高一数学第三章数列复习小结基本训练题

合集下载

高一数列复习含答案

Ming Sheng Education责任教育专Ming Sheng Education责任教育专Ming Sheng Education责任教育专Ming Sheng Education责任教育专Ming Sheng Education 责任教育专例题分析例：在等差数列{n a }中，已知81248,168S S ==，求1,a和d 已知6510,5a S ==，求8a 和8S变式训练：等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==.（1）求通项公式{}n a ；（2）若242n S =，求n .Ming Sheng Education 责任教育专家例：在数列{}n a 中，11a =，1114n n a a +=-，221n n b a =-，其中*.n N ∈（1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求证：在数列{}n a 中对于任意的*n N ∈，都有1n n a a +>.（3）设nb nc =，试问数列{n c }中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.跟踪训练：已知数列{n a }中，135a =，数列112,(2,)nn a n n N a *-=-≥∈，数列{n b }满足1()1n n b n N a *=∈-（1）求证数列{n b }是等差数列；（2）求数列{n a }中的最大项与最小项.例：在等差数列{}n a 的前n 项和为n S .（1）若120a =，并且1015S S =，求当n 取何值时，n S 最大，并求出最大值；（2）若10a <，912S S =，则该数列前多少项的和最小？跟踪训练3：设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知.0,0,1213123<>=S S a （I ）求公差d 的取值范围；（II ）指出12321,,,,S S S S 中哪一个最大，并说明理由。

高中数列知识点总结及练习题附答案

数列知识总结①n n a a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n .等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列；⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. 等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ，这个数列叫做等比数列，常数q 称为等比数列的公比. 2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比 .⑵前n 项和公式：①当1=q 时，1na S n =②当1≠q 时，qqa a q q a S n n n --=--=11)1(11.3.等比中项如果b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即：G 是a 与b 的等差中项⇔a ，A ，b 成等差数列⇒b a G ⋅=2.4.等比数列的判定方法⑴定义法：q a an n =+1（+∈N n ，0≠q 是常数）⇔{}n a 是等比数列；⑵中项法：221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列，则数列{}n pa 、{}n pa （0≠q 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列，公比为k q .⑶),(+-∈⋅=N m n q a a m n m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.求前n 项和n S一裂项相消法：二、分组求和1111122334111111111()()()()122334111111n n n n n n n ++++=⋅⋅⋅+-+-+-++-+=-=++（）、11111,2,3,4,n 39278111111234392781+的前和是：（++++）+（+++）三错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，求：23n-2n-1n n S =x 3x 5x (2n-5)x (2n-3)x (2n-1)x (x 1)++++++≠23n-2n-1n n S =x 3x 5x (2n-5)x (2n-3)x (2n-1)x (x 1)++++++≠① 234n-1n n+1n xS =x 3x 5x (2n-5)x (2n-3)x (2n-1)x (x 1)+++++≠②①减②得：()()()()23n-1n n+1n 2n-1n+1(1x)S =x 2x 2x 2x 2x 2n 1x 2x 1x x 2n 1x1x-+++++---=+---从而求出n S 。

(完整word版)高一数学数列部分经典习题及答案

.数列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）；（2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。

2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

高一年级数学第三章《数列》基础测试题

基础测试1．一架飞机起飞时；第一秒滑跑2.3米；以后每秒比前一秒多滑跑4.6米；离地的前一秒滑跑66.7米；则滑跑的时间一共是（）（A ） 15秒（B ）16秒（C ）17秒（D ）18秒答案：A2．某工厂去年产值是a ；计划在今后五年内；每年比上一年产值增长10%；从今年起到第五年末这个工厂的总产值是（）（A ）1.14a （B ）5a （C ）10×5－1) a （D ）11×5－1) a答案：D3．若数列{}n a 的前n 项和1-=n n a S ；则{}n a 是（）（A ）等比数列（B ）不是等比数列（C ）可以是等比数列；也可以是等差数列（D ）可是等比数列；但不可能是等差数列答案：C4．已知a ＞b ＞0；A 是a ；b 的等差中项；G 是a ；b 的等比中项；且G ＞0；若A=2G ；则=ba ___________ (答案：347+)5．已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧+13n n ；则这个数列的前n 项和=n S ______________. (答案：()13212121+⋅-++n n n ) 6．已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50；则当n=______时；S n 的值最小；S n的最小值是__________。

(答案：16；－392) 7．已知等差数列为{}n a 中；a 1=1；S 10=100（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）从数列{}n a 中依次取出第1；3；32；…；3n －1 项；组成数列{}n b ；求数列{}n b 的前n 项和。

（答案：（1）a n =2 n －1 ；（2） S bn =3n －n －1．点评：7．由于1；3；32；…；3n －1 都是数列{}n a 中的项；所以它们都满足a n =2n －1故1321-⨯=-n n b ．以下再对等比数列{}132-⨯n 及常数列1；1；…；分别求其前n 项和即可．）8．有三个数成等差数列；前两数和的3倍等于第三个数的2倍；若第二个数减去2（仍作第二项）；则三数成等比数列；求此三个数。

高一年级数学第三章《数列》提高测试题(一)

提高测试一1．两个等差数列2；5；8；…；197和2；7；12；…；197；中相同的数之和是（）（A ） 1196；（B ）1391；（C ）1393；（D ）1169答案：C2．已知{}n a 是各项为正数的等比数列；252645342=++a a a a a a ；那么53a a +为（）（A ） 5；（B ）10；（C ）15；（D ）20答案：A3．已知等差数列{}n a 中；38,0,012121==+-≠-+-n n n n n S a a a a ；则n 等于（）（A ） 38；（B ）20；（C ）19；（D ）10答案：D4．两个等差数列；它们的前n 项和之比为1235-+n n ；则这两个数列的第九项的比是_________（答案：8∶3）5．在数列{}n a 中；n n a n S a 21,1==；则=n a ______________。

（答案：()12+n n ） 6．已知数列1；)211(+；)41211(++；…； )8141211(+++；…)21...41211(1-++++n ；则此数列的前n 项和=n S ________________．（答案：12122-+-n n ）7．已知数列{}n a 中；S n 是它的前n 项和；且()1,2411=∈+=+a N n a S n n ．（1）设()N n a a b n n n ∈-=+21；求证数列{}n b 是等比数列；（2）设()N n a C nn n ∈=2；求证数列{}n c 是等差数列（答案： 7．（1）由题意；得n n n n a a S S 44112-=-+++；即n n n a a a 4412-=++；变形得()n n n n a a a a 222112-=-+++；即n n b b 21=+；再由已知；123-⋅=n n b （2）由nn n a C 2=；得112++=-n n n n b C C ；又如123-⋅=n n b ；故431=-+n n C C ） 8．已知等差数列{}n a 的首项为211=a ；公差4-=d ．（1）若102...21=+++k a a a ；求k 的值；（2）设{}n a 的前n 项和为S n ；试问数列{}n s 是否存在相同的两项；若存在；求出这样的两项；若不存在；说明理由．（答案：（1）k=10；（2）不存在；）（点评：（1）易知n a n 425-=；令0≥n a ；则6≤n ；即前6项的正数；从第7项开始为负数．∴ k a a a +++ (21)()()k a a a a a a +++-+++= (87621)1021322322=+-=k k .解得 2310或=k （舍）（2）假设存在()N n m n m ∈,,；使()n m S S n m ≠=．则可以推出2322=+n m ；对于N n m ∈,；此式不可被成立；故{}n S 不存在相同的两次．）9．已知数列{}n a 的通项公式；()n n n a )109(1+=；问n 取何值时；a n 取最大值．（答案：n=8或9时；a n 最大；）（点评：方法一：不妨设n a 最大；则 ⎩⎨⎧≥≥+-11n nn n a a a a ；由此解得n=8或9 方法二：先分析{}n a 的单调性．108)109(1n a a n n n -⋅=-+；再时n 分三类讨论；即8<n 时；8=n 时；a n 增函数；8>n 时；a n 是减函数；进而得出结论．）10．某企业为筹划资金A 元；以年利率r 每年度利计息借款；在当年初借入；前m 年内不还款；从m+1年度开始每年以一定的金额a 元偿还；但在后续的n 年间要将借款本利和全部还清；求a（答案：()()111-++=+n nm r r Ar a （元）点评：从借款到还清需n m +个年份；故A 元的本利和是()n m r A ++1元；而偿还金额的本利和是()()()()r r a a r a r a r a n n n ]11[1...1121-+=+++++++-- 故 ()()r r a r A n n m ]11[1-+=++；解得 ()()111-++=+n n m r r Ar a ）。

高一数列基础题型练习题

高一数列基础题型练习题1. 已知等差数列的首项是3，公差是4，求第5项的值。

解：根据等差数列的通项公式，第n项的值可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项的值，a1表示首项的值，d表示公差。

代入已知值，可得：a5 = 3 + (5-1)×4 = 3 + 16 = 19。

所以，第5项的值是19。

2. 已知等差数列的首项是7，公差是3，求前8项的和。

解：根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为：Sn = n/2(a1 + an)，其中Sn表示前n项的和，a1表示首项的值，an表示第n项的值。

代入已知值，可得：S8 = 8/2(7 + a8) = 4(7 + (a1 + (n-1)d)) = 4(7 + (7 + (8-1)×3)) = 4(7 + (7 + 21)) = 4(7 + 28) = 4×35 = 140。

所以，前8项的和是140。

3. 若等差数列的前n项和为Sn = 5n^2 + 3n，求该等差数列的公差。

解：根据等差数列的前n项和公式，Sn = n/2(a1 + an)，代入已知值可得：5n^2 + 3n = n/2(a1 + (a1 + (n-1)d))。

化简该式子得：10n^2 + 6n = n(a1 + a1 + (n-1)d) = 2n(2a1 + (n-1)d)。

根据等式两边的系数相等，可以得到：10 = 2(2a1 + (n-1)d)。

化简得：5 = 2a1 + (n-1)d。

根据等式两边的系数相等，可以得到：5 = 2a1 + (n-1)d。

因为已知a1 = Sn - Sn-1，即首项等于前n项和减去前(n-1)项和，代入可得：5 = 2(Sn - Sn-1) + (n-1)d。

化简得：5 = 2Sn - 2Sn-1 + (n-1)d。

进一步化简得：5 = (2Sn - 2Sn-1) + (n-1)d。

因为Sn = 5n^2 + 3n，代入可得：5 = (2(5n^2 + 3n) - 2(5(n-1)^2+ 3(n-1))) + (n-1)d。

高一年级数学第三章《数列》基础测试题1

基础测试（90分钟；满分100分）（一）选择题（每小题4分；共40分）1．已知数列｛a n ｝中；a 1＝a 2＝1；a n ＋2＝a n ＋1＋a n 对所有自然数n 都成立；则a 10＝（）．（A ）34 （B ）55 （C ）89 （D ）100【提示】由a 1；a 2 算出a 3；再由a 2；a 3 算出a 4；以此类推算出a 10 ．【答案】（B ）．2．数列1；3；7；15；…的通项公式a n 等于（）．（A ）2n （B ）2n ＋1 （C ）2n －1 （D ）2n －1【提示】排除法．由已知；各项均为奇数．所以（A ）、（D ）不正确．对于（B ）；由于n ＝1时；21＋1＝3．所以（B ）也不正确．也可以直接归纳出2n －1．【答案】（C ）．3．已知等差数列的公差为d ；它的前n 项和S n ＝－n 2；那么（）．（A ）a n ＝2 n －1；d ＝－2 （B ）a n ＝2 n －1；d ＝2（C ）a n ＝－2 n ＋1；d ＝－2 （D ）a n ＝－2 n ＋1；d ＝2【提示】由S n ＝－n 2 知；a 1＝S 1＝－1；a 2＝S 2－a 1＝－3；从而d ＝－2；且a n ＝a 1＋（n －1）d ＝－1＋（n －1）·（－2）＝－2 n ＋1．【答案】（C ）．4．某细菌在培养过程中；每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）；经过3小时；这种细菌由一个可分裂成（）．（A ）511 （B ）512 （C ）1023 （D ）1024【提示】此为a 1＝1；q ＝2的等比数列．由于经过第一个20分钟；对应着n ＝2；所以经过3小时；对应着n ＝10．故所求为a 10 ．【答案】（B ）．5．一架飞机起飞时；第一秒滑跑2.3米；以后每秒比前一秒多滑跑4.6米；离地的前一秒滑跑66.7米；则滑跑的时间一共是（）．（A ）15秒（B ）16秒（C ）17秒（D ）18秒【提示】此为a 1＝2.3；d ＝4.6的等差数列；已知a n ＝66.7；求n ．【答案】（A ）．6．在a 和b （a ≠b ）两数之间插入n 个数；使它们与a 、b 组成等差数列；则该数列的公差为（）．（A ）n a b - （B ）1+-n a b （C ）1+-n b a （D ）2+-n a b 【提示】b ＝a ＋[（n ＋2）－1]d ．【答案】（B ）．7．数列｛a n ｝中；a n ＝－2 n ＋100；当前n 项和S n 达到最大值时；n 等于（）．（A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）49或50【提示】令a n ＝－2 n ＋100≥0；得n ≤50．即a 49 以前各项均为正数；a 50＝0；故S 49 或S 50 最大．【答案】（D ）．8．等比数列｛a n ｝的首项a 1＝－1；前n 项和为S n ；若510S S ＝3231；则510a a 等于（）．（A ）－321 （B ）－21 （C ）321 （D ）21 【提示】由已知可求得q ＝－21．【答案】（A ）． 9．已知数列｛a n ｝的通项公式a n ＝)2(1+n n ；则它的前8项和S 8 等于（）．（A ）109 （B ）209 （C ）4528 （D ）4529 【提示】a n ＝21（n 1－21+n ）；S n ＝21（1＋21－11+n －21+n ）．【答案】（D ）．10．等差数列｛a n ｝中；a 1＞0；S 5＝S 11；则第一个使a n ＜0的项是（）．（A ）a 7 （B ）a 8 （C ）a 9 （D ）a 10【提示】由S 5＝S 11 得2 a 1＋15 d ＝0；又a 1＞0；所以d ＜0．而2 a n ＝2 a 1＋2（n －1）d ＝（2 n －17）d ＜0；所以2 n －17＞0即n ＞8.5．【答案】（C ）．（二）填空题（每小题5分；共30分）11．0.98是数列｛122+n n ｝中的第__________项．【提示】令122+n n ＝0.98．【答案】n ＝7．12．已知数列｛a n ｝中；a 3；a 10 是方程x 2－3 x －5＝0的两根；若｛a n ｝是等差数列；则a 5＋a 8＝___________________；若｛a n ｝是等比数列；则a 6·a 7＝______________．【提示】a 3＋a 10＝3；a 3a 10＝－5．再利用已知与所求中的关系可求．【答案】a 5＋a 8＝a 3＋a 10＝3；a 6·a 7＝a 3·a 10＝－5．13．在等比数列｛a n ｝中；若其中三项a 1、a 2、a 4 又成等差数列；则公比是_____________．【提示】由已知；得2（a 1q ）＝a 1＋a 1q 3 即q 3－2 q ＋1＝0．【答案】1或251±-． 14．等差数列｛a n ｝的公差d ＞0．已知S 6＝51；a 2·a 5＝52．则S 7＝_______________．【提示】列出a 1 和d 的方程组；求a 1 和d ．进而求S 7 ．或由S 6＝2)(661a a +＝3（a 2＋a 5）＝51；得方程组⎩⎨⎧=⋅=+52175252a a a a ；求出a 2；a 5；进而求S 7 ．【答案】70．15．已知数列｛a n ｝中；a 1＝－60；a n ＋1＝a n ＋3；那么|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 30|＝_____________．【提示】令a n ＝－60＋（n －1）×3≤0；得n ≤21．所以|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 30|＝－a 1－a 2－…－a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 30；再求S 21＝221)(211⋅+a a ；a 22＋…＋a 30＝29)(3022⋅+a a ．【答案】765．16．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0；且a 1、a 3、a 9 成等比数列；则1042931a a a a a a ++++＝___________．【提示】由已知推出a 1＝d （d ≠0）；并代入所求式中；消去d 即可．【答案】1613．（三）解答题（第17至19题每小题7分；第20小题9分；共30分）17．已知数列｛a n ｝是等差数列；数列｛b n ｝的通项为b n ＝n1（a 1＋a 2＋…＋a n ）；（n ＝1；2；…）求证：数列b n 也是等差数列．【提示】b n ＝n 1[na 1＋2)1(d n n -]＝a 1＋21-n ·d ；再证明b n ＋1－b n ＝常数． 18．设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ；若S 3＋S 6＝2 S 9 ．求数列的公比q ．【提示】由条件可得关于q 的方程2 q 6－q 3－1＝0．【答案】q ＝－243． 19．在33和25中间插入两个数；使前三个数成等差数列；后三个数成等比数列．求这两个数．【提示】设此二数为33＋d ；33＋2 d ；则（33＋2 d ）2＝25（33＋d ）．解得d 1＝－24；d 2＝－411．【答案】此二数为9；－15或4121；255． 20．用若干台拖拉机耕地；若同时投入工作；耕完一片地需要24小时；但它们是每隔相等时间顺序投入工作；每一台投入工作后都工作到耕完为止；如果第一台拖拉机工作时间是最末一台工作时间的5倍；求用这种方法耕完这片土地需要的时间．【提示】由题设知；每台拖拉机每小时的工作量是n241．设第一台工作时数为a 1 小时；第二台工作时数为a 2 小时；…；最末一台工作时数为a n 小时；则有 ⎪⎩⎪⎨⎧=+++=12424245211n a na n a a a n n ；解得a 1＝40．【答案】40小时．。

高一教学数列专项典型总结复习计划练试题及分析答案

数列综合练习1．已知函数 f （x ）=（ a ＞ 0，a ≠1），数列 {a n } 知足 a n =f （ n ）（ n ∈N *），且 {a n }是单一递加数列，则实数a 的取值范围（）A ．[7，8）B ．（ 1，8）C ．（4，8）D ．（4，7）2．设 {a n } 的首项为 a 1，公差为﹣ 1 的等差数列， S n 为其前 n 项和，若S 1， S 2， S 4 成等比数列，则a 1=（）A ．2B ．﹣ 2C ．D ． ﹣3．设 n 是等差数列 {a n项和，若，则=（）S } 的前 nA ．1B ．﹣ 1C ． 2D ．4．阅读图的程序框图，该程序运转后输出的k 的值为（）A ．5B ．6C ． 7D ． 85．设 S n 为等比数列 {a n } 的前 n 项和， 8a 2+a 5=0，则等于（）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣116．数列 {a n } 知足 a 1=2， a n =，其前 n 项积为 T n ，则 T 2016=（）A ．B ． ﹣C ． 1D ．﹣17．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，知足 a n+2=2a n+1﹣ a n ，a 6=4﹣ a 4，则 S 9=（）A ．9B ．12C ． 14D ．18 8．已知 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和， S 7=28 ， S 11=66 ，则 S 9 的值为（） A ．47B ．45C ． 38D ．549．在等比数列 {a n } 中，，则 a 3=（）A ．±9B ． 9C ． ±3D ． 310．在等差数列 {a n } 中， 4（ a 3+a 4+a 5）+3（ a 6+a 8+a 14+a 16） =36 ，那么该数列的前 14 项和为（）A ．20B ．21C ． 42D ．8411．设 {a n } 是首项为 a 1，公差为﹣ 1 的等差数列， S n 为其前 n 项和，若 S 1， S 2， S 4 成等比数列，则 a 1的值为_________a n （ n ∈N *），12．某企业推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为 n 级需要的天数为等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数1 5 7 77 2128963 21 12 1924 32 16 320 545 32 1152 6 60482496等 50需要的天数 a 50=_________ ．13．数列 {a} 等比数列， a +a=1， a +a = 2， a +a +a = _________ ．n 23345 6 714．已知数列 {a n } 中， a n+1=2a n ， a 3=8，数列 {log 2a n } 的前 n 和等于 _________ ．15．已知数列 {a n } 的前 n 和 S n ，并足 a n+2=2a n+1 a n ， a 6=4 a 4， S 9= _________．16．等差数列 n n ，已知 a 2 4 4 10_________ ．{a } 的前 n 和 S +a =6 ， S =10． a =17． S n 是等比数列 {a n } 的前 n 和， S 3，S 9， S 6 成等差数列，且 a 2+a 5=2a m ， m= _________ ．18．已知数列 {a n } 的前 n 和 S n = a n+2（ n ∈N * ），数列 {b n } 足 b n =2na n ．（ 1）求数列 {b n } 是等差数列，并求数列 {a n } 的通公式；（ 2）数列 {a n } 的前 n 和 T n ，明： n ∈N *且 n ≥3 ， T n ＞（ 3）数列 {c n n （ c n 3n ）=（ 1）n ﹣ 1*），能否存在整数 λ，使得} 足 aλn （ λ 非零常数， n ∈N随意 n ∈N *，都有 c n+1＞ c n ．19．在等差数列 {a n } 中， a 1=3，其前 n 和 S n ，等比数列 {b n } 的各均正数， b 1=1，公比 q ，且 b 2+S 2=12，．（Ⅰ）求 a n 与 b n ；（Ⅱ） c n =a n ?b n ，求数列 {c n } 的前 n 和 T n ．20．已知等差数列 {a n } 足 a 3+a 4=9，a 2+a 6=10 ；又数列 {b n } 足 nb 1+（ n 1） b 2+⋯+2b n ﹣1+b n =S n ，此中 S n 是首 1，公比的等比数列的前 n 和．（ 1）求 a n 的表达式；（ 2）若 c n = a n b n ，数列 {c n } 中能否存在整数 k ，使得随意的正整数n 都有 c n ≤c k 建立？并明你的．22n+q （ p ， q ∈R ）， n ∈N*21．已知等差数列 {a n } 的前 n 和 s n =pm （ I ）求 q 的；（Ⅱ）若 a 3=8 ，数列 {b n }} 足 a n =4log 2b n ，求数列 {b n } 的前 n 和．22．已知等比数列 {a n } 足 a 2=2 ，且 2a 3+a 4=a 5， a n ＞ 0．（ 1）求数列 {a n } 的通公式；n（ 2） b n =（ 1） 3a n +2n+1 ，数列 {b n } 的前和 T n ，求 T n ．23．已知有数列 a n 共有 2k( k ≧ 2，k ∈ Z) ，首 a 1=2。

1高中数学数列复习总结练练习习题及解析.docx

数列练习题一．（共 16 小）1．数列 {a n } 的首 3， {b n } 等差数列且 b n =a n+1 a n （n ∈N *），若 b 3= 2， b 10=12 ， a 8=（）A ． 0B ． 3C ． 8D ． 112．在数列 {a } 中， a =2， a =a +ln （ 1+）， a =（）n1n+1 nnA ． 2+lnnB ． 2+（ n 1） lnnC ． 2+nlnnD ． 1+n+lnn3．已知数列 {a n } 的前 n 和 S n =n 29n ，第 k 足 5＜a）k ＜ 8， k 等于（A ． 9B ． 8C ． 7D ． 64．已知数列 {a n } 的前 n 和 S n ， a 1=1， S n =2a n+1， S n =（）A ． 2n﹣1B ．C ．D ．5．已知数列 n 1，且* ），数列 {a n）{a } 足 a =1，且 n ∈N} 的通公式（A ．nnn na =B ． a =C ． a =n+2D ． a =（ n+2） 3n6．已知数列 {a n } 中， a 1=2， a n+1 2a n =0， b n =log 2a n ，那么数列 {b n } 的前 10 和等于（）A ． 130B ． 120C ． 55D ． 507．在数列 a n 中，若 a 1 1,a n 1 2a n3( n 1) ，数列的通 a n（）A ．2n 3B ．2n 13C ．2 n3D ．2 n 1 38．在数列 {a n } 中，若 a 1=1 ， a 2= ，=+（ n ∈N *），数列的通公式（）A ． nB ． nC ． nD ． na =a =a =a =9．已知数列 {a n } 足 a n+1=a n a n ﹣ 1（n ≥2）， a 1=1， a 2=3， S n =a 1+a 2+⋯+a n，下列正确的是（）A ． a 100= 1， S 100=5B ． a 100= 3， S 100=5C ．a= 3， S =2D ． a = 1， S =210010010010010．已知数列 {a n } 中， a 1=3， a n+1=2a n +1， a 3=（）A ． 3B ． 7C ． 15D ． 1811．已知数列 {a n } ，足 a n+1= ，若 a 1= ， a 2014=（）A ．B ． 2C ． 1D ． 112．已知数列a n 中， a 15 , a n 11a n ( 1 )n 1 ，， a n =（）6 3 2A ． 3(1)n2( 1) nB ． 3(1)n 12( 1)n 1C ． 2( 1)n3( 1)nD ． 2(1) n 13(1) n 12 32 32 32313．已知数列 a n 中， a 1 1 ；数列 b n 中，b 1 0 。

高一数学数列练习题含答案

高一级数学数列练习题一、选择题： 1、等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ C ）A 、9B 、10C 、11D 、122、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ A ）A 、81B 、243C 、27D 、1923、已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么22是此数列的第（ D ）项A 、2B 、4C 、6D 、84、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( A )A 、15B 、30C 、31D 、645、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ）A 、63B 、45C 、36D 、276、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( B )A 、2B 、3C 、6D 、97、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ C ）A 、20B 、22C 、24D 、288、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为（ A ）A 、140B 、280C 、168D 、569、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( A )A 、3B 、5C 、7D 、910、在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n ＋1－2a n ＝0(a n ≠0)，则2a 1＋a 22a 3＋a 4等于( D ) A 、1 B 、12 C 、13 D 、1411、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( B )A 、12B 、10C 、8D 、2＋log 3512、设数列{n a }的通项公式是1002+=n n a n ，则{n a }中最大项是（ B ） A.9a B.10a C.9a 和10a D.8a 和9a二、填空题：13、数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________4914、已知数列{n a }的前n 项和210n S n n =-+，则其通项n a =211n -+；当n = 5 时n S 最大,且最大值为 2515、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n 1＋a n，则a 5＝_______15 16、已知数列{}n a 满足123n n a a -=+且11a =，则数列{}n a 的通项公式为__________123n n a +=-三、解答题：17、设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q .d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+= ①又,,21,,2333342b a d a q b q b =+=== d q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =-将212=q 代入①，得855,8310-=∴-=S d 当22=q 时，)22(323110+=T ，当22-=q 时，)22(323110-=T 18、等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34. 解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ b 2S 2＝?6＋d ?q ＝64，b 3S 3＝?9＋3d ?q 2＝960.解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝2，q ＝8，或⎩⎨⎧ d ＝－65，q ＝403，(舍去)．故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)， 1S n ＝1n ?n ＋2?＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n ?n ＋2?＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32?n ＋1??n ＋2?∵2n ＋32?n ＋1??n ＋2?>0∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34.19、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *.(1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)．由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *，∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1，2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5. 故T n ＝(4n －5)2n ＋5.20、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0，∴a n 2n －a n －12n －1＝12，∴{a n2n }是以12为首项，12为公差的等差数列．(2)由(1)，得a n2n ＝12＋(n －1)×12，∴a n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1①则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ②①－②，得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1·?1－2n ?1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ， ∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.21、设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

高一数学数列复习知识梳理+练习+答案

2019-2020高一数学数列复习（一）数列的概念及等差数列一、知识梳理1．数列的递推公式常用结论（1）若数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式为a n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，n ∈N ＋.即a n ＝S n －S n －1的应用前提是n ≥2，n ∈N ＋.2.等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b2，其中A 叫做a ，b 的等差中项．3．等差数列的有关公式(1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ． (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝（a 1＋a n ）n2． 4．等差数列的性质已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和． (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N +)． (2)若k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N +)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n ． (3)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…构成等差数列．常用结论1．等差数列的函数性质(1)前n 项和：当公差d ≠0时，S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d2n 是关于n 的二次函数且常数项为0.可以通过对称轴求等差数列前n 项和的最值。

2．记住常用结论(2)两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和S n ，T n 之间的关系为S 2n －1T 2n －1＝a nb n.二、考点分析考点一 a n 与S n 关系的应用角度一利用a n 与S n 的关系求通项公式a n例1 已知数列{}a n 的前n 项和S n ＝13a n ＋23，则{}a n 的通项公式为a n ＝________．变式：若将本例中的“S n ＝13a n ＋23”改为“S n ＝n 2－2n ＋2”，结论如何？角度二利用a n 与S n 的关系求S n例2 设S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ≠0，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________．考点二由数列的递推关系求通项公式(多维探究)角度一形如a n ＋1＝a n f (n )，求a n例3 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，求数列{a n }的通项公式．根据形如a n ＋1＝a n ·f (n )(f (n )是可以求积的)的递推公式求通项公式时，常用累乘法求出a na 1与n 的关系式，进而得到a n 的通项公式．角度二形如a n ＋1＝a n ＋f (n )，求a n例4 设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N +)，求数列{a n }的通项公式．根据形如a n ＋1＝a n ＋f (n )(f (n )是可以求和的)的递推公式求通项公式时，常用累加法求出a n －a 1与n 的关系式，进而得到a n 的通项公式．角度三形如a n ＋1＝pa n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求a n例5 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2，求数列{a n }的通项公式．根据形如a n ＋1＝pa n ＋q 的递推关系式求通项公式时，一般先构造公比为p 的等比数列{a n＋x }，即将原递推关系式化为a n ＋1＋x ＝p (a n ＋x )的形式，再求出数列{a n ＋x }的通项公式，最根据形如a n ＋1＝Aa nBa n ＋C (A ，B ，C 为常数)的递推关系式求通项公式时，一般对递推式两边同时取倒数，当A ≠C 时，化为1a n ＋1＋x ＝C A ⎝⎛⎭⎫1a n ＋x 的形式，可构造公比为CA 的等比数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋x ，其中用待定系数法求x 是关键，当A ＝C 时，可构成一个等差数列．考点三等差数列基本量的计算例7 (1)(一题多解)已知等差数列{a n }中，a 1＋a 4＝76，a 3＋a 6＝56，则公差d ＝( )A.16B ．112C ．－16D ．－112(2) 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )A ．－12B ．－10C ．10D ．12等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公差d ，然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．考点四等差数列的判定与证明例8 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n －1.数列{b n }满足b 1＝2，b n ＋1－2b n ＝8a n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n 2n 为等差数列，并求{b n }的通项公式．定义法：证明对任意正整数n 都有a n ＋1－a n 等于同一个常数．考点五等差数列性质的应用角度一等差数列项的性质的应用例9 等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则2a 9－a 10的值是( )A ．20B ．22C ．24D ．－8角度二等差数列前n 项和性质的应用例10 已知等差数列{a n }的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为( )A ．100B ．120C ．390D ．540考点六等差数列前n 项和的最值问题例11 (一题多解)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，S 3＝S 11，当S n 最大时，n 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【迁移探究】 (变条件)将本例中“a 1＝13，S 3＝S 11”改为“a 1＝20，S 10＝S 15”，则n 为何值？求等差数列前n 项和S n 及最值的2种方法(1)函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．(2)邻项变号法①当a 1>0，d <0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值为S m ；②当a 1<0，d >0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m .（二）等比数列及数列求和一、知识梳理1．等比数列的有关概念(1)等比中项如果a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项⇔G 2＝ab ．“a ，G ，b 成等比数列”是“G 是a 与b 的等比中项”的充分不必要条件．2．等比数列的有关公式通项公式：a n ＝a 1q n －1．3．等比数列的性质已知数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和(m ，n ，p ，q ，r ，k ∈N +(1)若m ＋n ＝p ＋q ＝2r ，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2r ．(2)数列a m ，a m ＋k ，a m ＋2k ，a m ＋3k ，…仍是等比数列．(3)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…仍是等比数列(此时{a n }的公比q ≠－1)．4．数列求和方法(1)等差数列求和公式：S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）2d ． (2)等比数列求和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1－a n q 1－q＝a 1（1－q n ）1－q ，q ≠1.5．数列求和的常用方法(1)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和就是用此法推导的．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． (3)分组转化法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和后再相加减．(4)并项求和法一个数列的前n 项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．(5)倒序相加法如果一个数列{a n }的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和即是用此法推导的．常用结论记住常用的裂项公式(1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1. (2)1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎪⎭⎫ ⎝⎛+--121121n n . (3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .二、考点分析考点一等比数列基本量的运算例1 (1)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝( )A ．16B ．8C ．4D ．2 (2)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. ①求{a n }的通项公式；②记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m .解决等比数列有关问题的2种常用思想考点二等比数列的判定与证明例2 已知数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n .设b n ＝a nn . (1)求b 1，b 2，b 3；(2)判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{a n}的通项公式．等比数列的判定方法角度一等比数列项的性质例3 (1)若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．(2)等比数列{a n}的前n项和为S n，若a n>0，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝________．角度二等比数列前n项和的性质例4 (一题多解)等比数列{a n}中，前n项和为48，前2n项和为60，则其前3n项和为________．考点四分组转化求和例5 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足关于x的不等式a1x2－S2x＋2<0的解集为(1，2)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n＝a2n＋2a n－1，求数列{b n}的前n项和T n.分组转化法求和的常见类型若a n＝b n±c n，且{b n}，{c n}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n}的前n项和；考点五错位相减法求和例6：已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，．求数列，通项公式；令，求数列的前n 项和．运用错位相减法求和的关键：一是判断模型，即判断数列{a n }，{b n }一个为等差数列，一个为等比数列；二是错位相减，如本题先把①式两边同乘以－3得到②式，再把两式错位相减；三是注意符号，相减时要注意最后一项的符号．考点六裂项相消法求和例7：已知等差数列}{n a 满足：,19,7104==a a 其中前n 项和为n S （1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S （2）若11+=n n n a a b ，求数列}{n b 前n 项和n T2019-2020高一数学数列复习答案（一）数列的概念及等差数列考点一：的关系与n n S a角度一：n n n a S a 的关系求通项公式与利用例1 已知数列{}a n 的前n 项和S n ＝13a n ＋23，则{}a n 的通项公式为a n ＝________．【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝13a 1＋23，所以a 1＝1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝13a n －13a n－1，所以a n a n －1＝－12，所以数列{}a n 为首项a 1＝1，公比q ＝－12的等比数列，故a n ＝1)21(--n .【答案】 1)21(--n变式：若将本例中的“S n ＝13a n ＋23”改为“S n ＝n 2－2n ＋2”，结论如何？解：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3.由于n ＝1时，a 1＝1≠2×1－3，所以{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n ≥2.角度二利用a n 与S n 的关系求S n例2 设S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ≠0，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________．【解析】因为 a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝S n S n ＋1，所以 S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1. 因为 S n ≠0，所以1S n －1S n ＋1＝1，即1S n ＋1－1S n＝－1. 又1S 1＝－1，所以 {1S n }是首项为－1，公差为－1的等差数列．所以1S n ＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n ，所以 S n ＝－1n. 【答案】－1n考点二由数列的递推关系求通项公式(多维探究)角度一形如a n ＋1＝a n f (n )，求a n例3 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，求数列{a n }的通项公式．【解】因为a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，所以a n －1＝n －2n －1a n －2，a n －2＝n －3n －2a n －3，…，a 2＝12a 1.以上(n －1)个式子相乘得a n ＝a 1·12·23·…·n －1n ＝a 1n ＝1n .当n ＝1时，a 1＝1，上式也成立．所以a n ＝1n(n ∈N +)．角度二形如a n ＋1＝a n ＋f (n )，求a n例4 设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N +)，求数列{a n }的通项公式．【解】由题意有a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…， a n －a n －1＝n (n ≥2)．以上各式相加，得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ＝（n －1）（2＋n ）2＝n 2＋n －22.又因为a 1＝1，所以a n ＝n 2＋n2(n ≥2)．因为当n ＝1时也满足上式，所以a n ＝n 2＋n2(n ∈N +)．角度三形如a n ＋1＝pa n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求a n例5 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2，求数列{a n }的通项公式．【解】因为a n ＋1＝3a n ＋2，所以a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)，所以a n ＋1＋1a n ＋1＝3，所以数列{a n ＋1}n －1所以a n ＝2·3n －1－1(n ∈N +)．【解】因为a n ＋1＝2a na n ＋2，a 1＝1，所以a n ≠0，所以1a n ＋1＝1a n ＋12，即1a n ＋1－1a n ＝12.又a 1＝1，则1a 1＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，12为公差的等差数列．考点三等差数列基本量的计算例7 (1)(一题多解)已知等差数列{a n }中，a 1＋a 4＝76，a 3＋a 6＝56，则公差d ＝( ) A.16B ．112C ．－16D ．－112(2) 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )A ．－12B ．－10C ．10D ．12【解析】 (1)通解：由⎩⎨⎧a 1＋a 4＝76，a 3＋a 6＝56，得⎩⎨⎧2a 1＋3d ＝76，2a 1＋7d ＝56，解得⎩⎨⎧a 1＝1724，d ＝－112，故选D.优解：由等差数列的性质知，a 3＋a 6＝(a 1＋2d )＋(a 4＋2d )＝(a 1＋a 4)＋4d ＝56，又a 1＋a 4＝76，所以d ＝－112.故选D. (2)设等差数列{a n }的公差为d ，因为3S 3＝S 2＋S 4，所以3(3a 1＋3×22d )＝2a 1＋d ＋4a 1＋4×32d ，解得d ＝－32a 1，因为a 1＝2，所以d ＝－3，所以a 5＝a 1＋4d ＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.考点四等差数列的判定与证明例8 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n －1.数列{b n }满足b 1＝2，b n ＋1－2b n ＝8a n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n 2n 为等差数列，并求{b n }的通项公式．【解】 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝21－1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n －1)－(2n －1－1)＝2n －1. 因为a 1＝1适合通项公式a n ＝2n －1，所以a n ＝2n －1.(2)证明：因为b n ＋1－2b n ＝8a n ，所以b n ＋1－2b n ＝2n ＋2，即b n ＋12n ＋1－b n 2n ＝2. 又b 121＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n 2n 是首项为1，公差为2的等差数列,所以b n2n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.所以b n ＝(2n －1)×2n .考点五等差数列性质的应用角度一等差数列项的性质的应用例9 等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则2a 9－a 10的值是( )A ．20B ．22C ．24D ．－8【解析】因为a 1＋3a 8＋a 15＝5a 8＝120，所以a 8＝24，所以2a 9－a 10＝a 10＋a 8－a 10＝a 8＝24（或2(a 1+8d)－(a 1+9d)＝a 1+7d=a 8）.角度二等差数列前n 项和性质的应用例10 已知等差数列{a n }的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为( )A ．100B ．120C ．390D ．540【解析】因为数列{a n }为等差数列，所以仍为等差数列2030102010,,S S S S S --，100),21030302210,30,302020202020=-+=-⨯--S S S S S 解得（）（成等差数列，所以所以考点七等差数列前n 项和的最值问题例11 (一题多解)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，S 3＝S 11，当S n 最大时，n 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】法一：由S 3＝S 11，得a 4＋a 5＋…＋a 11＝0，根据等差数列的性质，可得a 7＋a 8＝0.根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a 7>0，a 8<0，故n ＝7时S n 最大．法二：由S 3＝S 11，可得3a 1＋3d ＝11a 1＋55d ，把a 1＝13代入，得d ＝－2，故S n ＝13n －n (n －1)＝－n 2＋14n .根据二次函数的性质，知当n ＝7时S n 最大．法三：根据a 1＝13，S 3＝S 11，知这个数列的公差不等于零，且这个数列的和是先递增后递减．根据公差不为零的等差数列的前n 项和是关于n 的二次函数，以及二次函数图象的对称性，可得只有当n ＝3＋112＝7时，S n 取得最大值．【答案】 C【迁移探究】 (变条件)将本例中“a 1＝13，S 3＝S 11”改为“a 1＝20，S 10＝S 15”，则n 为何值？解：因为a 1＝20，S 10＝S 15，所以10×20＋10×92d ＝15×20＋15×142d ，所以d ＝－53.法一：由a n ＝20＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫－53＝－53n ＋653，得a 13＝0.即当n ≤12时，a n >0，当n ≥14时，a n <0.所以当n ＝12或n ＝13时，S n 取得最大值．法二：S n ＝20n ＋n （n －1）2·⎝⎛⎭⎫－53＝－56n 2＋1256n ＝－56⎝⎛⎭⎫n －2522＋3 12524.因为n ∈N +，所以当n ＝12或n ＝13时，S n 有最大值．法三：由S 10＝S 15，得a 11＋a 12＋a 13＋a 14＋a 15＝0.所以5a 13＝0，即a 13＝0.所以当n ＝12或n ＝13时，S n 有最大值．（二）等比数列及数列求和二、考点分析考点一等比数列基本量的运算例1 (1)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝( )A ．16B ．8C ．4D ．2 (2)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. ①求{a n }的通项公式；②记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m .【解】 (1)选C.设等比数列{a n }的公比为q ，由a 5＝3a 3＋4a 1得q 4＝3q 2＋4，得q 2＝4，因为数列{a n }的各项均为正数，所以q ＝2，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 1(1＋q ＋q 2＋q 3)＝a 1(1＋2＋4＋8)＝15，所以a 1＝1，所以a 3＝a 1q 2＝4.(2)①设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝q n －1.由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)或q ＝－2或q ＝2. 故a n ＝(－2)n －1或a n ＝2n －1. ②若a n ＝(－2)n －1，则S n ＝1－（－2）n3.由S m ＝63得(－2)m ＝－188，此方程没有正整数解．若a n ＝2n －1，则S n ＝2n －1.由S m ＝63得2m ＝64，解得m ＝6.综上，m ＝6.考点二等比数列的判定与证明例2 已知数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n .设b n ＝a nn .(1)求b 1，b 2，b 3；(2)判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由； (3)求{a n }的通项公式．【解】 (1)由条件可得a n ＋1＝2（n ＋1）na n .将n ＝1代入得，a 2＝4a 1，而a 1＝1，所以，a 2＝4.将n ＝2代入得，a 3＝3a 2，所以，a 3＝12.从而b 1＝1，b 2＝2，b 3＝4.(2){b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得a n ＋1n ＋1＝2a nn ，即b n ＋1＝2b n ，又b 1＝1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． (3)由(2)可得a n n ＝2n －1，所以a n ＝n ·2n －1.考点三等比数列的性质(多维探究)角度一等比数列项的性质例3 (1)若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________．(2)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n >0，q >1，a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则S 5＝________．【解析】 (1)因为a 10a 11＋a 9a 12＝2a 10a 11＝2e 5，所以a 10a 11＝e 5.所以ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln(a 1a 2…a 20)＝ln[(a 1a 20)·(a 2a 19)·…·(a 10a 11)] ＝ln(a 10a 11)10＝10ln(a 10a 11)＝10ln e 5＝50ln e ＝50.(2)由等比数列的性质，得a 3a 5＝a 2a 6＝64，于是由⎩⎨⎧a 3＋a 5＝20，a 3a 5＝64，且a n >0，q >1，得a 3＝4，a 5＝16，所以⎩⎨⎧a 1q 2＝4，a 1q 4＝16，解得⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝2.所以S 5＝1×（1－25）1－2＝31.【答案】 (1)50 (2)31角度二等比数列前n 项和的性质例4 (1)(一题多解)等比数列{a n }中，前n 项和为48，前2n 项和为60，则其前3n 项和为________．(2)数列{a n }是一个项数为偶数的等比数列，所有项之和是偶数项之和的4倍，前三项之积为64，则此数列的通项公式为a n ＝________．【解析】 (1)法一：设数列{a n }的前n 项和为S n .因为S 2n≠2S n，所以q ≠1，由前n 项和公式得⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1－q n ）1－q＝48，①a 1（1－q2n）1－q＝60，②②÷①，得1＋q n ＝54，所以q n ＝14.③ 将③将入①，得a 11－q ＝64.所以S 3n ＝a 1（1－q 3n ）1－q ＝64×⎝⎛⎭⎫1－143＝63.法二：设数列{a n }的前n 项和为S n ，因为{a n }为等比数列，所以S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 也成等比数列，所以(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )，即S 3n ＝（S 2n －S n ）2S n＋S 2n ＝（60－48）248＋60＝63. 法三：设数列{a n }的前n 项和为S n ，因为S 2n ＝S n ＋q n S n ，所以q n ＝S 2n －S n S n ＝14，所以S 3n ＝S 2n ＋q 2nS n ＝60＋⎝⎛⎭⎫142×48＝63.(2)设此数列{a n }的公比为q ，由题意，知S 奇＋S 偶＝4S 偶，所以S 奇＝3S 偶，所以q ＝S 偶S 奇＝13. 又a 1a 2a 3＝64，即a 1(a 1q )(a 1q 2)＝a 31q 3＝64，所以a 1q ＝4.又q ＝13，所以a 1＝12，所以a n ＝a 1qn －1＝12×⎝⎛⎭⎫13n －1.【答案】 (1)63 (2)12×⎝⎛⎭⎫13n －1考点四分组转化求和例5 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足关于x 的不等式a 1x 2－S 2x ＋2<0的解集为(1，2)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝a 2n ＋2a n －1，求数列{b n }的前n 项和T n . 【解】 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，因为关于x 的不等式a 1x 2－S 2x ＋2<0的解集为(1，2)，所以S 2a 1＝1＋2＝3，得a 1＝d ，又易知2a 1＝2，所以a 1＝1，d ＝1.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n . (2)由(1)可得，a 2n ＝2n ，2a n ＝2n . 因为b n ＝a 2n ＋2a n －1，所以b n ＝2n －1＋2n ，所以数列{b n }的前n 项和T n ＝(1＋3＋5＋…＋2n －1)＋(2＋22＋23＋…＋2n ) ＝n （1＋2n －1）2＋2（1－2n ）1－2＝n 2＋2n ＋1－2. 考点五错位相减法求和例6：已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，．求数列，通项公式；令，求数列的前n 项和．【答案】解：设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q，，，，，解得．．，，．．．数列的前n 项和，，．．考点六裂项相消法求和例7：已知等差数列}{n a 满足：,19,7104==a a 其中前n 项和为n S （1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S （2）若11+=n n n a a b ，求数列}{n b 前n 项和n T 【答案】解：设等差数列的公差为d ，则，解得：，，，．，数列的前n项和为．。

高一数学数列练习题含答案

高一级数学数列练习题一、选择题：1、等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ C ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、122、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ A ） A 、81 B 、243 C 、27 D 、1923、已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么22是此数列的第（ D ）项 A 、2 B 、4 C 、6 D 、84、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( A )A 、15B 、30C 、31D 、645、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ）A 、63B 、45C 、36D 、276、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( B )A 、2B 、3C 、6D 、97、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ C ）A 、20B 、22C 、24D 、288、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为（ A ）A 、140B 、280C 、168D 、569、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( A )A 、3B 、5C 、7D 、910、在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n ＋1－2a n ＝0(a n ≠0)，则2a 1＋a 22a 3＋a 4等于( D )A 、1B 、12C 、13D 、1411、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( B )A 、12B 、10C 、8D 、2＋log 35 12、设数列{n a }的通项公式是1002+=n na n，则{n a }中最大项是（ B ） A.9a B.10a C.9a 和10a D.8a 和9a 二、填空题：13、数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________4914、已知数列{n a }的前n 项和210n S n n =-+，则其通项n a =211n -+；当n = 5 时n S 最大,且最大值为 2515、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n 1＋a n，则a 5＝_______1516、已知数列{}n a 满足123n n a a -=+且11a =，则数列{}n a 的通项公式为__________123n n a +=-三、解答题：17、设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q . d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+=Θ ①又,,21,,2333342b a d a q b q b =+===ΘΘd q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =- 将212=q 代入①，得855,8310-=∴-=S d 当22=q 时，)22(323110+=T ，当22-=q 时，)22(323110-=T 18、等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34.解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎨⎧ b 2S 2＝?6＋d ?q ＝64，b 3S 3＝?9＋3d ?q 2＝960.解得⎩⎨⎧d ＝2，q ＝8，或⎩⎨⎧d ＝－65，q ＝403，(舍去)．故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1. (2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)， 1S n ＝1n ?n ＋2?＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n ?n ＋2? ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－2n ＋32?n ＋1??n ＋2? ∵2n ＋32?n ＋1??n ＋2?>0 ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34. 19、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *. (1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)．由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *， ∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1， 2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5. 故T n ＝(4n －5)2n ＋5.20、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n . 解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0，∴a n 2n －a n －12n －1＝12，∴{a n 2n }是以12为首项，12为公差的等差数列． (2)由(1)，得a n 2n ＝12＋(n －1)×12，∴a n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1① 则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ② ①－②，得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1·?1－2n ?1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ，∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.21、设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

高一数学数列练习题

高一数学数列练习题一、选择题1. 已知数列\( \{a_n\} \)的首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 3 \)，那么第10项\( a_{10} \)的值为多少？A. 29B. 32C. 35D. 382. 某等差数列的前\( n \)项和为\( S_n \)，若\( S_5 = 75 \)，\( S_10 = 225 \)，则该数列的第6项\( a_6 \)的值为多少？A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题1. 已知数列\( \{a_n\} \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，求前\( n \)项和\( S_n \)的表达式。

2. 若等比数列\( \{b_n\} \)的首项\( b_1 = 4 \)，公比\( q = 2 \)，求第\( n \)项\( b_n \)的表达式。

三、解答题1. 已知等差数列\( \{c_n\} \)的前\( n \)项和为\( S_n = 10n -n^2 \)，求该数列的第\( n \)项\( c_n \)。

2. 某等比数列\( \{d_n\} \)的首项\( d_1 = 1 \)，公比\( q = 3 \)，求该数列的前\( n \)项和\( S_n \)。

四、证明题1. 证明：对于任意的正整数\( n \)，数列\( \{2^n\} \)的前\( n \)项和\( S_n \)总是大于\( n \)。

2. 证明：如果等差数列\( \{e_n\} \)的前\( n \)项和为\( S_n =n^2 \)，那么该数列的第\( n \)项\( e_n \)等于\( 2n - 1 \)。

五、探索题1. 探索数列\( \{f_n\} \)的规律，其中\( f_1 = 1 \)，\( f_{n+1} = f_n + 2^{n-1} \)，求\( f_{10} \)的值。

2. 给定数列\( \{g_n\} \)的前\( n \)项和\( S_n = 2^n - 1 \)，求该数列的通项公式。

高一数学数列知识点总结与练习题[1]

数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+-等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{}n a ，有),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n Snd S S =-奇偶，1+=n n a a S S 偶奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列{}n a ，有 )()12(12为中间项n n n a a n S -=-，n a S S =-偶奇，1-=n nS S 偶奇.2. 等比数列的定义与性质定义：1n n a q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=.等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（要注意！）性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a =··（2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q .注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =；2n ≥时，1n n n a S S -=-.一、选择题1、若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列( ) (A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2、等差数列{a n }中，a 1=3,a 100=36,则a 3＋a 98等于( ) (A)36 (B)38 (C)39 (D)423、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) (A)n n 12+ (B)n n 1+ (C)n n 1- (D)n n 21+4、设等差数列的首项为a,公差为d ，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是( ) (A)a ＞0,d ＞0 (B)a ＞0,d ＜0 (C)a ＜0,d ＞0 (D)a ＜0,d ＜05、在等差数列{a n }中，公差为d ，已知S 10＝4S 5，则d a 1是( ) (A)21(B)2 (C)41(D)48、等差数列{a n }中，前三项依次为x x x 1,65,11+，则a 101=( ) (A)3150 (B)3213 (C)24 (D)3289、数列{a n }的通项公式n n a n ++=11，已知它的前n 项和为S n =9，则项数n=( ) (A)9 (B)10 (C)99 (D)10010、等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，求a 2+a 8= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30012、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于(A)9 (B)10 (C)11 (D)1213、等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为 ( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)16015、等差数列{a n }中，a 1+a 2+……a 10=15，a 11+a 12+……a 20=20，则a 21+a 22+……a 30= ( )(A)15 (B)25 (C)35 (D)4517、{a n }是公差为2的等差数列，a 1+a 4+a 7+……+a 97=50，则a 3+a 6+……+ a 99= ( )(A)－50 (B)50 (C)16 (D)1.8218、若等差数列{a n }中，S 17=102，则a 9= ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)620、若x ≠y ，且两个数列：x ，a 1，a 2，y 和x ，b 1，b 2，b 3，y 各成等差数列，那么=--31b y x a ( ) (A)43 (B)34 (C)32 (D)值不确定 23、设{a n }是等比数列，且a 1=32，S 3=916，则它的通项公式为a n = ( ) (A)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛•n (B)n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-•216 (C)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛-•n (D)1216-⎪⎭⎫ ⎝⎛-•n 或23 24、已知a 、b 、c 、d 是公比为2的等比数列，则dc b a ++22= ( ) (A)1 (B)21 (C)41 (D)81 26、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为 ( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)12627、若{a n }是等比数列，已知a 4 a 7=－512，a 2+a 9=254，且公比为整数，则数列的a 12是(A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－51228、数列{a n }、{b n }都是等差数列，它们的前n 项的和为1213-+=n n T S n n ，则这两个数列的第5项的比为 (A)2949 (B)1934 (C)1728 (D)以上结论都不对 29、已知c b b a a c lg lg 4lg 2•=，则a ，b ，c ( ) (A)成等差数列 (B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列30、若a+b+c ，b+c －a ，c+a －b ，a+b －c 成等比数列，且公比为q ，则q 3+q 2+q 的值为 ( )(A)1 (B)－1 (C)0 (D)233、数列1，211+，3211++，……，n+⋅⋅⋅++211的前n 项和为 ( ) (A) n n 12+ (B)122+n n (C)12++n n (D)12+n n 35、数列{a n }为等比数列，若a 1+ a 8=387，a 4 a 5=1152，则此数列的通项a n 的表达式为 ( )(A) a n =3×2n -1 (B) a n =384×（21）n -1 (C) a n =3×2n -1或a n =384×（21）n -1 (D) a n =3×（21）n -1 36、已知等差数{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，则a 1+ a 9= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30038、在等比数列中，首项89，末项31，公比32，求项数 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)639、等比数列{a n }中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)21二、填空题1、已知等差数列公差d ＞0,a 3a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20=_______2、数列{a n }中，若a 1,a 2,a 3成等差数列,a 2,a 3,a 4成等比数列,a 3,a 4,a 5的倒数又成等差数列，则a 1,a 3,a 5成_数列3、已知{a n }为等差数列,a 1=1,S 10=100,a n =_______.令a n =log 2b n ,则的前五项之和S 5′=_______4、已知数列 )2)(1(1,,201,121,61++n n 则其前n 项和S n =________. 5、数列前n 项和为S n =n 2+3n,则其通项a n 等于____________.6、等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n 项和为187, 则n 的值为____________.7、已知等差数列{a n }的公差d ≠0, 且a 1,a 3,a 9成等比数列, 1042931a a a a a a ++++的值是________. 8、等差数列{a n }中, S 6=28, S 10=36(S n 为前n 项和), 则S 15等于________.9、等比数列{a n }中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a 3+a 6+a 9+…a 99等于________.10、等差数列{a n }中, a 1=1,a 10=100,若存在数列{b n }, 且a n =log 2b n ,则b 1+b 2+b 3+b 4+b 5等于____________.11、已知数列1, ,3,2,1nn n n n n --- , 前n 项的和为____________. 12、已知{a n }是等差数列,且有a 2+a 3+a 10+a 11=48, 则a 6+a 7=____________.13、等比数列{a n }中, a 1+a 2+a 3+a 4=80, a 5+a 6a 7+a 8=6480, 则a 1必为________.14、三个数a 1、1、c 1成等差数列，而三个数a 2、1、c 2成等比数列，则22c a c a ++等于____________. 15、若数列{a n }, )1)(2(1,3211+++==+n n a a a n n 且 (n ∈N), 则通项a n =________.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高一数学第三章数列复习小结基本训练题一、选择题 1．已知数列｛n a ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为Ａ．0
B ．n Ｃ．n a 1 Ｄ．a 1n
2．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =3n a －2,那么下面结论正确的是
Ａ．此数列为等差数列 B ．此数列为等比数列
Ｃ．此数列从第二项起是等比数列Ｄ．此数列从第二项起是等差数列
3．已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为
Ａ．3n －1 B ．3(3n －1)
Ｃ．419-n Ｄ．4
)19(3-n 4．实数等比数列｛n a ｝，n S ＝n a a a +++ 21，则数列｛n S ｝中
Ａ．任意一项都不为零 B ．必有一项为零
Ｃ．至多有有限项为零Ｄ．可以有无数项为零
5．如果数列｛n a ｝的前n 项和323-=
n n a S ,那么这个数列的通项公式是Ａ．n a =2(n 2+n +1) B ．n a =3·２n
Ｃ．n a =3n +1 Ｄ．n a =2·3n
6．已知等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为
Ａ．n k p
n -- B ．k p n p -- Ｃ．p n k n -- Ｄ．p
k n k -- 7．数列｛n a ｝，｛n b ｝满足n a n b =1, n a =n 2+3n +2,则｛n b ｝的前10项之和为
Ａ．31 B ．125 Ｃ．2
1 Ｄ．12
7 二、填空题
8．2，x,y,z,18成等比数列，则x = . 9．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =n 3,则876a a a ++＝ .
10．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 .
11．一个数列的前n 项和为n S =1—2+3-4+…+(—1)1+n n ,则S 17＋Ｓ33＋Ｓ50＝．
12．一个数列｛n a ｝，当n 为奇数时，n a =5n +1,当n 为偶数时，22n
n a =，则这个数列前2m 项的和为 .
13．已知正项等比数列｛n a ｝共有2m 项，且2a ·4a =9(3a ＋4a )，1a ＋2a ＋3a ＋…＋m a 2=4(2a ＋4a ＋6a ＋…＋m a 2),则1a = ,公比q = .
14．k 为正偶数，p (k )表示等式
)214121(21114131211k
k k k k +++++=--++-+- 则p (2)表示等式 ,p (4)表示等式 .
15、若数列{}n a 的前n 项和n S =322+-n n ，则其通项公式=n a ____.
三、解答题
16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．
17.某城市1996年底人口为20万，大约住房面积为8ｍ2，计划到2000年底人均住房面积达到10ｍ2，如果该市人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位，保留两位小数)
18．7个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积之差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间项．
19．已知等差数列｛n a ｝的第2项为8，前10项的和为185，从数列｛n a ｝中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项按原来顺序排成一个新数列｛n b ｝，求数列｛n b ｝的通项公式及前n 项和公式n S ．
20．已知n n x a x a x a x a x f ++++= 33221)(，且1a ，2a ，3a ，…，n a 组成等差数列(n 为正偶数)，又f (1)=n 2，
ｆ（－１）＝ｎ，求数列的通项n a ．
数列复习小结基本训练题
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B
8．±32 9．387 10．4，8，16或16，8，4 11．1 12．2251
2-+++m m m 13．108；3
1 14．)441241(24131211;2212211+++=-+-+⨯=-
15． ⎩⎨⎧-=344n a n )
2()1(≥=n n 16．8，2，—4或—4，2，8
17．约12．03万m 2
18．2
19．62231-+⨯=+n S n n
20．12-=n a n。