第4章钢结构受弯构件
第4章结构构件的强度刚度稳定性
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
陈绍蕃 钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
钢结构原理-第4章轴心受力构件
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
受弯构件
型钢梁
实腹式截面梁
按截面构成方式分
焊接组合截面梁
空腹式截面梁 组合梁
由若干钢板或钢板与型钢连接而成。它 截面布置灵活，可根据工程的各种需要 布置成工字形和箱形截面，多用于荷载 较大、跨度较大的场合。
3
钢结构原理与设计
图4.1 工作平台梁格
1-主梁 2-次梁 3-面板 4-柱 5-支撑
4
钢结构原理与设计
M x Wnx
a
M x f yWnx
a
σ
fy
fy
fy
M xp f yW pnx
M xp f y S1nx S2nx f yWpnx
式中： S1nx、S2nx 分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴的面积矩； Wpnx 截面对中和轴的塑性抵抗矩。
(4-2) 5 2) （
16
钢结构原理与设计
2) 梁的抗剪强度 剪应力的计算公式：
VS fv It w
（4.6）
式中：V ——计算截面的剪力； S ——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩；
17
钢结构原理与设计
3) 梁的局部承压强度
图4.6 梁局部承压应力
18
钢结构原理与设计
式中：F ——集中荷载，动力荷载需考虑动力系数； ψ ——集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁ψ＝1.35； Lz ——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定腹板长度，按下式计算： Lz=a+2hy a ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取a为50mm； hy ——自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离
t1
ho
t1
b
20
钢结构原理与设计
钢结构基础4.1受弯构件-钢梁
——截面不对称影响系数 b
w
0
• 钢结构基础
b 0.6 若 时，表明钢梁进入弹塑性工作阶段，《规范》规定应采用下 式计算的 代替 值 b
② 在剪应力作用下
h0 235 104 tw fy
③ 在弯曲应力作用下
h0 235 174 tw fy
• 钢结构基础
b.设置加劲肋
①腹板加劲肋的设置 梁的腹板以承受剪力为主，组合梁的腹板主要是靠设置 加劲肋来保证其局部稳定。 加劲肋可以用钢板或型钢制成，焊接梁一般常用钢板。
• 钢结构基础 在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，应在其 相交处将纵向加劲肋断开，横向加劲肋保持连续。
• 钢结构基础
学习内容： 4.1.1 梁的设计要点 4.1.2 型钢梁设计 4.1.3 组合梁设计 4.1.4 梁的拼接与连接
• 钢结构基础
4.1.1 梁的设计要点
钢梁的形式： 按功能分：楼盖梁、平台梁、吊车梁、墙梁等； 按截面形式分：型钢梁、组合梁； 按支承分：简支梁、连续梁、悬臂梁等； 按荷载作用情况分：单向弯曲梁、双向弯曲梁（如檩条）；
纵向加劲肋断开
横向加劲肋保持连续
• 钢结构基础 为了减少焊接应力，避免焊缝过分集中，横向加劲肋的端 部应切去约bs/3（≤40mm），高约bs/2（≤60mm）的斜 角
• 钢结构基础
加劲肋设置
• 钢结构基础
• 钢结构基础 ② 加劲肋的构造要求 加劲肋的配置 : 加劲肋宜在腹板两侧成对配置，也可单侧配置
表4-3
• 钢结构基础 3、梁的局部稳定
钢结构设计原理第四章
第 一 T 类 形 第 二 类
1 fc bf x f y As M 1 fc bf x ( h0 x / 2)
1 fc ( bf b )hf 1 f c bx f y As M 1 fc ( bf b )hf ( h0 hf / 2)
M d —— 弯矩组合设计值；
目 录
f cd —— 混凝土轴心抗压强度设计值； f sd —— 钢筋抗拉强度设计值。
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混凝土结构设计原理
4.5 公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算
3、基本公式的适用条件： ⑴最小配筋率限制条件
As min bh
min 为最小配筋率， 0.15% ； 38 ftd / fsd (%)
目 录
5、在实际工程中，受弯构件应设计成适筋截面
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混凝土结构设计原理
4.5 公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算
建工与桥涵工程受弯构件承载力计公式比较
截面 类型 单筋 矩形
建
1 fc bx f y As
工
桥
fcd bx fsd As
涵
M 1 fc bx ( h0 x / 2)
0 M d fcd bx ( h0
x ) 2
目 录
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混凝土结构设计原理
4.5 公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算
计算公式：
X 0
M 0
f cd bx f sd As
x 0 M d fcd bx ( h0 ) 2
0 —— 桥梁结构的重要性系数； 特大桥、重要大桥 0 1.1 大桥、中桥、重要小桥 0 1.0 小桥、涵洞 0 0.9
水工钢结构 第4章
M In
y1
σ和σc均以拉应力为正值，压应力为负值； In——梁净截面惯性矩； y1——所计算点至梁中和轴的距离； β1——计算折算应力的强度设计值增大系数；当σ与σc异号时 ，取β1=1.2；当σ与σc同号或σc=0 时，取β1=1.1。
4.2.2
梁的刚度
w ≤ [w]
— 梁的刚度用荷载标准值作用下的挠度大小来度量。应 按下式验算梁的挠度：
·梁的挠度可按力学的方法计算，也可由结构静力计算手册
取用。受多个集中荷载的梁 (如吊车梁、楼盖主梁等)，其挠 度的精确计算较为复杂，但与最大弯矩相同的均布荷载作用 下的挠度接近。于是，可采用下列近似公式验算梁的挠度：
对等截面简支梁:
w l 5 qk l
3
5 qk l l
2
M kl 10 EI x
• 整体失稳的原因:
– 梁的EIy和GJ较小,梁截面中受压翼缘绕y轴失稳(产 生侧向微弯曲),而受拉翼缘阻碍侧向弯曲,导致整个 截面侧向弯曲与扭转.
• 提高整体稳定性的措施:
– 加大压缘宽度b,以增大EIy和GJ; – 设置压缘的侧向支撑,即减小压缘绕y轴失稳的自由 长度l1; – 将铺板与压缘相连接,使压缘不会发生侧向位移.
·规范规定：当梁受压翼缘的自由外伸宽度b与其厚度t之比
大于 而不超过 时，应取γx＝1.0。直接承受动 力荷载且需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0，即按弹性 工作阶段进行计算。
13 fy 235
15
235 fy
4.2.1.2 梁的抗剪强度 – 一般情况下，梁既承受弯矩，同时又承受剪力。工
字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图4.8所示。
图4.7
钢结构-受弯构件
受弯构件要点：♦受弯构件概述；强度准则在受弯构件中的体现；边缘屈服弯矩与极限弯矩；截面塑性模量；单轴与双轴抗弯强度♦截面抗剪强度；局部承压强度；折算应力♦整体稳定♦局部稳定受弯构件概述的主要破坏形式受弯构件类型与受力特点1．基本概念♦受弯构件：弯矩作用或受弯矩和剪力共同作用的构件。
♦强轴：形心主轴中惯性矩、截面模量最大的主轴。
♦弱轴：与强轴垂直的主轴。
2．构件类型♦单向弯曲构件：构件在一个主平面受弯。
♦双向弯曲（斜弯曲）构件：构件在两个主平面受弯。
3．受力特点♦屈服点♦ 弹性核 ♦ 塑性区♦ 极限抗弯承载力主要破坏形式1． 截面强度破坏截面的平均应力达到屈服点f y ，截面应变迅速增加最后导致结构破坏。
通常以截面的平均应力达到屈服点f y 为轴心受压构件强度破坏准则。
2． 整体失稳破坏由于侧向干扰力或构件初始偏心等原因，受弯构件离开原来的平面，发生侧向挠曲和扭转称为受弯构件的整体失稳。
当轴力达到某一值时结构不能保持稳定的平衡状态，结构变形迅速增大开始丧失稳定性，最后导致结构破坏。
这时的轴心压力称为临界压力。
3． 局部失稳破坏构成受弯构件的板件在压应力和剪应力作用下局部出现波浪状的鼓曲变形，但轴线变形仍在弯曲平面内的的现象。
一般不一定作为构件整体破坏的判别准则。
受弯构件的截面强度强度准则1. 边缘纤维屈服准则截面上边缘处的最大应力达到屈服时即认为受弯构件的截面达到了强度极限，截面上的弯矩称为屈服弯矩。
此时构件在弹性阶段工作。
2. 全截面屈服准则一整个截面的应力达到截面承载极限强度的状态作为强度破坏的界限，此时截面上的弯矩称为塑性弯矩或极限弯矩。
3. 部分发展塑性准则将截面塑性区限制在某一范围，一旦塑性区达到规定的范围即视为强度破坏。
抗弯强度1. 缘纤维屈服准则 单向弯曲构件 双向弯曲构件 截面应力：d xn x f W M ≤=σ；d yny xn x f W M W M≤+=σ（或()()d xyn yn xn xyn x xn y xyn y yn x f I I I y I M I M x I M I M ≤--+-=2σ） 相关准则：1≤exdxM M ； 1≤+eydy exd xM M M M屈服弯矩：d xn exd f W M =；d yn eyd f W M =2. 全截面屈服准则 中性轴：⎰=dA f N y；⎰=ydA f My x；⎰=xdA f M y y相关准则：1≤pxdxM M ； 1≤+pydy pxd xM M M M极限弯矩：d pxn pxd f W M =；d pyn pyd f W M =3. 部分发展塑性准则截面应力：d exn x x f W M ≤γ； d eyny y exn x xf W M W M ≤+γγ截面塑性发展系数：ep x M M =γ相关准则：直线关系式：1≤exdx xM M γ； 1≤+eydy y exd x xM M M M γγ屈服弯矩：d xn exd f W M =；d yn eyd f W M =抗剪强度1． 单方向横向力作用 截面应力：vyd x x y f tI S V ≤=τ（vyd wy f A V ≤=τ）2． 双方向横向力作用vyd y y x x x y f tI S V tI S V ≤+=τ（或()()()vyd xyyx xxy x x y y xy y yx f tI II V I S I S V I S IS ≤--+-=2τ）局部承压强度y zw c f l t F≤=σ； 其中，分布长度y z h a l 2+= 否则，需要设置支承加劲肋。
钢结构受弯构件计算
钢结构受弯构件计算4.1 梁的类型和应用钢梁在建筑结构中应用广泛，主要用于承受横向荷载。
在工业和民用建筑中，最常见的是楼盖梁、墙架梁、工作平台梁、起重机梁、檩条等。
钢梁按制作方法的不同，可分为型钢梁和组合梁两大类，如图4-1所示。
型钢梁又可分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁。
前者常用工字钢、槽钢、H 型钢制成，如图4-1（a）、（b）、（c）所示，应用比较广泛，成本比较低廉。
其中，H 型钢截面最为合理，其翼缘内外边缘平行，与其他构件连接方便。
当荷载较小、跨度不大时可用冷弯薄壁C 型钢[图4-1（d）、（e）]或Z型钢[图4-1（f）]，可以有效节约钢材，如用作屋面檩条或墙面墙梁。
受到尺寸和规格的限制，当荷载或跨度较大时，型钢梁往往不能满足承载力或刚度的要求，这时需要用组合梁。
最常见的是用三块钢板焊接而成的H 形截面组合梁[图4-1（g）]，俗称焊接H 型钢，其构造简单，加工方便。
当所需翼缘板较厚时，可采用双层翼缘板组合梁[图4-1（h）]。
荷载很大而截面高度受到限制或对抗扭刚度要求较高时，可采用箱形截面梁[图4-1（i）]。
当梁要承受动力荷载时，由于对疲劳性能要求较高，需要采用高强度螺栓连接的H 形截面梁[图4-1（j）]。
混凝土适用于受压，钢材适用于受拉，钢与混凝土组合梁[图4-1（k）]可以充分发挥两种材料的优势，经济效果较明显。
图4-1 梁的截面形式（a）工字钢；（b）槽钢；（c）H 型钢；（d），（e）C型钢；（f）Z型钢；（g）H 形截面组合梁；（h）双层翼缘板组合梁；（i）箱形截面梁；（j）高强度螺栓连接的H 形截面梁；（k）钢与混凝土组合梁为了更好地发挥材料的性能，钢材可以做成截面沿梁长度方向变化的变截面梁。
常用的有楔形梁，这种梁仅改变腹板高度，而翼缘的厚度、宽度及腹板的厚度均不改变。
因其加工方便，经济性能较好，目前已经广泛用于轻型门式刚架房屋中。
简支梁可以在支座附近降低截面高度，除节约材料外，还可以节省净空，已广泛应用于大跨度起重机梁中，另外，还可以做成改变翼缘板的宽度或厚度的变截面梁。
第四章 钢结构的稳定
②型钢热轧后的不均匀冷却；
③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件经冷校正产生的塑性变形。其中，以热轧残余应力的影响 最大。
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
残余应力对轴心受压构件稳定性的影响与它的分布有关。下面以 热轧制H型钢为例说明残余应力对轴心受压的影响(如下图所示)。
H型钢轧制时，翼缘端出现纵向残余压应力(图中阴影区称为I区)，其余部分存在 纵向拉应力(称为Ⅱ区)，并假定纵向残余应力最大值为0．3fy，由于轴心压应力 与残余应力相叠加，使得I区先进入塑料性状态而Ⅱ区仍工作于弹性状态，图(b)， (c)，(d)，(e)反应了弹性区域的变化过程。 I区进入塑性状态后其截面应力不可 能再增加，能够抵抗外力矩(屈曲弯矩)的只有截面的弹性区，此时构件的欧拉临 界力和临界应力为：
根据上式可绘出N—V变化曲线， 如图所示。由此图可以看出：
（1）当轴心压力较小时，总挠
度增加较慢，到达 A或A’后，总
挠度增加加快。 （2）杆件开始时就处于弯曲平
衡状态，这与理想轴心压杆的直线平衡状态不同。
（3）对无限弹性材料，当轴压力达到欧拉临界力时，总挠度无限增大。 而实际材料是，当轴压力达到图中B或B'时，杆件中点截面边缘纤维屈 服而进入塑性状态，杆件挠度增加，而轴力减小，构件开始弹性卸载。
临界状态 （微弯平衡）
【又称】分岔失稳或第一类稳定问题 (bifurcation instability) 【定义】由原来的平衡状态变为一种新的微弯（或微 扭）平衡状态。 相应的荷载NE——屈曲荷载、临界荷载、 平衡分岔荷载
此类稳定又可分为两类：
稳定分岔失稳
不稳定分岔失稳
稳定分岔失稳
不稳定分岔失稳
例：求解图示刚性杆体系的临界力
第四章受弯构件的弯扭失稳 钢结构课件(共24张PPT)
第十二页，共24页。
数值积分法：
把杆件沿轴线方向分成足够多的小段，并以每段的 中点曲率代表该段的曲率。在确定每小段的截面应 力时将剩余应力的影响计入在内。对于杆件分的段 数愈多，计算精度愈高，同时计算量也愈大。
此法比没有考虑剩余应力的近似(jìn sì)法精确，并 且还具有可以考虑初始弯曲和能够用于不同荷载条 件与不同支承条件的优点，但推导的计算公式太繁 琐，不适合实际应用。
些因素后，式4-90将更复杂，而不满足 (mǎnzú)实际设计需要。
第十六页，共24页。
实用(shíyòng)计算公式：
1. 将压弯构件分解成两种受力情况：纯弯曲和轴压
2. 采用(cǎiyòng)相关公式：
3. 4.
引入等效弯矩系数N和截 面M影响1 系数 式4-96为实用计算N公Ey式 Mcr
第十七页，共24页。
第十四页，共24页。
压弯构件在弯矩作用(zuòyòng) 平面外的稳定计算
1. 失稳现象：弯扭屈曲 2. 临界力的推导：将压弯构件分解成两种受力情
况：纯弯曲(wānqū)和轴压 3. 纯弯曲(wānqū)构件发生弯扭失稳时的平衡微分
方程：式4-44、45 4. 此时将轴力对侧向弯曲(wānqū)和扭转的影响加
第三页，共24页。
整体(zhěngtǐ)稳定系数的近似 计算
常用截面形式： 计算公式使用的前提条件： 由于采用近似计算公式，其中已考虑非
弹性屈曲的问题，所以不用修正。 此向内容(nèiróng)常用于压弯构件的稳
定计算。
第四页，共24页。
梁的整体(zhěngtǐ)稳定计算方 法
单向受弯构件：式4-58 双向受弯构件：式4-68 满足一定(yīdìng)条件可不进行梁的整体
钢结构基础 陈绍蕃第三版第四章稳定性课件
mx M N f x A xW1x 1 0.8 N N Ex
对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按 下式补充验算
mx M x N f A xW2 x 1 1.25 N N E
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
4.5 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算
4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性
• 1. 压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象
N e0 Mx = Ne0 NEx B A D N
x
v v A z e0 N A x y y y Nux
梁丧失整体稳定现象
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.4.2 梁的临界荷载（以均匀弯矩(纯弯曲)作用下的简支梁为例）
Mx
Mx z y
Mx v dv/dz ζ
Mx z
y
η
梁的微小变形状态简图
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
Mx
梁的微小变形状态简图
实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式45压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算????nniileigileiimtycrey02022220???????????纯弯曲作用下的临界弯矩双轴对称截面压弯构件纯弯曲作用下弯扭屈曲的临界力ncr的计算方程????0202????imnnnncrcrey?1202???nnnimnneyey?改用n1122????nnmmnncrey?相关曲线nney和mmcr的相关曲线45压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算?普通工字型截面
钢结构第四章
1．轴心受压柱的实际承载力
轴心受压柱整体稳定计算：
N A f
4.23
式中N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，和截面类型、 构件长细比、所用钢种有关见附表17； f 钢材的抗压强度设计值，见附表11。
2．列入规范的轴心受压构件稳定系数
N A f
(6) 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度，应使
N An f
(7) 验算刚度，柱和主要压杆，其容许长细比为[]=150， 对次要构件如支撑等则[]=200。
初定截面和长细比λ=100
查表λ→ 由 → A 计算i =l0 /λ i ,A→b, h,
A
A x 27 A1x
2 y
2 x 2 y 1
l0 x i ②求 x x ③查附表14确定分肢间距b，两分肢翼缘间的净空应大 于100mm，以便于油漆； 2 ④验算：刚度 0 x 2 x 1 [ ] 整稳 缀条柱 1 0.7max 分肢稳定： 缀板柱 0.5 1 max 1 40
失稳模式之间的耦合作用，局部和整体稳定的相关性。
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的 影响
残余应力的测量及其分布
A、产生的原因：
①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
2. 剪切变形对虚轴稳定性的影响 绕实轴屈曲时，剪切变形的影 响可忽略，弯曲失稳情况与实腹式 截面一样。
x
y x y
N f A
绕虚轴屈曲时，由于缀材刚
l1/2
钢结构基本原理第四章 单个构件的承载能力
第4章单个构件的承载能力--稳定性4.1 稳定问题的一般提法4.1.1 失稳的类别传统分类:分支点失稳和极值点失稳。
分支点失稳:在临界状态时,初始的平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形。
（轴心压力下直杆）极值点失稳：没有平衡位形分岔,临界状态表现为结构不能再承受荷载增量。
按结构的极限承载能力：(1)稳定分岔屈曲：分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量。
轴心压杆(2)不稳定分岔屈曲：分岔屈曲后,结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。
轴向荷载圆柱壳(3))跃越屈曲：结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。
铰接坦拱，在发生跃越后, 荷载还可以显著增加,但是其变形大大超出了正常使用极限状态。
4.1.2 一阶和二阶分析材料力学：EI M //1+=ρ 高数：()()2/3222/1///1dx dy dx y d +±=ρ M>0 22/dx y d <0 ； M<0 22/dx y d >0 ；∴ M 与y ''符号相反()()EI M y y /1/2/32-='+''∴ （大挠度理论）当y '与1相比很小时 EI M y /-='' （1） （小挠度理论）不考虑变形，据圆心x 处 ()x h P M --=α1 一阶弯矩 考虑变形 ()()y p x h p M ----=δα2 二阶弯矩 将它们代入（1）式：()x h p y EI -=''α 一阶分析()()y p x h p y EI -+-=''δα 二阶分析边界条件: ()()000='=y y ()δ=h yEI ph 3/3αδ=()()]/)tan(3[)]3/([33kh kh kh EI ph -⨯=αδ （2） EI P k /2=由（2）有 ()∞=--32//)(t a n l i m kh kh kh kh π 得欧拉临界荷载 224/h EI P E π= 此为稳定分析过程：达临界荷载，构件刚度退化为0，无法保持稳定平衡，失稳过程本质上是压力使构件弯曲刚度减小，直至消失。
[工学]钢结构设计原理课件 第4章 受弯构件计算
![[工学]钢结构设计原理课件 第4章 受弯构件计算](https://img.taocdn.com/s3/m/8b458d16360cba1aa811dafd.png)
V hwtw
fv
Ix——毛截面惯性矩； t——计算点处板件的厚度；
fv——钢材抗剪设计强度。
max
1.2V hwtw
fv
第4章 受弯构件的计算原理
4.2.3 局部压应力
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反 力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置支 承加劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部 分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
式中： 2c2c 3 21f （4.2.10）
M、V—验算截面的弯矩及剪力；
In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
第4章 受弯构件的计算原理
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
即要保证局
c
F
tw lz
f
式中：
（4.2.7）
部承压处的局部 压应力不超过材 料的屈服强度。
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数
—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车
梁=1.35，其它梁=1.0；
WpxS1nS2n S1n 、S2n —中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。
xp
Mp My
Wnp fy Wnx fy
Wnp Wnx
xp—截面绕x轴的塑性系数。
塑性系数与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截 面形状系数。
第4章 受弯构件的计算原理
2.抗弯强度计算
规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取a≤h/8～
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《钢结构》— 原理与设计
四、复合应力计算
梁腹板计算高度边缘点
• 正应力不是最大，但较大 • 剪应力不是最大，但较大 • 可能还存在局部压应力c
复杂应力状态 腹板计 算高度 梁高
复合应力计算
M x y1 M x h0 • 各种应力计算 I nx Wnx h
焊接工字钢，腹翼交界点
高强度螺栓连接，腹翼连接螺栓，腹板距离中 心最近的螺栓孔处
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《钢结构》— 原理与设计
• 局部受压计算面积
腹板厚度tw 力的实际作用长度（支承长度）a（轨道轮压 可取50mm）向下扩散到计算点 梁边缘至计算点的距离hy按1:2.5扩散 轨道高度hR按1:1扩散
S为中和轴为界的半个毛面积对中和轴的面积 矩 2017/10/20 12 I为毛面积对中和轴的惯性矩
《钢结构》— 原理与设计
三、局部承压强度
需要验算局部承压强度的情况
• 翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载（含支座 反力），且集中力作用处未设支承加劲肋
验算部位计算面积
• 验算部位：计算高度上边缘点 热轧工字钢，腹 翼交界内弧起点
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< f=215 N/mm2 满足
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《钢结构》— 原理与设计
g+q （4）复合应力 跨中截面弯矩最大、剪力为零 l 支座截面剪力最大、弯矩为零 腹板计算点局部应力和剪应力较大，但 弯曲正应力为零，故无需计算折算应力。 2. 刚度计算
5 (10 29) 60004 5 ( g k qk )l 4 vT 384 2.06105 21700104 384 EI
受力分工
• 弦杆代替梁的翼缘 • 腹杆代替梁的腹板
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《钢结构》— 原理与设计
桁架各部分名称
桁架高h
上弦杆
竖腹杆
下弦杆
节间距
斜腹杆 节点
整体受弯
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抵抗剪力
上弦杆受压 抵抗弯矩 下弦杆受拉 5 腹杆可受拉，也可受压
《钢结构》— 原理与设计
桁架形式
• 三角形 • 梯形 • 平行弦
例题4.1
一工作平台的次梁，采用40a号热轧工字钢， 材料为Q235。梁的跨度l=6m，在主梁上的支 承长度a=80mm，支座处未设支承加劲。线荷 载标准值gk=10kN/m，qk=29kN/m，线荷载设 计值g+q=49.7kN/m。试验算梁的强度和刚度。
解
1. 梁的强度
( g q)l 49.7 6 223 .65 kN.m M max 8 8 ( g q)l 49 .7 6 Vmax 149 .1 kN 2 2 .1 kN 2017/10/20F Vmax 149
H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘自由长 度l1与宽度b1之比不超过规定值时（表4.3） 跨中无侧向支承点的梁， l1为其跨度； 跨中有侧向支承点的梁， l1为侧向支点 间距离（支座处视为有侧向支承） 箱形截面简支梁，尺寸满足
h 6, b0
l1 235 95 b0 fy
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4.3 梁的整体稳定
一、梁整体稳定的概念
整体失稳
• 高而窄的梁，荷载较小时平面弯曲是稳定的 • 荷载较大时，突然发生侧向弯曲和扭转变形 而破坏，这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或 整体失稳
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《钢结构》— 原理与设计
临界应力
• 工字形截面简支梁，临界弯矩为
M cr EIyGIt l
14.7 mm [vT ] l / 250 6000/ 250 24 .0 mm
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5 qk l 4 29 vQ 14.7 10.9 mm 384 EI 39 [vQ ] l / 300 20 mm 满足要求！
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《钢结构》— 原理与设计
h EI y 1 2l GI t
2 2
• 临界应力为
M cr cr Wx
EI y GI t lWx
提高侧向抗弯刚度 提高抗扭刚度 减小受压翼缘自由 长度l
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《钢结构》— 原理与设计
整体稳定有保障的三种情况（不必验算）
• 有铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、 能阻止梁受压翼缘的侧向位移时
c F
t w lz
VS1 Itw
腹板计算点以外梁 截面对中和轴的矩
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《钢结构》— 原理与设计
• 复合应力计算 折算应力进行强度计算
eq 2 c2 c 3 2 1 f
腹板边缘局部区域几种应力以较大值在同一点出 现的概率很小，故将强度设计值予以提高。 强度设计值增大系数
1.1 与 c同号或 c 0 1 1.2 与 c异号
弯曲正应力和局部压应力异号时，塑性变形能力比 同号时大，故强度增大系数大。
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《钢结构》— 原理与设计
4.2.2 钢梁的刚度计算
钢梁的刚度
刚度限制原因
• 变形过大人感觉不舒服、不安全 刚度不足 • 抹灰开裂，影响结构功能 不能保证 • 吊车梁变形过大，影响吊车的运行 正常使用
整个截面进入塑性区 形成塑性铰
塑性极限弯矩Mp 受拉区面积A1和 压区面积A2相等
M p f y A1 yc1 f y A2 yc2
f y S1 f y S2 f y (S1 S2 ) f yWp
塑性极限弯矩与弹性极限弯矩之比 M e f yW M p Wp 只和截面几何形状有关，称 F M e W 为截面形状系数。 Wp FW 圆形1.7 圆管1.27 2017/10/20矩形1.5 9
《钢结构》— 原理与设计
第四章
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
受弯构件
受弯构件的形式 钢梁的强度和刚度 钢梁的整体稳定 钢梁的局部稳定 钢梁的截面设计
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《钢结构》— 原理与设计
4.1 受弯构件的形式
一、实腹式受弯构件：钢梁
钢梁截面形式
• 型钢梁：热轧型钢 冷弯薄壁型钢 • 组合梁：钢板焊接（螺栓连接）而成
6 M max Mx 223 . 65 10 max 195 .4 N/mm2 3 xWnx xWx 1.05109010
< f=205 N/mm2
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满足
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《钢结构》— 原理与设计
（2）抗剪强度
Vmax S x 149.1103 636103 max 41 .6 N/mm2 4 I xtw 2170010 10.5
fy不考虑厚度影响的屈服强度标准值（后同） 2017/10/20 11
《钢结构》— 原理与设计
二、梁的抗剪强度
剪应力分布规律
• 按弹性计算 • 剪应力在截面上的分布 腹板主要抗剪，剪 应力抛物线分布。 VS x Itw
剪应力强度条件
中和轴上剪应力最大
max
Vmax S fv Itw
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max
Mx f xWnx
My Mx max f xWnx yWny
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《钢结构》— 原理与设计
单向 max M x f xWnx 弯曲
My Mx 双向 max f 弯曲 xWnx yWny
关于塑性发展系数
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《钢结构》— 原理与设计
钢梁的支承形式
• 简支钢梁 • 连续钢梁 • 悬臂钢梁
应用领域
• 屋盖梁（含檩条） • 吊车梁 • 工作平台梁 • 桥梁 • 起重机大梁
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《钢结构》— 原理与设计
二、格构式受弯构件：桁架
桁架的组成
• 二力杆件：弦杆、腹杆 • 节点：理想节点（转动、无摩擦）
• 工字型截面：x=1.05、 y=1.20 • 箱形截面： x= y=1.05 • 其他截面，查表4.1 • 需要进行疲劳计算的梁，宜取x= y=1.0
受压翼缘自由外伸宽度b 与厚度t之比
235 b 235 13 15 fy t fy
采用弹性设计 x y 1.0
lz a 2 2.5hy 2 hR a 5hy 2hR
图示支座处
lz a 2.5hy
Al tw lz
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《钢结构》— 原理与设计
Al tw lz
局部承压强度
c
F ——集中荷载设计值
F
t w lz
f
——集中荷载增大系数
T T
T
vT =总荷载引起 的挠度 vQ=可变荷载引 起的挠度
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vQ [vQ ]
[vQ ] l / 500
抹灰顶棚的次梁
[vT ] l / 250 [vQ ] l / 300
其他梁
[vT ] l / 250 [vQ ] l / 350 19
《钢结构》— 原理与设计
《钢结构》— 原理与设计
二、整体稳定验算
验算公式
• 理论公式
max
Mx f cr Wx
材料强度 设计值f
cr cr f y f cr b f f y R R
max
Mx b f Wx
整体稳定系数b
• 实用公式 双向弯曲时
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