第4章钢结构受弯构件

一、梁的抗弯强度
三个工作阶段
• 弹性工作阶段
胡克定律成立
max
M W
M maxW
边缘正应力屈服为弹性阶段的末端
M e maxW f yW
• 弹塑性工作阶段
弹性极限弯矩Me
边缘部分区域屈服 屈服区域高度a<h/2 2017/10/20
8
《钢结构》— 原理与设计
• 塑性工作阶段
《钢结构》— 原理与设计
Wp FW
梁源自文库抗弯强度
Wepx xWx
• 考虑一定的塑性变形 Wepy yWy • 限制塑性发展高度a0.125h • 控制塑性发展系数：1 F Wepy yWny
强度计算 取净截面 Wepx xWnx
强度条件
单向弯曲 双向弯曲
fy不考虑厚度影响的屈服强度标准值（后同） 2017/10/20 11
《钢结构》— 原理与设计
二、梁的抗剪强度
剪应力分布规律
• 按弹性计算 • 剪应力在截面上的分布 腹板主要抗剪，剪 应力抛物线分布。 VS x Itw
剪应力强度条件
中和轴上剪应力最大
max
Vmax S fv Itw
• 工字型截面：x=1.05、 y=1.20 • 箱形截面： x= y=1.05 • 其他截面，查表4.1 • 需要进行疲劳计算的梁，宜取x= y=1.0
受压翼缘自由外伸宽度b 与厚度t之比
235 b 235 13 15 fy t fy
采用弹性设计 x y 1.0
T T
T
vT =总荷载引起 的挠度 vQ=可变荷载引 起的挠度
2017/10/20
vQ [vQ ]
[vQ ] l / 500
抹灰顶棚的次梁
[vT ] l / 250 [vQ ] l / 300
其他梁
[vT ] l / 250 [vQ ] l / 350 19
《钢结构》— 原理与设计
2 2
g+q
l
20
《钢结构》— 原理与设计
型钢表（附表8.4）
h 400 mm
tw 10.5mm
t 16.5mm
r 12.5mm
I x 21700 cm4
Wx 1090 cm3
Sx 636cm3
材料强度设计值（附表1.1） 抗弯：f=205 N/mm2 抗剪：fv=125 N/mm2 局部承压、复合受力：f=215 N/mm2 （1）抗弯强度
2017/10/20
max
Mx f xWnx
My Mx max f xWnx yWny
10
《钢结构》— 原理与设计
单向 max M x f xWnx 弯曲
My Mx 双向 max f 弯曲 xWnx yWny
关于塑性发展系数
c F
t w lz
VS1 Itw
腹板计算点以外梁 截面对中和轴的矩
16
2017/10/20
《钢结构》— 原理与设计
• 复合应力计算 折算应力进行强度计算
eq 2 c2 c 3 2 1 f
腹板边缘局部区域几种应力以较大值在同一点出 现的概率很小，故将强度设计值予以提高。 强度设计值增大系数


H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘自由长 度l1与宽度b1之比不超过规定值时（表4.3） 跨中无侧向支承点的梁， l1为其跨度； 跨中有侧向支承点的梁， l1为侧向支点 间距离（支座处视为有侧向支承） 箱形截面简支梁，尺寸满足
h 6, b0
l1 235 95 b0 fy
26
2017/10/20
《钢结构》— 原理与设计
二、整体稳定验算
验算公式
• 理论公式
max
Mx f cr Wx
材料强度 设计值f
cr cr f y f cr b f f y R R
max
Mx b f Wx
整体稳定系数b
• 实用公式 双向弯曲时
2017/10/20
Mx f bW x
2017/10/20
2
《钢结构》— 原理与设计
钢梁的支承形式
• 简支钢梁 • 连续钢梁 • 悬臂钢梁
应用领域
• 屋盖梁（含檩条） • 吊车梁 • 工作平台梁 • 桥梁 • 起重机大梁
2017/10/20 3
《钢结构》— 原理与设计
二、格构式受弯构件：桁架
桁架的组成
• 二力杆件：弦杆、腹杆 • 节点：理想节点（转动、无摩擦）
1.1 与 c同号或 c 0 1 1.2 与 c异号
弯曲正应力和局部压应力异号时，塑性变形能力比 同号时大，故强度增大系数大。
2017/10/20 17
《钢结构》— 原理与设计
4.2.2 钢梁的刚度计算
钢梁的刚度
刚度限制原因
• 变形过大人感觉不舒服、不安全 刚度不足 • 抹灰开裂，影响结构功能 不能保证 • 吊车梁变形过大，影响吊车的运行 正常使用
h EI y 1 2l GI t
2 2
• 临界应力为
M cr cr Wx
EI y GI t lWx
提高侧向抗弯刚度 提高抗扭刚度 减小受压翼缘自由 长度l
25
2017/10/20
《钢结构》— 原理与设计
整体稳定有保障的三种情况（不必验算）
• 有铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、 能阻止梁受压翼缘的侧向位移时
整个截面进入塑性区 形成塑性铰
塑性极限弯矩Mp 受拉区面积A1和 压区面积A2相等
M p f y A1 yc1 f y A2 yc2
f y S1 f y S2 f y (S1 S2 ) f yWp
塑性极限弯矩与弹性极限弯矩之比 M e f yW M p Wp 只和截面几何形状有关，称 F M e W 为截面形状系数。 Wp FW 圆形1.7 圆管1.27 2017/10/20矩形1.5 9
焊接工字钢，腹翼交界点
高强度螺栓连接，腹翼连接螺栓，腹板距离中 心最近的螺栓孔处
2017/10/20 13
《钢结构》— 原理与设计
• 局部受压计算面积
腹板厚度tw 力的实际作用长度（支承长度）a（轨道轮压 可取50mm）向下扩散到计算点 梁边缘至计算点的距离hy按1:2.5扩散 轨道高度hR按1:1扩散
My Mx f bW x yWy
27
《钢结构》— 原理与设计
整体稳定系数
Mx f bWx
My Mx f bWx yWy
cr 整体稳定系数按附录3方法确定 b fy （1）轧制普通工字钢简支梁 轧制普通工字钢梁可查教材附表3.2。
（2）焊接工字形和轧制H型钢简支梁 2 t 4320 Ah 235 y 1 b b 2 1 b y Wx 4.4h fy 当b >0.6时，则需要修正 0.282 1.07 b 1.0 b 2017/10/20
14.7 mm [vT ] l / 250 6000/ 250 24 .0 mm
2017/10/20
5 qk l 4 29 vQ 14.7 10.9 mm 384 EI 39 [vQ ] l / 300 20 mm 满足要求！
23
《钢结构》— 原理与设计
4.3 梁的整体稳定
一、梁整体稳定的概念
整体失稳
• 高而窄的梁，荷载较小时平面弯曲是稳定的 • 荷载较大时，突然发生侧向弯曲和扭转变形 而破坏，这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或 整体失稳
2017/10/20
24
《钢结构》— 原理与设计
临界应力
• 工字形截面简支梁，临界弯矩为
M cr EIyGIt l
受力分工
• 弦杆代替梁的翼缘 • 腹杆代替梁的腹板
2017/10/20
4
《钢结构》— 原理与设计
桁架各部分名称
桁架高h
上弦杆
竖腹杆
下弦杆
节间距
斜腹杆 节点
整体受弯
2017/10/20
抵抗剪力
上弦杆受压 抵抗弯矩 下弦杆受拉 5 腹杆可受拉，也可受压
《钢结构》— 原理与设计
桁架形式
• 三角形 • 梯形 • 平行弦
< fv=125 N/mm2
满足
（3）局部承压强度 未设支承加劲，需要验算局部承压强度 hy t r 16.5 12.5 29mm
lz a 2.5hy 80 2.5 29 152 .5mm F 1.0 149.1103 c 93.1 N/mm2 t w lz 10.5 152.5
《钢结构》— 原理与设计
第四章
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
受弯构件
受弯构件的形式 钢梁的强度和刚度 钢梁的整体稳定 钢梁的局部稳定 钢梁的截面设计
2017/10/20
1
《钢结构》— 原理与设计
4.1 受弯构件的形式
一、实腹式受弯构件：钢梁
钢梁截面形式
• 型钢梁：热轧型钢 冷弯薄壁型钢 • 组合梁：钢板焊接（螺栓连接）而成
lz a 2 2.5hy 2 hR a 5hy 2hR
图示支座处
lz a 2.5hy
Al tw lz
2017/10/20 14
《钢结构》— 原理与设计
Al tw lz
局部承压强度
c
F ——集中荷载设计值
F
t w lz
f
——集中荷载增大系数
2017/10/20
< f=215 N/mm2 满足
22
《钢结构》— 原理与设计
g+q （4）复合应力 跨中截面弯矩最大、剪力为零 l 支座截面剪力最大、弯矩为零 腹板计算点局部应力和剪应力较大，但 弯曲正应力为零，故无需计算折算应力。 2. 刚度计算
5 (10 29) 60004 5 ( g k qk )l 4 vT 384 2.06105 21700104 384 EI
例题4.1
一工作平台的次梁，采用40a号热轧工字钢， 材料为Q235。梁的跨度l=6m，在主梁上的支 承长度a=80mm，支座处未设支承加劲。线荷 载标准值gk=10kN/m，qk=29kN/m，线荷载设 计值g+q=49.7kN/m。试验算梁的强度和刚度。
解
1. 梁的强度
( g q)l 49.7 6 223 .65 kN.m M max 8 8 ( g q)l 49 .7 6 Vmax 149 .1 kN 2 2 .1 kN 2017/10/20F Vmax 149
桁架应用
• 屋架、托架 • 桁架桥 • 起重机臂 •… 杆件轴心受力，其设计 计算见下一章。
2017/10/20
6
《钢结构》— 原理与设计
4.2 钢梁的强度和刚度
4.2.1 钢梁的强度计算
抗剪强度 强度的内涵 复合应力计算 弹性计算
2017/10/20
抗弯强度
局部承压强度
弹塑性计算
7
《钢结构》— 原理与设计
6 M max Mx 223 . 65 10 max 195 .4 N/mm2 3 xWnx xWx 1.05109010
< f=205 N/mm2
2017/10/20
满足
21
《钢结构》— 原理与设计
（2）抗剪强度
Vmax S x 149.1103 636103 max 41 .6 N/mm2 4 I xtw 2170010 10.5
1.35 重级工作制吊车梁 1.0 其他梁
2017/10/20
15
《钢结构》— 原理与设计
四、复合应力计算
梁腹板计算高度边缘点
• 正应力不是最大，但较大 • 剪应力不是最大，但较大 • 可能还存在局部压应力c
复杂应力状态 腹板计 算高度 梁高
复合应力计算
M x y1 M x h0 • 各种应力计算 I nx Wnx h
• 梁的挠度和转角 • 钢结构中以限制挠度作为刚度条件
2017/10/20 18
刚度参数
《钢结构》— 原理与设计
钢梁的刚度计算
计算要求
• 荷载采用标准值（正常使用状态） • 不考虑螺栓孔引起的截面削弱
刚度条件
挠度容许值，见附表2.1。 • 控制参量：挠度v 屋盖主梁 • 刚度条件 [v ] l / 400 v [v ]
S为中和轴为界的半个毛面积对中和轴的面积 矩 2017/10/20 12 I为毛面积对中和轴的惯性矩
《钢结构》— 原理与设计
三、局部承压强度
需要验算局部承压强度的情况
• 翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载（含支座 反力），且集中力作用处未设支承加劲肋
验算部位计算面积
• 验算部位：计算高度上边缘点 热轧工字钢，腹 翼交界内弧起点