任意角的三角函数 说课参赛(课堂PPT)
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问题3：如果改变点p位置， 这些比值会变吗？
O
.P . P2（x2，y2）
M2
M1 x
设计意图
探索定义本质 解释定义的合理性
9
y P(x,y)
问题4：把锐角放入坐
ox
标系中，用坐
标比来表示比
y
值有什么好处
ox
呢？
P(x,y)
设计意图
y P(x,y)
o
x
y
o
x
P(x,y)
让学生体会定义的发生发展过程，从而理 解长度比到坐标比的本质变化，突破难点。
20
以上是我仅从说教材、说学情、说 教法、说学法、说教学程序上说明了 “教什么”和“怎么教”，阐明了“为 什么这样教”。希望各位领导 、同行对 本堂说课提出宝贵意见。
21
教
反
材
情
法
学
思
分
分
学
过
评
析
析
法
程
价
教学经Baidu Nhomakorabea表明，三角函数定义“简单易
记”，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、 一知半解。本课例坚持“学生主体、教师主导” 的原则，采用“启发探索、讲练结合”的常规 教学方法，围绕学生的学习目标设计了一系列 符合学生认知规律的问题，层层深入，力求使 学生体会定义产生、发展的过程及作用，培养 学生自主学习能力 。
其实就是一种特殊的函数。只不过自变量不
是x而是 ，深化三角函数定义 。
12
问题7：三角函数定义域怎么研究？ 三角函数 定义域
sin
R
cos
R
tan k2,kZ
设计意图
注意培养学生函数的定义域品质 13
问题8：函数中，不同的自变量可以有相同的函数 值，三角函数是否也具有这种性质呢？
设计意图
引导学生探索函数的性质， 为诱导公式做铺垫。
任意角的三角函数 （第一课时）
1
任意角的三角函数
教学 教 教 反 材情 法 学 思 分分 学 过 评 析析 法 程 价
2
任意角三角函数
教 材 分 析
教
学
教
教
反
材
情
法
学
思
分
分
学
过
评
析
析
法
程
价
地位作用 所有知识的出发点
知识目标：理解任意角三角函数定义
教学目标 能力目标：培养运用图形分析问题的能力
情感目标：抓住事物本质属性
y
设计意图
P
O M
P M
x 突破坐标比定义有 什么用这个难点，体现 数形结合思想。
17
设计意图
让学生学会总结，对思想方 法进行提炼，加深理解和记忆 。
18
分层次留：层次一，练习A1~3； 层次二，教材习题1-2A、1.2
设计意图
根据自己实际情况进一步
巩固和应用所学知识。
19
任意角三角函数
教
学
教
程
价
教
教法 讲授法、讨论法相结合
法
学 法
学法
教师要指导学生课前预习，并且 思考如下问题，本节课定义与以 前学过的知识有什么联系，什么
区别，体现出什么思想方法？
5
任意角三角函数
教
学
教
材
情
法
分
分
学
析
析
法
教学过程流程图：
教
反
学
思
过
评
程
价
教 学 过
复 习 引
概 念 形
概 念 深
应 用 举
归 纳 小
布 置 作
程 入 成 化 例 结业
6
1复习引入
锐角
任意角（角放入坐标系）
问题1：初中锐角三角函数能否推广到任意 角三角函数？
斜边
α
邻边
正弦 sin对 斜边 边 余弦 cos邻 斜边 边
对
边 正切 tan对 邻边 边
设计意图 共同回顾，点明主题
7
问题2：将一个锐角放入坐标系中，你能用角终边上给定
的一个点坐标来表示锐角三角函数吗？
10
问题5：三角函数为什么是函数， 函数是怎样定义的？
设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于 集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一的元素y和它对应， 那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y= f（x）， x∈A 。其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y= f（x） 的定义域。
P
y
P (x,y)
斜边
对
边
O 邻边
斜边
对边=y
r x2y2 0
邻边=x
x
正弦
sin对 斜边 边
y r
正切
tan对 邻边 边
y x
余弦 cos邻 斜边 边
x r
x 0
设计意图 此处做法简单，思想重要。把角放入坐标系中 一个简单的动作，将形与数结合了起来，体现
出了一种重要的思想方法——数形结合法。
8
y
设计意图
函数和三角函数是一般和特殊。学生已经
学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就
是一个从一般到特殊的演绎过程，也是借助具
体函数理解抽象函数概念的过程。
11
问题6：三角函数定义中， 比值会随着哪个量 的变化而变化？
设计意图
y
. P（x，y）
r
y
.α
Ox
x
让学生与函数定义相对照，找到哪个是
自变量，哪个是因变量，进而理解三角函数
14
例1：已知 终边过 p（点 2， -3），求 的六个三角函
变式：已终 知边 p（ 2过 a， -3a） 点， a0 ） （ ， 的求 六
三角函数值。
设计意图
熟练定义，变式是提醒同学们 角的终边是射线，应分情况讨论。
15
例2：求下列各角的六个三角函数值。
（1）0
（2）
（3）3
2
变式：求 2 六个三角函数值。
3
设计意图
前三个提醒同学们注意定义域 变式让同学们自己取点，教师指出 可取r=1，为三角函数线作铺垫。
16
探索研究：图为大观览车主架示意图。点O为轮轴中心，距地 面高为32m(即OM=32)。巨轮半径为30m,点P为吊 舱与轮的连接点，吊舱高2m(即PM=2),巨轮每分钟 转动。求某游人从M点进入吊舱后，巨轮开始顺时 针转动，求转动到4分钟时，该游人所乘吊舱底部距 地面的高度是多少？
重点：任意角三角函数定义
重点难点 难点：理解长度比到坐标比的本质变化
理解坐标比定义的应用
3
任意角三角函数
教
学
教
教
反
材
情
法
学
思
分
分
学
过
评
析
析
法
程
价
学
已有基础 初中已经学习过锐角三角函数
情
分
析 学习特点
学生更侧重背公式，忽视对公 式推导和概念的理解
4
任意角三角函数
教
学
教
教
反
材
情
法
学
思
分
分
学
过
评
析
析
法
O
.P . P2（x2，y2）
M2
M1 x
设计意图
探索定义本质 解释定义的合理性
9
y P(x,y)
问题4：把锐角放入坐
ox
标系中，用坐
标比来表示比
y
值有什么好处
ox
呢？
P(x,y)
设计意图
y P(x,y)
o
x
y
o
x
P(x,y)
让学生体会定义的发生发展过程，从而理 解长度比到坐标比的本质变化，突破难点。
20
以上是我仅从说教材、说学情、说 教法、说学法、说教学程序上说明了 “教什么”和“怎么教”，阐明了“为 什么这样教”。希望各位领导 、同行对 本堂说课提出宝贵意见。
21
教
反
材
情
法
学
思
分
分
学
过
评
析
析
法
程
价
教学经Baidu Nhomakorabea表明，三角函数定义“简单易
记”，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、 一知半解。本课例坚持“学生主体、教师主导” 的原则，采用“启发探索、讲练结合”的常规 教学方法，围绕学生的学习目标设计了一系列 符合学生认知规律的问题，层层深入，力求使 学生体会定义产生、发展的过程及作用，培养 学生自主学习能力 。
其实就是一种特殊的函数。只不过自变量不
是x而是 ，深化三角函数定义 。
12
问题7：三角函数定义域怎么研究？ 三角函数 定义域
sin
R
cos
R
tan k2,kZ
设计意图
注意培养学生函数的定义域品质 13
问题8：函数中，不同的自变量可以有相同的函数 值，三角函数是否也具有这种性质呢？
设计意图
引导学生探索函数的性质， 为诱导公式做铺垫。
任意角的三角函数 （第一课时）
1
任意角的三角函数
教学 教 教 反 材情 法 学 思 分分 学 过 评 析析 法 程 价
2
任意角三角函数
教 材 分 析
教
学
教
教
反
材
情
法
学
思
分
分
学
过
评
析
析
法
程
价
地位作用 所有知识的出发点
知识目标：理解任意角三角函数定义
教学目标 能力目标：培养运用图形分析问题的能力
情感目标：抓住事物本质属性
y
设计意图
P
O M
P M
x 突破坐标比定义有 什么用这个难点，体现 数形结合思想。
17
设计意图
让学生学会总结，对思想方 法进行提炼，加深理解和记忆 。
18
分层次留：层次一，练习A1~3； 层次二，教材习题1-2A、1.2
设计意图
根据自己实际情况进一步
巩固和应用所学知识。
19
任意角三角函数
教
学
教
程
价
教
教法 讲授法、讨论法相结合
法
学 法
学法
教师要指导学生课前预习，并且 思考如下问题，本节课定义与以 前学过的知识有什么联系，什么
区别，体现出什么思想方法？
5
任意角三角函数
教
学
教
材
情
法
分
分
学
析
析
法
教学过程流程图：
教
反
学
思
过
评
程
价
教 学 过
复 习 引
概 念 形
概 念 深
应 用 举
归 纳 小
布 置 作
程 入 成 化 例 结业
6
1复习引入
锐角
任意角（角放入坐标系）
问题1：初中锐角三角函数能否推广到任意 角三角函数？
斜边
α
邻边
正弦 sin对 斜边 边 余弦 cos邻 斜边 边
对
边 正切 tan对 邻边 边
设计意图 共同回顾，点明主题
7
问题2：将一个锐角放入坐标系中，你能用角终边上给定
的一个点坐标来表示锐角三角函数吗？
10
问题5：三角函数为什么是函数， 函数是怎样定义的？
设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于 集合A中的每一个元素，在集合B中都有惟一的元素y和它对应， 那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y= f（x）， x∈A 。其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y= f（x） 的定义域。
P
y
P (x,y)
斜边
对
边
O 邻边
斜边
对边=y
r x2y2 0
邻边=x
x
正弦
sin对 斜边 边
y r
正切
tan对 邻边 边
y x
余弦 cos邻 斜边 边
x r
x 0
设计意图 此处做法简单，思想重要。把角放入坐标系中 一个简单的动作，将形与数结合了起来，体现
出了一种重要的思想方法——数形结合法。
8
y
设计意图
函数和三角函数是一般和特殊。学生已经
学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就
是一个从一般到特殊的演绎过程，也是借助具
体函数理解抽象函数概念的过程。
11
问题6：三角函数定义中， 比值会随着哪个量 的变化而变化？
设计意图
y
. P（x，y）
r
y
.α
Ox
x
让学生与函数定义相对照，找到哪个是
自变量，哪个是因变量，进而理解三角函数
14
例1：已知 终边过 p（点 2， -3），求 的六个三角函
变式：已终 知边 p（ 2过 a， -3a） 点， a0 ） （ ， 的求 六
三角函数值。
设计意图
熟练定义，变式是提醒同学们 角的终边是射线，应分情况讨论。
15
例2：求下列各角的六个三角函数值。
（1）0
（2）
（3）3
2
变式：求 2 六个三角函数值。
3
设计意图
前三个提醒同学们注意定义域 变式让同学们自己取点，教师指出 可取r=1，为三角函数线作铺垫。
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探索研究：图为大观览车主架示意图。点O为轮轴中心，距地 面高为32m(即OM=32)。巨轮半径为30m,点P为吊 舱与轮的连接点，吊舱高2m(即PM=2),巨轮每分钟 转动。求某游人从M点进入吊舱后，巨轮开始顺时 针转动，求转动到4分钟时，该游人所乘吊舱底部距 地面的高度是多少？
重点：任意角三角函数定义
重点难点 难点：理解长度比到坐标比的本质变化
理解坐标比定义的应用
3
任意角三角函数
教
学
教
教
反
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情
法
学
思
分
分
学
过
评
析
析
法
程
价
学
已有基础 初中已经学习过锐角三角函数
情
分
析 学习特点
学生更侧重背公式，忽视对公 式推导和概念的理解
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任意角三角函数
教
学
教
教
反
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情
法
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思
分
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评
析
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