有关重叠部分计算问题

有关重叠部分计算问题

2月11日数学作业

作业说明：培优同学全做，其他同学做1-5题，请做在练习本上或摘记本上（不用抄题目），有条件的也可打印好再做！开学检查，谢谢你的配合！

姓名班级

1.两个长方形有一部分重叠，重叠面积相当于大长方形面积的1/6，相当于小长方形面积的1/4，未被重叠的面积为228平方厘米，求重叠部分面积。

2..如图，（1）已知∠AOB＝150°，∠AOC＝∠BOD＝89°，求

∠COD的度数。

（2）已知∠AOB＝x°，∠AOC＝∠BOD＝y°，求∠COD的度数

3.如图，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC

的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数。

4.如图，点0为直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线, OE是∠COB的平分线，∠BOD：∠AOE=8：7。求∠AOD的度数。

5.三个正方形叠放在一起，如图所示。求：∠1的度数。

6.小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm．若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则小明应分配到张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．

7．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；

（2）在图1中，若∠AOC=α，请直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

有关重叠部分计算问题

2月11日数学作业答案

1. 解:设重叠部分面积为x,则

大长方形面积6x,小长方形面积4x,则:大长方形和小长方形没有被重叠部分的面积分别为5x和3x,

所以5x+3x=228

解得:x=28.5(平方厘米) 答：重叠部分面积为28.5平方厘

米

2. （1）28°（2）(2y-x)°

3.解：根据题意可知,∠COD=1/2∠AOC，

∠COE=1/2∠BOC

∴∠COD＋∠COE=1/2(∠AOC+∠BOC),

∵AOC+∠BOC=180°,

∴∠COD＋∠COE=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°,

∴∠DOE=90°

4. 略解：设∠AOD=x°,则∠BOD=(180-x) °,∠AOE= (90+x)°

依题意有, (180-x)/(90+x)=8:7, 解得x=36°

5. 解：∠1+∠2=90°-45°=45°,∠1+∠3=90°-30°=60°

∠1=45°+60°-90°=15°, 答：∠1的度数是15°．

点评：根据各角之间的数量关系和正方形的每个内角都是90°求解即可．

6. 解：设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，依题意有,10[30x-6（x-1）]=30[10（100-x）-4（100-x-1）]，

解得x=43．

答：小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等．

7.解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，,∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，∵OE平分∠BOC，,

∴∠COE=1/2∠BOC=1/2×140°=70°，

∵∠COD是直角，∴∠COE+∠DOE=90°，

∴∠DOE=90°-∠COE=90°-70°=20°．

（2）若∠AOC=α，则∠DOE=1/2∠AOC=1/2α

（3）结论是：∠DOE=1/2∠AOC．

理由是：∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC，

∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1/2∠BOC，

∵∠COD是直角，∴∠COE+∠DOE=90°，

∴∠DOE=90°-∠COE=90°-1/2∠BOC

=90°-1/2（180°-∠AOC）

=1/2∠AOC．

点评本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键．