七年级数学有理数的减法
有理数的减法教案优秀9篇
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七年级数学有理数的减法
1 三、１１．（１）－６ 4
（２）１０．７
拓展提高练习（练习册P19-20）
4.若a﹥0,且∣ a ∣ ﹥ ∣ b ∣,则a－b是(Ａ )
A .正数
C .正数或负数
B. 负数
D. 0
8.两数之和是11,其中,一个加数是-5,则另一个
16 加数是____.
9.
的倒数的相反数是____. 13
3 2 5 8 ∣ 3∣ 减1的差的相反数的是_____, 5 5 8
减数变为它的相反数
( +15 ) – ( - 5 ) = (+15 ) + ( +5 )
减号变为加号 两个变化： （1）减号变为加号 （2）减数变为它的相反数
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相 反数.
减数变为它的相反数
a– –b = a + ( – b )
减号变为加号
两个变化： （1）减号变为加号 （2）减数变为它的相反数
严，就是在这么喜庆的时刻也没有任何改变。此刻，他正面无表情地望着眼前的这壹切，既没有喜悦，也没有忧伤，只是不经意间偶尔微蹙壹 下眉梢。来得早的宾客已经等了快壹个时辰了，即使来得晚的，也已经有些微微心急。就在众人翘首以盼，苦苦等待之际，典仪官的壹声“吉 时到”，整个王府立即掀起了壹片欢呼声。仆从们早就各就各位，严阵以待，宾客们蜂拥而至，将新郎团团围住，并簇拥着朝王府大门口走。 门口已经聚集了几十口子人，新郎壹行抵达府门之际，眼看着新娘子的花轿也稳稳当当地停在了王府的大门口！由于今日娶的是侧福晋，因此 婚礼仪式比之大婚轻减了许多，但是新郎官在府门口迎亲的程序仍然必不可少。待八抬大轿抬过了炭火盆、抬过了马鞍子，稳稳当当地落地后， 只见新郎弯弓搭箭，“嗖、嗖、嗖”，手起箭落，三支利箭准确无误地射向轿门。“驱邪避秽保平安！”随着嬷嬷的壹声吉利话出口，众人纷 份发出了赞叹声：“好身手！”“王爷果真了得！”“恭喜四哥！”众人的齐口夸赞并没有给新郎带来任何情绪上的变化，他仍然是壹言未发， 面无表情，放下弓箭之后，转身就朝宴席上走去，留下壹众人等面面相觑，不如如何是好。按照迎亲的惯例，宾客们应该随新郎壹并来到宴席 上，可是？按照迎亲的惯例，原本新郎应该与新娘子共同进府，并送至洞房，留下新娘在洞房等候，新郎来到宴席招呼宾客才是。迎亲迎亲， 这亲还没有迎进府，新郎怎么自己就先走了？百思不得其解的众人们很是难办，犹豫半天也不知道是跟上新郎呢，还是跟着新娘去洞房。就在 这思忖之间，无意之中人们分成了两部分：壹部分人急急慌慌、无可奈何地随着新郎来到了宴席上；另壹部分人则磨磨蹭蹭、故意拖延，只求 壹睹新娘的风采。射过三箭之后，按照常规，该是新娘子下轿的时候了。在嬷嬷的搀扶下，新娘子壹身桃红色凤冠霞披，头蒙喜帕、手捧苹果， 缓缓走下轿来。虽然蒙着红盖头，任谁也不可能真正壹睹新娘的真容，但那纤瘦的身材，端庄的体态，稳健的步伐，令余下在场的每壹个人都 禁不住暗暗发出壹声惊叹：果然是名不虚传！窈窕淑女，君子好逑！于是人们也就更加好奇：这喜帕下的容貌该是何等的娇美模样？喜宴上居 主位的，不是新郎本人，而是二阿哥胤礽，当朝太子殿下！与往日不同的是，由于是四阿哥的喜宴，因此四阿哥－－雍亲王位居太子右手，三 阿哥－－诚亲王改居太子左手，其它众兄弟们长幼有序分坐余位。虽然刚刚有壹些小小的波折，但是大喜的日子，大家都不想让四哥（弟）为 难，特别是在十三阿哥嘻嘻哈哈的壹番招呼下，众人也都暂时忘记了刚刚的小插曲，热热闹闹地投入到了喜宴之中。因为是四哥的喜宴，各位 兄弟们难得有机会可
有理数的减法北师大版七年级数学上册
第9课 有理数的减法
新课学习
知识点1 有理数的减法法则 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相
反数. 即a-b=a+（-b）. 注：有理数的减法法则是一个转化法则，把减法转化成
加法.
2. （例1）计算：
（1）3-（-2）=
5；
（2）（-4）-（-5）=
1；
（3）（-5）-1=
（米）； B点比C点高：-15.6-（-24.5）=-15.6+24.5=8.9（米）. 答：A点比B点高19.8米，B点比C点高8.9米.
三级拓展延伸练 17.若|x|=5，|y|=3，且x<y，则x-y=（ C ） A. -8 B. -2 C. -8或-2 D. 2或8
18. 观察下面一组等式： |2-1|=2-1=1，|1-2|=2-1=1， |（-2）-（-5）|=（-2）-（-5）=3， |（-5）-（-2）|=（-2）-（-5）=3， |6.4-（-3.5）|=6.4-（-3.5）=9.9， |（-3.5）-6.4|=6.4-（-3.5）=9.9， …… 解决下列问题：
6. 一潜水艇为躲避雷达的追踪，从水下45米下潜24米， 又上升34米，又下潜20米. 此时潜水艇的位置在什 么地方？与原来的位置相比有什么变化？
解：由题意知：-45-24+34-20=-55，-55-（-45）=-10. 此时潜水艇的位置在水下55米的地方，与原来的位置相 比，又下降了10米.
重难易错
-6 ；
（4）2-|-9|=
-7 .
3.下列说法正确的是（ D ） A. 减去一个数等于加上这个数 B. 零减去一个数仍得这个数 C. 互为相反数的两个数相减得0 D. 在有理数的减法中，被减数不一定比减数大
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
七年级数学上册第2章有理数2.7有理数的减法1
2.较小的数减去较大的数，所得的差一定是( )
A.零
B.正数(zhèngshù)
C.负数
D.零或负数
【解析】选C.较小的数减去较大的数，所得的差一定是负数.
第二十一页，共二十七页。
3.某粮店出售三种品牌(pǐn pái)的面粉袋上，分别标有质量为(25±
0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两
答案：日 一
第二十四页，共二十七页。
6.现有两个冰箱，第一个冰箱的冷冻层内温度为-15 ℃，第二个冰箱的 冷冻层内温度为-6 ℃.问这两个冰箱的冷冻层内的温度哪一个较低？低多
少(duōshǎo)？
【解析】因为-15<-6，所以第一个冰箱的冷冻层内的温度较低. -6-(-15)＝-6+15＝9，所以低9 ℃.
D.大小关系(guān xì)取决于b
【解析】选D.当b＞0时，a-b＜a；当b＜0时，a-b＞a；当b=0时，a-
b=a.
第十三页，共二十七页。
4.计算：|-3|-2=______. 【解析(jiě xī)】|-3|-2=3-2=1.
答案：1
第十四页，共二十七页。
5.写出两个负数的差是正数(zhèngshù)的例子：______. 【解析】如：-1-(-2)=-1+2=1；-2-(-3)=-2+3=1等. 答案：-1-(-2)=-1+2=1；-2-(-3)=-2+3=1(答案不唯一)
第二十五页，共二十七页。
【想一想错在哪？】计算： ( 1) 11 1 6 22
提示：减法没有运算(yùn suàn)律，必须转化为加法后，才能应用运算(yùn
suàn)
人教七年级数学上册-有理数的减法(附习题)
拓展延伸 3.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，
最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价 高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高 价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每 天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.
解：第一天：0.3－（－0.2）＝0.5元 第二天：0.2－（－0.1）＝0.3元 第三天：0－（－0.13）＝0.13元 平均值：（0.5＋0.3＋0.13）÷3＝0.31元
例4 计算:
（1）(－3)－(－5)； （3） 7.2－(－4.8)；
（2）0－7；
（4） (－3 1 )－5 1 . 24
（1）(－3)－(－5)； 解：＝(－3)＋5
＝2
（2）0－7； 解：＝ 0＋(－7)
＝－7
（3） 7.2－(－4.8)； 解：＝ 7.2＋4.8 ＝12
（4） (－3 1 )－5 1 . 24
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
新课导入
北京某天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差 是多少摄氏度呢？
3－(－3)
温差是指最高气温 减最低气温.
• 学习目标： 1. 知道有理数的减法法则. 2. 能熟练地运用有理数的减法法则进行有理数 的减法运算. 3. 通过加与减两种运算的对立统一关系，建立 “转化”的数学思想.
解： (－3 1 ) (－5 1)
2
4
－8 3 4
练习：教材第23页 1.计算：
（1） 6－9；－3
（2） (＋4)－(－7)；11
（3）(－5)－(－8)；3 （4） 0 －(－5)；5
（5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6).2.5 －8.4
有理数的减法教案(优秀5篇)
有理数的减法教案(优秀5篇)《有理数的减法》教案篇一一说教材：(一) 地位、作用：本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后，以初中代数第一册p80页的有理数的减法法则及有理数减法运算的例1、例2为课堂教学内容。
有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用(二) 教学目标：1、知识目标：使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。
2、能力目标：培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力3、情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。
(三) 重点、难点：重点：有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算二、说教学方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。
教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
附教学工具：温度计、投影仪、多媒体三、说学法：根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。
四、说教学程序：(一) 引入课题环节：1、复习有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。
2、(提问)用算式表示：与-3的和等于-10的数。
(根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题：怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。
七年级数学上册第二章 5有理数的减法(典型例题)
典型例题例1 计算：（1）5.2－（－3.6）；（2）．分析计算有理数减法问题的关键是根据减法法则把减法变成加法去做．但需注意的是加上的数是原减数的相反数，如5.2－（－3.6），因为－3.6的相反数是3.6，所以原式就变为5.2＋3.6．解（1）5.2－（－3.6）＝5.2＋3.6＝8.8；（2）注意（1）当把减法变成加法时，被减数没变，减数变成了原来数的相反数；（2）法则对两个正数相减也是适用的，但当被减数不小于减数时我们就可以和小学学的减法一样做．例2 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．说明：1．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．减法运算的步骤是：(1)将减法转化为加法：－＝ +(－ )；(2)按有理数的加法法则运算．将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．例3 判断题：(正确的入T，错误的入F)(1) 两个数相减，就是把绝对值相减． ( )(2) 减去一个数，等于加上这个数． ( )(3) 零减去一个数仍得这个数． ( )(4) 若两数的差为0，则这两数必相等． ( )(5) 两数的差一定小于被减数． ( )(6) 两数的差是正数时，被减数一定大于减数． ( )(7) 两个负数之差一定是负数． ( )(8) 两个数的和一定大于这两个数的差． ( )(9) 任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值． ( )(10) 两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差． ( )分析：按减法法则和加法法则判断．解：(1) F．异号两数相减时，绝对值应当相加．(2) F．减去一个数，等于加上这个数的相反数．(3) F．零减去一个数，等于这个数的相反数．(4) T．(5) F．当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数．(6) T．当－＞0时，必有＞．(7) F．由(6)知，若，都是负数，只要＞，就有－＞0，即－是正数．(8) F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．例：(+5)+(－2)＝+ 3，(+ 5)－(－2)＝+ 7，(+5)+(－2)＜(+5)－(－2)．(9) T．(10) T．对于任意两个有理数，，|－|≥||－||恒成立．例4 矿井下A、B、C三处的标高分别是A(－37.5m)、B(－129.7m)、C(－73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？分析：比较A、B、C三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数与最小数的差．解：∵－37.5＞－73.2＞－129.7又(－37.5)－(－129.7)＝(－37.5)+(+129.7)＝92.2∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．例5 计算：（1）；（2）．分析：按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则运算．解：（1）（2）说明：1．一个数减去零比较容易，而零减去一个数，一定要按照法则，写成加上这个数的相反数(千万不要把零丢掉)．2．在有理数范围内减法运算总可以进行，小学遇到的小数减大数不能减的问题解决了．在有理数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法．例6 如图：的位置由下图所定．试比较三个数的大小．分析由图可知，所以可得．又因为，所以，且有．所以而所以解．说明：在解决这类问题时我们结合图首先来确定和的正负，然后再确定和的大小，应用有理数的加法、减法法则把要求的式子用和表示出来，就容易比较了．。
七年级数学《有理数的减法》教案 (公开课获奖)1
有理数的减法教学目标：1．通过实例，经历探索有理数减法法那么的过程。
2．理解有理数减法法那么，渗透化归思想。
3．掌握有理数的减法法那么，会运用法那么求两个有理数的差。
4．能利用有理数的减法解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。
教学重点：有理数的减法法那么教学难点：有理数减法法那么的探索过程教学过程：〔第一课时〕一温故互惠〔二人小组完成〕1.加法运算和减法运算有什么关系？2.填空：〔1〕4+_____=6， 6-4=____.〔2〕3+___=5， 5-3=_____.〔3〕-3+___=4， 4-〔-3〕=____.〔4〕4+___=-2， -2-4=____.3.说出以下各数的相反数.3 -5 -6二设问导读阅读教材P21-22完成以下问题：1.在温度计上，从零上4℃到零下3℃相差____℃，所以可以列算式为：_____，因为4+3=7对照这两个算式得到等式：____=____.2.探究：9-8=______. 9+〔-8〕=______.15-7=____. 15+〔-7〕=_____.0-〔-3〕=____. 0+3=_____.-1-〔-3〕=_____. -1+3=____.-5-〔-3〕=____. -5+3=___.观察上面算式你能发现什么结论？3.有理数的减法法那么：_______________也可以表示成_____________________.4.先阅读教材例5，从例5我们知道减法运算可以利用减法法那么转化为加法运算，即减负变加________,减正变加________三自我检测1.利用减法法那么计算以下各题：〔1〕15-〔-7〕；〔2〕〔-6〕-5；〔3〕0-〔-1〕；〔4〕〔-18〕-0〔5〕11-〔+10〕；〔6〕0-〔+4〕2.计算：〔1〕温度3℃比-8℃高_____;〔2〕温度-10℃比-2℃低_____；〔3〕海拨-10m比-30m高_____；〔4〕从海拨20m到-8m，下降了_____.四稳固训练1.计算：〔1〕〔+5〕-〔-3〕；〔2〕〔〕；〔3〕〔-61〕-〔-31〕.2.某地连续五天内每天最高气温与最低气温纪录如下表所示，哪一天的温差〔最高气温与最低气温的差〕最大？哪天的温差最小？1.3.〔1〕甲数是4 的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？〔2〕月球外表的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午比半夜的温度高多少？ 五 拓展探究1.一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是〔 〕 A.-2.24 B.-3.96 C2.以下计算正确的选项是〔 〕A.(-14)-(+5)=-9B.0-(-3)=3C.(-3)-(-3)=3D.|5-3|=-(5-3) 3.较小的数减去较大的数，所得的差一定是〔 〕4.以下结论正确的选项是〔 〕A.数轴上表示6的点与表示4的点两点之间的距离是10.B.数轴上表示-8的点与表示-2的点两点之间的距离是-10.C.数轴上表示-8的点与表示+2的点两点之间的距离是10.D.数轴上表示0的点与表示-5的点两点之间的距离是-5.5.以下结论正确的选项是〔〕A.有理数减法中，被减数不一定比减数大B.减去一个数，等于加上这个数六、教学反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕D CA BD CABDCA B[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习2.如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D CA B〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一EDCA B P三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(b aa b b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x xy x y+--+(2)22242)44122(a aa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zx yz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
人教版七年级上册数学第一章《1.3.2有理数的减法》(2课时,教案+课件)
人教版七年级上册数学第一章《1.3.2 有理数 的减法 》（2 课时， 教案+课 件）
达标检测
2. 一电脑公司仓库在8月1日库存某种型号 的电脑20台，8月2日到6日该种型号的电脑 进出记录如下表，问到8月6日止，库存该 种电脑多少台
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尝试应用
把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来 （－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7） =－3－8＋6－7
读作“－3，－8，＋6，－7的和 或负3减8加6减7
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课文讲解
算式 (20) (3) (5) (7)
是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单， 可以省略算式中的括号和加号，把它写为
20 3 5 7
这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的 和”，或读作“负20加3加5减7”.
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知识探究
在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有理数减法， 分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离；
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝-6. 你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ A，B之间的距离就是a，b中较大的数减去较小的数的差
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七年级数学2.5有理数的加法与减法知识点解读有理数的减法
知识点解读：有理数的减法知识点一：有理数减法法则1．有理数减法的意义：就是已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b)归纳总结：(1)进行有理数减法运算时，关键是把减法运算转化为加法运算，再按有理数的加法法则和运算律进行计算，体现了数学的转化思想．(2)把减法运算转化为加法运算要注意：将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数．(3)数轴上A 、B 两点间的距离实际就是它们表示的数a 、b 差的绝对值即：AB=|a-b|．(4)一个数减去0比较容易，而减去一个数，一定要按法则，写成加上这个数的相反数． 例1：计算2-（-3）=_____．分析：先把减法转化为加法运算，再进行有理数的加法运算，即2-（-3）=2+3=5．变式练习：计算：-3-（-7）= ．参考答案：4知识点二：有理数加减混合运算1．有理数加减混合运算的方法：(1)将减法统一成加法，并写成省略加号的形式．(2)运用加法的交换律和结合律，简化运算．(3)计算出结果．2．有理数加减混合运算的技巧：(1)把互为相反数的两个数先加．(2)几个数相加的结果是整数时可以先加．(3)同分母分数先加．(4)正数与正数、负数与负数分别先加．归纳总结：在进行有理数运算时，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，这样的式子叫做代数和． 例2：计算下列各式(1)（-7）+5-（+3）-（-4）；(2)（-4）-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32221322． 分析：对于有理数的加减混合运算，先按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则运算，在解决问题时，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速．根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要尽量先用这些运算律，这样不但可以简便运算，而且还能防止出错．解：(1)原式=-7+5-3+4=（-7-3）+（5+4）=（-10）+9=-1；(2)原式=214214322322214322213224-=--=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--+-．变式练习：计算下列各式：(1)9-（-4）+（-3）-（+1）；(2)5-（124-）+12+（124-）.参考答案：(1)9；(2) 152.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法：①10；②-2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.12a =±.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题解析：①10②-2是4的一个平方根，正确； ③49的平方根是±23，故错误； ④0.01的算术平方根是0.1，故正确；2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.2．若关于x 的方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（ ） A ．2m <-B ．2m >-C ．2m <-且4m ≠D ．2m >-且4m ≠ 【答案】D【解析】先解分式方程，根据方程的解为负数列出关于m 的不等式，解不等式求出m 的取值范围，根据当分式的分母为0时分式方程无解，将2x =-代入分式方程去分母后的方程中求出m 的值，将此值排除即可求出m 的取值范围. 【详解】解：212x m x +=-+ 去分母得22x m x +=--，移项得22x x m +=--，合并同类项得32x m =--，系数化为1得23m x --=，∵方程的解为负数， ∴203m --< 去分母得20m --<，移项得2m -<，系数化为1得2m >-，又∵当2x =- 时，分式方程无解将2x =-代入22x x m +=--，解得4m =，∴4m ≠，故2m >-且4m ≠选D.【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决本题时一定要考虑到方程无解时的情况，将这种情况下解出来的m 排除.3．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.4．如图，已知：AB ∥CD ，EG 平分∠AEF ，EH ⊥EG ，EH ∥GF ，则下列结论：①EG ⊥GF ；②EH 平分∠BEF ；③FG 平分∠EFC ；④∠EHF=∠FEH+∠HFD ；其中正确的结论个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义逐一判断即可．【详解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正确，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正确，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG 平分∠CFE，故③正确．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正确，故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．下列各式中，正确的是（ ）A ．32x x x ÷=B ．325x x x +=C ．326x x x ⋅=D ．222(x y)x y +=+ 【答案】A【解析】根据同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式逐一计算可得【详解】解：A 、x 3÷x 2=x ，正确；B 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，错误；C 、x 3•x 2=x 5，错误；D 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式．637-，3.5，0，3.02002 ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 【答案】A【解析】根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：在实数3，π，37-，3.5，316，0，3.02002，8中，无理数有3，π，316，8，共有4个．故选：A．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．7．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,-4) B．(3,4) C．(-3,4) D．(-3,-4)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0. 【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,-4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.8．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．下列说法正确的个数是（）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．1B．2C．3 D．4【答案】C【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确；④根据两点间的距离知，故④正确；综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．故选C.10．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.2【答案】A【解析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】解：第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50-6-20-10=14，则第四组的频率为：1450=0.1．故选：A．【点睛】本题考查了频率的公式：频率=频数÷总数即可求解.二、填空题题11．一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:4，则该三角形最大角为______度.【答案】80【解析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x°，则三个内角的度数分别为2x°，3x°，4x°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．【详解】设一份为x∘,则三个内角的度数分别为2x°,3x°,4x°，2x+3x+4x=180，解得；x=20，∴4×20°=80°，故答案为：80°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和等于180°.12．已知，则______．【答案】【解析】根据完全平方公式可得n为25的平方根.【详解】∵，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于考虑正负两种情况.13．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．【答案】1【解析】先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程32a-=-1，再解出a的值即可【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；数轴上的解集为x＞-1∴32a-=-1解得a=1【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．14．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即→→→，…，且每秒移动一个单位．．．．．．．．，到用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么到点用时________秒，第931秒时这个点所在位置坐标是_________.【答案】42，（29，30）【解析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4＋4＝8秒，到（0，3）时用了9秒； 从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9＋6＝15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16＋8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36＋6＝42秒…可得在x 轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x 2秒，在y 轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y 2秒， ∵30×30＝900∴第931秒时这个点所在位置的坐标为（29，30）故答案为：42，（29，30）.【点睛】本题主要考查了点坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．15．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．【答案】50°【解析】先根据平行线的性质得出∠DEF 的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】∵AD ∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.16．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图()1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图()2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）【答案】()()22a b a b a b -=+-或()()22a b a b a b +-=-． 【解析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．【详解】解：在图(1)中，大正方形面积为a 2，小正方形面积为b 2，所以阴影部分的面积为a 2-b 2， 在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为a+b ，宽为a-b ，则面积为(a+b)(a-b)，由于两个阴影部分面积相等，所以有a 2-b 2=(a+b)(a-b)成立．故答案为a 2-b 2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a 2-b 2.【点睛】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．17．分解因式：x 2-1=______________.【答案】（x+1）（x-1）．【解析】分解因式x 2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【详解】x 2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．三、解答题18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点三角形ABC (顶点为网格线的交点)的顶点A ，C 的坐标分别为(2,4)，(4,3)．(1)请在网格图中建立平面直角坐标系；(2)将ABC △先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的111A B C △，并直接写出点B 的对应点1B 的坐标；(3)若(),P a b 是ABC △内一点，直接写出111A B C △中的对应点1P 的坐标．【答案】 (1)见解析；(2)()14,3B --；(3)()15,6P a b --.【解析】（1）根据A 、C 两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度的对应点位置，然后再连接即可；；（3）利用此平移规律可得()15,6P a b --．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示：点B 坐标为：（1，3）；将ABC △先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，画出两次平移后的111A B C △，即为所求，点B 的对应点1B 的坐标()4,3--；（3）(),P a b 先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，可得()15,6P a b --．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．解下列方程组(1)33814x y x y =+⎧⎨-=⎩(2)43165320x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】 (1)21x y =⎧⎨=-⎩；(2)40xy =⎧⎨=⎩. 【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：(1)3{?3814x y x y =+-=①②，将①代入②，得：3(y+3)﹣8y ＝14，解得：y ＝﹣1，将y ＝﹣1代入①，得：x ＝2，所以方程组的解为2{ 1x y ==-；(2)4316 5320x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①，得：x ＝4，将x ＝4代入①，得：16+3y ＝16，解得：y ＝0，所以方程组的解为4{?0x y ==．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．20．解二元一次不等式组：()26,21 4.x y x y +=⎧⎨+-=⎩【答案】22x y =⎧⎨=⎩【解析】利用加减消元法求解即可.【详解】()26,21 4.x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①② ②整理得：22x y -=③2①×得：2412x y +=④-④③得：510y =把2y =代入①中，解得：2x =所以这个方程组的解是22x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解题步骤.21．解不等式组240330x x +>⎧⎨-≥⎩，并写出满足条件的整数解． 【答案】﹣2＜x ≤1，整数解为﹣1、0、1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x+4＞0，得：x ＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】 (1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70.【解析】(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；(2) 分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.【详解】(1)因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.(2)因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去（3）①如图1,当点P 在点Q 左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2，当点P 在点Q 右侧时，因为AP=4t ，BQ=2t ，AB=70，所以PQ=（AP+BQ ）-AB=6t-70，又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.23．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，58B ∠=︒，点D 为线段AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，DF 平分ADE ∠交AB 于F ，求DFE ∠的度数．【答案】61°【解析】先根据三角形内角和定理计算出∠A、ADE ∠的度数，再根据角平分线的性质和三角形的外角性质计算即可得到答案；【详解】解：∵90C ∠=︒，58B ∠=︒，∴180589032A ∠=︒-︒-︒=︒（三角形内角和定理），∵DE AB ⊥于点E ，∴90DEA ∠=︒，∴180903258ADE ∠=︒-︒-︒=︒（三角形内角和定理），∵DF 平分ADE ∠交AB 于F ， ∴158292ADF EDF ∠=∠=⨯︒=︒， ∴293261DFE ∠=︒+︒=︒（三角形的外角性质）．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．24．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC 扫过的面积．【答案】解：（1）点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A′、B ′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.（2）观图形可得△ABC 扫过的面积为四边形AA'B'B 的面积与△ABC 的面积的和，然后列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示：点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B 是平行四边形，∴△ABC 扫过的面积=S 四边形AA'B'B +S △ABC =B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=.25．如图，线段AB ，CD 交于E ，且ACE AEC ∠=∠，过点E 在CD 上方作射线EF ∥AC ，求证：ED 平分BEF ∠.【答案】详见解析【解析】已知EF ∥AC ，由平行线的性质可得DEF ACE ∠=∠.即可得到DEF AEC ∠=∠，由对顶角相等可得AEC BED ∠=∠，所以DEF BED ∠=∠，即可证得ED 平分BEF ∠.【详解】证明：∵EF ∥AC ，∴DEF ACE ∠=∠.∵ACE AEC ∠=∠，∴DEF AEC ∠=∠，又AEC BED ∠=∠，∠=∠，∴DEF BED∴ED平分BEF∠.【点睛】∠=∠本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质，结合已知条件证得DEF BED 是解决问题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发2小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到2小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得m+n=04m+n=300⎧⎨⎩，解得m=100{100n=-，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2．5，此时乙出发时间为2．5小时，即乙车出发2．5小时后追上甲车，∴③正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，当200-40t=50时，可解得t=54，当200-40t=-50时，可解得t=154，又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=256时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为54或154或56或t=256时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．考点：一次函数的应用．2．下列事件中，必然事件是（）A．2a一定是正数B．八边形的外角和等于360C．明天是晴天D．中秋节晚上能看到月亮【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2【答案】D【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A. ∠3=∠4,根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；B. ∠D=∠DCE,根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；C. ∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D. ∠1=∠2,根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.4．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．310B．110C．19D．18【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=1 10．故选B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．若23xy=⎧⎨=-⎩是关于x、y的方程组2x y mx y n+=⎧⎨-=⎩的解，则m－n的值为（）A．4 B．－4 C．－8 D．8【答案】C【解析】分析: 将x 与y 的值代入已知的方程组中，求出m 与n 的值，代入m-n 即可求出值.详解: 将x=2，y=-3代入方程组得：()2343m n -⎧⎨--⎩＝＝， 可得：m=-1，n=7，则m-n=-1-7=-1．故选：C.点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.6．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是( )A ．17B ．17或22C ．20D ．22【答案】D【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D ．7．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A ．样本是500B ．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C ．被抽取的500名考生是个体D ．全市去年中考数学成绩是总体【答案】D【解析】我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：A ．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B ．样本容量是500，故本选项错误；C ．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D ．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．8．平方根和立方根都是本身的数是（ ）A ．0B ．1C ．±1D ．0和±1 【答案】A【解析】根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是1．【详解】解：平方根是本身的数有1，立方根是本身的数有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的数是1．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．9．若点P(21m +，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．14m < B ．12m > C ．1123m -<< D ．1123m -≤≤ 【答案】C【解析】∵点P(2m 1+，3m 12-）在第四象限， ∴2103102m m +⎧⎪⎨-<⎪⎩＞ 解得11m 23-<<. 故选C ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．10．如图，PO OR ⊥，OQ PR ⊥，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长．A ．OQB ．ORC ．OPD ．PQ【答案】A 【解析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ ⊥PR ，∴点O 到PR 所在直线的距离是线段OQ 的长．故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．二、填空题题11．如果点P （﹣5，m ）在第三象限，则m 的取值范围是_____．【答案】m<0【解析】直接利用第三象限点的性质得出m 的取值范围. 【详解】点()5,P m -在第三象限，∴m 的取值范围是：0m <.故答案为：0m <.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键.12．已知关于x 的不等式310x m -+>，若1m =，则不等式的解集为__________；若不等式的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是__________。
七年级数学有理数的减法教案3篇
七年级数学有理数的减法教案3篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级数学上1.3.2 有理数的减法(2)教案新人教版
课题：有理数的减法（2）
教学目标
1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一
成加法．
2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．
3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意
识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信
心．
教学难点把加、减混合运算统一成加法运算
知识重点
本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理
地进行运算。
教学过程（师生活动）设计理念
设置情境
引入课题
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
（组织学生小组讨论并得出答案）
学生可能出现的算式：
（1）））
提出课题：有理数加减法混合运算．
创设一个有趣的
真实情境来激发
学生学习加减混
合计算的兴趣
分析问题1，回顾小学加减法混合运算的顺序．（从左到右，依次通过这两种算。
初中数学七年级优质课课件PPT有理数的减法(一)
【体验】有理数加、减混合运算统一化为加法运算.
a＋b－c=a＋b＋(－c)
【观察】对于式子 (－20)＋(＋3) ＋(＋5)+(－7) 表示的 是__－__2_0_，__＋__3_，__＋__5_，__－__7______的和.
【说明】为书写简单, 可省略式中的括号和加号，于是
1.互为相反数的数相结合； 2.能凑整的数相结合； 3.同分母的数相结合．
2)
(
1 3
)
(
1 2
)
（
0.7
5
）（
2 3
）
3)
23
41.23
23 6 11
2
8.77
18
6 11
【体验1】加减混合运算的一般步骤:
(1) 遇“减”化“加”，并写成省略加号的代数和;
(2) 利用加法运算律，进行简便运算;
(3) 求出结果.
【体验2】交换加数的位置，要连同它的符号一起交换.
【有理数加、减混合运算】
例 计算：(20) (3) (5) (7).
解： (20) (3) (5) (7)
＝ 20 3 5 7
＝ 20 7 3 5 ＝ 27 8 ＝ 19.
大胆探究： 在符号简写这个 环节，有什么小
窍门么？
计算：
1)－(－1.6)＋(－2.45)－(＋2.7)＋(－－(－2.4)
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a b c a b (c).
算式 (20) (3) (5) (7)
是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单， 可以省略算式中的括号和加号，把它写为
20 3 5 7
七年级上册数学有理数的加法与减法
七年级上册数学有理数的加法与减法七年级上册数学有理数的加法与减法一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比（分数）的数，包括整数、分数和零。
有理数可以用有限小数、无限循环小数和无限不循环小数来表示。
二、有理数的加法与减法规则1. 同号数相加（减）：将数的绝对值相加（减），符号取相同；2. 异号数相加（减）：将数的绝对值相减，符号取较大的数的符号；3. 加法与减法的结合律：a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)；4. 加法的交换律：a + b = b + a；5. 减法的交换律：a - b ≠ b - a；6. 加法的逆元：对于任意有理数a，存在一个数-b，使得a + (-b) = 0；7. 减法的逆元：对于任意有理数a，存在一个数-b，使得a - b = 0。
三、数轴上的加法与减法在数轴上，可以通过向右移动表示正数，向左移动表示负数。
在数轴上进行加法与减法运算时，可以根据相对位置和方向来确定结果。
四、实际问题的应用有理数的加法与减法在解决实际问题时非常重要，下面举几个例子说明其应用：1. 温度问题：若今天气温为10摄氏度，明天升高5摄氏度，则明天气温为10+5=15摄氏度；2. 资金问题：小明手里有200元，他花了60元购买一本书，则他手里剩余的钱为200-60=140元；3. 海拔问题：某城市的海拔为-20米，而另一城市的海拔为50米，两城市之间的高度差为50-(-20)=70米。
五、例题解析1. 计算：(-2) + 5 - (-3) + 4 = -2 + 5 + 3 + 4 = 10；2. 计算：(-1) - (-3) - 2 - 4 = -1 + 3 - 2 - 4 = -4。
六、注意事项1. 在进行有理数的加法与减法运算时，要注意计算顺序和括号的运用；2. 注意对负数的理解，负数是表示欠债或者“欠下”的数。
总结：在七年级上册数学中，有理数的加法与减法是重要的基础知识。
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有理数的减法1.掌握有理数减法法则；2.会进行有理数的减法运算。
1．发现、总结： ①回忆：我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
例如：计算 (―8)―(―3)也就是求一个数？使( ？ )＋(―3)＝―8。
根据有理数加法运算，有(―5)＋(―3)＝―8，所以 (―8)―(―3)＝―5。
①减法运算的结果得到了。
试一试：再做一个填空：(―8)＋( )＝―5，容易得到(―8)＋(＋3)＝―5。
②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上＋3”结果是相等的。
②再试一次：10―6＝( 4 )， 10＋(―6)＝(4 )，得 10―6＝10＋(―6)。
③概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
如果用字母a 、b 表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b ＝a ＋（―b ） 【注意】：减法在运算时有2个要素要发生变化：①减变加；②减数变相反数题型一、计算例一 口算：①﹣2＋8＝6 ②﹣3﹣9＝﹣12 ③1﹣7＝﹣6 ④﹣12＋10＝﹣2 ⑤（﹣2）﹣（﹣11）＝9 分析：根据有理数减法的法则查，减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解。
点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容。
变式训练1．直接写结果①（＋2）＋（＋8）＝ 10 ②（﹣16）＋（﹣17）＝ ﹣33 ③（﹣13）＋（＋8）＝ ﹣5 ④（﹣8.6）＋0＝ ﹣8.6⑤3.78＋（﹣3.78）＝ 0 ⑥（﹣4）＋（＋3）＝ 32﹣⑦（﹣8）＋（＋4.5）＝ 256﹣ ⑧（﹣7）＋（﹣3）＝ 232﹣⑨|﹣7|＋|﹣9|＝ 71615⑩（﹣5）﹣（﹣3）＝ ﹣2⑪0﹣（﹣7）＝ 7 ⑫（＋25）﹣（﹣13）＝ 38题型二、与数轴结合例二1．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（）BA．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2分析：首先由数轴，得出A点表示的数是﹣3，B点表示的数是5，然后根据减法的意义，求出结果。
点评：知道数轴上的点和实数是一一对应的，会熟练计算有理数的减法。
2．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（） DA．b＞a＞0 B．a＞b＞0 C．a＋b＞0 D．a﹣b＞0分析：在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数。
点评：学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号。
3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“＜”或“＞”连接：a﹣b＞0，a＜c分析：由题意可知c＜b＜0＜a，且c＞a＞b。
根据有理数加减法法则和绝对值的定义作答。
点评：本题考查了数轴和有理数的加减法运算及绝对值的定义。
变式训练＋＋－－＋＝（） B 1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a c c b b aA．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b2．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a＋b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）个 CA．1 B．2 C．3 D．4题型三、数轴上点之间的距离例三1．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值。
①数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是6；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是10；②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是2x＋；如果AB＝4，那么x为2或﹣6。
点评：此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用。
2．在数轴上有四个点A、B、C、D，如图，请回答（1）A、C两点间的距离是多少？（2）B、D两点之间的距离是多少？（3）将A点向右移4个单位后，四个点所表示的数谁最小？分析：（1）（2）数轴上两点之间的距离就是两点的对应的数的差，即较大数与较小数的差；（3）根据移动的方向，得A点向右移4个单位后所表示的数是0，再根据有理数大小比较的方法作答。
点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，正确理解两点之间的距离与两点所表示的数之间的关系是解题的关键；数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加。
变式训练1．如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为﹣1，a，则A，B间的距离是a＋1。
（用含a的式子表示）（第1题）（第2题）2．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题。
（1）O、B两点间的距离是 2.5（2）A、D两点间的距离是 3（3）C、B两点间的距离是 2.5（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n－m。
综合题1．某城市一周的气温统计如下表：周一周二周三周四周五周六周日最高气温9℃10℃7℃6℃7℃9℃8℃最低气温0℃2℃﹣4℃﹣3℃﹣1℃﹣1℃0℃（1）分别计算该城市这一周中最高气温和最低气温的平均值；（2）在这一周七天当中，周几的温差（最高气温﹣最低气温）最大？最大值是多少？分析：（1）把最高气温加起来再除以7即可求出最高气温平均值；把最低气温加起来再除以7即可求出最低气温平均值；（2）从表上可以直接看出周三的温差最大，用最高气温﹣最低气温即可。
综合题2．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。
下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：星期一二三四五六日增减＋5 ﹣2 ﹣4 ＋13 ﹣10 ＋16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产自行车辆；599（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；26（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？分析：（1）分别表示出前三天的自行车生产数量，再求其和即可；（2）根据出入情况：用产量最高的一天﹣产量最低的一天；（3）首先计算出生产的自行车的总量，再乘以60即可。
点评：此题主要考查了有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思。
二、综合训练1．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市纽约巴黎东京时差﹣13 ﹣7 ＋1（1）如果北京时间14：00，那么三个地区的时间分别是多少？（2）如果小明想给远在纽约旅游的爸爸打电话，他在北京时间下午2：00打电话，你认为合适吗？说明理由。
2．识图与理解：请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？（2）这一周中，星期几的温差最大是多少？学法升华一、知识收获1、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
二、方法技巧总结1、数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值。
2、在数轴的综合题目中，要善于应用数形结合的方法；数形结合不止是一种数学方法，更是一种常用到的数学思想。
课后作业1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（） BA．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＜02．计算1﹣（﹣2）的结果是（） AA．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．比1小2的数是（） BA．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．某地元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） DA ．﹣10℃B ．﹣6℃C ．6℃D ．10℃5．如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温零下5℃与最高气温零上7℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） C A ．10℃B ．7℃C ．12℃D ．﹣12℃（第5题） （第6题）6．已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a ＋﹣b a ＋＋2b c ﹣＝ 。
c －b 7．比﹣3小﹣2的数是 。
﹣1 8．计算：（1）（﹣3）－（﹣4）＋（﹣6）－（﹣7） （2）﹣12－（－18）﹢（－7）－15 ＝2 ＝﹣16（3）﹣26－（﹣43）＋（﹣34）＋17－（﹢48） （4）（﹣1.8）＋（﹢0.7）＋（﹣0.9）＋1.3＋（﹣0.2） ＝﹣48 ＝﹣0.9（5）711145438448⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭﹣－﹣＋﹣－﹢ （6）()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭﹣－﹣－﹣－﹢ ＝﹣7 ＝﹣1（7）53141553266767⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－﹢－﹢＋﹣－﹢ （8）222348312131355⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＋－﹢＋﹣＋﹣ ＝﹣3 ＝59．若a 、b 为数轴上的有理数，用小于号把b ＋a ，b ﹣a ，a ﹣b ，﹣a ﹣b 连起来。
b ＋a ＜a ﹣b ＜b ﹣a ＜﹣a ﹣b10．已知a ＝2014，b ＝2013；且a ＋b ＜0，求a ﹣b 的值。
﹣4027或﹣111．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：﹢15、﹣2、﹢5、﹣1、﹢10、﹣3、﹣2、﹢12、﹢4、﹣5、﹢6。
（1）收工时，该小组距O 地多远？ 39千米（2）若每千米耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要加油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？ 最少加15升（3）若该小组从出发到回到O 地共花费6小时，求它的平均速度。
523千米/小时。