2013年重庆市高考数学试卷(理科)及解析

2013年重庆市高考试卷及解析

数学(理科)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013重庆，理1)已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则

U

(A ∪B )＝( )．

A ．{1,3,4}

B ．{3,4}

C ．{3}

D ．{4}

2．(2013重庆，理2)命题“对任意x ∈R ，都有x 2

≥0”的否定为( )．

A ．对任意x ∈R ，都有x2＜0

B ．不存在x ∈R ，使得x2＜0

C ．存在x0∈R ，使得x02≥0

D ．存在x0∈R ，使得x02＜0 3．(2013重庆，理

－6≤a ≤3)的最大值为( )．

A ．9

B ．92

C ．3 D

．2

4．(2013重庆，理4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )．

A ．2,5

B ．5,5

C ．5,8

D ．8,8

5．(2013重庆，理5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A ．560

3

B ．580

3

C ．200

D ．240

6．(2013重庆，理6)若a ＜b ＜c ，则函数f (x )＝(x －a )²(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )．

A ．(a ，b)和(b ，c)内

B ．(－∞，a)和(a ，b)内

C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内

D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内

7．(2013重庆，理7)已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2

＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )．

A

．4 B

1 C

．6-

8．(2013重庆，理8)执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )．

A ．k≤6

B ．k≤7

C ．k≤8

D ．k≤9 9．(2013重庆，理9)4cos 50°－tan 40°＝( )．

A

．2 C

．1

10．(2013重庆，理10)在平面上，1AB ⊥2AB ，|1OB |＝|2OB

|＝1，AP ＝1AB ＋

2AB .若|OP |＜1

2

，则|OA |的取值范围是( )．

A

．⎛ ⎝

⎦ B

．⎝⎦ C

．⎝ D

．⎝ 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答

题卡相应位置上．

11．(2013重庆，理11)已知复数

5i

12i

z=

+

(i是虚数单位)，则|z|＝__________.

12．(2013重庆，理12)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝__________.

13．(2013重庆，理13)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________(用数字作答)．14．(2013重庆，理14)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，

过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为

__________．

15．(2013重庆，理15)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴

为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线

2

3

,

x t

y t

⎧=

⎨

=

⎩

(t为参

数)相交于A，B两点，则|AB|＝__________.

16．(2013重庆，理16)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，则实数a的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(2013重庆，理17)(本小题满分13分，(1)小问6分，(2)小问7分．)设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．

(1)确定a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

18．(2013重庆，理18)(本小题满分13分，(1)小问5分，(2)小问8分．)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．