七年级数学：空间里的平行关系(教学实录)
数学教案：空间里的平行关系
数学教案：空间里的平行关系1. 教学目标1.1 知识目标•知道空间中任意两个平面/直线之间的平行关系的定义。
•能够根据已知条件判断平面/直线之间是否平行。
•能够运用平行关系解决实际问题。
1.2 能力目标•具备分析问题、运用公式求解问题的能力。
•能够进行判断和推理，培养逻辑思维能力。
1.3 情感目标•培养学生对数学知识的兴趣。
•培养学生的合作精神和团队意识。
2. 教学重点难点2.1 教学重点•平面/直线之间的平行关系的定义。
•平行关系的性质。
2.2 教学难点•平面/直线之间是否平行的判断。
•如何应用平行关系解决实际问题。
3. 教学内容3.1 概念讲解3.1.1 平行向量定义：若两个非零向量共线，则称它们为平行向量。
性质：•平行向量的方向相同或相反，但模可以不同。
•平行向量的模相等，则方向相同或相反。
3.1.2 平面/直线的平行关系定义：若两个平面/直线没有交点，则称它们为平行的。
性质：•平行的平面/直线不存在交点。
•相交的平面/直线一般不平行。
•平行的平面/直线的法向量平行。
3.2 解决实际问题3.2.1 存在平面/直线的平行关系情境：已知空间中A、B两点和三个平面P1、P2、P3，求证：若P1∥P2，P1∥P3，则P2∥P3。
解法：•若P1与P2平行，则它们的法向量也平行，即n1∥n2。
•若P1与P3平行，则它们的法向量也平行，即n1∥n3。
•因为n1∥n2且n1∥n3，所以n2∥n3，即P2与P3平行。
3.2.2 应用平行关系解决实际问题情境：已知长方体ABCD-A1B1C1D1的AB∥CD，BD∥A1C1，连接A1D1，求证A1D1∥BC。
解法：•连接AC，AD，A1B，B1C，通过画图，我们可以发现三角形ACD与A1B1C1全等。
•进一步观察可以发现，在BC平面上，BD与A1C1平行，因此BD与BC的垂线平行。
•因此，A1D1∥BC。
4. 教学方法4.1 讲授法在黑板上进行讲述和演示，让学生对平行关系的概念和性质有更清晰的认识。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 课程目标让学生理解平面的概念让学生掌握平行线的定义让学生能够识别和画出平行线1.2 教学内容平面：介绍平面的定义和性质平行线：介绍平行线的定义和性质平行公理：介绍平行公理及其推论1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行关系的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行的概念1.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题1.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线概念的理解程度第二章：平面的定义和性质2.1 教学目标让学生理解平面的定义和性质让学生能够描述和区分不同的平面图形2.2 教学内容平面：介绍平面的定义和性质平面图形：介绍矩形、正方形、三角形等平面图形的性质2.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平面的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面的概念2.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题2.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面概念的理解程度第三章：平行线的定义和性质3.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质让学生能够识别和画出平行线3.2 教学内容平行线：介绍平行线的定义和性质平行线的判定：介绍平行线的判定方法3.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行线的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的概念3.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题3.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线概念的理解程度第四章：平行公理及其推论4.1 教学目标让学生理解平行公理及其推论让学生能够运用平行公理解决实际问题4.2 教学内容平行公理：介绍平行公理的定义和证明平行公理的推论：介绍平行公理的推论及其应用4.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行公理的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行公理的概念4.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题4.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行公理及其推论的理解程度第五章：练习与应用5.1 教学目标让学生巩固对平面和平行线的理解让学生能够运用所学的知识解决实际问题5.2 教学内容练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固对平面和平行线的理解实际问题：提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题5.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念5.4 教学资源提供相关的练习题和思考题提供一些实际问题5.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线的理解程度第六章：实际问题中的平行关系6.1 教学目标让学生能够将实际问题抽象为平面和平行线的问题让学生运用所学的知识解决实际问题6.2 教学内容实际问题：提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题问题解决策略：介绍如何将实际问题转化为平面和平行线的问题，并运用平行关系来解决6.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念6.4 教学资源提供相关的实际问题提供解决问题的指导和方法6.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对实际问题中平行关系的理解程度第七章：平行线的判定与证明7.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法让学生能够运用平行线的判定方法进行证明7.2 教学内容平行线的判定方法：介绍同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定方法平行线的证明：介绍如何运用判定方法进行平行线的证明7.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行线的判定方法利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的判定方法7.4 教学资源提供相关的图形和实例提供证明题和思考题7.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线的判定与证明的理解程度第八章：平行线的应用让学生能够运用平行线的知识解决实际问题让学生能够运用平行线的知识进行几何图形的分析和设计8.2 教学内容平行线的应用问题：提供一些应用问题，让学生运用所学的知识解决问题几何图形的分析与设计：介绍如何运用平行线的知识进行几何图形的分析和设计8.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的应用8.4 教学资源提供相关的应用问题提供几何图形的分析和设计指导8.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线的应用的理解程度第九章：复习与巩固9.1 教学目标让学生复习和巩固对平面和平行线的理解让学生能够运用所学的知识解决实际问题9.2 教学内容复习平面和平行线的概念和性质复习平行线的判定与证明方法提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来复习和巩固知识利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念9.4 教学资源提供相关的图形和实例提供复习题和思考题9.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线的理解程度第十章：总结与拓展10.1 教学目标让学生总结对空间里的平行关系的理解让学生能够拓展所学的知识，探索更深层次的平行关系10.2 教学内容总结平面和平行线的概念、性质、判定和应用拓展平行关系的深入探索，如空间中的平行线、异面直线等10.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来总结和拓展知识利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行关系的深入探索10.4 教学资源提供相关的图形和实例提供总结和拓展的指导材料10.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对空间里的平行关系的理解程度，以及学生对平行关系拓展知识的探索程度。
《两个平面平行的判定和性质》课堂教学实录
《两个平面平行的判定和性质》课堂教学实录（一）一、素质教育目标（一）知识教学点1．两个平面平行的定义．2．两个平面的位置关系及画法．3．两个平面平行的判定．（二）能力训练点1．理解并掌握两个平面平行的定义．2．掌握两个平面的位置关系应用了类比的方法，体现了分类的数学思维方法．3．会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生的空间想象能力．4．掌握两个平面的判定定理的证明，进一步培养学生严密的逻辑思维能力．（三）德育渗透点让学生认识研究两个平面的位置关系以及掌握和应用两个平面平行的判定是实际生产的需要，体现了理论联系实践的原则，并更好地培养学生分析问题与解决问题的能力．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：掌握两个平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定．2．教学难点：掌握两个平面平行的判定定理的证明及其应用．3．教学疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．三、课时安排1．12两个平面的位置关系及1．13两个平面平行的判定和性质这两个课题调整安排为2课时．本节课为第一课时，主要讲解两个平面的位置关系及两个平面平行的判定．四、教与学过程设计（一）两个平面的位置关系师：让我们一起来观察：教室的正面和背面、左面和右面的墙面有没有公共点？教室的正面和侧面的墙面呢？思考问题：两个平面的位置关系可分为几种情况？学生通过直观观察得出结论：两种，平行或相交．师：什么是平行的平面？生：两个平面没有公共点叫做两个平面互相平行．师：能否再举出一些两个平面平行和相交的实例？（P．35中练习1．）学生自由回答，教师点评．师：从上面的例子，我们知道：两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可从有无公共点来区分．若两个平面有不共线的两个公共点，则由公理3可知这两个平面必然重合为一个平面；若两个平面有一个公共点，则由公理2可知这两个平面相交于过这个点的一条直线；若两个平面没有公共点，则这两个平面互相平行．由此得出不重合的两个平面的位置关系：两个平面平行——没有公共点；两个平面相交——有一条公共直线（至少有一个公共点）．师：那么如何画出并表示两个平行平面和两个相交平面呢？师边画边答：画两个平行平面的要点是：表示平面的平行四边形的对应边相互平行．如图1—102．画两个相交平面的要点是：先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，再画表示两个平面交线的线段．成图时注意不相交的直线相互平行且等长，不可见的部分画虚线或不画．如图1—103．学生练习（P．35中练习2）：画两个平行平面和分别在这两个平面内的两条平行直线，再画一个经过这两条平行直线的平面．如图1—104，α∥β，a∥b，a＜α，b＜β，a＜γ，b＜γ．（二）两个平面平行的判定师：根据前一小节平面平行的定义，我们来判断两个互逆命题的正误，并说明理由（幻灯显示）．命题1．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行．命题2．如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行．生：命题1是正确的．因为在这些直线中如果有一条和另一个平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点．那么这两个平面就不可能平行了．命题2也是正确的．因为如果这两个平面有公共点，那么在另一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面．师：通过上面的讨论我们知道：两个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个平面平行的问题．实际上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，只需要在一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面．两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．师：我们知道，一个定理只有经过证明才能说明它的正确性并直接应用，下面我们来证明这个定理．已知：在平面β内，有两条相交直线a、b和平面α平行．求证：β∥α．师分析：要证明这个定理，先思考几个问题（提出问题并启发学生得出结论）（幻灯显示）．问题1：如果平面α与平面β不平行，那么它们的位置关系怎样？（相交）．问题2：若平面α与平面β相交，那么交线与平行于平面α的直线a和b各有什么关系？（平行）．问题3：相交直线a和b都与交线平行合理吗？（不合理，与平行公理矛盾）．师：总结得出证明定理应该根据定义，利用反证法，让学生写出它的证明过程．证明：假设α∩β＝c．a∥α，a∩β，a∥c，同理b∥c．a∥b，这与题设a与b相交矛盾α∥β．师：在实际生活中，也经常利用这个判定定理判断两个平面平行．如在判断一个平面是否水平时，把水准器放在这个平面上交叉放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个平面和水平面平行．下面请同学们完成例1和练习．（三）练习例1 垂直于同一直线的两个平面平行．已知：α⊥AA＇，β⊥AA＇，求证：α∥β．师提示：要证明两个平面平行，有两种方法：一是利用定义；二是利用判定定理，也是较常用的一种方法．因此利用判定定理证明例1的关键是：如何构造一个平面内的两相交直线都平行于另一个平面？证明：设经过直线AA＇的两个平面γ，δ分别与平面α、β交于直线a，a＇和b，b＇．∵AA＇⊥α，AA＇⊥β，∴AA⊥a，AA＇⊥a＇，∴a‖a＇，则a＇∥α．同理，b＇∥α．又∵a＇∩b＇＝ A＇∴α∥β．师：这个例题的结论可与定理“垂直于同一平面的两条直线平行”联系起来记忆，也可作为判定两个平面平行的一种方法．练习：判断下列命题的正误（幻灯显示）．1．垂直于同一直线的两直线平行．2．分别在两个平行平面内的两条直线都平行（P．37中练习1）．3．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（P．38中练习2<1>）．4．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（P．38中练习2<2>）．答：1．错，这两条直线还可能相交或异面．2．错，这两条直线还可能异面，但不会相交．3．错，反例如图1—107．4．对．（四）总结本节课我们学习了两个平面平行的定义；两个平面的位置关系：平行或相交；两个平面平行的判定．掌握两个平面平行的判定的研究可以转化为线线平行、线面平行的研究．五、作业P．38中习题五1、2、3．补充：1．a、b为异面直线，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β．求证：α∥β．θ2，∠AOD＝θ3．求证：cos·θ3＝cosθ1·cosθ2．《两个平面平行的判定和性质》课堂教学实录（二）一、素质教育目标（一）知识教学点1．两个平面平行的性质．2．两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义．（二）能力训练点1．利用转化的思维方法掌握和应用两个平面平行的性质．2．应用类比的方法理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：掌握两个平面平行的性质及其应用；掌握两平行平面间的距离的概念，会求两个平行平面间的距离．2．教学难点：掌握两个平行平面的性质及其应用．3．教学疑点：正确掌握如何将两个平面平行的性质的研究转化为线线平行、线面平行、线面垂直的研究．三、课时安排1．12两个平面的位置关系及1．13两个平面平行的判定和性质这两个课题调整安排为2课时．本节课为第二课时，主要讲解两个平面平行的性质．四、教与学过程设计（一）复习两个平面的位置关系及两个平面平行的判定（一）复习两个平面的位置关系及两个平面平行的判定师：两个平面的位置关系有哪几种？生：平行或相交．师：两个平面平行的判定方法有哪几种？生：第一种可根据定义（一般用反证法）．b＝0，a∥β，b∥β，则α∥β．第三种可根据例1的结论，即：如图1－110，若α⊥AA＇，β⊥AA＇，则α∥β．（二）两个平面平行的性质师：今天我们研究两个平面平行的性质．根据两个平面平行直线和平面平行的定义可知：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．因此，在解决实际问题时，常常把面面平行转化为线面平行或线线平行．这个结论可作为两个平面平行的性质1：若α∥1．两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．已知：α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．师：要证明这个定理，有两种证法：直接证法和间接证法（即反证法）．下面请同学们书写直接证法，口述反证法．生：（直接证法．）∵α∥β，∴α与β没有公共点．∴a∥b．（反证法．）假设直线a不平行于直线b，因为直线a、b在同一个平面γ内，公共点P，即α，β相交，这与“α∥β”矛盾，所以假设不成立，即a∥b．师：这个结论可作为性质2：若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b．下面我们再看一个例题．2．例题例2 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．已知：α∥β，l⊥α，l∩α＝A．求证：l⊥β．师提问：证明直线与平面垂直的方法有几种？师与生共同回忆：方法一，证明直线与平面内的任何一条直线都垂直；方法二，证明直线与平面内两条相交的直线垂直；方法三，证明直线的一条平行线与平面垂直．比较几种方法，我们可以试着用第一种方法来证明．证明：在平面β内任取一条直线b，平面γ是经过点A与直线b的平面，设γ∩α＝a．因为直线b是平面β内的任意一条直线，所以l⊥β．师：这个例题的结论可与定理“一个平面垂直于两条平行直线中的一条直线，它也垂直于另一条直线．”联系起来记忆，它也可作为性质3：若α∥β，l⊥α，则l⊥β．3．两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离师：象性质3这样的，和两个平行平面α，β同时垂直的直线l，叫做这两个平行平面α，β的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段．如图1—113，α∥β．如果AA＇、BB＇都是它们的公垂线段，那么AA＇∥BB＇，根据两个平面平行的性质定理有A＇B＇∥AB，所以四边形ABB＇A＇是平行四边形，AA＇＝BB＇．由此，我们得到，两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度具有唯一性．与两平行线间的距离定义相类似，我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离，求值最后也是通过解三角形求得4．练习（幻灯显示）（1）如图1—114，平面α∥β，△ABC在β内，P是α、β间的一点，线段PA、PB、PC分别交α于A＇、B＇、C＇，若BC=12cm，AC ＝50cm， AB＝13cm，且PA＇∶PA= 2∶3，则△师提示：△ABC∽△A＇B＇C＇，且相似比为3∶2．BB＇⊥β于B＇，若 AC⊥AB，AC与β成60°角，AC＝8cm，B＇师提示：可求A＇C＝4cm，又可证AB⊥平面AA＇C，且四边形 AA＇B＇B为矩形，∴ AB ＝ A＇B＇，AB∥A＇B＇．∴A＇B＇⊥平面AA＇C，从而A＇B＇⊥A＇C．在Rt△A＇B＇C中，（3）（P．38中练习3）夹在两个平行平面间的平行线段相等．已知：如图1—116，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．证明：∵AB∥CD，∴过AB、CD的平面γ与平面α和β分别交于AC＇和BD．∵α∥β，∴BD∥AC．∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．师：这个练习的结论可作为性质4：夹在两个平行平面间的平行线段相等．（三）总结这节课，我们不仅学习了两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离的定义，还学习了两个平行平面的四个性质．此外，两平行平面的第五个性质：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行．它的证明作为今天的作业（P．38中习题五4）．这节课学习的关键是利用两个平行平面的性质解题时，要注意常把面面平行的问题转化成线面平行或线线平行的问题．五、作业P．38—39中习题五4、5、6、7、8．。
初中七年级数学下册第五章平行线课堂教学实录新人教版
课堂实录5.2.1 平行线【情境导入】课内探讨一、创设情境，提出问题演示生活中的一些图片（自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等），师：同窗们，在这组图片中，你能找出它们的一起的地方吗？生：动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨的两根线可看做平行线．师：是的，这确实是咱们这节课所要学习的内容．出示课题：〖评析〗通过对这组图形的归纳，总结出这组图形的相同点和不同点，由学生观看试探，引出本节课课题．二、动手试一试，你就会有收成活动2问题：如图，别离将木条a、b与木条c钉在一路，并把它们想象成两头无穷延伸的三条直线．转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交慢慢变成在右边与b相交．想象一下，在那个进程中，有无直线a与直线b不相交的位置呢？生：在木条转动的进程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b相互平行．师：因此，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．如何表示上图中a与b的平行呢？生：a＝b．生：不行，平行的符号若是用“＝”来表示，就与等于号无法区别开来．师：的确如此，那如何办呢？咱们不妨再来看一下“活动1”中的实物图．生：图中不仅有横向的平行线，还有纵向、斜向的平行线，想一想，同窗们必然有方法．生：能够用斜画法，用“∥”来表示两条直线平行．师：同窗们的确很棒．通常，咱们用“∥”来表示两条直线的平行，如图（多媒体演示）．图（1）中a与b平行可记作：a∥b．图（2）中AB与CD平行可记作：AB∥CD．〖评析〗学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨论．教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并帮忙学生，指导他们完成任务，在此基础上，教师给出平行的表示方式．活动3问题：（1）展现一组图片，请同窗们找出其中的平行线或请同窗们在教室里找平行线．（2）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画．生：两种，相交和平行．〖评析〗学生自己画一画，同桌能够相互讨论，然后由此师生一起小结：在同一平面内，两条直线的位置只有相交、平行两种.尝试反馈，巩固练习：1．判定正误（1）两条不相交的直线叫做平行线．（）（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（）（3）在同一平面内，不相交的两直线必然平行．（）（4）一个平面内的两条直线，必把那个平面分成四部份．（）2．下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行C．在同一平面内，不平行的两直线必垂直D．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直〖评析〗学生回答，并简要说明理由．教师重点强调平行线概念中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情形．活动4师：咱们很容易画出两条相交直线，而关于平行线的画法，咱们在小学就学过用直尺和三角板画，下面请同窗在练习本上完成．已知直线AB和AB外一点P，过P画直线CD，使CD∥AB．（如图）〖评析〗学生能够专门快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观看他的画图进程是不是正确，然后师生一同更正．教师应重点强调：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；（2）画平行线必需用直尺和三角板，不能徒手画．尝试反馈，巩固练习：1．画线段AB＝45mm，画任意射线AX，在AX上取C′、D′、B′三点，使AC′＝C′D′＝D′B′，连结BB′，用三角板画CC′∥BB′，DD′∥BB′，别离交AB于C、D．量出AC、CD、DB的长（精准到1mm）．2．读下列语句，并画图形．（1）点P是直线AB外一点，直线CD通过点P，且与直线AB平行；（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线E F通过点P•与直线AB平行与直线CD相交于点E；（3）如图，过点D画DE∥AC，交BC的延长线于E．师：咱们学习了“过直线外一点画已知直线的平行线”，请同窗们回忆，•过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条？生：能画一条，而且只能画一条．师：平行线呢？生：（学生动手操作，试探后总结）通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．师：咱们把那个结论叫平行公理（教师板书）．〖评析〗学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的（2）（3）题，•学生画完后，教师给出第1题的图形（提早做好的投影片），请同窗们回答测量结果，然后一起回答第2题的（2）（3）题．活动5师：如图，P、Q别离是直线E F外两点，过P画AB∥E F，过Q画CD∥E F．师：咱们观看图，若是AB∥E F，CD∥ED，那么，直线AB、CD能不能相交？生：（观看，回答）不相交，即AB∥CD．师：什么缘故呢？同桌能够讨论．（学生踊跃讨论，各抒己见）咱们观看图，若是直线AB与CD相交，交点为M，那么会产生什么问题呢？请同窗们讨论．（学生在教师的引导下试探、讨论，得出结论）师：同窗们想得很好．因为AB∥E F，CD∥E F，于是过点M就有两条直线AB、CD都与E F平行，根据平行公理，这是不可能的，这确实是说，AB与CD不能相交，只能平行．由此，咱们可得平行公理的推论．板书：若是两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．也确实是说：若是b∥a，c∥a，那么b∥c（如图）．师：在同一平面内，不相交的两直线是平行的，那么不相交的两条射线或线段也是平行的，对吗？什么缘故？生：（学生试探后回答）不对，给出反例图形，例如：如图所示，射线OA与O′A′就不相交，也不平行．师：同窗们想一想，当咱们说两条射线或线段平行时，事实上是什么平行才能够呢？生：它们所在直线的平行．〖评析〗学生可在练习本上完成，教师让学生踊跃发表意见，然后给出正确结论．变式训练，培育能力：（出示投影）选择题下列图形中的直线（线段、射线）都不相交，哪一组平行（）A B C D〖评析〗加深学生对平行线的明白得，尤其是平行的变式图形．三、课时小结师：今天咱们学习了平行线，明白了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种，完成下表：（出示投影）（表格中的内容均由学生回答出来，通过学生回忆本节所学知识，形成体系，培育学生的归纳综合能力）。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解平行关系的概念。
培养学生观察和识别空间中平行关系的能力。
1.2 教学内容平行关系的定义。
平行关系的性质。
1.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。
小组讨论和分享观察结果。
1.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。
1.5 教学步骤1. 引入平行关系的概念，让学生思考在日常生活和学习中是否遇到过平行关系。
2. 展示一些实际生活中的平行关系实例，如教室里的书桌、街道上的交通标志等。
3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行关系的特征。
4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行关系的性质。
5. 教师进行总结和强调平行关系的重要性。
第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的性质。
培养学生运用平行线的性质解决问题的能力。
2.2 教学内容平行线的定义。
平行线的性质。
2.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行线实例。
小组讨论和分享观察结果。
2.4 教学资源图片或实物展示平行线的实例。
2.5 教学步骤1. 回顾上一章的内容，引导学生思考平行关系的特征。
2. 引入平行线的概念，展示一些实际生活中的平行线实例，如黑板上的两条直线、书桌上的两条直线等。
3. 引导学生观察和分析这些实例，发现平行线的特征。
4. 学生分组讨论，分享观察结果，总结平行线的性质。
5. 教师进行总结和强调平行线的重要性。
第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解平行公理的概念。
培养学生运用平行公理解决问题的能力。
3.2 教学内容平行公理的定义。
平行公理的证明。
3.3 教学方法观察和分析实际生活中的平行关系实例。
小组讨论和分享观察结果。
3.4 教学资源图片或实物展示平行关系的实例。
3.5 教学步骤1. 引导学生回顾上一章的内容，了解平行线的性质。
2. 引入平行公理的概念，解释平行公理的含义。
3. 展示一些实际生活中的平行关系实例，引导学生运用平行公理进行分析。
空间中的平行关系(优质课)教案
1.5空间中的平行关系（优质课）教案教学目标：了解直线和平面的三种位置关系； 理解并掌握直线与平面平行的判定定理； 理解并掌握直线与平面平行的性质定理； 理解并掌握平面与平面平行的性质定理．教学过程：一、直线与平面的位置关系//a α二、直线和平面平行1.定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行．2.判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭特别说明：1、定理中的三个条件缺一不可．2、该定理的作用：证明线面平行．3、该定理可简记为“线线平行，则线面平行．” 3. 性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．推理模式 ////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭特别说明：1、定理中的三个条件缺一不可．2、该定理的作用：证明线线平行．3、该定理可简记为“线面平行，则线线平行．” 三、平面和平面的位置关系四、平面与平面平行 1.两平面互相平行的定义如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行． 2.两平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．推理模式：．简言之：线面平行面面平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． 3.两个平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．推理模式：////a a b b αβγαγβ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭．简言之：面面平行⇒线线平行特别说明：平面与平面平行的其它性质（1）两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面． （2）夹在两个平行平面之间的平行线段相等．（3）经过平面外一点，有且仅有一个平面和已知平面平行．,//,////a a b b a b A αβαβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭⇒a（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．类型一线面平行例1：b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是()A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的任何一条直线都不相交解析：∵b∥α，∴b与α无公共点，从而b与α内任何一条直线无公共点．答案：D练习1：(2014·甘肃天水一中高一期末测试)直线在平面外是指()A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多有一个公共点答案：D练习2：点M、N是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是()A．平行B．相交C．MN⊂平面PCB1D．以上三种情形都有可能答案：A如图，∵M、N分别为A1A和A1B1中点，∴MN∥AB1，又∵P是正方形ABCD的中心，∴P、A、C三点共线，∴AB1⊂平面PB1C，∵MN⊄平面PB1C，∴MN∥平面PB1C.练习3：在正方体ABCD－A1B1C1D1中和平面C1DB平行的侧面对角线有________条．答案：3例2：(2014江西丰城三中高一期末测试)如图，已知E、F分别是三棱锥A－BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.解析：找到平面BCD中与EF平行的直线，即可由定理证明结论．答案：证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.又∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.练习1：((2014·山东济南一中月考)如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外的一点，M是PB的中点，求证：PD∥平面MAC.答案：连接BD交AC于点O，连接OM.根据题意，得O是BD的中点，M是PB的中点．∴在△BPD中，OM是中位线，∴OM∥PD.又∵OM⊂平面MAC，PD⊄平面MAC.∴PD∥平面MAC.练习2：(2014·陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 对角线的交点，求证：C 1O ∥平面AB 1D 1.答案：连接A 1C 1交B 1D 1于点O 1， ∵AO ∥C 1O 1，AO =C 1O∴四边形AOC 1O 1是平行四边形， ∴C 1O ∥AO 1.又∵C 1O ⊄平面AB 1D 1， AO 1⊂平面AB 1D 1， ∴C 1O ∥平面AB 1D 1.例3：已知直线a ∥平面α，a ∥平面β，α∩β＝b ，求证a ∥b .解析：若直接证明两条直线a 与b 平行，则相当困难，注意到线面平行的条件，联想到性质定理，则可想到用构造法作辅助平面来帮助证明．答案：在平面α上任取一点A ，在β上任取一点B ，且A 、B 都不在直线b 上．∵a ∥α，a ∥β，∴A ∉a ，B ∉a ，∴由a 与A ，a 与B 可分别确定平面γ1，γ2， 设γ1∩α＝c ，γ2∩β＝d ， 则a ∥c ，且a ∥d ，∴c ∥d . 又d ⊂β，且c ⊄β，∴c ∥β. 又c ⊂α且α∩β＝b ，∴c ∥b . 而a ∥c ，∴a ∥b .练习1：三个平面α、β、γ两两相交，有三条交线l 1、l 2、l 3，如果l 1∥l 2.求证：l 3与l 1、l 2平行． 答案：如图，α∩β＝l 1，β∩γ＝l 2，α∩γ＝l 3，l 1∥l 2.⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫l 1∥l 2l 2⊂γl 1⊄γ⇒l 1∥γ l 1⊂α α∩γ＝l 3⎭⎪⎬⎪⎫⇒l 1∥l 3 l 1∥l 2⇒l 3∥l 1∥l 2.练习2:如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，N 是PB 的中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于点M ，求证：AD ∥MN .答案：∵ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，又BC ⊂平面PBC ， AD ⊄平面PBC ，∴AD ∥平面PBC ，又AD ⊂平面ADMN ，平面PBC ∩平面ADMN ＝MN ，∴AD ∥MN .类型二 平面与平面平行例3：如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、A 1B 1、A 1C 1的中点，求证：平面EFA 1∥平面BCHG .解析：运用平面平行的判定．答案：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.练习1：如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BDC1.答案：∵AB A1B1，C1D1A1B1，∴AB C1D1.∴四边形ABC1D1为平行四边形．∴AD1∥BC1.又AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理BD∥平面AB1D1.又∵BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.练习2：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E. 答案：如图，取BB 1的中点G，连接EG、GC1，则有EG A1B1.又A1B1C1D1，∴EG C1D1.∴四边形EGC1D1是平行四边形，∴D1E GC1.又BG C1F，∴四边形BGC1F为平行四边形，∴BF∥C1G，∴BF∥D1E.又BF⊄平面B1D1E，D1E⊂平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E.又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E.又∵BF∩BD＝B，∴由平面与平面平行的判定定理得，平面BDF∥平面B1D1E.练习3：在正方体EFGH－E1F1G1H1中，平面E1FG1与平面EGH1，平面FHG1与平面F1H1G，平面F1H1H与平面FHE1，平面E1HG1与平面EH1G中互相平行的对数为()A．0 B．1C．2 D．3答案：本题考查面面平行的判定．∵EG∥E1G1，FG1∥EH1，EG∩EH1＝E，E1G1∩FG1＝G1，∴平面EGH1∥平面E1FG1，经验证其他3对均不平行，故选B.例4：将已知：平面α∥平面β，AB 、CD 是夹在这两个平面之间的线段， 且点E 、G 分别为AB 、CD 的中点，AB 不平行于CD ，如图所示． 求证：EG ∥α，EG ∥β.解析：由平面平行的性质除法得到结论．答案：如图所示，过点A 作AH ∥CD ，交平面β于点H ，设F 是AH 的中点，连接HD ，则AH 綊CD ， ∴四边形ACDH 为平行四边形． 连接EF 、FG 和BH ，∵E 、F 分别是AB 、AH 的中点，∴EF ∥BH . ∵EF ⊄平面β，且BH ⊂平面β，∴EF ∥β.又F 、G 分别是AH ，CD 的中点，且AC ∥HD ， ∴FG ∥HD .又∵FG ⊄平面β，HD ⊂平面β，∴FG ∥β. ∵EF ∩FG ＝F ，∴平面EFG ∥β， 又α∥β，∴平面EFG ∥α.∵EG ⊂平面EFC ，∴EG ∥α，EG ∥β. 练习1：知平面α、β、γ，α∥β∥γ，异面直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于A 、B 、C 和D 、E 、F .求证：AB BC ＝DE EF.答案：连接DC ，设DC 与平面β相交于G ，则平面ACD 与平面α、β分别交于AD 、BG ， 平面DCF 与平面β、γ分别相交于直线GE 、CF ， ∵α∥β，β∥γ，∴BG ∥AD ，GE ∥CF ， ∴AB BC ＝DG GC ，DG GC ＝DE EF ，∴AB BC ＝DE EF. 练习2：若平面α∥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，那么a 、b 的位置关系是( )A ．无公共点B ．平行C ．既不平行也不相交D ．相交 答案：A1．(2014·江西丰城三中高一期末测试)已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α 答案：D2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个命题：①OM ∥平面PCD ；②OM ∥平面PBC ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA . 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B3．过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为( )A ．都平行B ．都相交且交于同一点C ．都相交但不一定交于同一点D ．都平行或都交于同一点 答案：D4．如图，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝ANND，则MN 与平面BDC 的位置关系是________．答案： 平行5．在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（ ）A 、,αβ都垂直于γB 、α内存在不共线的三点到β的距离相等C 、,l m 是α内两条直线，且//,//l m ββD 、,l m 是两条异面直线，且//,//,//,//l m l m ααββ答案：D6. 有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a ，α∩β＝b ，且a ∥b (α、β、γ分别表示平面，a 、b 表示直线)，则γ∥β； ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β. 其中正确的有________．(填序号) 答案： ③_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1．(2014·江西丰城三中高一期末测试)已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若a ∥b ，a ∥α，则b ⊂α或b ∥α答案： D 若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b 或a 与b 是异面直线；若a ∥α，b ∥α，则a 与b 相交、平行或异面；若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α，故选D.2．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个命题：①OM ∥平面PCD ；②OM ∥平面PBC ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA . 其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4答案：B由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面P AD.故正确的只有①③，选B. 3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或都交于同一点答案：D4.．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a、b的位置关系是()A．无公共点B．平行C．既不平行也不相交D．相交答案：A5．若两直线a、b相交，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．答案：相交或平行能力提升6．若平面α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条直线与a平行C．存在无数条直线与a平行D．存在惟一一条与a平行的直线答案：D7.已知a是一条直线，过a作平面β，使β∥平面α，这样的β()A．只能作一个B．至少有一个C．不存在D．至多有一个答案：D8.已知α∥β，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面α交于不在同一直线上的A、B、C三点，和平面β交于A′、B′、C′三点，则△ABC与△A′B′C′的关系是________，若AB＝a，A′B′＝b，B′C′＝c，则BC的长是________．答案：相似ac b9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC 的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________________时，有MN∥平面B1BDD1.答案：M在线段FH上移动10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱CC1的位置关系是________，截面BA1C1和直线AC的位置关系是________．答案：平行平行11.在正方体ABCD－A1B1C1D1，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点，如图所示．(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：平面AMN∥平面EFBD.答案：(1)分别连接BD、ED、FB，由正方体性质知，B1D1∥BD.∵E、F分别是C1D1和B1C1的中点，∴EF 12B1D1，EF12BD.∴E、F、B、D四点共面．(2)连接A1C1交MN于P点，交EF于点Q，分别连接PA、QO.∵M、N分别为A1B1、A1D1的中点，∴MN∥EF，EF⊂面EFBD，∴MN∥面EFBD.∵PQ AO，∴四边形PAOQ为平行四边形，∴PA∥QO.而QO⊂面EFBD，∵PA∥面EFBD，且PA∩MN＝P，PA、MN⊂面AMN，∴平面AMN∥面EFBD.。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和描述空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与第三条直线相交，构成的角相等。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。
2. 教学难点：平行线的判定方法。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过教具模型展示平行线的特征和性质。
2. 采用分组讨论法，让学生分组探讨平行线的判定方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作和解决问题，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教具：直尺、三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：每人一套平行线模型、练习题。
教案一、导入新课利用多媒体课件展示生活中的平行关系现象，如电梯按钮、楼梯台阶等，引导学生关注空间中的平行关系，激发学生学习兴趣。
二、自主学习1. 让学生自主探究平行线的定义，引导学生通过观察、操作、总结平行线的特征。
2. 学生分组讨论，总结平行线的性质，如距离相等、角相等。
三、课堂讲解1. 讲解平行线的定义，强调“在同一平面内，永不相交”的条件。
2. 讲解平行线的性质，通过实例演示和讲解，让学生理解并掌握平行线之间的距离相等、平行线与第三条直线相交构成的角相等。
3. 讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
四、课堂练习1. 让学生利用平行线的性质，解决实际问题，如计算平行线之间的距离、求平行线与第三条直线的夹角等。
2. 让学生运用平行线的判定方法，判断给定的两条直线是否平行。
五、总结与反思1. 让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义、性质和判定方法。
2. 引导学生思考平行线在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案第一章：平行关系的引入教学目标：1. 理解平行关系的概念。
2. 能够识别和描述平面内的平行线。
教学内容：1. 引入平行关系的概念，通过实际例子说明平行线的特点。
2. 引导学生观察和描述平行线之间的距离和角度关系。
教学活动：1. 利用直尺和铅笔，让学生在纸上画出两条直线，并尝试调整它们的位置，使它们成为平行线。
2. 让学生观察并描述平行线之间的距离和角度关系，引导学生发现平行线的特性。
教学评估：1. 通过观察学生的画作，评估学生对平行线概念的理解程度。
2. 通过学生的描述，评估学生对平行线之间距离和角度关系的理解程度。
第二章：平行线的性质教学目标：1. 掌握平行线的性质。
2. 能够应用平行线的性质解决问题。
教学内容：1. 学习平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 应用平行线的性质解决实际问题。
教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的性质，并能够应用到实际问题中。
2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。
教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线性质的理解和应用能力。
2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。
第三章：平行线的判定教学目标：1. 掌握平行线的判定方法。
2. 能够应用平行线的判定方法解决问题。
教学内容：1. 学习平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 应用平行线的判定方法解决实际问题。
教学活动：1. 通过示例和练习，让学生了解平行线的判定方法，并能够应用到实际问题中。
2. 让学生进行小组讨论，分享彼此的应用实例，并互相纠正错误。
教学评估：1. 通过学生的练习题，评估学生对平行线判定方法的理解和应用能力。
2. 通过小组讨论，评估学生之间的合作和沟通能力。
第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。
2. 能够应用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
教学内容：1. 学习平行线的应用方法，包括计算平行线之间的距离和角度。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和判断空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，让学生体验平行线的特征，培养学生的空间观念。
2. 利用平行线的性质，让学生学会如何画平行线，提高学生的动手操作能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识。
2. 让学生感受数学在生活中的应用，体验数学的价值。
二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。
三、教学重点与难点重点：平行线的概念及其性质，画平行线的方法。
难点：如何判断和画出空间中的平行线。
四、教学准备1. 教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的平行关系图片，引导学生发现平行线的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知：（1）学习平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（2）学习平行线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（3）学习画平行线的方法：利用直尺和三角板，通过旋转、平移等操作，画出与已知直线平行的直线。
3. 巩固练习：（1）学生自主完成教材中的练习题，巩固对平行线概念、性质的理解。
（2）教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。
4. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的概念、性质和画法。
5. 布置作业：学生回家后，完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 直观演示法：通过实物模型、图形展示，让学生直观地理解平行线的概念和性质。
2. 操作实践法：让学生亲自动手操作，实践画平行线的方法，提高学生的动手能力。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念引导学生观察和识别日常生活中的平行关系1.2 教学内容平面及其特性平行关系的定义与性质1.3 教学活动引入平面图形，引导学生观察和描述平面的特性通过实际生活中的例子，让学生识别和解释平行关系1.4 教学评估观察学生对平面概念的理解程度评估学生对平行关系识别和解释的能力第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质培养学生运用平行线解决实际问题的能力2.2 教学内容平行线的定义与判定平行线的性质与推论2.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行线的性质解决问题2.4 教学评估检查学生对平行线定义和性质的理解程度评估学生运用平行线解决实际问题的能力第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解和掌握平行公理的概念培养学生运用平行公理解决几何问题的能力3.2 教学内容平行公理的定义与证明平行公理的应用与推论3.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行公理的概念和证明让学生通过实际问题，运用平行公理解决问题3.4 教学评估检查学生对平行公理的理解程度评估学生运用平行公理解决几何问题的能力第四章：平行线的判定4.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法培养学生运用平行线判定解决几何问题的能力4.2 教学内容平行线判定定理与推论平行线判定在实际问题中的应用4.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行线判定解决问题4.4 教学评估检查学生对平行线判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行线判定解决几何问题的能力第五章：平行关系在实际问题中的应用5.1 教学目标让学生理解平行关系在实际问题中的应用培养学生运用平行关系解决实际问题的能力5.2 教学内容平行关系在实际问题中的例子平行关系在解决几何问题中的应用5.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和识别平行关系在实际问题中的应用让学生通过解决几何问题，运用平行关系解决问题5.4 教学评估检查学生对平行关系在实际问题中的应用的理解程度评估学生运用平行关系解决实际问题的能力第六章：平行四边形的性质6.1 教学目标让学生掌握平行四边形的定义和性质培养学生运用平行四边形性质解决几何问题的能力6.2 教学内容平行四边形的定义与判定平行四边形的性质与推论6.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行四边形的性质解决问题6.4 教学评估检查学生对平行四边形定义和性质的理解程度评估学生运用平行四边形解决几何问题的能力第七章：平行四边形的判定7.1 教学目标让学生掌握平行四边形的判定方法培养学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力7.2 教学内容平行四边形判定定理与推论平行四边形判定在实际问题中的应用7.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行四边形判定解决问题7.4 教学评估检查学生对平行四边形判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力第八章：平行关系与坐标系8.1 教学目标让学生理解在坐标系中平行关系的表示和应用培养学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题8.2 教学内容坐标系中平行线的表示和性质坐标系中平行公理和判定定理的应用8.3 教学活动通过坐标系图形和实例，引导学生理解和记忆平行线在坐标系中的表示和性质让学生通过实际问题，运用坐标系中平行关系解决问题8.4 教学评估检查学生对坐标系中平行关系表示和性质的理解程度评估学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题的能力第九章：平行关系在几何证明中的应用9.1 教学目标让学生理解平行关系在几何证明中的应用培养学生运用平行关系进行几何证明的能力9.2 教学内容平行关系在几何证明中的重要性运用平行关系进行几何证明的步骤和方法9.3 教学活动通过几何证明实例，引导学生理解和识别平行关系在几何证明中的应用让学生通过解决几何证明问题，运用平行关系进行证明9.4 教学评估检查学生对平行关系在几何证明中应用的理解程度评估学生运用平行关系进行几何证明的能力10.1 教学目标培养学生运用平行关系解决更复杂几何问题的能力10.2 教学内容平行关系在更复杂几何问题中的应用10.3 教学活动让学生通过解决更复杂的几何问题，运用平行关系解决问题10.4 教学评估检查学生对平行关系知识的掌握程度和运用能力评估学生解决更复杂几何问题的能力重点和难点解析重点环节一：第一章引言中的平面概念理解和日常生活中的平行关系识别。
数学教案空间中的平行关系 专题教案
空间中的平行关系专题教案一．课标要求：1．平面的基本性质与推论借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2．空间中的平行关系以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；◆垂直于同一个平面的两条直线平行能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
二．命题走向立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考察的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。
在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，示知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。
预测高考将以多面体为载体直接考察线面位置关系：（1）考题将会出现一个选择题、一个填空题和一个解答题；（2）在考题上的特点为：热点问题为平面的基本性质，考察线线、线面和面面关系的论证，此类题目将以客观题和解答题的第一步为主。
初中数学空间里的平行关系教案
初中数学空间里的平行关系教案初中数学空间里的平行关系教案作为一名教师，往往需要进行教案编写工作，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是店铺精心整理的初中数学空间里的平行关系教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
一、学什么1、说课内容：苏教版第三册P63-64练习十五。
2、教学目标的设计：我们来看学生对这部分知识了解了那些？从学生的认知背景分析：线段是一种常见的平面图形。
在实际生活中，含有线段的物体很多，而且，学生在一年级时，对长方形和正方形的四条边也就是线段都有初步的感性认识，但那只是初步形象的认识，要上升到理性认识还有一定的难度。
因此，我对教学目标思考定位为：通过操作，抽象概括线段的特征，发展空间观念。
这是本课应达成的知识性目标，但它已不在是本节课的关键。
重要的是引导学生积极参与数学活动，通过不同形式的学习使不同水平的学生能够在原有的基础上有不同程度的提高。
这才是本课的关键。
（1）对学生后继学习的作用。
认识线段是下一课学习厘米，米、分米及进行测量等实践活动的基础，测量物体的长和宽要根据线段的特征：直的、有两个端点（从这个端点到另一个端点）来确定，对学生来说更加抽象；到四年级学习直线、射线时，不仅要引导学生充分想象，和线段的特征相联系，也要用认识线段的方法做迁移。
因此，本课的能力目标是：不仅认识线段，还要会画不定长的线段。
（2）就其应用价值来分析。
用线段构建的模型可以有效的描述自然现象和社会现象；更为学生提供了语言、思想和方法。
建模的过程，学生能进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，并对学生空间观念的形成有重要的意义。
因此，本课的情感目标就定为：运用所学的数学知识解决实际问题，以激发学生学习数学的兴趣。
3、学习重点、难点从学生的思维角度出发，他们是以形象思维为主。
所以让学生动手操作主动建构出线段的特征是本课的学习重点。
但二年级学生感知粗糙不精细，思维不够严密，又是第一次接触线段这一概念，往往对线段的几何图形的画法(尤其是两个端点)易忽视，形成片面、肤浅的认识，所以对线段的画法及把周围物体的一些边看作线段成了本课的学习难点。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和判断空间中的平行关系。
2. 培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生的空间想象力，培养学生的观察能力和思维能力。
二、教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线上的任意一对对应角相等，同位角相等，内错角相等。
3. 平行线的判定：如果两条直线上的对应角相等，这两条直线平行。
4. 空间中的平行关系：判断空间中的直线是否平行，运用平行线的性质解决问题。
三、教学重点与难点：重点：平行线的定义、性质和判定。
难点：空间中的平行关系的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究平行线的性质和判定。
2. 运用多媒体演示，帮助学生直观理解平行关系。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识平行关系，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍平行线的定义，引导学生理解平行线的概念。
3. 案例分析：分析实际问题，运用平行线的性质解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固平行线的性质和判定。
六、教学评价：1. 评价学生对平行线概念的理解程度。
2. 评价学生运用平行线性质解决实际问题的能力。
3. 评价学生的空间想象力和观察能力。
七、教学资源：1. 多媒体教学课件。
2. 练习题和答案。
3. 教学模型和教具。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍平行线的定义和性质。
2. 第二课时：讲解平行线的判定和实际应用。
3. 第三课时：练习和巩固平行线的知识。
九、教学反馈：1. 课后收集学生的练习作业，了解学生的掌握情况。
2. 在下一节课开始时，进行简短的测验，检查学生对平行线知识的掌握。
3. 及时与学生沟通，了解他们在学习过程中的困难和问题，给予个别指导。
十、教学改进：1. 根据学生的反馈和教学评价，调整教学方法和内容，以提高教学效果。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握平行线的定义和性质；（2）培养学生识别和画出空间中的平行线；（3）让学生能够运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间观念；（2）培养学生利用平行线的性质进行推理和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流、尊重他人的团队意识。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线永不相交；（2）平行线之间的距离相等；（3）平行线可以延伸到无穷远。
3. 识别和画出空间中的平行线：（1）利用尺子和直尺画出平行线；（2）利用模型和实物帮助学生直观地理解平行线。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线的定义和性质；（2）识别和画出空间中的平行线。
2. 教学难点：（1）理解平行线永不相交的性质；（2）运用平行线的性质解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：尺子、直尺、模型、实物等；2. 学具：学生尺子、直尺、练习本等。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用模型和实物引导学生观察平行线；（2）提问学生对平行线的认识，引导学生思考。
2. 探究新知：（1）介绍平行线的定义和性质；（2）让学生通过观察、操作、交流等活动，深入理解平行线的性质；（3）引导学生运用平行线的性质解决实际问题。
3. 巩固练习：（1）设计练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解决问题；（3）引导学生总结解题方法。
4. 拓展与应用：（1）让学生运用平行线的性质解决实际问题；（2）引导学生发现生活中的平行线现象；（3）鼓励学生创造自己的平行线作品。
5. 总结与反思：（1）让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的性质；（2）引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足；（3）鼓励学生提出问题，为下一节课做好准备。
《空间中的平行关系》教案
《空间中的平行关系》教案教学目标、知识与技能（）认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理.（）通过直观感知，归纳直线和平面平行及平面和平面平行的判定定理.（）掌握直线和平面平行，平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这些定理解决空间中的平行关系问题.、过程与方法通过类比和转换的思维方法，将空间中的某些立体图形问题转化为平面图形的问题，从而化难为易，化繁为简，带未知为已知，使问题得到很好的解决（线∥线线∥面面∥面）.教学重难点重点：平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定.难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用.教学过程一、导入看图观察，图中的关系是什么？二、平面中的平行关系. 平行直线（）空间两条直线的位置关系①相交：在同一平面内，有且只有一个公共点；②平行：在同一平面内，没有公共点.（）初中几何中的平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.【说明】此结论在空间中仍成立．（）公理（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行．即：如果直线，那么 .【说明】此公理是判定两直线平行的重要方法：寻找第三条直线分别与前两条直线平行.. 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.需要说明的是：对于等角定理中的条件：“方向相同”.（）若仅将它改成“方向相反”，则这两个角也相等.（）若仅将它改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补.此定理及推论是证明角相等问题的常用方法.. 空间图形的平移如果空间图形的所有点都沿同一方向移动相同的距离到＇的位置，则说图形在空间做了一次平移.注意：图形平移后与原图形全等，即对应角和对应两点间的距离保持不变.图形平移有如下性质：（）平移前后的两个图形全等；（）对应角的大小平移前后不变；（）对应两点的距离平移前后不变；（）对应两平行直线的位置关系在平移前后不变；（）对应两垂直直线的位置关系在平移前后不变.. 证明空间两直线平行的方法（）利用定义用定义证明两条直线平行，需证两件事：一是两直线在同一平面内；二是两直线没有公共点.（）利用公理用公理证明两条直线平行，只需证一件事：就是需找到直线，使得，同时，由公理得 .. 直线与平面平行（）直线和平面的位置关系有三种，用公共点的个数归纳为（）线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号表示为：（Ⅰ）该定理常表述为：“线线平行，则线面平行.”（Ⅱ）用该定理判断直线和平面α平行时，必须具备三个条件：①直线不在平面α内，即 .②直线在平面α内，即.③两直线、平行，即 .这三个条件缺一不可.（）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和两平面的交线平行.符号表示：若 ,则 , 即“线面平行，则线线平行”.【说明】. 此定理可以作为直线与直线平行的判定定理. 定理中有个条件：①直线和平面α平行，即α；②平面α、β相交，即α∩β＝；③直线在平面β内，即 .三者缺一不可.（）线面平行定理的应用应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线.应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.. 两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似；可以从有无公共点来区分：①如果两个平面有不共线的三个公共点，那么由公理可知：这两个平面必然重合；②如果两个平面有一个公共点，那么由公理可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；③如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行.由此可知两个不重合的平面的位置关系：（）平行——没有公共点；（）相交——至少有一个公共点（或有一条公共直线）.. 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.已知：、，，∥，∥（如图所示）求证：∥证明：用反证法假设∥，，∥同理有∥由公理知∥，这与相矛盾.∥注意：（）此定理用符号表示为（）应用本定理的关键是：要证面面平行，转化为证线面平行，即在内找两条相交直线、都平行于.（）这个定理有推论：“若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.”. 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.已知：，平面，（如图所示）求证：证明：没有公共点，而，，、没有公共点又、，注意：（）本定理可作为线线平行的判定定理使用.（）面面平行的性质还有：①这条性质同时是线面平行的一种判定方法.②夹在两平行平面间的两条平行线段相等.③对三个平面这是平面平行的传递性.三、典例解析例．已知：如图，空间四边形中，分别是边的中点.求证：四边形是平行四边形.证明：在中，分别是中点，则.同理，.所以.所以四边形是平行四边形.例．已知：空间四边形中，分别是的中点.求证：.证明：连接.在中，因为分别是的中点，所以 .又因 .所以 .例．求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：.求证：.证明：设与确定的平面为，且，则.又知，，由平行公理可知，与重合.所以.四、课后小结应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线.应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.两平面平行问题常常转化为线面平行，而线面平行又可以转化为线线平行.所以注意转化思想的应用，两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，故应切实掌握好.五、课后作业练习、.六、板书设计。
初中数学 空间里的平行关系 教案
教学设计一．教学内容：几何第二册第三章三角形第六单元第四节轴对称首都师范大学出版社。
二、单元设计：本单元内容分四快：逆命题与逆定理，角平分线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，轴对称图形和两个图形的轴对称。
轴对称放在最后，利于学生运用观察比较归纳类比加强对问题的认识。
三、教学目标：1.了解形形色色的对称现象。
2.识别轴对称现象。
3.理解轴对称图形的性质，会利用性质解题。
四、教学过程：活动1：展示各种对称图形。
?让学生体会对称美，认识生活中的数学，可提高学生学习数学的兴趣。
活动2：准备好角、等腰三角形、长方形、圆等图形，完全对折，让学生说出结论。
叙述出这个过程。
这个活动可培养学生动手能力，语言表达能力，但观察的结论不一，把范围缩小，语言叙述有困难，要注重。
活动3问题引入：有两对称点，如何画出对称轴？画线段、角、等腰三角形，试画对称轴。
观察，分析。
讨论：（1）△ABD和△ACD的关系，怎么说明？⑵对称点和对称轴之间存在什么关系？归纳结论。
性质：对称的两个部分全等。
对称轴是对称点连线的垂直平分线。
活动4：出示例题，让学生分析解答。
活动5：习题解答。
2004.11三角形相似的判定教学设计-2（下载：）教学目标1．了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2．会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。
另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．二、知识结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。
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( 数学教案 )
学校：_________________________
年级：_________________________
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七年级数学：空间里的平行关系
(教学实录)
Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
七年级数学：空间里的平行关系(教学实
录)
教学建议
一、知识结构
在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念．培养学生的空间观念．
二、重点、难点分析
能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、
体的关系具有重要的意义．
1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系．
2．例如：在图中长方体的棱AA'与面ABCD垂直,面A'ABB'与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:
(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直．
(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直．
正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面A'B'C'D'的位置关系,把棱AB向两方延长,面A'B'C'D'向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DD'C'C是互相平行的,棱AA'与面
BB'C'C、与面DD'C'C也是互相平行的．
再看面ABCD与A'B'C'D',这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AA'B'B与DD'C'C也是互相平行的．
3．直线与平面、平面与平面平行的判定
（1）不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。
（直线与平面平行的判定）（2）如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行。
（空间里平面与平面平行的判定）
三、教法建议
1．，是高中学习《立体几何》的重要部分，本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识．学习这节内容要注意联系实物（如火柴盒，教室）中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了．2．本节在已有的对长方体的直观认识的基础上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系．目的主要是培养空间思维，但只是一个初
步的感性认识，只需基本了解，不需要系统地学习．
3．教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的．两面墙平行，是指两面墙所在的平面平行，不是指墙这一小部分平行．教学设计示例
一、教学目标
1．能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系．
2．此外，在教学“”中，要培养学生的空间想象力．
3．通过平行关系在生活中的应用，培养学生的应用意识．
二、引导性材料
复习提问：
1．平面里，两直线的位置关系有哪些？在空间里，两直线的位置关系又有哪些？
2．试说出两直线平行的意义．
前面，我们在学习“两直线互相垂直”时，曾经学习过空间里的垂直关系．（可让学生以教室为实例，说出一些线与面，面与面的
垂直关系．）
前几节课，又学习了“平行线”的有关知识，在实际生活中常常也说什么与什么“平行”．（教师演示：一根木条或铅笔与桌面平行．）这种“平行”关系是什么样的平行关系呢？你也能举出一些这样的实例吗？这节课就研究这些问题．
三、知识产生和发展过程的教学设计
问题1—1：观察下图（也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒）中的长方体，棱AB与面A'B'C'D'的位置关系是什么？如果将棱AB向两边无限伸展，同时也将面A'B'C'D'向各个方向延展，它们之间有无可能相交？
问题1－2：图中，你能以棱AB与面A'B'C'D'为一个具体例子，用类似于定义“平行线”的方法，给直线与平面平行下一个定义吗？
（由学生口答，教师帮助完善，得出定义．）
问题1－3：图中，除了棱AB外，还有与面A'B'C'D'平行的棱吗？有哪几条？
（由学生分别说出棱BC，CD，AD都与面A'B'C'D'平行．）
问题1－4：除了面A'B'C'D'外，棱AB还与哪个平面平行？
问题2—1：如下图的长方体中，面ABCD与面A'B'C'D'能否相交？怎样定义空间里的两平面平行？
问题2－2：观察你自己携带的长方体纸盒，能说出哪些平面平行吗？
(可由学生讨论后，请一位学生带上纸盒，给学生边演示，边讲解．)
四、例题解析
例题：如下图，在长方体中，棱CD与哪些面平行？面A'B'C'D'与哪些棱平行？
答：棱CD与面A'B'BC、面A'B'C'D'平行；
面A'ADD'棱BB、棱BC、棱C'C、棱B'C平行；
面A'B'BA与面D'C'CD平行．
（教师可根据教学的实际情况，对此例进行变式，如提出不同位置的线面．面面平行的问题．也可让学生自己来提出问题．由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题，以增强学生对空间平行关系
的感知，发展想象能力．）
五、练习
课本第90页练习第l、2题．
六、小结
本堂课以长方体（教室或纸盒）为实物模型，通过观察长方体的棱与面、面与面的位置关系，并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面，研究了空间里的线与面、面与面平行的关系．我们生活在空间里，因而要养成用数学的眼光去观察世界的习惯，并逐步地学会用数学知识去研究问题、解决问题．
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