第九讲 有序地思考问题(二)

第九讲有序地思考问题（二）

例1把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放。问共有多少种不同的分法？

分析可以用数字代表盘子里的苹果数，用3个数字组成的数组表示不同的放置方式，各种可能的放置情况如下：

（7，0，0）；（6，1，0）；（5，2，0）；

（5，1，1）；（4，3，0）；（4，2，1）；

（3，3，1）；（3，2，2）。

解一共有8种不同的放法。

例2邮局门前共有5级台阶，如果规定一步只能一级或两级，问上这个台阶共有多少种不同的上法？

分析如果用1或2分别表示一步走一级或两级台阶。可以分三种情况列举：一是每步只上一级，只有一种上法：（1，1，1，1，1）

二是有一步上两级，其余一步只上一级，有4种上法：

（2，1，1，1）、（1，2，1，1）、

（1，1，2，1）、（1，1，1，2）

三是两步上两级，有一步上一级，有3种上法：

（2，2，1）、（2，1，2）、（1，2，2）

上这个台阶一共有1＋4＋3=8（种）不同的上法。

解上这个台阶共有8种不同的上法。

例3小华家到学校有两条路，学校到公园有三条路，见图9—1。那么小华家经过学校到公园，一共有几种走法呢？

分析可以这样想，小华家到学校经过①时，再到公园可能有甲、乙、丙三种4；小华家到学校经过②时，再到公园的路有甲、乙、丙三种。见图9—2，一共有3＋3=6（种）。

解小华家经过学校到公园，一共有6种不同的走法。

例4有一架天平和1克、2克、5克的砝码各1个，砝码只能放在天平右边的盘上，用这3个砝码在天平上能称几种不同重量的物体？

分析用这3个砝码在天平上称东西时，有三种情况：

只用1个砝码称：能称3种不同重量的物体；

用2个砝码称：也能称3种不同重量的物体；

用3个砝码称：只能称1种不同重量的物体；

一共有3＋3＋1=7（种）

答：用这3个砝码在天平上能称7种不同重量的物体

例5从一枚5分硬币、4枚2分硬币、8枚1分硬币中，要拿8分钱来，你能想出几种不同的方法？

分析可以从几种情况来思考：

一是只拿1分硬币，有1种方法；

二是拿1分和2分硬币，有3种方法；

三是只拿2分硬币，有1种方法；

四是拿1分和5分硬币，有1种方法；

五是拿1分、2分、5分硬币，有1种方法。

一共有1＋3＋1＋1＋1=7（种）

解要拿8分钱来，能想出7种不同的方法。

例65个茶杯的价钱分别是8角、6角、5角、4角和3角，3个茶盘的价钱是9角和7角、2角。如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价钱

的茶具？

分析可以这样想：把各种不同价钱的茶杯都配一个茶盘，应该有三种情况：不同价钱的茶杯配9角钱的茶盘，

8 6 5 4 3

＋9 9 9 9 9

17 15 14 13 12

不同价钱的茶杯配7角钱的茶盘，

8 6 5 4 3

＋7 7 7 7 7

15 13 12 11 10

不同价钱的茶杯配2角钱的茶盘，

8 6 5 4 3

＋ 2 2 2 2 2

10 8 7 6 5

由此可以得出11种不同价钱的茶具。

解一共可以配成11种不同价钱的茶具。这些价钱是1元7角、1元5角、1元4角、1元3角、1元2角、1元1角、1元、8角、7角、6角、5角。

练习九

1、把3个苹果放到两个同样的抽屉里，有多少种不同的放法？

2、把4个苹果放到两个同样的抽屉里，有多少种不同的放法？

3、把6个苹果放到3个同样的盘子里，有多少种不同的放法？

4、学校升旗台有4级台阶。若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种不

同上法？

5、把6块糖分成若干份每份放1块或2块。一共有多少种放法？

6、小明家到少年宫只有一条路，少年宫到学校有4条路。小明从家经过少年宫再到学校有

几种走法？

7、妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有两条路，从电影院到单位有4条

路。妈妈从家到单位上班有多少走法？

8、东村到西村有3条路，西村到南庄有4条路。如果从东村经过西村到南庄一共有几条路？

9、用1角、2角和5角的邮票，可以组成多少种不同的邮资？

10、现有5分硬币一枚，2分硬币三枚，1分硬币六枚。如果从中取出6分钱，有多少

种不同的取法？

11、从1个5分、4个2分、9个1分硬币中拿出9分钱，可以有多少种不同的拿法？

12、从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱，有多少种不同的

拿法？

13、一只盒子中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的和1枚5角的。

每次取出两枚，这两枚硬币的和至少有多少种不同的钱数？

14、兵兵手中有4张5角的邮票和3张1元的邮票。请你帮他算一算，用这些邮票可以

组成多少种不同的邮资？