投资学债券期限结构

三、零息票式债券远期利率（5）
期限一年债券当天的价格为961.54元，一年后的本息 为1000元。投资收入有1000元—961.54元=38.46元， 回报率为38.46元/961.54元=4%。 二年期债券价格为915.75元，明年的利率将升至5%， 明年债券剩一年就到期，明年它的价格应为1000元 /1.05=952.38元。 从当天起开始持有一年的回报率为(952.39元-915.75 元)/915.75元=4%。 同样，三年期债券价格为868.01元，一年后的价格为 1000元/(1.05)(1.055)=902.73元，其回报率为 (902.73元—868.01元)/868.01元=0.04。
八、利率的久期分析（6）
–息票式债券的久期简化计算 [(1+y)/y][1-1/(1+y)T]
假定T=40,C=4%，每半年付一次利息，该债券的久期为
[(1+0.025)/0.025][1-1/(1+y)T]=25.73半年=12.87年。
这和上例的区别是上例的债券价格低于面值出售，而 本例的债券价格就是面值。
–其他因素不变，债券的到期收益率较低时，息票债 券的久期较长。
八、利率的久期分析（5）
久期的性质图示
八、利率的久期分析（6）
常用久期的计算公式 –无限期限债券的久期计算：
(1+y)/y
–当收益率为10%时，每年支付100元的无限 期限债券的久期等于1.10/0.10=11年。
–如果收益率为4%，久期就为1.04/0.04=26 年
期可以更好地避免利率变动的风险，这种技术称作 免疫技术。 资产净值免疫： –银行与储蓄机构的资产和负债之间明显存在期限不 匹配的情况，如果作到资产的久期与负债的久期相 一致，就可以消除银行存贷期限不一致所带来的利 率变动风险。 目标日期免疫： –各种投资基金考虑更多的是要确保未来支付日资产 的价值，以保证向投资者支付。基金运用久期技术 的目的是保证基金未来的价值不受利率变动风险的 影响。
八、利率的久期分析（6）
息票式债券的久期(初始债券的年到期收益率为8%)
九、债券投资的管理
债券投资可以分为消极型管理和积极型管理两 种。
消极管理：
–债券指数基金 –利率的免疫管理
积极管理：
–通过选择优质债券进行投资 –运用各种套期保值工具
十、债券指数投资（1）
债券指数投资的特点 – 每个指数所包含的债券数量太多，各类投资机构或
三、零息票式债券远期利率（6）
远期利率： –运用债券当前价格和到期收益率推导出的未来年度
的短期利率就是远期利率(forward rates)。
三、零息票式债券远期利率（7）
要推导第三年的短期利率： 假定准备投资1000元，现在有两种投资方案，一是投 资3年期债券，一是先投资2年期债券，然后再将到期 获得的本息投资1年期债券。 第一方案，三年期零息票债券的到期收益率为4.83%， 投资1000元，投资3年，到期一共可以获得本息为 1000(1.0483)3=1152.01元。 第二方案，1000元先投资于两年期的零息票债券，由 于二年期零息票债券的到期收益率为4.50%，因此，两 年后得到的本息共为1000(1.045)2=1092.03元；然后 用1092.03元再购买1年期的零息票债券，一年后可以 得到本息1092.03(1+r3)。
十一、债券免疫管理（2）
债券久期的调整
– 如果利率上升，利息再投资的收益会增加，债券价格会下降；如果 利率下降，利息再投资的收益会减少，债券价格会上升。应根据不 同的市场利率水平，确定资产组合合适的久期。
十一、久期匹配的现值比较
如果保险公司选择了合适久期的投资，就可以在方向 不定的利率波动时确保支付时有足够的收益累积额。 如果利率为8%，保险公司的保单收益为10000元，购买 的债券价格也是10000元；如果利率降为7%，保单的现 值为10476.11元(14693.28/1.075=10476.11)，债券组 合的现值为10476.65元(6次800元利息的现值再加上6 年后10000元本金的现值)；如果利率降为9%，保单的 现值为9549.62元，债券组合的现值为9551.41元。 从现值的比较可以看出，无论利率是下降还是上升， 债券的现值都比保单的现值略高，都足以满足支付的 要求。它进一步说明了进行久期匹配策略，可以确保 资产与负债对于利率波动的反应是相等的。
远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。
（2）流动偏好理论(liquidity preference theory) ： –投资者有不同的期限偏好，有些偏好短期债券，有
些偏好长期债券。要求远期利率与期望的未来短期 利率之间有一个溢价。
六、债券期限结构理论（2）
（3）市场分割理论(market segmentation theory)： –长、短期债券的投资者是分开的，因此它们的市场
偏好长期投资的利率决定： –如果我们假定投资者偏好长期投资，愿意持有长期
债券，那么，他可能会要求有一更高的短期利率或 有一短期利率的风险溢价才愿意持有短期债券。
五、不确定条件下的远期利率（2）
结论： –如果投资者偏好短期投资，就要求远期利率f2大于
期望的短期利率r2； –如果投资者偏好长期投资，则要求期望的短期利率
八、利率的久期分析（6）
–息票式债券的久期计算 [(1+y)/y]-[(1+y)+T(c-y)]/{c[(1+y)T-1]+y}
C=息票利率，T=支付次数，y=债券收益。 例如，C=4%,T=40,20年期债券有40支付期，y=2.5%， 那么债券的久期应该为
(1.025/0.025)-[1.025+40(0.02-0.025)]/[0.02(1.025401)+0.025]=26.94半年=13.410 年
三、零息票式债券远期利率（8）
套利活动会确保两个方案的全部本息额是相等的。这 样，我们可以推算出第三年的短期利率r3。因为有 1152.01=1092.03(1+r3)， r3 = 0.0549≈5.5% 这与假定一样，将这个推导一般化，有 1000(1+y3)3=1000(1+y2)2(1+r3)， 所以有 1+rn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1 如果我们将远期利率定义为fn，就有 1+fn=(1+yn)n/(1+yn-1)n-1， 经整理有 (1+yn)n=(1+yn-1)n-1(1+fn) 远期利率与未来实际短期利率不一定相等。只有在利 率确定的条件下，远期利率才一定等于未来短期利率。
五、不确定条件下的远期利率（1）
短期资金投资长期债券的风险： –如果投资于债券，又没有持有到期，投资者无法确
定以后出售时的价格，因此无法事先知道自己的投 资收益率。 流动溢价(liquidity premium)： –远期利率大于预期短期利率，超过的部分就是未来 利率不确定所带来风险所要求的溢价。
重，然后就可以根据这个比重来分配购买债券的资 金。获得的债券资产组合是一个近似债券指数的资 产组合。
业绩的检验： –检查实际投资组合与指数之间的轨迹差(tracking
error)的绝对值，即观察或分析每月的投资资产组 合的业绩与指数业绩之差。
十一、债券免疫管理（1）
免疫(immunization)： –利用债券久期的知识，通过调整债券资产组合的久
久期的计算 ：
–wt=[CFt/(1+y)t]/债券价格 –D=Σt×wt
八、利率的久期分析（2）
久期的计算举例：
八、利率的久期分析（3）
久期的性质 –零息票债券的久期等于它的到期时间。
–当债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率 的降低而延长。
–当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时 间的增长而增长。
是分割的，长短期债券各有自己独立的均衡价格。 利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定 的。
八、利率的久期分析（1）
久期(duration)的定义：
–根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平 均来计算的期限是债券的久期。也就是说，债券久 期是债券本息支付的所有现金流的到期期限的一个 加权平均。它的主要用途是说明息票式债券的期限。
三、零息票式债券远期利率（1）
一般短期利率指期限为1年及1年以内的货币市场利率，这里是广 义的概念 ：凡是给定期限的利率就称作短期利率
一年期债券折现值公式 ：PV＝1/[(1+r1)(1+r2)…(1+rn)]
三、零息票式债券远期利率（1）
到期收益率 ：PV=Par/(1+yn)n
根据公式，两年后到期的一年期债券的到期收益率为
十一、债券免疫管理举例
如果保险公司投资债券后的各年利率或7%，或9%，5年后情况为
十一、债券免疫管理举例
从表中我们可以看到，如果利率发生了变化，投资的 最终收益会受影响， 这一影响来自两个方面：如果是利率下降，利息再投 资的收益减少，但证券的出售价格会上升；如果是利 率上升，利息再投资的收益会增加，但证券的出售价 格会减少。 当利率降为7%时，利息再投资的收益一共减少了92.69 元(4693.28-4600.59=92.69)，但债券价格增加了 93.46元，两相抵消，总收益还稍有增加。 当利率升为9%时，利息再投资的收益增加了94.48元 (4787.76-4693.28=94.48)，债券价格减少了91.74元， 两相抵消，总收益仍然增加了2.74元。
第十二章 债券投资的理论
一、债券投资的理论
债券的期限结构理论：期限与利率水平 的关系
久期理论：含义、计算方法及在债券投 资管理中的运用
债券的风险规避理论：控制或规避债券 投资风险的主要方式