例： 世界第一轮——南昌超大型摩天轮于2006年1月3日下午屹 立南昌赣江之滨，从而刷新了英国“伦敦之眼”保持的摩 天轮135米高的世界记录。该摩天轮设备中心距离地面为 83.5米，转盘直径为153米，运转一周约30分钟，（可以 调控）轿厢数量为60只，每只载客量为8～10人。轿厢配 置了全球目前最豪华、先进的设备。
1
3 2
3
不 存 在
过 程 设 计
环节1回顾初中学过的锐角三角函数的相关知识。 问题1.4三角函数知识有什么应用 呢？能解决什么样的问题呢？如 P 右图：已知OP和角，同学们能 否求出PM?
1.2.1任意角的三角函数.ppt1.ppt
解：在直角坐标系中，作AOB 5 ，易知 AOB
3
的终边与单位圆的交点坐标为 (1 , 3 )
22
y
所以 sin 5 3 cos 5 1
32
32
5
3
o
﹒
A
x
5 换成 4 呢？
3
3
﹒
B
tan 5 3
3
点评：若已知角α的大小求三角函数值时，可先求出角α 终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。
解：因为x=-4，y=-3,
r 42 32
sin a y 3 r5
cosa x 4 r5
tan a y 3 x4
25 5
练习：已知角的终边上一点P15a,8aaR且a 0，
求角的sin, cos, tan的值.
解：由于x -15a, y 8a,
所以r 15a2 8a2 17 a a 0
1.三角函数的定义域
三角函数
定义域
sin
cos
tan
R R
{ | k , k Z}
2
y 2.三角函数值在y各象限的符号 y
（）
（ ）（ ） （ ） （ ）
o
x
o
x
o
x
（
）（ ）
sin
（ ）（ ）
cos
（
）（
tan
）
归纳总结
本节课主要学习了那些内容?
①任意角三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
（2）x 叫做 的余弦，记作 cos，即 cos x ；
y
（3）
叫做
的正切，记作tan ，即 tan y
(x 0)
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重点：任意角三角函数定义
重点难点 难点：理解长度比到坐标比的本质变化
理解坐标比定义的应用
3
任意角三角函数
教
学
教
教
反
材
情
法
学
思
分
分
学
过
评
析
析
法
程
价
学
已有基础 初中已经学习过锐角三角函数
情
分
析 学习特点
学生更侧重背公式，忽视对公 式推导和概念的理解
4
任意角三角函数
教
学
教
教
反
材
情
法
学
思
分
分
学
过
评
析
析
法
其实就是一种特殊的函数。只不过自变量不
是x而是 ，深化三角函数定义 。
12
问题7：三角函数定义域怎么研究？ 三角函数 定义域
sin
R
cos
R
tan k2,kZ
设计意图
注意培养学生函数的定义域品质 13
问题8：函数中，不同的自变量可以有相同的函数 值，三角函数是否也具有这种性质呢？
设计意图
引导学生探索函数的性质， 为诱导公式做铺垫。
3
设计意图
前三个提醒同学们注意定义域 变式让同学们自己取点，教师指出 可取r=1，为三角函数线作铺垫。
16
探索研究：图为大观览车主架示意图。点O为轮轴中心，距地 面高为32m(即OM=32)。巨轮半径为30m,点P为吊 舱与轮的连接点，吊舱高2m(即PM=2),巨轮每分钟 转动。求某游人从M点进入吊舱后，巨轮开始顺时 针转动，求转动到4分钟时，该游人所乘吊舱底部距 地面的高度是多少？
20
以上是我仅从说教材、说学情、说 教法、说学法、说教学程序上说明了 “教什么”和“怎么教”，阐明了“为 什么这样教”。希望各位领导 、同行对 本堂说课提出宝贵意见。
21
问题3：如果改变点p位置， 这些比值会变吗？
O
.P . P2（x2，y2）
M2
M1 x
设计意图
探索定义本质 解释定义的合理性
9
y P(x,y)
问题4：把锐角放入坐
ox
标系中，用坐
标比来表示比
y
值有什么好处
ox
呢？
P(x,y)
设计意图
y P(x,y)
o
x
y
o
x
P(x,y)
让学生体会定义的发生发展过程，从而理 解长度比到坐标比的本质变化，突破难点。
教
反
材
情
法
学
思
分
分
学
过
评
析
析
法
程
价
教学经验表明，三角函数定义“简单易
记”，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、 一知半解。本课例坚持“学生主体、教师主导” 的原则，采用“启发探索、讲练结合”的常规 教学方法，围绕学生的学习目标设计了一系列 符合学生认知规律的问题，层层深入，力求使 学生体会定义产生、发展的过程及作用，培养 学生自主学习能力 。
任意角的三角函数 （第一课时）
1
任意角的三角函数
教学 教 教 反 材情 法 学 思 分分 学 过 评 析析 法 程 价
2
任意角三角函数
教 材 分 析
教
学
教
教
反
材
情
法
学
思
分
分
学
过
评
析
析
法
程
价
地位作用 所有知识的出发点
知识目标：理解任意角三角函数定义
教学目标 能力目标：培养运用图形分析问题的能力
情感目标：抓住事物本质属性
程 入 成 化 例 结业
6
1复习引入
锐角
任意角（角放入坐标系）
问题1：初中锐角三角函数能否推广到任意 角三角函数？
斜边
α
邻边
正弦 sin对 斜边 边 余弦 cos邻 斜边 边
对
边 正切 tan对 邻边 边
设计意图 共同回顾，点明主题
7
问题2：将一个锐角放入坐标系中，你能用角终边上给定
的一个点坐标来表示锐角三角函数吗？
程
价
教
教法 讲授法、讨论法相结合
法
学 法
学法
教师要指导学生课前预习，并且 思考如下问题，本节课定义与以 前学过的知识有什么联系，什么
区别，体现出什么思学
教
材
情
法
分
分
学
析
析
法
教学过程流程图：
教
反
学
思
过
评
程
价
教 学 过
复 习 引
概 念 形
概 念 深
应 用 举
归 纳 小
布 置 作
设计意图
函数和三角函数是一般和特殊。学生已经
学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就
是一个从一般到特殊的演绎过程，也是借助具
体函数理解抽象函数概念的过程。
11
问题6：三角函数定义中， 比值会随着哪个量 的变化而变化？
设计意图
y
. P（x，y）
r
y
.α
Ox
x
让学生与函数定义相对照，找到哪个是
自变量，哪个是因变量，进而理解三角函数
y
设计意图
P
O M
P M
x 突破坐标比定义有 什么用这个难点，体现 数形结合思想。
17
设计意图
让学生学会总结，对思想方 法进行提炼，加深理解和记忆 。
18
分层次留：层次一，练习A1~3； 层次二，教材习题1-2A、1.2
设计意图
根据自己实际情况进一步
巩固和应用所学知识。
19
任意角三角函数
教
学
教
14
例1：已知 终边过 p（点 2， -3），求 的六个三角函
变式：已终 知边 p（ 2过 a， -3a） 点， a0 ） （ ， 的求 六
三角函数值。
设计意图
熟练定义，变式是提醒同学们 角的终边是射线，应分情况讨论。
15
例2：求下列各角的六个三角函数值。
（1）0
（2）
（3）3
2
变式：求 2 六个三角函数值。
P
y
P (x,y)
斜边
对
边
O 邻边
斜边
对边=y
r x2y2 0
邻边=x
x
正弦
sin对 斜边 边
y r
正切
tan对 邻边 边
y x
余弦 cos邻 斜边 边
x r
x 0
设计意图 此处做法简单，思想重要。把角放入坐标系中 一个简单的动作，将形与数结合了起来，体现
出了一种重要的思想方法——数形结合法。
8
y
10
问题5：三角函数为什么是函数， 函数是怎样定义的？
设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于 集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一的元素y和它对应， 那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y= f（x）， x∈A 。其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y= f（x） 的定义域。