湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上检测数学试题

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湖北省宜昌市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷(模拟)

湖北省宜昌市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·越秀期中) 设集合S={y|y=3x ，x∈R}，T={y|y=x2+1，x∈R}，则S∩T=（）A . ∅B . SC . TD . {（0，1）}2. （2分） i是虚数单位，复数等于（）A . 2+iB . 2﹣iC . 1+2iD . 1﹣2i3. （2分）(2018·茂名模拟) 若，则（）A .B .C .D .4. （2分）形如y=的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数（a＞0，a≠1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（）A . 1B . 2C . 4D . 65. （2分）在等比数列{an}中，S3=3a3 ，则其公比q的值为（）A . ﹣B .C . 1或﹣D . ﹣1或6. （2分）若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊥α，n⊥β，且α∥β，则m∥nC . 若α⊥β，m⊥α，则m∥βD . 若α⊥β，m⊥n，且m⊥α，则n⊥β7. （2分）(2017·蚌埠模拟) 设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次击中的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·黄山期末) 过双曲线﹣ =1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足是恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .11. （2分）已知函数满足对恒成立，则（）A . 函数一定是偶函数B . 函数一定是偶函数C . 函数一定是奇函数D . 函数一定是奇函数12. （2分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为,则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·珠海月考) 已知，， ,则________.14. （1分）(2017·昆明模拟) 函数f（x）=xlnx+a在点（1，f（1））处的切线方程为y=kx+b，则a﹣b=________．15. （1分） (2016高三上·常州期中) 已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是________16. （1分）(2017·厦门模拟) 如图所示，等腰梯形ABCD的底角 A等于60°，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AB=2AF．（1）证明：平面ABE⊥平面EBD；（2）若三棱锥 A﹣BDE的外接球的体积为，求三棱锥 A﹣BEF的体积．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高二上·郑州开学考) 已知函数f（x）= • ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）与向量 =（2，sinC）共线，求△ABC的面积．18. （10分） (2017高三上·孝感期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．（1）求证：平面MQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C大小的为60°，求QM的长．19. （15分）(2018·河北模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．20. （10分）(2018·宁德模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为 , ．过且斜率为的直线与椭圆相交于点 , ．当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求直线的方程．21. （10分） (2018高二下·雅安期中) 已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）若直线与的图象有三个不同的交点，求m的范围．22. （10分） (2017高二下·郑州期中) 已知曲线（t为参数），（θ为参数），（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．23. （10分）(2017·太原模拟) （Ⅰ）求不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集．（Ⅱ）设a，b，均为正数，，证明：h≥2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

湖北省宜昌市第二中学2019-2020高二下学期4 月线上检测数学试卷

湖北省宜昌市第二中学2019-2020高二下学期4 月线上检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设集合2，，，若，则A. B. C. D.2.从甲、乙等6名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A. B. C. D.3.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，4.，下列不等式中成立的是A. B. C. D.5.函数的定义域为A. B. 且C. D. 且6.设函数，则A. B. C. D.7.下列函数既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.8.若函数在区间（－1，＋∞）为增函数，则a的取值范围为A. B. C. D.9.幂函数经过点，则是A.偶函数，且在上是增函数B.偶函数，且在上是减函数C.奇函数，且在是减函数D.非奇非偶函数，且在上是增函数10.函数的图象为A. B. C. D.11.设函数在处可导，则等于A. B. C. D.12.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点，在x轴上，离心率为过的直线L交C于A，B两点，且的周长为8，那么C的方程A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知，，则的值为 .14.已知向量，，且，则 .15.已知函数是R上的奇函数，则函数的图象经过的定点为_ _．16.已知函数，则的值为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17.已知集合A 是函数的定义域，集合B 是不等式的解集．p ：，q ：． 18. 若，求a 的取值范围；19. 若是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．20.设直线的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求a 的值.21. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，C ，且．（1）求角A 的大小；（2）若等差数列{a n }的公差不为零，a 1cosA ＝，且a 2 、a 4、a 8成等比数列；若b n＝，求数列{b n }的前n 项和S n ．22.若函数在点处切线的斜率为2，求实数a的值；求函数的单调区间．23.已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且．证明：平面平面PCD；求AC与PB夹角的余弦值．数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）1—5 DAADB 6—10 BCDAD 11—12AB二、填空题（每题5分，满分20分，13.14.15.( 4，2 ) 16. 1三、解答题17．（满分12分，解：由条件得：，或，2分若，则必须满足，解得，所以a的取值范围为：；5分由p：，可得：：，7分是q的充分不必要条件，是或的真子集，则且等号不同时成立， 10分解得，的取值范围为：．12分18.（满分12分，解：（1）由题意知，当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时a=2，直线的方程为3x+y=0；3分当直线不过原点时，由截距相等，得a-2=，则a=0，直线的方程为x+y+2=0，5分综上所述，所求直线的方程为3x+y=0或x+y+2=0. 6分（2）由题意知，直线在轴，轴上的截距分别为、a-2，8分=1 解得a=3±12分19.（满分14分，）解：(1)由正弦定理,即=∵0＜A＜π∴A=7分a 1cosA＝，得a1=2∵a2 、a4、a8成等比数列∴9分∴d=2 ∴a n =2n∴b n＝∴S n =14分20.（满分14分，）解：由已知可得，，即，解之得，．6分由已知得，，，令，得，所以当时，，为减函数当时，，为增函数14分21.（满分18分，）解：因为底面ABCD，AD，底面ABCD，所以，，又，即，以A为坐标原点，以AD，AB，AP所在的直线分别为x轴，y 轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则0，，2，，1，，0，，0，，0，，1，，，，又由题设知，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得平面PAD．又DC在平面PCD内，故平面平面PCD．9分，，，且，，．与PB夹角的余弦值为．18分。

2025届湖北省宜昌市第二中学高考考前模拟数学试题含解析

2025届湖北省宜昌市第二中学高考考前模拟数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ，若2=1,7,3a b c C π+==，则ABC ∆的面积为（）A ．332B ．3C ．33D ．232．已知函数1222,0,()log ,0,x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（） A ．163,5⎛⎫⎪⎝⎭B ．163,5⎛⎤⎥⎝⎦C ．(3,4)D ．(]3,43．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（） A 10B ．23C ．3D ．45．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*N n ∈，若2020211n n k a a-==∑，则k =( ) A ．2020B ．4038C ．4039D ．40406．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件7．二项式52x x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项为（）A ．80-B ．80C ．160-D ．1608．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知随机变量X 的分布列如下表： X1-0 1P ab c其中a ，b ，0c >.若X 的方差()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立，则（） A ．13b ≤B ．23b ≤C ．13b ≥D ．23b ≥10．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（）A ．6898B ．6896C ．5268D ．526611．若集合{}10A x x =-≤≤，01xB x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（）A ．[)1,1-B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．[]1,1-12．执行如图所示的程序框图若输入12n =，则输出的n 的值为（）A ．32B ．2C ．52D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宜昌市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析

宜昌市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象,则下列说法正确的是( )A ．x a =是函数()y f x =的极小值点B ．当x a =-或x b =时,函数()f x 的值为0C ．函数()y f x =关于点()0,c 对称D ．函数()y f x =在(),b +∞上是增函数2． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f ，第三个单音的频率为62f ，则第十个单音的频率为（） A ．22fB ．432fC ．322fD ．652f3．如图，向量OZ 对应的复数为Z ，则复数2z的共轭复数是（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --4．已知命题：①函数2(11)x y x =-≤≤的值域是1[,2]2； ②为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =图象上的所有点向右平移3π个单位长度；③当0n =或1n =时，幂函数ny x =的图象都是一条直线；④已知函数2log ,02()12,22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是(2,4).其中正确的命题个数为（） A ．4B ．3C ．2D ．15．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---等于（）A ．515m P -B ．1520mm P --C ．520m P - D ．620m P -6．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（） A ．m 与n 异面. B ．m 与n 相交.C ．m 与n 平行.D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能.7．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式不可能是( )A ．2()f x x a =+B ．()log (||2)a f x x =+C ．()a f x x D ．()x f x a =-8．某物体的位移s （米）与时间t （秒）的关系为2s t t =-，则该物体在2t =时的瞬时速度是（） A ．2米/秒B ．3米/秒C ．5米/秒D ．6米/秒9． “读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。

宜昌市名校2019-2020学年高二下学期期末2份数学联考试题

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( )A ．35种B ．38种C ．105种D ．630种2．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =( )A ．}{1x x <B ．}{11x x -≤<C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤< 3．下列说法中正确的是（）①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱；②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好.A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③4．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由1，2，3，4，5五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（）个A ．16B ．12C ．28D ．205．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）. A ．55128C C B ．12589C C C ．339085C C - D ．329085C C -6．在等差数列{}n a 中，21a =-，57a =-，则{}n a 的前10项和为（）A ．-80B ．-85C ．-88D ．-907．已知空间向量(3,1,0),(,3,1)a b x ==-，且a b ⊥，则x =（）A ．3-B ．1-C ．1D ．38．证明等式()()()2222+1211+23?··6n n n n n N *++++=∈ 时，某学生的证明过程如下（1）当n=1时，212316⨯⨯= ，等式成立；（2）假设n k =时，等式成立，即()()2222k+1211+23?··6k k k ++++=，则当1n k =+时，()()()()222222k+1211+23?··116k k k k k ++++++=++()()()()()2127611121166k k k k k k ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦== ，所以当1n k =+时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（）A ．过程全都正确B ．当n=1时验证不正确C ．归纳假设不正确D ．从n k =到1n k =+的推理不正确9．当σ取三个不同值123,,σσσ时，正态曲线()20,N σ的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A ．123σσσ<<B ．132σσσ<<C ．213σσσ<<D ．321σσσ<< 10．不等式2140x x -->的解集是（） A ．(21)-，B ．(2)，+∞C ．(21)(2)-⋃+∞，，D ．(2)(1)-∞-⋃+∞，， 11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A ．20B ．10C ．30D ．6012．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布2(10,0.1)N （单位：kg ）现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数，则X 的数学期望约为（）附：若2~(,)Z N μσ，则()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈A ．171B ．239C ．341D ．477二、填空题：本题共4小题13．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，二面角A ﹣BD ﹣A 1的大小为_____．14．给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．15．根据所示的伪代码，若输入的x 的值为-1,则输出的结果y 为________.16．若799x C C = ，则x 的值是_________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

空间向量的应用(一)(精练) 讲义 (解析版)

1.4.1 空间向量应用（一）【题组一平面法向量的求解】1．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC 法向量的是( )A ．(－1，1，1)B ．(1，－1,1)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，－33，－33 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫33，33，－33 【答案】C【解析】设n ＝(x ，y ，z)为平面ABC 的法向量，AB →＝(－1，1，0)，AC →＝(－1，0，1)，则⎩⎪⎨⎪⎧ n·AB →＝0，n·AC →＝0，化简得⎩⎨⎧－x ＋y ＝0，－x ＋z ＝0，∴x ＝y ＝z.故选 C. 2．（2018·浙江高三其他）平面α的法向量(2,2,2)u =-，平面β的法向量(1,2,1)v =，则下列命题正确的是（）A ．α、β平行B ．α、β垂直C ．α、β重合D ．α、β不垂直【答案】B【解析】平面α的法向量(2,2,2)u =-，平面β的法向量(1,2,1)v =，因为2420u v =-+=，所以两个平面垂直．故选：B ．3．（2019·山东历下.济南一中高二期中）在平面ABCD 中，(0,1,1)A ，(1,2,1)B ，(1,0,1)C --，若(1,,)a y z =-，且a 为平面ABCD 的法向量，则2y 等于（）A ．2B ．0C ．1D ．无意义【答案】C 【解析】由题得，(1,1,0)AB =，(1,1,2)AC =--，又a 为平面ABCD 的法向量，则有00a AB a AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即10120y y z -+=⎧⎨-+=⎩，则1y =，那么21y =.故选：C【题组二空间向量证平行】1．（2019·安徽埇桥，北大附宿州实验学校高二期末（理））已知平面α的法向量是()2,31-，，平面β的法向量是()4,2λ-，，若α//β ，则λ的值是（） A ．310-B ．-6C ．6D ．103 【答案】C【解析】因为α//β，故可得法向量()2,31-，与向量()4,2λ-，共线，故可得23142λ==--，解得6λ=.故选：C. 2（2019·乐清市知临中学高二期末）已知平面α的一个法向量是(2,1,1)-，//αβ，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（）A ．()4,22-，B ．()2,0,4C ．()215--，，D ．()42,2-，【答案】D【解析】平面α的一个法向量是(2,1,1)-，//αβ，设平面β的法向量为(),,x y z ，则()(2,1,1),,,0x y z λλ=≠-，对比四个选项可知，只有D 符合要求，故选：D.3.（2020.广东.华侨中学）如图，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1，M 在EF 上，且AM ∥平面BDE ，则M 点的坐标为( )A ．(1,1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫24，24，1 【答案】 C【解析】设AC 与BD 相交于O 点，连接OE ，∵AM ∥平面BDE ，且AM⊂平面ACEF ，平面ACEF∩平面BDE ＝OE ，∴AM ∥EO ，又O 是正方形ABCD 对角线的交点，∴M 为线段EF 的中点．在空间直角坐标系中，E(0，0，1)，F(2，2，1)．由中点坐标公式，知点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，1.4.如图所示，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，棱长为a ，M ，N 分别为A1B 和AC 上的点，A1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB1C1C 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．MN 在平面BB1C1C 内【答案】 B【解析】以点C1为坐标原点，分别以C1B1，C1D1，C1C 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由于A1M ＝AN ＝2a 3，则M ⎝⎛⎭⎫a ，2a 3，a 3，N ⎝⎛⎭⎫2a 3，2a 3，a ，MN →＝⎝⎛⎭⎫－a 3，0，2a 3. 又C1D1⊥平面BB1C1C ，所以C1D1→＝(0，a ，0)为平面BB1C1C 的一个法向量．因为MN →·C1D1→＝0，所以MN →⊥C1D1→，又MN⊂平面BB1C1C ，所以MN ∥平面BB1C1C.【题组三空间向量证明垂直】1．（2019·湖北孝感.高二期中（理））已知向量(2,4,)AB x =，平面α的一个法向量(1,,3)n y =，若AB α⊥，则（）A ．6x =，2y =B ．2x =，6y =C ．3420x y ++=D ．4320x y ++=【答案】A 【解析】因为AB α⊥，所以AB n ∥，由2413x y ==，得6x =，2y =.故选A2．（2020·宜昌市人文艺术高中（宜昌市第二中学）高二月考）已知直线l 的一个方向向量()2,3,5d =，平面α的一个法向量()4,,u m n =-，若l α⊥，则m n +=______．【答案】16- 【解析】l α⊥，//d u ∴，且()2,3,5d =，()4,,u m n =-，4235m n -∴==，解得6m =-，10n =-.因此，16m n +=-.故答案为：16-.3．（2020·陕西富平.期末（理））若直线l 的方向向量为(1,0,2)a =-，平面α的法向量为(2,0,4)n =-，则直线l 与平面α的位置关系是（）A ．l αB ．l α⊥C ．l α≠⊄D ．l 与α斜交【答案】B【解析】由题得，2n a =，则//n a ，又n 是平面α的法向量，a 是直线l 的方向向量，可得l α⊥. 故选：B4. 如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，⊂ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB.求证：平面BCE ⊥平面CDE.【答案】【解析】设AD ＝DE ＝2AB ＝2a ，以A 为原点，分别以AC ，AB 所在直线为x 轴，z 轴，以过点A 垂直于AC 的直线为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0，0，0)，C(2a ，0，0)，B(0，0，a)，D(a ，3a ，0)， E(a ，3a ，2a)．所以BE →＝(a ，3a ，a)，BC →＝(2a ，0，－a)，CD →＝(－a ，3a ，0)，ED →＝(0，0，－2a)．设平面BCE 的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，由n1·BE →＝0，n1·BC →＝0可得⎩⎨⎧ ax1＋3ay1＋az1＝0，2ax1－az1＝0，即⎩⎨⎧x1＋3y1＋z1＝0，2x1－z1＝0.令z1＝2，可得n1＝(1，－3，2)．设平面CDE 的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，由n2·CD →＝0，n2·ED →＝0可得 ⎩⎨⎧ －ax2＋3ay2＝0，－2az2＝0，即⎩⎨⎧－x2＋3y2＝0，z2＝0.令y2＝1，可得n2＝(3，1，0)．因为n1·n2＝1×3＋1×(－3)＋2×0＝0.所以n1⊥n2，所以平面BCE ⊥平面CDE.5.如图所示，已知四棱锥P—ABCD 的底面是直角梯形，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝PB ＝PC ＝2CD ，侧面PBC ⊥底面ABCD.证明：(1)PA ⊥BD ；(2)平面PAD ⊥平面PAB.【答案】见解析【解析】 (1)取BC 的中点O ，连接PO ，∵平面PBC ⊥底面ABCD ，⊂PBC 为等边三角形，平面PBC∩底面ABCD ＝BC ，PO⊂平面PBC ， ∴PO ⊥底面ABCD.以BC 的中点O 为坐标原点，以BC 所在直线为x 轴，过点O 与AB 平行的直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．不妨设CD ＝1，则AB ＝BC ＝2，PO ＝3，∴A(1，－2,0)，B(1,0,0)，D(－1，－1，0)，P(0，0，3)，∴BD →＝(－2，－1，0)，PA →＝(1，－2，－3)．∵BD →·PA →＝(－2)×1＋(－1)×(－2)＋0×(－3)＝0，∴PA →⊥BD →，∴PA ⊥BD.(2)取PA 的中点M ，连接DM ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，32. ∵DM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，32，PB →＝(1，0，－3)， ∴DM →·PB →＝32×1＋0×0＋32×(－3)＝0，∴DM →⊥PB →，即DM ⊥PB.∵DM →·PA →＝32×1＋0×(－2)＋32×(－3)＝0， ∴DM →⊥PA →，即DM ⊥PA. 又∵PA∩PB ＝P ，PA ，PB⊂平面PAB ，∴DM ⊥平面PAB.∵DM⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面PAB.6.(2019·林州模拟)如图，在四棱锥P—ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E ，F 分别是AB ，PB 的中点．(1)求证：EF ⊥CD ；(2)在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论．【答案】见解析【解析】(1)证明如图，以D 为原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设AD ＝a ，则D(0，0，0)，A(a ，0，0)，B(a ，a ，0)，C(0，a ，0)，E ⎝⎛⎭⎫a ，a 2，0，P(0，0，a)，F ⎝⎛⎭⎫a 2，a 2，a 2. EF →＝⎝⎛⎭⎫－a 2，0，a 2，DC →＝(0，a ，0)． ∵EF →·DC →＝0，∴EF →⊥DC →，即EF ⊥CD.(2)解设G(x ，0，z)，则FG →＝⎝⎛⎭⎫x －a 2，－a 2，z －a 2，若使GF ⊥平面PCB ，则需FG →·CB →＝0，且FG →·CP →＝0，由FG →·CB →＝⎝⎛⎭⎫x －a 2，－a 2，z －a 2·(a,0,0) ＝a ⎝⎛⎭⎫x －a 2＝0，得x ＝a 2；由FG →·CP →＝⎝⎛⎭⎫x －a 2，－a 2，z －a 2·(0，－a ，a) ＝a22＋a ⎝⎛⎭⎫z －a 2＝0，得z ＝0. ∴G 点坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，0，0，即G 为AD 的中点．。

2019-2020学年宜昌市名校数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年宜昌市名校数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个不等式：①log 10lg 2(1)x x x +>…；②a b a b -<+；③2(0)b aab a b+≠…；④121x x -+-≥，其中恒成立的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c ()a b c >>且,,a b c N *∈；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( ) A ．乙有四场比赛获得第三名 B ．每场比赛第一名得分a 为4 C ．甲可能有一场比赛获得第二名 D ．丙可能有一场比赛获得第一名3．设随机变量，且，则实数a 的值为A ．10B ．8C ．6D ．44．函数在上不单调，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，给出了样本容量均为7的A 、B 两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为r 1，B 组数据的相关系数为r 2，则（）A ．r 1＝r 2B ．r 1<r 2C ．r 1>r 2D ．无法判定6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（） A 4B 6C 12D 187．已知函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围是（） A ．(]1,2ln2,6304⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦B ．1,6304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]1,2ln2,6304e ⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦D ．1,6304⎡⎤+⎢⎥⎣⎦8．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（） A ．B ．C ．D ．9．若样本数据1210,,,x x x ⋅⋅⋅的均值与方差分别为x 和2s ，则数据121010,10,,10x x x ++⋅⋅⋅+的均值与方差分别为（） A ．x ，210s +B ．210,10x s ++C ．2,x sD ．210,x s +10．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 11．等差数列中的是函数的两个极值点，则（）A ．5B ．4C ．3D ．212．已知函数()3cos(2)2f x x π=+，若对于任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x 剟成立，则12x x -的最小值为（） A ．4B ．1C ．12D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校 A 高中B 高中C 高中D 高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D 高中中抽取的学生人数为_______．于点B ，若2AB BF =，则圆A 截线段AF 的垂直平分线所得弦长为7，则p =______．15．将参数方程214x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）化成普通方程为__________.16．已知关于x 的不等式2320ax ax a ++-<的解集为R ，则实数a 的取值范围．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， PA ⊥底面ABCD ， M 是棱PD 的中点，且2,22PA AB AC BC ====.（1）求证： CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 10,求ANNB的值. 18．设()ln f x a x bx b =+-，()x exg x e=，其中a ，b R ∈． (Ⅰ)求()g x 的极大值；(Ⅱ)设1b =，0a >，若()()()()212111f x f xg x g x -<-对任意的1x ，[]()2123,4x x x ∈≠恒成立，求a 的最大值；(Ⅲ)设2a =-，若对任意给定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上总存在s ，()t s t ≠，使()()()0f s f t g x ==成立，求b 的取值范围．19．（6分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：支持进军新的区城市场不支持进军新的区域市场合计老员工（入职8年以上） 50 20 70新员工（入职不超过8年） 10 20 30（Ⅰ）根据表中数据，问是否有99%的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有6名来自市场部，其中2名支持进军新的区域市场，现在从这6人中随机抽取3人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.附：()21122122121212n n n n n x n n n n ++++-=20．（6分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换123x x y y⎧=⎪⎨⎪='⎩'后，曲线22:914x C y +=变为曲线C '，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与C '交于,A B 不同的两点. （1）求曲线C '的普通方程；（2）求AB 的中点P 的轨迹的参数方程（以α为参数）. 21．（6分）已知数列{}n a 中，11a =，136nn na a a +=-. （1）写出234,,a a a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论. 22．（8分）（本小题满分12分）已知0a ≥，函数()()22xf x x ax e =-+．（I ）当x 为何值时， ()f x 取得最大值？证明你的结论；（II ）设()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围；（III ）设()()21xg x x e =-，当1x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】 ①1log 10lg lg 2(1)lg x x x x x+=+>…，当10x =时等号成立，正确 ②a b a b -<+，0b =时不成立，错误③，a b =时等号成立.正确④12(1)(2)1x x x x -+-≥---=，12x ≤≤时等号成立，正确故答案选C 【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型. 2．A 【解析】【分析】先计算总分，推断出5a =，再根据正整数把,,a b c 计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案. 【详解】由题可知()626111148a b c ++⨯=++=,且,,a b c 都是正整数=8a b c ++当4a ≤时，甲最多可以得到24分，不符合题意当6a ≥时，2b c +≤，不满足推断出，a=5, b=2, c=1 最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三, 所以A 选项是正确的. 【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定a 的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力. 3．D根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于对称，从而得到结果．【详解】随机变量，正态曲线关于对称，，与关于对称，，解得，故选D．【点睛】本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题．正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，.4．D【解析】【分析】函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围.【详解】，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题. 5．C利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可. 【详解】根据,A B 两组样本数据的散点图知，A 组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为1r 应最接近1，B 组数据分散在一条直线附近，也成正相关， ∴相关系数为2r ，满足21r r <，即12r r >，故选C ．【点睛】本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）. 6．C 【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是48C ，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得．【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是4870C =，以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：111111111111,,,,,A A D C A A B C A BB C A BCC A DCC DD C A ------共6个．同理以1111,,,,,,B C D A B C D 为顶点的也各有6个，但是，所有列举的三棱锥均出现2次，∴四个面都是直角三角形的三棱锥有186242⨯⨯=个， ∴所求的概率是24127035= 故选：C ．能力和计算能力，属于中档题. 7．C 【解析】分析：根据()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，可得函数()f x 的图象与y mx m =+的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m 的取值范围.详解：Q ()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，∴函数()y f x =的图象与函数y mx m =+的图象的交点个数不少于2个，Q 函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，∴1x ≤时，函数()f x 为指数函数，过点(0,1)，1(1,)2A1x >时，函数23()(2)2f x x =--+，为对称轴2x =，开口向下的二次函数.Q (1)y mx m m x =+=+，∴y mx m =+为过定点(1,0)-的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示. （1）当0m ≥时，①当y mx m =+过点1(1,)2A 时，两函数图象有两个交点，将点1(1,)2A 代入直线方程12m m =+，解得14m =.②当y mx m =+与25()42f x x x =-+-相切时，两函数图象有两个交点.联立2542y mx my x x =+⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，整理得25(4)()02x m x m +-++= 则25(4)4()02m m ∆=--+=，解得6m =6m =如图当1[,64m ∈+，两函数图象的交点个数不少于2个. （2）当0m <时，易得直线y mx m =+与函数25()4(1)2f x x x x =-+->必有一个交点如图当直线y mx m =+与1()(1)xf x x ⎛⎫=≤ ⎪相切时有另一个交点设切点为1 (,())2t t，Q1'()ln2()2xf x=-⋅，∴切线的斜率1'()ln2()2tk f t==-⋅，切线方程为11ln2()()22tty x t⎛⎫-=-⋅-⎪⎝⎭Q切线与直线y mx m=+重合，即点(1,0)-在切线上.∴110ln2(1)221ln22t tttm⎧⎛⎫⎛⎫-=---⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得21log2ln2t em e=--⎧⎨=-⎩由图可知，当(,2ln2]m e∈-∞-,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数m的取值范围是1(,2ln2][,630]4e-∞-⋃+故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度. 利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.8．C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有55120A=种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有211321336A A A=种取法，∴36312010P==考点：古典概型及其概率计算公式9．D直接根据均值和方差的定义求解即可．【详解】解：由题意有，121010x x x x ++⋅⋅⋅+=，则12101010101010x x x x ++++⋅⋅⋅++=+， ∴新数据的方差是2221s s ⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查均值和方差的求法，属于基础题． 10．D 【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：Q 命题p 是“第一次投中”，则命题p ⌝是“第一次没投中” 同理可得命题q ⌝是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为()()p q ⌝∧⌝ 故选D点睛：本题主要考查了p ⌝，q ⌝以及p q ∧的概念，并理解()()p q ⌝∨⌝为真时，p ⌝，q ⌝中至少有一个为真。

2019-2020湖北省宜昌市第二中学高一下学期4 月线上检测数学试卷

湖北省宜昌市第二中学2019-2020高一下学期4 月线上检测数学试卷考试时间：120分钟分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.下列说法正确的有()①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．A．2个B．3个C．4个D．5个2.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为()A．B．2C．－D．－23.复数i－1(i是虚数单位)的虚部是()A．1B．－1C．iD．－i4.已知x，y的取值如下表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为＝x＋，则等于()A．B．－C．D．15.设a，b，c∈R，a<b<0，则下列不等式一定成立的是( )A．a2<b2B．ac2<bc2C．>D．>6.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜7.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是()①平均数≤3；②标准差s≤2；③平均数≤3且标准差s≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤8.为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有329.在△ABC中，若a2＝bc，则角A是()A．锐角B．钝角C．直角D．不确定10.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B＋3cos(C)＋2＝0，b＝，则c：sin C等于()A．3：1B．：1C．：1D．2：111.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是()A．B．C．D．12.若a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值是()A．－1B．＋1C．2＋2D．2－2分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.z＝＋的实部为____．14.若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx ＋a>0的解集是____________．15.设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c －b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题(共6小题,共72分)17.（10分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b；(2)解不等式(x－c)(ax－b)>0.18.（12分）已知＝(4,0)，＝(2,2)，＝(1－λ)＋λ(λ2≠λ)．(1)求·及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，且当＝时，求λ的值；(3)求||的最小值．19.（12分）如图，某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B处，正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？20.（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cos B cos C－sin B sin C＝.(1)求角A；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．21.（12分）2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震，在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：(注：地震强度是指地震时释放的能量)(1)画出震级(y)随地震强度(x)的变化散点图；(2)根据散点图，从函数y＝kx＋b，y＝a lg x＋b，y＝a·10x＋b中选取一个函数描述震级y随地震强度x的变化关系；(3)四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量约是多少？(取lg 2＝0.3)22.（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案ADABC BDDAD CD 13.0. 14.{x|－1<x<－} 15.16.17.【答案】(1)由已知得1是方程ax2－3x＋2＝0的根，则a＝1，所以方程为x2－3x＋2＝0⇒b＝2，解得(2)原不等式为(x－c)(x－2)>0，当c<2时，不等式的解集为{x|x<c或x>2}；当c>2时，不等式的解集为{x|x<2或x>c}；当c＝2时，不等式的解集为{x|x≠2}．18.【答案】解(1)·＝8，设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，∴在上的投影为||cosθ＝4×＝2.(2)＝－＝(－2,2)，＝－＝(1－λ)－(1－λ)＝(λ－1)，所以A，B，C三点共线．当＝时，λ－1＝1，所以λ＝2.(3)||2＝(1－λ)22＋2λ(1－λ)·＋λ22＝16λ2－16λ＋16＝16(λ－)2＋12，∴当λ＝时，||取到最小值，为2.19.【答案】解如题图，设∠ACD＝α，∠BDC＝β，在△BCD中，由余弦定理，得cosβ＝＝＝－，sinβ＝＝.在△ACD中，∠CAD＝40°＋20°＝60°，α＝β－60°，sinα＝sin(β－60°)＝sinβcos 60°－cosβsin 60°＝，由正弦定理，得＝⇒AD＝＝＝15(海里)．20.【答案】解(1)∵cos B cos C－sin B sin C＝，∴cos(B+C)＝，又∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝，∵A＋B＋C＝π，∴A＝.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A得(2)2＝(b+c)2－2bc－2bc cos即12＝16－2bc－2bc·(-)，∴bc＝4，∴三角形ABC的面积为bc·sin A＝×4×＝.21.【答案】解(1)根据题中的表格，以地震强度为横坐标x，震级(单位为1019)为纵坐标y，得到点(1.6,5.0)，(3.2,5.2)，(4.5,5.3)，(6.4,5.4)，在坐标系描出各个点，如图所示．(2)根据散点图，可得若将它们连成平滑的曲线，该曲线的走势是增函数，且变化率由快逐渐变慢．对照表格中的数据与提供的函数，可知宜选择对数型函数，所以应该选择y＝a lg x＋b. (3)根据表格中的数据，将点(1.6,5.0)与(3.2,5.2)代入，得解得a＝，b＝－7.8，可得函数表达式为y＝lg x－7.8.由此算出：当y＝8.0时，lg x－7.8＝8.0，解得x≈1024(J)．即发生里氏8.0级特大地震时释放的能量约为1024J.22.【答案】解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2 000.则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得＝，即a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个.事件E包含的基本事件为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个.故P(E)＝，即所求概率为.(3)样本平均数＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件为：9.4,8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.。

湖北省宜昌市第二中学2019_2020学年高二数学10月月考试题201912190336

湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知数列1，，3，，，则5在这个数列中的项数为A. 5B. 6C. 7D. 82.已知等差数列中，，则的值为( )A. 15B. 17C. 36D. 643.若直线过点，则此直线的倾斜角为( )A. B. C. D.4.数列的通项公式，它的前n项和为则A. 9B. 10C. 99D. 1005.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )A. 1B. 2C. 4D. 66.已知数列的前n项和为，则( )A. B. C. D.7.如图，直线、、的斜率分别为、、，则必有A.B.C.D.8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( )A. 3B. 4C. 5D. 69.“”是“直线与直线相互垂直”的( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件10.已知等差数列满足，则n的值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1111.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则A. B. C. D.12.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为A. 672B. 673C. 1346D. 2019二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等差数列的前n项和分别为，且，则______ ．14.已知三个数，1，成等差数列；又三个数，1，成等比数列，则值为______．15.等比数列共有20项，其中前四项的积是，末四项的积是512，则这个等比数列的各项乘积是______ ．16.若数列满足，则称数列为调和数列。

高二数学(文)下学期4月份第二次月考试题

富平中学2019—2020学年下学期线上教学质量检测试题高二数学（文科）命题人：赵国栋审题人：张晓铜注意事项：试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ部分（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、《论语 . 学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是（）A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.合情推理 2、若复数1iz 1i-=+，则z 的共轭复数等于（） i D iC iB iA -+-1.1...3．已知数列{}n a 的前n 项和()22≥=n a n S n n ，而11=a ，猜想n a 等于( )()()12.12.122.122.2++--n n D n C n B A n4．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归方程必过( )A.点(2,3) B ．(1.5,4) C ．点(2.5,4) D ．点(2.5,5) 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．1B ．3C ．7D ．156．对于指数曲线bxae y =，令a c y u ln ,ln ==，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为( )bx c y D cxb y C cx b u B bxc u A +=+=+=+=....x 1 2 3 4 y13577．用反证法证明命题：“若系数为整数的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有有理根，那么c b a 、、中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( ) A ．假设c b a 、、都是偶数 B ．假设c b a 、、都不是偶数 C ．假设c b a 、、至多有一个偶数 D ．假设c b a 、、至多有两个是偶数 8. 设z 是复数, 则下列命题中的假．命题是( ) A ．若20z ≥, 则z 是实数 B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是纯虚数, 则20z <D ．若z 是虚数, 则20z ≥9、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据上表可得线性回归方程a bx y +=中的b 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时的销售额为( )万元.72.7.67.5.65.6.63.D C B A10、袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球（只有颜色不同），不放回抽取，每次任取一球，取两次，则第二次才取到黄球的概率为（）61.53.154.32.D C B A11、A 、B 为△ABC 的内角，A>B 是sin A>sin B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12、若C z ∈，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ部分（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为____________． 14、复数i z 125--=在复平面内对应的点到原点的距离为__________． 15、根据平面几何的勾股定理，试类比地猜测出空间中相应的结论为__． 16、．若回归直线方程中的回归系数0=b ，则相关系数=r __________．广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）4926395415题图三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）实数m 取怎样的值时，复数226(215)z m m m m i =--+--是：(1) 实数？ (2) 虚数？ (3) 纯虚数？18．（本小题满分12分）甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：(1)2个人都译出密码的概率； (2)恰有1个人译出密码的概率； (3)至多1个人译出密码的概率；19、（本小题满分12分）已知：d c b a ,,,都是实数，且1,12222=+=+d c b a ，求证：1≤+bd ac20、(本小题满分12分) 设S n 表示数列{}n a 的前n 项和.(1) 若{}n a 为等差数列, 推导S n 的计算公式;(2) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数n , 有11nn q S q-=-. 判断{}n a 是否为等比数列.21（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注: 参考数据：，，，7≈2.646.参考公式：()()()()∑∑∑∑∑∑======---=----=ni i ni i ni ii ni in i i ni i iy n y t n t yt n yt y y t t y y t tr 122122112121回归方程t b a yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()t b y at n ty t n yt t ty y t tbni ini ii ni i ni i iˆˆ,ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑==== 22、（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）(1) 应收集多少位女生样本数据？(2) 根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[](](](](](]12,10,10,8,8,6,6,4,4,2,2,0.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc ad n ++++-=22χ719.32ii y==∑7140.17i i i t y ==∑721()0.55ii y y =-=∑。

2019-2020学年湖北省武汉二中高二下学期4月第二次线上测试数学试题(解析版)

2019-2020学年湖北省武汉二中高二下学期4月第二次线上测试数学试题一、单选题 1．若复数1a iz i+=-，且3·0z i >，则实数a 的值等于（） A ．1 B ．-1 C ．12D ．12-【答案】A【解析】由3·0z i >可判定3·z i 为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可. 【详解】()()()()()i 1i 11i i 1i 1i 1i 2a a a a z ++-+++===--+Q ，所以3·z i =()()()()341i 1i 1i 122a a a a -++--++=，因为3·0z i >，所以3·z i 为实数，102a --= 可得1a =，1a =时3,?10z i =>,符合题意，故选A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2．若随机变量X 的分布列为（）且()1E X =，则随机变量X 的方差()D X 等于（） A ．13B ．0C ．1D ．23【答案】D【解析】分析：先根据已知求出a,b 的值，再利用方差公式求随机变量X 的方差()D X .详解：由题得1113,,130213a b a b a b ⎧++=⎪⎪∴==⎨⎪⨯++=⎪⎩ 所以2221112()(01)(11)(21).3333D X =-⋅+-⋅+-⋅= 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ，…，且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，那么D ξ＝211()x E p ξ-⋅＋222()x E p ξ-⋅＋…＋2()n n x E p ξ-⋅,称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E ξ是随机变量ξ的期望．3．把15个相同的小球放到三个编号为123，，的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（） A ．18 B ．28C ．38D ．42【答案】B【解析】根据题意，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3. 个球，则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，由挡板法分析可得答案．【详解】根据题意，15个相同的小球放到三个编号为123，，的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3个球，则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，将剩下的9个球排成一排，有8个空位，在8个空位中任选2个，插入挡板，有2887282C ⨯==种不同的放法，即有28个不同的符合题意的放法；故选B ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将3个球放入3个盒子的问题，属于基础题．4．当0a >时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据f(x)<0⇔x 2－2ax<0⇔0<x<2a ，可排除选项A ，C ，f′(x)＝[x 2＋(2－2a)x －2a]e x ，由f′(x)＝0，即x 2＋(2－2a)x －2a ＝0，Δ＝(2－2a)2＋8a ＝4a 2＋4>0可知方程必存在两个根．设小的根为x 0，则f(x)在(－∞，x 0)上必定是单调递增的，故选B.5．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（） A ．36 B ．72 C ．108 D ．144【答案】D【解析】按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生的情况去掉，录取方案数为2263C C -，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为24C 、22C ，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。

湖北省宜昌市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.的倾斜角为直线B.A. C.D.D【答案】【解析】【分析】直线的斜率和倾斜,本题考查直线的倾斜角与斜率的知识点,考查由直线的方程求直线的斜率角的关系,,属于基础题．应注意直线倾斜角的范围和特殊角的三角函数值的求法再结合倾斜角的范围求出倾斜,先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率角．【解答】,解：由题意,直线的斜率为,即直线倾斜角的正切值是,则设倾斜角为,,又因为,所以故直线的倾斜角为,D．故选dn等于( ),,的前项和为2.,等差数列且则公差．C. 2A. 1B. D. 3C【答案】- 1 -d由题意得的公差为【解析】解：设首项为,,,解得,C故选：．dn解方程即可．,的方程组结合已知条件列出关于,用等差数列的通项公式和前,项和公式n熟练应用公式是解题的关键．项和公式本题考查了等差数列的通项公式、前,CC) ( 圆的直径为：,则圆的圆心坐标可以是3.A. C.B.D.A【答案】C它的圆心为即：,【解析】解：圆,,, 根据它的直径为得,,,故圆心为, 结合所给的选项A．故选：a ,,在根据题意求得可得结论．的值把圆的一般方程化为标准方程属于基础题．本题主要考查圆的一般方程和标准方程,BA则过点的直线交椭圆于点若,4.,已知,,是椭圆,的两个焦点)(D. 12A. 9 C. 11B. 10B【答案】,【解析】解：由椭圆定义可知,．B．故选：的周长为,根据椭圆定义可知从而．- 2 -本题考查了椭圆的定义与简单性质,属于基础题．则( ,, 5.为等比数列)已知,D. A. 7 B. 5C.D【答案】【解析】【分析】 ,属于基础题．本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用,考查了基本运算的能力q即可代入等比数列的通项可求,,,进而可求公比,由,及可求,．求【解答】,由等比数列的性质可得解：,或,,,,当时,, ,,,当时,则,, 综上可得D．故选：：平行”的( 与直线设,则“”是“直线：)6.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件A【答案】：与直线：【解析】解：,当时,直线两条直线的斜率都是,截距不相等,得到两条直线平行, 故前者是后者的充分条件,得到,当两条直线平行时,,解得,后者不能推出前者,前者是后者的充分不必要条件．- 3 -A．故选：a的值,平行时运用两直线平行的充要条件得出而后运用充分必要条件的知识来解决即与可．本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题,考查两条直线平行时要满足的条件,本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式,不要漏掉截距不等的条件,本题是一个基础题．ll的距离为其短轴长的,,若椭圆中心到7.直线则该经过椭圆短轴的一个顶点和一个焦点椭圆的离心率为D. A. C. B.B【答案】【解析】【分析】考查计算椭圆的离心率的求法,本题考查椭圆的简单性质的应用,考查点到直线的距离公式, 属于中档题．能力, 求出直线的方程设出椭圆的方程,,利用已知条件列出方程,即可求解椭圆的离心率．【解答】l,经过椭圆的一个顶点和一个焦点直线解：设椭圆的方程为：,l的距离为其短轴长的,椭圆中心到设直线方程为：,可得：,, 又,化简得：,B故选．的该圆的所有弦中,8.过点已知圆的方程为,最短弦的长为C. 2A. B. 1D. 4- 4 -C【答案】【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系,考查垂径定理的应用,解题时要注意圆的性质的合理运用．化圆的一般方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,利用垂径定理求得答案．【解答】, 得解：由,圆心坐标为,半径为3．PAB最短弦的直线与连接,如图：当过点与圆心的直线垂直时,．则最短弦长为C故选．Cxozx则轴的对称点为点的对称点为关于,9.关于平面在空间直角坐标系中,两点间的距离为D. C. 4 A. B. 6B【答案】【解析】【分析】本题主要考查空间中点对称点的坐标的求法以及空间中两点间的距离公式．BCBC间的距离．,,即可求出先根据题意得出点 ,再利用空间中两点间的距离公式的坐标,【解答】解：由题意得：,．B．故选P则1, ：上的一点,是该椭圆的两个焦点、,：若10.设为椭圆的面积为( ) A. 2 D. 5C. 4 B. 3C【答案】- 5 -【解析】【分析】本题考查椭圆的性质,属于基础题．,,求出先由椭圆的方程求出,再由定义及,由此能够推导出是直角三角形,即可求面积．【解答】：：解：1,,可设,, 由题意可知,,,,,,是直角三角形其面积．C．故选,,自上而下各节的容积成等差数列九章算术中“竹九节”问题：现有一根11.9节的竹子) ( 4升,则第6节的容积为 33上面4节的容积共升,下面节的容积共D.C.A.B.A【答案】【解析】【分析】,,,可得,设此等差数列为由题意可得：公差d的值,,与由等差数列的通项公式计算可得答案．, 联立解出即可得出n项和公式的应用,注意建立关于等差数列的模型．本题考查等差数列的性质以及前【解答】设该竹子自上而下各节的容积为等差数列,,解：根据题意d,,且设其公差为,由题意可得：,,则,,,解可得：- 6 -节的容积；则第6A故选：．CP,为椭圆的焦点：,12.若以椭圆短轴为直如图,若上一点为椭圆PFC的方程为( 相切于中点,则椭圆径的圆与)D. B. C. A.B【答案】OMPFM是又的中位线,,,另一个焦点,由题意知,【解析】解：设线段的中点为,,由椭圆的定义知,,又又 ,OMF由勾股定理得：直角三角形,又, 中,,为椭圆的焦点可得,, ,．解得,．B．故选：OMMPF的中位线,设线段的中点为是,另一个焦点,利用以及椭圆的定义求出直角三角OMF的三边之长,利用焦点坐标,形转化求解椭圆方程．椭圆上任一点到两个焦点的距离之和等于常数转化求解椭圆方程．本题考查椭圆的定义, 20.04小题，共分）二、填空题（本大题共n．______13.已知等比数列则,,项和为的前3【答案】- 7 -q解得,可得,,由,【解析】解：设等比数列的公比为,．3故答案为：根据题意,由等比数列的求和公式,求出公比,再根据通项公式即可求出．n项和公式的应用问题,属于基础题．本题考查了等比数列的定义和通项公式以及前过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________14.．或【答案】【解析】【分析】本题考查用待定系数法求直线方程,体现了分类讨论的数学思想,注意当直线过原点时横截距和纵截距都为0,也符合题意,这是解题的易错点,属于基础题．设直线的方程为,把点用点斜式求得直线方程当直线不过原点时当直线过原点时,,k ,综合可得结论．代入直线的方程可得值,从而求得所求的直线方程【解答】方程为, ；即解：当直线过原点时,,代入直线的方程可得设直线的方程为把点,当直线不过原点时,．故直线方程是所求的直线方程为综上,,或,或．故答案为QP则的最小值是,在圆上15.若点上在圆,点 __________ ．2 【答案】【解析】【分析】本题考查圆与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．的最小值．即可求出2,和1据题意易求又两圆的半径分别为, 【解答】- 8 -,解：据题意易求2, 1和又两圆的半径分别为的最小值为：故． 2．故答案为P已知,,是椭圆上的一点分别为椭圆的左、右焦点,16.已知点．则椭圆的离心率为___________,且,【答案】【解析】【分析】属于基础题．考查转化思想以及计算能力,本题考查椭圆的简单性质的应用,ca,,然后求解椭圆的离心率即可．的关系画出图形,利用椭圆的定义,以及余弦定理求出【解答】P, 解：点,是椭圆上的一点分别为椭圆的左、右焦点,,且, 如图所示：,设,则则：,可得解得．．故答案为70.06三、解答题（本大题共小题，共分）- 9 -M．：已知直线：的交点为与直线17.lM的方程；求过点的距离为且到点2的直线Ml：求过点平行的直线且与直线的方程．解得【答案】解由M为,,的交点设所求直线方程为即,,到直线的距离为2,,或．解得直线方程为；或且与过点平行的直线的斜率为：,所求的直线方程为：,即．k,从而确定直线求出,利用点到直线的距离,【解析】先求两条直线的交点,设出直线方程方程．已知直线的斜率,利用点斜式方程求解即可．本题考查两条直线的交点坐标,直线的一般式方程,点到直线的距离公式,考查计算能力,是基础题．n且满足．已知等差数列,的前18. 项和为Ⅰ的值；求kⅡ若的值．且,成等比数列,,求正整数在等差数列Ⅰ【答案】解：．,有,,．,Ⅱ知由Ⅰ,解得公差, ．,- 10 -．, ,,成等比数列,即,,．整理得解得或舍去．故．在等差数列有【解析】可得,Ⅰ因此．,可得成等比数列Ⅱ由于,可得由,Ⅰ,知,代入解出即可,,, 得出．属于中档题．考查了推理能力与计算能力,本题考查了等差数列的通项公式及其性质,Cl．过点,19.已知直线圆：ll的一般方程；当直线,与圆相切时求直线l的一般方程．且弦长为,求直线若直线与圆相交,C的一般方程化为标准方程得,【答案】解：将圆C的圆心为半径为1,所以圆,lll,,直线过点,所以当直线与圆相切的斜率不存在时因为直线l；的方程为此时直线lk的方程为当直线的斜率存在时,设斜率为则直线,,．化为一般式为l,,所以因为直线得与圆相切,l,此时直线的方程为l的方程为为．直线综上,或l的距离为所以圆心到直线,,因为弦长为lll：设直线的斜率一定存在,的,的方程为圆心到直线此时直线距离得由,,所以或- 11 -l；的一般方程为当时,直线l．的一般方程为时,直线当属中档题．【解析】本题考查了直线与圆的位置关系,l利用圆心到直线的距离等于半径列,的斜率是否存在,分两种情况讨论直线然后设出直线式解得；ll圆的半径和弦长的,,的斜率是否存在,设出实现根据圆心到直线的距离讨论直线的方程一半满足勾股定理列式可解得．C 8．已知椭圆,,：的离心率为,焦距为左、右焦点分别为20.求该椭圆的标准方程；N求四边形是椭圆的下顶点且它位于第一象限若点是该椭圆上的一点,,点,的面积．,解得由题意,【答案】解：,则该椭圆的标准方程为；M, 点,的坐标为N,的坐标轴为,又点．bcaac ,,进一步得到【解析】由已知可得关于,,的方程组求解则椭圆方程可求；,的值由已知直接利用求解．考查直线与椭圆位置关系的应本题考查椭圆的简单性质, 用,是中档题．n且项和,21.的前满足设等差数列,1的等比数列．成公比大于,求数列的通项公式．n的前,设求数列项和- 12 -d,,的首项为,公差为设等差数列【答案】解：,1的等比数列,,,所以成公比大于,所以,即：,所以或,因为, 所以所以．, 所以的通项公式为：数列；,由可知：设,,可得：．得：．考查计算能力．,数列通项公式的应用,【解析】本题考查数列求和的等比数1利用,,成公比大于,利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出 ,然后求解数列的通项公式．列,求出公差利用错位相减法求解数列的和即可．化简数列的通项公式,QExP,已知椭圆的右焦点为：,离心率为,过22.作与轴垂直的直线与椭圆交于点若．,E的方程；求椭圆ABBllA为直径的圆过,若以两点,直线的直线设过的斜率存在且不为0,交椭圆于lF求直线椭圆左焦点,的方程．- 13 -,由【答案】解：,QPx,、轴垂直的直线与椭圆交于过作与两点,, ,又,解得,由,椭圆方程为设,,l,,代入椭圆方程可得直线的方程为,,,,,FAB,以为直径的圆过椭圆左焦点,,,即解得,l的方程为故直线由解得即可, ,,【解析】,,又,,l的方程为根据设,直线,,,代入椭圆方程可得m,可得直线方程韦达定理和向量的运算即可求出的值考查了运算能力和,本题考查了椭圆的方程,以及椭圆的简单性质和韦达定理和向量的数量积属于中档题．,转化能力- 14 -。

湖北省宜昌市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)B卷

湖北省宜昌市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·浙江) 复数(i为虚数单位)的共轭复数是（）A . 1+iB . 1−iC . −1+iD . −1−i2. （2分） (2016高二下·珠海期中) 用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A . 自然数a，b，c都是奇数B . 自然数a，b，c都是偶数C . 自然数a，b，c中至少有两个偶数D . 自然数 a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3. （2分） (2016高二下·长治期中) 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A .B . [﹣1，0]C . [0，1]D . [ ，1]4. （2分）若，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分）用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A . 顺序结构B . 选择结构C . 循环结构D . 以上都用6. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 观察下列等式：，，，记 .根据上述规律，若，则正整数的值为（）A . 8B . 7C . 6D . 57. （2分）函数y=xsin2x的导数是（）A . y′=sin2x﹣xcos2xB . y′=sin2x﹣2xcos2xC . y′=sin2x+xcos2xD . y′=sin2x+2xcos2x8. （2分） (2018高二下·河南月考) 用数学归纳法证明“ ”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 已知函数是自然对数的底数），则的极大值为（）A .B .C . 1D .10. （2分）直线与抛物线所围成的图形面积是（）A . 20B .C .D .11. （2分）在平面内，曲线C上存在点P，使点P到点A（3，0），B（﹣3，0）的距离之和为10，则称曲线C为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是（）A . x+y=5B . x2+y2=9C . +=1D . x2=16y12. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 已知函数y＝xf ′(x)的图象如图(1)所示(其中f ′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·崇明模拟) 复数i（2+i）的虚部为________14. （1分）(2018·河北模拟) 观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为________．15. （1分）已知定义在R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex 的解集是________．16. （1分）设x＞1，﹣1＜y＜0，试将x，y，﹣y按从小到大的顺序排列如下：________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为 .（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.18. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3，求f（x）的解析式．19. （5分） (2017高一上·定州期末) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．20. （10分） (2015高二下·上饶期中) 已知数列{an}中a1=3，an= ．（1）求出a2，a3，a4的值；（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．21. （10分） (2019高二下·凤城月考) 已经函数 .（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.22. （10分）(2019·江门模拟) 设函数，是自然对数的底数，是常数．（1）若，求的单调递增区间；（2）讨论曲线与公共点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。