四川省泸州市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题
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取特殊值排除ACD选项，由幂函数的单调性判断B选项.
【详解】
当 时， ； ；则AC错误；
当 时， ，则D错误；
因为函数 在 上单调递减， ，所以
故选：B
【点睛】
本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.
5．C
【分析】
直接利用平均数和方差公式求解.
【详解】
由题得均值
方差 ,
．
故选：C
【点睛】
A．6B．7C．8D．9
3．双曲线 的实轴长是
A．2B． C．4D．4
4．若 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．设样本数据 ， ，…， 的平均数和方差分别为1和4，若 （a为非零常数， ，2，…，5），则 ， ，…， 的平均数和方差分别为（）
A．1，4B． ， C． ，4D．1，
16．不等式 对于任意 及 恒成立，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
17．在平面直角坐标系xOy中，圆 ，过点 与
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C上有两点M，N关于直线 对称，且 ，求直线MN的方程.
18．某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组统计数据，如下表：
本题主要考查平均数和方差的公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
6．B
【解析】
试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为 故选B.
考点：由三视图求面积、体积．
7．A
【分析】
根据椭圆的性质得出不等式组 ，即可得出答案.
20．如图，多面体ABCDE中， 平面ACD， 平面ACD， ， ， ，点F为CE中点.
（1）证明 平面ACD；
（2）求AF与平面ABED所成角的正弦值.
21．已知点 ， ，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，设点M的轨迹为C.
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线 与轨迹C交于D、E两点， ，若 ，求弦长 的值.
（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：
分组区间
y
15
40
40
m
n
且区间 内英语人数与数学人数之比为 ，现从数学成绩在 的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在 的概率.
A． B．3C． D．
12．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，离心率为 ，过 作圆 的切线交双曲线右支于点M，则 的大小为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．双曲线 的渐近线方程为_______.
14．在区间 内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间 内的概率为_______.
15．在三棱锥 中，平面 平面 ， 与 都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.
x
30
40
50
60
y
25
30
40
45
（1）利用所给数据求y关于x的回归直线方程 ；
（2）已知该厂技改前100吨A产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考公式：最小二乘法估计分别为， ， .
19．某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是 ， ， ， ， .
A．35B．20C．18D．9
9．设 ， ， 表示平面，m，n，l表示直线，则下列命题中正确的是（）
A．若 ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
10．若关于x的不等式 至少有一个负实数解，则实数a的取值范围是（）
A． B．
C． D．
11．已知直线 与抛物线 分别相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若 ，则k的值为（）
22．已知椭圆 左、右顶点分别为A、B，上顶点为D(0,1)，离心率为 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE、BE与直线 分别交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在点T使 的面积为 ？若存在，求出点T的坐标：若不存在，请说明理由.
参考答案
1．D
【分析】
讨论 的值，由直线平行的性质，求解即可.
【详解】
当 时，直线 与直线 不平行，不满足题意；
当 时，由直线 与直线 平行，则
解得：
故选：D
【点睛】
本题主要考查了由直线平行求参数，属于中档题.
2．D
【分析】
根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以求出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值求出高二学生被抽到的人数．
四川省泸州市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若直线 与直线 平行，则实数a的值为（）
A．2B． C． D．4
2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（）
6．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
7．若方程 表示曲线为焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）
A． B．
C． D．
8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为
【详解】
由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7
可以做出每 人抽取一个人，
从高二学生中抽取的人数应为 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3．C
【解析】
试题分析：双曲线方程变形为 ，所以 ，虚轴长为
考点：双曲线方程及性质
4．Bwenku.baidu.com
【分析】
【详解】
由题意可得， ，解得
故选：A
【点睛】
本题主要考查了由方程表示椭圆求参数范围，属于中档题.
【详解】
当 时， ； ；则AC错误；
当 时， ，则D错误；
因为函数 在 上单调递减， ，所以
故选：B
【点睛】
本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.
5．C
【分析】
直接利用平均数和方差公式求解.
【详解】
由题得均值
方差 ,
．
故选：C
【点睛】
A．6B．7C．8D．9
3．双曲线 的实轴长是
A．2B． C．4D．4
4．若 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．设样本数据 ， ，…， 的平均数和方差分别为1和4，若 （a为非零常数， ，2，…，5），则 ， ，…， 的平均数和方差分别为（）
A．1，4B． ， C． ，4D．1，
16．不等式 对于任意 及 恒成立，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
17．在平面直角坐标系xOy中，圆 ，过点 与
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C上有两点M，N关于直线 对称，且 ，求直线MN的方程.
18．某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组统计数据，如下表：
本题主要考查平均数和方差的公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
6．B
【解析】
试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为 故选B.
考点：由三视图求面积、体积．
7．A
【分析】
根据椭圆的性质得出不等式组 ，即可得出答案.
20．如图，多面体ABCDE中， 平面ACD， 平面ACD， ， ， ，点F为CE中点.
（1）证明 平面ACD；
（2）求AF与平面ABED所成角的正弦值.
21．已知点 ， ，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，设点M的轨迹为C.
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线 与轨迹C交于D、E两点， ，若 ，求弦长 的值.
（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：
分组区间
y
15
40
40
m
n
且区间 内英语人数与数学人数之比为 ，现从数学成绩在 的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在 的概率.
A． B．3C． D．
12．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，离心率为 ，过 作圆 的切线交双曲线右支于点M，则 的大小为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．双曲线 的渐近线方程为_______.
14．在区间 内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间 内的概率为_______.
15．在三棱锥 中，平面 平面 ， 与 都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.
x
30
40
50
60
y
25
30
40
45
（1）利用所给数据求y关于x的回归直线方程 ；
（2）已知该厂技改前100吨A产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考公式：最小二乘法估计分别为， ， .
19．某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是 ， ， ， ， .
A．35B．20C．18D．9
9．设 ， ， 表示平面，m，n，l表示直线，则下列命题中正确的是（）
A．若 ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
10．若关于x的不等式 至少有一个负实数解，则实数a的取值范围是（）
A． B．
C． D．
11．已知直线 与抛物线 分别相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若 ，则k的值为（）
22．已知椭圆 左、右顶点分别为A、B，上顶点为D(0,1)，离心率为 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE、BE与直线 分别交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在点T使 的面积为 ？若存在，求出点T的坐标：若不存在，请说明理由.
参考答案
1．D
【分析】
讨论 的值，由直线平行的性质，求解即可.
【详解】
当 时，直线 与直线 不平行，不满足题意；
当 时，由直线 与直线 平行，则
解得：
故选：D
【点睛】
本题主要考查了由直线平行求参数，属于中档题.
2．D
【分析】
根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以求出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值求出高二学生被抽到的人数．
四川省泸州市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若直线 与直线 平行，则实数a的值为（）
A．2B． C． D．4
2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（）
6．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
7．若方程 表示曲线为焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）
A． B．
C． D．
8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为
【详解】
由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7
可以做出每 人抽取一个人，
从高二学生中抽取的人数应为 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3．C
【解析】
试题分析：双曲线方程变形为 ，所以 ，虚轴长为
考点：双曲线方程及性质
4．Bwenku.baidu.com
【分析】
【详解】
由题意可得， ，解得
故选：A
【点睛】
本题主要考查了由方程表示椭圆求参数范围，属于中档题.