七年级数学有理数的减法

有理数的减法

1.掌握有理数减法法则；

2.会进行有理数的减法运算。

1．发现、总结： ①回忆：

我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

例如：计算 (―8)―(―3)也就是求一个数？使( ？ )＋(―3)＝―8。根据有理数加法运算，有(―5)＋(―3)＝―8，所以 (―8)―(―3)＝―5。①减法运算的结果得到了。

试一试：再做一个填空：(―8)＋( )＝―5，容易得到(―8)＋(＋3)＝―5。②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上＋3”结果是相等的。

②再试一次：

10―6＝( 4 )， 10＋(―6)＝(4 )，得 10―6＝10＋(―6)。 ③概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

如果用字母a 、b 表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b ＝a ＋（―b ） 【注意】：减法在运算时有2个要素要发生变化：①减变加；②减数变相反数

题型一、计算

例一 口算：

①﹣2＋8＝6 ②﹣3﹣9＝﹣12 ③1﹣7＝﹣6 ④﹣12＋10＝﹣2 ⑤（﹣2）﹣（﹣11）＝9 分析：根据有理数减法的法则查，减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解。

点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容。

变式训练

1．直接写结果

①（＋2）＋（＋8）＝ 10 ②（﹣16）＋（﹣17）＝ ﹣33 ③（﹣13）＋（＋8）＝ ﹣5 ④（﹣8.6）＋0＝ ﹣8.6

⑤3.78＋（﹣3.78）＝ 0 ⑥（﹣4）＋（＋3）＝ 3

2﹣

⑦（﹣8）＋（＋4.5）＝ 256﹣ ⑧（﹣7）＋（﹣3）＝ 232﹣

⑨|﹣7|＋|﹣9

|＝ 71615

⑩（﹣5）﹣（﹣3）＝ ﹣2

⑪0﹣（﹣7）＝ 7 ⑫（＋25）﹣（﹣13）＝ 38

题型二、与数轴结合

例二1．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（）B

A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2

分析：首先由数轴，得出A点表示的数是﹣3，B点表示的数是5，然后根据减法的意义，求出结果。

点评：知道数轴上的点和实数是一一对应的，会熟练计算有理数的减法。

2．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（） D

A．b＞a＞0 B．a＞b＞0 C．a＋b＞0 D．a﹣b＞0

分析：在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数。

点评：学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号。

3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“＜”或“＞”连接：a﹣b＞0，a＜c

分析：由题意可知c＜b＜0＜a，且c＞a＞b。根据有理数加减法法则和绝对值的定义作答。

点评：本题考查了数轴和有理数的加减法运算及绝对值的定义。

变式训练

＋＋－－＋＝（） B 1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a c c b b a

A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b

2．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a＋b＞0；

④c﹣a＜0中，错误的个数是（）个 C

A．1 B．2 C．3 D．4

题型三、数轴上点之间的距离

例三1．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值。

①数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是6；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是10；

②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是2

x＋；如果AB＝4，那么x为2或﹣6。

点评：此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用。

2．在数轴上有四个点A、B、C、D，如图，请回答

（1）A、C两点间的距离是多少？（2）B、D两点之间的距离是多少？

（3）将A点向右移4个单位后，四个点所表示的数谁最小？

分析：（1）（2）数轴上两点之间的距离就是两点的对应的数的差，即较大数与较小数的差；

（3）根据移动的方向，得A点向右移4个单位后所表示的数是0，再根据有理数大小比较的方法作答。

点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，正确理解两点之间的距离与两点所表示的数之间的关系是解题的关键；数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加。

变式训练

1．如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为﹣1，a，则A，B间的距离是a＋1。（用含a的式子表示）

（第1题）（第2题）2．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题。

（1）O、B两点间的距离是 2.5（2）A、D两点间的距离是 3

（3）C、B两点间的距离是 2.5

（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B

两点间的距离是n－m。

综合题1．某城市一周的气温统计如下表：

周一周二周三周四周五周六周日最高气温9℃10℃7℃6℃7℃9℃8℃

最低气温0℃2℃﹣4℃﹣3℃﹣1℃﹣1℃0℃（1）分别计算该城市这一周中最高气温和最低气温的平均值；

（2）在这一周七天当中，周几的温差（最高气温﹣最低气温）最大？最大值是多少？

分析：（1）把最高气温加起来再除以7即可求出最高气温平均值；把最低气温加起来再除以7即可求出最低气温平均值；（2）从表上可以直接看出周三的温差最大，用最高气温﹣最低气温即可。

综合题2．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：