命题与证明的基础测试题及答案

命题与证明的基础测试题及答案

一、选择题

1．下列语句中不正确的是（）

A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直

C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等

D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴

【答案】D

【解析】

【分析】

利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；

C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；

D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；

故选：D．

【点睛】

此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．

2．下列命题是真命题的是（）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．

【详解】

A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；

C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

故选A．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

3．下列命题是假命题的是（ ）

A ．有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形

B ．等角的余角相等

C ．钝角三角形一定有一个角大于90︒

D ．同位角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：选项A 、B 、C 都是真命题；

选项D ，两直线平行，同位角相等，选项D 错误，是假命题，

故选：D ．

4．下列命题中，是假命题的是（ ）

A ．对顶角相等

B ．同位角相等

C ．同角的余角相等

D ．全等三角形的面积相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．

【详解】

A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，

B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，

C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，

D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）

A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

【详解】

题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：(1)假设∠B≥90°，

(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，

(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，

(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，

原题正确顺序为：③④①②，

故选B．

【点睛】

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

6．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A．5个B．4个C．3个D．2个

【答案】D

【解析】

【分析】

利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;

②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;

③两点之间线段最短,正确,是真命题;

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;

⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.真命题有2个,故选D．

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.

7．下列命题的逆命题成立的是（）

A．对顶角相等