运筹学天津大学作业答案

运筹学复习题

第一阶段练习题 一、填空题

1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令

⎩⎨⎧=号不上场

第号上场第i i x i 01 4

,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2

号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：___________________。

2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。

3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设

量。

二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。

三、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示：

（1）确定获利最大的产品生产计划；

（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；

（3）如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？

（4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？

四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，

每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：

1p ：利润指标定为每月4106.1⨯元； 2p ：充分利用生产能力； 3p ：加班时间不超过24小时；

4p ：产量以预计销量为标准；

为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。

第一阶段练习题答案

一、填空题

1．0;13142≥-≤+x x x x

2．变量个数，约束条件，小，坏 3．产地或销地，松弛（或剩余）

二、答：用j x 表示第j 种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为：

三、答：（1）建立线性规划模型，模型中321,,x x x ，分别代表A 、B 、C 产品的产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下：

（2）产品A 利润在（5

44,5

2

2）范围内变化时，最优计划不变。 （3）安排生产新产品D 是合算的

（4）材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15单位为最适宜。

四、答：设生产电视机A 型为1x 台，B 型为2x 台，C 型为3x 台，该问题的目标规划模型为：

第二阶段练习题

一、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车的价格（如表1所示）以及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表2所示）。使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略。

表1

表2

二、某项工程有关资料如表3所示，

(1)画出工程网络图，确定关键工序及完工期；

(2)求工程在30周内完成的概率。

三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高（1E）、中（2E）、低（3E）的概率及不同方案的预期利润（单位：万元），如表4所示。对该厂来说，损失1万元的效用值为0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；

③肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。

表4

要求：（1）建立效用值表（2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。

四、某工厂在一年进行了A、B、C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别是0.40、0.60、0.80，因而都研制不成功的概率为0.40×0.60×0.80=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位分配。其增拨研制费与新产品不成功的概率如表5所示。试问如何分配费用，使这三种新产品都研制不成功的概率为最小。

表5

第二阶段练习题答案

1．0→2→5，即第一年年初购新车，第三年年初购新车。

2．（1）T=31.5（2）37.07%

3．结论：按实际盈利额选存的扩建方案；如按效用值选明年的扩建方案。

4．1-0-1,

f=0.06

1

第三阶段练习题

一、已知某工程有六项活动，有关数据如下表：

（1）画出箭线式网络图；

（2）如果要求赶工期，在12周内完成，请给出优化方案。

二、某玩具公司正考虑是否在春节前生产一种新玩具，这种玩具是由一些标准部件组装而成，制造组装工具的费用可忽视不计。每件玩具的生产费用为3元，销售价为5元。然而从技术上考虑这公司要么生产20000个，要么生产10000个，或0个(即不生产)，而且必须在春节开始销售之前生产完毕。但春节期间未卖出的玩具只能以每件1元削价出售，公司对市场需求量估计做出如下判断：

需求量发生概率

100000.25

150000.50

200000.25

（1) 写出解决该问题的决策及状态；