广西百色市高考数学模拟试卷(5月份)
广西百色市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(综合卷)完整试卷
广西百色市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，则（）A．B．C．D．第(2)题纯洁的冰雪，激情的约会，2030年冬奥会预计在印度孟买举行．按常理，该次冬奥会共有7个大项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、速度滑冰三个小项．若集合U代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A为滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是（）A．“短道速滑”不属于集合A相对于全集U的补集B．“雪车”与“滑雪”交集为空集C．“速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集D．集合U包含“滑冰”第(3)题已知为虚数单位，若复数，则下列结论正确的是（）A．的共轭复数是B．的虚部是C．D．第(4)题随机事件A发生的概率为，随机事件B发生的概率为，则事件A，B同时发生的概率的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间（单位：），绘制了下面频率分布直方图.根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，标准差分别为，则于（）A．，B．，C．，D．，第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题一组样本数据的平均数为，方差为，标准差为s，下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数为B．的平均数为C．的方差为D．的标准差为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（）2010至2022年我国新生儿数量折线图A．2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万B．2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万C．2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势D．2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差第(2)题将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）A．事件甲与事件丙是互斥事件B．事件甲与事件丁是相互独立事件C．事件乙包含于事件丙D．事件丙与事件丁是对立事件第(3)题已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（）A．1B．C．0D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列是公比q不等于1的正项等比数列，，则_________.第(2)题若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为___________.第(3)题在R上定义新运算：．若不等式对恒成立，则a的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一个盒子中装有张卡片，卡片上分别写有数字、、、．现从盒子中随机抽取卡片．(1)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和大于”，求；(2)若第一次抽取张卡片，放回后再抽取张卡片，事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于”，求；(3)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和是的倍数”，事件表示“张卡片上数字之积是的倍数”.验证、是独立的．第(2)题如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．(1)证明：；(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．第(3)题如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形，E在棱上，．(1)证明：．(2)设Q为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．第(4)题混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A、B两种鱼苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案：①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A的数目，以此作为一次试验的结果；②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n次（其中），记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该鱼塘中鱼苗A的数目为M，鱼苗B的数目为N，其中，每一次试验都相互独立．(1)在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A的概率；(2)已知，，（i）证明：，；（ii）试验结束后，记的实际取值分别为，平均值和方差分别记为、，已知其方差．请用和分别代替和，估算和．第(5)题教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；。
2020届广西玉林市、百色市高三5月份高考数学理质检试题一模解析版
2020届广西玉林市、百色市高三（5月份）高考数学（理）质检试题（一模）一、单选题1．112ii-+的共轭复数为（ ） A ．1355i -- B ．1355i -+C ．1355i + D ．1355i - 【答案】B【解析】利用复数的除法运算化简1131255i i i -=--+，再利用共轭复数定义求出结果. 【详解】 因为1(1)(12)1312555i i i i i ---==--+，所以112i i -+的共轭复数为1355i -+. 故选：B 【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力. 求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．2．若集合{A xy ==∣，{B x y ==∣，则A B =（ ）A ．[)1,+∞B ．[][)2,11,--+∞ C ．[)2,+∞ D ．[][)2,12,--+∞【答案】B【解析】利用函数定义域的求法化简集合A ，B ，然后利用交集的运算求解. 【详解】∵集合{{2}A x y x x ===≥-∣∣，{{|1B x y x x ==≤-∣或}1x ≥，[][)2,11,A B ∴=--+∞.故选：B ． 【点睛】本题主要考查交集的求法以及函数定义域的求法，属于基础题． 3．设向量(1,2)a =-，(2,4)b =-，则（ ） A ．a b ⊥ B ．a 与b 同向C ．a 与b 反向D ．()15a b +是单位向量【答案】C【解析】根据条件即可得出2b a =-，从而得出a 与b 反向，可求出()15a b +的坐标，进而判断选项D 错误，从而得出正确的选项． 【详解】解：∵()1,2a =-，()2,4b =-， ∴2b a =-， ∴a 与b 反向，又()()1515,25a b +=-，∴()15a b +不是单位向量． 故选：C ． 【点睛】本题考查了向量坐标的数乘运算，共线向量基本定理，向量数乘的几何意义，单位向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．4．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点)，且C 的离心率为12，则C的方程是（ ）A ．22143x y +=B ．22186x y +C ．22142x y +=D ．22184x y +=【答案】A【解析】点(1,)2代入方程，与12c e a ==及222+=a b c 联解可得.【详解】依题意，可得22213141 12 aba⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2243ab⎧=⎨=⎩，故C的方程是22143x y+=.故选：A【点睛】本题考查椭圆的方程与性质，考查运算求解能力.求椭圆标准方程的两种思路方法(1)定义法：根据椭圆的定义，确定22a b，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．(2)待定系数法：这种方法是求椭圆方程的常用方法，具体思路是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a b，的方程组．如果焦点位置不确定，也可把椭圆方程设22100()mx ny m n m n>>≠＋＝，，的形式．5．在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点，6AD=，4BC=，2EF=，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）A．34B．56C．910D．1112【答案】D【解析】取CD的中点G，连接EG，FG，则EGF∠为异面直线AD与BC所成的角（或补角），再利用余弦定理求解可得.【详解】取CD的中点G，连接EG，FG，则//FG BC，//EG AD，则EGF∠为异面直线AD与BC所成的角（或补角），因为122FG BC==，132EG AD==，所以49211cos22312EGF+-∠==⨯⨯，故异面直线AD与BC所成角的余弦值为1112.故选：D 【点睛】本题考查异面直线所成角，考查运算求解能力与空间想象能力. 用平移法求异面直线所成的角的步骤一作：即根据定义作平行线，作出异面直线所成的角 二证：即证明作出的角是异面直线所成的角三求：解三角形，求出作出的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角 6．()()21na xx ++的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中4x 的系数为（ ） A ．30 B ．45C ．60D ．81【答案】B【解析】常数项为2各项系数之和为192，赋值0x =，求出2a =；各项系数之和为192，赋值1x =，求出6n =，再求展开式中4x 的系数即可. 【详解】令0x =，得2a =，所以()()22(1)2(1)nna xx x x ++=++，令1x =，得32192n⨯=，所以6n =，故该展开式中4x 的系数为4266245C C +=.故选：B 【点睛】本题考查二项式定理，考查分类讨论的数学思想以及赋值法的应用. 求解形如()()nma b c d ＋＋的展开式问题的思路： (1)若n m ，中一个比较小，可考虑把它展开得到多个，如222()()()(2)m m a b c d a ab b c d ＋＋＝＋＋＋，然后展开分别求解．(2)观察()()a b c d ＋＋ (a ＋b)(c ＋d)是否可以合并，如5752252()()[()()11]()11111()()x x x x x x x ＋－＝＋－－＝－－；(3)分别得到()()n m a b c d ＋，＋的通项公式，综合考虑．7．a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边.已知()sin 9sin 12sin a A B A +=，1sin 3C =，则ABC 的面积的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．43D ．23【答案】D【解析】利用正弦定理化角为边得到()912a a b a +=，利用基本不等式求出4ab ≤，利用面积公式求出最大值. 【详解】因为(sin 9sin )12sin a A B A +=，所以()912a a b a +=，又0a >，所以91229a b ab +=≥， 则4ab ≤，所以ABC 的面积的最大值为1124233⨯⨯=. 故选：D 【点睛】本题考查正弦定理的应用与基本不等式的应用，考查推理论证能力. 三角形中最值范围问题的解题思路:要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大．也可利用基本不等式求最值.8．设[]t 表示不大于t 的最大整数.执行如图所示的程序框图，则输出的x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】变量初始值1x =，100t =执行第一次循环列举结果，再执行第二次循环，直到循环终止得到答案. 【详解】1x =，100t =，[]100t =；2x =，50t =，[]50t =；3x =，506t =，[]16t =；4x =，256t =，[]4t =.故输出的4x =. 故选：C 【点睛】本题考查程序框图，考查运算求解能力与推理论证能力.最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．9．在某公司的两次投标工作中，每次中标可以获利14万元，没有中标损失成本费8000元.若每次中标的概率为0.7，每次投标相互独立，设公司这两次投标盈利为X 万元，则EX =（ ） A ．18.12 B ．18.22 C ．19.12 D ．19.22【答案】C【解析】独立重复试验，列出随机变量X 的可能取值为28，13.2，-1.6再求出各可能值的概率可解得. 【详解】X 的可能取值为28，13.2，-1.6，且()2280.70.49P X ===，()13.220.70.30.42P X ==⨯⨯=，()21.60.30.09P X =-==，故280.4913.20.42 1.60.0919.12EX ⨯+⨯-⨯==.故选：C 【点睛】本题考查随机变量的分布列及数学期望，考查运算求解能力与应用意识.求n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率．解题的一般思路是：根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n p ，→写出二项分布的分布列→将k 值代入求解概率．10．若(0,2)απ∈，则满足114sin 4cos cos sin αααα-=-的所有α的和为（ ） A ．34πB ．2πC ．72π D ．92π【答案】D【解析】先化简方程，得到tan 1α=或1sin 22α=，求得角α的值，即可求解，得到答案. 【详解】因为114sin 4cos cos sin αααα-=-， 所以11sin cos 4(sin cos )cos sin sin cos αααααααα--=-=， 所以sin cos 0αα-=或4sin cos 1αα=，即tan 1α=或1sin 22α=， 又由(0,2)απ∈，所以513517,,,,,4412121212ππππππα=， 则满足条件的所有α的和为513517944121212122πππππππ+++++=. 故选：D. 【点睛】本题考查三角恒等变换、同角三角函数的基本关系，考查推理论证能力与运算求解能力，同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的．11．设,x y 满足约束条件01020x y x y x y m +≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，且该约束条件表示的平面区域Ω为三角形.现有下述四个结论：①若x y +的最大值为6，则5m =；②若3m =，则曲线41xy =-与Ω有公共点；③m 的取值范围为3(,)2+∞；④“3m >”是“x y +的最大值大于3”的充要条件. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②③ B ．②③④C ．①④D ．①③④【答案】B【解析】作出满足约束条件平面区域Ω，利用约束条件表示的平面区域Ω为三角形求出23m >，再验证其他选项得到答案. 【详解】作出满足约束条件01020x y x y x y m +≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域Ω，如图所示，联立010x y x y +=⎧⎨-+=⎩，得11,22x y =-=，因为Ω为三角形区域，所以112022m --⨯+> ，即32m >，故③正确. 当直线z x y =+经过点(2,1)A m m --时，z x y =+取得最大值，且最大值为23m -， 若x y +的最大值为6，则 4.5m =；故①错误，当233m ->时，3m >，必要性成立，当3m >时，233m ->，充分性成立，故④正确.当3m =时，A 的坐标为(1,2)，当1x =时，函数41xy =-的值为32>， 则曲线41xy =-与Ω有公共点，故②正确. 故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想与逻辑推理的核心素养，线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值. 12．已知函数()1f x +是定义在R 上的奇函数，当1x ≤时，函数()f x 单调递增，则（ ）A ．()()22234242log 4log 33()log f f f >> B ．()()22224342log log 3log 43()f f f >>C ．()()222324log 4log o (3l g 3f f f >> D ．()()222432log 3log 43()log f f f >> 【答案】A【解析】函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，得到()f x 关于点()1,0对称，利用条件得到()2fx 的图象关于直线1x =对称，且当1≥x 时，()2f x 单调递增.再利用函数单调性求解 【详解】 因为函数()1f x +是定义在R 上的奇函数，所以函数()f x 关于点()1,0对称，又当1x ≤时，()f x 单调递增，所以()f x 在R 上单调递增， 所以()2fx 的图象关于直线1x =对称，且当1≥x 时，()2f x 单调递增.因为334log 41log 3-=，44434log 31log =log 43-=，244147log 1log 1log 336-=-=，且34444487log log log log 3366>=>，所以222342log 4log 3lo ()(3)(g f f f >>. 故选：A 【点睛】本题考查函数的性质与对数函数的综合应用，考查数学抽象与逻辑推理的的核心素养. 对数函数值大小比较：（1）单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底; （2）中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”;（3）图象法：根据图象观察得出大小关系.二、填空题13．若曲线sin()(0)52y x ππωω=-<<关于点()2,0对称，则ω=______.【答案】10π 【解析】关于点()2,0对称，则利用(2)0f =得()25k k Z πωπ-=∈求解.【详解】依题意可得，()25k k Z πωπ-=∈，又02πω<<，则10πω=.故答案为：10π 【点睛】本题考查三角函数图象的对称性，考查运算求解能力.正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心是图象与x 轴的交点，即函数的零点.14．若双曲线221(22)22x y m m m-=-<<+-上一点到()2,0A -，()2,0B 两点的距离之差的绝对值为______. 【答案】2【解析】由2224c m m =++-=得()2,0A -，()2,0B 是双曲线的焦点，由双曲线定义求出1m =可得虚轴长22b = 【详解】由题意可知，2224c m m =++-=，则()2,0A -，()2,0B 分别是双曲线的左、右焦点，则2a ==，解得1m =，从而21b =，虚轴长为22b =. 故答案为：2 【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，考查推理论证能力与运算求解能力. 在“焦点三角形”中，定义12||2PF PF a －＝优先考虑是破题关键． 15．如图，实心铁制几何体AEFCBD 由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知cm BC EF π==，2cm AE =，4cm BE CF ==，7cm AD =，且AE EF ⊥，AD ⊥底面AEF .某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗20%，则铸得的铁球的半径为______cm .33【解析】几何体AEFCBD 由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，求出体积，利用等体积转换法求出球的半径. 【详解】设铸得的铁球的半径为cm r ， 依题意，可得该几何体的体积为111242(74)5232πππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-=， 则345(120%)3r ππ⨯-=， 解得33r =故答案为： 33【点睛】本题考查简单几何体的体积，考查运算求解能力与应用意识.求空间几何体体积的思路：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法；若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.16．已知函数()52()164f x x x x x =-+-，且()0()f x f x 对x ∈R 恒成立，则曲线()f x y x =在点()000,f x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的斜率为______.【答案】17【解析】依题意可得()263232()1648(2)68f x x x x x x x =-+-=-+--，求出02x =，再求出函数()f x y x=的导函数，求出其在0x 处的导数值，即可得解； 【详解】因为()263232()1648(2)68f x x x x x x x =-+-=-+--，所以当2x =时，()f x 取得最小值，即02x =，因为4()5321f x x x x '⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以所求切线的斜率为42()52322117x f x k x '=⎛⎫==⨯-⨯+= ⎪⎝⎭.故答案为：17 【点睛】本题考查导数的几何意义与函数的最值，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题.三、解答题17．某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m ，将完成订单数超过m 记为“优秀”，不超过m 记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）甲配送方案的效率更高，理由见解析；（2）填表见解析；（3）有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．【解析】（1）利用茎叶图即可求出各组内25位骑手完成订单数的中位数，用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为49，且4952<，所以甲配送方案的效率更高； （2）先利用茎叶图求出m 的值，再根据题目所给的数据填写2×2列联表即可； （3）计算K 的观测值2K ，对照题目中的表格，得出统计结论． 【详解】（1）由茎叶图知用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53，用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49，因为用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为3738393960624925++++⋅⋅⋅++=，且4952<，所以，甲配送方案的效率更高； （2）由茎叶图知2552254950.550m ⨯+⨯==，列联表如下：（3）因为2250(171689)2005.13 3.8412525262439K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异． 【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了平均值和中位数的求法，也考查了计算能力的应用问题，是基础题．18．在递增的等比数列{}n a 中，316a =，2468a a +=，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，11b a =，22S a =.（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）求数列的前n 项和n T .【答案】（1）14n n a -=，21n b n =-；（2）()1122n n T n +=-+.【解析】（1）本题首先可根据316a =、2468a a +=得出213111668a q a q a q ⎧=⎨+=⎩，然后通过计算得出4q =以及14n n a -=，再然后根据11b a =、22S a =得出11b =以及2d =，最后根据等差数列通项公式即可得出结果；（2）本题首先可结合（1）得出2n S n =2n n ，然后写出n T 以及2n T 的表达式，最后通过错位相减法求和即可得出结果. 【详解】（1）设递增的等比数列{}n a 的公比为q ，等差数列{}n b 的公差为d ， 因为316a =，2468a a +=，所以213111668a q a q a q ⎧=⎨+=⎩，即1174q q +=，解得4q =或14（舍去）， 故4q =，33131644nnn na a q ，因为111b a ==，224S a ==， 所以2213b S b ，212d b b =-=，()12121n b n n =+-=-，故14n n a -=，21n b n =-，（2）因为21n b n =-，所以()21212n n n S n +-==2n n ，则212222n n T n =⨯+⨯++⨯，231212222n n T n +=⨯+⨯++⨯，故112222222n n n n n nT T T n11212212212n n n n n ，故()1122n n T n +=-+.【点睛】错位相减法求和的方法：如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解，在写“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//ADBC ，AD CD ⊥，且AD CD =，45ABC ∠=︒．（1）证明：AC PB ⊥．（2）若2AD PA =，试在棱PB 上确定一点M ，使DM 与平面PAB 所成角的正弦值为2121． 【答案】（1）证明见解析；（2）点M 为棱PB 的中点．【解析】（1）由AC AB ⊥，PA AC ⊥可证得AC ⊥平面PAB ，再由线面垂直的性质定理可得AC PB ⊥；（2）建立空间直角坐标系，设(2,2,)(01)PM PB λλλλλ==-≤≤，求出平面P AB 法向量(2,2,0)AC =及直线DM 方向向量，再根据题设条件建立方程，解出即可． 【详解】（1）证明：∵AD CD ⊥，且AD CD =， ∴45ACD DAC ∠=∠=︒， ∴45BCA ∠=︒， 又∵45ABC ∠=︒，∴90BAC ∠=︒，即AC AB ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，AC 在平面ABCD 内， ∴PA AC ⊥， 又PA AB A ⋂＝， ∴AC ⊥平面PAB ， ∵PB 在平面PAB 内， ∴AC PB ⊥；（2）取BC 的中点E ，以A 为坐标原点，AE ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设1PA =，则(0,0,0)A ，(0,0,1)P ，2,2,0)B ，2,2,0)C ，2,0)D ， ∴(2,2,1)PB =--，(0,2,1)PD =-，(2,2,0)AC =， 设(2,2,)(01)PM PB λλλλλ==-≤≤， 则(2,22,1)DM PM PD λλλ=-=--+， 由（1）可知，AC ⊥平面PAB ，∴(2,2,0)AC =为平面PAB 的一个法向量， 设DM 与平面PAB 所成的角为θ，则()()222222221sin cos ,22112DM AC DM AC DM ACλλθλλλ⋅--====+++-+⨯ 整理得220890λλ+-=，解得12λ=（负值舍去），即12PM PB =，∴点M为棱PB的中点．【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理的运用，考查利用空间向量解决线面角问题，属于中档题．20．已知F（0，1）为抛物线C：y＝mx2的焦点．（1）设11mAm m+⎛⎫⎪⎝⎭，，动点P在C上运动，证明：|PA|+|PF|≥6．（2）如图，直线l：y12=x+t与C交于M，N两点（M在第一象限，N在第二象限），分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求|DE|的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）（5，+∞）．【解析】（1）由抛物线的方程可得焦点的坐标，再由椭圆可得m的值，求出抛物线的方程及准线方程，进而可得A的坐标，当P A垂直于准线时取等号，可证得结论；（2）将直线l的方程与抛物线的方程联立求出两根之和及两根之积，进而可得两根之差的范围，由题意求出直线DM，NE的方程，令x＝0求出M，N的纵坐标，进而可得|DE|的表达式，再由前面两根之差的范围求出|DE|的取值范围．【详解】解：（1）由抛物线的方程可得焦点F的坐标（0，14m），由题意可得14m=1，所以m14=，即抛物线的方程为：x2＝4y，所以A（4，5），且抛物线的准线方程为：y＝﹣1，设P到准线的距离为d，由抛物线的性质可得|PF|＝d，因为A到准线的距离为5+1＝6，所以|P A|+|PF|＝|P A|+d≥6．（2）由2412 x y y xt⎧=⎪⎨=+⎪⎩整理可得x2﹣2x﹣4t＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），（x1＞0，x2＜0），则x1+x2＝2，x1x2＝﹣4t＜0，所以t＞0，x1﹣x221212()4416>x x x x t=+-=+2，直线DM的方程为：()112y y x x---＝，令x＝0，得112Dy x y=+，直线EN的方程为：()222y y x x---＝，令x＝0，得222Ey x y=+，所以|DE|＝y D﹣y E＝2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）＝2（x1﹣x2）12+（x1﹣x2）52=（x1﹣x2）5>2⨯2＝5，所以|DE|＞5，所以|DE|的取值范围（5，+∞）．【点评】本题考查求抛物线的方程及直线与抛物线的综合，及求两点间的距离的取值范围，属于中档题．21．已知函数()()22lnf x x m x m x=+--.（1）讨论()f x的极值点的个数；（2）设函数()21ln 2g x x m x =+，P ，Q 为曲线()()y f x g x =-上任意两个不同的点，设直线PQ 的斜率为k ，若k m ≥恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）当2m =-时，()f x 极值点的个数为0；当0m ≥时，()f x 的极值点的个数为1；当2m <-或20m -<<时，()f x 的极值点个数为2. （2）1(,]2-∞-【解析】（1）函数求导得()(2)(1')=0x m x xf x -=+的根，对根进行讨论得到函数单调区间从而求得极值.（2）令()()()h x f x g x =-，求出()()1212h x h x k x x -=-.等价转换()()1212h x h x k m x x -=≥-得()()1122h x mx h x mx ->-，构造新函数()()c x h x mx=-求导转化为不等式恒成立问题求解. 【详解】解：（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()22(2)'22(2)(1)x m f x x m m x m x x m x x x+-=+---+-==. 令()'0f x =，得2mx =-或1x =. ①当12m->，即2m <-时， 在()0,1和(,)2m -+∞上，()'0f x >，在(1,)2m-上，()'0f x <，当1x =时，()f x 取得极大值，当2mx =-时，()f x 取得极小值，故()f x 有两个极值点；②当012m<-<，即20m -<<时，在(0,)2m -和()1,+∞上，()'0f x >，在(,1)2m-上，()'0f x <，同上可知()f x 有两个极值点； ③当12m-=，即2m =-时， 2(2)(1)2(1)'()0x m x x f x x x+--==≥，()f x 在()0,∞+上单调递增，无极值点；④当02m-≤，即0m ≥时，在()0,1上，()'0f x <，在()1,+∞上，()'0f x >，当1x =时，()f x 取得极小值，无极大值，故()f x 只有一个极值点.综上，当2m =-时，()f x 极值点的个数为0；当0m ≥时，()f x 的极值点的个数为1；当2m <-或20m -<<时，()f x 的极值点个数为2. （2）令()()()h x f x g x =-，则()()2122ln 2h x x m x m x =+--，设()11,P x y ，()22,Q x y ，()12,0,x x ∈+∞，则()()1212h x h x k x x -=-.不妨设12x x >，则由()()1212h x h x k m x x -=≥-恒成立，可得()()1122h x mx h x mx ->-恒成立.令()()c x h x mx =-，则()c x 在()0,∞+上单调递增，所以()'0c x ≥在()0,∞+上恒成立，即()'0h x m -≥恒成立.则220m x m m x +---≥恒成立，即2220x x m x--≥恒成立. 又()0,x ∈+∞，所以2220x x m --≥恒成立，则()2min22m x x≤-，因为()222111x x x -=--≥-，所以21m ≤-， 解得12m ≤-，即m 的取值范围为1(,]2-∞-.【点睛】本题考查含参数函数的极值及不等式恒成立问题转化为函数问题.导数法研究函数()f x 在(,)a b 内单调性和极值的步骤: (1)求()f x '；(2)确定()f x '在(,)a b 内的符号；(3)作出结论：()0f x '>时为增函数；()0f x '<时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．不等式恒成立问题的求解方法：(1)已知不等式()0f x ，λ≥(λ为实参数)对任意的x D ∈恒成立，求参数λ的取值范围．利用导数解决此类问题可以运用分离参数法， (2)如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为26cos 6sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 203πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）直线l 与y 轴的交点为P ，经过点P 的动直线l '与曲线C 交于M ，N 两点，求|PM |﹣|PN |的最大值．【答案】（1）C ：（x ﹣2）2+y 2＝36，l 40y --=；（2）【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】（1）曲线C 的参数方程为26cos 6sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）， 转化为直角坐标方程为（x ﹣2）2+y 2＝36，直线l 的极坐标方程为sin 203πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．整理得1sin cos 202ρθρθ+=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩40y --=．（240y --=与y 轴的交点坐标为（0，﹣4），直线l ′的参数方程为tcos 4sin x y t αα=⎧⎨=-+⎩（t 为参数）． 代入（x ﹣2）2+y 2＝36得到：t 2﹣（8sinα+4cosα）t ﹣16＝0，所以t 2+t 1＝8sinα+4cosα，t 1t 2＝﹣16＜0．故|PM |﹣|PN |＝|()12|αθ+=+≤t t【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 23．已知函数()411f x x x kx =-+---.（1）若2k =，求不等式()0f x >的解集；（2）若方程()0f x =有实数根，求k 的取值范围.【答案】（1）(),1-∞（2）()1,2[,)2-∞-+∞ 【解析】（1）2k =，函数等价变形为分段函数()44,122,146,4x x f x x x x -+≤⎧⎪=-+<<⎨⎪-≥⎩，由()0f x >列不等式可解.（2）方程()0f x =等价变形得411x x kx -+--=，作出两函数图形，由图象得解.【详解】解：（1）因为2k =，所以()44,122,146,4x x f x x x x -+≤⎧⎪=-+<<⎨⎪-≥⎩，由()0f x >， 1440x x ≤⎧⎨-+>⎩，得1x <，或14220x x <<⎧⎨-+>⎩得x φ∈， 综上有1x <故不等式()0f x >的解集为(),1-∞.（2）由()0f x =，得411x x kx -+--=，令()411g x x x =-+--，则()42,12,1426,4x x g x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，作出()g x 的图象，如图所示.直线y kx =过原点，当此直线经过点()4,2B 时，12k =； 当此直线与直线AC 平行时，2k =-.由图可知，当2k <-或12k ≥时，()g x 的图象与直线y kx =有公共点. 从而()0f x =有实数根，所以k 的取值范围为()1,2[,)2-∞-+∞.【点睛】本题考查含有两个绝对值符号的不等式解法. 含有两个绝对值符号的不等式常用解法可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.。
广西百色市(新版)2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷
广西百色市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则下列Venn 图中阴影部分可以表示集合的是（ ）A．B．C．D．第(2)题在△中，角的对边分别是，则=（ ）A．B．C．D．第(3)题函数的最小正周期和最大值分别为A．B．C．D．第(4)题已知，若为奇函数，则实数（ ）A ．0B．C ．1D ．2第(5)题已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C两点间的球面距离都是，B 、C 两点间的球面距离是，则二面角的大小是A．B．C．D．第(6)题设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，，则（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1第(7)题已知集合，则=（ ）A．B．C．D．第(8)题函数的图像大致为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（）A．B．C．5D．3第(2)题已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（）A．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点B．若为上的动点，则的最小值为5C．直线与抛物线相交所得弦长为8D．抛物线与圆交于两点，则第(3)题设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点，且M为的中点．（）A．当时，的斜率为2B．当时，C．当时，符合条件的直线l有两条D．当时，符合条件的直线l有四条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围______．第(2)题用标有克，克，克的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有______种；若再增加克，克的砝码各一个，所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有______种．第(3)题如图，已知点O，A，B，C（顺时针排列）在半径为2的圆E上，将顺时针旋转，得到，则的最大值为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为抛物线：上一点，过作两条关于对称的直线分别交于，两点.(1)证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；(2)若，求面积的最大值.第(2)题已知函数，．(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若，关于x的方程有三个不等的实根，求a的取值范围．第(3)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.(1)求的值；(2)若，（i）求的值；（ⅱ）求的值.第(4)题已知函数.(1)完善下面的表格并作出函数在上的图象：1(2)将函数的图象向右平个单位后再向上平移1个单位得到的图象，解不等式.第(5)题已知函数(1)讨论函数在区间内的单调性；(2)若函数在区间内无零点，求的取值范围．。
广西百色民族高级中学2024年下学期高三数学试题5月月考考试试卷
广西百色民族高级中学2024年下学期高三数学试题5月月考考试试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,3,5}A =，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,3,4}C ．{2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}2．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（ ） A ．()4,6B ．()4,6--C ．1313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1313⎛-- ⎝⎭3．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--4．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．125．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．86．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-7．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π128．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ）A ．764B ．1132C ．5764D ．111610．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．-3C ．2D ．311．若集合{}10A x x =-≤≤，01xB x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A ．[)1,1-B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．[]1,1-12．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即2222221[()]42c a b S a c +-=-若ABC ∆的面积112S =，3a =2b =，则sin A 等于（ ）A 55B ．116C 55或116D ．1120或1136二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西百色市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
广西百色市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（）A．B．C．D．5第(2)题设，，，，则a，b，c，d间的大小关系为（）．A．B．C．D．第(3)题某班12名同学某次测试的数学成绩（单位：分）分别为62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，则这12名同学这次测试的数学成绩的第60百分位数是（）A．74B．78C．83D．91第(4)题设集合，，则（）．A．B．C．D．第(5)题若集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知正实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题数据24，61，46，37，52，16，28，15，53，24，45，39的第75百分位数是（）A．34.5B．46C．49D．52第(8)题在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）A．20B．160C．180D．240二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．第(2)题英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入，国民消费和国民投资，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租､水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.则（）A．若固定且，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大B．若固定且，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高C ．若，则收入增长量是投资增长量的5倍D．若，则收入增长量是投资增长量的第(3)题已知函数图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（）A．B．的图象在上单调递增C．在图2中，上存在唯一一点Q，使得面D．在图2中，若是上两个不同的点，且满足，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _______．第(2)题集合，，则________第(3)题函数的部分图象如图中实线所示，A，C为的图象与x轴交点，且，M，N是的图象与圆心为C的圆（虚线所示）的交点，且点M在y轴上，N点的横坐标为，则圆C的半径为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在数列中，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．第(2)题已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，求.第(3)题在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势．但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充．看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化．某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站（电子纸质均可凭电子借书卡借书）由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）以每组数据所在区间中点的值作代表，求80名读书者年龄的平均数；（2）若将该80人分成两个年龄层次，年龄在定义为中青年，在定义为老年．为进一步调查阅读习惯（电子阅读和传统阅读）与年龄层次是否有关，得到如下列联表完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯”与“年龄层次”有关．中青年老年合计电子阅读13传统阅读13合计80附：．临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828第(4)题在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．（1）求曲线的方程；（2）若，求的值．第(5)题已知函数，．（1）求的值；（2）若，，求。
广西五市2025届高考数学五模试卷含解析
广西五市2025届高考数学五模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在声学中，声强级L （单位：dB ）由公式1210110I L g -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）.160dB L =，275dB L =，那么12I I =（ ） A ．4510B ．4510-C ．32-D ．3210-2．双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：222()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．50x y ±=D ．50x y ±=3．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．54．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题： ①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为213； ③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ）6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（ ）. A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,7]-∞D ．23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．20B ．27C ．54D ．648．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．438π+B ．238π+C ．434π+D ．834π+9．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论：（ ）①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是单调递增函数；③()f x 在R 上的最大值为2； ④()f x 在区间[]2,2ππ-上有4个零点.其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．①③C ．①④D ．②④11．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i -B ．33i +C ．13i +D ．13i -12．在边长为2的菱形ABCD 中，BD =ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．23π B ．2π C ．4πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西桂林百色梧州北海崇左五市高三5月联合模拟数学(理)试题Word版含答案
2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合12|A x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}|ln(1)B x y x ==+，则A B =（ ）A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-2.下面是关于复数2z i =-的四个命题：1p ：||5z =；2p ：234z i =-；3p ：z 的共轭复数为2i -+；4p ：z 的虚部为1-，其中真命题为（ ） A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．2p ，4pD ．3p ，4p3.在如图所示的矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为线段BC 上的点，则AE DE ⋅的最小值为（ ） A ．12B ．15C ．17D ．164.如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述正确的是（ ）①2017年第一季度GDP 总量和增速均居同一位的省只有1个； ②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长； ③去年同期的GDP 总量前三位是江苏、山东、浙江； ④2016年同期浙江的GDP 总量也是第三位．A ．①②B ．②③④C ．②④D ．①③④5.若函数()2sin (01)f x x ωω=<<在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，则ω=（ ）A ．14B ．13 C ．12D 6.若11log 3a π=，3b e π=，31log cos 5c π=，则（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B =（ ）A ．15B ．29C ．31D ．638.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A BC 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:19.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．20+B ．12+C ．20+D ．12+10.在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ，BAC ∆与BCD ∆均为等腰直角三角形，且90BAC BCD ∠=∠=︒，2BC =，点P 是线段AB 上的动点，若线段CD 上存在点Q ，使得异面直线PQ 与AC 成30︒的角，则线段PA 的长度的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 11.设P 为双曲线22115y x -=右支上一点，M ，N 分别是圆22(4)4x y ++=和22(4)1x y -+=上的点，设||||PM PN -的最大值和最小值分别为m ，n ，则||m n -=（ ） A ．4B ．5C ．6D ．712.ab 表示一个两位数，十位数和个位数分别用a ，b 表示，记()3f ab a b ab =++，如(12)123129f =++⨯⨯=，则满足()f ab ab =的两位数的个数为（ ）A ．15B ．13C ．9D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足不等式组12,11,x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则11y z x +=+的最大值是 ．14.已知1sin cos 5θθ+=，(,)2πθπ∈，则tan θ= ． 15.直线x a =分别与曲线21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则||AB 的最小值为 ．16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线l ：20x y -=的距离为d ．当d 最小时，圆C 的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：422a a =，且1a ，4，4a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列2n n S n ⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：3n T <． 18.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x 年与年销量y （单位：万件）之间的关系如表：（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合y 与x 的回归模型，并用相关系数甲乙说明； （Ⅲ）建立y 关于x 的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？． 32.6≈ 2.24≈，41418i i i x y ==∑．参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑，回归方程y a bx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别是棱1CC ，1BB 上的点，且2EC FB =．（Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）若2AB EC ==，求二面角C AF E --的余弦值． 20.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率2e <．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点00(,)P x y 为椭圆C 上一点，直线l 的方程为0034120x x y y +-=，求证：直线l 与椭圆C 有且只有一个交点． 21.设函数()ln nf x m x x=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-． （Ⅰ）求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若1b a >>，()2a b A f +=，()()2f a f b B +=，()()1bf b af a C b a-=--，试判断A ，B ，C 三者是否有确定的大小关系，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()3πρθ+=．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()||2f x x a a=-+（0a ≠）． （Ⅰ）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值； （Ⅱ）当12a <时，函数()()|21|g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围．2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:BDBAB 11、12：CC二、填空题13.2 14.43-15.2 16.2π 三、解答题17.（Ⅰ）解：根据题意，等差数列{}n a 中，设公差为d ，422a a =，且1a ，4，4a 成等比数列，10a >， 即111132(),(3)16,a d a d a a d +=+⎧⎨⋅+=⎩解得12a =，2d =，所以数列{}n a 的通项公式为1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知12a d ==，则2(1)222n n n S n n n -=+⨯=+， ∴122n n n nS n b n +==⋅． ∴12323412222n n n T +=++++…，（*）2311231 22222n n n n n T ++=++++…，（**） ∴1231121111222222n n n n T ++=++++-…， ∴1121111(1)1111111222233222222212n n n n n n n n n n T ----+++=++++-=+-=--<-…．∴3n T <．18.解：（Ⅰ）作出散点图如图：（Ⅱ）由（Ⅰ）散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：52x =，692y =，41418i i i x y ==∑32.6≈，42130i i x ==∑，4441115()()418138732iii iii i i x x y y x y x y===--=-=-⨯=∑∑∑，2.24===≈，4()()730.99962.2432.6iix x y y r --==≈⨯∑．∵y 与x 的相关系数近似为0.9996，说明y 与x 的线性相关程度相当大， ∴可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：52x =，692y =，41418i i i x y ==∑，42130i x ==∑，421()5i i x x =-=∑，1221735ni ii nii x y nx yb xnx==-==-∑∑，697352252a y bx =-=-⨯=-， 故y 关于x 的回归直线方程为7325y x =-， 当5x =时，7352715y =⨯-=， 所以第5年的销售量约为71万件．19.（Ⅰ）证明：取线段AE 的中点G ，取线段AC 的中点M ，连接MG ，GF ，BM ，则12MG EC BF ==，又////MG EC BF ，∴MBFG 是平行四边形，故//MB FG ．∵MB AC ⊥，平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，∴MB ⊥平面11ACC A ，而//BM FG ， ∴FG ⊥平面11ACC A ， ∵FG ⊂平面AEF ， ∴平面AEF ⊥平面11ACC A ．（Ⅱ）以MA 、MB 、MG 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系M xyz -，则(1,0,0)A ，(1,0,0)C -，(1,0,2)E -，F ，(2,0,0)AC =-，(1AF =-，(2,0,2)AE =-，设平面ACF 的一个法向量111(,,)m x y z =，则有0,0,m AC m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111120,0,x x z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令11y =，则(0,1,m =，设平面AEF 的一个法向量222(,,)n x y z =，则有0,0,n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即22222220,0,x z x z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令21x =，则(1,0,1)n =， 设二面角C AF E --的平面角θ，则|||3cos |cos ,|||||m n m n m n θ⋅-=<>===⋅20.解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，焦距为2c ，由题设条件知，48a =，2a =，1222c b ⨯⨯⨯=2224b c a +==，所以b =1c =，或1b =，c =，故椭圆C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）当00y =时，由2200143x y +=，可得02x =±， 当02x =，00y =时，直线l 的方程为2x =，直线l 与曲线C 有且只有一个交点(2,0)． 当02x =-，00y =时，直线l 的方程为2x =-，直线l 与曲线C 有且只有一个交点(2,0)-．当00y ≠时，直线l 的方程为001234x x y y -=，联立方程组0022123,4 1.43x x y y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得22220000(43)2448160y x x x x y +-+-=．①由点00(,)P x y 为曲线C 上一点，得2200143x y +=，可得22004312y x +=． 于是方程①可以化简为220020x x x x -+=，解得0x x =， 将0x x =代入方程001234x xy y -=可得0y y =，故直线l 与曲线C 有且有一个交点00(,)P x y ，综上，直线l 与曲线C 有且只有一个交点，且交点为00(,)P x y ．21.解：（Ⅰ）2'()m n f x x x =-． 由于(1)0,'(1)1,f n f m n ==⎧⎨=-=⎩所以1m =，0n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln f x x =．（i ）ln ln ln 1022a b a b A B ++-=-=≥=, 而a b ≠，故A B >．（ii ）ln ln ln (1)2a b b b a a A C b a +--=---1()ln ln ln 2a b b a b b a a b a b a +⎡⎤=--++-⎢⎥-⎣⎦． 设函数()()lnln ln 2x a g x x a x x a a x a +=--++-，(0,)x ∈+∞， 则'()ln 2x a x a g x x x a +-=++，2()''()()a x a g x x x a -=+． 当x a >时，''()0g x >，所以'()g x 在(,+)a ∞上单调递增；又'()'()0g x g a >=，因此()g x 在(,)a +∞上单调递增．又b a >，所以()()0g b g a >=，即0A C ->，即A C >．（iii ）ln ln ln ln 12b b a a a b C B b a -+-=---1(ln ln )22a b a b b a a b b a ++=-+--． 设()ln ln 22x a x a h x x a x a ++=--+，(0,)x ∈+∞． 则111'()ln ln 2222a h x x a x =+--，有2''()2x a h x x -=． 当x a >时，''()0h x >，所以'()h x 在(,)a +∞上单调递增，有'()'()0h x h a >=． 所以()h x 在(,)a +∞上单调递增．又b a >，所以()()0h b h a >=，即0C B ->，故C B >．综上可知：A C B >>．22.解：（Ⅰ）因为直线l的极坐标方程为cos()3πρθ+=，即1(cos )2ρθθ-=0x -=． 曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α， 可得22193x y +=．（Ⅱ）设点(3cos )P αα为曲线C 上任意一点，则点P 到直线l 的距离|)42d πα+-==， 故当cos()14πα+=-时，d23.解：（Ⅰ）1()||2f x m x m a a+=+-+． ∵()()||||||f x f x m x a x m a m -+=--+-≤，∴()()1f x f x m -+≤恒成立当且仅当||1m ≤，∴11m -≤≤，即实数m 的最大值为1． （Ⅱ）当12a <时，()()|21|g x f x x =+-1|||21|2x a x a =-+-+131,,2111,,221131,.22x a x a a x a a x a x a x a ⎧-+++<⎪⎪⎪=--++≤≤⎨⎪⎪-+->⎪⎩∴2min 11121()()02222a a g x g a a a-++==-+=≤， ∴210,2210,a a a ⎧<<⎪⎨⎪-++≤⎩或20,210,a a a <⎧⎨-++≥⎩ ∴102a -≤<，∴实数a 的取值范围是1[,0)2 ．。
广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2020届高三数学5月联合模拟试题 理(含解析)
2020年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为或，所以，应选答案A。
2. 下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】因为的虚部为，所以是真命题，则应选答案C。
3. 在如图所示的矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，所以，应选答案B。
4. 如图是2020年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（）①2020年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2020年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2020年同期浙江的总量也是第三位．A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①③④【答案】B【解析】总量排序为：江苏，山东，浙江，河南，辽宁；增速排序为：江苏，辽宁，山东，河南，浙江；则总量和增速均居同一位的省有河南，江苏两省，说法①错误；与去年同期相比，2020年第一季度五个省的总量均实现了增长，说法②正确；去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江，说法③正确；2020年的GDP量计算为：浙江：，江苏：，河南：，山东：，辽宁：，据此可知，2020年同期浙江的总量也是第三位，说法④正确.本题选择B选项.5. 若函数在区间上的最大值为1，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数的解析式结合正弦函数的性质可知：，即：.本题选择C选项.6. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得：.本题选择B选项.7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的（）A. 15B. 29C. 31D. 63【答案】D【解析】流程图执行过程如下：初始条件：，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时跳出循环，输出B的值为63.本题选择D选项.8. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理：，B为锐角，则：，角的比值为。
广西省2024年高考第二次联合模拟考试数学含答案
2024年高考第二次联合模拟考试数学（考试用时120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若()1i 1i z -=+，则z =（）A ．1BC．D ．52．已知椭圆2221142x y m m ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭的离心率为32，则2m =（）A ．2B ．4C．D．3．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若22S =，346a a +=，则64S S =（）A ．2B ．74C ．3D ．1344．从1，2，3，4，5这5个数中随机地取出3个数，则该3个数的积与和都是3的倍数的概率为（）A ．15B ．25C ．310D ．7105．已知函数()()()()2ln 2f x x a x e e a R ⎡⎤=-++∈⎣⎦为偶函数，则()f x 的最小值为（）A ．2B ．0C ．1D ．ln26．已知函数()()π2sin 106f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在区间()0,π上恰有两个零点，则实数ω的取值范围是（）A ．410,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．410,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．5,33⎛⎤ ⎥⎝⎦7．记函数()y f x =的导函数为y '，y '的导函数为y ''，则曲线()y f x =的曲率()3221y K y =⎡⎤+⎣'⎦''．若函数为ln y x =，则其曲率的最大值为（）A ．23B ．22C ．239D ．2338．已知点P 为双曲线22:143x y C -=上的任意一点，过点P 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足分别为E ，F ，则PEF △的面积为（）A ．43B ．49C ．127D ．49二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知实数a ，b ，c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列结论中正确的是（）A ．0a b +>B ．ac bc >C ．11a b b c >--D ．()()294a cbc c --<10．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且4a =，3sin24cos24A A -=，则（）A ．ABC △的外接圆半径为5B ．若4c =，则ABC △的面积为19225C ．5320cos b c C-=D ．AB AC AB AC +-⋅的取值范围为)9⎡--⎣11．已知函数()y f x =的定义域与值域均为Q +，且()()()()()22*x y f y f f x fy txf y t N y ⎛⎫+=++∈ ⎪⎝⎭，则（）A ．()11f =B ．函数()f x 的周期为4C ．()()2f x xx Q +=∈D ．2t =三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合{}2,1,4A m =+，{}2,1B m =，若B A ⊆，则实数m =______．13．设实数x ，()4y x y ≤<，满足1，3，4，x ，y ，2y +的平均数与50%分位数相等，则数据x ，y ，2y +的方差为______．14．在三棱锥P ABC -中，PAB △，PBC △，PAC △，ABC △的面积分别3，4，12，13，且APB BPC APC ∠=∠=∠，则其内切球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数()()2252xf x x x e =-+．（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间与极值．16．（15分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知2AB =，14AA =，点E ，F ，G ，H 分别在棱1AA ，1BB ，1CC ，1DD 上，且22BF DH AE ===，3CG =．（1）证明：F ，E ，H ，G 四点共面；（2）求平面ABCD 与平面EGH 所成角的余弦值．17．（15分）某高科技企业为提高研发成果的保密等级，设置了甲，乙，丙，丁四套互不相同的密码保存相关资料，每周使用其中的一套密码，且每周使用的密码都是从上周未使用的三套密码中等可能地随机选用一种．已知第1周选择使用甲密码．（1）分别求第3周和第4周使用甲密码的概率；（2）记前n 周中使用了乙密码的次数为Y ，求()E Y ．18．（17分）已知抛物线2:C x y =，过点()0,2E 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作抛物线C 的切线交于点P ．（1）证明：P 在定直线上；（2）若F 为抛物线C 的焦点，证明：PFA PFB ∠=∠．19．（17分）设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为取整函数，取整函数是法国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：①[]y x =的定义域为R ，值域为Z ；②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即[]{}{}()01x x x x =+≤<，其中[]x 为x 的整数部分，{}[]x x x =-为x 的小数部分；③[][]()n x n x n Z +=+∈；④．若整数a ，b 满足()0,,,0a bq r b q r Z r b =+>∈≤<，则a q b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（1）解方程5615785x x +-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；（2）已知实数r 满足19202191546100100100100r r r r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，求[]100r 的值；（3）证明：对于任意的正整数n ，均有()11424n n n n ⎧⎫++⎧⎫>⎨⎨⎬-⎩⎭⎩⎭．2024年高考第二次联合模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CADBADCB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．题号91011答案ADBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．2-13．14914．9π8四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）由()()2252xf x x x e=-+可知()()223x f x x x e =--'，所以()0033f e =-'=-，又()02f =，所以()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为320x y +-=．（2）()()()()223e 123e xxf x x x x x =--=+-'，()f x 的定义域为R ．由()0f x '=，得32x =，或1x =-，当1x <-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当312x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当32x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭；单调递减区间为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．故函数()f x 在1x =-处取得极大值，极大值为()91f e-=；在32x =处取得极小值，极小值为3232f e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．16．（1）证明：如图：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，分别以AB ，AD ，1AA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系则：()0,0,1E ，()2,0,2F ，()2,2,3G ，()0,2,2H ．所以()0,2,1FG = ，()0,2,1EH =，所以FG EH = ．∴四边形FEHG 为平行四边形，故F ，E ，H ，G 四点共面．（2）由（1）知，()0,0,0A ，()10,0,4A ，()0,2,1EH = ，()2,2,2EG =，∴平面ABCD 的法向量为()10,0,4AA =，设平面EGH 的法向量为(),,m x y z = ，则0m EH m EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以202220y z x y z +=⎧⎨++=⎩，令1y =，则2z =-，1x =，所以()1,1,2m =-，1116cos ,3m AA m AA m AA ⋅===- ．故平面ABCD 与平面EGH 所成角的余弦值为63．17．解：（1）设第k 周使用甲密码的概率为k a ，因为11a =，20a =，所以313a =，()433120139a a a =⨯+-=，答：第3周和第4周使用甲密码的概率分别为13和29．（2）因为第k 周使用甲密码的概率为k a ，则第1k +周使用甲密码的概率为()1113k k a a +=-，整理得1111434k k a a +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，因为11a =，所以113044a -=≠，所以数列14k a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以34为首项，公比为13-的等比数列，所以1131443k k a -⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，即1311434k k a -⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭．设第k 周使用甲密码的次数为()1,2,,k X k n =⋅⋅⋅，则k X 服从01-分布，所以()()()()()1212n n E X E X X X E X E X E X =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+121139131144163413nn n n n a a a ⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=++⋅⋅⋅+=⨯+=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+．所以前n 周中使用甲密码次数的均值()9111634nnE X ⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，又因为乙、丙、丁地位相同，所以()()31134163nn E X n E Y ⎡⎤-⎛⎫==+--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．18．证明：（1）设()211,A x x，()222,B x x ，则22121212ABx x kx x x x -==+-，直线AB 的方程为()()21121y x x x x x -=+-，即()1212y x x x x x =+-又因为直线AB 过点()0,2E ，所以122x x -=，即122x x =-设直线PA 的方程为()211y x k x x -=-，与抛物线方程2y x =联立，解得1x x =或1x k x =-又因为直线PA 与抛物线相切，所以11x k x =-，即12k x =所以直线PA 的方程为()21112y x x x x -=-，即2112y xx x =-同理直线PB 的方程为2222y xx x =-由21122222y xx x y xx x ⎧=-⎨=-⎩，解得1212,2x x P x x +⎛⎫ ⎪⎝⎭，即12,22x x P +⎛⎫- ⎪⎝⎭故点P 在直线2y =-上．（2）证明：∵cos FA FPPFA FA FP⋅∠=⋅ ，cos FB FP PFB FB FP⋅∠=⋅ 注意到两角都在()0,π内，可知要证PFA PFB ∠=∠．即证FA FP FB FPFA FB ⋅⋅=而2111,4FA x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，129,24x x FP +⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以()22121119174124416x x FA FP x x x +⎛⎫⋅=⋅--=-+ ⎪⎝⎭，又2114FA x ==+所以()2121741716144x FA FP FA x -+⋅==-+ ，同理74FB FP FB ⋅=- 即有FA FP FB FP FA FB⋅⋅= ，故PFA PFB ∠=∠．19．解：（1）令()1575x n n Z -=∈，则5715n x +=，∴103940n n +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦又由高斯函数的定义有10390140n n +≤-<解得：1133010n -<≤，则0n =或1n =当0n =时，则715x =；当1n =时，则45x =；（2）设[]r n =，设19100r ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，20100r ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，21100r ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，…，91100r ⎡⎤+⎢⎣⎦中有k 个为1n +，()73k -个n ，()073k ≤≤，据题知：()()731546k n k n -++=，则有35773kn -=+，解得:35k =，7n =所以568100r +<，578100r +≥，即743100744r ≤<故[]100743r =．证明（3）：据题形式，可构造不等式，当3n ≥时，有()1124424n n n n n +++<<-设()1403,n q r r q Z +=+≤<∈，则有()114424n n r r q q n +++<<+-从而()114424n n r r n ⎧⎫++<<⎨⎬-⎩⎭．而144n r q +=+，则144n r +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴()11 424n n nn⎧⎫++⎧⎫>⎨⎨⎬-⎩⎭⎩⎭．又当1n=，2时，经检验原式成立，故对一切的自然数n，原式成立．。
广西百色市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷
广西百色市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，点为准线与轴的交点，若，则四边形的面积为（）A．B．C．D．第(2)题已如集合，，则（）A．(-∞，2)B．(0，2)C．[0，2)D．(0，+∞)第(3)题已知函数满足，且当时，成立，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第(4)题已知是抛物线：的焦点，若点在抛物线上，则（）A．3B．C．4D．第(5)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与的非负半轴重合，将角的终边按逆时针旋转后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则（）A．B．C．D．第(7)题由于天气原因，夏季相关部门加大对水果储运环节的抽检力度，坚决杜绝腐烂变质的水果流入市场，下表是对运到仓储点的某种水果进行抽检后得到的数据．车辆甲乙丙丁抽检数量/个35605055合格数量/个32564753若从运到仓储点的四车水果中随机抽出一个，则估计这个水果不能上市的概率为（）A．0.06B．0.08C．0.1D．0.12第(8)题已知函数，其中为自然对数的底数，则对于函数有下列四个命题：命题1存在实数，使得函数没有零点；命题2存在实数，使得函数有2个零点；命题3存在实数，使得函数有4个零点；命题4存在实数，使得函数有6个零点；其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，且，若为奇函数，则可能取值为（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有（）A．B．C．存在最大值D．的最小值为第(3)题已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A．，则B．C．若，则复数z对应的点位于第四象限D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2025届百色市重点中学高三第二次模拟考试数学试卷含解析
2025届百色市重点中学高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-2．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A ．1B ．13C ．23D ．43 3．函数2()1cos 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A ．2B ．5C ．13D ．225．若复数z 满足(2)(1)z i i =+-（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．102 B ．10 C ．52 D ．56．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ）A ．41n n S a =-B ．21n n S a =+C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-7．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈，则λ＋μ的值为（ ）A ．65B ．85C ．2D ．83 8．102312x x ⎛- ⎝的展开式中有理项有（ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．7项9．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --10．如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别是()()12,0,,0,F c F c -直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点.若12,3BF F π∠=则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．423C ．2D ．233 11．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ）A ．35B ．25C ．4D ．512．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( )A ．1或1-B ．25或25-C ．1或25-D ．1-或25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西省百色市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷含解析
广西省百色市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A ．3B ．2(51)-C ．45D ．4【答案】D 【解析】 【分析】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则2||4||1PM x PF x=+-，利用均值不等式得到答案. 【详解】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则()()22222224||||44||1x yx x PM P P M x F x Q P x x-+-+====+≥-， 当4x x=，即2x =时等号成立. 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 2．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 【答案】B 【解析】 【分析】分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，利用二面角的定义转化二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=，然后分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，在Rt OMN ∆中计算出OM ，再利用勾股定理计算出OA ，即可得出球O 的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案． 【详解】 如下图所示，分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，由于ABD ∆是以BAD ∠为直角等腰直角三角形，M 为BD 的中点，AM BD ∴⊥，2CBD π∠=Q ，且M 、N 分别为BD 、CD 的中点，所以，//MN BC ，所以，MN BD ⊥，所以二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=， 2AB AD ==Q ，则222BD AB AD =+=，且2BC =，所以，112AM BD ==，112MN BC ==， ABD ∆Q 是以BAD ∠为直角的等腰直角三角形，所以，ABD ∆的外心为点M ，同理可知，BCD ∆的外心为点N ，分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，则点O 在平面AMN 内，如下图所示，由图形可知，2326OMN AMN AMO πππ∠=∠-∠=-=， 在Rt OMN ∆中，3cos 2MN OMN OM =∠=，2333OM ∴==， 所以，22213OA OM AM =+=， 所以，球O 的半径为213R =，因此，球O 的表面积为222128443R πππ=⨯=⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题．3．已知函数()ln af x x a x =-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦B ．e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D ．[)1,e - 【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导，对a 分类讨论，分别求得函数()f x 的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解. 【详解】 ∵()21a f x x x +'== 2x ax+，[]1,e x ∈. 当1a ≥-时，()0f x '≥，()f x 在[]1,e 上单调递增，不合题意. 当a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[]1,e 上单调递减，也不合题意.当1e a -<<-时，则[)1,x a ∈-时，()0f x '<，()f x 在[)1,a -上单调递减，(],e x a ∈-时，()0f x '>，()f x 在(],a e -上单调递增，又()10f =，所以()f x 在[]1,e x ∈上有两个零点，只需()10a f e a e =-+≥即可，解得11e a e≤<--. 综上，a 的取值范围是e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭. 故选C. 【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题． 4．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃= B ．R R C B C A ⊆C ．A B =∅ID ．R R C A C B ⊆【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质可得集合A ，由集合性质表示形式即可求得A B ⊆，进而可知满足R R C B C A ⊆. 【详解】依题意，{}|sin 21|,4A x x x x k k Z ππ⎧⎫====+∈⎨⎬⎩⎭； 而|,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭()212|,,4242n n x x n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或()21|,,442n x x n n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或，故A B ⊆， 则R R C B C A ⊆. 故选：B. 【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题. 5．已知函数()()3sin f x x ωϕ=+，()0,0πωϕ><<，若03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对任意x ∈R 恒有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，在区间ππ,155⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有一个1x 使()13f x =，则ω的最大值为（ ）A ．1234B ．1114C ．1054D ．1174【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的零点和最值点列方程组，求得,ωϕ的表达式（用k 表示），根据()1f x 在ππ,155⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个最大值，求得ω的取值范围，求得对应k 的取值范围，由k 为整数对k 的取值进行验证，由此求得ω的最大值.【详解】由题意知1122ππ,3,πππ+,32k k k Z k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪∈⎨⎪+=⎪⎩，则()()321,421π,4k k ωϕ⎧+=⎪⎪⎨='+⎪⎪⎩其中12k k k =-，21k k k '=+． 又()1f x 在ππ,155⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个最大值，所以ππ2π251515T -=≤，得030ω<≤，即()321304k +≤，所以19.5k ≤，又k Z ∈，因此19k ≤．①当19k =时，1174ω=，此时取3π4ϕ=可使12ππ,3πππ+,32k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()1173π 2.7π,6.6π44x +∈，所以当11173π4.5π44x +=或6.5π时，()13f x =都成立，舍去； ②当18k =时，1114ω=，此时取π4ϕ=可使12ππ,3πππ+,32k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()111π 2.1π,5.8π44x +∈，所以当1111π2.5π44x +=或4.5π时，()13f x =都成立，舍去； ③当17k =时，1054ω=，此时取3π4ϕ=可使12ππ,3πππ+,32k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩成立，当ππ,155x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()1053π 2.5π,6π44x +∈，所以当11053π4.5π44x +=时，()13f x =成立； 综上所得ω的最大值为1054．故选:C 【点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 6．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，知当7π3x ω=时，π5π62x ω+=，由对称轴的性质可知122π3x x ω+=和238π3x x ω+=，即可求出w ，即可求出()f x 的最小正周期. 【详解】解：由于()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ， 当7π3x ω=时，π5π62x ω+=， ∴由对称轴可知1x ，2x 满足12πππ2662x x ωω+++=⨯， 即122π3x x ω+=. 同理2x ，3x 满足23ππ3π2662x x ωω+++=⨯，即238π3x x ω+=， ∴12310π5π233x x x ω++==，2ω=， 所以最小正周期为：2ππ2T ==. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．22y x =±C ．52y x =± D ．22y x =±【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a ，b 关系，即可得到双曲线的渐近线方程． 【详解】抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点坐标为（1，0），则p ＝2， 又e ＝p ，所以e ca==2，可得c 2＝4a 2＝a 2+b 2，可得：b 3=a ，所以双曲线的渐近线方程为：y ＝±3x ． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用． 8．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-【答案】C 【解析】 【分析】 由图象可知213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭,可解得12m =-,利用三角恒等变换化简解析式可得()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()=0f x ,即可求得0x .【详解】 依题意，213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即252cos sin 136m ππ⋅+=-, 解得12m =-；因为()13112cos sin 2cos cos 6222f x x x x x x π⎫⎛⎫=⋅+-=⋅+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭211cos cos sin 2cos 2sin 22226x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭ 所以02262x k πππ+=+，当1k =时，076x π=. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.9．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）A ．212B ．9C ．172D ．7【答案】A 【解析】 【分析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ． 【详解】数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列， 1239a a a ++=Q ，48a =， 1339a d ∴+=，138a d +=，52d ∴=， 54521822a a d ∴=+=+=， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 10．复数12iz i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】由复数除法运算求出z ，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论． 【详解】(12)22112(12)(12)555i i i i z i i i i -+====+++-，2155z i =-，对应点为21(,)55-，在第四象限． 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键． 11．已知函数2sin ()1xf x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①③④D ．①②④【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义可判断出①正确；由周期函数特点知②错误；函数定义域为R ，最值点即为极值点，由02f π⎛⎫'≠ ⎪⎝⎭知③错误；令()()1g x f x x =-，在0x >和0x <两种情况下知()g x 均无零点，知④正确.【详解】由题意得：()f x 定义域为R ，()()()()22sin sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+Q ，()f x ∴为奇函数，图象关于原点对称，①正确； sin y x =Q 为周期函数，21y x =+不是周期函数，()f x ∴不是周期函数，②错误；()()()2221cos 2sin 1x x x xf x x +-'=+Q ，02f π⎛⎫'∴≠ ⎪⎝⎭，2f π⎛⎫∴⎪⎝⎭不是最值，③错误； 令()()221sin 1sin 111x x x x g x f x x x x x --=-=-=++，当0x >时，sin x x <，10x>，()0g x ∴<，此时()f x 与1y x =无交点；当0x <时，sin x x >，10x<，()0g x ∴>，此时()f x 与1y x =无交点；综上所述：()f x 与1y x=无交点，④正确. 故选：A . 【点睛】本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求.12．已知函数()12xf x e -=，()ln12xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A ．0 B ．4C ．132e -D ．5+ln 62【答案】A 【解析】 【分析】令()()f m g n t ==，进而求得122ln 2t n m e t --=--，再转化为函数的最值问题即可求解. 【详解】∵()()f m g n t ==∴12ln12mne t -=+=（0t >），∴122ln 2t n m e t --=--， 令：()122ln 2t h t et -=--，()122t h t e t-'=-，()h t '在()0,∞+上增，且()10h '=，所以()h t 在()0,1上减，在()1,+∞上增，所以()()min 1220h t h ==-=，所以n m -的最小值为0.故选：A 【点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示n 和m 是本题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西百色市高考数学模拟试卷(5月份)
广西百色市高考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.填空题 (共12题；共13分)1. （2分）设函数的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A=________；A∩B=________．2. （1分）(2017·日照模拟) 设的值为________．3. （1分） (2019高一上·永春月考) 变量满足（为参数），则代数式的最小值是________．4. （1分） (2020高二下·吉林期中) 已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为________.5. （1分） (2016高一下·赣州期中) 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为________km．6. （1分）(2019·和平模拟) 若，其中，是虚数单位，则 ________．7. （1分） (2017高一上·新丰月考) 已知函数是定义上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是________.8. （1分） (2016高三上·湖州期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时. 的最大值为________．9. （1分）(2017·安庆模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣，则P到直线QM 的距离为________10. （1分）命题“∀x∈R，x2﹣2ax+3＞0”是真命题，实数a的取值范围是________．11. （1分） (2017高二下·眉山期中) 已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，则mem+3ne3n的最小值________．12. （1分） (2019高一下·深圳期中) 如图,正方形的边长为 ,延长至 ,使 ,连接、 ,则 ________.二、二.选择题 (共4题；共8分)13. （2分）设复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=（）A . ﹣1+iB . ﹣1﹣iC . 1+iD . 1﹣i14. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 若集合 A={x|x<3}，B={x|x＞0} ，则A∪B= （）A . {x|0<x<3}B . {x|x＞0}C . {x|x<3}D . R15. （2分） (2015高二上·滨州期末) 如图，MA⊥平面α，AB⊂平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）A .B . 2C .D .16. （2分）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得最大利润为（）A . 万元B . 万元C . 万元D . 万元三、三.简答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2016高二下·泰州期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，AC=BC，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB= ，M在棱BC上，且MC=2BM=2．（1）证明BC⊥AC1；（2）求OM的长度．18. （10分）已知f（x）= sin2x+2+2cos2x．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．19. （15分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设f（x）=2x+m是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）设f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．20. （10分）(2019·鞍山模拟) 已知椭圆的方程为，离心率，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）已知，，若直线l与圆相切，且交椭圆E于C、D两点，记的面积为，记的面积为，求的最大值．21. （10分） (2019高一下·西湖期中) 已知数列的前项和为，且 .其中为常数.（1）求的值及数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、一.填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.简答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。
广西桂林百色梧州北海崇左五市2021 2021学年高三5月联合模拟理科数学试卷
广西桂林百色梧州北海崇左五市2021 2021学年高三5月联合模拟理科数学试卷广西桂林百色梧州北海崇左五市2021-2021学年高三5月联合模拟理科数学试卷最新的试卷上洒下了多少汗水，播下了多少期待，终于在交高考的那一刻尘埃落定。
你错过了多少回忆和梦想，你给了流水多少青春。
生活中，在你成长之前，总会有这样的成功或失败。
广西桂林、百色、梧州、北海、崇左五市2022-2022高三可联合模拟科学数学温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题：共12道1．若集合，，则a、不列颠哥伦比亚省。
【答案】a【分析】这个问题主要研究集合的基本运算和对数函数，，则.2.以下是关于复数的的四个命题：：，其中真命题为共轭复形为；：的虚部为a、 Cb.，c.，d.，【分析】这道题主要考察复数的共轭复数、模、四则算术运算，以及因为数是零而判断命题的真假，则是假命题；又所以这是一个真实的命题；，的共轭复所以这是一个错误的命题。
因此，排除a、B和D，答案是C3．在矩形其中，，，是线段上的点，最小值为a.b.c.d.[答：]B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想.设然后，,且,则,由二次函数的性质可知，当时，获得最小值154．如图是2021年第一季度五省下面的说法是正确的①2021年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；② 与去年同期相比，2022个季度五个省总人口有所增加；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④ 在2022的同期内，浙江也排名第三。
a.①②【答案】bB②③④C②④D①③④【解析】本题主要考查由样本数据估计总体数据、统计图，考查了分析问题与解决问题的能力.①2021年第一季度总量和增长率相同的省份有江苏和河南，分别排名第一总第四名，所以① 错误② 从这个数字来看，② 对的③ 根据这个数字，五个省份在2022第一季度的同期产量计算。
广西百色市2024年数学(高考)统编版模拟(强化卷)模拟试卷
广西百色市2024年数学（高考）统编版模拟(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题设向量，满足，，则A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4第(5)题已知函数，若，使得成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是( )A．9B．8C．7D．6第(7)题已知点在抛物线的准线上，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：①新桥与河岸垂直；②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上；③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（）A．新桥的长为B．圆心可以在点处C．圆心到点的距离至多为D．当长为时，圆形保护区的面积最大第(2)题盒中有编号为1，2，3，4的四个红球和编号为1，2，3，4的四个白球，从盒中不放回的依次取球，每次取一个球，用事件表示“第次首次取出红球”，用事件表示“第次取出编号为1的红球”，用事件表示“第次取出编号为1的白球”，则（）A．B．C．D．第(3)题南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（）．A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
广西百色市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷
广西百色市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（）A．一个半径为10的圆的一部分B．一个焦距为10的椭圆的一部分C．一条过原点的线段D．一个半径为5的圆的一部分第(2)题函数的大致图象是（）．A．B．C．D．第(3)题某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）A．72种B．81种C．144种D．192种第(4)题将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的可能值为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，且，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(6)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(7)题已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，且与所成的角和与所成的角相等，则第(8)题如图，16颗黑色围棋子构成的正方形网格，从其中任选3颗互相连线，可以围成不同的三角形的个数为（两个三角形中至少有一个顶点不同即认为是不同的三角形）（）A．576B．528C．520D．516二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列结论正确的是（）A．若a，b为正实数，，则B．若a，b，m为正实数，，则C ．若a，，则“”是“”的充分不必要条件D．当时，的最小值是第(2)题工厂生产某零件，其尺寸服从正态分布（单位：cm）.其中k由零件的材料决定，且.当零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm时认为该零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.已知当随机变量时，，，，则下列说法中正确的有（）.A．越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小B．越大，预计生产出普通零件的概率越大C．若，则生产200个零件约有9个零件不合格D．若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为，，，则当时，每生产1000个零件预计盈利第(3)题已知抛物线的焦点为，直线与交于点，（在第一象限），以为直径的圆与的准线相切于点．若，则（）A．，，三点共线B．的斜率为C．D．圆的半径是6三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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广西百色市高考数学模拟试卷（5月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、一.填空题 (共12题；共13分)
1. （2分）设函数的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A=________；A∩B=________．
2. （1分）(2017·日照模拟) 设的值为________．
3. （1分） (2019高一上·永春月考) 变量满足（为参数），则代数式的最小值是________．
4. （1分） (2020高二下·吉林期中) 已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为________.
5. （1分） (2016高一下·赣州期中) 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为________km．
6. （1分）(2019·和平模拟) 若，其中，是虚数单位，则 ________．
7. （1分） (2017高一上·新丰月考) 已知函数是定义上的减函数，如果在
上恒成立，那么实数的取值范围是________.
8. （1分） (2016高三上·湖州期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时. 的最大值为________．
9. （1分）(2017·安庆模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣，则P到直线QM 的距离为________
10. （1分）命题“∀x∈R，x2﹣2ax+3＞0”是真命题，实数a的取值范围是________．
11. （1分） (2017高二下·眉山期中) 已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，则mem+3ne3n的最小值________．
12. （1分） (2019高一下·深圳期中) 如图,正方形的边长为 ,延长至 ,使 ,连接
、 ,则 ________.
二、二.选择题 (共4题；共8分)
13. （2分）设复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=（）
A . ﹣1+i
B . ﹣1﹣i
C . 1+i
D . 1﹣i
14. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 若集合 A={x|x<3}，B={x|x＞0} ，则A∪B= （）
A . {x|0<x<3}
B . {x|x＞0}
C . {x|x<3}
D . R
15. （2分） (2015高二上·滨州期末) 如图，MA⊥平面α，AB⊂平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）
A .
B . 2
C .
D .
16. （2分）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得最大利润为（）
A . 万元
B . 万元
C . 万元
D . 万元
三、三.简答题 (共5题；共55分)
17. （10分） (2016高二下·泰州期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，AC=BC，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB= ，M在棱BC上，且MC=2BM=2．
（1）证明BC⊥AC1；
（2）求OM的长度．
18. （10分）已知f（x）= sin2x+2+2cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．
19. （15分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设f（x）=2x+m是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）设f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
20. （10分）(2019·鞍山模拟) 已知椭圆的方程为，离心率，且短轴长为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，，若直线l与圆相切，且交椭圆E于C、D两点，记的面积为，记的面积为，求的最大值．
21. （10分） (2019高一下·西湖期中) 已知数列的前项和为，且 .其中
为常数.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、一.填空题 (共12题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、二.选择题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、三.简答题 (共5题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、。