三角函数的和差公式

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第四~五课时 三角函数的和角公式、差角公式

[教学目标] 1、通过两角差的正弦公式的推导和证明，继而导出三角函数的和角公式、差角公

式，学生进一步理解与运用函数的思想，进一步渗透基本量的数学思想方法（基本量思想就是一种函数的思想）。

2、使学生掌握三角函数的和角公式、差角公式，并会应用这组公式解决一些有关三

角函数的求值问题。

3、在公式的推导过程中，使学生注意并学习严密而准确的数学思维方法及其数学表

达方式。

[教学重点与难点] 本节课的重点是使学生掌握三角函数的和角公式、差角公式。

难点是应用三角函数的和角公式、差角公式求三角函数值。

[教学过程设计]

一、三角函数的和角公式的推导与证明。

1、推导两角和的正弦公式。（参阅课本第75~76页）。

2、给出两角和的余弦公式。

3、利用同角三角函数恒等式，对正切函数可得两角和的正切公式。

(板书) 三角函数的和角公式

sin(α+β)=sin αcos β+ cos αsin β

cos(α+β)= cos αcos β-sin αsin β

tan(α+β)=β

αβαtan tan -1tan tan + 二、三角函数的差角公式的推导。

直接用和角公式结合负角公式，导出三角函数的差角公式：（参阅课本第76页）

(板书) 三角函数的差角公式

sin(α-β)=sin αcos β- cos αsin β

cos(α-β)= cos αcos β+sin αsin β

tan(α-β)=β

αβαtan tan 1tan tan +- 三、和角、差角三角函数公式在计算三角函数式值中的应用。

1、求三角函数的值

例4：不使用计算器，求下列各式的值：（略——参阅课本第76页）

练习4：课本第76页，课内练习4）

2、已知角α、β的（部分）三角函数值，求和角、差角的三角函数值。

)tan(),cos(),sin(),23,(,43cos ),,2(,32sin 5βαβαβαππββππαα+++∈-=∈=

求已知例：

（解略——参阅课本第78页）

练习5：课本第79页，课内练习5~1、2、3

例6：求75 的正弦、余弦、正切函数值，并计算

75tan 1tan751+-的值。 （解略——参阅课本第78~79页）

练习5：课本第79页，课内练习5~4、5。

四、课内小结

1、三角函数的和角公式、差角公式

2、运用公式解题（三类题型）。

五、作业布置

练习4：课本第77页，课内练习4~1。

练习5：课本第79页，课内练习5~1、2、3、4、5。

[教学后记]

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