数学(理)知识清单-专题12 空间的平行与垂直(原卷+解析版)
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专练
1．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中正确命题的序号是()
A．①③B．①④
C．②③D．②④
3．如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是()
A．AP⊥PB，AP⊥PC
B．AP⊥PB，BC⊥PB
C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D．AP⊥平面PBC
4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m∥n，m∥β，则n∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β.
其中真命题的个数为()
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6.如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的是()
A ．①②
B ．①②③
C ．①
D ．②③
7．已知平面α及直线a ，b ，则下列说法正确的是(
)A ．若直线a ，b 与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行
B ．若直线a ，b 与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直
C ．若直线a ，b 平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行
D ．若直线a ，b 垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直
8．三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为等边三角形，AA 1⊥平面ABC ，AA 1＝AB ，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，则BM 与AN 所成角的余弦值为(
)A.110 B.35C.710
D.45
9．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，且BD ⊥CD ，AB ＝BD ＝CD ，点P 在棱AC 上运动，设CP 的长度为x ，若△PBD 的面积为f (x )，则f (x )的图象大致是()
10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
11．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()
A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
B．若m⊥α，n⊥m，则n∥α
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
D．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β
12.如图，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BCD
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE
13．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中真命题的个数是(
)A ．0
B ．1
C ．3
D ．3
14.如图，在空间四边形ABCD 中，点M ∈AB ，点N ∈AD ，若AM MB ＝AN ND ，则直线MN 与平面BDC 的位置关系是________．
15．正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1D 1上的一个动点，则下列结论中正确的是________．(填序号)
①AC ⊥BE ；
②B 1E ∥平面ABCD ；
③三棱锥E ABC 的体积为定值；
④直线B 1E ⊥直线BC 1.
16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ADB 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD ，则在三棱锥A BCD 中，下列命题正确的命题序号是________．
①平面ABD ⊥平面ABC
②平面ADC ⊥平面BDC ③平面ABC ⊥平面BDC ④平面ADC ⊥平面ABC
17．如图，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝AN ND
，则直线MN 与平面BDC 的位置关系是________．
18．设α，β，γ是三个平面，a ，b 是两条不同直线，有下列三个条件：
①a ∥γ，b ⊂β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，a ⊂γ.如果命题“α∩β＝a ，b ⊂γ，且________，则a ∥b ”为真命题，