电磁场与电磁波思考题
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社2.1点电荷的严格定义是什么?点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。
2.2研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型?有哪几种电流分布模型?他们是如何定义的?常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢?点电荷的电场强度与距离r的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。
E/和E0所表征的静电场特性2.4简述/表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关,静电荷是静电场的通量源。
E0表明静电场是无旋场。
E2.5表述高斯定律,并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无1关,即ES在电场(电荷)分布具有某些对称性时,可应用高斯定律求解给定电荷分ddVS0V布的电场强度。
2.6简述BB0表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线,J表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源B00和BJ0所表征的静电场特性。
2.7表述安培环路定理,并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍,即B0I如果电路分布存在某种对称性,则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
dl2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
电磁场与电磁波理论思考题
《电磁场与电磁波理论》思考题第1章思考题1.1什么是标量?什么是矢量?什么是矢量的分量?1.2什么是单位矢量?什么是矢量的单位矢量?1.3什么是位置矢量或矢径?直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的?1.4什么是右手法则或右手螺旋法则?1.5若两个矢量相互垂直,则它们的标量积应等于什么?矢量积又如何?1.6若两个矢量相互平行,则它们的矢量积应等于什么?标量积又如何?1.7若两个非零矢量的标量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行?1.8若两个非零矢量的矢量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行?1.9直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算?1.10什么是场?什么是标量场?什么是矢量场?1.11什么是静态场或恒定场?什么是时变场?1.12什么是等值面?它的特点有那些?1.13什么是矢量线?它的特点有那些?1.14哈密顿算子为什么称为矢量微分算子?1.15标量函数的梯度的定义是什么?物理意义是什么?1.16什么是通量?什么是环量?1.17矢量函数的散度的定义是什么?物理意义是什么?1.18矢量函数的旋度的定义是什么?物理意义是什么?1.19什么是拉普拉斯算子?标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的?1.20直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的?1.21三个重要的矢量恒等式是怎样的?1.22什么是无源场?什么是无旋场?1.23为什么任何一个梯度场必为无旋场?为什么任何一个无旋场必为有位场?1.24为什么任何一个旋度场必为无源场?为什么任何一个无源场必为旋度场?1.25高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么?1.26什么是矢量的唯一性定理?1.27在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场?为什么?1.28直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?1.29圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?1.30球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?2.1什么是体电荷、面电荷、线电荷和点电荷?他们分别是如何定义的?2.2什么是试验电荷?什么是电场强度?2.3什么是电介质、磁介质和导体或导电媒质?2.4什么是电偶极子?电偶极矩矢量是如何定义的?2.5什么是电极化强度?电介质的极化现象是怎样的?2.6什么是电位移或电通量密度?2.7什么是相对介电常数和(绝对)介电常数?什么是自由空间?2.8什么是线性各向同性的电介质?2.9什么是恒定电流?什么是时变电流?什么是传导电流?什么是运流电流?2.10什么是体电流、面电流和线电流?他们分别是如何定义的?2.11什么是微分形式欧姆定律?2.12什么是洛伦兹力?什么是磁感应强度?2.13什么是磁偶极子?磁偶极矩矢量是如何定义的?2.14什么是磁化强度? 磁介质的磁化现象是怎样的?2.15什么是顺磁质?什么是抗磁质?什么是铁磁性物质?2.16什么是相对磁导率和(绝对)磁导率?2.17什么是磁场强度?2.18什么是线性各向同性的磁介质?2.19电磁学的三大基本实验定律是哪三个?2.20什么是库仑定律?什么是静电场的环量定律?什么是高斯定律?2.21由静电场的环量定律可以什么结论?2.22穿过任一高斯面的电场强度通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关?2.23穿过任一高斯面的电位移通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关?2.24高斯面上的场矢量与高斯面外的电荷是否有关?为什么?2.25什么是安培定律?什么是比奥—萨伐尔定律?2.26什么是磁通连续性定律?什么是安培环路定律?2.27磁场强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关?2.28磁感应强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关?2.29闭合回路上的磁场强度与闭合回路以外的电流是否有关?为什么?2.30什么是感应电流?什么是感应电场?什么是感应电动势?2.31什么是法拉第电磁感应定律?2.32什么是电荷守恒定律?电荷守恒定律的数学表达式是怎样的?2.33麦克斯韦的漩涡电场假设的基本思想是什么?2.34什么是位移电流?什么是位移电流密度?2.35什么是全电流?什么是全电流密度?什么是全电流连续性定律?2.36为什么说五个基本方程不是独立的?2.37什么是电磁场的边界条件?他们是如何得到的?2.38为什么边界条件的讨论分解成法向分量和切向分量来进行?2.39在不同媒质分界面上,永远是连续的是电磁场的哪些分量?2.40电磁场的哪些分量当不存在传导面电流和自由面电荷时是连续的?2.41什么是理想介质?什么是理想导体?2.42边界条件有哪三种常用形式?他们有什么特点?2.43在理想导体表面上不存在电磁场的什么分量?2.44垂直于理想导体表面的是电力线还是磁力线?平行于理想导体表面的是电力线还是磁3.1什么是静电场?如何由是麦克斯韦方程组得到静电场的基本方程?3.2静电场是无源场还是无旋场?3.3静电场边界条件有哪两种常用形式?他们有什么特点?3.4在静电场中的不同电介质分界面上,电场强度和电位移的什么分量总是连续的?3.5什么是静电场折射定律?3.6静电场的什么分量在导体表面总是为零?导体表面面电荷密度等于电场的什么分量?3.7在静电场中,电场强度沿一个开放路径的线积分与积分路径是否有关?为什么?3.8静电场中任一点的电位是如何定义的?什么是零电位参考点?3.9静电场中任一点的电位是否是唯一的?电场强度是否是唯一的?3.10什么是等位面?电场强度矢量与等位面有什么关系?为什么?3.11什么是电位的泊松方程和拉普拉斯方程?什么是电场强度的泊松方程和拉普拉斯方程?3.12电位的边界条件是如何得到的?为什么电位在界面上总是连续?3.13为什么说导体必为等位体,导体与电介质的交界面必为等位面?3.14静电场的能量和能量密度是如何计算的?3.15导体的电容与哪些因素有关?与导体的电位和所带的电量是否有关?3.16什么是电容器?电容器的电容是如何定义的?3.17电容器的电容与其电场储能有什么关系?3.18什么是静电场分布型问题?什么是静电场的边值型问题?3.19静电场的边值问题可以分为哪三类?3.20什么是静电场唯一性定理?它是如何证明的?3.21静电场边值问题主要解法有哪些?3.22什么是直接积分法?什么情况下可以采用直接积分法?直接积分法的基本步骤是什么?3.23直角坐标系中一维电位分布的拉普拉斯方程的通解是怎样的?电荷均匀分布和线性分布区域电位的通解各是怎样的?3.24圆柱坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶微分方程各是怎样的?电位的通解各是怎样的?3.25球面坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶微分方程各是怎样的?电位的通解各是怎样的?3.26什么是分离变量法?什么是分离常数?什么是分离方程?3.27直角坐标系中的分离常数有哪几个?直角坐标系中的分离方程是怎样的?3.28直角坐标系中的分离方程的通解与分离常数有什么关系?3.29直角坐标系中分离变量法的的两种常见的二维问题是指什么情况?3.30什么是直角坐标系中分离变量法的基本问题?3.31如何根据基本问题的边界条件选取通解的具体形式?3.32如何利用三角函数的正交性或者傅立叶级数的公式来确定基本问题的最终解?3.33什么是镜像法?什么是镜像电荷?如何确定镜像电荷?3.34点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷是如何确定的?此时导体表面的感应电荷有什么特点?3.35无限大导体平面上方与其平行的无限长直的均匀线电荷的镜像是怎样的?(画图)3.36两个无限大相交理想导体平面之间的夹角满足什么条件才能采用镜像法?镜像电荷的数目与夹角有什么关系?(画图)3.37两个平行的无限大导体平面之间的点电荷的镜像电荷有多少?(画图)(画图)3.40如果导体球或球壳没有接地,如何借助于镜像法来求各处的场分布?3.41什么是静电场的数值解法?什么是“场域型”数值方法?什么是“边界型”数值方法?3.42什么是有限差分法?有限差分法的基本步骤是什么?3.43二维泊松方程对应的差分方程是怎样的?3.44二维静电场边值问题的有限差分法的基本步骤是怎样的?3.45什么是差分方程的超松弛迭代法求解?它的基本步骤是怎样的?3.46什么是矩量法?矩量法的三个基本步骤是什么?3.47静电场边值问题的矩量法的基本步骤是怎样的?第4章思考题4.1什么是恒定电流或直流?什么是时变电流或交流?4.2什么是恒定电场?如何由是麦克斯韦方程组得到恒定电场的基本方程?4.3恒定电场是无源场还是无旋场?4.4在电导率不同的导体的分界面上,电场强度和电流密度的什么分量是连续的?4.5在不同导体的分界面上电场强度和电流密度的什么分量是不连续的?4.6恒定电场中电位与静电场的电位有什么异同点?4.7为什么在线性和各向同性的均匀媒质中恒定电场中电位总是满足的拉普拉斯方程?4.8线性和各向同性的均匀媒质中是否存在体电荷?4.9导电媒质分界面上的面电荷的密度是如何确定的?4.10什么情况下,导电媒质分界面上的不存在面电荷?4.11什么是电流的热效应?恒定电场的功率损耗是如何计算的?4.12什么是焦耳定律的微分形式和积分形式?4.13什么是漏电流?什么是漏电导?4.14什么是静电比拟法?它有什么用处?4.15什么情况下可以将静电场与恒定电场相比拟?4.16电容器的漏电导与电容的对应关系是怎样的?4.17什么是恒定磁场?如何由是麦克斯韦方程组得到恒定磁场的基本方程?4.18恒定磁场是无源场还是无旋场?4.19在磁导率不同的磁介质的分界面上,磁场强度和磁感应强度什么分量是连续的?4.20在不同磁介质的分界面上磁场强度和磁感应强度的什么分量是不连续的?4.21什么是恒定磁场折射定律?4.22什么是恒定磁场镜像法?4.23恒定磁场的矢量磁位是如何定义的?4.24什么是库仑条件或库仑规范?为什么恒定磁场的矢量磁位要满足库仑条件或库仑规范?4.25什么是恒定磁场矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程?4.26由比奥—萨伐尔定律得到的恒定磁场矢量磁位的积分表示式是否满足恒定磁场的微分方程?4.27恒定磁场的标量磁位是如何定义的?它有什么要求?4.28为什么恒定磁场的标量磁位只是满足拉普拉斯方程?4.29恒定磁场的标量磁位的边界条件是如何得到的?4.30恒定磁场的能量和能量密度是如何计算的?4.31什么是导体载流回路的电感?它与哪些因素有关?5.1什么是时谐电磁场?什么是时谐电磁场的复振幅和复振幅矢量?5.2如何由时变电磁场的基本方程得到时谐电磁场的基本方程(基本方程的复数形式)?5.3如何由时变电磁场的结构方程得到时谐电磁场的结构方程(结构方程的复数形式)?5.4如何由时变电磁场的边界条件得到时谐电磁场的边界条件(边界条件的复数形式)?5.5时谐电磁场边界条件有哪三种常用形式?他们有什么特点?5.6在不同媒质分界面上,永远是连续的是时谐电磁场的哪个分量?5.7在理想导体表面上不存在时谐电磁场的什么分量?5.8垂直于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线?平行于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线?5.9理想导体表面的面电流密度等于时谐电磁场的什么分量?理想导体表面面电荷密度等于时谐电磁场的什么分量?5.10什么是导电媒质的复介电常数?什么是导电媒质的损耗角正切?5.11时变电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义?5.12什么是洛伦兹条件或洛伦兹规范?洛伦兹条件与电流连续性方程是否是一致的?5.13什么情况下矢量磁位和标量电位满足齐次达兰贝尔方程?5.14什么情况下电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程?5.15什么是滞后位?什么是超前位?为什么在无限大自由空间中只有滞后位?5.16矢量磁位和标量电位的滞后位是怎样的?5.17时谐电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义?5.18如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的洛伦兹条件或洛伦兹规范?5.19如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的亥姆霍兹方程(复波动方程)?5.20如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的滞后位和超前位?5.21瞬时坡印廷矢量是如何定义的?它的物理意义是什么?它有什么特性?5.22什么是瞬时坡印廷定理的微分形式和积分形式?瞬时坡印廷定理的物理意义是什么?5.23什么是平均坡印廷矢量?5.24复坡印廷矢量是如何定义的?它的物理意义是什么?5.25天线的作用是什么?天线有哪些类型?5.26什么是电基本振子?什么是磁基本振子?5.27什么是线天线?什么是对称天线?什么是半波天线?5.28什么是近区场?什么是远区场?5.29电基本振子的近区场有什么特性?5.30电基本振子的远区场有什么特性?5.31磁基本振子的近区场有什么特性?5.32磁基本振子的远区场有什么特性?5.33基本振子和磁基本振子的电场有什么异同点?它们谁的辐射能力大?5.34基本振子和磁基本振子的对偶性是怎样的?5.35什么是水平极化天线?什么是垂直极化天线?5.36天线的方向性因子、方向函数和方向图指的是什么?5.37什么是天线的E面方向图?什么是天线的H面方向图?5.38什么是无方向天线?什么是全向天线?什么是定向天线?5.39基本振子、磁基本振子和半波天线的方向图有什么特点?5.40什么是天线辐射功率?天线的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度是如何定义的?5.41基本振子和磁基本振子的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度的大小是怎样的?5.42什么是天线阵?它的作用是什么?决定天线阵的辐射特性的主要参数有哪些?6.1什么是平面波?什么是柱面波?什么是球面波?6.2什么是均匀平面波?什么是非均匀平面波?6.3什么是均匀球面波?什么是非均匀球面波?6.4什么是横电磁波(TEM波)、横电波(TE波)和横磁波(TM波)?6.5均匀平面波的传播特性有哪些?6.6均匀平面波的传播参数有哪些?6.7什么是均匀平面波的极化?均匀平面波的极化有什么特点?6.8什么是线极化?什么是圆极化?什么是椭圆极化?6.9什么是右旋圆极化波?什么是左旋圆极化波?6.10什么情况下均匀平面波是线极化?什么情况下均匀平面波是圆极化波?6.11什么情况下均匀平面波是右旋圆极化波?什么情况下均匀平面波是左旋圆极化波?6.12什么是传播矢量?沿任意方向传播的均匀平面波的电磁场的一般形式是怎样的?6.13什么是传播常数?什么是衰减常数?什么是相位常数?6.14导电媒质中传播的均匀平面波具有什么特点?6.15什么是弱导电媒质(低损耗媒质)?什么是良导体(强损耗媒质)?6.16什么是趋肤效应?什么是趋肤深度(透入深度)?6.17什么是表面阻抗?什么是表面电阻?什么是表面电抗?6.18导体的热损耗是如何计算的?6.19什么是入射波、反射波、透射波和折射波?6.20什么是垂直入射?什么是斜入射?6.21什么是入射面?什么是垂直极化斜入射?什么是平行极化斜入射?(用图表示)6.22什么是反射系数?什么是透射系数(折射系数)?6.23垂直入射的反射系数和透射系数有什么关系?6.24垂直入射到理想导体表面时合成电磁场的振幅分布是怎样的?(用图表示)6.25什么是反射定律?什么是折射定律?6.26垂直极化斜入射的反射系数和透射系数(费涅尔公式)有什么关系?6.27平行极化斜入射的反射系数和透射系数(费涅尔公式)有什么关系?6.28什么是驻波比?什么是波腹?什么是波节?什么是行波?什么是驻波?6.29什么是无反射(全折射)?什么是全反射?全反射时是否存在折射波?6.30什么是布儒斯特角?非铁磁性媒质分界面的无反射条件是什么?6.31什么是临界角?非铁磁性媒质分界面的全反射条件是什么?7.1什么是波导?什么是导波?什么是均匀波导(规则波导)?7.2什么是纵向场法?什么是纵向场导波方程?7.3什么是横向拉普拉斯算子?什么是二维的导波方程?7.4什么是二维的横向哈密顿算子?如何得到用纵向场表示的横向场?7.5什么是模式(波型、波或模)?波导中传播的模式可以分成哪四种?7.6什么是TEM模?TEM模存在的条件是什么?TEM模的场在横截面上的分布规律是什么?7.7什么是TE模?什么是TM模?它们的传播条件是什么?7.8什么是传播模式?什么是截止模式?7.9截止波数、截止波长和截止频率之间的关系是怎样的?7.10金属波导内TE模和TM模和传播特性与均匀平面波的传播特性有什么不同?7.11波导波长、截止波长和工作波长三者之间的关系是怎样的?7.12相速度、群速度与电磁波的传播速度之间的关系是怎样的?7.13TE模和TM模的波阻抗或波型阻抗是如何定义的?它们与均匀平面波的波阻抗有什么不同?7.14什么是色散波?什么是几何色散?什么是媒质色散?7.15矩形波导中的两个纵向场是如何表示的?7.16矩形波导中的截止参数有什么特点?7.17什么是简并模式和模式简并?7.18什么是主模?什么是高次模?什么是最低型高次模?7.19什么是截止区?什么是单模传播?什么是多模传播?7.20矩形波导中的单模传播的条件是什么?7.21什么是场结构(模式图)?电力线和磁力线的分布应遵循的规律有哪些?7.22矩形波导内传播模式的场结构的主要特点是什么?7.23矩形波导中各种模式的场结构的规律是什么?7.24圆形波导中的两个纵向场是如何表示的?7.25圆形波导中的截止参数有什么特点?7.26什么是极化简并?什么是异模简并?7.27圆波导中的单模传播的条件是什么?7.28圆波导中的三种常用模式的特点是什么?7.29什么是击穿场强?什么是功率容量?7.30什么是管壁电流?什么是电流线?金属波导中的电流线有什么特点?7.31什么是强辐射缝?什么是无辐射缝?怎样才能得到“强辐射缝”或“无辐射缝”?7.32什么是导体衰减常数?什么介质衰减常数是如何计算的?7.33同轴线中可以传播哪些模式?为什么?7.34同轴线中的主模是什么模式?横截面的场分布有什么特点?7.35同轴线中最低型高次模是什么模式?它的截止波长近似值是多少?为了抑制同轴线的高次模,使TEM模单模工作的最高频率(最小波长)是多少?8.1均匀传输线中的主模的等效电压和等效电流是如何定义的?8.2均匀传输线中的高次模的等效电压和等效电流是如何定义的?8.3均匀传输线中的传输功率可以直接利用等效电压和等效电流计算吗?为什么?8.4什么是传输线的分布参数效应?传输线的分布参数有哪些?传输线的分布参数等效电路是如何得到的?8.5什么是均匀传输线?什么是非均匀传输线?8.6什么是无耗传输线?什么是有耗传输线8.7什么是传输线基本方程(传输线方程或电报方程)?它们与麦克斯韦方程有什么关系?8.8什么是传输线上的入射波?什么是传输线上的反射波?它们与均匀传输线上的电压和电流有什么关系?8.9均匀传输线上的电压和电流的一般表示式有什么特点?8.10已知终端电压和电流的均匀传输线上的电压和电流的表示式是怎样的?8.11决定传输线上电压、电流与位置的关系的是负载阻抗还是信号源?8.12影响传输线上电压和电流的大小(绝对值)的是负载阻抗还是信号源?8.13改变传输线上不同位置电压电流相对值的是负载阻抗还是信号源?8.14什么是特性阻抗?什么是特性导纳?传输线的特性阻抗(特性导纳)有什么特点?8.15什么是传输线的传播常数?什么是传输线的衰减常数?什么是传输线的相位常数?8.16均匀传输线中TEM模和非TEM模的平行双线的传播常数有什么异同点?8.17什么是传输线的特征参数?什么是传输线的工作参数?8.18什么是传输线的等效阻抗(输入阻抗、阻抗)?均匀传输线上的阻抗有什么性质?8.19什么是传输线的电压反射系数?什么是传输线的电流反射系数?什么是传输线的反射系数?8.20均匀传输线上的反射系数有什么性质?8.21传输线上相距二分之一波长的两处的等效阻抗和反射系数有什么关系?8.22传输线上相距四分之一波长的两处的等效阻抗和反射系数有什么关系?8.23传输线上为什么会有三种不同的工作状态?行波、驻波和行驻波有什么异同点?8.24什么是传输线的行波系数?什么是传输线的驻波比(电压驻波系数)?它们与反射系数有什么关系?8.25传输线腹节点的阻抗与行波系数和驻波比有什么关系?8.26如何利用腹节点的位置和大小确定其终端所接负载的反射系数?8.27什么是传输线的行波状态(无反射状态、阻抗匹配状态)?什么条件下传输线会工作在行波状态?8.28行波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的?(画图)8.29什么是传输线的驻波状态(全反射状态)?什么条件下传输线会工作在驻波状态?8.30驻波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的?(画图)8.31驻波的瞬时电压和电流是如何变化的?8.32行驻波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的?(画图)。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ,是否意味着B =C ?为什么?答:否。
1.2 如果⨯⨯A B =A C ,是否意味着B =C ?为什么?答:否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗?如果是,必须是什么情况?答:能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量?什么是常矢量?单位矢量是否是常矢量?答:单位矢量:模为1的矢量;常矢量:大小和方向均不变的矢量(零矢量可以看做是特殊的常矢量);单位矢量不一定是常矢量。
例如,直角坐标系中,坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量;圆柱坐标系中,坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量,z e 是常矢量;球坐标系中,坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中,矢量ρφz a b c =++A e e e ,其中a 、b 、c 为常数,则A 能是常矢量吗?为什么?答:否。
因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化,不是常矢量。
1.6 在球坐标系中,矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ,其中a 为常数,则A 能是常矢量吗?为什么?答:是。
对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式,化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。
1.7 什么是矢量场的通量?通量的值为正、负或0分别表示什么意义?答:通量的概念:d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰(曲面S 不是闭合)d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ(曲面S 是闭合)通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入,S内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等,S内没有通量源1.8 什么是散度定理?它的意义是什么?答:散度定理:d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义:面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流?环流的值为正、负或0分别表示什么意义?答:环流的概念:Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
电磁场与电磁波第四版思考题答案
思考题答案2.1点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。
2.2常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的2,3点电荷的电场强度与距离r的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。
2.4 ・E =刁;表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关,静电荷是静电场的通量源。
:.:E W o表明静电场是无旋场2.5高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电III荷无关,即E dS dV在电场(电荷)分布具有某些对称性时,可应用高斯定律求解给定电S Sv荷分布的电场强度。
2.6 ∖B=O 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线,I B- '0J 表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源2.7安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和J o倍,即B dl =^0I如果电路分布存在某种对称性,则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
C2.8在电场的作用下出现电介质的极化现象,而极化电荷又产生附加电场2.9单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度,P与极化电荷密度的关系为「P= - * P 极化强度P与极化电荷面的密度J 〉sp = P ∙ e n2.10电位移矢量定义为D = pE ■ P = E 其单位是库伦/平方米 (C∕m2)2.11在磁场与磁介质相互作用时,外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向,磁介质被磁化,被磁化的介质要产生附加磁场,从而使原来的磁场分布发生变化,磁介质中的磁感应强度B可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B0和磁化电流产生的磁感应强度B'的叠加,即^B0 B2.12 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度;磁化电流体密度与磁化强度:J M=I M磁化电流面密度与磁化强度:J SM=M e n2.13磁场强度定义为:H B -M 国际单位之中,单位是安培/米(A∕m)■ —02,14均匀媒质是指介电常数;。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果u r u r u r u v g gA B =A C ,是否意味着ur u v B =C ?为什么? 答:否。
1.2 如果⨯⨯u r u r u r u v A B =A C ,是否意味着ur u v B =C ?为什么?答:否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗?如果是,必须是什么情况?答:能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量?什么是常矢量?单位矢量是否是常矢量?答:单位矢量:模为1的矢量;常矢量:大小和方向均不变的矢量(零矢量可以看做是特殊的常矢量); 单位矢量不一定是常矢量。
例如,直角坐标系中,坐标单位矢量,,x y z e e e r r r都是常矢量;圆柱坐标系中,坐标单位矢量,ρφe e r r 不是常矢量,z e r是常矢量;球坐标系中,坐标单位矢量,,r θφe e e r r r都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中,矢量ρφz a b c =++u r r r r A e e e ,其中a 、b 、c 为常数,则u rA 能是常矢量吗?为什么?答:否。
因为坐标单位矢量,ρφe e r r的方向随空间坐标变化,不是常矢量。
1.6 在球坐标系中,矢量cos sin r θa θa θ=-u r r r A e e ,其中a 为常数,则u rA 能是常矢量吗?为什么?答:是。
对cos sin r θa θa θ=-u r r rA e e 转换为直角坐标系的表示形式,化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=u r r r L A 。
1.7 什么是矢量场的通量?通量的值为正、负或0分别表示什么意义?答:通量的概念:d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰r r r r(曲面S 不是闭合)d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰rr r r蜒ψ(曲面S 是闭合)1.8 什么是散度定理?它的意义是什么?答:散度定理:d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰r r rÑ意义:面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流?环流的值为正、负或0分别表示什么意义?答:环流的概念:Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰r rÑ环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
最新电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全 谢处方饶克谨 高等教育出版社资料
2.1点电荷的严格定义是什么? 点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型?有哪几种电流分布模型?他们是如何定义的? 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢?点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关,静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律,并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关,即 在电场(电荷)分布具有某些对称性时,可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6简述 和 所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线, 表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理,并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍,即如果电路分布存在某种对称性,则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象,而极化电荷又产生附加电场2.9极化强度的如何定义的?极化电荷密度与极化强度又什么关系? 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度,P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的?在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 (C/m 2) 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象? ερ/=∙∇E 0=⨯∇E ερ/=∙∇E0=⨯∇E ⎰⎰=⋅VS dVS d E ρε01 0=⋅∇BJ B 0μ=⨯∇0=⋅∇B J B0μ=⨯∇0μI l d B C 0μ⎰=⋅ P∙∇=-p ρnsp e ∙=P ρE P ED εε=+=0在磁场与磁介质相互作用时,外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向,磁介质被磁化,被磁化的介质要产生附加磁场,从而使原来的磁场分布发生变化,磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加,即 2.12 磁化强度是如何定义的?磁化电流密度与磁化强度又什么关系? 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度;磁化电流体密度与磁化强度: 磁化电流面密度与磁化强度: 2.13 磁场强度是如何定义的?在国际单位制中它的单位是什么? 磁场强度定义为: 国际单位之中,单位是安培/米(A/m) 2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质,线性媒质与非线性媒质,各向同性与各向异性媒质的含义么? 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等,不是空间坐标的函数。
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案
2.1点电荷的严格界说是什么?之南宫帮珍创作点电荷是电荷分布的一种极限情况, 可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限.当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时, 带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要.就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上.即将带电体抽离为一个几何点模型, 称为点电荷.2.2 研究宏观电磁场时, 经常使用到哪几种电荷的分布模型?有哪几种电流分布模型?他们是如何界说的?经常使用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;经常使用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型, 他们是根据电荷和电流的密度分布来界说的.2,3点电荷的电场强度随距离变动的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢?点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比.2.4简述 和 所表征的静电场特性标明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关, 静电荷是静电场的通量源. 标明静电场是无旋场.2.5 表述高斯定律, 并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度.ερ/=•∇E 0=⨯∇E ερ/=•∇E 0=⨯∇E高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量即是该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关, 即 在电场(电荷)分布具有某些对称性时, 可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度.2.6简述 和 所表征的静电场特性.标明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量即是0, 磁力线是无关尾的闭合线, 标明恒定磁场是有旋场, 恒定电流是发生恒定磁场的漩涡源电流分布的磁感应强度.安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分即是穿过这个环路所有电流的代数和 倍, 即如果电路分布存在某种对称性, 则可用该定理 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象.在电场的作用下呈现电介质的极化现象, 而极化电荷又发生附加电场 极化强度的如何界说的?极化电荷密度与极化强度又什么关系? 单元体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度, P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度2.10电位移矢量是如何界说的?在国际单元制中它的单元是什么0=⋅∇B J B 0μ=⨯∇0=⋅∇B J B0μ=⨯∇0μC ⎰P •∇=-p ρn sp e •=P ρ电位移矢量界说为 其单元是库伦/平方米 (C/m 2) 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象?在磁场与磁介质相互作用时, 外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向, 磁介质发生变动, 磁介质 中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流发生的磁感应强度B 0 和磁化电流发生的磁感应强度B ’ 的叠加, 即2.12 磁化强度是如何界说的?磁化电流密度与磁化强度又什么关系?单元体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度;磁化电流体密度与磁化强度:磁化电流面密度与磁化强度:2.13 磁场强度是如何界说的?在国际单元制中它的单元是什么? 磁场强度界说为: 国际单元之中, 单元是安培/米(A/m)2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质, 线性媒质与非线性媒质, 各向同性与各向异性媒质的含义么?均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等, 不是空间坐标的函数.非均匀媒质是指介电常数 或磁介质的磁导率 是空间坐标的标量函数, 线性媒质是 与 的方向无E P E D εε=+=0BB B 0'+= ne ⨯=M J SM M J M ⨯∇= ε0εμμ)(με)(H E )(με)(B D )(H E关, 是标量, 各向异性媒质是指 和 的方向相同.2.15 什么是时变电磁场?随时间变动的电荷和电流发生的电场和磁场也随时间变动, 而且电场和磁场相互关联, 密布可分, 时变的电场发生磁场, 时变的磁场发生电场, 统称为时变电磁场.试从发生的原因, 存在的区域以及引起的效应等方面比力传导电流和位移电流(1) 传导电流是电荷的定向运动, 而位移电流的实质是变动着的电场.(2) 传导的电流只能存在于导体中, 而位移电流可以存在于真空, 导体, 电介质中.(3) 传导电流通过导体时会发生焦耳热, 而位移电流不会发生 2.17写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组, 并简要论述其该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和;电场强度沿任意闭合曲线的环量, 即是穿过以该闭合曲线为周界的任意一曲面的磁通量变动率的负值; 穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒即是0;dS)t D C S ⋅∂∂+⎰⎰ S d微分形式:时变磁场不单由传导电流发生, 也由位移电流发生.位移电流代表电位移的变动率, 因此该式揭示的是时变电场发生时变磁场; 时变磁场发生时变电场; 磁通永远是连续的, 磁场是无散度场; 空间任意一点若存在正电荷体密度, 则该点发出电位移线, 若存在负电荷体密度则电位移线汇聚于该点.2.18 麦克斯韦方程组的4个方程是相互自力的么?试简要解释 不是相互自力的, 其中 标明时变磁场不单由传导电流发生, 也是有移电流发生, 它揭示的是时变电场发生时变磁场. 标明时变磁场发生时变电场, 电场和磁场是相互关联的, 但就地量不随时间变动时, 电场和磁场又是各自存在的.2.19电流连续性方程能由麦克斯韦方程组导出吗?如果能, 试推导出, 如果不能, 说明原因.2.20 什么是电磁场的鸿沟条件? 你能说出理想导体概况的鸿沟把电磁场矢量 E , D ,B , H 在分歧媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的鸿沟条件, 理想导体概况上的鸿沟条件为:t B E ∂∂-=⨯∇ 0=⋅∇B ρ=⋅∇D s n ρ=•D e 0n =•B e 0n =•E e sn J H e =• ϕ∇=-E电位是如何界说的? 中的负号的意义是什么? 由静电场基本方程 和矢量恒等式 可知, 电场强度E 可暗示为标量函数的梯度, 即 试中的标量函数 称为静电场的电位函数, 简称电位.式中负号暗示场强放向与该点电位梯度的方向相反.3.2 如果空间某一点的电位为零, 则该点的电位为零, 这种说话正确吗?为什么?不正确, 因为电场强度年夜小是该点电位的变动率求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时, 鸿沟条件有何意义? 答 鸿沟条件起到给方程定解得作用.鸿沟条件起到给方程定解得作用.电容是如何界说的?写出计算电容的基本步伐.之比, 即: 其基本计算步伐:1、根据导体的几何形状, 选取合适坐标系.2、假定两导体上分别带电荷+q 和-q.3、根据假定电荷求出E.4、由 求得电位差.5求出比值3.8 什么叫广义坐标和广义力?你了解虚位移的含义吗?广义坐标是指系统中各带电导体的形状, 尺寸和位置的一组自力几何量, 而企图改变某一广义坐标的力就, 就为对印该坐标的广义力, 广义坐标发生的位移, 称为虚位移0=⨯∇E 0=∇⨯∇μϕ∇=-E ϕdl 21•⎰Euq =C3.9 恒定电场基本方程的微分形式所表征的恒定电场性质是什么?3.10 恒定电场和静电场比力的理论根据是什么?静电比力的条件又是什么?理论依据是唯一性定理, 静电比力的条件是两种场的电位都是拉普拉斯方程的解且鸿沟条件相同3.13写出用磁场矢量B、H暗示的计算磁场能量的公式.3.14 在坚持此链接不变的条件下, 如何计算磁场力?若是坚持电流不变, 又如何计算磁场力?两种条件下获得的结果是相同的吗?两种情况下求出的磁场力是相同的什么是静态场的边值问题?用文字叙述第一类、第二类及第三类边值问题.静态场的边值型问题是指已知场量在场域鸿沟上的值, 求场域内的均匀分布问题.第一类边值问题:已知位函数在场域鸿沟面S上各点的值, 即给定 .第二类边值问题:已知位函数在场域鸿沟面S上各点的法向导数值, 即给定.第三类边值问题:已知一部份鸿沟面S1上位函数的值, 而在另一部份鸿沟S2上已知位函数的法向导数值, 即给定和用文字叙述静态场解的唯一性定理, 并简要说明它的重要意义.惟一性定理:在场域V的鸿沟面S上给定的值, 则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内有惟一解.意义:(1)它指出了静态场边值问题具有惟一解得条件.在鸿沟面S上的任一点只需给定的值, 而不能同时给定两者的值;(2)它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据, 为求解结果的正确性提供了判据.什么是镜像法?其理论依据的是什么?镜像法是间接求解边值问题的一种方法, 它是用假想的简单电荷分布来等效取代分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献.不再求解泊松方程, 只需求像电荷和鸿沟内给定电荷共同发生的电位, 从而使求解简化.理论依据是唯一性定理和叠加原理.如何正确确定镜像电荷的分布?(1)所有镜像电荷必需位于所求场域以外的空间中;(2)镜像电荷的个数, 位置及电荷量的年夜小以满足场域鸿沟面上的鸿沟条件来确定.创作时间:二零二一年六月三十日 程有用? 分离变量法是求解边值问题的一种经典方法.它是把待求的位函数代入鸿沟条件求定解.在直角坐标系的分离变量法中, 分离常数k 可以是虚数吗?为什么?不成以, k 若为虚数则为无意义的解.4.1在时变电磁场中是如何引入静态位A 和 的?A 和 不惟一的原因何在?根据麦克斯韦方程 和 引入矢量位A 和标量位 , 使得:A 和 不惟一的原因在于确定一个矢量场需同时规定该矢量场的散度和旋度, 而 只规定了A 的旋度, 没有规定A 的散度4.2 什么是洛仑兹条件?为何要引入洛仑兹条件?在洛仑兹条件下, A 和 满足什么方程?称为洛仑兹条件, 引入洛仑兹条件不单可获得唯一的A 和 , 同时还可使问题的求解得以简化.在洛仑兹条件下, A 和 满足的方程坡印廷矢量是如何界说的?它的物理意义?ϕϕ⎧⨯∇=A B ϕAB ⨯∇=ϕ∂ϕ ερ-=2创作时间:二零二一年六月三十日坡印廷矢量 其方向暗示能量的流动方向, 年夜小暗示单元时间内穿过与能量流动方向相垂直的单元面积的能量 什么是坡印廷定理?它的物理意义是什么?坡印廷定理:它标明体积V 内电磁能量随时间变动的增长率即是场体积V 内的电荷电流所做的总功率之和, 即是单元时间内穿过闭合面S 进入体积V 内的电磁能流.时变电磁场的唯一性定理?它有何重要意义时变电磁场的唯一性定理:在以闭合曲面S 为鸿沟的有界区域V 内, 如果给定t=0时刻的电场强度E 和磁场强度H 的初始值, 而且在t 年夜于或即是0时, 给定鸿沟面S 上的电场强度E 的切向分量或磁场强度H 的切向分量, 那么, 在t 年夜于0时, 区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定.它指出了获得唯一解所必需满足的条件, 为电磁场问题的求解提供了理论依据.什么是时谐电磁场?研究时谐电磁场有何意义以一定角频率随时间作时谐变动的电磁场称为时谐电磁场.时谐电磁场, 在工程上, 有很年夜的应用, 而且任意时变场在一定的条件下都可以通过傅里叶分析法展开为分歧频率的时谐场的叠加, 所以对时谐场的研究有重要意义. 时谐电磁场的复矢量是真实的矢量场吗?引入复矢量的意义何在? HE S ⨯=创作时间:二零二一年六月三十日创作时间:二零二一年六月三十日 复矢量其实不是真实的场矢量, 真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量.引入复矢量的意义在于在频率相同的时谐场中可很容易看出瞬时矢量场的空间分布.两者对比, 复数形式的麦克斯韦方程组没有与时间相关项 4.12 复介电常数的虚部描述了介质的什么特性?如果不用复介电常数, 如何暗示介质的耗损?它描述了电介质的极化存在的极化损耗, 可用损耗角正切 来表征电介质的损耗特性4.13 如何解释复数形式的坡印廷定理中的各项的物理意义? 复数形式坡印廷定理为:式中 分别是单元体积内的磁损耗, 介电损耗和焦耳热损耗的平均值, 式子右端两项分别暗示体积V 内的有功功率和无功功率, 左真个面积是穿过闭合面S 的复功率μμδμ'''=tan。
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案
点电荷的严格定义是什么点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。
研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型有哪几种电流分布模型他们是如何定义的常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么电偶极子的电场强度又如何呢 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
简述和所表征的静电场特性表明静电场是无旋场。
表述高斯定律,并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关,即 在电场(电荷)分布具有某些对称性时,可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
简述和所表征的静电场特性。
表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源表述安培环路定理,并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍,即 如果电路分布存在某种对称性,则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象,而极化电荷又产生附加电场 极化强度的如何定义的极化电荷密度与极化强度又什么关系ερ/=•∇E=⨯∇E ερ/=•∇E=⨯∇E VSε00=⋅∇B JB0μ=⨯∇0=⋅∇B J B0μ=⨯∇μC单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度,P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度电位移矢量是如何定义的在国际单位制中它的单位是什么电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 (C/m 2)简述磁场与磁介质相互作用的物理现象在磁场与磁介质相互作用时,外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加,即磁化强度是如何定义的磁化电流密度与磁化强度又什么关系 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度;磁化电流体密度与磁化强度: 磁化电流面密度与磁化强度:磁场强度是如何定义的在国际单位制中它的单位是什么磁场强度定义为: 国际单位之中,单位是安培/米(A/m)2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质,线性媒质与非线性媒质,各向同性与各向异性媒质的含义么 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等,不是空间坐标的函数。
电磁场与电磁波思考题(PDF)
思考与练习一1.证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e−+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。
2. 已知矢量 1.55.8z y e ˆe ˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+−=B ,求两矢量的夹角。
3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ,证明矢量A 和B 处处垂直。
4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。
5.根据算符∇的与矢量性,推导下列公式:()()()()B A B A A B A B B A ∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇)(()()A A A A A 2∇⋅−∇=×∇×21 []H E E H H E ×∇⋅−×∇⋅=×⋅∇6.设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数,证明:u du df u f ∇=∇)(, ()du d u u A A ⋅∇=⋅∇, ()du d u u A A ×∇=×∇,()[]0=×∇⋅∇z ,y ,x A 。
7.设222)()()(z z y y x x R ′−+′−+′−=′−=r r 为源点x ′到场点x 的距离,R 的方向规定为从源点指向场点。
证明下列结果,R R R R =∇′−=∇, 311R R R R−=∇′−=∇,03=×∇R R ,033=⋅∇′−=⋅∇RR R R )0(≠R (最后一式在0=R 点不成立)。
8. 求[])sin(0r k E ⋅⋅∇及[])sin(0r k E ⋅×∇,其中0E a ,为常矢量。
9. 应用高斯定理证明 ∫∫×=×∇v sd dV f s f ,应用斯克斯(Stokes )定理证明∫∫=∇×s Ldl dS ϕϕ。
10.证明Gauss 积分公式[]∫∫∫∫∫∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ,是否意味着B =C 为什么答:否。
1.2 如果⨯⨯A B =A C ,是否意味着B =C 为什么答:否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗如果是,必须是什么情况答:能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量什么是常矢量单位矢量是否是常矢量答:单位矢量:模为1的矢量;常矢量:大小和方向均不变的矢量(零矢量可以看做是特殊的常矢量); 单位矢量不一定是常矢量。
例如,直角坐标系中,坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量;圆柱坐标系中,坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量,z e 是常矢量;球坐标系中,坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中,矢量ρφz a b c =++A e e e ,其中a 、b 、c 为常数,则A 能是常矢量吗为什么答:否。
因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化,不是常矢量。
1.6 在球坐标系中,矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ,其中a 为常数,则A 能是常矢量吗为什么答:是。
对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式,化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。
1.7 什么是矢量场的通量通量的值为正、负或0分别表示什么意义答:通量的概念:d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰(曲面S 不是闭合)d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ(曲面S 是闭合)通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入,S 内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等,S 内没有通量源1.8 什么是散度定理它的意义是什么答:散度定理:d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义:面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流环流的值为正、负或0分别表示什么意义答:环流的概念:Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
最新电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案
一:1.7什么是矢量场的通量?通量的值为正,负或0分别表示什么意义?矢量场F穿出闭合曲面S的通量为:当大于0时,表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量,此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源,称为正通量源。
当小于0时,小于有汇集矢量线的源,称为负通量源。
当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0,或闭合面内无通量源。
1.8什么是散度定理?它的意义是什么?矢量分析中的一个重要定理:称为散度定理。
意义:矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分,是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
1.9什么是矢量场的环流?环流的值为正,负,或0分别表示什么意义?矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分,称为矢量场F沿的环流。
大于0或小于0,表示场中产生该矢量的源,常称为旋涡源。
等于0,表示场中没有产生该矢量场的源。
1.10什么是斯托克斯定理?它的意义是什么?该定理能用于闭合曲面吗?在矢量场F所在的空间中,对于任一以曲面C为周界的曲面S,存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分,是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面.1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度,这个矢量场具有什么特性?=0,即F为无散场。
1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度,这个矢量场具有什么特性?=0即为无旋场1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场,这种说法对吗?为什么?不对。
电力线可弯,但无旋。
1.14 无旋场与无散场的区别是什么?无旋场F的旋度处处为0,即,它是有散度源所产生的,它总可以表示矢量场的梯度,即 =0无散场的散度处处为0,即,它是有旋涡源所产生的,它总可以表示为某一个旋涡,即。
二章:2.1点电荷的严格定义是什么?点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。
电磁场与电磁波第四版课后思考题
《电磁场与电磁波理论》思考题第1章思考题什么是标量什么是矢量什么是矢量的分量什么是单位矢量什么是矢量的单位矢量什么是位置矢量或矢径直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的什么是右手法则或右手螺旋法则若两个矢量相互垂直,则它们的标量积应等于什么矢量积又如何若两个矢量相互平行,则它们的矢量积应等于什么标量积又如何若两个非零矢量的标量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行若两个非零矢量的矢量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算什么是场什么是标量场什么是矢量场什么是静态场或恒定场什么是时变场什么是等值面它的特点有那些什么是矢量线它的特点有那些哈密顿算子为什么称为矢量微分算子标量函数的梯度的定义是什么物理意义是什么什么是通量什么是环量矢量函数的散度的定义是什么物理意义是什么矢量函数的旋度的定义是什么物理意义是什么什么是拉普拉斯算子标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的三个重要的矢量恒等式是怎样的什么是无源场什么是无旋场为什么任何一个梯度场必为无旋场为什么任何一个无旋场必为有位场为什么任何一个旋度场必为无源场为什么任何一个无源场必为旋度场高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么什么是矢量的唯一性定理在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场为什么直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的点电荷的严格定义是什么点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。
研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型有哪几种电流分布模型他们是如何定义的常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案
电磁场与波课后思考题之马矢奏春创作 创作时间:贰零贰壹年柒月贰叁拾日1-2 什么是标量与矢量?举例说明.仅具有大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等.不但具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力,位移,速度,加速度,电场强度及磁场强度.1-3 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么?矢量加减运算暗示空间位移.矢量与标量的乘法运算暗示矢量的伸缩.1-4 矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积: ,A矢量的模与矢量B在矢量 A方向上的投影大小θcos B A B A B A B A B A z z y y x x =++=⋅的乘积.矢积: 矢积的方向与矢量A,B 都垂直,且 由矢量A 旋转到B,并与矢积构成右旋关系,大小为1-5 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为1的矢量称为单位矢量.1-6 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的暗示式.标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面,指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的暗示式: 1-7 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分别代表什么意义?矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 通过该有向曲面S 的通量,以标量暗示,即 通量为零时暗示该闭合面中没有矢量穿过.通量为正时暗示闭合面中有源;通量为负时暗示闭合面中有洞.z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =⨯θsin B A e z θsin B Aa e zy x e e e γβαcos cos cos ++=zy x e ze y e x ∂∂+∂∂+∂∂=∇⎰⋅=SS A Ψ d1-8 给出散度的定义及其在直角坐标中的暗示式. 散度:当闭合面S 向某点无限收缩时,矢量A 通过该闭合面S的通量 与该闭合面包抄的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度。
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案
2.1点电荷的严格定义是什么?点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体I 的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。
2.2研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型?有哪几种电流分布模型?他们是如何定义的?常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢?点电荷的电场强度与距离r的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。
2.4简述:* E-和I E=O所表征的静电场特性* E =『/ ;表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关,静电荷是静电场的通量源。
I 7 ,:E = 0表明静电场是无旋场。
2.5表述高斯定律,并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
I高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无II I关,即E dS dV在电场(电荷)分布具有某些对称性时,可应用高斯定律求解给定电荷分S ^O V布的电场强度。
2.6简述〒B=O和:,^-I J所表征的静电场特性。
V ∙B=0表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线,-B-■' J表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和μ0倍,即B dl --l0I如果电路分布存在某种对称性,则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
C2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
I在电场的作用下出现电介质的极化现象,而极化电荷又产生附加电场2.9极化强度的如何定义的?极化电荷密度与极化强度又什么关系?单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度,P与极化电荷密度的关系为P p = .V∙p 极化强度P与极化电荷面的密度'sp = P * e n2.10电位移矢量是如何定义的?在国际单位制中它的单位是什么电位移矢量定义为 D =^0E +P = EE其单位是库伦/平方米(C∕m2)2.11简述磁场与磁介质相互作用的物理现象?在磁场与磁介质相互作用时,外磁场使磁介质中的分子磁矩I沿外磁场取向,磁介质被磁化,被磁化的介质要产生附加磁场,从而使原来的磁场分布发生变化,磁介质中的磁感应强度B可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B o和磁化电流产生的磁感应强度B'的叠加,即B=B o B单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度;磁化电流体密度与磁化强度:JM=I M磁化电流面密度与磁化强度:J SM=M e n2.13磁场强度是如何定义的?在国际单位制中它的单位是什么?磁场强度定义为:H=B _ M 国际单位之中,单位是安培/米(A∕m)—k o2,14你理解均匀媒质与非均匀媒质,线性媒质与非线性媒质,各向同性与各向异性媒质的含义么?均匀媒质是指介电常数;o或磁介质磁导率处处相等,不是空间坐标的函数。
电磁场理论与电磁波课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果u r u r u r u v g gA B =A C ,是否意味着ur u v B =C ?为什么? 答:否。
1.2 如果⨯⨯u r u r u r u v A B =A C ,是否意味着ur u v B =C ?为什么?答:否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗?如果是,必须是什么情况?答:能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量?什么是常矢量?单位矢量是否是常矢量?答:单位矢量:模为1的矢量;常矢量:大小和方向均不变的矢量(零矢量可以看做是特殊的常矢量);单位矢量不一定是常矢量。
例如,直角坐标系中,坐标单位矢量,,x y z e e e r r r都是常矢量;圆柱坐标系中,坐标单位矢量,ρφe e r r 不是常矢量,z e r是常矢量;球坐标系中,坐标单位矢量,,r θφe e e r r r都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中,矢量ρφz a b c =++u r r r r A e e e ,其中a 、b 、c 为常数,则u rA 能是常矢量吗?为什么?答:否。
因为坐标单位矢量,ρφe e r r的方向随空间坐标变化,不是常矢量。
1.6 在球坐标系中,矢量cos sin r θa θa θ=-u r r r A e e ,其中a 为常数,则u rA 能是常矢量吗?为什么?答:是。
对cos sin r θa θa θ=-u r r rA e e 转换为直角坐标系的表示形式,化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=u r r r L A 。
1.7 什么是矢量场的通量?通量的值为正、负或0分别表示什么意义?答:通量的概念:d d d n S S ψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰r r r r(曲面S 不是闭合)d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰r r r r蜒ψ(曲面S 是闭合)通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入,S 内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等,S内没有通量源1.8 什么是散度定理?它的意义是什么?答:散度定理:d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰r r rÑ意义:面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流?环流的值为正、负或0分别表示什么意义?答:环流的概念:Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰r rÑ环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
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电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与矢量?举例说明 .仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 .1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A方向上的投影大小的乘积 .矢积 :e x e y e z矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且A B A x A y A z e z A B sin由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右B x B y B z旋关系 ,大小为 A B sin1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式.模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 .标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面,指向标量场数值增大的方向在直角坐标中的表示式:x e x y e y z e z1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义?矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示,即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.S; 通量为负时表示闭合面中有洞 .通量为正时表示闭合面中有源1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.d 散度:当闭合面S向某点无限收缩时,矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ,是否意味着B =C ?为什么?答:否。
1.2 如果⨯⨯A B =A C ,是否意味着B =C ?为什么?答:否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗?如果是,必须是什么情况?答:能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时.1.4 什么是单位矢量?什么是常矢量?单位矢量是否是常矢量?答:单位矢量:模为1的矢量;常矢量:大小和方向均不变的矢量(零矢量可以看做是特殊的常矢量);单位矢量不一定是常矢量。
例如,直角坐标系中,坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量;圆柱坐标系中,坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量,z e 是常矢量;球坐标系中,坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中,矢量ρφz a b c =++A e e e ,其中a 、b 、c 为常数,则A 能是常矢量吗?为什么?答:否。
因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化,不是常矢量。
1.6 在球坐标系中,矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ,其中a 为常数,则A 能是常矢量吗?为什么?答:是。
对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式,化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A .1.7 什么是矢量场的通量?通量的值为正、负或0分别表示什么意义?答:通量的概念:d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰(曲面S 不是闭合)d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ(曲面S 是闭合)通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入,S 内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等,S内没有通量源1.8 什么是散度定理?它的意义是什么?答:散度定理:d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义:面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流?环流的值为正、负或0分别表示什么意义?答:环流的概念:Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
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思考与练习一1.证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e−+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。
2. 已知矢量 1.55.8z y e ˆe ˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+−=B ,求两矢量的夹角。
3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ,证明矢量A 和B 处处垂直。
4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。
5.根据算符∇的与矢量性,推导下列公式:()()()()B A B A A B A B B A ∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇)(()()A A A A A 2∇⋅−∇=×∇×21 []H E E H H E ×∇⋅−×∇⋅=×⋅∇6.设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数,证明:u du df u f ∇=∇)(, ()du d u u A A ⋅∇=⋅∇, ()du d u u A A ×∇=×∇,()[]0=×∇⋅∇z ,y ,x A 。
7.设222)()()(z z y y x x R ′−+′−+′−=′−=r r 为源点x ′到场点x 的距离,R 的方向规定为从源点指向场点。
证明下列结果,R R R R =∇′−=∇, 311R R R R−=∇′−=∇,03=×∇R R ,033=⋅∇′−=⋅∇RR R R )0(≠R (最后一式在0=R 点不成立)。
8. 求[])sin(0r k E ⋅⋅∇及[])sin(0r k E ⋅×∇,其中0E a ,为常矢量。
9. 应用高斯定理证明 ∫∫×=×∇v sd dV f s f ,应用斯克斯(Stokes )定理证明∫∫=∇×s Ldl dS ϕϕ。
10.证明Gauss 积分公式[]∫∫∫∫∫∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。
11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ⋅∇、()[]321q ,q ,q F ⋅∇∇、()3212q ,q ,q f ∇的表达式。
12. 从梯度、散度和旋度的定义出发,简述它们的意义,比较它们的差别,导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。
1. 证明均匀线电荷密度圆环在圆环平面内任意点的电场强度为零。
求圆环平面外任意点的电场的表达式。
2. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球,介电常数为ε,使介质内均匀带静止自由电荷密度为f ρ,求空间电场及极化体电荷和极化面电荷分布。
3. 已知一个电荷系统偶极矩定义为∫′′′=VV d )t ,t r r P ()(ρ,利用电荷守恒定律证明P 的变化率为∫′′=V V d t ,dt d )(r J P 。
4. 内外半径分别为1r 和2r 的无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒定均匀自由电流f J ,导体的磁导率为µ,求磁感应强度和磁化电流。
5. 证明均匀介质内极化电荷密度p ρ等于自由电荷密度f ρ的⎟⎠⎞⎜⎝⎛εε01--倍。
6. 简述Maxwell 方程组各式所对应的实验定律,式中各项的物理意义。
为什么说Maxwell 方程组预言了电磁场具有波动的运动形式。
7. 利用Maxwell 方程组,导出电荷守恒定律的表达式。
8. 何谓位移电流,说明位移电流的物理实质及意义,比较传导电流和位移电流之间的异同点。
9. 证明Maxwell 方程组的四个方程中只有两个是独立的,利用两个独立方程组导出电磁场的波动方程。
10. 利用电磁场与介质相互作用的机理,分析介质在电磁场中的性质,并根据介所表现出的质宏观特性进行分类。
11. 证明当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场力线的曲折满足1212tan tan εεθθ=,其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数,1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
12. 假设自然界存在磁荷,磁荷的运动形成磁流。
又假设磁荷产生磁场同电荷产生电场满足同样的实验定律;磁流产生电场同电流产生磁场满足同样的实验定律。
请导出在这一假设前提下的Maxwell 方程组表达式。
1. 利用电场Gauss 定律分别求电荷面密度为s ρ的无穷大导体板和半无穷大导体在上半空间导体平面附近产生的电场,比较所得到结果的差别。
你能从这一差别中得到什么结论。
(a) 无穷大导体薄板 (b)半无穷大导体2. 求如图所示的一同轴线如图所示,内外导体的半径分别为a 和b ,将其与电压为V 电源相连接,内导体上的电流强度为I 。
求同轴线内电场和磁场的分布,计算穿过两导体间常数=φ平面单位长度上的磁通量。
3. 证明在无电荷分布的区域,电位既不能达到极大值,也不能达到极小值。
4. 平行板电容器内有两层介质,厚度分别为l 1和l 2,介电常数为1ε和2ε,今在两板极接入电动势ε为的电池,求(1)电容器两板上的自由电荷面密度f ω;(2)介质分界面上的自由电荷面密度f ω。
若介质是漏电的,电导率分别为1σ和2σ,当电流达到恒定时,上述两个结果如何?5. 电位函数在理想导体边界上有两种表述形式:(1)(常数)0φφ=;(2)s nρφε=∂∂−。
指出这两个边界条件所对应的物理模型和导体所处的状态。
6. 一长为l 的圆筒形电容器,内外半径分别为a 和b ,两导体之间充满了介电常数为ε的介质。
(1)当电容器带电荷量Q 时,忽略边缘效应,求电容器内电场的分布;(2)求电容器的电容;(3)假设将电容器接到电压为V 电源上,并且电容器内介质被部分的拉出电容器,忽略边缘效应,求介质受到的作用力的大小和方向。
7. 比较恒定电流的电场与静电场的异同点,证明当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电场力线的曲折满足1212tan tan σσθθ=,其中1σ和2σ分别为两种介质的电导率。
8. 面偶极层为带等量正负面电荷密度σ±而靠得很近的两个面所形成面偶极层,定义为:l P σσ0lim →∞→=l 。
证明下述结果:(1)在面电荷两侧,电位法向微商有跃变,而电位是连续的。
(2)在面偶极层两侧,电位有跃变P ⋅=−nˆ0121εφφ。
而电位法向微商是连续的。
9. 证明在试用A 表示一个沿z 方向的均匀恒定磁场B 0,写出A 的两种不同表示式,证明二者之差为无旋矢量场。
10. 证明两载有恒定电流的闭合线圈之间的相互作用力的大小相等,方向相反(但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律)。
11. 已知某个磁场的磁矢势20B e ˆρφ=A ,其中B 0是常数。
证明该磁场是均匀的。
12. 在什么样的情况下,可以用磁标位描述磁场,磁标位满足什么样的方程和边界条件。
13. 电阻、电容和电感是电路理论中基本元件,它们反应的是什么特性参数,表达了导电介质和导体系统的什么性质。
14. 总结静电场、恒定电流电场和恒定电流磁场的基本性质,分析它们性质的异同点。
思考为什么静态电磁场(包括静电场、恒定电流电场和恒定电流磁场)满足同样类型的数学物理方程。
思考与练习四1. 设有无穷长的线电流I 沿z 轴流动,在Z<0的空间内充满磁导率为µ的均匀介质,Z>0的区域为真空,试用唯一性定理求磁感应强度B ,然后求出磁化电流分布。
2. 总结分离变量方法的基本步骤,讨论分离变量方法应用的前提,分析分离变量方法的基本思想,概括分离变量方法的实质,归纳常用的三个坐标系中分离变量方法的基本方程。
3. 在均匀外电场中置入半径为a 的导体球,用分离变量法求导体球上电势0Φ和导体球带总电荷Q 两种情况下的电位函数(设未置入导体球前坐标原点的电位为0ϕ)。
4. 在很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体,使其中流有均匀的电流0f J ,今在液体中置入一个电导率为1σ的小球,求稳恒时电流分布和面电荷分布,讨论21σσ>>及12σσ>>两种情况的电流分布的特点。
5. 在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部(如图),半球的球心在导体平面上,点电荷Q 位于系统的对称轴上,并与平面相距为)(a b b >,试用镜象法求空间电位。
V 0V =0第6题图 第7题图6. 如图所示,求解两同轴圆锥面之间区域内电场分布。
已知外圆锥面的电位为零,内圆锥面的电位为V 0。
在两圆锥的顶点绝缘。
7. 一块极化介质的极化矢量为()r p ′,根据电偶极子静电位的公式,极化介质所产生的电位为()V d rV ′⋅′=∫3041r r p πεϕ,另外,根据极化电荷公式()r P ′⋅∇′−=P ρ及P ⋅=nˆp σ,极化介质所产生的电势又可表为()()∫∫′⋅′+′′⋅∇′−=s V rd V d r 0044πεπεϕS r P r P 证明以上两式是等同的。
8. 简述Green 函数方法的基本思想,证明静电场的电位可以表示为:()()()()()s d n ,g n ,g dV ,g s v ′⎥⎦⎤⎢⎣⎡′∂′∂−′∂∂′+′′=∫∫∫r r r r r r r r φφερφ0 上述公式中()r r ′,g 为Green 函数。
分析上式右边三项来自何种物理量的贡献。
如何理解这三种物理量对静电场的贡献是一致的。
9. 简述镜象法的基本原理,归纳镜象法的基本原则,思虑镜象法的应用条件。
用镜象法求接地导体圆柱壳(半径为R )内线电荷源在圆柱内部空间的电位。
设线电荷密度为f ρ,位于圆柱空间内()R a a <。
10.接地的空心导体的内外半径为1R 和2R ,在球内离球心为)(1R a a <处置一点电荷Q ,用镜象法求电势,导体球上的感应电荷有多少?分布在内表面还是在外表?12. 一无穷大接地导体平面外有一电偶极矩P ,P 到导体平面的距离为a ,与导体平面法线方向的夹角为θ,如图所示。
求电偶极矩P 所受到的作用力。
13. 有一个内外半径为1R 和2R 的空心球,位于均匀外磁场0H 内,球的磁导率为µ,求空腔内的场B ,讨论0µµ>>时的磁屏蔽作用。
14. 将解析函数的性质与静电场性质进行比较,分析解析函数表示静电场的可能性。
应用解析函数方法求无穷长导体条横截面积内电位的分布。
已知导体条的电位为V 0。
x思考与练习五1. 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋(纵场)和无散(横场)两部分,导出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式,并证明电场的无旋部分对应于库仑场。
2. 利用Maxwell 方程组导出线性均匀各向同性介质中电磁波方程,求出电磁波在介质中传播的速度表达式。
简述所得结果与经典物理学之间的矛盾。
3. 从Coulomb 规范导出Lorentz 规范的变换关系,并且证明它们之间的变换关系满足规范变换不变性。